周光雨 陳力 張鴻雁 崔海航

(西安建筑科技大學(xué)環(huán)境與市政工程學(xué)院,西安710055)

基于格子BoltzMann方法的自驅(qū)動(dòng)Janus顆粒擴(kuò)散泳力?

周光雨 陳力?張鴻雁 崔海航

(西安建筑科技大學(xué)環(huán)境與市政工程學(xué)院,西安710055)

(2016年10月28日收到;2017年1月23日收到修改稿)

Janus顆粒的自驅(qū)動(dòng)力研究對(duì)于納微米尺度驅(qū)動(dòng)力課題具有重要意義,本文針對(duì)Pt-SiO2型Janus顆粒,基于格子Boltzmann模型及動(dòng)量交換法提出了計(jì)算其擴(kuò)散泳力的方法,通過(guò)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比修正驗(yàn)證了模型準(zhǔn)確性,并通過(guò)分析證明了此類Janus顆粒的擴(kuò)散泳力與速度場(chǎng)無(wú)關(guān),進(jìn)一步模擬比較了不同形狀顆粒的自驅(qū)運(yùn)動(dòng).分析發(fā)現(xiàn),對(duì)于體積相等形狀不同的Janus顆粒,擴(kuò)散泳力主要由軸線投影面積決定,此外反應(yīng)面積也會(huì)對(duì)擴(kuò)散泳力產(chǎn)生影響.

格子Boltzmann方法,Janus顆粒,數(shù)值模擬,擴(kuò)散泳力

1 引言

發(fā)動(dòng)機(jī)等動(dòng)力系統(tǒng)對(duì)于現(xiàn)代生活是必不可少的,在微觀尺度上,納米技術(shù)的發(fā)展使得微尺度馬達(dá)的實(shí)現(xiàn)成為可能.近些年來(lái),科學(xué)家已開(kāi)始嘗試仿照生物大分子來(lái)制造納米機(jī)器或分子機(jī)器[1].2000年,Soong等[2]利用ATP合成酶與螺旋槳組裝,使其能夠利用ATP驅(qū)動(dòng)旋轉(zhuǎn).然而,設(shè)計(jì)合成納微米尺度的動(dòng)力系統(tǒng)具有很大難度,其難點(diǎn)不僅在于這種尺度的復(fù)雜,更是因?yàn)楹暧^的熱工轉(zhuǎn)換的驅(qū)動(dòng)原理在微觀的尺度下很難實(shí)現(xiàn)[3].在此背景下,以自生梯度為驅(qū)動(dòng)力的馬達(dá)開(kāi)始引起人們的重視,本文的研究對(duì)象Janus顆粒就是此類一個(gè)典型的例子.

由具有不同物理化學(xué)性質(zhì)的兩部分所組成的微米級(jí)別的粒子被稱之為Janus顆粒[4].當(dāng)Janus顆粒在特定條件下的流域中發(fā)生反應(yīng)時(shí),由于兩側(cè)性質(zhì)不同,顆粒周圍會(huì)形成不對(duì)稱的濃度場(chǎng)、溫度場(chǎng)、電磁場(chǎng)等,其中利用不對(duì)稱濃度場(chǎng)形成的驅(qū)動(dòng)力稱為擴(kuò)散泳力,它可以推動(dòng)Janus顆粒運(yùn)動(dòng),將化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能[5].利用Janus顆粒自驅(qū)性制造的納微米尺度馬達(dá)在藥物的靶向輸運(yùn)[6]及微流控裝置中的自主載體[7]等方面具有重要前景.在實(shí)驗(yàn)方面,國(guó)內(nèi)外學(xué)者如Howse等[8],Ke等[9],Zheng等[10]以及宮春亮[11]在運(yùn)動(dòng)機(jī)理方面進(jìn)行了大量研究,但仍沒(méi)有統(tǒng)一的認(rèn)識(shí).相比之下,針對(duì)Janus顆粒的數(shù)值模擬研究相對(duì)較少.Córdova-Figueroa和Brady[12]引入滲透壓的概念,認(rèn)為周圍溶質(zhì)粒子濃度的改變產(chǎn)生了滲透力,從而導(dǎo)致了Janus顆粒的運(yùn)動(dòng).de Buyl和Kapral[13]則提出了介觀粒子模型,認(rèn)為Janus顆粒是一種球狀體組合顆粒并結(jié)合分子動(dòng)力學(xué)與多體碰撞力學(xué)模擬了Janus顆粒在溶液發(fā)生放熱反應(yīng)和分解反應(yīng)時(shí)顆粒的運(yùn)動(dòng)機(jī)理.但Córdova-Figueroa、Brady及de Buyl等提出描述理論進(jìn)行的數(shù)值模擬并未與具體實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比;胡靜等[14]進(jìn)行了Janus微球分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的顆粒動(dòng)力學(xué)模擬,崔海航等[15]進(jìn)行了不同形狀Janus顆粒的自驅(qū)動(dòng)特性模擬,但其采用基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的半經(jīng)驗(yàn)的計(jì)算方法無(wú)法從機(jī)理方面很好地分析擴(kuò)散泳力.

格子Boltzmann方法(lattice boltzmann method,LBM)是自20世紀(jì)90年代興起的流體計(jì)算和建模的一種方法,是基于流體微觀粒子特性和微觀動(dòng)理論方程的介觀統(tǒng)計(jì)方法,在一定條件下可還原為Navier-Stokes方程[16].LBM的微觀粒子背景使得它可以比較直觀地處理流體內(nèi)部以及流體與周圍環(huán)境的相互作用,因而LBM在多相和多組分流及微尺度流等領(lǐng)域發(fā)展迅速.1993年,Shan和Chen[17]提出了一種能夠直接刻畫(huà)粒子間相互作用的多組分格子模型,隨后對(duì)該模型做出進(jìn)一步改進(jìn)[18],并得到了廣泛應(yīng)用.張任良等[19]分析了基于Shan-Chen模型的格子Boltzmann方法在微米尺度范圍內(nèi)流動(dòng)模擬問(wèn)題的有效性,拓展了格子方法在微流動(dòng)模擬方面的應(yīng)用.在邊界處理方面,史冬巖等[20]研究了任意復(fù)雜流固邊界的格子處理方法,提出了具有較高精度的方法.綜上所述,在Janus顆粒的驅(qū)動(dòng)這一微觀界面動(dòng)力問(wèn)題的描述方面,格子Boltzmann方法比傳統(tǒng)的數(shù)值方法更有優(yōu)勢(shì).

Janus顆粒運(yùn)動(dòng)的擴(kuò)散泳力計(jì)算模擬是這一課題的核心問(wèn)題之一.如何準(zhǔn)確地模擬微尺度下巨大的梯度量產(chǎn)生的擴(kuò)散泳力是本課題的主要研究?jī)?nèi)容.本文將采取LBM中特有的反彈邊界格式中動(dòng)量交換的方式,根據(jù)動(dòng)量定理計(jì)算濃度分布函數(shù)對(duì)壁面的作用力.此外,由于Janus顆粒處于微米尺度,其運(yùn)動(dòng)不可避免地受到布朗力的影響,這將與擴(kuò)散泳力疊加而形成更加復(fù)雜的運(yùn)動(dòng).本文的工作主要關(guān)注擴(kuò)散泳力的計(jì)算,這將為后續(xù)Janus顆粒運(yùn)動(dòng)的進(jìn)一步研究奠定基礎(chǔ).

本文選擇Pt-SiO2型Janus顆粒作為研究對(duì)象.首先簡(jiǎn)要描述微球在H2O2溶液中的自驅(qū)動(dòng)現(xiàn)象、模擬采用的各類模型及擴(kuò)散泳力計(jì)算方法;之后進(jìn)行數(shù)值模擬并結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型的合理性;最后分析Janus顆粒自驅(qū)運(yùn)動(dòng),計(jì)算比較不同形狀的Janus顆粒自驅(qū)動(dòng).

2 Pt-SiO2型Janus顆粒自驅(qū)運(yùn)動(dòng)分析

Pt-SiO2型Janus顆粒通過(guò)在SiO2微粒一側(cè)鍍一層Pt膜獲得,將Janus顆粒置于H2O2溶液中,Pt側(cè)將作為催化劑參與化學(xué)反應(yīng)側(cè)不發(fā)生反應(yīng).當(dāng)H2O2濃度較低,Janus顆粒較小時(shí),生成的O2以溶質(zhì)分子狀態(tài)存在于溶液中[21].使得Janus顆粒兩側(cè)溶質(zhì)濃度產(chǎn)生顯著不對(duì)稱變化,高濃度端分子數(shù)多,分子對(duì)顆粒的碰撞強(qiáng)度大于低濃度端,提供給顆粒的動(dòng)量多于低濃度端,導(dǎo)致Janus顆粒朝低濃度端,即SiO2一側(cè)移動(dòng).原理如圖1所示.

圖1 (網(wǎng)刊彩色)Pt-SiO2型Janus顆粒驅(qū)動(dòng)原理示意Fig.1.(color on line)ScheMatic d iagraMof selfp ropu lsion of Janus particle.

通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察可以看出Janus顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡具有明顯的隨機(jī)性,但在局部區(qū)域內(nèi)則具有定向運(yùn)動(dòng)的特征.經(jīng)統(tǒng)計(jì)得出微球的運(yùn)動(dòng)速度VJanus與觀察時(shí)間間隔?t的關(guān)系[22],如圖2(a)所示.根據(jù)VJanus的變化趨勢(shì)可以將微球的運(yùn)動(dòng)劃分為三個(gè)階段,分別由布朗運(yùn)動(dòng)、自驅(qū)動(dòng)及類布朗運(yùn)動(dòng)所主導(dǎo).可以看出,當(dāng)觀察時(shí)間間隔?t為0.1—1.0 s量級(jí)時(shí)處于自驅(qū)動(dòng)階段,此時(shí)微球的時(shí)均速度VJanus近似保持恒定,約為3—5μm/s.從所對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)軌跡則可以看出,此時(shí)微球近似做勻速直線運(yùn)動(dòng).而當(dāng)觀察時(shí)間間隔很短或很長(zhǎng)時(shí),微球的運(yùn)動(dòng)都呈現(xiàn)出明顯的隨機(jī)性.

由于Janus顆粒的密度高于外部環(huán)境溶液,顆粒會(huì)在靠近下壁面處的平面上運(yùn)動(dòng),由此產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)角φ、距底面高度δ如圖2(b),即壁面效應(yīng)也會(huì)對(duì)Janus顆粒運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響[23].

圖2 (a)Janus顆粒在不同下的平均速度V Janus[22];(b)Janus顆粒近壁姿態(tài)Fig.2.(a)The average speed of Janus particles under d iff erent tiMe intervals[22];(b)the d iagraMof Janus particles near the wall.

3 計(jì)算模型

針對(duì)擴(kuò)散泳型Janus顆粒自驅(qū)運(yùn)動(dòng)這類復(fù)雜問(wèn)題,需要涉及流場(chǎng)模型、濃度場(chǎng)模型、表面化學(xué)反應(yīng)模型及擴(kuò)散泳力模型,本部分將依序介紹各類所需模型.

3.1 雙分布函數(shù)格子BoltzMann模型

對(duì)于Janus顆粒表面反應(yīng),單位H2O2分解放熱98.2 kJ[24],溶液比熱較大,通過(guò)對(duì)反應(yīng)溫度場(chǎng)的預(yù)先數(shù)值模擬驗(yàn)證,發(fā)現(xiàn)溫度梯度過(guò)小,遠(yuǎn)不能產(chǎn)生實(shí)驗(yàn)中觀察到的粒子運(yùn)動(dòng),因此認(rèn)為溫度不是引起Janus顆粒運(yùn)動(dòng)的原因,可以忽略反應(yīng)放熱對(duì)粒子運(yùn)動(dòng)的影響.主要關(guān)注濃度場(chǎng)的模擬,模擬采用雙分布函數(shù)模型[18],其中流場(chǎng)模擬演化方程為

式中fi(x,t)是流場(chǎng)粒子速度分布函數(shù),c=δx/δt是粒子速度,δx和δt是單位網(wǎng)格長(zhǎng)度和時(shí)間步長(zhǎng),ei是離散速度,τ是無(wú)量綱松弛時(shí)間,是平衡態(tài)分布函數(shù),本文采用D2Q9模型,此時(shí)

平衡態(tài)分布函數(shù)為

其中ωi為權(quán)系數(shù),在本模型中ω0=4/9,當(dāng)i=1,2,3,4時(shí),ωi=1/9,當(dāng)i=5,6,7,8時(shí),ωi=1/36;ρ為流體密度,u為流體速度,該模型對(duì)應(yīng)的宏觀方程為

υ為運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù),定義為

流體密度及動(dòng)量可通過(guò)下式計(jì)算得到

雙分布函數(shù)模型的濃度場(chǎng)模擬演化方程為

其中g(shù)i(x,t)是濃度場(chǎng)速度分布函數(shù),τs是無(wú)量綱松弛時(shí)間,是平衡態(tài)分布函數(shù),本文采用D2Q9模型,平衡態(tài)分布函數(shù)為

其中u為流場(chǎng)速度,C為摩爾濃度.該模型對(duì)應(yīng)的宏觀方程為

M為溶質(zhì)對(duì)應(yīng)摩爾質(zhì)量,ur為溶質(zhì)流速.

3.2 邊界條件格式

流場(chǎng)邊界采用Ladd提出的Half-Way反彈格式[25,26].該格式可表示為

其中ub是壁面速度.

對(duì)于濃度場(chǎng)邊界條件,一般可表示為

其中?C/?n表示的是界面法線方向上的濃度梯度.類似Half-Way反彈格式,本文采用張婷[27]提出的一類半反彈格式.首先對(duì)于狄利克雷邊界條件,即b1=0,b2?=0.可通過(guò)插值得到邊界流體格點(diǎn)xf處的未知分布函數(shù)

其中Cf是與邊界結(jié)點(diǎn)相鄰的流體結(jié)點(diǎn)上的宏觀濃度,n表示界面的法向.求解(15)式,則邊界上的濃度為

3.3 化學(xué)反應(yīng)模型

發(fā)生在流固界面上的表面反應(yīng)可以通過(guò)以下邊界條件來(lái)描述:

其中D為反應(yīng)物/生成物的擴(kuò)散系數(shù),k為反應(yīng)速率即邊界上反應(yīng)物/生成物的通量值.對(duì)于Pt催化H2O2分解反應(yīng)

其反應(yīng)過(guò)程可以分解為兩步[8].第一步,H2O2分子被吸附在Pt的表面,吸附速率為k1;第二步,被吸附在Pt表面的H2O2分子發(fā)生分解反應(yīng)生成H2O和O2,分解速率為k2.整個(gè)反應(yīng)的H2O2反應(yīng)速率k為

式中,[H2O2]vol為H2O2的體積百分?jǐn)?shù),k1=4.4×1011/(μm2·s),k2=4.8×1010/(μm2·s)換算成摩爾數(shù)即除以阿伏伽德羅常數(shù)6.02×1023,得k1=7.3×10?13mol/(μm2·s),k2=7.9×10?14mol/(μm2·s).O2反應(yīng)速率為H2O2的0.5倍.

3.4 擴(kuò)散泳力的計(jì)算

1994年由Ladd提出動(dòng)量交換法用以計(jì)算流體-固體顆粒間相互作用[25,26],是通過(guò)Half-Way反彈格式實(shí)現(xiàn)的.

如圖3所示,格點(diǎn)xf流體粒子碰撞后的分布函數(shù)為經(jīng)過(guò)δt/2時(shí)間后,流體粒子運(yùn)動(dòng)到邊界點(diǎn)xb處并與之發(fā)生反彈碰撞

在流體粒子和固體壁面的碰撞過(guò)程中,流體粒子的動(dòng)量發(fā)生變化,碰撞前后的動(dòng)量變化是

按照動(dòng)量定理,流體粒子對(duì)固體粒子施加的作用力是

圖3 Half-W ay反彈格式示意圖Fig.3.ScheMatic d iagraMof Half-W ay bounce-back scheMe.

Janus顆粒的運(yùn)動(dòng)是由于溶質(zhì)粒子對(duì)Janus顆粒的碰撞而產(chǎn)生的作用.溶質(zhì)粒子與固體顆粒的相互作用可類比于流固體顆粒的相互作用.格點(diǎn)xf溶質(zhì)粒子碰撞后的分布函數(shù)為經(jīng)過(guò)δt/2時(shí)間后,溶質(zhì)粒子運(yùn)動(dòng)到邊界點(diǎn)xb處并與之發(fā)生反彈碰撞

溶質(zhì)分子的動(dòng)量可通過(guò)(10)式計(jì)算得出,溶質(zhì)粒子和固體壁面的碰撞過(guò)程中,碰撞前后的動(dòng)量變化為

同理,溶質(zhì)粒子對(duì)固體粒子作用力計(jì)算公式如下:

其中α為動(dòng)量修正系數(shù),大小與溶液濃度、微尺度效應(yīng)等有關(guān),具體值可根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果確定.

積分計(jì)算出最終三維球體的擴(kuò)散泳力.

3.5 計(jì)算流程

結(jié)合上述各計(jì)算模型,整個(gè)模擬過(guò)程可分為以下幾步:

1)設(shè)定各初始物理參數(shù),并將其轉(zhuǎn)為格子系統(tǒng)參數(shù);

2)計(jì)算流場(chǎng),得出流場(chǎng)速度信息;

3)執(zhí)行濃度場(chǎng)碰撞過(guò)程,其中平衡態(tài)分布函數(shù)中流速為流場(chǎng)速度;

4)執(zhí)行濃度場(chǎng)流動(dòng)過(guò)程,并利用(18)式分別計(jì)算H2O2,O2反應(yīng)通量、利用(13)式計(jì)算濃度場(chǎng)邊界條件、利用(22)式和(23)式計(jì)算擴(kuò)散泳力;

5)計(jì)算宏觀摩爾濃度;

6)進(jìn)入濃度場(chǎng)的下一個(gè)時(shí)間步,回到步驟3);

7)進(jìn)入流場(chǎng)的下一個(gè)時(shí)間步,回到步驟2).

4 數(shù)值模擬

4.1 Janus顆粒自驅(qū)動(dòng)擴(kuò)散泳力模擬

選擇Janus顆粒在初始濃度為2.5%的H2O2溶液中的自驅(qū)動(dòng)性能進(jìn)行研究.計(jì)算域?yàn)檫呴L(zhǎng)為20μm的正方形,網(wǎng)格數(shù)目為800×800,即網(wǎng)格尺寸?x=2.5×10?8m.取直徑為2μm的Janus顆粒位于正方形中心,粒子左側(cè)為反應(yīng)側(cè),右側(cè)為不反應(yīng)側(cè),如圖4(a)所示.曲邊界采用格線反彈格式,如圖4(b)所示,設(shè)距圓心距離小于半徑的格點(diǎn)為固體格點(diǎn),大于半徑的格點(diǎn)為流體格點(diǎn),邊界點(diǎn)為流固格點(diǎn)中點(diǎn),Janus顆粒直徑為80個(gè)格子,可以提供足夠的精度.

圖4 (a)幾何模型;(b)曲面邊界格點(diǎn)分布圖Fig.4.(a)GeoMetric Model;(b)scheMatic d iagraMof surface boundary grid points.

流場(chǎng)采用2.2節(jié)的格子BoltzMann模型,對(duì)于H2O2溶液,其濃度較小,假定運(yùn)動(dòng)黏度與水相等,即υ=1.01×10?6m2/s,令?t=4.53×10?10s,根據(jù)松弛時(shí)間與運(yùn)動(dòng)黏度關(guān)系式υ=(τ?1/2)c2?t/3,松弛時(shí)間為1.24.

實(shí)驗(yàn)中溶液靜止,Janus顆粒做勻速直線運(yùn)動(dòng),在數(shù)值模擬中可采用相對(duì)坐標(biāo)進(jìn)行研究,流場(chǎng)右側(cè)流體流入,流速為3μm/s,左側(cè)流體流出,上下兩側(cè)為滑動(dòng)邊界條件,Janus顆粒邊界為無(wú)滑移邊界條件.模擬得出速度場(chǎng).

濃度場(chǎng)采用2.2節(jié)的格子Boltzmann模型,O2與H2O2的擴(kuò)散系數(shù)分別為2.3×10?9,1.4×10?9m2/s[12],設(shè)O2濃度場(chǎng)的松弛時(shí)間為1,根據(jù)松弛時(shí)間與擴(kuò)散系數(shù)的關(guān)系D=(τ?1/2)c2?t/3,可得時(shí)間步長(zhǎng)?t=4.53×10?8s,并由上述關(guān)系計(jì)算得出H2O2濃度場(chǎng)的松弛時(shí)間為0.804.

H2O2初始濃度為2.5%,即735.29mol/m3,O2初始濃度為0mol/m3.邊界采用3.2節(jié)的邊界處理格式,Janus顆粒左側(cè)邊界條件為?D(?C/?n)=k,反應(yīng)速率參考3.3節(jié)計(jì)算方法.Janus顆粒右側(cè)及濃度場(chǎng)其余邊界為0濃度梯度邊界.

由此可以模擬得出濃度分布,并得出最終穩(wěn)定時(shí)的濃度場(chǎng),如圖5所示.按3.4節(jié)方法可計(jì)算Janus顆粒的擴(kuò)散泳力.

Janus顆粒運(yùn)動(dòng)速率較小,Pe數(shù)(Pe=ul/D)為10?2量級(jí)[22],表明溶質(zhì)輸運(yùn)過(guò)程中,擴(kuò)散輸運(yùn)要遠(yuǎn)大于對(duì)流輸運(yùn),假定流場(chǎng)速度均為0,重新計(jì)算濃度場(chǎng)及擴(kuò)散泳力,并比較兩種方法下的擴(kuò)散泳力,計(jì)算結(jié)果如圖6所示.可以看到兩者結(jié)果一致,故可以忽略流場(chǎng)對(duì)濃度場(chǎng)的影響,在后面的模擬中假定流場(chǎng)速度均為0,僅使用濃度場(chǎng)模型以簡(jiǎn)化模擬.

圖5 (網(wǎng)刊彩色)穩(wěn)定時(shí)O 2濃度場(chǎng)(Mol/M3)Fig.5.(color on line)The graph of steady O 2 concentration field.

圖6 擴(kuò)散泳力隨時(shí)間步的變化Fig.6.The relationship curves of the diff usiophores and tiMe.

4.2 Janus顆粒自驅(qū)動(dòng)擴(kuò)散泳力模型的驗(yàn)證

由于Janus顆粒在局部區(qū)域可看作定向勻速運(yùn)動(dòng),此時(shí)認(rèn)為顆粒的隨機(jī)布朗運(yùn)動(dòng)可以忽略,從而簡(jiǎn)化分析過(guò)程,底壁面對(duì)Janus顆粒的影響以壁面影響力表示.受力分析如圖7所示,可以列出力平衡方程:水平方向

垂直方向

圖7 Janus顆粒受力分析圖Fig.7.ScheMatic d raw ing of forces analysis to Janus particle.

表1 Janus 顆粒不同初始濃度模擬結(jié)果Table 1. Simulation results about Janus particles with different initial concentrations.

因此,可用水平方向上黏滯阻力驗(yàn)證模擬得出的擴(kuò)散泳力結(jié)果.對(duì)此階段Janus顆粒的自驅(qū)動(dòng)實(shí)驗(yàn)分析[22,23],在2.5%,5.0%和10.0%的溶液中統(tǒng)計(jì)速度分別為3.0,4.4,4.8μm/s,偏轉(zhuǎn)角分別為15.5°,12.0°,9.5°.

此時(shí)顆粒是在流態(tài)為低雷諾數(shù)的流動(dòng),黏滯阻力可用斯托克斯公式計(jì)算,即

式中μ為流體動(dòng)力黏度,r為顆粒半徑.

分別計(jì)算粒徑2μMJanus顆粒在初始濃度2.5%,5.0%,10.0%的H2O2溶液中的黏滯阻力及擴(kuò)散泳力,最終計(jì)算結(jié)果整理在表1中.

分析表1結(jié)果可發(fā)現(xiàn),數(shù)值模擬得出的擴(kuò)散泳力與黏滯阻力在數(shù)量級(jí)上一致,模擬結(jié)果可用修正系數(shù)α來(lái)修正,且修正系數(shù)α大小隨溶液濃度增大而減小.據(jù)模擬結(jié)果可以得出修正系數(shù)α與溶液濃度C間的函數(shù)關(guān)系:

4.3 Janus顆粒自驅(qū)運(yùn)動(dòng)分析

4.4 不同形狀的Janus顆粒自驅(qū)動(dòng)模擬

球形Janus顆粒由于制備簡(jiǎn)單,一直是Janus顆粒研究的重點(diǎn).但隨著研究的深入,不同的形狀對(duì)于Janus顆粒的自驅(qū)特性的影響已越來(lái)越引起人們的關(guān)注,且因其制備上的復(fù)雜性,使得數(shù)值模擬研究具有重要意義.本部分將選取相同體積下不同形狀的Janus顆粒,研究形狀對(duì)擴(kuò)散泳力及自驅(qū)動(dòng)速度的影響.

不考慮偏轉(zhuǎn)角及其他壁面效應(yīng)和重力的影響,對(duì)水平方向上的受力分析如圖8所示,擴(kuò)散泳力與黏滯阻力相等.溶液濃度、微尺度效應(yīng)等影響因素通過(guò)動(dòng)量修正系數(shù)修正.建立如圖9所示的不同形狀Pt-SiO2型Janus顆粒模型,其表面組成均為一半催化(即Pt材料)與一半非催化材料(即SiO2材料),使5種顆粒的體積相同,為4π/3μm3,即對(duì)應(yīng)于直徑為2μm的圓球.橢球a各軸長(zhǎng)度分別為m=2/3μm,n=2/3μm,l=9/4μm;橢球b各軸長(zhǎng)度分別為m=1/2μm,n=1/2μm,l=4μm;圓柱a取其半徑為r=1/2μm,長(zhǎng)為l=16/3μm;圓柱b取其半徑為1μm,長(zhǎng)為l=4/3μm.圓柱b與圓球軸線投影面積相同,橢球b與圓柱a軸線投影面積相同.

圖8 不同形狀Janus顆粒受力分析圖Fig.8.ScheMatic draw ing of forces analysis to d iff erent-shaped Janus particle.

設(shè)初始溶液濃度為2.5%,修正系數(shù)α為2.67.經(jīng)過(guò)相同的LBM模擬過(guò)程可以得到擴(kuò)散泳力,對(duì)于黏滯阻力,非球形不能使用斯托克斯公式計(jì)算,本部分使用CoMsol數(shù)值模擬平臺(tái)快速建模,模擬流場(chǎng)計(jì)算粒子自驅(qū)動(dòng)速度.

計(jì)算域?yàn)?0μm×70μm×75μm的長(zhǎng)方體,粒子位于長(zhǎng)方體中心,數(shù)值模型采用相對(duì)坐標(biāo)進(jìn)行研究,粒子保持靜止,流場(chǎng)速度為自驅(qū)動(dòng)速度VJanus,邊界條件設(shè)置為:長(zhǎng)方體右側(cè)壁面流體流入,流速u=?VJanus,長(zhǎng)方體左側(cè)壁面流體流出,其他四個(gè)壁面為滑動(dòng)壁面.網(wǎng)格設(shè)置為標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)格,進(jìn)行穩(wěn)態(tài)計(jì)算.

圖9 不同形狀Janus顆粒(a)圓球;(b)橢球a;(c)橢球b;(d)圓柱a;(e)圓柱bFig.9.d iff erent shapes of Janus particles:(a)Ball;(b)spheroid a;(c)spheroid b;(d)cy linder a;(e)cylinder b.

對(duì)于球型Janus顆粒,自驅(qū)動(dòng)速度為3μm/s,阻力模擬結(jié)果為5.65×10?14N,與斯托克斯公式算出的結(jié)果相同.對(duì)于其他類型Janus顆粒,通過(guò)改變自驅(qū)動(dòng)速度的大小,使得阻力等于擴(kuò)散泳力,得出自驅(qū)動(dòng)速度.

比較不同形狀Janus顆粒的反應(yīng)面積、沿軸線投影面積及擴(kuò)散泳力、自驅(qū)動(dòng)速度,模擬結(jié)果整理在表2中.

可以看到對(duì)于體積相同、形狀不同的Janus顆粒,自驅(qū)動(dòng)速度、擴(kuò)散泳力主要與軸線方向上的投影面積呈正相關(guān).Janus顆粒徑向方向上的擴(kuò)散泳力對(duì)稱,會(huì)相互抵消掉,只有相當(dāng)于軸線方向上投影面積的擴(kuò)散泳力會(huì)驅(qū)動(dòng)Janus顆粒運(yùn)動(dòng).

進(jìn)一步分析相同體積相同投影面積的Janus顆粒,比較圓柱b與圓球及橢球b與圓柱a,發(fā)現(xiàn)圓柱形要大于球形和橢球.反應(yīng)面積更大的形狀,擴(kuò)散泳力更大,自驅(qū)動(dòng)速度更快,但相對(duì)于軸線投影面積的影響較小.

表2 不同形狀Janus顆粒模擬結(jié)果Tab le 2.SiMulation results about Janus particlesw ith diff erent shapes.

5 結(jié)論

Janus顆粒所受的擴(kuò)散泳力及其運(yùn)動(dòng)速率對(duì)于Janus顆粒自驅(qū)動(dòng)課題的研究具有重要意義,本文采用格子Boltzmann方法建立了Janus顆粒的自驅(qū)動(dòng)模型,并針對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行了研究,得到以下主要結(jié)論.

1)本文采用動(dòng)量交換法計(jì)算擴(kuò)散泳力,模擬分析了粒徑2μMJanus顆粒的自驅(qū)運(yùn)動(dòng),比較了不同初始溶液濃度下,壁面穩(wěn)定濃度、反應(yīng)速率及擴(kuò)散泳力的大小.并通過(guò)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比,驗(yàn)證了擴(kuò)散泳力模型的合理性.

2)對(duì)于體積相同、形狀不同的Janus顆粒,擴(kuò)散泳力、自驅(qū)動(dòng)速度主要與軸線投影面積呈正相關(guān).對(duì)于相同體積相同投影面積的Janus顆粒,反應(yīng)面積大的形狀,擴(kuò)散泳力、自驅(qū)動(dòng)速度更大.

Janus顆粒運(yùn)動(dòng)因受布朗運(yùn)動(dòng)影響,整體會(huì)呈現(xiàn)一定隨機(jī)性,因而局部的定向速度為統(tǒng)計(jì)結(jié)果,使得模擬結(jié)果無(wú)法達(dá)到一個(gè)準(zhǔn)確的修正系數(shù)α.此外,對(duì)于不同形狀的Janus粒子忽略了壁面效應(yīng)及重力等影響使得定量分析不夠精確.未來(lái)的工作將發(fā)展為三維、動(dòng)網(wǎng)格、疊加布朗作用的Janus顆粒運(yùn)動(dòng),使得模擬更貼近真實(shí)實(shí)驗(yàn),為Janus粒子研究的進(jìn)一步發(fā)展奠定基礎(chǔ).

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(Received 28 October 2016;revised Manuscrip t received 23 January 2017)

PACS:47.63.Mf,07.10.Cm,02.60.Cb,47.70.FwDOI:10.7498/aps.66.084703

*Pro ject supported by the National Natural Science Foundation of China for EMergency ManageMent Pro jects(G rant No.11447133),the Young Scientists Fund of the National Natural Science Foundation of China(G rant No.11602187),the Pro ject of the Natu ral Science Foundation of Shaanxi Province for You th Talent,China(G rant No.2016JQ 1008),the Scientifi c Research PrograMFunded by Shanxi Provincial Education DepartMent,China(G rant No.15JK 1385),and the Pro ject froMState Key Laboratory of Building Science and Technology in W estern China.

?Corresponding author.E-Mail:jasonchencl@163.com

Research on d iff usiophoresis of self-p ropu lsion Janus particles based on lattice BoltzMann Method?

Zhou Guang-Yu Chen Li?Zhang Hong-Yan Cui Hai-Hang

(School of EnvironMent and Municipal Engineering,X i’an University of Architecture and Technology,X i’an 710055,China)

Studies of the driving force of the self-p ropu lsion Janus particles are very iMportant in the fields ofMicro-power and nano-Motor.In this paper,we choose the Micron Pt-SiO2-type Janus particle as a research ob ject,which is propelled by self-generated concentration gradient in the dilute solution of H2O2,focusing on the self-p ropu lsion of the single particle.According to the force analysis of the Janus particle,the surface force can be decoMposed into the viscous resistance of the fluid,the Brownian force derived froMthe Molecular therMal fl uctuation,and the diff usiophoresis caused by the diff usion of the solute coMponent.TheMain aiMof this paper is to find theway to accurately simu late the diff usiophoresis generated by the huge concentration gradient on aMicroscale.The lattice Boltzmann method(LBM)is aModern MesoscopicMethod based on theMicroscopic particle characteristics of the fl uid,which Makes itMore intuitive to dealw ith the interaction between the fluid and solid.It ismore advantageous than the traditional nuMericalMethod in the description of thisMicro-interface dynaMic p roblem,i.e.,the self-propu lsion of Janus particle.On a certain time scale,when the Janus particle show s the directionalMotion,the influence of the Brownian force can be ignored.Thus,the analytical process can be siMp lified.Based on themomentuMtheorem,themethod of calculating the diff usiophoresis produced by concentration diff usion is proposed.We introduce the MoMentuMexchange in the half-way bounce-back scheMe of LBMinto theModel of themulticoMponent diff usion and reaction.Through counting the surface forcewe can obtain the diff usiophoresis acting on the Janus particle.Moreover,this diff usiophoresismodel ismodified by coMparing the experiMental fluid resistance w ith simu lated one.This coMparision verifies the validity of the diff usiophoresisModel.Then,the analysis of the variation of diff usiophoresis p roves that the value of diff usiophoresis is independent of the fluid velocity.Through the further app lication of thismodel,the diff erent shapes of Janus particles w ith the same volume are coMpared in simu lations.The results show that the self-diff usiophoresis isMain ly deterMined by the axial projection area.In addition,the reaction area of the particle also aff ects the value of the diff usiophoresis.

lattice Boltzmann method,Janus particles,numerical simulation,diffusiophoresis

10.7498/aps.66.084703

?國(guó)家自然科學(xué)基金應(yīng)急管理項(xiàng)目(批準(zhǔn)號(hào):11447133)、國(guó)家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):11602187)、陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃青年人才項(xiàng)目(批準(zhǔn)號(hào):2016JQ 1008)、陜西省教育廳專項(xiàng)科研計(jì)劃(批準(zhǔn)號(hào):15JK 1385)和西部綠色建筑國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室培育基地自主科研項(xiàng)目資助的課題.

?通信作者.E-Mail:jasonchencl@163.com

?2017中國(guó)物理學(xué)會(huì)C h inese P hysica l Society

http://w u lixb.iphy.ac.cn