曹文貴，余林芳，張 超，李 鵬

(湖南大學巖土工程研究所，湖南 長沙 410082)

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考慮樁土差異沉降影響的樁網(wǎng)復合地基樁土應力比分析方法

曹文貴，余林芳，張 超，李 鵬

(湖南大學巖土工程研究所，湖南 長沙 410082)

樁土應力比是樁網(wǎng)復合地基或路基設計的重要控制參數(shù)，受土拱效應、拉膜效應和樁土相互作用及其耦合作用的綜合影響，為此，本文首先引入幾何同心拱模型，考慮樁土差異沉降與土拱發(fā)揮程度的關系，建立了新型樁網(wǎng)復合地基土拱效應分析模型，并根據(jù)水平加筋網(wǎng)變形特征將水平加筋網(wǎng)變形曲面視為球面與柱面的組合，建立了反映樁土差異沉降影響的拉膜效應分析模型。然后，考慮樁土相互作用及樁土差異沉降，建立了考慮路基填土、網(wǎng)、樁土加固區(qū)耦合作用的樁網(wǎng)復合地基荷載傳遞分析模型，進而提出了其樁土應力比分析新方法。該方法不僅能反映土拱效應、拉膜效應和樁土相互作用對樁土應力比的影響，而且還能反映樁土差異沉降對三者發(fā)揮程度的影響。最后，通過工程實例計算以及與現(xiàn)有同類相關方法的比較分析，表明了本文分析模型與方法的可行性與合理性。

樁網(wǎng)復合地基或路基；樁土應力比；土拱效應；拉膜效應；樁土相互作用；樁土差異沉降

樁網(wǎng)復合地基或路基已廣泛應用于軟土地基或路基處理[1]，樁土應力比是其重要的設計控制參數(shù)，故樁網(wǎng)復合地基或路基樁土應力比分析方法已受到眾多學者的廣泛關注。由于樁網(wǎng)復合地基或路基荷載傳遞機理極其復雜，樁土應力比既受樁網(wǎng)之上填土的土拱效應[2]影響，又與水平加筋網(wǎng)(筋材)的拉膜效應[3]相關，同時還與樁土間的相互作用[4]密切聯(lián)系，因此，樁土應力比分析方法須全面反映上述影響，這正是本文研究的出發(fā)點。

為了獲得樁網(wǎng)復合地基或路基樁土應力比分析方法，國內(nèi)外學者已進行了廣泛而深入的研究。Hewlett等[2]基于室內(nèi)模型試驗提出了半球殼單拱分析模型，進而獲得了土拱處于極限狀態(tài)下的樁土應力比分析方法，其雖然考慮了土拱效應對樁土應力比的影響，但由于該分析方法是建立在土拱處于極限狀態(tài)的基礎上，而實際工程問題的土拱并不一定處于極限狀態(tài)，而且，沒有考慮水平加筋網(wǎng)的拉膜效應對樁土應力比的影響，致使該方法合理性受到較大的限制；Zhuang等[5]考慮水平加筋網(wǎng)的拉膜效應，在Hewlett土拱分析模型[2]基礎上推導出了樁網(wǎng)復合地基樁土應力比分析方法，其雖然完善了Hewlett等人[2]提出的相關分析方法，但其未考慮樁土相互作用對樁土應力比的影響；上官士青等[6]考慮加筋墊層作用和樁土相互作用，基于最小勢能原理獲得了樁網(wǎng)復合地基樁土應力比分析方法，但其沒有考慮樁網(wǎng)之上填土的土拱效應。

上述關于樁網(wǎng)復合地基或路基樁土應力比分析方法的不足主要體現(xiàn)在未能同時反映樁網(wǎng)復合地基或路基荷載傳遞的土拱效應、拉膜效應和樁土相互作用以及它們的耦合影響[7]。實際上，這三者的耦合影響對樁土應力比也會產(chǎn)生重要的影響，因此，一些學者就此展開了進一步研究。俞縉等[7]假設樁側(cè)摩阻力分布模式，并考慮土拱效應及筋材的拉膜效應，建立了新的樁網(wǎng)復合地基樁土應力比分析方法，但采用的土拱分析模型不能準確反映路基填土內(nèi)部土拱的力學特征，而且，筋材受力分析采用拋物線假設，致使所建立的模型并非嚴格意義上的三維模型；李波等[8]考慮筋材作用的影響，基于Hewlett土拱分析模型[2]建立了考慮土拱效應與拉膜效應的三維分析模型，并提出了樁土荷載分擔比分析方法；Eekelen等[9]考慮筋材兜提作用對土拱效應的影響，改進了Hewlett土拱分析模型[2]，并在此基礎上獲得了反映土拱效應與拉膜效應的樁土荷載分擔比分析方法。這些方法雖然較好地反映了土拱效應、拉膜效應和樁土相互作用對樁土應力比的綜合影響，但是，由于Hewlett土拱分析模型[2]及在此基礎上發(fā)展起來的Eekelen土拱分析模型[9]均是基于極限狀態(tài)提出來的，沒有反映樁網(wǎng)復合地基或路基樁土差異沉降對土拱發(fā)揮程度的影響，導致樁土加固區(qū)無論發(fā)生何種程度的樁土差異沉降，由樁網(wǎng)之上填土傳遞到樁網(wǎng)上的荷載均是不變的，這顯然不符合工程實際，而且，樁土差異沉降對筋材的拉膜效應及樁土相互作用也會產(chǎn)生重要的影響，因此，為了獲得合理的樁網(wǎng)復合地基或路基樁土應力比分析方法，不僅需要考慮土拱效應、拉膜效應和樁土相互作用，還需充分考慮樁土差異沉降對這三者產(chǎn)生的影響，才能獲得更為合理的樁土應力比分析方法，這正是本文研究的核心內(nèi)容。

為此，本文將在考慮樁網(wǎng)復合地基或路基土拱效應、拉膜效應和樁土相互作用以及它們的耦合作用對樁土應力比影響的基礎上，進一步考慮樁土差異沉降對三者發(fā)揮程度的影響，對樁網(wǎng)復合地基或路基樁土應力比分析方法進行更深入的研究，以期完善樁網(wǎng)復合地基或路基分析模型與理論。

1 樁網(wǎng)復合地基荷載傳遞分析模型

為了獲得樁網(wǎng)復合地基或路基樁土應力比分析方法，必須獲得因填土荷載和路面荷載產(chǎn)生的樁與樁間土的應力，為此，須首先深入探討樁網(wǎng)復合地基或路基荷載傳遞模型與規(guī)律。填土荷載和路面荷載通過樁網(wǎng)之上填土中的土拱一部分直接傳遞到樁上，剩余部分傳遞到筋材上。顯然，這兩部分荷載分配比例與土拱效應密切相關，而且，傳遞到筋材上的荷載將通過筋材兜提作用傳遞到樁和樁間土上，這與筋材拉膜效應又直接相關。同時，由于樁和樁間土在荷載作用下產(chǎn)生的沉降必然不同步即所謂樁土差異沉降，致使樁土之間產(chǎn)生摩阻力即樁土相互作用，故樁網(wǎng)復合地基或路基荷載傳遞涉及土拱效應、拉膜效應和樁土相互作用以及樁土差異沉降對它們的影響。因此，為了建立樁網(wǎng)復合地基或路基荷載傳遞分析模型以獲得樁土應力比分析方法，須從考慮樁土差異沉降對土拱效應、拉膜效應及樁土相互作用的影響出發(fā)，對樁網(wǎng)復合地基或路基荷載傳遞分析模型進行深入研究，為此，首先作如下基本假定：

(2)筋材與上下土體緊密接觸且不隨樁土差異沉降發(fā)生滑移或脫離，且變形形態(tài)采用球面與柱面的組合來模擬。

(3)樁側(cè)摩阻力分布模式近似采用Berrum[4]摩擦力公式，不考慮筋土上下界面摩擦。

1.1 土拱效應分析

當路基填土高度較大時，一般認為填土中形成了完整的土拱，由于樁間土非均勻沉降和筋材兜提作用的影響，將在樁帽邊緣率先形成半徑較大的土拱。隨著地基土沉降的發(fā)展，逐漸在大拱內(nèi)形成一系列半徑較小的土拱[9]，于是，為了能夠更合理地反映土拱隨地基土沉降而不斷形成的過程，本文引入幾何同心拱模型，并在此基礎上考慮路基填土黏聚力和路面荷載等影響因素對土拱效應進行分析[10]。如圖1和圖2所示，樁帽邊長為a，樁間距和樁間凈距分別為s和l，路基填土高度為h，路面荷載為q，h2d和h3d分別為二維同心平面拱和三維同心半球拱的最大拱高。為了獲得傳遞到筋材表面上的荷載，將土拱模型視為由兩部分組成即位于加筋區(qū)②上方的四個二維同心平面拱和搭接于平面拱上的三維同心半球拱，可見傳遞到筋材(加筋區(qū)①和加筋區(qū)②)表面上的荷載須分別進行求解，下面將具體分析。

圖1 方形布樁幾何同心拱模型Fig.1 Concentric arch model for square arranged piles

圖2 樁帽頂面加筋體平面Fig.2 Layout of reinforcements on cap level

(1)三維半球土拱效應分析

由于半球拱搭接于四周的平面拱上，故填土荷載和路面荷載通過一系列同心半球拱傳遞到加筋區(qū)①及四周的平面拱上，于是，在半球拱頂部取一土體單元進行受力分析，基于豎向應力平衡條件可得：

(1)

式中：R——半球拱半徑；γ——填土重度；σΘ，σR——半球拱切向應力和徑向應力。

考慮路基填土黏聚力對土拱受力狀態(tài)的影響，當土體單元處于極限平衡狀態(tài)時，可得：

(2)

其中，

(3)

式中：Kp——朗肯被動土壓力系數(shù)；C，φ——路基填土的黏聚力和內(nèi)摩擦角。

(4)

于是，結(jié)合式(2)及式(4)將式(1)積分，可得一系列同心半球拱切向應力解為:

(5)

其中，

(6)

圖3 同心半球拱傳至加筋區(qū)①荷載分析Fig.3 Load analysis of concentric hemispheres to reinforcements ①

(7)

其中，

(8)

(9)

α=(π/2-2arccos[l/(2R)]

將式(5)分別代入式(8)與式(9)，即可求得傳遞到加筋區(qū)①上的荷載Fsq。

(2)二維平面土拱效應分析

由三維半球拱傳遞到平面拱上的荷載、填土荷載和路面荷載通過一系列二維同心平面拱傳遞到加筋區(qū)②及樁帽上，于是，在平面拱頂部取一土體單元進行受力分析，基于豎向應力平衡條件可得:

(10)

式中：r——平面拱半徑；σθ，σr——平面拱切向應力和徑向應力。

同樣考慮路基填土黏聚力對土拱受力狀態(tài)的影響，當土體單元處于極限平衡狀態(tài)時，可得:

(11)

由前述分析可知填土荷載和路面荷載通過半球拱傳至加筋區(qū)①所剩余的荷載將傳至四周的平面拱上，為便于計算將此荷載視為作用在四周平面拱上的均布荷載Pt，即:

(12)

式中：l2d——通過平面拱傳到加筋區(qū)②上的荷載范圍長度。

當路基填土高度大于樁帽凈距時，l2d即為l(圖4)。于是，在平面拱頂部處，即r=h2d=s/2，可得應力邊界條件為：

圖4 同心平面拱傳至加筋區(qū)②荷載分析Fig.4 Load analysis of concentric plane arches to reinforcements ②

(13)

于是，結(jié)合式(11)及式(13)將式(10)積分，可得一系列同心平面拱切向應力解為:

(14)

其中，

(15)

于是，基于式(14)通過積分可得傳至加筋區(qū)②上的荷載Fst，即:

(16)

由式(7)和式(16)可得通過路基土拱傳至筋材上的總荷載Fvf為:

Fvf=Fsq+Fst

(17)

雖然上述已獲得了作用在筋材表面上的荷載，但其是基于路基土拱處于極限狀態(tài)下得到的，這也是樁網(wǎng)復合地基或路基常規(guī)設計所采用的，但其忽略了路基填土、網(wǎng)和樁土加固區(qū)的耦合作用。實際上，樁土差異沉降可能不足以使土拱效應完全發(fā)揮，導致作用在筋材上的荷載預估值偏大，故本文引入發(fā)揮系數(shù)D[11]來反映土拱效應發(fā)揮程度與樁土差異沉降之間的關系，即：

(18)

式中：G，δ——路基填土剪切模量和樁土差異沉降；A，B——計算參數(shù)，由文獻[11]確定。

于是，土拱分別處于極限狀態(tài)和非極限狀態(tài)時傳至筋材表面上的荷載Fvf與Fv之間的關系式可表示為：

(19)

因此，將式(18)代入式(19)可得Fv與δ之間的函數(shù)關系，其反映了樁土差異沉降對土拱效應發(fā)揮程度的影響。當D=0時，意味著樁土之間無差異沉降即填土內(nèi)無土拱產(chǎn)生，隨著樁土差異沉降逐漸增大，土拱效應發(fā)揮程度不斷增大直至土拱達到極限狀態(tài)即完全發(fā)揮(D=1)。

1.2 拉膜效應分析

筋材在上部荷載Fv作用下產(chǎn)生拉力的同時，樁和樁間土又對其提供支撐力并達到應力平衡狀態(tài)。目前，國內(nèi)外學者主要通過假設筋材變形形態(tài)[3,12]對筋材進行受力分析，但這些方法均是在一維或二維空間上考慮的，變形形態(tài)過于簡化，實際上筋材變形形態(tài)屬于三維空間范疇，且與樁土差異沉降密切相關，考慮到土拱分析模型分別為一系列同心半球拱和同心平面拱，故假設加筋區(qū)①和加筋區(qū)②在正方形布樁情況下的變形形態(tài)分別為球面和柱面，可見須分別探討筋材的拉膜效應，具體分析如下。

(1)加筋區(qū)①拉膜效應分析

圖5 加筋區(qū)①球面變形受力分析Fig.5 Force analysis of spherical deformed reinforcements ①

(20)

圖6 加筋區(qū)①球面變形投影Fig.6 Projection of spherical deformed reinforcements ①

(21)

由于筋材由無應力狀態(tài)下的水平直線變?yōu)槭芰顟B(tài)下的圓弧線，故可得筋材應變ε1計算方法，即：

(22)

其中，

(23)

(24)

于是，筋材拉力T1可表示為：

T1=Egε1

(25)

式中：Eg——筋材抗拉模量。

由于筋材受力變形后對上部荷載具有兜提作用，故為了獲得筋材受拉后對上部荷載的兜提力，將筋材拉力等效為筋材所受均布凈荷載q1(圖5)，即：

q1=T1/R

(26)

將式(22)代入式(25)，然后將式(25)代入式(26)并結(jié)合式(20)可得均布凈荷載q1的另一表達式，即：

(27)

基于式(27)對加筋區(qū)①進行積分(圖6)可得筋材兜提力F1，即：

(28)

(2)加筋區(qū)②拉膜效應分析

根據(jù)基本假定(2)可知，加筋區(qū)②在荷載作用下的變形形態(tài)為柱面(圖7)，也由無數(shù)圓弧線組成，其撓度為δ2，結(jié)合式(20)可得：

圖7 加筋區(qū)②柱面變形受力分析Fig.7 Force analysis of cylinder deformed reinforcements ②

(29)

與分析加筋區(qū)①拉膜效應類似，易得柱面筋材應變ε2計算方法，即：

(30)

同理，筋材拉力T2和筋材所受等效均布凈荷載q2可分別表示為：

T2=Egε2

(31)

(32)

基于式(32)對加筋區(qū)②進行積分可得筋材兜提力F2，即：

(33)

由此可見，筋材(加筋區(qū)①和加筋區(qū)②)受到荷載作用產(chǎn)生的總兜提力F為：

F=F1+F2

(34)

由式(28)、(33)及式(34)可知，加筋區(qū)①與加筋區(qū)②分別產(chǎn)生的兜提力F1和F2均與樁土差異沉降δ相關，故筋材(加筋區(qū)①和加筋區(qū)②)產(chǎn)生的總兜提力F也是關于δ的函數(shù)表達式。

1.3 樁土相互作用分析

由“1.1”與“1.2”節(jié)可知，通過路基土拱傳至筋材表面上的荷載Fv及筋材總兜提力F均是關于樁土差異沉降δ的函數(shù)，故樁土加固區(qū)頂面荷載分布也與δ相關，在頂面荷載作用下樁與樁間土發(fā)生非同步沉降變形，使樁身段由上往下形成負摩阻區(qū)和正摩阻區(qū)。在負摩阻區(qū)，樁身沉降小于樁間土沉降從而在樁身產(chǎn)生負摩阻力，表現(xiàn)為樁頂向上刺入量為δ；在正摩阻區(qū)，樁身沉降大于樁間土沉降從而在樁身產(chǎn)生正摩阻力，表現(xiàn)為樁端向下刺入量為δ′。令樁帽間土體面積和樁帽面積分別為Asc和Ac，樁體截面積和樁間土面積分別為Ap和As，樁徑為d，樁體周長為U，U=πd。于是，與樁土差異沉降δ相關的樁帽間土體應力σsc和樁帽頂應力σc可分別表示為：

(35)

(36)

樁間土表面應力σs和樁頂應力σp可分別表示為:

σs=σscAsc/As

(37)

σp=σcAc/Ap

(38)

考慮中性點的存在，以樁間土表面為起點，向下為正方向建立坐標系，取深度z處厚度為dz的樁間土體單元，由豎向靜力平衡條件可得:

(39)

式中：σsz——深度z處的樁間土豎向應力;τ(z)——樁側(cè)摩阻力，根據(jù)Berrum[4]計算公式即τ(z)=μ1,2K0σsz；

μ1，μ2——負、正摩阻力區(qū)樁土間摩擦系數(shù)，其值可參考文獻[4]；

K0——樁間土側(cè)壓力系數(shù)[4]。

于是，式(39)可改寫為:

(40)

其中，

λ1,2=μ1,2K0U/As

(41)

在樁間土表面處，即z=0，可得應力邊界條件為:

(42)

結(jié)合式(42)對式(40)積分，可得中性點上下樁間土應力σsz1和σsz2可分別表示為:

σsz1=σse-λ1z,0≤z≤z0

(43)

(44)

式中：z0，zp——中性點和樁端所處的深度。

進而可得樁間土在負、正摩阻力區(qū)產(chǎn)生的壓縮變形量Sz1和Sz2分別為:

(45)

(46)

式中：Es1，Es2——負、正摩阻力區(qū)樁間土的加權(quán)平均壓縮模量。

根據(jù)基底與剛性樁樁端的樁土應力位移連續(xù)性條件可得:

Sz1=δ

(47)

Sz2=δ′

(48)

剛性樁樁端向下刺入量δ′[13]可表示為:

(49)

式中：μp，E0——樁端土的泊松比和變形模量；w——沉降影響系數(shù)，根據(jù)文獻[13]建議取0.79；

σpl，σsl——樁端處樁體及樁間土應力。

考慮負摩阻力的影響，則樁端應力σpl可表示為:

(50)

將z=zp代入式(44)可得樁端處樁間土應力σsl：

(51)

于是，聯(lián)立式(47)與式(48)兩個方程通過迭代計算出中性點深度z0和樁土差異沉降δ，然后即可獲得樁土應力比n(n=σc/σsc)。

2 樁土應力比計算方法

上文已分別解決了土拱效應、拉膜效應和樁土相互作用三部分的荷載分配與樁土差異沉降的關系，根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件，以樁土差異沉降δ為試算變量，以樁端刺入量δ′為判別條件，本文提出了樁網(wǎng)復合地基樁土應力比分析新方法，具體分析過程如下：

(1)預估樁土差異沉降δ初始值[12]，或直接假定樁土差異沉降初始值為0，并將其代入式(18)可求得土拱效應發(fā)揮系數(shù)D，然后即可根據(jù)式(17)和(19)求得與δ相關的Fv。

(2)將樁土差異沉降預估值δ分別代入式(28)和(33)求得筋材兜提力F1和F2，進而由式(34)求得與δ相關的筋材總兜提力F。

(3)由于樁間土壓縮變形量Sz1是關于δ和z0的表達式，于是根據(jù)式(47)可求得與預估值δ對應的z0。

(5)利用式(35)和(36)以及n=σc/σsc即可獲得考慮樁土差異沉降影響的樁網(wǎng)復合地基或路基樁土應力比n。

3 工程實例分析與驗證

3.1 算例一

表1 土層物理力學參數(shù)

采用本文方法對樁網(wǎng)復合地基進行分析與計算，獲得了樁土差異沉降δ、中性點深度z0及樁土應力比n，并將其與文獻[5,9]方法的計算結(jié)果進行比較，如表2所示。

表2 計算值與實測值對比

3.2 算例二

選取文獻[17]中的樁網(wǎng)復合地基進行分析，工程概況如下：路基頂面寬35 m，路基高度為4 m，填料內(nèi)摩擦角為30°，黏聚力為0 kPa，泊松比為0.25，楊氏模量為30 MPa，重度為20 kN/m3；軟土層厚25 m，內(nèi)摩擦角為9°，黏聚力為15 kPa，泊松比為0.35，壓縮模量為5 MPa；下臥硬土層厚3 m，內(nèi)摩擦角為22°，黏聚力為30 kPa，泊松比為0.25，壓縮模量為30 MPa，變形模量根據(jù)壓縮模量進行估算[15]；樁長為27 m，樁徑為0.4 m，樁間距為2.5 m，正方形樁帽邊長為1.13 m，樁帽厚度為30 cm；土工格柵拉伸剛度為1 200 kN/m，鋪于樁帽上部30 cm。

同樣采用本文方法對樁網(wǎng)復合地基進行分析與計算，獲得了樁土差異沉降δ、中性點深度z0及樁土應力比n，并將其與文獻[5,9]方法的計算結(jié)果進行比較，如表3所示。

表3 計算值與實測值對比

由上述兩個工程算例分析可見，采用本文方法求得的樁土差異沉降和樁土應力比與實測值最為接近，較現(xiàn)有同類分析方法更具合理性。

4 結(jié)論

(1)引入幾何同心拱模型，考慮樁土差異沉降與土拱發(fā)揮程度的關系，并將水平加筋網(wǎng)變形曲面視為球面與柱面的組合，提出了考慮路基填土、網(wǎng)、和樁土加固區(qū)耦合作用的樁網(wǎng)復合地基或路基荷載傳遞分析模型，為樁網(wǎng)復合地基或路基樁土應力比分析方法研究奠定了基礎。

(2)建立了考慮樁土差異沉降影響的樁網(wǎng)復合地基或路基樁土應力比分析方法，該方法能夠反映土拱效應、拉膜效應和樁土相互作用對樁土應力比的影響，以及樁土差異沉降對三者發(fā)揮程度的影響。

(3)通過工程實例計算和對比分析，表明了本文方法的可行性與合理性。

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責任編輯：張明霞

An analytical method of pile- soil stress ratio for pile- net composite foundation in consideration with the influence of pile- soil differential settlement

CAO Wengui，YU Linfang，ZHANG Chao，LI Peng

(GeotechnicalEngineeringInstituteofHunanUniversity，Changsha，Hunan410082，China)

The pile- soil stress ratio is an important control parameter for pile- net composite foundation design, which is affected by soil arching effect, membrane effect and pile soil interaction as well as their coupling action, therefore, a concentric arch model is firstly introduced to establish a new analysis model for soil arch effect of pile- net composite foundation considering the relationship between pile- soil differential settlement and the mobilized degree of soil arch effect, and the deformed surface of horizontal reinforcements is regarded as the combination of sphere and cylinder according to its deformation characteristics, a membrane effect analysis model which reflects the influence of pile- soil differential settlement is developed. Secondly, considering the pile- soil interaction and their differential settlement, a load- transfer analysis model of pile- net composite foundation is developed with consideration of the coupling effect among fillings, net and pile- soil reinforcement area, and then a new analysis method of pile- soil stress ratio is put forward. This method can reflect not only the influence of soil arching effect, membrane effect and pile soil interaction on pile- soil stress ratio but also the influence of pile- soil differential settlement on mobilized degree of soil arching effect and membrane effect as well as pile soil interaction. Finally, the feasibility and rationality of the analysis method in this paper are verified through calculation of practical engineering examples and comparison with other existing similar methods.

pile- net composite foundation or subgrade; pile- soil stress ratio; soil arching effect； membrane effect； pile soil interaction; pile- soil differential settlement

10.16030/j.cnki.issn.1000- 3665.2017.04.07

2017- 03- 02;

2017- 04- 28

國家自然科學基金項目資助(51378198)；高等學校博士學科點專項科研基金項目資助(20130161110017)

曹文貴 (1963- ),男，教授，博士生導師，主要從事巖土工程教學與科研工作。E- mail:cwglyp@21cn.com

TU473

A

1000- 3665(2017)04- 0041- 09