楊智宇 宗 群

(天津大學電氣與自動化工程學院 天津 300072)

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交通路網(wǎng)最優(yōu)路徑的搜索仿真研究

楊智宇 宗 群

(天津大學電氣與自動化工程學院 天津 300072)

在道路狀況日趨復(fù)雜的今天，交通路網(wǎng)中兩點之間的最短路徑已經(jīng)不再是人們駕駛所需要的最優(yōu)路徑。傳統(tǒng)路徑規(guī)劃方法存在考慮路徑規(guī)劃影響因素過于單一以及搜索效率過低的問題。在路徑規(guī)劃問題中缺少一種在多約束條件下的具體方法來實現(xiàn)交通路網(wǎng)中最優(yōu)路徑的高效搜索。針對上述問題，提出一種基于AHP層次分析法的改進Dijkstra算法。該算法在保有經(jīng)典Dijkstra算法準確性的基礎(chǔ)上，考慮了多種約束條件并大大提升了搜索效率。仿真結(jié)果表明，這種基于AHP層次分析法的改進Dijkstra算法具有良好的性能，能夠滿足當前路徑規(guī)劃問題的要求。

路徑規(guī)劃 Dijkstra算法 車聯(lián)網(wǎng) 二叉堆 層次分析法

0 引 言

隨著汽車行業(yè)的發(fā)展，以及車聯(lián)網(wǎng)議題的提出，傳統(tǒng)路徑規(guī)劃算法所得到的最短路徑已經(jīng)越來越不能滿足當代人的需求，如何在多約束條件下來獲取交通路網(wǎng)兩點間的最優(yōu)路徑是當前車聯(lián)網(wǎng)領(lǐng)域研究的熱點問題[1]。

過去，人們在尋求最短路徑時所用到的路徑規(guī)劃算法有很多，其中使用最為廣泛也最為有效的是Dijkstra算法。在交通道路建設(shè)高速發(fā)展的今天，該算法能夠很好地適應(yīng)道路拓撲模型的變化、性能穩(wěn)定且通用性強。但它也存在計算量上的冗余、算法效率低、運算中占用空間大等缺點。于是文獻[2]首先利用桶排序?qū)?shù)據(jù)存儲結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換成臨接表結(jié)構(gòu)，然后采用矩形區(qū)域限制搜索來減少遍歷結(jié)點數(shù)目；文獻[3-4]提供了一種雙向Dijkstra算法的策略來提高路徑規(guī)劃的效率；文獻[5-6]對Dijkstra標號法進行了改進，并通過算法實驗進行驗證。文獻[7]采取了一種可變搜索域的方法來減少Dijkstra算法的冗余操作并確保找到最短路徑。在對經(jīng)典Dijkstra算法的改進與應(yīng)用中，人們往往只考慮了道路長度這一影響因素，缺少一種在多約束條件下的具體方法來實現(xiàn)交通路網(wǎng)中最優(yōu)路徑的高效搜索。

為了解決在多約束條件下交通路網(wǎng)最優(yōu)路徑的搜索問題，本文提出了一種基于AHP層次分析法的改進Dijkstra算法。該算法將經(jīng)典Dijkstra算法和AHP層次分析法相結(jié)合，首先考慮了當代交通路網(wǎng)中的多種約束條件，如道路長度、道路寬度、車速限制等，設(shè)計了權(quán)重矩陣，提升了路徑規(guī)劃的合理性。其次，由于Dijkstra算法存在低效性等問題，將優(yōu)先隊列(堆)的概念引入到Dijkstra算法當中，又因為待搜索結(jié)點與起始結(jié)點連線距離小于起始結(jié)點與目的結(jié)點之間距離的結(jié)點被選取為最優(yōu)路徑中結(jié)點的概率極大，提出了一種基于距離限制的可變范圍的結(jié)點篩選策略，減小了搜索計算的范圍，大大提升了算法的效率。最后在Matlab(由于仿真平臺使用Matlab，故本文中編程指令和語法均以Matlab中的指令和語法為準)中對改進的算法進行了實驗驗證，證明了算法的有效性。

1 交通路網(wǎng)路徑規(guī)劃原理

在對交通路網(wǎng)進行路徑規(guī)劃時，首先會把路與路之間的拓撲關(guān)系以圖G=(V,E)的形式存儲起來[8]，其中V和E是兩個集合，前者是圖G中頂點的有限非空集合。后者稱之為頂點之間關(guān)系的集合，也就是邊的集合。V和E的表達方式如式(1)、式(2)所示：

(1)

E={VE}

(2)

(3)

式(3)是對邊集合E的一個解釋，其中P(x,y)表示頂點x與y之間存在的路徑。在這里，V中的每一個頂點代表著地圖相應(yīng)的路口結(jié)點并存儲該路口的位置信息。E中的每一條邊代表著與其連接的兩個路口結(jié)點之間的權(quán)值。

于是復(fù)雜的交通路網(wǎng)就可以簡化為圖1的形式。

圖1 交通路網(wǎng)道路拓撲關(guān)系圖

于是結(jié)點和邊之間的關(guān)系就可以用鄰接矩陣A=(aij)n×n來存放。其中aij如式(4)所示：

(4)

式中，i,j=1,2,…,n;wij是結(jié)點Vi和結(jié)點Vj之間的權(quán)值，如果兩個結(jié)點不相連則用inf表示。故圖1所示的交通路網(wǎng)模型所對應(yīng)的鄰接矩陣如式(5)所示。

(5)

隨著現(xiàn)代社會的發(fā)展，交通線路變化越來越快，具有良好適應(yīng)性Dijkstra算法也越來越受到重視[9]。經(jīng)典Dijkstra算法采用遍歷搜索所有節(jié)點的方式來完成最優(yōu)路徑的獲取，即從起始結(jié)點開始，計算出所有結(jié)點與起始結(jié)點之間的權(quán)值，并通過比較找到最小權(quán)值的結(jié)點。將此結(jié)點標記并記錄該結(jié)點的信息(被標記過的結(jié)點之后不再參與搜索)，然后將該結(jié)點作為新的起始結(jié)點。重復(fù)上述步驟，直到找到目的結(jié)點為止，最終記錄得到的途徑結(jié)點集合就是所需要的最優(yōu)路徑[10]。

在傳統(tǒng)路徑規(guī)劃方法中，兩路口結(jié)點之間的權(quán)值通常為兩路口之間的距離。因此通過傳統(tǒng)權(quán)值鄰接矩陣所得到的最優(yōu)路徑即為最短路徑，但隨著現(xiàn)代交通的發(fā)展，影響路徑規(guī)劃的因素越來越多，如道路長度，車道數(shù)目，車輛密度等。并且隨著交通線路越來越多、越來越復(fù)雜、遍歷式搜索的Dijkstra算法需要搜索大量的無關(guān)結(jié)點，計算的冗余性大大降低了路徑規(guī)劃的效率[11-12]。于是這種考慮影響因素單一、低效的路徑規(guī)劃方法越來越不能滿足路徑規(guī)劃的需求。

綜上所述，在路徑規(guī)劃問題中構(gòu)建一個考慮了多種影響因素的權(quán)值鄰接矩陣成為了獲得良好路徑的前提，再根據(jù)優(yōu)先隊列的特點以及待搜索結(jié)點與起始結(jié)點連線距離小于起始結(jié)點與目的結(jié)點之間距離的結(jié)點被選取為最優(yōu)路徑中結(jié)點的概率極大的特性，將Dijkstra算法進行改進。改進的Dijkstra算法使得單次搜索效率以及獲得最優(yōu)路徑的質(zhì)量顯著提升。這樣利用改進的Dijkstra算法所搜索到的最優(yōu)路徑能夠更好地滿足路徑規(guī)劃的需求。

2 基于AHP層次分析法的改進Dijkstra算法

2.1AHP層次分析法

2.1.1 多約束條件權(quán)重的獲取

AHP層次分析法是美國運籌學家薩迪教授提出的，該方法在賦權(quán)的過程中能夠充分利用專家的經(jīng)驗，并具有較廣的適用范圍[13]。在存在多約束條件的路網(wǎng)模型中，AHP層次分析法能夠設(shè)計出一種滿足用戶需求的權(quán)重矩陣。

采用層次分析法確定權(quán)重矩陣的步驟如下所示。

(1) 建立遞階層次結(jié)構(gòu)模型

在交通路網(wǎng)中，對車輛行駛的約束條件有許多，按照車輛行駛的實際情況并根據(jù)層次分析思想建立了影響道路權(quán)值的層次結(jié)構(gòu)模型。如圖2所示。

圖2 道路權(quán)值的層次結(jié)構(gòu)

(2) 構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣

專家參照表1對指標體系各個層次的元素進行評價意見，得出兩兩判斷矩陣A，并根據(jù)式(6)從判斷矩陣中計算出每個指標相對于上一層元素的相對權(quán)重。

AW=λmaxW

(6)

其中W是特征向量，將其歸一化處理后得出相應(yīng)指標權(quán)重。

表1 1- 9標度的含義

(3) 一致性判斷

若C.R.<0.1，則認為判斷矩陣滿足一致性要求。表2為最終求得的影響道路權(quán)值的各項指標所占的權(quán)重。

表2 影響道路權(quán)值的指標及其權(quán)重

2.1.2 多約束條件的整合

在得到了不同約束條件的影響權(quán)重后，我們需要將不同約束條件整合在一起。首先我們將不同約束條件分為成本型和效益型，對每個約束條件設(shè)其取值范圍為ui=(ai,bi)，當約束條件為成本型時，根據(jù)式(7)進行量化，當約束條件為效益型時，根據(jù)式(8)進行量化。

(7)

(8)

我們將得到的權(quán)重以及該約束條件量化后的結(jié)果通過式(9)進行計算，以W作為道路的權(quán)值，并以此來構(gòu)建路徑規(guī)劃問題中的鄰接矩陣。

W=ω1×g1+ω2×g2+…+ω6×g6

(9)

2.2Dijkstra算法的改進

2.2.1 優(yōu)先隊列

在Dijkstra算法中，最消耗時間的一個步驟就是在未標記的結(jié)點集合中找到距當前結(jié)點距離最小的那個結(jié)點(下文稱為最小結(jié)點)，然后更新距離矩陣。如果不采取任何排序策略，在數(shù)據(jù)量較大的情況下，這將嚴重影響算法的執(zhí)行速度。而Dijkstra算法的這種運算策略恰恰與優(yōu)先隊列這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的特點相符，找到最小結(jié)點并標記的步驟恰恰與優(yōu)先隊列的deleteMin(刪除最小者)操作相似。

本文采用二叉堆對優(yōu)先隊列進行具體實現(xiàn)。二叉堆具有兩個性質(zhì)，即結(jié)構(gòu)性和堆序性，因為我們需要尋找的是最小結(jié)點，所以在構(gòu)建二叉堆時將最小結(jié)點放在根結(jié)點處，這使得Dijkstra算法在進行最小結(jié)點搜索的時候只需要提取根結(jié)點就能夠得到滿足要求的結(jié)點，再令剩余的結(jié)點保持堆序性形成一個新的最小二叉堆，重復(fù)這個過程即可滿足算法的需要。在這個過程中我們不僅得到了最小結(jié)點，還省去了經(jīng)典Dijkstra算法中標記結(jié)點的工作，因為最小結(jié)點已經(jīng)自動在最小二叉堆中刪除。堆結(jié)構(gòu)的另一個優(yōu)點是我們只需用一個一維數(shù)組就能夠?qū)崿F(xiàn)堆，從而實現(xiàn)對交通路網(wǎng)中待搜索結(jié)點的存儲。通常二叉堆數(shù)組中任意位置i上的元素，其位置2i上為其左兒子，位置2i+1上為其右兒子，其父結(jié)點則在i/2位置上，而在本文所構(gòu)建的二叉堆數(shù)組中還將在其第n+1個位置上存放堆結(jié)點的數(shù)目。

用一個例子來說明本文中最小二叉堆的數(shù)組表示方法，每個結(jié)點對應(yīng)的值如表3所示。其數(shù)組實現(xiàn)如圖3所示。

表3 結(jié)點數(shù)值表

3521764712345678

圖3 二叉堆的數(shù)組實現(xiàn)

2.2.2 結(jié)點的篩選

Dijkstra算法是一種貪婪算法，它會以起點為圓心向外發(fā)散式的搜索結(jié)點。在實際操作中，經(jīng)典Dijkstra算法可能會遍歷圖中的任意結(jié)點，即使該結(jié)點距離起點非常遠，顯然這將消耗大量的時間和資源并且是無意義的。而文獻[3]雙向Dijkstra算法從兩端同時向中間搜索結(jié)點，理想情況下能夠減少近50%的搜索結(jié)點的數(shù)目，但是當結(jié)點數(shù)目達到一定規(guī)模的時候，從起始結(jié)點和目的結(jié)點之間有許多不同的路徑，在最壞的情況下雙向搜索會是單向搜索工作量的兩倍，故雙向Dijkstra算法并沒有看上去那么高的搜索效率。并且當搜索迭代次數(shù)需要進行成百上千次乃至更高時，通過復(fù)雜計算篩選結(jié)點的方式反而會增加路徑規(guī)劃算法的時間。

本文根據(jù)現(xiàn)代交通路網(wǎng)的特點：待搜索結(jié)點與起始結(jié)點連線距離小于起始結(jié)點與目的結(jié)點之間距離的結(jié)點被選取為最優(yōu)路徑中結(jié)點的概率極大，提出了一種基于距離限制的可變范圍的結(jié)點篩選策略，進一步改進了Dijkstra算法的效率，提升了算法質(zhì)量。我們通過確定起點s的坐標(x1,y1)，和終點e的坐標(x2,y2)，然后通過式(10)，求得優(yōu)先搜索范圍的半徑。

(10)

當搜索結(jié)點不在本文所設(shè)定的圓形搜索范圍內(nèi)時，我們將該結(jié)點“拋棄”使其不在優(yōu)先搜索結(jié)點的范圍之中，偽代碼如下所示：

DISTANCELIMIT(G, s ,e , n)

1 Q←?

2 R←DISTANCE(s ,e , n)

//確定搜索范圍半徑

3.for each vertex v∈V[G]

4 IF DISTANCE(s ,v)

5 Q←Q∪{v}

因為在交通路網(wǎng)中兩點之間一定是可達的，為了避免在結(jié)點篩選過程中丟失重要路徑，從而出現(xiàn)改進Dijkstra算法無法搜索到最優(yōu)路徑的情況，本文使用的距離限制方法是一種可變范圍的結(jié)點篩選策略。我們在式(10)中引入一個常數(shù)項C和一個變量n，當改進Dijkstra算法沒有找到最優(yōu)路徑時，我們將變量n按梯度增加，從而擴大改進Dijkstra算法的搜索范圍，使其覆蓋范圍包括更多數(shù)目的結(jié)點，再進行搜索。如此反復(fù)，直至改進Dijkstra算法在交通路網(wǎng)中發(fā)現(xiàn)最優(yōu)路徑為止。

如圖4所示，在使用結(jié)點篩選策略以前改進Dijkstra算法需要對全圖的結(jié)點進行搜索運算，即使該結(jié)點已經(jīng)遠遠偏離目的結(jié)點，根本不可能成為最優(yōu)路徑中的一員。在引入基于距離限制的可變范圍的結(jié)點篩選策略以后，我們將搜索范圍牢牢控制在本文所規(guī)定的圓形范圍之內(nèi)，這使得我們需要進行搜索的結(jié)點數(shù)目大大減少，并且搜索結(jié)點的位置更加集中，不會出現(xiàn)搜索遠距離偏移的現(xiàn)象，提高了搜索的效率和質(zhì)量。一旦在規(guī)定的范圍內(nèi)沒有搜索到最優(yōu)路徑，那么算法就會自動進入到下一輪搜索之中，擴大搜索范圍直至發(fā)現(xiàn)最優(yōu)路徑。通過實驗驗證，本文所設(shè)計的基于距離限制的可變范圍的結(jié)點篩選策略能夠滿足交通路網(wǎng)的需求，最終找到最優(yōu)路徑。

圖4 改進Dijkstra算法使用可變范圍的結(jié)點篩選策略搜索最優(yōu)路徑

綜上所述，改進Dijkstra算法在交通路網(wǎng)中搜索最優(yōu)路徑的流程如圖5所示。

圖5 改進Dijkstra算法搜索最優(yōu)路徑的流程圖

3 仿真結(jié)果與分析

為了驗證改進后算法的性能，在Matlab中設(shè)計仿真實驗進行驗證。首先在Matlab中讀取矢量電子地圖的圖形數(shù)據(jù)，然后在Matlab中構(gòu)建矢量電子地圖，如圖6所示。我們先在僅考慮道路長度的情況下使用改進Dijkstra算法和經(jīng)典Dijkstra算法對起點為58號結(jié)點，終點為141號結(jié)點以及起點為26號結(jié)點，終點為164號結(jié)點的兩條路徑進行搜索，在表4和表5中記錄運行時間、搜索結(jié)點數(shù)等相關(guān)實驗數(shù)據(jù)和結(jié)果。

圖6 交通路網(wǎng)模型

起點終點運行時間搜索結(jié)點數(shù)量路徑經(jīng)典Dijkstra改進Dijkstra58581411410.202s0.053s644858→79→80→98→99→118→140→141

表5 實驗結(jié)果對比表2

在表4和表5的對比分析中可知，改進Dijkstra算法在運行時間上明顯少于經(jīng)典Dijkstra算法，這不僅僅是因為改進Dijkstra算法搜索的結(jié)點數(shù)目偏少，還因為改進Dijkstra算法的。

對于圖7所示的實驗而言，經(jīng)典Dijkstra算法在252個節(jié)點中搜索了64次確定了最優(yōu)路徑58→79→80→98→99→118→140→141；改進Dijkstra算法經(jīng)篩選后確定了更加精確的結(jié)點范圍，確定最優(yōu)路徑在其中126個結(jié)點之間，隨后在126個節(jié)點中搜索了48次確定了最優(yōu)路徑58→79→80→98→99→118→140→141。

對于圖8所示的實驗而言，經(jīng)典Dijkstra算法在252個節(jié)點中搜索了115次確定了最優(yōu)路徑26→42→43→56→76→78→96→112→113→114→115→137→138→164，而改進Dijkstra算法則在147個節(jié)點中搜索了89次確定了同樣的路徑。

圖7和圖8中的粗線為標記出的此次算法實驗所獲得最優(yōu)路徑。

圖7 起點為58、終點為141的路線

圖8 起點為26、終點為164的路線

單次搜索效率要明顯優(yōu)于經(jīng)典Dijkstra算法。因此可以看出，改進Dijkstra算法在路徑規(guī)化效率上有了很大的提高。兩次實驗所搜索到的最優(yōu)路徑是一致的，故改進Dijkstra算法在提升工作效率的同時并沒有破壞其路徑規(guī)劃的準確性。并且通過這兩組實驗數(shù)據(jù)我們還可以發(fā)現(xiàn)，使用結(jié)點篩選策略處理后的Dijkstra算法的搜索區(qū)域明顯減小，這一特點將隨著路網(wǎng)復(fù)雜程度的增加有著明顯的提高；并且搜索的路徑越短，搜索結(jié)點的范圍越精確，故該算法更適合短距離搜索或城市內(nèi)部搜索，恰恰適用于在城市車聯(lián)網(wǎng)中應(yīng)用。

我們再在多種約束條件的情況下使用改進Dijkstra算法對起點為58號結(jié)點和終點為141號結(jié)點進行路徑搜索，得到如圖9所示的路線圖。

圖9 多約束條件下起點為58、終點為141的最優(yōu)路線

在考慮了多種約束條件帶來的影響以后，我們所得到的路線為58→79→80→81→82→100→119→141，該路線和圖7所示的路線有著些許的不同，但是不難發(fā)現(xiàn)圖9所顯示的路線更加平滑、連貫。此時雖然所得到的路徑不是最短路徑，但是在可以接受的范圍內(nèi)，并且更加符合當代人的駕駛習慣、道路質(zhì)量明顯優(yōu)于圖7所示的道路質(zhì)量，故該路徑應(yīng)為最優(yōu)路徑。

綜上所述，在考慮多種約束條件的影響下，改進Dijkstra算法不僅縮小了搜索區(qū)域，提升了搜索線路的效率和質(zhì)量。還通過引入二叉堆使得單次搜索需要耗費的時間大大減少，這也是改進Dijkstra算法效率顯著提升的重要原因之一。

4 結(jié) 語

Dijkstra算法是路徑規(guī)劃領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用的一種算法。本文提出一種基于AHP層次分析法的改進Dijkstra算法。將二叉堆引入到經(jīng)典Dijkstra算法當中，又結(jié)合對現(xiàn)代路網(wǎng)特性的考慮，提出了基于距離限制的可變范圍的結(jié)點篩選策略來縮小搜索區(qū)域，節(jié)省了存儲空間，減少了搜索次數(shù)，提高了搜索效率，使得算法的性能得到了全面提升。并在考慮多種約束條件的情況下，構(gòu)建權(quán)重鄰接矩陣，使得算法所得到的路徑更加合理，更加符合當代人的駕駛習慣。實驗表明，基于AHP層次分析法的改進Dijkstra算法能夠有效地在矢量電子地圖中找到最優(yōu)路徑并標記出來，并且該算法獨有的特性更加適用于在城市車聯(lián)網(wǎng)中應(yīng)用，具有良好的使用價值。

[1] Bast H, Delling D, Goldberg A, et al. Route Planning in Transportation Networks[J]. Microsoft Research, 2015.

[2] 沈國杰. 車載導(dǎo)航系統(tǒng)的最優(yōu)路徑規(guī)劃算法研究[D]. 大連理工大學, 2013.

[3] 李杰, 張文棟, 楊衛(wèi). 雙向Dijkstra算法設(shè)計與實現(xiàn)[C]// 中國宇航學會深空探測技術(shù)專業(yè)委員會學術(shù)年會. 2007.

[4] Yin C, Wang H. Developed Dijkstra shortest path search algorithm and simulation[C]// Computer Design and Applications (ICCDA), 2010 International Conference on. IEEE, 2010:V1-116 - V1-119.

[5] 王樹西, 吳政學. 改進的Dijkstra最短路徑算法及其應(yīng)用研究[J]. 計算機科學, 2012, 39(5):223-228.

[6] 楊柳. 車載導(dǎo)航系統(tǒng)中路徑規(guī)劃算法的研究及實現(xiàn)[D].北京交通大學, 2008.

[7] Wang S X, Zhao X Q. The improved Dijkstra's shortest path algorithm[C]// Natural Computation (ICNC), 2011 Seventh International Conference on. IEEE, 2011:2313-2316.

[8] 郁曉慧. 基于智能終端的車載導(dǎo)航路徑規(guī)劃的研究[D]. 東華大學,2015.

[9] Kang H I, Lee B, Kim K. Path Planning Algorithm Using the Particle Swarm Optimization and the Improved Dijkstra Algorithm[C]// The Workshop on Computational Intelligence & Industrial Application. IEEE Computer Society, 2008:1002-1004.

[10] 林青巖. 智能交通中車輛最優(yōu)路徑規(guī)劃策略研究[D].吉林大學,2013.

[11] Zhang F, Liu J. An Algorithm of Shortest Path Based on Dijkstra for Huge Data.[C]// Fuzzy Systems and Knowledge Discovery, Fourth International Conference on. IEEE, 2009:244-247.

[12] Xiao J X, Lu F L. An improvement of the shortest path algorithm based on Dijkstra algorithm[C]// Computer and Automation Engineering (ICCAE), 2010 The 2nd International Conference on. IEEE, 2010:383-385.

[13] Zhi-Jun S U, Yan H. Research on the Feasibility Evaluation of Helicopter Route Based on GIS and AHP[J]. Surveying & Mapping of Geology & Mineral Resources, 2013.

RESEARCH ON SIMULATION OF OPTIMAL PATH OF TRAFFIC NETWORK

Yang Zhiyu Zong Qun

(SchoolofAutomationandElectricalEngineering,TianjinUniversity,Tianjin300072,China)

In the increasingly complex road conditions today, the shortest path between two points in the traffic network is no longer the optimal path that people need to drive. The traditional path planning method has the problem that the factors of path planning are too single and the search efficiency is too low. In the path planning problem, there is a lack of a specific method in the multi-constraint conditions to achieve the optimal search path in the traffic network. Aiming at these problems, an improved Dijkstra algorithm based on analytic hierarchy process (AHP) is proposed. Based on the accuracy of the classical Dijkstra algorithm, the algorithm considers various constraints and greatly improves the search efficiency. The simulation results show that the improved Dijkstra algorithm based on AHP has good performance and can meet the requirements of current path planning problems.

Route planning Dijkstra algorithm Internet of vehicles Binary heap AHP

2016-05-12。國家自然科學基金面上項目(61273092)。楊智宇，碩士生，主研領(lǐng)域：車聯(lián)網(wǎng)，無人駕駛。宗群，教授。

TP368.1

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2017.07.004