施穎，張晨君，陳喆

（江蘇省水利勘測設(shè)計研究院有限公司，江蘇 揚州225009）

斗栱梁單元模型數(shù)值分析
——以山西應(yīng)縣木塔為例

施穎，張晨君，陳喆

（江蘇省水利勘測設(shè)計研究院有限公司，江蘇 揚州225009）

將現(xiàn)代數(shù)值模擬技術(shù)運用于古建筑研究，構(gòu)建合理的有限元模型并對斗栱的力學(xué)性能進行分析研究，是古建筑保護的一項基本工作。文章以山西應(yīng)縣木塔斗栱構(gòu)件為實例，運用ANSYS有限元軟件構(gòu)建了能夠真實反映斗栱構(gòu)造特征及結(jié)構(gòu)性能的梁單元有限元模型，對梁單元模型在豎向荷載及水平低周反復(fù)荷載作用下的實驗過程進行模擬，對比分析了其力學(xué)性能、耗能及模擬分析效率。結(jié)果表明:梁單元模型可有效地表達斗栱的力學(xué)性能，模擬豎向力加載時相應(yīng)的壓縮變形量為11.60 mm，模擬水平低周反復(fù)荷載加載時，隨著側(cè)向位移的增加模型由彈性狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閺椝苄誀顟B(tài)，隨著豎向荷載的增加需要施加的水平推力增大，與實驗結(jié)果吻合；梁單元模型可有效地表達斗栱的實際耗散特性，其耗能值與實驗結(jié)果基本吻合；梁單元模型可提高分析效率，計算分析耗時由7 h減少為30 min。

斗栱梁單元模型；構(gòu)造特征；力學(xué)性能；耗散特性；數(shù)值分析

0 引言

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，計算機數(shù)值模擬與分析技術(shù)已經(jīng)成為古建筑保護研究中的重要工具［1］，而斗栱是中國傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)建筑最有特色的連接構(gòu)件，被廣泛應(yīng)用于宮殿、寶塔和寺廟等重要的古建筑之中［2］。因此，將現(xiàn)代數(shù)值模擬技術(shù)運用于古建筑研究，構(gòu)建合理的有限元模型并對斗栱的力學(xué)性能進行分析研究，是古建筑保護的一項基本研究工作［3］。目前，運用計算機模擬分析進行古建筑修復(fù)研究已經(jīng)取得了一批較豐碩的成果。袁建力等基于摩擦—剪切耗能特性研制了斗栱實體單元有限元模型［4］；王玨等根據(jù)現(xiàn)場查勘數(shù)據(jù)，運用有限元軟件構(gòu)建了體現(xiàn)木塔“殿堂結(jié)構(gòu)”的“斗栱—柱圈”層疊式有限元模型［5］；徐燊等運用應(yīng)縣木塔現(xiàn)有測繪數(shù)據(jù)，以層為單位，構(gòu)建了整塔復(fù)合現(xiàn)狀的殘損有限元模型［6］；杜雷鳴等在應(yīng)縣木塔抗震性能研究中，將構(gòu)件的節(jié)點域分別簡化為鉸接和剛接兩種類型，在此基礎(chǔ)上建立了整塔有限元模型［7］。

但大部分斗栱有限元研究都是建立在實體單元基礎(chǔ)上進行的，與一般梁單元斗栱模型相比，實體單元模型總單元數(shù)量相對較大，計算分析也更耗時。對于古建筑木結(jié)構(gòu)的力學(xué)分析而言，其承重構(gòu)架主要由柱、闌額、普拍枋等具有梁單元性能的構(gòu)件組成，因此文章針對斗栱三維實體有限元模型［8］進一步簡化，以山西應(yīng)縣木塔斗栱構(gòu)件為實例，構(gòu)建能夠真實反映斗栱構(gòu)造特征及結(jié)構(gòu)性能的梁單元有限元模型，模擬其在豎向荷載及水平低周反復(fù)荷載作用下的實驗過程，對比分析梁單元模型與試驗?zāi)Ｐ蛯?yīng)的力學(xué)性能、耗能及梁單元模型與實體模型的模擬分析效率，驗證模型的有效性和可行性。

1 斗栱梁單元模型的建立

1.1 斗栱構(gòu)件的構(gòu)造特征

山西應(yīng)縣木塔中采用的宋式斗栱的基本構(gòu)造［9］，如圖1所示。采用梁單元建模時，栱的各部分可直接簡化為同尺寸梁單元，實際構(gòu)造中縱橫向栱之間采用槽口卡實的搭接方式，受力時基本無相對滑動，故該部位簡化模型中做固接處理；斗與栱銷釘連接部位也采用固接處理。為反映真實受力情況，以更接近實際構(gòu)造情況，應(yīng)考慮將栱轉(zhuǎn)角部分做倒角處理，防止直角引起應(yīng)力集中。最后，在為梁單元分配單元屬性的過程中，對部分截面進行了軸偏心處理，以使建成的梁單元模型最大程度地與實體模型相似。

圖1 宋式斗栱基本構(gòu)造圖

斗栱的斗部分構(gòu)造較為復(fù)雜，在方形的斗面四個角點設(shè)置四斗栮，實際受力時斗栮主要是起約束過大位移作用的構(gòu)件［10］，建模時必須加以考慮。這樣的構(gòu)造特征在實體模型建模時，通過布爾操作挖空塊體底部，很容易實現(xiàn)斗栮的構(gòu)造，但在梁單元模型中僅用一根桿件很難做到，需要考慮通過多根桿件組合實現(xiàn)。在簡化過程中將方形的斗面簡化成由12根梁固接成的“田”字形梁單元組合，并在“田”字四個角點分別固接與實際斗栮尺寸相同的梁單元短柱來體現(xiàn)這種四栮交互斗的構(gòu)造，如圖2所示。另外一種雙栮散斗則是利用相同的原理在兩根梁組成的斗身端部設(shè)置兩梁單元短柱構(gòu)成，短柱與上部簡化斗體均采用剛性連接，以此確保斗栮正常工作。

圖2 斗的簡化圖

1.2 斗栱構(gòu)件的力學(xué)性能

根據(jù)對斗栱模型進行豎向荷載試驗及水平低周反復(fù)荷載實驗可知:（1）在豎向荷載作用下，壓力沿著豎向軸心傳遞到櫨斗上，彎矩和剪力由泥道栱傳遞至櫨斗，導(dǎo)致櫨斗在彎、剪、壓復(fù)雜受力狀態(tài)下劈裂；（2）在水平低周反復(fù)荷載作用下，泥道栱受到上部傳來的壓力、斗與栱之間的摩擦力、櫨斗傳來的水平推力的共同作用，使其處于壓、彎、剪的復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，導(dǎo)致薄弱面的水平劈裂破壞［11］。因此，斗栱梁單元簡化模型選用BEAM189單元，該單元既可考慮橫截面剪切變形亦可考慮截面的翹曲變形，支持彈性、粘彈、粘塑、塑性和蠕變模型，具備分析橫向、彎曲或扭向的穩(wěn)定問題的能力［12］，可以反映斗栱受力分析中需要考慮的各種特性。

斗栱在水平荷載作用下構(gòu)件之間的摩阻力隨水平推力增加而不斷增大，體現(xiàn)出穩(wěn)定的摩擦剪切耗能特性。為了體現(xiàn)這一耗能特性，在斗與栱的接觸范圍定義摩擦接觸面［12］，由CONTA 175單元沿“斗”內(nèi)布置接觸單元，由TARGE 169單元在“栱”滑動區(qū)域設(shè)置目標單元［12］，CONTA 175接觸單元和TARGE 169目標單元的設(shè)置如圖3所示。

1.3 斗栱梁單元模型的材料特性

建立斗栱梁單元分析模型時，以力學(xué)實驗采用物理模型的各項參數(shù)為依據(jù)確定模型的材料特性。木材的密度為548 kg／m3，泊松比為0.17。木材為典型的各向異性材料，通過木材試件軸心受壓試驗測得:木材橫紋的屈服應(yīng)力為1.67 MPa、彈性模量為216 MPa，硬化模量為3.8 MPa，橫紋應(yīng)力—應(yīng)變曲線采用隨動雙線性硬化本構(gòu)模型（BISO）輸入；木材順紋的屈服應(yīng)力取為23.08 MPa，彈性模量為907 MPa，硬化模量為44.7 MPa。順紋應(yīng)力—應(yīng)變曲線采用隨動多線性硬化本構(gòu)模型（MISO）輸入，輸入的應(yīng)力—應(yīng)變曲線如圖4所示。

圖3 CONTA 175接觸單元和TARGE 169目標單元設(shè)置圖

圖4 木材受壓應(yīng)力—應(yīng)變曲線圖

木材的摩擦系數(shù)是基于摩擦耗能有限元模型的關(guān)鍵指標。考慮到斗栱各構(gòu)件在水平荷載作用下之間相對位移較小，可采用靜摩擦系數(shù)以簡便結(jié)構(gòu)分析。根據(jù)文獻［4］中木材靜摩擦系數(shù)測試結(jié)果，確定所用木材橫紋靜摩擦系數(shù)為0.519、順紋靜摩擦系數(shù)為0.455。

1.4 斗栱梁單元模型的建立

根據(jù)上述分析，運用ANSYS有限元軟件構(gòu)建完成斗栱柱頭、補間及轉(zhuǎn)角鋪作三種特征性斗栱梁單元有限元模型分別如圖5所示。

圖5 梁單元有限元模型基本構(gòu)造圖

2 斗栱梁單元模型在不同荷載作用下的模擬結(jié)果

2.1 豎向荷載作用

唐代詩人宋之問，身材高昂、儀表堂堂，進士及第，擅寫五言詩，名氣不小。但他的為人卻多為義士譏諷，傳說其外甥劉希夷寫出新詩名句“年年歲歲花相似，歲歲年年人不同”。宋之問求外甥將這兩句詩的版權(quán)送給他。劉希夷不肯，再求，還是不肯，這缺德的舅舅一怒之下，竟叫仆人用土沙袋壓死了外甥。此外，宋又是機會主義者，為了仕途，攀附武后幸臣張易之、張宗昌，二張被誅，宋之問被貶瀧州（今廣東羅定縣）參軍，諸事艱難。慕念昔榮，宋之問在次年春秘密逃還洛陽，途經(jīng)漢江（襄陽附近的漢水），寫了一首五言絕句《渡漢江》：“嶺外音書斷，經(jīng)冬復(fù)歷春。近鄉(xiāng)情更怯，不敢問來人?！?/p>

根據(jù)斗栱實驗過程分析，去掉了模型試驗中試件不斷壓實時豎向力N為0～10 kN的過程，施加豎向力10～40 kN，分15個荷載步進行模擬，加載時約束模型底部位移，梁單元模型中櫨斗構(gòu)造類似一底部固定，上部自由的短柱，直接施加集中荷載會引起應(yīng)力集中甚至是失穩(wěn)現(xiàn)象，這里考慮將荷載等分為五份分別施加于櫨斗斗面各交點。以柱頭鋪作梁單元模型為例，在豎向荷載作用下的過程及模擬結(jié)果如圖6所示。

圖6 豎向荷載作用下柱頭鋪作梁單元模擬過程及結(jié)果圖

2.2 水平低周反復(fù)荷載作用

模擬水平低周反復(fù)荷載作用下的受力過程時，加載方式采用水平力單調(diào)加載。分別對柱頭、補間和轉(zhuǎn)角鋪作斗栱模型施加豎向荷載N為15、22.5 和30 kN，并逐步施加水平荷載，考察當(dāng)水平位移達到各級控制位移對應(yīng)的水平荷載和相應(yīng)的耗能面積。各模型三種豎向荷載（工況）下的模擬結(jié)果分別如圖7～9所示。

3 斗栱梁單元模型模擬結(jié)果對比分析

袁建力等以應(yīng)縣木塔中的代表性斗栱為對象，制作了應(yīng)縣木塔中的斗栱實驗?zāi)Ｐ?，采用擬靜力研究的方法，分別進行了模型豎向荷載作用和水平低周反復(fù)荷載作用下的極限承載力試驗［2］；袁建力等在此基礎(chǔ)上研制了反應(yīng)斗栱摩擦剪切耗能的實體單元有限元分析模型，從數(shù)值計算的角度驗證了實體單元模型可有效代替斗栱實驗?zāi)Ｐ瓦M行模擬分析［4］，如圖10所示。

以柱頭鋪作為例，對比分析實驗?zāi)Ｐ团c梁單元模型力學(xué)性能、耗散性能及實體單元模型和梁單元模型的分析效率，驗證梁單元模型代替實體模型進行簡化模擬分析的可行性。

圖7 柱頭鋪作梁單元模型模擬結(jié)果圖

圖8 補間鋪作梁單元模型模擬結(jié)果圖

圖9 轉(zhuǎn)角鋪作梁單元模型模擬結(jié)果圖

圖10 實驗?zāi)Ｐ秃蛯嶓w單元模型圖

3.1 力學(xué)性能分析

3.1.1 豎向荷載作用

梁單元模型在豎向力加載的過程中完全處于線彈性狀態(tài)，豎向荷載沿軸心線上的櫨斗、齊心斗向下傳遞，根據(jù)圖6模型相應(yīng)的壓縮變形量為11.60 mm與實驗得到的壓縮變形量11.20 mm［2］基本一致。

3.1.2 水平低周反復(fù)荷載作用

根據(jù)圖7～9，得出3種模型在N為15、22.5、30 kN等3種工況下的水平位移達到各級控制位移時所需的作用力見表1。

表1 三種柱頭鋪作模型在各控制位移時對應(yīng)的水平力／kN

從表1中數(shù)據(jù)可以看出:在同一工況下，側(cè)向控制位移較小時（即3mm增加至12mm時）梁單元模型基本處于彈性狀態(tài)，承載力與側(cè)向位移呈線性比例關(guān)系；隨著側(cè)向控制位移d的增加（由12 mm增加至18 mm），模型呈彈塑性狀態(tài)，其承載力相應(yīng)下降，表明構(gòu)件出現(xiàn)損傷［14］；在同一級控制位移下，以柱頭鋪作在15 mm控制位移時的工況為例，隨著豎向荷載N由15 kN增加至30 kN，每一加載部需要實加的水平推力由6.79 kN增加至9.01 kN與實驗?zāi)Ｐ?.97 kN增加至8.79 kN的實驗結(jié)果大致相同。數(shù)值對比結(jié)果表明，梁單元模型可有效地表達斗栱的力學(xué)性能。

3.2 耗散性能分析

根據(jù)圖7～9，統(tǒng)計出3種模型在N為15、22.5、30 kN等3種工況下根據(jù)滯回曲線中滯回環(huán)面積計算的能量耗散值，見表2。

表2 三種柱頭鋪作模型在各控制位移時耗能值／J

滯回曲線中滯回環(huán)的面積可以反映能量吸收和耗散的能力，這些能量是通過材料的內(nèi)摩阻或局部損傷而散失的，因此，該指標是評定結(jié)構(gòu)耗能的重要指標［15］，從表2可以看出，以柱頭鋪作在豎向荷載15 kN、側(cè)向控制位移15 mm的工況為例，梁單元模型耗能值為1125.67 J與實驗?zāi)Ｐ秃哪苤禐?144.03 J基本吻合，說明梁單元模型可有效地表達斗栱的實際耗散特性

3.3 模型效率分析

對比梁單元模型及實體單元模型在同一網(wǎng)格精度下各類單元數(shù)量，見表3。

表3 梁單元和實體模型構(gòu)件組成 ／個

從表3可以看出，在同一精度下，以柱頭鋪作為例，梁單元模型單元數(shù)量768個，遠小于鋪作實體模型142693個；同一鋪作模型在同一荷載工況作用下梁單元模型分析耗時約30 min，而同一實體模型分析耗時約需要7 h，模擬速度得到有效的提高，分析結(jié)果占用空間也得以有效減少。這使得在此基礎(chǔ)上建立應(yīng)縣木整塔梁單元模型，進行動力特性分析成為可能。

4 結(jié)論

通過上述研究表明:

（1）梁單元模型可有效地表達斗栱的力學(xué)性能，模擬豎向力加載時相應(yīng)的柱頭鋪作梁單元模型的壓縮變形量為11.60 mm；模擬水平低周反復(fù)荷載加載時，隨著側(cè)向位移由3 mm增加至18 mm，模型由彈性狀態(tài)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)閺椝苄誀顟B(tài)，隨著豎向荷載由15 kN加載至30 kN柱頭鋪作梁單元模型需要施加的水平推力由6.79 kN增加至9.01 kN，與實驗結(jié)果基本吻合。

（2）梁單元模型可有效地表達斗栱的實際耗散特性，經(jīng)對比分析梁單元模型的各控制位移的耗能值與實驗結(jié)果基本吻合。

（3）梁單元模型可提高分析效率，與一般實體單元斗栱模型相比，柱頭鋪作的梁單元模型的總單元數(shù)由142693個減少為768個，計算分析耗時由7 h減少為30 min，模擬速度得到有效的提高。

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（學(xué)科責(zé)編：趙成龍）

Simulation analysis based on Dougong beam elementmodel: A case analysis of Yingxian'sW ood Tower in Shanxi

Shi Ying，Zhang Chenjun，Chen Zhe
（Jiangsu Surveying and Design Institute ofWater Resources Co.，Ltd.，Yangzhou 225009，China）

Applying themodern numerical simulation technology into the study of ancient buildings，and constructing the reasonable FEmodel to analyzemechanical property of Dou-Gong has become the basic work for the protection of ancient buildings.This research proposed the FE model base beam element to truthfully reflect structural characteristics and properties of Dougong in Yingxian's Wood Tower in Shanxi，simulates the experimentation process of the beam elementmodel under the action of vertical loading and horizontal low-cyclic reversed loading，and comparatively analyzes themechanical properties，energy consumption and simulation analysis efficiency.The models have the following features:The beam elementmodel can express the mechanical property of Dougong effectively，and the amount of compression deformation corresponding to simulating vertical loading is11.6mm.When simulating cyclic reverse loading，the model translates elastic state into elastic-plastic state with the increase of the lateral displacement，and the horizontal thrust increases with the increase of vertical load，which is in agreement with the result of experiment.The beam elementmodel can express the actual dispersion features of Dougong effectively，whose energy dissipation is basically identical with the experimental result and it can also improve analysis efficiency，and the time of calculation and analysis is reduced from 7 hours to 30 minutes.

Dougong beam elementmodel；configuration character；mechanical property；dissipativeproperty；numerical analysis

TU317.1

A

1673-7644（2017）03-0295-07

2017-04-25

施穎（1987-），女，工程師，碩士，主要從事建筑結(jié)構(gòu)等方面的研究.E-mail:340272859＠qq.com