張 喆，達(dá)新宇，劉慧軍

(空軍工程大學(xué)，西安 710077)

MAP-WFRFT衛(wèi)星信號(hào)星座隱蔽特性研究

張 喆，達(dá)新宇，劉慧軍

(空軍工程大學(xué)，西安 710077)

針對(duì)衛(wèi)星通信信號(hào)隱蔽性不足的問題，提出了一種基于多可變參數(shù)加權(quán)類分?jǐn)?shù)階傅立葉變換(muti-alterable parameter weighted fractional Fourier transform, MAP-WFRFT)的衛(wèi)星隱蔽通信系統(tǒng)。新系統(tǒng)在傳統(tǒng)調(diào)制方式基礎(chǔ)上，利用MAP-WFRFT對(duì)衛(wèi)星信號(hào)進(jìn)行處理，使信號(hào)星座圖分布發(fā)生旋轉(zhuǎn)與發(fā)散，偽裝成噪聲或其他調(diào)制方式，從而實(shí)現(xiàn)信號(hào)的隱蔽。仿真結(jié)果表明，經(jīng)過MAP-WFRFT處理后的衛(wèi)星信號(hào)，通過改變加權(quán)項(xiàng)數(shù)M、變換階數(shù)α、尺度向量V可以使信號(hào)星座圖發(fā)生明顯不同的旋轉(zhuǎn)與發(fā)散。當(dāng)3個(gè)參數(shù)滿足文中推導(dǎo)的關(guān)系時(shí)，可以將QPSK信號(hào)偽裝成16QAM信號(hào)。仿真分析誤碼率(bit error rate, BER)隨M的變化規(guī)律，得到M值的增大會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)誤碼性能的下降。

衛(wèi)星隱蔽通信;加權(quán)類分?jǐn)?shù)階傅立葉變換(WFRFT);星座圖;隱蔽特性

0 引 言

衛(wèi)星通信具有傳輸距離遠(yuǎn)、頻帶寬、容量大、傳輸性能穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)[1]，因而獲得了廣泛的應(yīng)用，特別是在軍事領(lǐng)域，21世紀(jì)美軍發(fā)動(dòng)的若干軍事行動(dòng)當(dāng)中，美國及其盟國就是利用衛(wèi)星通信技術(shù)建立了制信息權(quán)上的優(yōu)勢(shì)，從而形成單向透明的戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境[2]。如今，各大強(qiáng)國圍繞軍事衛(wèi)星通信系統(tǒng)展開的偵查與反偵查、截獲與抗截獲、破譯與反破譯、攻擊與防護(hù)之間的對(duì)抗愈演愈烈，如何保障衛(wèi)星通信系統(tǒng)的安全問題成為未來通信衛(wèi)星研究的熱點(diǎn)。

為滿足衛(wèi)星通信的安全需求，文獻(xiàn)[3]提出了一種基于加權(quán)類分?jǐn)?shù)階傅立葉變換(weighted fractional Fourier transform，WFRFT)的衛(wèi)星通信系統(tǒng)模型，通過WFRFT對(duì)信號(hào)特征的改變來實(shí)現(xiàn)通信信號(hào)的隱蔽。WFRFT的概念最早由SHIH C C提出[4]。經(jīng)過多年的探索，直到2010年才首次提出將其應(yīng)用在數(shù)字通信系統(tǒng)中[5]。信號(hào)經(jīng)過WFRFT加權(quán)分?jǐn)?shù)域變換，碼元能量在時(shí)頻域上的分布會(huì)發(fā)生改變，產(chǎn)生星座的旋轉(zhuǎn)[6],從而對(duì)信號(hào)進(jìn)行隱蔽，故可應(yīng)用在保密通信方面。文獻(xiàn)[7]搭建了基于WFRFT的波形搭載系統(tǒng)，通過信號(hào)的星座圖特征分析了信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性，指出WFRFT會(huì)使信號(hào)在時(shí)頻域上呈現(xiàn)出高斯分布特征。文獻(xiàn)[8]通過對(duì)WFRFT參數(shù)抗掃描的分析結(jié)合星座分布，研究了其抗截獲性能。對(duì)WFRFT的參數(shù)α進(jìn)行間隔為0.01的掃描，得出當(dāng)竊聽方具有一定的計(jì)算能力時(shí)，通信信號(hào)的安全將無法得到有效保障的結(jié)論。為此，文獻(xiàn)[9-10]通過將加權(quán)項(xiàng)由4項(xiàng)變?yōu)镸項(xiàng)得到多項(xiàng)加權(quán)分?jǐn)?shù)階傅立葉變換(muti-terms weighted fractional Fourier transform, MWFRFT)，將通過參數(shù)掃描進(jìn)行信號(hào)截獲的代價(jià)提高了M/4倍，有效地提高了通信信號(hào)的安全性。另一方面，文獻(xiàn)[11]通過多參處理，得到一種4項(xiàng)多參數(shù)的加權(quán)分?jǐn)?shù)傅立葉變換(muti-parameters weighted fractional Fourier transform, MP-WFRFT)，這種信號(hào)處理方式的優(yōu)點(diǎn)在于竊聽方截獲信號(hào)時(shí)需要對(duì)多個(gè)參數(shù)進(jìn)行掃描，安全性能較WFRFT有較大提升。

然而，MWFRFT在M值不大的情況下，對(duì)信號(hào)安全性能的提升有限；MP-WFRFT由于4項(xiàng)加權(quán)信號(hào)特征的變化規(guī)律已被相關(guān)領(lǐng)域?qū)W者熟知，以此為處理手段的信號(hào)安全受到一定威脅。為此，本文提出仿照WFRFT多參處理得到MP-WFRFT的過程，將MWFRFT多參處理得到多可變參加權(quán)類分?jǐn)?shù)階傅立葉變換(muti-alterable parameters weighted fractional Fourier transform,MAP-WFRFT)，并應(yīng)用在衛(wèi)星通信系統(tǒng)當(dāng)中。新系統(tǒng)中經(jīng)過MAP-WFRFT模塊處理的通信信號(hào)星座特征將具有與MP-WFRFT不同的新變化規(guī)律，在參數(shù)抗掃描性能方面，截獲MAP-WFRFT信號(hào)需要的計(jì)算代價(jià)是MP-WFRFT的M·N2M-8/4(N可取∞)倍。理論上新方法具有良好的保密性能。通過對(duì)通信信號(hào)的星座特征進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，得到MAP-WFRFT處理后，信號(hào)的星座特征會(huì)產(chǎn)生變化。參數(shù)選擇適當(dāng)時(shí)，信號(hào)星座分布將呈現(xiàn)出高斯分布的特性，從而將信號(hào)偽裝成為噪聲，使竊聽方無法識(shí)別及截獲信號(hào)。與此同時(shí)，在參數(shù)滿足特定條件時(shí)，可將信號(hào)偽裝成為形如16QAM信號(hào)的形式來欺騙竊聽方。綜上所述，MAP-WFRFT是一種具有發(fā)展?jié)摿Φ男滦碗[蔽通信手段。

1 MAP-WFRFT衛(wèi)星隱蔽通信

1.1 MAP-WFRFT

MAP-WFRFT是通過對(duì)傳統(tǒng)的WFRFT的定義進(jìn)行推廣得到的，應(yīng)用在衛(wèi)星通信系統(tǒng)中應(yīng)該選擇其離散形式定義。將歸一化的離散傅里葉變換(discrete Fourier transform, DFT)和離散傅里葉逆變換(inverse discrete Fourier transform, IDFT)定義為

(1)

離散的傳統(tǒng)單參數(shù)WFRFT定義為[5]

(2)

在此基礎(chǔ)上對(duì)其項(xiàng)數(shù)進(jìn)行擴(kuò)充，得到單參數(shù)MWFRFT的定義[9-10]為

(3)

(3)式中，單參數(shù)MWFRFT的可變參數(shù)為變換階數(shù)α，其加權(quán)系數(shù)ωl(α)表示為

(4)

單參數(shù)MWFRFT的參數(shù)抗掃描性能雖然在WFRFT的基礎(chǔ)上有所提高，但是隨著掃描手段的發(fā)展，其保密性能越發(fā)不可靠。為此，對(duì)MWFRFT進(jìn)行類似MP-WFRFT的多參處理，得到多項(xiàng)多參的MAP-WFRFT定義為

(5)

其中，加權(quán)系數(shù)表示為

(6)

V是引入的尺度向量，V=(MV,NV)，其中，MV=[m0,m1,…，mM-1]，NV=[n0,n1,…，nM-1]。

1.2 基于MAP-WFRFT的衛(wèi)星隱蔽通信系統(tǒng)

MAP-WFRFT衛(wèi)星隱蔽通信系統(tǒng)構(gòu)造如圖1所示，信號(hào)在系統(tǒng)發(fā)端經(jīng)過QPSK映射、MAP-WFRFT調(diào)制、上變頻發(fā)射設(shè)備送入衛(wèi)星信道，接收端則經(jīng)過上述過程的反過程。與傳統(tǒng)的衛(wèi)星通信系統(tǒng)相比，新的衛(wèi)星通信系統(tǒng)由于采用MAP-WFRFT進(jìn)行調(diào)制，信號(hào)被竊聽方發(fā)現(xiàn)識(shí)別的風(fēng)險(xiǎn)降低。

圖1 MAP-WFRFT衛(wèi)星隱蔽通信系統(tǒng)框圖Fig.1 Structure of MAP-WFRFT covert satellite communication system

系統(tǒng)中，MAP-WFRFT的調(diào)制解調(diào)過程可由MAP-WFRFT的可加性證明，MAP-WFRFT的可加性表示為

(7)

2 MAP-WFRFT信號(hào)星座隱蔽性

圖1所示的衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，原信號(hào)經(jīng)過QPSK映射過后會(huì)形成4點(diǎn)分布的星座圖，而映射信號(hào)經(jīng)過MAP-WFRFT后，星座圖的特征會(huì)變得更加復(fù)雜，從而實(shí)現(xiàn)通信信號(hào)的隱蔽。本文分別對(duì)單參數(shù)發(fā)生改變時(shí)的星座特征變化及多參數(shù)共同變化造成的影響進(jìn)行了研究。

2.1 單參數(shù)變化影響理論分析

2.1.1M變化造成的影響

M是MAP-WFRFT中加權(quán)項(xiàng)的數(shù)目，由(5)式知M的改變會(huì)對(duì)信號(hào)變換的結(jié)果產(chǎn)生影響，圖2列舉了M分別取4，5，6時(shí)MAP-WFRFT的加權(quán)項(xiàng)Xl(n)在時(shí)頻域上的關(guān)系。

圖2 時(shí)頻域上不同的加權(quán)項(xiàng)Fig.2 Different weighted terms in time-frequency domain

可以總結(jié)出M項(xiàng)MAP-WFRFT各加權(quán)項(xiàng)之間關(guān)系的規(guī)律，即相鄰加權(quán)項(xiàng)之間在時(shí)頻域上相位相差2π/M。同時(shí)，可以得知在M為偶數(shù)項(xiàng)時(shí)，存在與原信號(hào)相位相差180°的反轉(zhuǎn)信號(hào)XM/2(n)，即存在：

(8)

原信號(hào)與反轉(zhuǎn)信號(hào)的星座點(diǎn)分布與QPSK星座圖類似，集中分布于4點(diǎn)。而其余的加權(quán)項(xiàng)都是原信號(hào)經(jīng)過分?jǐn)?shù)階傅立葉變換得到的，星座圖分布具有高斯性，結(jié)合(5)式得出M項(xiàng)數(shù)越大，星座圖分布特征的高斯性越強(qiáng)。

2.1.2α變化造成的影響

變換階數(shù)α的改變會(huì)引起加權(quán)系數(shù)ωl(α,V)的變化，為方便研究α造成的影響，將尺度向量V的值設(shè)為0，即將(6)式轉(zhuǎn)化為(4)式。將α=M/2帶入(4)式，得到：

(9)

由于l的取值必須為整數(shù)，故(9)式僅在M為偶數(shù)的情況下方能成立。將其結(jié)果代入(3)式，得到：

(10)

即在M為偶數(shù)的條件下，當(dāng)α取M/2時(shí)可以得到反轉(zhuǎn)信號(hào)，反轉(zhuǎn)信號(hào)相當(dāng)于對(duì)原信號(hào)進(jìn)行了一次倒敘編碼，但兩者星座圖分布相同。

由上述分析可知，研究α對(duì)星座圖的影響時(shí)，需要對(duì)M為奇數(shù)和M為偶數(shù)的情況進(jìn)行分類。

2.1.3V變化造成的影響

尺度向量V對(duì)星座圖造成的影響最為復(fù)雜，由(6)式可知，M項(xiàng)MAP-WFRFT具有2M個(gè)可變的向量元素，且由于尺度向量V可取任意整數(shù)，故想要截獲MAP-WFRFT需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行掃描N2M(N趨向于∞)次認(rèn)為是不可能事件。

同時(shí)，由(6)式可以看出，尺度向量中任意一個(gè)元素變換都會(huì)對(duì)ωl(α,V)造成復(fù)雜變化，通過代入不同的V值，得到ωl(α,V)的結(jié)果亦有不同的變化，故V既可以使MAP-WFRFT信號(hào)星座圖分布的高斯性增強(qiáng)，也可使其減弱。

2.2 多參數(shù)變化影響理論分析

多個(gè)參數(shù)同時(shí)進(jìn)行變化，可以得到具有特殊分布特征的星座圖。其中，具有代表性的是呈現(xiàn)出9點(diǎn)簇與16點(diǎn)簇(類似QAM調(diào)制)分布的星座特征。

由于原信號(hào)項(xiàng)與反轉(zhuǎn)信號(hào)項(xiàng)的星座圖都呈現(xiàn)出原QPSK映射的星座特征形式，故處理信號(hào)星座圖中出現(xiàn)的旋轉(zhuǎn)、模糊現(xiàn)象與二者并無關(guān)聯(lián)。上述兩項(xiàng)之外的項(xiàng)系原信號(hào)的分?jǐn)?shù)階傅立葉變換，其加權(quán)系數(shù)的模越大，星座圖旋轉(zhuǎn)、模糊的程度越重，分布越接近高斯噪聲的分布。

綜上所述，對(duì)于多參數(shù)的星座圖特征，可以通過加權(quán)系數(shù)的模|ωl(α,V)|之間的關(guān)系來表述。為能清晰說明其中關(guān)系，設(shè)：

(11)

(11)式中：|ω0|表示第一個(gè)加權(quán)項(xiàng)(原信號(hào))的加權(quán)系數(shù)模值；|ωM/2|表示第M/2項(xiàng)加權(quán)項(xiàng)(反轉(zhuǎn)信號(hào))的加權(quán)系數(shù)模值；θ為兩者的取值。同時(shí)，設(shè)：

(12)

(12)式中：|ωl|為除去原信號(hào)項(xiàng)與反轉(zhuǎn)信號(hào)項(xiàng)的剩余項(xiàng)的模；而ψ是其中的最大值。

由上述分析過程可以看出，只有在偶數(shù)項(xiàng)加權(quán)的MAP-WFRFT中才存在這種可以通過選擇特殊的參數(shù)來使星座圖成為9點(diǎn)簇和16點(diǎn)簇分布結(jié)果的情況。

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 單參數(shù)變化的仿真與分析

研究可變參數(shù)與MAP-WFRFT信號(hào)星座圖變化之間的規(guī)律，使用控制變量的方法。每次實(shí)驗(yàn)時(shí)設(shè)定其余參數(shù)保持不變，只改變要研究的參數(shù)，得到的結(jié)構(gòu)可以反映出相應(yīng)參數(shù)對(duì)信號(hào)星座圖造成的影響。

3.1.1 改變M得到的結(jié)果分析

設(shè)映射信號(hào)序列的長度為1 024，變換階數(shù)α為0.2，尺度向量V統(tǒng)為0，M分別取4，5，6，得到圖3所示仿真結(jié)果。

仿真結(jié)果表明，當(dāng)α取0時(shí)，等效于原信號(hào)未經(jīng)MAP-WFRFT，得到QPSK映射的信號(hào)，星座圖集中分布在1±i與-1±i 4點(diǎn)；當(dāng)M=4且α=0.2，星座圖的特征發(fā)生了明顯的改變，星座圖沿著逆時(shí)針方向發(fā)生了旋轉(zhuǎn)，原來集中分布的點(diǎn)發(fā)生了模糊混淆現(xiàn)象，形成4個(gè)點(diǎn)簇；而當(dāng)M=5時(shí)，通過與M=4的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，星座圖旋轉(zhuǎn)的角度并未發(fā)生改變，兩者比較區(qū)別在于M=5時(shí)點(diǎn)簇的模糊混淆程度更強(qiáng)；當(dāng)M=6時(shí)，星座圖的模糊混淆程度更甚，點(diǎn)簇之間的界限變得不再明顯。由此可以得出，在其余參數(shù)取值不發(fā)生改變的前提下，M值越大星座圖的分布越接近高斯分布。

圖3 不同M取值的MAP-WFRFT星座圖Fig.3 MAP-WFRFT constellation of different M

3.1.2 改變?chǔ)恋玫降慕Y(jié)果分析

由(9)(10)兩式得出研究α造成的影響時(shí)需要對(duì)M進(jìn)行奇偶分類的結(jié)論，對(duì)其進(jìn)行仿真驗(yàn)證，同樣設(shè)映射信號(hào)序列的長度為1 024，奇數(shù)情況以M=5為例，偶數(shù)情況以M=6為例，變換階數(shù)α取值范圍可以是[0,M]的任意實(shí)數(shù)，得到的仿真結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖4表示加權(quán)項(xiàng)數(shù)M=5的情況，圖5表示加權(quán)項(xiàng)數(shù)M=6的情況。圖4中當(dāng)α為0.1時(shí)，信號(hào)的星座圖特征開始發(fā)生改變，出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)與模糊特性，成為分界明顯的4個(gè)點(diǎn)簇；當(dāng)α為0.2時(shí)，信號(hào)的星座圖進(jìn)一步旋轉(zhuǎn)模糊，點(diǎn)簇之間的界限消失；當(dāng)α為1.25時(shí)，星座圖已經(jīng)充分旋轉(zhuǎn)模糊，呈現(xiàn)出高斯分布的特征，此時(shí)竊聽方無法辨別隱蔽通信信號(hào)與噪聲，對(duì)信號(hào)進(jìn)行調(diào)制模式識(shí)別更是無從下手；而當(dāng)α為2.5時(shí)，星座圖的旋轉(zhuǎn)混淆程度達(dá)到最大，此時(shí)星座圖分布的高斯性達(dá)到最強(qiáng)，信號(hào)的隱蔽性最佳；而當(dāng)α取3.75時(shí)，星座圖的旋轉(zhuǎn)混淆程度較α取2.5時(shí)要??；而當(dāng)α取4.8與4.9時(shí)，星座圖的旋轉(zhuǎn)模糊性能明顯下降；當(dāng)α為5時(shí)，得到的變換結(jié)果與原信號(hào)相同；整個(gè)過程星座圖呈現(xiàn)高斯性分布的程度先增大后減小，于α=2.5對(duì)稱。圖5中α為0.1時(shí)，成為分界明顯的4個(gè)點(diǎn)簇；當(dāng)α為1.5時(shí)，星座圖的旋轉(zhuǎn)混淆程度達(dá)到最大，信號(hào)的隱蔽性最佳；當(dāng)α為2.9時(shí)，星座圖的旋轉(zhuǎn)混淆程度降低；當(dāng)α為3時(shí)，由(11)式結(jié)論，得到原QPSK的反轉(zhuǎn)信號(hào)，得到的星座圖也是4點(diǎn)分布；而當(dāng)α為3.1時(shí)，信號(hào)的星座圖再次旋轉(zhuǎn)混淆；α為4.5時(shí)達(dá)到最大，隨后星座圖的旋轉(zhuǎn)混淆程度逐漸降低；α為5.9時(shí)，可以明顯區(qū)分出4個(gè)點(diǎn)簇；α為6時(shí)，經(jīng)過一個(gè)周期的變換，得到原信號(hào)。整個(gè)過程當(dāng)中，星座圖的分布所呈現(xiàn)出的高斯性先增后減、再增再減，于α=3對(duì)稱。M取奇數(shù)與偶數(shù)時(shí)，星座圖特征具有不同的變化特性，且兩種變換特性都可以通過取合適的值來對(duì)調(diào)制方式進(jìn)行隱蔽。

圖4 加權(quán)項(xiàng)為奇數(shù)(M=5)時(shí)α對(duì)星座圖分布特征造成的影響Fig.4 Influence of α on characteristics of constellation when weighting term is odd(M=5)

3.1.3 改變V得到的結(jié)果分析

尺度向量V的引入給信號(hào)特征帶來了更多的變化，同時(shí)也增加了竊聽方截獲時(shí)的難度。通過對(duì)(6)式的分析知V對(duì)星座圖特征的影響由不同的取值可以得到不同的結(jié)果。

設(shè)映射信號(hào)序列的長度為1 024，變換階數(shù)α統(tǒng)一為0.25，M=5，V分別取V0，V1，V2；V0=0；V1中Mv1=[0,1,0,5,0],Nv1=[1,0,0,2,0]；V2中Mv2=[0,1,1,0,0],Nv2=[1,0,1,0,0]；得到尺度向量與加權(quán)系數(shù)之間的關(guān)系如表1所示。

表1中，ω0～ω4分別為尺度向量取某一值時(shí)各個(gè)加權(quán)系數(shù)的數(shù)值；Max abs表示ω1～ω4中模最大的系數(shù)的值。信號(hào)星座圖的高斯性來源于非原信號(hào)的加權(quán)項(xiàng)，所以ω0的值對(duì)最終的星座圖特性產(chǎn)生的影響不大。3組數(shù)據(jù)中V1對(duì)應(yīng)著最大的模值，故星座圖的旋轉(zhuǎn)混淆程度最高，呈現(xiàn)出的高斯性最明顯；而V0和V2盡管模相同，但對(duì)比ω1～ω4發(fā)現(xiàn)取V0時(shí)的虛部部分模的總和較V2時(shí)的大，故尺度向量取V2星座圖的旋轉(zhuǎn)與混淆程度比取V0時(shí)要小。

表1 尺度向量與加權(quán)系數(shù)關(guān)系Tab.1 Relation between scale vector and weighted coefficient

圖6為使用表1數(shù)據(jù)得到的星座圖，仿真結(jié)果表明，V的改變除了會(huì)影響到星座圖分布的高斯性外還會(huì)對(duì)星座的旋轉(zhuǎn)特性產(chǎn)生影響。

圖5 加權(quán)項(xiàng)為偶數(shù)(M=6)時(shí)α對(duì)星座圖分布特征造成的影響Fig.5 Influence of α on characteristics of constellation when wighting term is even(M=6)

3.2 多參數(shù)共同變化得到的結(jié)果分析

多個(gè)參數(shù)共同作用時(shí)，MAP-WFRFT會(huì)形成更加多樣的星座圖特征，經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，通過選取不同的參數(shù)，可以產(chǎn)生類似4點(diǎn)簇、9點(diǎn)簇、16點(diǎn)簇與類似噪聲分布的星座圖，對(duì)于竊聽方而言，無法通過星座圖特征來識(shí)別出信號(hào)所使用的調(diào)制方式，從而有效地保護(hù)了通信信號(hào)安全。

設(shè)映射信號(hào)序列的長度為1 024、M值為6，其余各參數(shù)取值如表2所示。

使用表2數(shù)據(jù)得到圖7所示的星座圖，其中，圖7b為偽裝成類噪聲形式高斯分布的星座圖，圖7d為偽裝成9個(gè)點(diǎn)簇分布的星座圖，而圖7c、圖7e和圖7f為偽裝成16QAM調(diào)制方式的星座圖。通過這種偽裝，竊聽方無法得知隱蔽通信所使用的調(diào)制方式，從而保證了通信信號(hào)的安全。

結(jié)合表2和圖7，得出以下結(jié)論：

1)M，α，V參數(shù)的大多數(shù)組合可以得到圖7b所示的類高斯分布的星座圖。

2)由于9點(diǎn)、16點(diǎn)的星座圖產(chǎn)生的主要原因是原信號(hào)項(xiàng)與反轉(zhuǎn)信號(hào)項(xiàng)，故只有在M為偶數(shù)的前提下才能將調(diào)制信號(hào)偽裝為9點(diǎn)簇與16點(diǎn)簇的形式。

表2 MAP-WFRFT參數(shù)表Tab.2 Table of MAP-WFRFT parameters

圖6 尺度向量V對(duì)星座圖的影響

3)圖7中θ=1，能形成9個(gè)點(diǎn)簇的星座圖，而當(dāng)θ=0.5和θ=2時(shí)，可以形成偽16QAM的星座圖，兩者所需的共同條件為ψ取值小于0.1。圖7c和圖7e、圖7f兩圖相比， 16個(gè)點(diǎn)簇之間出現(xiàn)粘連不清的現(xiàn)象，主要原因是θ的取值過大，且ψ值超過0.1這一閾值。

3.3 M值增大對(duì)誤碼率曲線的影響分析

隨著MAP-WFRFT加權(quán)項(xiàng)數(shù)M增大，信號(hào)星座圖分布的高斯性將增強(qiáng)，同時(shí)，由于M的增大會(huì)使尺度向量V的可變參數(shù)數(shù)量增加，從而提升系統(tǒng)的抗參數(shù)掃描能力。原信號(hào)長度為1 024，設(shè)變換階數(shù)α=1，尺度向量V=0，分別對(duì)M取4～13進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，所得結(jié)果如圖8所示。

仿真結(jié)果表明，在低性噪比的條件下，不同M之間誤碼率特性曲線差距較小，而當(dāng)性噪比較高時(shí)，較大的M取值會(huì)使碼率特性變差。當(dāng)SNR為7 dB，對(duì)比不同M值所得的BER發(fā)現(xiàn)，M值越大，BER性能越差。當(dāng)M=9時(shí)，BER已達(dá)到千分之一。而當(dāng)M的值進(jìn)一步增大，BER的性能將進(jìn)一步下降。故M的取值不能過大。

圖7 多參數(shù)MAP-MWFRFT的星座圖Fig.7 Constellation of MAP-MWFRFT with multi-parameter

圖8 不同M所對(duì)應(yīng)的誤碼率特性曲線Fig.8 BER characteristic curve corresponding to different M

4 結(jié) 論

在衛(wèi)星通信系統(tǒng)的應(yīng)用背景下，本文提出了一種基于MAP-WFRFT的通信信號(hào)隱蔽調(diào)制手段。截獲MAP-WFRFT信號(hào)需要付出的代價(jià)是傳統(tǒng)WFRFT的M·N2M/4倍，同時(shí)與MP- WFRFT相比，新方法的星座圖變化規(guī)律更為復(fù)雜多變，具有良好的迷惑性，能有效實(shí)現(xiàn)通信信號(hào)的隱蔽。仿真結(jié)果表明，通過適當(dāng)?shù)膮?shù)取值，被調(diào)制信號(hào)可改變自身的星座特征，偽裝成噪聲、16QAM信號(hào)等來實(shí)現(xiàn)對(duì)通信信號(hào)的隱蔽。同時(shí)，對(duì)誤碼率的仿真也說明M的取值存在限制，不宜取值過大。

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(編輯：魏琴芳)

The National Natural Science Foundation of China(61571460)

In order to solve the problem of insufficient concealment of satellite communication signals, a satellite covert communication system based on multi-alterable parameters weighted fractional Fourier transform (MAP-WFRFT) is proposed. The new system uses MAP-WFRFT to process satellite signals based on the traditional modulation method, rotates and diverges the distribution of the signal constellation, and simulates noises or other modulated ones. So the signals have been covered. The results of simulation show that satellite signal processed by MAP-WFRFT makes the signal constellation change and diverge obviously by changing the number of weighted termsM, the order of WFRFTα, and the scale vectorV. When such parameters meet the relationship in this paper, the QPSK signal can be disguised as 16QAM signal. Simulation and analysis of bit error rate(BER) regularly changing with variationalMshow that the increase of theMwill lead to the decrease of the BER performance.

satellite communication; weighted fractional Fourier transform(WFRFT); constellation; covered characteristics

2016-12-23

2017-04-11 通訊作者：達(dá)新宇 kgddxy2008@163.com

國家自然科學(xué)基金(61571460)

10.3979/j.issn.1673-825X.2017.04.006

TN914.42

A

1673-825X(2017)04-0460-08

A study of the covered characteristics of MAP-WFRFT satellite signals

(Air Force Engineering University, Xi’an 710077, P.R. China)

張 喆(1992-)，男，河南鞏義人，碩士研究生。主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星通信、隱蔽通信。E-mail:DarkerthanBLACK17@163.com。

達(dá)新宇(1961-)，男，陜西人，博士，教授，主要研究方向?yàn)楝F(xiàn)代通信技術(shù)、衛(wèi)星通信、隱蔽通信。E-mail:kgddxy2008@163.com。

劉慧軍(1993-)，男，山西人，碩士研究生。主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星通信、隱蔽通信。

ZHANG Zhe，DA Xinyu，LIU Huijun