□蕭燕子 梁春雨 許昌

（黃河勘測規(guī)劃設(shè)計有限公司）

空間應(yīng)力重積分技術(shù)在水工混凝土復(fù)雜結(jié)構(gòu)配筋中應(yīng)用

□蕭燕子 梁春雨 許昌

（黃河勘測規(guī)劃設(shè)計有限公司）

文章基于Ansys軟件提供的二次開發(fā)平臺，實現(xiàn)了非桿件體系三維有限元分析中空間應(yīng)力重積分程序的研發(fā)，設(shè)計了任意截面形狀和任意空間放置兩種類型的算例對開發(fā)方法和程序進行了驗證，最后總結(jié)了空間應(yīng)力重積分技術(shù)開發(fā)的基本步驟和編程要點，為其它用戶進行相關(guān)開發(fā)提供借鑒和參考。

Ansys；二次開發(fā)；應(yīng)力積分

1 引言

水工建筑物多數(shù)為形體復(fù)雜或尺寸比例特殊結(jié)構(gòu)（如蝸殼、尾水管、地下洞室、大體積混凝土孔口等），無法將結(jié)構(gòu)簡化為常規(guī)梁、板、柱基本構(gòu)件，需要利用彈性應(yīng)力進行結(jié)構(gòu)強度設(shè)計。通用和專業(yè)結(jié)構(gòu)分析有限元軟件具有豐富的梁（桿）系模型結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖輸出功能，極大地提高了結(jié)構(gòu)分析和設(shè)計工作效率；但是對形體復(fù)雜和空間整體性較強的特殊結(jié)構(gòu)進行有限元分析，有時不得不采用空間實體單元，它較梁（桿）系模型能更準確地反映結(jié)構(gòu)的幾何形式和實際受力狀態(tài)。實體單元的使用，會衍生一個新的問題：空間應(yīng)力重積分問題。當前，商用有限元軟件均無法解決這一難題，因而結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析在結(jié)構(gòu)強度設(shè)計中的應(yīng)用受到一定程度的限制。

文章研究成果成功解決了三個問題：一是空間任意位置截面應(yīng)力重積分；二是空間任意形狀截面應(yīng)力重積分；三是積分所用應(yīng)力符合現(xiàn)行標準《水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（SL191-2008）第12.2.1條“計算鋼筋面積時，按主拉應(yīng)力在配筋方向投影圖形總面積”要求。文章為彈性力學(xué)問題向結(jié)構(gòu)力學(xué)問題轉(zhuǎn)換架起了一座橋梁，豐富大型軟件的功能應(yīng)用。

2 數(shù)值積分理論

通過三維有限元分析，得到結(jié)構(gòu)體內(nèi)任一點的空間應(yīng)力場，一點的應(yīng)力狀態(tài)可以由應(yīng)力分量來表示：

在已知以上六個分量的情況下，可以推求經(jīng)過P點的任一斜面上的應(yīng)力。為此，在P點附近取一個平面ABC，平行于這一斜面，并與經(jīng)過P點而平行于坐標面的三個平面形成一個微小的四面體PABC，見圖1：

圖1 空間點的應(yīng)力狀態(tài)圖

命平面ABC的外法線為N，其方向余弦為：

三角形ABC上的全應(yīng)力SN在坐標軸方向的分量用XN、YN、ZN代表，根據(jù)力的平衡關(guān)系，可得任一Gauss點3個坐標方向的應(yīng)力分量為：

設(shè)三角形ABC上的正應(yīng)力為σN，可由投影關(guān)系得：

根據(jù)剪應(yīng)力互等定理，將上式代入下式：

三角形ABC上的全應(yīng)力SN而剪應(yīng)力為τN，則由于

截面內(nèi)力為

式中：lij為積分點（i，j）到截面積分軸之距，Aij為積分點（i，j）控制面積。

3 程序流程和編程概要

3.1 程序流程

在Ansys平臺下，進行應(yīng)力重積分一般要分四步進行：獲取應(yīng)力場結(jié)果、空間截面選?。臻g三點坐標）、應(yīng)力轉(zhuǎn)換和應(yīng)力積分，程序流程圖如圖2所示。

圖2 空間應(yīng)力重積分流程圖

3.2 編程概要

Ansys的二次開發(fā)工具主要有四個，即APDL、UPFS、UIDL及Tcl/Tk。其中APDL作為ANSYS參數(shù)化設(shè)計語言，具有參數(shù)定義、數(shù)值計算、流程控制、宏程序與子函數(shù)的使用、數(shù)據(jù)文件的輸入輸出等功能。能滿足應(yīng)力重積分相關(guān)計算。積分幾何要素如圖3所示。程序設(shè)計時需要注意的幾個方面：一是積分截面：空間平面用三點坐標來描述；二是積分軸：積分軸為積分平面內(nèi)一條線，知道方向即可，位置可用程序自動搜索，也可事先給出；三是空間方向識別：彎矩有順逆時針，剪力在平面內(nèi)有正交兩個方向，軸力拉壓區(qū)分；四是應(yīng)力重積分：采用空間重積分技術(shù)，對積分截面重新劃網(wǎng)，借助數(shù)值積分的概念，對全截面進行積分，對于復(fù)雜形狀截面，要考慮積分軸位置自動搜索的需要，以及動態(tài)數(shù)組相關(guān)技術(shù)。

圖3 積分幾何信息圖

4 算例驗證

懸臂梁梁長L=10 m，受均布荷載P=10 kN/m2，梁截面有矩形、箱形、T形和工形4種；對梁固支端截面內(nèi)力進行理論解與數(shù)值解求證，計算結(jié)果見表1。從表中可知，各截面下內(nèi)力數(shù)值解和理論解相同。計算結(jié)果說明，無論多么復(fù)雜的截面形狀，本程序均適用。

表1 四種截面梁梁端內(nèi)力理論值與計算值對比表

懸臂梁梁長L=10 m，受均布荷載P=10 kN/m2，梁截面為矩形b=1.50 m，h=2 m，位于空間π平面上；對梁固支端截面內(nèi)力進行理論解與數(shù)值解求證，計算結(jié)果見表2。從表中可知，各截面下內(nèi)力數(shù)值解和理論解相同。進一步說明，任意空間位置的截面，程序均適用。

表2 π平面放置梁內(nèi)力理論值與計算值對比表

5 結(jié)論

根據(jù)Ansys提供的二次開發(fā)平臺，利用彈性力學(xué)、空間幾何、向量代數(shù)、理論力學(xué)基本原理方法，成功實現(xiàn)了非桿系體系空間應(yīng)力重積分程序的開發(fā)。為了驗證方法和程序的正確性，文章設(shè)計了具有解析解的懸臂梁模型進行數(shù)值模擬計算，結(jié)果表明，文章的數(shù)值解與理論解十分吻合。另外，文章研究成果能滿足最新國家標準，拓展了有限元在水工結(jié)構(gòu)復(fù)雜異形塊體建筑物仿真分析中的應(yīng)用。

TV331

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1673-8853（2017）07-0079-02

2017-04-12

編輯：符蕾

蕭燕子（1986—），女，工程師，主要從事水利水電工程設(shè)計工作。