李 英

(商丘師范學(xué)院 計(jì)算機(jī)與信息技術(shù)學(xué)院，河南 商丘 476000)

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熱電偶絲溫度響應(yīng)過程數(shù)值計(jì)算分析

李 英

(商丘師范學(xué)院 計(jì)算機(jī)與信息技術(shù)學(xué)院，河南 商丘 476000)

高焓高速氣流總溫主要應(yīng)用總溫探針測(cè)量，脈沖類高焓風(fēng)洞對(duì)溫度響應(yīng)時(shí)間要求較高，而探針溫度響應(yīng)主要是電偶絲的溫度響應(yīng)過程.為了分析影響電偶絲溫度響應(yīng)的過程，針對(duì)電偶絲進(jìn)行了理論分析，獲得了電偶絲溫度響應(yīng)的理論公式，并分析了電偶絲測(cè)溫存在的誤差.隨后利用有限差分法對(duì)電偶絲的溫度響應(yīng)過程進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，獲得了電偶絲溫度響應(yīng)曲線，并且結(jié)果表明：電偶絲直徑越小，響應(yīng)時(shí)間越短；電偶絲結(jié)點(diǎn)越小其響應(yīng)時(shí)間越短；相同直徑的電偶絲越長其響應(yīng)越快.

總溫探針；熱電偶；溫度響應(yīng)；數(shù)值計(jì)算；有限差分法

0 引 言

在空氣動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域，高焓高超聲速氣流的溫度測(cè)量一般指氣流總溫的測(cè)量.總溫指氣流在絕熱滯止?fàn)顟B(tài)下所能達(dá)到的溫度，而在實(shí)際的總溫測(cè)量過程中完全絕熱滯止是無法實(shí)現(xiàn)的，因而即使不存在使用誤差的情況下，探針的指示溫度也總是小于總溫而高于氣流靜溫，這就給總溫測(cè)量帶來了困難.高焓高速氣流的總溫測(cè)量必須采用侵入式方法才可以測(cè)量，而采用非接觸方法只能得到氣流的靜溫，因此以上方法中只有熱電偶法適用，而且需要把熱電偶做成總溫探針的樣式進(jìn)行高焓高超聲速氣流總溫的測(cè)量.

在國外，總溫探針廣泛應(yīng)用于高焓高超聲速地面設(shè)備的流場(chǎng)校測(cè).在AEDC/VKF研究中心C風(fēng)洞的M4氣動(dòng)熱風(fēng)洞中采用單屏蔽熱電偶探針進(jìn)行總溫測(cè)量[1]，該總溫探針在風(fēng)洞穩(wěn)定段進(jìn)行總溫測(cè)量時(shí)誤差不超過3%.AEDC高超聲速風(fēng)洞(噴管馬赫數(shù)6、8、10)在1991年校測(cè)[2][3]時(shí)，校測(cè)排架上安裝有43只皮托壓力探針、25只單屏蔽總溫探針和3只流向角探針，在每種馬赫數(shù)下，總溫測(cè)量的誤差小于1%，而沒有修正的總溫測(cè)量結(jié)果誤差為±2%.國內(nèi)對(duì)總溫測(cè)量進(jìn)行了許多研究，但用于高焓高超聲速風(fēng)洞的測(cè)量卻不多.701所饒文成[4]曾在FD-20風(fēng)洞上利用研制出的一種耐沖擊的快速響應(yīng)熱電偶對(duì)前室總溫進(jìn)行直接測(cè)量，熱電偶材料為鎳鉻-鎳硅，從試驗(yàn)結(jié)果來看，測(cè)量誤差比較大，達(dá)到10%～16%.中科院力學(xué)所王世芬[5]在JF8高焓激波風(fēng)洞上分別采用激波馬赫數(shù)、駐點(diǎn)熱流率和皮托壓力、帶屏蔽熱電偶(熱電偶材料為鎳鉻-鎳鋁)三種測(cè)試技術(shù)來測(cè)量氣流在馬赫數(shù)6.5狀態(tài)下總溫，目的是比較三種測(cè)試技術(shù)及其精度，同時(shí)考核自制的總溫探針特性.三種方法的試驗(yàn)結(jié)果基本相符，進(jìn)一步證實(shí)了總溫探針在脈沖型風(fēng)洞中應(yīng)用的可行性和可靠性.

脈沖類風(fēng)洞的試驗(yàn)時(shí)間比較短，這要求總溫探針的溫度響應(yīng)過程要短.總溫探針的溫度響應(yīng)過程包括探針內(nèi)部流場(chǎng)的建立過程、滯止室溫度達(dá)到穩(wěn)定的過程以及電偶絲自身的溫度響應(yīng)過程.總溫探針放置于高速氣流中，其內(nèi)部流場(chǎng)建立的過程耗時(shí)不到1ms，可以不予考慮；滯止室的溫度達(dá)到穩(wěn)態(tài)的過程所涉及的因素較多，通過理論分析較為困難，只能根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)通過試驗(yàn)來進(jìn)行改進(jìn).電偶絲的溫度響應(yīng)過程對(duì)整個(gè)探針溫度響應(yīng)過程影響較大，下面通過理論分析和數(shù)值計(jì)算兩方面來研究.

1 理論分析

假設(shè)熱電偶初始溫度和支撐物溫度相等，分析其對(duì)氣流溫度(Tf)響應(yīng)，就是對(duì)一階躍溫度的響應(yīng)[6,7,8].此過程的控制方程以及初始條件和邊界條件如下：

(1)

此微分方程的通解為：

Tw=Tg+(Tb-Tg)ψ+(Tb-Tg)Φ

(2)

其中：

(3)

(4)

在電偶絲的中點(diǎn)(x=L/2)處，式(3)、(4)為：

(5)

t=0時(shí)，Φm=(1-ψm).當(dāng)t>0時(shí)，Φm可以用下面的等式代替，其值和Φm真實(shí)值很接近：

Φm≈(1-ψm)e-t/τ(1-ψm)

(6)

其響應(yīng)曲線如圖1所示.圖中溫度響應(yīng)曲線的漸近線是(Tf-Tb)ψm，且響應(yīng)曲線的初始斜率是(Tg-Tb)/τ,其值與導(dǎo)熱誤差因子ψm無關(guān).溫度響應(yīng)的有效時(shí)間常數(shù)為τ(1-ψm).因此可以說，當(dāng)存在不可忽略的導(dǎo)熱傳熱時(shí)，響應(yīng)的最終溫度相對(duì)于“真實(shí)”的氣流溫度Tg減小了(Tg-Tb)ψm，相應(yīng)的響應(yīng)時(shí)間常數(shù)相對(duì)于不存在導(dǎo)熱傳熱也減小了相應(yīng)的比例.在不考慮熱傳導(dǎo)誤差和輻射誤差時(shí)，熱電偶的溫度響應(yīng)時(shí)間常數(shù)為τl，它表示在溫度階躍響應(yīng)中電偶絲結(jié)點(diǎn)達(dá)到周圍氣流溫度的63.2%所需的時(shí)間.

圖1 電偶絲結(jié)點(diǎn)處溫度響應(yīng)過程曲線

2 數(shù)值方法與結(jié)果

根據(jù)以上分析的熱電偶傳熱模型，如果忽略輻射傳熱,可以得到電偶絲的一維非穩(wěn)態(tài)傳熱方程：

(7)

式中，Ah為表面對(duì)流換熱的面積，Ac為導(dǎo)熱截面的面積.

控制方程(7)采用有限差分法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)采用一階前向差分離散：

(8)

空間二階微分項(xiàng)采用中心差分法進(jìn)行計(jì)算：

(9)

式中，Δx為離散網(wǎng)格長度.

電偶絲的離散模型如圖2所示.在計(jì)算電偶絲結(jié)點(diǎn)單元(M

(10)

利用建立的電偶絲溫度響應(yīng)計(jì)算程序?qū)Σ煌睆?、結(jié)點(diǎn)大小和長徑比的電偶絲進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，比較它們的響應(yīng)時(shí)間.電偶絲材料選擇鉑-銠30，初始溫度500 K，階躍至溫度1800 K.響應(yīng)曲線如圖3～5.

圖2 熱電偶絲的離散形式 圖3 不同偶絲直徑Dw對(duì)比曲線

圖4 不同結(jié)點(diǎn)Db對(duì)比曲線 圖5 不同長徑比對(duì)比曲線

3 結(jié)束語

根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果可知：

(1)在其他條件相同時(shí)，電偶絲直徑越小，響應(yīng)時(shí)間越短；

(2)不同大小的電偶絲焊接結(jié)點(diǎn)會(huì)導(dǎo)致溫度響應(yīng)時(shí)間的差別：結(jié)點(diǎn)越小其響應(yīng)時(shí)間越短，這是因?yàn)榻Y(jié)點(diǎn)小，熱容量就小，溫升就越快；

(3)電偶絲的長度也影響溫度響應(yīng)時(shí)間：偶絲越長其響應(yīng)越快；

數(shù)值計(jì)算方法為研究電偶絲的響應(yīng)過程提供了一種手段，盡管數(shù)值計(jì)算中存在誤差，但可以定性地分析不同的熱電偶結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)響應(yīng)時(shí)間的影響，指導(dǎo)設(shè)計(jì)高響應(yīng)速度的總溫探針.

[1]Strike WT.Calibration and performance of the AEDC/VKF tunnel C[J].Mach 4，aerothermal wind tunnel.AEDC-TR-82-6，1982.

[2]Donaldon J，Coulter S.A review of free-stream flow fluctuation and steady-state flow quality measurement in the AEDC/VKF supersonic tunnel A and hypersonic tunnel B[M].AIAA,1995:95-6137.

[3]Strike W，Coulter S，Mills M.A 1991 calibration of the AEDC hypersonic wind tunnels[M].(Nozzle Mach Number 6,8，and 10).AIAA,1992:92-5092.

[4]饒文成.激波風(fēng)洞總溫測(cè)量技術(shù)[Z].七機(jī)部七零一所,H01942,1980.

[5]王世芬，王宇，唐貴明，等.二維超音速風(fēng)洞及其應(yīng)用[J].航空學(xué)報(bào),1994(11)：1379-1382.

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[責(zé)任編輯：王 軍]

2016-11-27

李英(1981—)，女，河南商丘人，商丘師范學(xué)院實(shí)驗(yàn)師，碩士，主要從事計(jì)算機(jī)虛擬現(xiàn)實(shí)、計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)的研究.

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