王祥委+段娟娟+彭朝陽

摘 要：重力加速度是經(jīng)典力學中的一個重要參數(shù)，對其進行精確測量對研究力學問題尤為重要。本文利用智能手機的加速度傳感器來測量復擺的振動周期，從而根據(jù)復擺振動理論求出重力加速度，結(jié)果表明得到的重力加速度較為準確。

關鍵詞：復擺；智能手機；加速度傳感器

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2017）7-0064-2

1 引 言

重力加速度是物體由于受到重力的作用而產(chǎn)生的加速度。它是一個重要的地球物理常數(shù)，由物體所在地區(qū)的緯度、海拔等因素決定的，不同的地區(qū)重力加速度g 也不同。準確測定其數(shù)值在生產(chǎn)、科研上都有著重要意義。經(jīng)典力學實驗室測量重力加速度的方法有很多種，復擺測定重力加速度就是其中一種方法。但是，傳統(tǒng)的復擺測重力加速度實驗中，測量復擺周期時使用秒表就會出現(xiàn)偶然誤差和系統(tǒng)誤差，這將導致測量復擺周期不夠準確，進而使測量的重力加速度誤差也比較大。筆者將智能手機固定在復擺上跟隨復擺一起擺動，使用智能手機中的加速度傳感器進行重力加速度測量，減小了傳統(tǒng)復擺實驗測重力加速度的誤差，提高了重力加速度測量的精確性。

2 復擺測重力加速度實驗原理

一個圍繞定軸擺動的剛體就是復擺[1]，當復擺的擺動振幅很小時，其振動周期T為

T=2π（1）

其中I為復擺對回轉(zhuǎn)軸O的轉(zhuǎn)動慣量，m為復擺的質(zhì)量，g為當?shù)刂亓铀俣?，h為擺的支點到擺質(zhì)心的距離。示意圖如圖1所示，利用平行軸定理，設復擺對通過質(zhì)心G平行O軸的轉(zhuǎn)動慣量為IG[2]。則

I=IG+mh2（2）

式中IG=mk2，復擺對G軸的回轉(zhuǎn)半徑為r，式（1）改寫為：T=2π （3）

式（3）改寫為

T2h=r2+h2（4）

令y=h2，x=T2h，式（4）為

y=x-r2（5）

只要測出n組（x，y）的值，用最小二乘法求出擬合直線y=ax+b，其中a=，b=-r2，

因此g=4π2a（6）

3 運用智能手機測重力加速度

3.1 加速度傳感器

加速度傳感器是智能手機中常見的一種傳感器。它能呈現(xiàn)出物體運動中x、y、z三個方向上加速度隨時間的變化圖像。在y方向上：當復擺擺動到最高點時其加速度為0，當在平衡位置時其加速度最大，其加速度隨時間的變化就是一個簡諧運動（如圖2）。利用加速度傳感器中y軸方向上的圖像就能呈現(xiàn)出復擺在擺動時加速度的變化，而x、z方向上無加速度的變化。3.2 實驗工具

帶有加速度傳感器和LabVIEW軟件的智能手機、雙面膠帶、復擺實驗儀器、計算機。

3.3 實驗步驟

（1）在復擺剛體上距兩端相同的位置用雙面膠固定相同的智能手機（如圖3）。

（2）將綁有智能手機的剛體掛在掛刃上，調(diào)節(jié)平衡螺母使剛體平衡（如圖4），讀出剛體上標尺的值，即為重心G的位置。

（3）打開智能手機加速度傳感器，并且使復擺開始擺動，智能手機上就出現(xiàn)完整的周期圖像，并用LabVIEW軟件采集、保存數(shù)據(jù)。重復測出在各支點的數(shù)據(jù)。

（4）運用數(shù)據(jù)采集儀采集出一個完整周期的時間T=T1-T2（T1為完整周期的開始時間，T2為完整周期的末尾時間）。

3.4 實驗數(shù)據(jù)及處理（如表1、表2、圖5所示）

周期T的標準不確定度：u（T）=0

g的標準不確定度為：

則重力加速度g=（9.820±0.0003） m/s2

昆明地區(qū)重力加速度參考值為g0=9.789 m/s2，則測量的相對誤差為：

3.5 實驗誤差分析

從測量結(jié)果來看，運用智能手機來測重力加速度是可行的。其誤差主要來源于用智能手機測周期時出現(xiàn)加速度傳感器顯示誤差及剛體在擺動過程中可能出現(xiàn)微轉(zhuǎn)動等。

參考文獻：

[1]楊述武，等.普通物理實驗1力學熱學部分[M].北京：高等教育出版社，2007：30-33.

[2]段益峰，等.擺桿和擺桿座質(zhì)量對復擺實驗的影響[J].大學物理實驗，2015，28（1）：41-43.

[3]曲光偉，等.復擺運動狀態(tài)的研究[J].物理與工程，2009，19（5）：21-23.

（欄目編輯 鄧 磊）