楊亞夫，朱建軍，許 兵

(中南大學(xué)地球科學(xué)與信息物理學(xué)院雷達(dá)遙感研究室，湖南 長(zhǎng)沙 410083)

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利用TanDEM-X生成DEM的精度評(píng)定

楊亞夫，朱建軍，許 兵

(中南大學(xué)地球科學(xué)與信息物理學(xué)院雷達(dá)遙感研究室，湖南 長(zhǎng)沙 410083)

目前，許多學(xué)者對(duì)TanDEM-X生成DEM開展了一些研究，其研究成果也顯示了TanDEM-X生成高精度DEM的可行性。為了驗(yàn)證TanDEM-X/TerraSAR-X干涉生成的DEM能否滿足測(cè)圖要求，需要對(duì)其進(jìn)行精度評(píng)價(jià)和分析。相對(duì)于C波段的ERS、ASAR和L波段的ALOS，X波段的高分辨率TerraSAR影像干涉條紋更密集，解纏更加困難。針對(duì)這一問(wèn)題，本文設(shè)計(jì)了一種低分辨率SRTM輔助高分辨率的X波段的TerraSAR干涉相位解纏方案，提高了解纏的效率和精度。同時(shí)，本文提出了一種基于協(xié)方差函數(shù)的方法對(duì)TDX/TSX DEM進(jìn)行精度分析和評(píng)價(jià)。該方法通過(guò)對(duì)各個(gè)距離上的協(xié)方差值進(jìn)行擬合，消除了高程誤差異常對(duì)InSAR DEM精度評(píng)價(jià)的影響，可以更加客觀真實(shí)地反映DEM的精度。實(shí)例分析結(jié)果表明：采用協(xié)方差函數(shù)方法來(lái)評(píng)價(jià)DEM的精度是可行的，對(duì)于試驗(yàn)研究區(qū)域，TDX/TSX干涉生成的DEM總體精度為1.42 m，能夠滿足1∶10 000測(cè)圖要求，為我國(guó)空白地區(qū)的測(cè)圖提供了有利條件。

TanDEM-X；數(shù)字高程模型；干涉合成孔徑雷達(dá)；相位解纏；協(xié)方差函數(shù)

作為一種先進(jìn)的對(duì)地觀測(cè)技術(shù)，干涉合成孔徑雷達(dá)(InSAR)技術(shù)已經(jīng)成為快速獲取三維地形的一種重要工具。1974年，Graham首次提出InSAR地圖制圖的設(shè)想，開創(chuàng)了InSAR對(duì)地觀測(cè)中獲取三維信息的先河[1]。Goldstein[2-3]和Lin[4]研究了InSAR技術(shù)生成高精度DEM的潛在性。2000年，美國(guó)國(guó)家航空航天局航天飛機(jī)雷達(dá)測(cè)圖任務(wù)(SRTM)實(shí)現(xiàn)了北緯60°與南緯56°之間大部分陸地面積的測(cè)圖任務(wù)[5]。

在重復(fù)軌道模式中，時(shí)間去相干影響了DEM的精度，特別是在兩次成像期間地表屬性不穩(wěn)定的地區(qū)。對(duì)于這種情況，可以采用時(shí)間間隔比較短的干涉對(duì)來(lái)削弱時(shí)間去相干的誤差。2007和2010年，德國(guó)分別發(fā)射了TerraSAR-X和TanDEM-X衛(wèi)星組成了雙星系統(tǒng)，其時(shí)間間隔為幾秒，很好地解決了時(shí)間去相干的影響[6-8]。眾多學(xué)者對(duì)TanDEM-X InSAR生成DEM開展了研究。K.Dldhuset等采用TanDEM-X數(shù)據(jù)融合立體SAR和干涉SAR來(lái)生成DEM[9]；Cristian Rossi等利用TanDEM-X對(duì)城市進(jìn)行DEM的生成和分析[10]；Astrid等研究了多方向TanDEM-X DEM的拼接[11]。這些充分顯示了TanDEM獲取高精度DEM的優(yōu)勢(shì)。

相對(duì)于C波段的ERS、ASAR和L波段的ALOS，X波段的高分辨率TerraSAR影像干涉條紋更密集，解纏更加困難。針對(duì)這一問(wèn)題，本文設(shè)計(jì)了一種低分辨率SRTM輔助高分辨率的X波段的TerraSAR干涉相位解纏方案，提高了解纏的效率和精度。為了分析驗(yàn)證TanDEM獲取的DEM能否滿足測(cè)圖的要求，需要對(duì)生成的DEM進(jìn)行精度分析。目前，InSAR DEM的精度評(píng)價(jià)主要采取均方根誤差的方法[9-10,12-15]。該方法通過(guò)對(duì)InSAR DEM與參考DEM作差得到高程差，然后求取高程差的均方根。也有采用求高程差的均值和方差的方式。在地形起伏很大或相干性較低的地區(qū)，TanDEM干涉生成的DEM會(huì)存在錯(cuò)誤，在某些地形發(fā)生了改變的局部地區(qū)，InSAR干涉生成的DEM與參考DEM也會(huì)存在很大的差異。在這種情況下，采用均方根誤差對(duì)InSAR生成的DEM進(jìn)行精度評(píng)價(jià)會(huì)不符合真實(shí)情況。針對(duì)這一問(wèn)題，本文研究一種基于協(xié)方差函數(shù)的方法對(duì)TDX/TSX DEM進(jìn)行精度分析和評(píng)價(jià)。最后選擇一實(shí)際區(qū)域的TDX/TSX SAR影像數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，驗(yàn)證方法的可行性。

1 方法

1.1 TanDEM-X/TerraSAR-X干涉生成DEM原理

TanDEM是德國(guó)宇航局為生產(chǎn)高精度DEM提供的高分辨率SAR影像像對(duì)，分辨率為3 m，覆蓋范圍為35 km×50 km。該數(shù)據(jù)由TerraSAR-X和TanDEM-X兩顆成像參數(shù)一致的SAR衛(wèi)星組成雙星系統(tǒng)，其成像幾何如圖1所示。

圖1 TanDEM-X/TerraSAR-X成像幾何

根據(jù)圖1的幾何關(guān)系，兩顆衛(wèi)星收到的脈沖相位信息分別為

(1)

(2)

式中，R1和R2分別是衛(wèi)星TerraSAR-X和TanDEM-X到地面的距離；λ為雷達(dá)波長(zhǎng)。則干涉相位差為

(3)

式中，ΔR=R1-R2。

由于TanDEM特殊成像幾何條件，干涉相位不用考慮大氣誤差和形變的影響，因此干涉相位由三部分組成

φ=φf(shuō)lat+φtopo+φnoise

(4)

式中，φf(shuō)lat稱為平地相位；φtopo為地形相位；φnoise為噪音。

通過(guò)去平地效應(yīng)可以去除平地相位φf(shuō)lat，通過(guò)濾波可以去除噪音φnoise，這樣即可得到最終的地形相位φtopo。

進(jìn)而利用式(5)，可以將地形相位轉(zhuǎn)換為高程，經(jīng)過(guò)地理編碼可以得到最終所需要的高精度的DEM

(5)

1.2 SRTM輔助相位解纏法

在式(5)中，當(dāng)高差固定不變時(shí)，波長(zhǎng)越短，相位差變化越大，在未解纏的干涉圖中表現(xiàn)為更多的條紋數(shù)。相比于C波段的ERS、ASAR及L波段的PALSAR衛(wèi)星，X波段的TerraSAR的波長(zhǎng)更短，因此干涉圖的條紋更密集，給解纏帶來(lái)了困難。在傳統(tǒng)的解纏方法中，都有一個(gè)假設(shè)前提，即相鄰像素之間的相位差不超過(guò)2π。對(duì)于X波段的TerraSAR干涉圖來(lái)說(shuō)，相鄰像素之間相位差超過(guò)2π的可能性越大(尤其是地形起伏較大的地區(qū))，導(dǎo)致在一定程度上會(huì)降低解纏結(jié)果的精度。針對(duì)這一問(wèn)題，本文設(shè)計(jì)了一種SRTM輔助TerraSAR相位解纏方法，具體流程如圖2所示。

由于X波段的TerraSAR干涉圖條紋比較密集，尤其是在地形起伏較大的區(qū)域，常規(guī)的3種解纏方法直接對(duì)該干涉圖進(jìn)行解纏有兩個(gè)缺陷：一是因?yàn)闂l紋密集，解纏困難；二是因?yàn)樵摳缮鎴D更容易發(fā)生相位的不連續(xù)，解纏也容易發(fā)生錯(cuò)誤。SRTM輔助TerraSAR相位解纏方法通過(guò)兩步走策略可以解決上面的兩個(gè)問(wèn)題。步驟1是基于SRTM的干涉圖條紋稀疏化；步驟2是基于最小費(fèi)用流的干涉圖相位解纏。

圖2 SRTM輔助相位解纏流程

步驟1的主要目的是從干涉圖中去除主要地形對(duì)相位的貢獻(xiàn)，這樣可以減少條紋的密度程度，同時(shí)改善干涉圖的相位連續(xù)性。首先基于TerraSAR軌道參數(shù)和距離多普勒SAR構(gòu)像模型，并結(jié)合式(5)對(duì)SRTM進(jìn)行相位模擬得到TerraSAR坐標(biāo)系下的SRTM對(duì)應(yīng)的相位。在此基礎(chǔ)上，將高分辨率X波段的TerraSAR干涉相位減去模擬的相位，得到低條紋率的干涉圖。

步驟2使用最小費(fèi)用流方法對(duì)低條紋率的干涉圖進(jìn)行相位解纏，將得到的解纏結(jié)果與SRTM模擬的地形相位相加即可得到最終的解纏結(jié)果。

1.3 TanDEM-X/TerraSAR-X DEM精度評(píng)價(jià)

一般用于評(píng)價(jià)TanDEM-X/TerraSAR-X DEM精度的方法為均方根誤差法，該方法是對(duì)TanDEM-X DEM每個(gè)像素的高程值與其對(duì)應(yīng)外部DEM像素的高程值之間的差異進(jìn)行估計(jì)的。采用均方根誤差e對(duì)DEM數(shù)據(jù)進(jìn)行精度評(píng)定，其具體的表達(dá)式如下

(6)

式中，ZTanDEMi和ZReali分別表示TanDEM-X DEM高程值與外部DEM真實(shí)值。用該方法評(píng)定精度有兩個(gè)問(wèn)題：一是不能考慮各高程差之間的相關(guān)性。對(duì)于同一像對(duì)相干求得的各像素的高程具有很強(qiáng)的相關(guān)性，上述計(jì)算方法難以體現(xiàn)。二是難以小范圍內(nèi)的高程差異常對(duì)InSAR DEM精度評(píng)價(jià)的影響。即在地形起伏很大、相干性較低的地區(qū)或某些地形發(fā)生改變的局部地區(qū)，高程差在很小的范圍內(nèi)會(huì)可能出現(xiàn)較大的變化，直接使用上述方法對(duì)InSAR DEM進(jìn)行的評(píng)價(jià)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生誤差，從而難以客觀、真實(shí)地反映InSAR DEM的精度。

在地學(xué)領(lǐng)域中，經(jīng)常使用協(xié)方差函數(shù)來(lái)描述空間點(diǎn)位誤差及變化[16-17]。根據(jù)地統(tǒng)計(jì)學(xué)中的變異函數(shù)理論，斜變差函數(shù)可以表示為

(7)

式中，hi表示距離間隔；N表示給定距離hi時(shí)采樣點(diǎn)對(duì)的個(gè)數(shù)；xi表示影像中隨機(jī)采樣點(diǎn)位置；f(xi)表示在影像隨機(jī)采樣點(diǎn)xi上的高差值，表示為

f(xi)=ZTanDEMi-ZReali

(8)

在選取的研究區(qū)域內(nèi)，針對(duì)每個(gè)距離hi，根據(jù)式(7)計(jì)算其斜變差函數(shù)。然后使用一個(gè)非負(fù)協(xié)方差函數(shù)來(lái)擬合協(xié)方差函數(shù)

C(h)=a·e-h/b+c

(9)

在式(7)中，令hi=0，則C(0)等價(jià)于均方根誤差(RMSE)的平方，即式(6)中e的平方。通過(guò)協(xié)方差函數(shù)法以后，在式(9)中令h=0，然后對(duì)C(0)開方即可得到TDX/TSX干涉生成的DEM的精度估計(jì)值，即

(10)

在理想情況下，InSAR DEM與參考DEM之間的高程誤差都趨于0，是一個(gè)比較連續(xù)的曲面。但是在地形起伏很大、相干性較低的地區(qū)或某些地形發(fā)生改變的局部地區(qū)，高程誤差在很小的范圍內(nèi)會(huì)出現(xiàn)較大的變化，采用常規(guī)的均方根誤差法作為InSAR DEM的評(píng)價(jià)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生誤差。因?yàn)槭?6)計(jì)算得到的值等價(jià)于式(7)中距離為0的高差值的協(xié)方差，也就是說(shuō)常規(guī)的均方根誤差法會(huì)受到小范圍內(nèi)高程異常的影響。將所有距離的協(xié)方差值通過(guò)式(10)借助最小二乘擬合后，然后根據(jù)式(10)再計(jì)算距離為0高差值之間的協(xié)方差，就可以消除小范圍內(nèi)造成高程差異常的影響，從而得到更符合實(shí)際情況的InSAR DEM精度值。

2 試驗(yàn)及分析

2.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

本文選取研究區(qū)域的一對(duì)TanDEM-X/TerraSAR-X影像作為試驗(yàn)數(shù)據(jù)，其影像地理位置如圖3所示。

兩幅影像的成像時(shí)間為2013年1月1日，成像模式為條帶模式。最初獲得的影像數(shù)據(jù)格式并非SLC格式，需要將初始的數(shù)據(jù)格式轉(zhuǎn)換為單視復(fù)數(shù)影像數(shù)據(jù)。

2.2 TanDEM-X/TerraSAR-X干涉生成DEM

TanDEM-X/TerraSAR-X干涉生成DEM首先是影像的配準(zhǔn)，用來(lái)消除同一地區(qū)成像的兩幅影像之間的位置偏移及旋轉(zhuǎn)。影像配準(zhǔn)后，兩幅影像經(jīng)過(guò)共軛相乘可得到干涉相位圖。生成干涉圖后需要去除平地相位的影響。由于地球曲率的影響，即使是在平地上，各點(diǎn)之間也存在著有規(guī)律變化的相位差，稱為平地相位。因此在分析各點(diǎn)之間由于高差變化引起的相位差時(shí)，必須先去除前者，去除平地相位的干涉圖如圖4(a)所示。從圖4(a)中可以看見(jiàn)表示地形的清晰的密集的條紋。

圖4 去平干涉圖及相干系數(shù)圖

在處理過(guò)程中，也同時(shí)得到了研究區(qū)域的相干性，如圖4(b)所示。從圖4(b)中可以看到相干值大部分都在0.7以上，這也說(shuō)明了TanDEM-X/TerraSAR-X干涉生成高精度數(shù)DEM有明顯的優(yōu)勢(shì)。

經(jīng)過(guò)上面處理以后，就得到了僅僅包含地形的相位。因?yàn)楦缮鎴D中的地形相位值是處于(-π,π]的纏繞值，因此需要將相位由主值恢復(fù)到真值，該過(guò)程之為相位解纏。由于TanDEM-X/TerraSAR-X采用的波長(zhǎng)是更短的X波段，干涉條紋率也大大增加，從而造成了解纏的困難。本文采用C波段的SRTM來(lái)輔助高分辨率的X波段TanDEM-X/TerraSAR-X干涉的相位解纏。首先將干涉相位減去SRTM模擬的相位，這樣可以使干涉條紋變得稀疏，從而大大減輕相位解纏的難度，并提高解纏結(jié)果的可靠性。獲得解纏相位后，將該相位加上外部SRTM模擬的相位就是解纏的地形相位。

通過(guò)相位到高程的計(jì)算處理，即可生成SAR坐標(biāo)系下的高程圖，最后將SAR坐標(biāo)系下的高程圖進(jìn)行地理編碼處理，從而獲取最終的高精度DEM，如圖5(a)所示。

圖5 TDX/TSX生成的DEM及外部參考DEM

2.3 DEM精度分析

試驗(yàn)采用的外部驗(yàn)證數(shù)據(jù)為5 m分辨率和1 m高程精度的DEM，如圖5(b)所示。將TanDEM干涉生成的DEM與外部驗(yàn)證DEM作差得到高程誤差，然后對(duì)高程誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖6所示。

從圖6中可以看出，高程誤差的絕對(duì)值絕大多數(shù)集中在0～4 m之間，占比達(dá)到90%以上。

下面采用協(xié)方差來(lái)對(duì)高程誤差進(jìn)行分析。在研究區(qū)域內(nèi)，針對(duì)每個(gè)距離h利用式(7)計(jì)算其相應(yīng)的協(xié)方差，如圖7所示。這里選取的距離范圍為0～12 km。從圖7中可以看到，在距離大于3 km時(shí)，協(xié)方差估計(jì)值趨于穩(wěn)定；當(dāng)距離大于6 km時(shí)，協(xié)方差估計(jì)值基本不再變化。從圖7中可以看出，只需要選取最大距離為6 km即可擬合出滿足要求的協(xié)方差函數(shù)。

圖6 TDX/TSX干涉DEM高程誤差統(tǒng)計(jì)

圖7 不同距離的協(xié)方差估計(jì)值及擬合結(jié)果

接著采用式(9)來(lái)對(duì)協(xié)方差計(jì)算值進(jìn)行函數(shù)擬合，得到協(xié)方差函數(shù)，如圖7所示，具體表達(dá)式如下

C(h)=2.152·e-h/164.9-0.128

(11)

從上面的計(jì)算結(jié)果來(lái)看，擬合后的協(xié)方差函數(shù)在h=0處的函數(shù)值小于均方根誤差。因?yàn)樵诘匦纹鸱艽蠡蛳喔尚暂^低的地區(qū)，TanDEM干涉生成的DEM會(huì)存在錯(cuò)誤。另外，在某些地形發(fā)生改變的局部地區(qū)，InSAR干涉生成的DEM與參考DEM會(huì)存在很大的差異。這些情況造成了小范圍內(nèi)高程誤差的異常，也就是說(shuō)，在較小距離之間的高程誤差發(fā)生了很大的變化。這也進(jìn)一步說(shuō)明了在利用協(xié)方差函數(shù)法對(duì)協(xié)方差進(jìn)行最小二乘擬合后再計(jì)算距離為0的協(xié)方差值，可以在一定程度上消除小范圍內(nèi)高程誤差異常對(duì)精度評(píng)價(jià)的影響，最終得到的精度更客觀，更接近真實(shí)精度。

3 結(jié) 語(yǔ)

近年來(lái)，隨著TanDEM-X和TerraSAR-X衛(wèi)星的發(fā)射，生成高精度的DEM已成為可能。本文對(duì)試驗(yàn)地區(qū)的TanDEM-X/TerraSAR-X影像進(jìn)行了干涉處理，采用DInSAR的處理手段獲取了高精度的DEM。為了驗(yàn)證TanDEM獲取的DEM能否滿足測(cè)圖的要求，本文采用協(xié)方差函數(shù)法對(duì)其生成的DEM進(jìn)行了精度分析。該方法能更真實(shí)反映出DEM的精度，結(jié)果顯示，采用協(xié)方差函數(shù)方法來(lái)評(píng)價(jià)DEM的精度是可行的。TerraSAR-X/TanDEM-X干涉生成的DEM總體精度達(dá)到了1.42 m，這也表明了TanDEM-X在1∶10 000測(cè)圖方面的可行性，能夠?yàn)槲覈?guó)測(cè)圖提供有力的技術(shù)支撐。

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Accuracy Assessment of TanDEM-X DEM Generation

YANG Yafu,ZHU Jianjun,XU Bing

(Laboratory of Radar Remote Sensing, School of Geoscience and Info-Physics, Central South University, Changsha 410083, China)

At present, many researchers have carried out a series of work about TanDEM-X/TerraSAR-X DEM generation. These research results showed the feasibility to generate high precision TDX/TSX DEM. In order to verify the question of whether TanDEM-X/TerraSAR-X DEM satisfy the requirement of topographic mapping, we need qualitatively and quantitatively analyze the TanDEM-X/TerraSAR-X DEM accuracy. Covariance function method was presented for accuracy analysis of TDX/TSX DEM. Covariance of each distance between pixels with height error was estimated by this method. Then covariance function was acquired by fitting covariance. When distance equal to zero, covariance represents TDX/TSX DEM mean square error (MSE), and covariance function value denoted TDX/TSX DEM estimation of MSE. Covariance function method avoided the effects of gross error on accuracy evaluation. A pair of TDX/TSX SAR images was used to generate high precision DEM by DInSAR technique. The results show that the TDX/TSX DEM accuracy assessed by the covariance function method is feasible, and TDX/TSX DEM accuracy is up to 1.46 m. TDX/TSX DEM can satisfy the requirement of 1∶10 000 topographic mapping, and also provide advantageous condition for topographic mapping of void region in China.

TanDEM-X; DEM; InSAR; phase unwrapping; covariance function

楊亞夫，朱建軍，許兵.利用TanDEM-X生成DEM的精度評(píng)定[J].測(cè)繪通報(bào)，2017(7)：18-22.

10.13474/j.cnki.11-2246.2017.0216.

2016-10-24

國(guó)家自然科學(xué)基金(41474008；41531068)；國(guó)家863計(jì)劃(2012AA121301)；中南大學(xué)中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金(2014zzts205)

楊亞夫(1979—)，男，博士生，主要從事InSAR數(shù)據(jù)處理研究。E-mail: yangyafu@csu.edu.cn

P237

A

0494-0911(2017)07-0018-05