許光宇 李 玲

(安徽理工大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院 安徽 淮南 232001)

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一種改進(jìn)的非局部平均圖像去噪算法

許光宇 李 玲

(安徽理工大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院 安徽 淮南 232001)

傳統(tǒng)非局部平均NLM(Non-Local Means)圖像去噪算法的像素相似性度量可靠性較差，其關(guān)鍵濾波參數(shù)選取與優(yōu)化值偏差較大。針對上述問題，提出一種改進(jìn)的NLM圖像去噪算法。首先，濾除方法噪聲中的噪聲分量，保留有用圖像信息；然后，聯(lián)合去噪結(jié)果與處理后的方法噪聲重新定義NLM算法的相似權(quán)函數(shù)，更好地利用原圖像的信息；最后，采用噪聲標(biāo)準(zhǔn)差二次函數(shù)的方式設(shè)置濾波參數(shù)，相比于傳統(tǒng)的線性正比方式選取參數(shù)，這種選取方式在不同噪聲強(qiáng)度下均能獲得較優(yōu)的參數(shù)值。對幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測試圖像的去噪結(jié)果表明，提出的改進(jìn)NLM算法獲得了較好的去噪效果，優(yōu)于相比較的其他幾種方法。

圖像去噪 非局部平均 方法噪聲 參數(shù)優(yōu)化

0 引 言

圖像在生成、獲取和傳輸過程中經(jīng)常受到噪聲的干擾。噪聲的存在嚴(yán)重影響了圖像的視覺質(zhì)量，也給圖像的后續(xù)處理造成極大困難，如分割、目標(biāo)識別等。因此，圖像去噪是圖像處理中的重要研究內(nèi)容，吸引許多研究者的關(guān)注，尤其是加性高斯白噪聲的去除。

圖像去噪的目的是在去除噪聲的同時(shí)盡可能多地保持原始圖像的結(jié)構(gòu)特征和不產(chǎn)生虛假信息。為此，研究者提出了種類眾多的圖像去噪方法，有代表性的方法主要有統(tǒng)計(jì)濾波方法、基于偏微分方程(PDE) 的方法[1-3]和基于小波的方法[4-6]。基于PDE的方法(主要分為基于擴(kuò)散和基于變差兩類)由于具有良好的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)而備受關(guān)注，但基于PDE的圖像去噪方法易產(chǎn)生“階梯”效應(yīng)以及邊緣處噪聲得不到有效抑制。此外，高階PDE方法易因數(shù)值解不穩(wěn)定而在結(jié)果圖像中出現(xiàn)斑點(diǎn)。小波變換具有時(shí)頻局部化、多分辨率和去相關(guān)等特點(diǎn)，基于小波的方法能夠有效地去除噪聲，但通常會(huì)在結(jié)果圖像中引入虛假信息，如偽影、振鈴。統(tǒng)計(jì)濾波方法是一類較早的濾波方法，如均值濾波和高斯濾波，其在相當(dāng)長的一段時(shí)間內(nèi)由于PDE和小波方法的興起幾乎沒有任何進(jìn)展。但是，近年來由于雙邊濾波器[7]BF和非局部平均[8-9]NLM方法的提出，尤其是NLM方法的提出，該類方法受到廣泛關(guān)注。

NLM方法是由Buades等[8]在2005年提出，首次闡述了非局部濾波的概念。所謂非局部就是像素之間在空間位置上不存在實(shí)質(zhì)性關(guān)系，只與用來度量像素之間相似性的圖像塊有關(guān)，因此能夠較好地避免因空間信息而引入的虛假信息。NLM方法充分利用自然圖像中存在大量冗余或相似結(jié)構(gòu)的特性，而基于圖像塊相似性的平滑權(quán)重能夠更準(zhǔn)確地反映像素之間的相似性，因此能夠更好地保持圖像的結(jié)構(gòu)特征。NLM方法的去噪結(jié)果在主客觀方面都優(yōu)于之前眾多的去噪方法，成為當(dāng)前一大研究熱點(diǎn)，許多NLM的改進(jìn)算法被相繼提出。

文獻(xiàn)[10]在NLM方法的相似性度量方面引入邊緣信息，以提高算法的邊緣保持能力。Tasdizen[11]利用主成份分析(PCA)將圖像信息與噪聲分量分離，提高了NLM方法相似性度量的準(zhǔn)確性，取得了較好的去噪效果。相似地，鄭鈺輝等[12]提出了基于2DPCA的NLM方法，克服了文獻(xiàn)[11]中矩陣向量化破壞圖像結(jié)構(gòu)信息的問題。文獻(xiàn)[13]提出了一種貝葉斯NLM濾波器，該方法采用局部自適應(yīng)字典與噪聲統(tǒng)計(jì)分布來度量圖像塊之間的相似性。Zeng等[14]基于結(jié)構(gòu)張量ST提出一種基于圖像結(jié)構(gòu)特征的區(qū)域自適應(yīng)NLM算法(ST-NLM)，即利用結(jié)構(gòu)特征對圖像進(jìn)行區(qū)域分類，不同區(qū)域設(shè)置不同圖像塊尺寸，取得了一定的去噪效果。文獻(xiàn)[15]提出一種基于相似確認(rèn)的NLM算法，該算法首先根據(jù)圖像塊間距離的分布確定閾值，然后利用保留的圖像塊實(shí)現(xiàn)去噪。文獻(xiàn)[16]利用方法噪聲中殘留的圖像信息設(shè)計(jì)一種新的相似權(quán)函數(shù)，取得了較好的去噪效果。三維塊匹配BM3D算法[17]把具有相似結(jié)構(gòu)的圖像片組合成三維數(shù)組，然后采用協(xié)同濾波的方法對三維數(shù)組進(jìn)行處理，進(jìn)而得到去噪后的圖像。該方法獲得較高的信噪比和良好的視覺效果，是目前公認(rèn)的最優(yōu)圖像去噪方法。為了發(fā)現(xiàn)更多相似像素，研究者提出一類旋轉(zhuǎn)不變相似性度量的NLM方法，如基于不變矩的方法[18]和基于旋轉(zhuǎn)匹配的方法[19]。此外，研究者還從圖像片尺寸選擇、關(guān)鍵濾波參數(shù)優(yōu)化、降低算法計(jì)算量等方面對NLM算法進(jìn)行了改進(jìn)[14,20-21]，推進(jìn)其不斷完善。

本文提出一種改進(jìn)的NLM圖像去噪算法。改進(jìn)如下：在像素相似性度量方面，首先采用BF獲取方法噪聲中殘留的圖像信息；然后聯(lián)合去噪結(jié)果與處理后的方法噪聲重新定義NLM算法的相似權(quán)函數(shù)。在濾波參數(shù)優(yōu)化方面，通過大量實(shí)驗(yàn)指出傳統(tǒng)NLM方法中關(guān)鍵濾波參數(shù)設(shè)置存在的問題，并給出本文算法的參數(shù)選取方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的改進(jìn)NLM算法獲得較好的去噪結(jié)果，優(yōu)于相比較的其他幾種方法。

1 NLM算法和方法噪聲

1.1 NLM算法

(1)

其中，權(quán)重w(i,j)反映了像素i與j之間的相似性，S表示以像素i為中心的搜索鄰域。w(i,j)的定義為：

(2)

式(2)中，h是一個(gè)敏感參數(shù)，對去噪結(jié)果影響較大，一般設(shè)置為與噪聲標(biāo)準(zhǔn)差σ成近似線性正比關(guān)系的方式[8-10,14]。需要指出的是：Buades等在文獻(xiàn)[8]中設(shè)置h=100σ2，但在其博士論文[9]中h在10σ與15σ之間取值。大量實(shí)驗(yàn)表明，前者的參數(shù)設(shè)置太大，使得去噪結(jié)果過平滑；后者的參數(shù)設(shè)置較合理，但當(dāng)σ>25時(shí)，h值偏小，去噪結(jié)果有大量噪聲殘留。此外，我們發(fā)現(xiàn)采用線性正比關(guān)系的方式很難在不同噪聲強(qiáng)度下獲得較優(yōu)的h，一個(gè)更合理的選擇是采用二次函數(shù)的方式設(shè)置h，實(shí)驗(yàn)表明這種方式在不同噪聲強(qiáng)度下均能夠獲得更優(yōu)的去噪效果。

1.2 方法噪聲

文獻(xiàn)[8-9]除了提出NLM算法，還給出了一種間接評價(jià)圖像去噪效果的主觀評價(jià)方法，即方法噪聲(Method Noise)。對于噪聲圖像v，設(shè)Dh是一個(gè)依賴于參數(shù)h的濾波算子，則v的方法噪聲n定義為：

n(Dh,v)=v-Dh(v)

(3)

方法噪聲也稱為殘差，稱方法噪聲分析為殘差分析。理想情況下，方法噪聲中不包含任何圖像信息，其看起來為一幅白噪聲圖像。因此，通過觀測方法噪聲，可發(fā)現(xiàn)算法在去噪過程中濾除了哪些圖像信息。若Dh性能優(yōu)異，則方法噪聲看起來更接近于一幅白噪聲圖像，基本上觀測不到任何原圖像結(jié)構(gòu)特征；反之，則方法噪聲中能夠明顯地觀測到原圖像的結(jié)構(gòu)信息。圖1所示為圖像Lena疊加標(biāo)準(zhǔn)差為σ=30高斯噪聲后經(jīng)NLM算法去噪后的方法噪聲。由圖1可知，方法噪聲中殘留了大量原圖像的結(jié)構(gòu)信息。

圖1 NLM算法去噪后的方法噪聲

2 改進(jìn)的NLM算法

圖像去噪的本質(zhì)是利用噪聲圖像中有用信息對真實(shí)圖像進(jìn)行預(yù)測的過程，即圖像去噪需要指導(dǎo)信息。正如前文所述，方法噪聲中殘留了原圖像大量結(jié)構(gòu)信息，充分利用這些信息有助于提高算法的去噪性能。基于上述考慮，本文聯(lián)合NLM算法的去噪結(jié)果與方法噪聲中殘留的結(jié)構(gòu)信息重新定義NLM算法的相似權(quán)函數(shù)。最后，對關(guān)鍵濾波參數(shù)的選取進(jìn)行了優(yōu)化。

(4)

參數(shù)r的取值對去噪結(jié)果影響較大。為了獲得較優(yōu)的r值，對六幅經(jīng)典測試圖像Cameraman、House、Peppers、Lena、Barbara與Boats做去噪實(shí)驗(yàn)(Cameraman與House的尺寸為256×256，其余均為512×512)，并以峰值信噪比PSNR指標(biāo)評價(jià)去噪結(jié)果。圖2為六幅圖像分別疊加不同強(qiáng)度噪聲后本文算法獲得較高PSNR值時(shí)參數(shù)r的取值，其中實(shí)線上的“·”表示某一噪聲強(qiáng)度下參數(shù)r的均值。觀察圖2中數(shù)據(jù)點(diǎn)的趨勢可知，參數(shù)r近似于關(guān)于σ的二次函數(shù)。為此，利用σ與r的均值進(jìn)行二次擬合，結(jié)果為r≈0.1σ2+1.7σ+11.8。在隨后的實(shí)驗(yàn)中均用這一經(jīng)驗(yàn)值進(jìn)行去噪。

圖2 較高PSNR值時(shí)參數(shù)r的取值

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置與評價(jià)準(zhǔn)則

將本文算法與NLM[9]、ST-NLM[14]算法，以及文獻(xiàn)[10,15-16]中的方法進(jìn)行比較。在實(shí)驗(yàn)中，所有方法的搜索鄰域和圖像塊尺寸均為21×21和7×7(文獻(xiàn)[14]的圖像塊尺寸采用文中設(shè)置)。本文算法中，權(quán)函數(shù)w(i,j)中參數(shù)h=0.76σ2，a=1.5。選取圖像Cameraman、Lena和Barbara作為測試圖像，圖像均被疊加標(biāo)準(zhǔn)差σ=20，30，40的高斯噪聲后進(jìn)行去噪實(shí)驗(yàn)。

采用PSNR和結(jié)構(gòu)相似度[22](SSIM)作為客觀評價(jià)指標(biāo)。PSNR值越大表示去噪后圖像在總體上越接近原圖像；SSIM值越大表示去噪后圖像保持原圖像結(jié)構(gòu)信息越多。其次，通過去噪結(jié)果的視覺效果進(jìn)行直接對比。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

表1給出了幾種算法去噪結(jié)果的PSNR與SSIM值比較?？梢钥闯觯篘LM算法去噪結(jié)果的PSNR與SSIM值最低，在噪聲強(qiáng)度較大時(shí)更為明顯，主要原因是關(guān)鍵濾波參數(shù)設(shè)置不合理；文獻(xiàn)[10]利用噪聲圖像的邊緣信息指導(dǎo)濾波，但邊緣的提取對噪聲較敏感，造成邊緣定位不準(zhǔn)確或產(chǎn)生虛假邊緣，因此其濾波結(jié)果不是太理想。ST-NLM算法能夠根據(jù)每個(gè)像素點(diǎn)的結(jié)構(gòu)特征自適應(yīng)地選取圖像片尺寸，其去噪結(jié)果的PSNR與SSIM值優(yōu)于上述兩種算法。但是，基于結(jié)構(gòu)張量的特征對噪聲敏感，特別當(dāng)噪聲強(qiáng)度較高時(shí)，這限制了其噪聲去除和細(xì)節(jié)保持能力。文獻(xiàn)[15]根據(jù)圖像塊間距離分布拋棄部分“不相似”的圖像塊，在有噪情況下，這種方式并不可靠，影響了其去噪性能。文獻(xiàn)[16]與本文算法獲得了較高的PSNR與SSIM值，明顯優(yōu)于上述幾種方法，特別是SSIM值(在主觀評價(jià)方面也有明顯的差異)。主要原因是：殘留的圖像信息提供了更可靠的相似性度量。本文算法去噪結(jié)果的PSNR與SSIM值優(yōu)于文獻(xiàn)[16]，這是因?yàn)锽F能夠從方法噪聲中去除更多的噪聲，同時(shí)保留更多的結(jié)構(gòu)信息，此外本文算法的參數(shù)選取更接近最優(yōu)值。

表1 幾種算法去噪結(jié)果的PSNR與SSIM值

圖3所示為幾種算法對Lena圖像的去噪結(jié)果，高斯噪聲標(biāo)準(zhǔn)差σ=20。從圖3可以看出，NLM算法、文獻(xiàn)[10]中方法和ST-NLM算法噪聲去除較徹底，也能較好地保持圖像的重要細(xì)節(jié)信息。但它們對弱梯度信息保持能力有限，如Lena圖像左邊的灰白色區(qū)域兩邊出現(xiàn)了明顯的虛假信息。文獻(xiàn)[15]的去噪結(jié)果要略優(yōu)于上述兩種方法，如帽子上細(xì)小的紋理保持較好。文獻(xiàn)[16]與本文算法的噪聲去除最徹底，在細(xì)節(jié)保持方面也優(yōu)于上述所有算法，在視覺上基本上看不出二者的區(qū)別。

圖3 幾種算法的去噪結(jié)果

圖4所示為ST-NLM算法、文獻(xiàn)[15]與文獻(xiàn)[16]中方法，以及本文算法去噪結(jié)果的方法噪聲。由圖4可以看出，(a)與(b)中殘留了較多的原圖像結(jié)構(gòu)特征，這表明ST-NLM算法與文獻(xiàn)[15]中算法在去噪過程中濾除了圖像中大量細(xì)節(jié)信息。文獻(xiàn)[16]與本文算法的方法噪聲((c)與(d))中殘留的結(jié)構(gòu)特征較少，這表明他們在細(xì)節(jié)保持能力方面優(yōu)于上述兩種算法。仔細(xì)觀察可知，本文算法的方法噪聲中殘留的結(jié)構(gòu)特征最少。

圖4 幾種算法的方法噪聲

圖5給出了幾種算法對包含較多紋理特征的圖像Barbara去噪結(jié)果，高斯噪聲標(biāo)準(zhǔn)差σ=40。從圖5可以看出，NLM算法去噪結(jié)果圖5(c)有較多噪聲殘留，且產(chǎn)生明顯的虛假信息，如面部的條紋。文獻(xiàn)[10，15]中方法與ST-NLM算法的去噪效果要優(yōu)于NLM算法，但在結(jié)果圖像5(d)、(e)與(f)也出現(xiàn)了較多的虛假信息，此外圖像紋理處也有一定的噪聲殘留。比較可知，文獻(xiàn)[16]與本文算法較好地克服了上述問題，有最好的視覺效果。仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)，本文算法能夠更好地保持圖像中的紋理特征。

圖5 幾種算法的去噪結(jié)果

4 結(jié) 語

本文提出一種改進(jìn)的NLM圖像去噪算法，該方法聯(lián)合預(yù)去噪圖像與方法噪聲中殘留的圖像信息重新定義NLM算法的相似權(quán)函數(shù)，添補(bǔ)的圖像信息提高了像素相似性度量的可靠性和準(zhǔn)確性。此外，采用噪聲標(biāo)準(zhǔn)差二次函數(shù)的方式設(shè)置關(guān)鍵濾波參數(shù)，這種設(shè)置在不同噪聲強(qiáng)度下均能獲得較優(yōu)的參數(shù)值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：本文算法去噪后圖像在主客觀方面都優(yōu)于相比較的其他幾種方法，是一種有效的圖像去噪方法。

[1] Perona P, Malik J. Scale space and edge detection using anisotropic diffusion [J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machines Intelligence, 1990, 12(7): 629-639.

[2] Catte F, Lions P L, Morel J M, et al. Image selective smoothing and edge detection by nonlinear diffusion [J]. SIAM Journal on Numerical Analysis, 1992, 29(1): 182-193.

[3] 朱立新, 王平安, 夏德深. 引入耦合梯度保真項(xiàng)的非線性擴(kuò)散圖像去噪方法[J]. 計(jì)算機(jī)研究與發(fā)展, 2007,44(8):1390-1398.

[4] Donoho D L, Johnstone I M. Ideal spatial adaptation via wavelet shrinkage [J]. Biometrika, 1994,81(3):425-455.

[5] Crouse M S, Nowak R D, Baraniuk R G. Wavelet-based statistical signal processing using hidden markov models [J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 1998,46(4):886-902.

[6] Portilla J, Strela V, Wainwright M J, et al. Image denoising using scale mixtures of Gaussians in the wavelet domain [J], IEEE Transactions on Image Processing, 2003,12(11):1338-1351.

[7] Tomasi C, Manduchi R. Bilateral filtering for gray and color images [C]// Proceedings of the 6th International Conference on Computer Vision, New Delhi: N.K. Mehra for Narosa Publishing House, 1998:839-846.

[8] Buades A, Coll B, Morel J M. A non-local algorithm for image denoising [C]// Proceedings of IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition, San Diego, CA, USA: IEEE, 2005:60-65.

[9] Buades A. Image and film denoising by non-local means [D]. Universitat de les Illes Balears, 2006.

[10] Heidarzadeh A, Avanaki A N. An enhanced nonlocal-means algorithm for image denoising [C]// Proceedings of the 9th International Symposium on Signal Processing and its Applications. Sharjah, United Arab Emirates: Etisalat University College, 2007:1-4.

[11] Tasdizen T. Principal neighborhood dictionaries for nonlocal means image denoising [J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2009,18(12):2649-2660.

[12] 鄭鈺輝, 孫權(quán)森, 夏德深. 基于2DPCA的有效非局部濾波方法[J]. 自動(dòng)化學(xué)報(bào), 2010,36(10):1379-1389.

[13] Deledalle C A, Denis L, Tupin F. Iterative weighted maximum likelihood denoising with probabilistic patch-based weights [J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2009,18(12):2661-2672.

[14] Zeng W L, Lu X B. Region-based non-local means algorithm for noise removal [J]. Electronics Letters, 2011,47(22):1125-1127.

[15] Sharifymoghaddam M, Beheshti S, Elahi P, et al. Similarity validation based nonlocal means image denoising [J]. IEEE Signal Processing Letters, 2015,22(12):2185-2188.

[16] Zhong H, Yang C, Zhang X. A new weight for nonlocal means denoising using method noise [J]. IEEE Signal Processing Letters, 2012,19(8):535-538.

[17] Dabov K, Foi A, Katkovnik V, et al. Image denoising by sparse 3-D transform-domain collaborative filtering [J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2007,16(8):2080-2095.

[18] Yan R, Shao L, Cvetkovic S D, et al. Improved nonlocal means based on pre-classification and invariant block matching [J]. IEEE/OSA Journal of Display Technology, 2012,8(4):212-218.

[19] Sven G, Sebastian Z, Joachim W. Rotationally invariant similarity measures for nonlocal image denoising [J]. Journal of Visual Communication and Image Representation, 2011,22:117-130.

[20] Dimitri Van D V, Michel K. SURE-Based Non-Local means[J]. IEEE Signal Processing Letters, 2009, 16(11): 873-876.

[21] Mahmoudi M, Sapiro G. Fast image and video denoising via nonlocal means of similar neighborhoods [J]. IEEE Signal Processing Letters, 2005,12(12):839-842.

[22] Wang Z, Bovik A C, Sheikh H R, et al. Image quality assessment: from error visibility to structural similarity [J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2004,13(4):600-612.

AN IMPROVED NON-LOCAL MEANS IMAGE DENOISING ALGORITHM

Xu Guangyu Li Ling

(SchoolofComputerScienceandEngineering,AnhuiUniversityofScienceandTechnology,Huainan232001,Anhui,China)

The pixel similarity measure of the traditional NLM image denoising algorithm is less reliable, and its key filter parameter selection and optimization value deviation is larger. Aiming at the above problems, an improved NLM image denoising algorithm is proposed. First, noise component in method noise is filtered, meanwhile preserving useful image information. Secondly, combined denoising result and the processed method noise, it is redefined the similarity function of the NLM algorithm to make better use of the original image information. Finally, the filter parameters are set by the noise standard deviation quadratic function. Compared with the traditional linear proportional mode, the selection method can obtain better parameter values under different noise intensity. The denoising results of several standard test images show that the improved NLM algorithm achieves better denoising effect, which is superior to the comparison method.

Image denoising Non-local means Method noise Parameter optimization

2016-11-02。國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61471004)；安徽理工大學(xué)博士基金項(xiàng)目(ZX942)；安徽理工大學(xué)中青年學(xué)術(shù)骨干基金項(xiàng)目(13335)。許光宇，講師，主研領(lǐng)域：數(shù)字圖像處理與模式識別。李玲，碩士生。

TP391

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2017.07.028