王 慷 萬(wàn)小剛

(華東電子工程研究所 合肥 230031)

頻率分集陣列波束形成分析

王 慷 萬(wàn)小剛

(華東電子工程研究所 合肥 230031)

傳統(tǒng)相控陣天線陣列通過(guò)移相器改變相位實(shí)現(xiàn)波束掃描，頻率分集陣列可省去復(fù)雜的移相系統(tǒng)，陣因子方向圖與距離相關(guān)。通過(guò)改變單元間頻率的增量來(lái)實(shí)現(xiàn)相位的改變，頻率增量引入了距離維、時(shí)間維、角度維變量。探討了頻率分集陣列距離維的周期性特征，并分析了對(duì)單元饋電幅度不同加權(quán)下對(duì)陣因子的影響。最后分析了時(shí)間調(diào)制對(duì)頻率分集陣列波束形成的影響，仿真給出了實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

相控陣陣列;天線;頻率分集陣列

0 引言

相控陣天線通過(guò)改變饋電單元的相位實(shí)現(xiàn)波束掃描，需大量移相器實(shí)現(xiàn)波束掃描，占據(jù)近一半的系統(tǒng)開(kāi)銷，且含有鎵和砷化物的半導(dǎo)體移相器插入損耗較為嚴(yán)重;另一方面，傳統(tǒng)的相控陣天線的波束形成的缺點(diǎn)是波束掃描只與掃描角有關(guān)，與距離無(wú)關(guān)。近年來(lái)在雷達(dá)探測(cè)領(lǐng)域有對(duì)波束有新的需求，希望陣列天線波束在不同的角度下指向不同的距離。

頻率分集陣列(Frequency Diverse Array，F(xiàn)DA)，是無(wú)需移相器實(shí)現(xiàn)空間波束掃描的一種新型陣列，通過(guò)改變單元間頻率增量而引入了額外的相位差，波束指向隨距離而變化。頻率分集陣列突破了傳統(tǒng)相控陣對(duì)移相器的依賴，空間波束的指向隨掃描角、時(shí)間、距離的變化而發(fā)生改變，實(shí)現(xiàn)波束的掃描。

本文對(duì)頻率分集陣列天線波束形成進(jìn)行深入研究:第一部分從基本公式推導(dǎo)，給出頻率分集陣列特性，并分析了與傳統(tǒng)相控陣區(qū)別;第二部分分析了FDA波束形成中距離維的周期性變化特征，并對(duì)單元饋電幅度不同加權(quán)情況下對(duì)陣因子的影響進(jìn)行了分析;第四部分討論了時(shí)間調(diào)制對(duì)FDA陣因子方向圖的影響.希望對(duì)后續(xù)研究有指導(dǎo)意義。

1 頻率分集陣列基本理論與仿真分析

1.1 基本理論推導(dǎo)

以一維線性陣列天線為例分析，單元數(shù)為M，第m個(gè)天線單元輻射的能量時(shí)域表達(dá)式為:

其中輻射頻率fm的表達(dá)式為:

f0是第一個(gè)天線單元的基準(zhǔn)頻率，f是單元間頻率增量。能量傳輸?shù)街付ㄎ恢?θ，r)(參考位置為第一個(gè)單元)的表達(dá)式為:

其中c0是光速，第m個(gè)單元與目標(biāo)之間的距離為:

其中d為單元間距。

只考慮陣因子，忽略單元自身的影響，M個(gè)單元陣因子方向圖的表達(dá)式可寫(xiě)為:

圖2為一維FDA與一維相控陣方向圖比較。其中f=3kHz，M=12，f0=3GHz，d= λ/2，陣中所有單元均為等幅同相分布。橫坐標(biāo)為距離r，縱坐標(biāo)為角度θ。圖a中對(duì)于固定時(shí)間t和f，方向圖AF是距離r和角度θ的函數(shù)。這與傳統(tǒng)的相控陣完全不同，圖b的相控陣方向圖中AF僅隨角度θ變化，與距離r無(wú)關(guān)。

1.2 精簡(jiǎn)公式推導(dǎo)

公式(3)可化簡(jiǎn)為:

2 FDA距離維波束加權(quán)分析

2.1 距離維波束形成分析

對(duì)FDA公式(6)分析可知，AF取最大值時(shí)，對(duì)應(yīng)k有

從(9)可知，當(dāng)只有1個(gè)參數(shù)確定時(shí)無(wú)法確定K的解。當(dāng)k=0時(shí)對(duì)應(yīng)方向圖的主瓣，方向圖的周期性的原因在于參數(shù)的不確定性。

把距離維r當(dāng)作因變量解(12)的方程

陣因子為距離維的周期性函數(shù)，這里假設(shè)6和t都固定。

假設(shè)M=11，f0=3GHz，t=10μs，Δf=3kHz的情況。

從圖3可以看出陣因子隨距離變化而變化，這是傳統(tǒng)相控陣不具有的優(yōu)勢(shì)，此外，陣因子隨距離維上呈現(xiàn)周期性特征.

由傳統(tǒng)相控陣陣因子s(u)分析可知:

其中N為陣列中單元數(shù)，u為相鄰單元在觀察點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)的相位差。

等幅激勵(lì)線最大副瓣電平SSL近似為

而從圖3中可以看出等幅激勵(lì)下FDA最大副瓣電平約為－30dB，比傳統(tǒng)相控陣低約16.5dB。

2.2 不同加權(quán)情況下波束分析

為了方便起見(jiàn)，我們只分析圖3中第一個(gè)波束不同加權(quán)下的情況，距離范圍選擇70km～200km?？繎]等幅加權(quán)、三角形幅度加權(quán)及正弦幅度加權(quán)三種情況。

1)等幅加權(quán)情況

等幅加權(quán)即單元饋電幅度相同。圖4即為等幅情況下的加權(quán)情況。

2)三角形幅度加權(quán)情況

三角形幅度加權(quán)值如下圖所示。

3)正弦加權(quán)情況

正弦幅度加權(quán)值如下圖所示。

圖中陣因子方向圖中，橫坐標(biāo)為距離，縱坐標(biāo)為歸一化陣因子值，藍(lán)色曲線為等幅加權(quán)情況，藍(lán)色虛線為三角形幅度加權(quán)情況，紅色虛線為正弦幅度加權(quán)情況。

表1 陣因子指標(biāo)對(duì)比

表1中為不同加權(quán)情況下陣因子指標(biāo)對(duì)比，從表中可以看出等幅情況下波束寬度和3dB波束寬度比其他兩種情況要小50%以上;最大副瓣和零深三者都很小，三角形加權(quán)和正弦加權(quán)副瓣低于－50dB，可用于超低副瓣應(yīng)用場(chǎng)合。

3 時(shí)間調(diào)制的頻率分集陣列波束形成研究

前面討論的是單元間頻率遞增/遞減來(lái)實(shí)現(xiàn)陣列合成的，在此部分我們考慮時(shí)間分集對(duì)波束形成的影響。

將公式(2)重寫(xiě)于此

對(duì)于時(shí)間t我們改為

其中，t0為初始時(shí)間，Δt為延遲時(shí)間為對(duì)不同單元進(jìn)行正弦調(diào)制，中間單元延遲長(zhǎng)，兩邊單元延遲短.下圖為單元延遲示意圖，橫坐標(biāo)為單元數(shù)，縱坐標(biāo)為延遲時(shí)間，以Δt為歸一化，縱軸起始為t0。

為了方便對(duì)比，其他參數(shù)我們選取

M=11，f0=3GHz，Δf=3kHx，t0=100μs，Δt分別為0.5us，15us的情況。

從圖中可知，隨著調(diào)制時(shí)間Δt的增加波束寬度不斷增加，短距離的副瓣低，15us時(shí)副瓣電平已比調(diào)制前低12dB;長(zhǎng)距離的副瓣電平隨調(diào)制時(shí)間增加而抬高。

經(jīng)過(guò)時(shí)間調(diào)制的頻率分集陣列有利于短距離的副瓣電平的抑制，可用于短距離雷達(dá)探測(cè)、補(bǔ)盲等應(yīng)用場(chǎng)合，有良好的應(yīng)用前景。

4 結(jié)束語(yǔ)

頻率分集陣列與傳統(tǒng)相控陣優(yōu)勢(shì)在于:依靠單元內(nèi)頻率增量即可;實(shí)現(xiàn)相位控制，省去移相控制系統(tǒng);陣因子方向圖與距離相關(guān)，這在某些特殊的應(yīng)用場(chǎng)合極為重要。文章詳細(xì)的對(duì)一維頻率陣列天線進(jìn)行詳細(xì)的推導(dǎo)，并對(duì)距離維周期性和時(shí)間調(diào)制對(duì)FDA的影響進(jìn)行深入研究。靈活的維度變化也給未來(lái)雷達(dá)的應(yīng)用提供了方向，頻率陣列可廣泛應(yīng)用于導(dǎo)航、探測(cè)等領(lǐng)域。

對(duì)于FDA的工程化應(yīng)用還有些問(wèn)題值得深入探討，比如:距離周期性如何消除;距離維和角度維信息不獨(dú)立如何去除;參數(shù)的不唯一無(wú)疑會(huì)增加系統(tǒng)的復(fù)雜度等等，需要后續(xù)繼續(xù)深入研究。

［1］M.C.Wicks and P.Antonik，“Frequency diverse array with independent modulation of frequency，amplitude，and phase，”［P］U.S.Patent，2008，15(7):319 －427.

［2］S.Huang，K.F.Tong，and C.J.Baker，“Frequency diverse array with beam scanning feature，”［J］in Proc.IEEE Antennas Propag.Conf.Dig.，San Diego，CA，USA，2008，6:(5－11，1 －4).

［3］A.M.Jones，“Frequency diverse array receiver architectures，”［D］Ph.D.dissertation，Wright State Univ.，Dayton，OH，USA，2011.

［4］S.Brady，“Frequency diverse array radar:Signal characterization and measurement accuracy，”［J］M.S.thesis，Air Force Inst.Technol.，Wright-Patterson AFB，OH，USA，2010.

Analysis on Beam Forming of Frequency Diverse Array

Wang Kang，Wan Xiaogang
(East China Research Institute of Electronic Engineering，Hefei 230031)

Traditional phased array antenna achieves beam scanning by changing phase using phase shifter.Frequency diverse array(FDA)can implement beam scanning without using complex phase shifting system;and array factor pattern is related to range.To change phase by changing frequency increment between elements;frequency increment introduces variables in range-dimension，time-dimension and angle-dimension.Periodic features in range-dimension of FDA is discussed;the effect of array factor due to different weight to elements feed amplitude is analyzed.Finally，effect of time modulation on FDA beam forming is analyzed;and simulation results are provided.

phased array;antenna;frequency diverse array

TN975

A

1008-8652(2017)01-008-05

2016-04-25

王 慷(1990－)，男，碩士研究生。研究方向?yàn)樘炀€測(cè)試技術(shù)。