仲露，崔曉蓉，夏杰

(1.安徽財經(jīng)大學 財政與公共管理學院，安徽 蚌埠，233030;2.安徽財經(jīng)大學 統(tǒng)計與應用數(shù)學學院，安徽 蚌埠，233030)

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基于時間序列和多元回歸分析法電量預測問題的研究

仲露1，崔曉蓉2，夏杰2

(1.安徽財經(jīng)大學 財政與公共管理學院，安徽 蚌埠，233030;2.安徽財經(jīng)大學 統(tǒng)計與應用數(shù)學學院，安徽 蚌埠，233030)

針對用戶用電量的問題，使用了時間序列，和多元回歸分析的方法，分別建立了時間序列、灰色預測型，對未加入天氣因素和加入天氣因素對未來電量的負荷量進行了預測，綜合使用了SPSS、EVIEWS和Excel等軟件編程，分別得到結(jié)果.最后，再深入考慮季節(jié)、經(jīng)濟增長和人口變化等因素，對模型做出季節(jié)性調(diào)整，得到調(diào)整后的結(jié)果.

電量預測；時間序列；多元回歸分析；灰色預測；EVIEWS

0 引 言

城市日常生活和發(fā)展離不開用電.電力負荷預測具有十分重要的作用，其是調(diào)度中心制定發(fā)電計劃及發(fā)電廠報價的依據(jù)，同時其也可以為發(fā)電計劃程序、離線網(wǎng)絡分析和合理的調(diào)度安排提供數(shù)據(jù)，而其準確率的高低對電力系統(tǒng)的運行、控制和生產(chǎn)計劃都有著非常重要的影響.為了更加準確地預測市場對電力電量的需求，現(xiàn)如今已有很多預測方法被用于電力電量的預測，各種方法都有其優(yōu)缺點.隨著電力市場的發(fā)展，人們對負荷預測精度的要求也越來越高.為了進一步提高預測精度，則需要對傳統(tǒng)方法進行一些改進使預測結(jié)果具有更高的參考價值.隨著現(xiàn)代科學技術(shù)的不斷進步，理論研究的逐步深入，以灰色理論、時間序列理論、模糊數(shù)學等為代表的新興交叉學科理論的出現(xiàn)，為負荷預測的飛速發(fā)展提供了堅實的理論依據(jù)和數(shù)學基礎.準確的負荷預測，可以經(jīng)濟合理地安排電力內(nèi)部發(fā)電機組的啟停，保持電網(wǎng)運行的安全穩(wěn)定性，減少不必要的旋轉(zhuǎn)儲備容量，合理安排機組檢修計劃，保證社會的正常生產(chǎn)和生活，有效地降低發(fā)電成本，提高經(jīng)濟效益和社會效益.

1 基于灰色預測方法未來負荷預測研究

1.1 研究思路

采用灰色預測法建立數(shù)學模型，對數(shù)據(jù)進行預測和分析，該方法的原理在于運用負荷的歷史資料，設法建立一個數(shù)學模型，用以描述電力負荷這個隨機變量變化過程的統(tǒng)計規(guī)律性，同時利用該模型建立一定的負荷預測數(shù)學表達式，進而對未來的負荷進行預測.

1.2 研究方法

(1)模型的建立

GM(1,1)模型是最常用的一種灰色模型，首先，建立GM(1，1)模型只需要一個數(shù)列X(0),設有變量為X(0)的原始數(shù)據(jù)序列.

用1-AGO生成一階累加生成序列

由于序列具有指數(shù)增長規(guī)律，而一階微分方程的解恰是指數(shù)增長，因此我們可以認為X(1)序列滿足下列一階線性微分方程模型

根據(jù)指數(shù)定義，離散形式表示為

其中，X值取時刻k和k+1的平均值.

可推出k=1時，

將上述結(jié)果寫成矩陣形式有

利用矩陣求導公式，可得μ的值將所求得的α帶回原來的微分方程，有

解之，得

寫成離散形式，得

將上述做累減還原，得到原始序列X的灰色預測模型為

1.3 研究結(jié)果

對數(shù)據(jù)進行時序圖檢驗，通過圖形可以看出該組數(shù)據(jù)具有明顯的上升趨勢，所以初步可以判定改組數(shù)據(jù)不具有平穩(wěn)性.再通過ACF可以看出序列在零軸附近波動，波動具有隨機性，所以基本可以判斷為隨機平穩(wěn)序列.

2 基于時間序列模型的方法未來電荷量預測

2.1 研究思路

首先，根據(jù)數(shù)據(jù)利用excel軟件進行整合處理，將2016年一月份至三月份每周一、周二、周三、周四、周五、周六以及周日的數(shù)據(jù)整合到一起；然后將利用移動加權(quán)平均的方法進行預測.

2.2 研究方法

時間序列是按時間順序排列的、隨時間變化且相互關聯(lián)的數(shù)據(jù)序列.分析時間序列的方法構(gòu)成數(shù)據(jù)分析的一個重要領域，即時間序列分析.

時間序列根據(jù)所研究的依據(jù)不同，可有不同的分類.(1)按所研究的對象的多少分，有一元時間序列和多元時間序列.(2)按時間的連續(xù)性可將時間序列分為離散時間序列和連續(xù)時間序列兩種.(3)按序列的統(tǒng)計特性分，有平穩(wěn)時間序列和非平穩(wěn)時間序列.如果一個時間序列的概率分布與時間t無關，則稱該序列為嚴格的(狹義的)平穩(wěn)時間序列.如果序列的一、二階矩存在，而且對任意時刻t滿足：

(1)均值為常數(shù)

(2)協(xié)方差為時間間隔t的函數(shù)

則稱該序列為寬平穩(wěn)時間序列，也叫廣義平穩(wěn)時間序列.我們以后所研究的時間序列主要是寬平穩(wěn)時間序列.

時間序列預測技術(shù)就是通過對預測目標自身時間序列的處理，來研究其變化趨勢的.一個時間序列往往是以下幾類變化形式的疊加或耦合.

(1)長期趨勢變動.它是指時間序列朝著一定的方向持續(xù)上升或下降，或停留在某一水平上的傾向，它反映了客觀事物的主要變化趨勢.

(2)季節(jié)變動.

(3)循環(huán)變動.通常是指周期為一年以上，由非季節(jié)因素引起的漲落起伏波形相似的波動.

(4)不規(guī)則變動.通常它分為突然變動和隨機變動.

通常用Tt表示長期趨勢項，St表示季節(jié)變動趨勢項，Ct表示循環(huán)變動趨勢項，Rt表示隨機干擾項.

如果在預測時間范圍以內(nèi)，無突然變動且隨機變動的方差σ2較小，并且有理由認為過去和現(xiàn)在的演變趨勢將繼續(xù)發(fā)展到未來時，可用一些經(jīng)驗方法進行預測.

針對問題二，我們采用的是移動加權(quán)平均法.

在簡單移動平均公式中，每期數(shù)據(jù)在求平均時的作用是等同的.但是，每期數(shù)據(jù)所包含的信息量不一樣，近期數(shù)據(jù)包含著更多關于未來情況的信息.因此，把各期數(shù)據(jù)等同看待是不盡合理的，應考慮各期數(shù)據(jù)的重要性，對近期數(shù)據(jù)給予較大的權(quán)重，這就是加權(quán)移動平均法的基本思想.

3 加入天氣因素后對電量負荷的預測

3.1 研究思路

根據(jù)氣象因素即最高溫度與最低溫度，將這兩個因素作為自變量，負電荷量作為因變量，采用多元回歸分析的方法；采取相似日法的基本原理，選取合適的相似日評估方法來比較不同日特征向量的相似程度，確定歷史相似日，對歷史相似日的負荷數(shù)據(jù)按照加權(quán)平均的方法確定預測日的負荷量.

3.2 研究方法

相似日類型主要分為工作日和周末.在工作日中，工業(yè)負荷所占比例較大，因此工業(yè)負荷決定了負荷趨勢.對于周末的負荷而言，不同工作日，居民、商業(yè)負荷占據(jù)了較大比例，居民和商業(yè)負荷具有明顯的峰谷特性，這導致負荷具有周期性的特征.電力負荷變化不具有周期性，而且包含了隨機性，這主要是由氣象因素所引起的，影響負荷的氣象因素有很多，如溫度、降雨量、濕度、風速等，因此挑選與預測日氣象因素的相似歷史日數(shù)據(jù)，進行趨勢分析具有一定的可借鑒性.

由于附件中所給的數(shù)據(jù)過于龐大，并且2015年的數(shù)據(jù)并不完整，若按季度來劃分，1月、2月和3月這3個月份為一個季度，所以只選取了2016年1月份至3月份的數(shù)據(jù)，進行分析.將1月份至3月份，每周一、周二、周三、周四、周五、周六與周日的數(shù)據(jù)分別整合到一起，將每日每個時段的用電量進行加總求和.

根據(jù)整合到表格中的數(shù)據(jù)，分別將每周一、周二、周三、周四、周五、周六與周日的數(shù)據(jù)用Eviews軟件，將負荷值與最高溫度與最低溫度進行多元回歸擬合，首先將負荷值與最高溫度和最低溫度的趨勢圖畫出，確定回歸函數(shù)的類型，進行擬合.擬合結(jié)果的相關數(shù)據(jù)見表.

表1 周一的擬合結(jié)果

表2 周二的擬合結(jié)果

表3 周三的擬合結(jié)果

表4 周四的擬合結(jié)果

表5 周五的擬合結(jié)果

表6 周六的擬合結(jié)果

表7 周日的擬合結(jié)果

3.3 研究結(jié)果

根據(jù)問題的求解中軟件計算結(jié)果可以得出2016年1月份至3月份這一個季度內(nèi)，每天的用電負荷值的回歸方程：

周一：y=-620965.5+1291067×x1-1427796×x2-36693.8×x1^2+58795.17×x2^2

周二：y=2027721-428689.8×sin(x1)-514589.7×sin(x2)

周三：y=3297694-32598.85×x1-67409.1×x2-732279.8×SIN(x1)

周四：y=2863431+6098.12×x1-67012.47×x2

周五：y=3224416-10802.2×x1+78032.72×x2+498660.4×sin(x1)-2157.23×sin(x2)

周六：y=2411747-123029.9×x1+148492.1×x2

周日：y=2508543-124433.3×x1+141409.2×x2

根據(jù)附件3中所給的數(shù)據(jù)，利用2016年3月份氣象因素數(shù)據(jù)采用時間序列模型預測出2016年3月15日至2016年3月21日的最高溫度與最低溫度，具體數(shù)據(jù)見表8.

表8 預測結(jié)果

利用上述方程以及各日的最高溫度與最低溫度，求解出每日的總負荷值，利用在問題2中所計算出的一周內(nèi)每日各個時段的平均權(quán)重來預測每天各個時段的用電負荷值量.

4 考慮其他因素對用電影響調(diào)整后的模型

如果深入考慮季節(jié)、經(jīng)濟增長和人口變化等其他因素對用電的影響，我們根據(jù)原始數(shù)據(jù)的季節(jié)性波動，再來做季節(jié)調(diào)整的模型.該模型先求季節(jié)性移動平均值，再用實際值除以季節(jié)移動平均值，得季節(jié)變動指數(shù)列，對同一季節(jié)的季節(jié)變動指數(shù)列進行平均，得各季的季節(jié)指數(shù)，用季節(jié)指數(shù)修正對應季節(jié)的灰色預測值，得到調(diào)整過后的預測值序列.調(diào)整后的模型如下.

I(j)為季節(jié)變動指數(shù)，j=1,2,3,4,考慮長期趨勢條件下：

x(t)為原始數(shù)據(jù)序列，x(t)1為季節(jié)移動平均值

將不同年份的同一季節(jié)的季節(jié)變動指數(shù)進行平均，得到季節(jié)平均指數(shù)，最后用季節(jié)平均指數(shù)進行修正，得到季節(jié)調(diào)整后的預測值序列.

[1]高昕，趙文，葉蔚，張世琨，等.一種基于時間序列的RFID供應鏈數(shù)據(jù)分析方法[J].電子學報，2010(S1)：26-32.

[2]龔雷，劉怡昕，郭宏偉.基于模糊數(shù)學和神經(jīng)網(wǎng)絡的目標選擇模型研究[J].計算機仿真，2009(06)：5-9.

[3]楊城雨，楊建國.影響電負荷預測因素分析[J].科技創(chuàng)新與應用，2013(06)：135.

[4]范鷹,郭建偉.灰色模型在電力負荷預測中的應用與改進[J].電力需求側(cè)管理，2006(02)：18-19，25.

[5]董朝武,白江紅,沙宇恒,等.基于修正業(yè)擴生長曲線與季節(jié)調(diào)整的月度電量預測方法[P].北京：CN105260802A,2016-01-20.

[6]宋曉華,祖丕娥,伊靜,等.基于改進GM(1,1)和SVM的長期電量優(yōu)化組合預測模型[J].中南大學學報(自然科學版),2012(05)：1803-1807.

[7]趙劍.電動汽車蓄電池剩余電量預測方法的研究[D].大連理工大學,2006.

[8]董朝武,白江紅,沙宇恒,等.基于存量容量與業(yè)擴報裝特征的售電量預測方法[P].北京：CN104537433A,2015-04-22.

[9]黃瑞藝.基于不同維度建模的城市電網(wǎng)電量預測方法研究[D].華南理工大學,2014.

[10]魯寶春,趙深,田盈,等.優(yōu)化系數(shù)的NGM(1,1,k)模型在中長期電量預測中的應用[J].電力系統(tǒng)保護與控制,2015(12)：98-103.

[責任編輯：王 軍]

Based on time sequence and power prediction problem with multiple regression analysis

ZHONG Lu1，CUI Xiaorong2，XIA Jie2

(Institute of Finance and Public Management，Anhui Finance and Economics University，Bengbu 233030,China; 2.Institute of Statistics and Applied Mathematics，Anhui Finance and Economics University，Bengbu 233030，China)

To counter the problem of users of electricity，using the time series，and the method of multiple regression analysis，time series，the grey prediction model is established，respectively，have not joined the weather and join the weather factors to the projections for the future of electricity load，comprehensive use of the SPSS，Excel and EVIEWS software programming，the results respectively.Finally，further to the changing seasons，economic growth and population factors，such as making seasonal adjustments to model，after the adjustment results are obtained.

power prediction；time series；multiple regression analysis；grey prediction；EVIEWS

2016-12-24

國家自然科學基金資助項目(11601001)

仲露(1996—)，女，安徽天長人，安徽財經(jīng)大學財政與公共管理學院在讀本科，主要從事稅收學的研究.

O242.1

A

1672-3600(2017)09-0001-06