安政帥

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十研究所 西安 710068)

基于改進(jìn)遺傳算法的分布式陣列柵瓣抑制算法研究

安政帥

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十研究所 西安 710068)

分布式陣列的研究是一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的難題，而遺傳算法是一種研究分布式陣列的有效算法。然而，現(xiàn)存的文獻(xiàn)大多集中在陣元級(jí)的研究;實(shí)際上，基于子陣級(jí)的研究更具有工程應(yīng)用價(jià)值。本文提出了一種基于遺傳算法的分布式陣列柵瓣抑制算法。首先建立了分布式陣列的算法模型，然后對(duì)傳統(tǒng)的遺傳算法進(jìn)行了一些改進(jìn)，最后利用改進(jìn)的遺傳算法對(duì)分布式陣列進(jìn)行位置優(yōu)化，在一定程度上有效的抑制了柵瓣。仿真驗(yàn)證了該算法的有效性和可行性。

分布式陣列;遺傳算法;柵瓣

0 引言

角度分辨力、測(cè)角精度等都是雷達(dá)系統(tǒng)的重要參量，它們都與接收天線的方向圖與信噪比有關(guān)。為了更好的滿足雷達(dá)對(duì)方位和俯仰分辨的要求，接收天線方向圖的主瓣寬度需要很窄，而對(duì)于許多武器作戰(zhàn)平臺(tái)，平臺(tái)上的空間非常寶貴，不可能會(huì)有太大的空間布設(shè)非常大的陣列，并且陣列天線的陣元數(shù)目對(duì)于系統(tǒng)的復(fù)雜度和成本有很大的影響。針對(duì)以上成本高、資源不足等問題，若采用分布式陣列可以很好的解決。采用這一體制，在保持陣列孔徑滿足要求的情況下盡量的減小陣元的數(shù)目，這樣不僅可以有效的降低系統(tǒng)的復(fù)雜度和設(shè)備成本，而且還可以靈活的布設(shè)天線，從而高效的利用武器作戰(zhàn)平臺(tái)上有限的寶貴空間。

分布式陣列是一個(gè)重要的研究方向，它利用一組小子陣構(gòu)成稀布天線陣，通過子陣間進(jìn)行協(xié)同工作，可以獲得更大的天線孔徑，從而實(shí)現(xiàn)很窄的主瓣波束寬度。這些子陣可以只發(fā)不收，也可以只收不發(fā)，也可以既發(fā)射也接收，每個(gè)子陣可以獨(dú)立自主的工作。當(dāng)某個(gè)子陣遭到破壞時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)仍然可以正常工作。因此研究分布式陣列具有重要的意義，比如:(1)提高了布陣的靈活性，可以有效的利用武器平臺(tái)上的各種空間;(2)降低了工程造價(jià);(3)提高了雷達(dá)系統(tǒng)的機(jī)動(dòng)性和隱藏性;(4)給分布式陣列雷達(dá)的應(yīng)用提供了理論依據(jù)。

然而，分布式陣列的合成天線方向圖往往會(huì)產(chǎn)生比較高的柵瓣。經(jīng)理論研究和實(shí)踐表明，分布式陣列子陣的位置排布與柵瓣的出現(xiàn)有著密切的關(guān)系。在實(shí)際工程應(yīng)用中，子陣采用非均勻排列，如果子陣的位置設(shè)置的不合理，會(huì)導(dǎo)致許多柵瓣的出現(xiàn)，波束在指向上模糊(多值性)，使雷達(dá)無(wú)法判斷檢測(cè)到的目標(biāo)信號(hào)來自主瓣還是柵瓣，影響對(duì)目標(biāo)的定位，所以分布式陣列要實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的檢測(cè)和跟蹤，如何優(yōu)化分布式陣列的排布成為許多學(xué)者研究的重要課題。

遺傳算法是一類借鑒生物界適者生存優(yōu)勝劣汰的遺傳機(jī)制而演化過來的全局性隨機(jī)搜索算法［1］，該算法通過以適應(yīng)度函數(shù)為依據(jù)，通過對(duì)個(gè)體施加選擇、交叉、變異等遺傳操作，實(shí)現(xiàn)群體內(nèi)個(gè)體結(jié)構(gòu)重組的迭代過程。通過這一過程，群體中個(gè)體一代一代地得以優(yōu)化并逐漸逼近最優(yōu)解。

遺傳算法作為一種新的全局優(yōu)化方法，它的內(nèi)在機(jī)理使得它適用于求解非線性優(yōu)化問題，而天線方向圖的綜合是一個(gè)非常復(fù)雜的非線性優(yōu)化問題。近年來國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者都對(duì)應(yīng)用遺傳算法對(duì)天線方向圖優(yōu)化進(jìn)行了研究。Randy L.Haupt和J.Wang，H.Israelsson等人提出了利用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化構(gòu)建稀疏陣列的方法［2］［3］。Eric A.Jones，P.Lopez 等人提出了通過遺傳算法來優(yōu)化線陣的結(jié)構(gòu)來提升陣列的性能。國(guó)內(nèi)的學(xué)者在利用遺傳算法進(jìn)行天線陣方向圖優(yōu)化也做出了許多貢獻(xiàn)［3］－［8］。文獻(xiàn)［3］針對(duì)任意位置稀布陣問題具有較高的副瓣，提出了一種新的編碼方法，得到了較低的副瓣，滿足了工程上的需要。李東風(fēng)、龔中麟、董濤等人將遺傳算法應(yīng)用于超低副瓣線陣天線［4］。以上學(xué)者主要是針對(duì)線陣和單元級(jí)進(jìn)行的遺傳優(yōu)化，然而考慮到工程上實(shí)現(xiàn)的難易及對(duì)性能上的要求，子陣級(jí)優(yōu)化往往更具有工程應(yīng)用價(jià)值。

本文提出了基于改進(jìn)的遺傳算法的分布式陣列柵瓣抑制算法，首先建立了分布式陣列的模型，然后對(duì)基于該模型的分布式陣列優(yōu)化算法進(jìn)行了闡述，最后通過仿真驗(yàn)證了該算法的有效性。

1 陣列模型

為了更加有效的實(shí)現(xiàn)在水平方向和俯仰方向上的同時(shí)掃描，這里將每個(gè)子陣排列在垂直平面(記yoz平面上)。如圖1所示，假設(shè)N塊子陣任意布置在yoz平面上W×H的矩形區(qū)域內(nèi)，其中每個(gè)子陣的大小為M×M的方陣(M為陣元的數(shù)目，其中1、2、…N為子陣的編號(hào))。

為了從物理上保證最大的陣列孔徑，要求在矩形區(qū)域的對(duì)角線位置各布設(shè)一個(gè)子陣。這里取每個(gè)子陣左下角為參考點(diǎn)，那么每個(gè)子陣相對(duì)于原點(diǎn)的坐標(biāo)位置為(yi，zi)，其中 i=1，2，……，N，為了簡(jiǎn)化，這里主要研究法線方向，那么陣列的合成方向圖公式為:

這里θ和φ分別為方位維和俯仰維的掃描角。由上式可知，子陣合成的方向圖與子陣位置有關(guān)，因此優(yōu)化子陣的分布位置能夠達(dá)到改善天線方向圖降低柵瓣的目的。

2 遺傳算法

遺傳算法的思想基于自然界中適者生存優(yōu)勝劣汰的自然選擇過程，最早由美國(guó)的J.H.Holland教授提出。該算法將優(yōu)化變量進(jìn)行編碼，用染色體來表示不同的個(gè)體，然后通過適應(yīng)度函數(shù)來評(píng)價(jià)每個(gè)個(gè)體的優(yōu)劣，并根據(jù)求取的適應(yīng)度值進(jìn)行交叉和變異，從而不斷的向更優(yōu)的解進(jìn)行逼近。遺傳算法一般分為編碼，適應(yīng)度函數(shù)評(píng)估，交叉，變異等幾個(gè)步驟。為了防止陷入局部最優(yōu)，本文對(duì)傳統(tǒng)的遺傳算法進(jìn)行了改進(jìn)，加入了擾動(dòng)策略，從而更好的收斂到最優(yōu)解。

2.1 編碼及種群設(shè)置

其 中 染 色 體 sGl= {(yGl，1，zGl，1)，(yGl，2，zGl，2)…，(yGl，N，zGl，N)} 為 2N 維向量，這里(yGl，k，zGl，k) 表示第k個(gè)子陣的坐標(biāo)位置，l=1，2，3，…，L(L 為種群規(guī)模)。在遺傳算法中，采用均勻序列生成集合S0。

2.2 適應(yīng)度函數(shù)

染色體sGl對(duì)應(yīng)的天線方向圖函數(shù)為

這里C為方向圖旁瓣(柵瓣)的掃描角集合。

旁瓣(柵瓣)電平最優(yōu)化問題可表示為求解如下的優(yōu)化問題:

2.3 選擇

本文采用具有排名的轉(zhuǎn)盤式選擇算子［10］依據(jù)適應(yīng)度函數(shù)值對(duì)染色體進(jìn)行選擇。首先，將個(gè)體的適應(yīng)度值進(jìn)行大小排序fit1≥fit2≥…≥fitL，這里fitl為第l條染色體的適應(yīng)度值，然后依據(jù)線性函數(shù)計(jì)算選擇概率:

其中l(wèi)為適應(yīng)度值排序后的序數(shù)，L為種群的規(guī)模，a，b為常數(shù)，1≤a≤2，b=2(a －1)，一般情況下取a=1.1。這里計(jì)算出選擇概率以后，下面將輪盤賭算法和保留最優(yōu)個(gè)體策略相結(jié)合對(duì)父代個(gè)體進(jìn)行選擇操作，這樣不僅能夠提高群體的平均適應(yīng)度值，而且保證了最優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)度值不減小，具體操作如下:

Step 1將種群中的最差個(gè)體用最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行替代;

Step2把種群中個(gè)體的適應(yīng)度值進(jìn)行求和，得到總適應(yīng)度值，并計(jì)算累積概率構(gòu)造輪盤;

Step3進(jìn)行輪盤選擇，首先產(chǎn)生［0，1］區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，若此隨機(jī)數(shù)小于等于個(gè)體l的累積概率且大于個(gè)體l－1的累積概率，那么選擇個(gè)體l進(jìn)入子代種群;

Step4重復(fù)Step3 L次，得到的個(gè)體構(gòu)成新一代種群。

2.4 交叉與變異策略

本算法采用兩點(diǎn)交叉策略，即隨機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)交叉點(diǎn)，相互交叉兩個(gè)父代個(gè)體兩個(gè)交叉點(diǎn)中間的部分基因，形成新的子代個(gè)體。

為了防止個(gè)體出現(xiàn)大量近親繁殖的現(xiàn)象，本算法的變異策略采用多點(diǎn)變異策略，即隨機(jī)產(chǎn)生多個(gè)變異點(diǎn)，然后依次對(duì)各變異點(diǎn)處的基因值進(jìn)行變異操作，從而保證基因的多樣性。

2.5 擾動(dòng)策略

由于傳統(tǒng)的遺傳算法進(jìn)行多次選擇、交叉和變異后會(huì)出現(xiàn)大量近親繁殖的現(xiàn)象，從而導(dǎo)致該算法不能有效的收斂到最優(yōu)值，因此本文在傳統(tǒng)遺傳算法中加入了自適應(yīng)擾動(dòng)策略。

這里引入擾動(dòng)概率pdisturb，如下所示:

這里根據(jù)遺傳代數(shù)設(shè)置C個(gè)不同的擾動(dòng)概率值，并且滿足pd1≤pd2≤……≤pdC，其中l(wèi)表示遺傳代數(shù)?？梢?，擾動(dòng)概率要求隨著遺傳代數(shù)的增加其值不減小。這樣根據(jù)遺傳代數(shù)來設(shè)置不同的擾動(dòng)概率，從而既保證遺傳算法的收斂，又要保證遺傳算法能跳出局部極值，從而更好的收斂到最優(yōu)解。

結(jié)合上面定義的擾動(dòng)策略，對(duì)于每一代種群，擾動(dòng)策略步驟如下:

(1)設(shè) l=1，其中 sGl∈ SG;

(2)對(duì)于種群SG中的個(gè)體sGl，其適應(yīng)度值記為fitGl;

(3)根據(jù)遺傳代數(shù)計(jì)算出擾動(dòng)概率pdisturb，然后產(chǎn)生［0，1］區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)數(shù)pnum并與擾動(dòng)概率pdisturb比較;

(4)如果pnum≤pdisturb，那么隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)新的個(gè)體sGl'，并計(jì)算其適應(yīng)度值，記為fitGl';否則l=l+1，如果 l≤ L，則轉(zhuǎn)(2);

(5)如果fitGl'＞fitGl，那么用新個(gè)體sGl'替換原始種群SG中的個(gè)體sGl，即使sGl'∈SG且sGlSG;否則 l=l+1，如果 l≤ L，則轉(zhuǎn)(2)。

這種擾動(dòng)策略隨著遺傳代數(shù)不斷加大新個(gè)體的產(chǎn)生比例，從而更好的增加種群的多樣性。對(duì)于性能優(yōu)的個(gè)體加以保留，而性能過差的個(gè)體被淘汰，此策略可以更好的防止過差的個(gè)體一直保留在種群中，而避免算法陷入局部最優(yōu)。算法流程如圖2所示。

3 仿真與分析

3.1 仿真參數(shù)設(shè)置

設(shè)N=15個(gè)4×4(M=4)的子陣分布在長(zhǎng)W=6m，高H=4.5m的矩形區(qū)域內(nèi)，其中兩個(gè)子陣固定在斜對(duì)角位置，其余13個(gè)子陣在平面內(nèi)進(jìn)行遺傳優(yōu)化，這里波長(zhǎng)λ=0.3米。

遺傳算法參數(shù)設(shè)置為:種群規(guī)模取40，迭代次數(shù)150次，交叉概率0.95，變異概率0.15，。這里取C=3個(gè)不同的擾動(dòng)概率值，其中L1=50，L2=100，pd1=0.1，pd2=0.4，pd3=0.7。

3.2 仿真結(jié)果與分析

圖3為利用遺傳算法對(duì)子陣位置進(jìn)行優(yōu)化得到的優(yōu)化布陣結(jié)果，子陣的具體位置如下:

{(0，0)，(17.5，12.5)，(13，9.5)，(17，6.5)，(9，10.5)，(12.5，12.5)，(6.5，2)，(14.5，7.5)，(4.5，8.5)，(5.5，5)，(10，3.5)，(9.5，12.5)，(8.5，8.5)，(3.5，3)}，單位為波長(zhǎng) λ。從圖中不難看出子陣主要沿對(duì)角線分布，這是由于兩維陣列要使方向維和俯仰維的方向圖同時(shí)達(dá)到最優(yōu)造成的。對(duì)于二維陣列，優(yōu)化布陣結(jié)果子陣呈對(duì)角線分布具有很強(qiáng)的工程指導(dǎo)意義。在實(shí)際工程應(yīng)用中，武器平臺(tái)上不可能存在非常大的空閑區(qū)域供布陣使用，比如其他武器也會(huì)占據(jù)一些空間，這使得布陣的區(qū)域往往會(huì)加入許多現(xiàn)實(shí)的約束條件。因此當(dāng)存在多塊區(qū)域作為備選方案時(shí)，為了在有限的條件下進(jìn)行布陣同時(shí)盡量達(dá)到算法上的最優(yōu)，這就要求在選擇布陣區(qū)域時(shí)盡量選擇對(duì)角線位置附近不設(shè)置約束條件的區(qū)域。

圖4和圖5分別為在圖3優(yōu)化布陣時(shí)得到的法線方向的方向維和俯仰維的天線方向圖，其中藍(lán)色實(shí)線為遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化后得到的結(jié)果，而紅色虛線為不進(jìn)行優(yōu)化任意均勻排布子陣的一種結(jié)果。從圖中不難看出，任意排布子陣會(huì)產(chǎn)生非常高的柵瓣，無(wú)法滿足工程上的應(yīng)用要求，而通過遺傳算法優(yōu)化布陣得到的方向圖有效的抑制了柵瓣，為工程上實(shí)際應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。在有限的子陣數(shù)目下，為了能夠得到更好的天線方向圖，可以通過適當(dāng)增加成本對(duì)子陣和陣元進(jìn)行加權(quán)，同樣利用本文的遺傳算法通過增加權(quán)值優(yōu)化變量來得到一組優(yōu)化后的權(quán)值，從而更好的滿足工程上的需要。

4 結(jié)論

本文提出了基于遺傳算法的分布式陣列柵瓣抑制算法，目的是通過遺傳算法對(duì)有限的子陣進(jìn)行位置優(yōu)化，從而有效的抑制柵瓣，進(jìn)而使得該算法更易在工程上實(shí)現(xiàn)，并且該算法在利用遺傳算法進(jìn)行位置優(yōu)化時(shí)加入了擾動(dòng)策略，可以更高效的收斂到最優(yōu)解。仿真實(shí)驗(yàn)表明，與均勻排布子陣相比，該算法能夠較好的抑制柵瓣。如何進(jìn)一步充分利用有限的資源，比如子陣級(jí)陣元級(jí)的幅度和相位加權(quán)，在不增加子陣個(gè)數(shù)的情況下獲得更好的天線方向圖將是我們下一步研究的重點(diǎn)。

［1］劉勇，康立山，陳毓屏.非數(shù)值并行算法:遺傳算法［M］.北京:科學(xué)出版社，1995.

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Study on Improved Genetic Algorithm Based Grating Lobe Suppression for Distributed Sub-array

An Zhengshuai
(The No.20 Research Institute of CETC，Xi'an 710068)

Study on distributed sub-array is a challenging problem，and genetic algorithm is an effective method for it.However，existing literatures mainly concentrate on element-level;practically study on sub-arrays has more engineering application value.A genetic algorithm based grating lobe suppression for distributed sub-array is proposed.Firstly，a algorithm model for distributed sub-arrays is put forward;then improvement to the traditional genetic algorithm is provided.Finally，the improved genetic algorithm is used for optimization of the sub－arrays positions，application results show that the grating lobe can be suppressed effectively to some degree.Simulation verified the feasibility and efficiency of this algorithm.

distributed array;genetic algorithm;grating lobe

TN823

A

1008-8652(2017)01-024-05

2016-07-03

安政帥(1989－)，男，碩士研究生。研究方向?yàn)樾畔⑻幚砑夹g(shù)。