楊雷，黃從俊，方詩圣，盧建宇

（1.合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院安徽合肥230009；2.合肥市規(guī)劃設(shè)計研究院安徽合肥230041）

預(yù)應(yīng)力簡支橋梁基頻簡便計算方法

楊雷1，黃從俊2，方詩圣1，盧建宇1

（1.合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院安徽合肥230009；2.合肥市規(guī)劃設(shè)計研究院安徽合肥230041）

——以合肥地區(qū)為例

在實際的橋梁工程設(shè)計中，汽車荷載的作用取值為汽車荷載作用標(biāo)準(zhǔn)值乘以沖擊系數(shù)，其中沖擊系數(shù)是由橋梁的基頻通過固定的公式計算而來。但目前，現(xiàn)有的規(guī)范中對于橋梁基頻的計算公式復(fù)雜，因此結(jié)合合肥地區(qū)既有預(yù)應(yīng)力簡支梁橋，選取典型截面和跨徑，采用Midas civi l建立有限元模型，計算出其一階豎向振動頻率，并利用MATLAB擬合出合理的快速計算簡化公式，最后與JTG D60-2015規(guī)范中給出的計算公式作對比，通過實際案例來說明擬合公式的合理性與可行性。以期減少工程設(shè)計人員的計算負(fù)擔(dān)，方便實際應(yīng)用。

橋梁基頻；簡支；沖擊系數(shù)；擬合公式

引言

隨著十三五規(guī)劃的開端，國家在新的5年計劃中明確提出了構(gòu)筑現(xiàn)代基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)的要求，這也就意味著新一輪的公路橋梁基礎(chǔ)建設(shè)將迎面而來。[1]在橋梁設(shè)計里，車輛荷載是影響設(shè)計活荷載取值的主要因素，而車輛荷載的沖擊系數(shù)取決于橋梁自身的結(jié)構(gòu)基頻，橋梁工程師在面對繁雜的工程設(shè)計中，按照《公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范》J T G D60-2015中規(guī)定的結(jié)構(gòu)基頻計算公式[2]計算，只因需要參數(shù)繁雜，計算起來尤為耗時，而規(guī)范中推薦的有限元計算方式，則更加耗時。因此迫切需要一種快速準(zhǔn)確的計算方式。[3]為此在考慮到現(xiàn)有簡支橋梁以預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)為主的情況下，本文將以合肥地區(qū)既有橋梁工程為例，選取典型跨徑和斷面，總結(jié)其中的規(guī)律，給出合理的擬合公式，以方便橋梁工程設(shè)計人員計算，減少工作量。

一、有限元模型計算

簡支梁橋根據(jù)截面類型一般分為空心板梁和T型梁兩種，在此分別討論：

（一）空心板

選取橋梁工程實例參數(shù)：標(biāo)準(zhǔn)跨徑：跨徑20米；構(gòu)件形式：現(xiàn)澆先張法預(yù)應(yīng)力混凝土簡支空心板梁；預(yù)制梁長：19.92m；計算跨境：18.92m；汽車荷載：公路-I級；結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)：1.1。

M i d as c i v i l有限元模型[4]信息：節(jié)點229個，單元298個；梁單元模型；各邊梁均布荷載（二期恒載）取-21.6K N/m，各中梁均布荷載（二期恒載）取-11.9K N/m；自重系數(shù)z取-1.04（因為程序中的C50混凝土默認(rèn)的容重?=25K N/m3，而C50混凝土的實際容重一般為26K N/m3，因為輸入豎向系數(shù)26/25=1.04）；二期恒載包括橋面鋪裝C50混凝土、瀝青混凝土和鋼筋混凝土防撞強(qiáng)，均布荷載采用“梁單元荷載”定義。

結(jié)構(gòu)基頻求解設(shè)定：自重（將自重轉(zhuǎn)化為z方向質(zhì)量）+二期恒載（荷載轉(zhuǎn)化為z方向質(zhì)量）+預(yù)制橫隔板（荷載轉(zhuǎn)化為z方向質(zhì)量）；特征值分析：采用L a n cz o s特征值向量分析法，取子空間迭代值計算第一振型頻率為結(jié)構(gòu)基頻，[5]振型如圖1所示。

圖1 20m空心板一階振型圖（自重+二期恒載）

計算得到的基頻f1=4.724666HZ（不考慮二期恒載）、f2=3.327952HZ（自重+二期恒載），同理16m、13m、10m跨徑的空心板簡支梁橋計算過程由于篇幅原因就不詳細(xì)敘述，在此僅給出計算結(jié)果，如表1。

表1 空心板標(biāo)準(zhǔn)跨徑有限元計算基頻

（二）T型簡支梁

選取橋梁工程實例參數(shù)：構(gòu)件形式：裝配式后張法預(yù)應(yīng)力混凝土簡支T形梁；標(biāo)準(zhǔn)跨徑：30m；計算跨境：28.92m；斜交角度：30；汽車荷載：公路-Ⅰ級；結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)：1.1。

M i d as c i v i l有限元模型信息：節(jié)點125個，單元194個；材料定義為C50；荷載定義：自重系數(shù)z取-1.04；每片中梁承載的z方向荷載定義為qz=-11.9K N/m，每片邊梁承載的z方向荷載定義為qz=-21.6K N/m，振型如圖2所示。

圖2 30mT型板一階振型圖（自重+二期恒載+橫隔板）

計算結(jié)果顯示基頻f1=4.371946HZ（僅考慮自重）、f2=3.441140HZ（自重+二期恒載），同理20m、25m跨徑的空心板簡支梁橋計算過程由于篇幅原因就不詳細(xì)敘述，在此僅給出計算結(jié)果，如表2。

表2 T型梁標(biāo)準(zhǔn)跨徑有限元計算基頻

二、合理擬合線性的選擇

（一）合理線性的推測與計算

為了得到合理的擬合線形，選取空心板橋，在此觀察以M i d as c i v i l計算基頻（自重+二期）的數(shù)據(jù)作出的散點圖[6]，橫向X軸為跨徑（m），縱向Y軸為基頻（HZ），如圖3所示：

圖3 空心板跨徑與對應(yīng)結(jié)構(gòu)基頻散點圖

根據(jù)橋梁基頻的散點圖分布特征，筆者在此選取三種線形作為擬合備選方案：①方案一：y=a ebx+c；②方案二：y=a x2+bx+c；③方案三：y=kx+b，并根據(jù)擬合結(jié)果[7]擇優(yōu)選取最終擬合方程。

方案一、指數(shù)函數(shù)方程y=a ebx+c的形式

M A T LA B代碼：

同理以方案一的原始擬合數(shù)據(jù)為藍(lán)本，分別對方案二、方案三進(jìn)行擬合，可得到一元二次方程y=0.0159x2-0.7878x+12.8104與一元一次方程y=-0.3093x+9.4259。

（二）最優(yōu)線形的選取

根據(jù)擬合后的三個圖形對應(yīng)的方程，計算各個模型對應(yīng)的誤差平方和[8～10]Q=∑?〖(yi-yxi)2。

部分M A T LA B運行代碼：

同理可以得到D2=0.4581、D3=0.3237。因為D2>D1>D2，所以可以得出結(jié)論：橋梁基頻的擬合采用指數(shù)函數(shù)（y=a ebx+c）擬合效果最好，最終公式為y=15.4965e-0.1274x+2.2338。

三、擬合公式與規(guī)范計算數(shù)據(jù)對比分析

根據(jù)上一節(jié)分析得知，預(yù)應(yīng)力簡支橋梁的基頻擬合公式采用指數(shù)函數(shù)形式為最佳，筆者以表1和表2的有限元軟件計算數(shù)據(jù)，采用最小二乘法，分別對空心板、T型兩種截面形式的預(yù)應(yīng)力簡支梁橋基頻進(jìn)行公式擬合，擬合曲線與原計算數(shù)據(jù)對比圖如下圖4所示。

圖4 各類型、跨徑預(yù)應(yīng)力簡直板橋擬合曲線與原數(shù)據(jù)對比圖

建立各類型簡支橋梁跨徑L（m）與基頻f（HZ）的函數(shù)關(guān)系：

（1）空心板橋

f=46.1693e-0.1846L+3.8398僅考慮自重

f=15.4965e-0.1274L+2.2338自重+二期恒載

（2）T型橋

f=31.3609e-0.0898L)+2.2516僅考慮自重

f=55.4220e-0.1240L+2.0980自重+二期恒載+橫隔板

綜上所述把所有的基頻計算結(jié)果匯總與表3，以方便與規(guī)范計算結(jié)果作對比。

表3 各類型、跨徑與規(guī)范、擬合公式的計算數(shù)據(jù)對比

由上表數(shù)據(jù)易看出，文中在僅考慮自重情況下給出的擬合公式計算基頻與規(guī)范計算值相近，而考慮橋面鋪裝的計算值明顯小于規(guī)范計算值，究其原因不難發(fā)現(xiàn)了，規(guī)范中計算結(jié)構(gòu)基頻僅僅考慮了跨中截面和材料特性值，并未考慮橋面鋪裝，所以規(guī)范給出的結(jié)算偏安全。反過來，在僅考慮自重情況下橋梁結(jié)構(gòu)基頻的計算值與規(guī)范相近，也印證了本文所建立的有限元模型是合理、可靠的。

四、具體案例驗證

因為本文給出的公式是在標(biāo)準(zhǔn)跨徑下擬合分析出來的經(jīng)驗公式，為了進(jìn)一步說明本文所給出的簡支橋梁結(jié)構(gòu)基頻計算公式應(yīng)用的可靠性與廣泛性，在此選用一個合肥地區(qū)現(xiàn)有的非標(biāo)準(zhǔn)跨徑的簡支梁橋進(jìn)行驗算。

合肥市西二環(huán)下穿黃山路橋是一個4跨空心板簡支梁橋，材料為C50混凝土，橋跨分布為2 11m、2 15m，跨中截面信息手動計算結(jié)果為：（1）15m跨徑，跨中截面慣性矩Ix=0.02896013m4、截面面積S=0.3812m2；（2）11m跨徑，跨中截面慣性矩Ix=0. 02896013m4、截面面積S=0.3812m2，結(jié)構(gòu)彈性模量E取3.45×1010N/m2，結(jié)構(gòu)跨中每延米結(jié)構(gòu)重力G取2.6×104N/m3，重力加速度g取9.806m/s2。

對于15m跨徑的空心板，規(guī)范計算基頻為f=6. 9376HZ，本文擬合公式（僅考慮自重）計算值為f=6. 7358HZ，相對偏差為2.91%；對于13m跨徑的空心板，規(guī)范計算基頻為f=9.6029HZ，本文擬合公式（僅考慮自重）計算值為f=9.8998HZ，相對偏差為2.97%。從非標(biāo)準(zhǔn)跨徑的計算結(jié)果來看，本文給出的擬合公式可靠度高。

五、結(jié)論

（1）文中給出的僅考慮自重情況下橋梁結(jié)構(gòu)基頻計算公式，計算結(jié)果與規(guī)范計算值偏差度很小，橋梁設(shè)計人員僅僅需要根據(jù)橋梁類型和跨徑，即可代替規(guī)范里面繁雜的基頻計算，大大提高了工作效率。

（2）另外，文中除了給出了僅自重情況下的結(jié)構(gòu)基頻計算公式外，還給了考慮橋面鋪裝和護(hù)欄荷載情況下的橋梁基頻計算公式，橋梁結(jié)構(gòu)在實際運營過程中橋面鋪裝和護(hù)欄等荷載是包含在橋梁本身的質(zhì)量里面的，這種情況下給出的計算公式與事實相符，但因計算值相對于規(guī)范來說偏小，所以這可以應(yīng)用在橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計的復(fù)核階段，以供參考。

[1]新華網(wǎng),十三五規(guī)劃綱要,http：//www.sh.xinhuanet.com/ 2016-03/18/c_135200400_2.htm.

[2]中交公路規(guī)劃設(shè)計院,JTGD60-2015,公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范[S].北京：人民交通出版社,2015.

[3]楊旭.汽車荷載作用下梁橋的動力響應(yīng)與沖擊系數(shù)分析[D].重慶：重慶交通大學(xué)碩士論文,2016.

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U441

A

1671-5993（2017）02-0033-03

2017-03-28

安徽省住房和城鄉(xiāng)建設(shè)廳科研開發(fā)項目（階段性成果）；項目編號：2016YF-26

楊雷（1993-），男，安徽定遠(yuǎn)人，合肥市工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院碩士研究生，研究方向：道路與橋梁工程。