李文杰，呂曉寅，蘇曉雪

(北京交通大學土木建筑工程學院，北京 100044)

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固定和浮放條件下文物展柜動力響應分析與試驗研究

李文杰，呂曉寅，蘇曉雪

(北京交通大學土木建筑工程學院，北京 100044)

目前對文物保護的研究主要以試驗為主，本研究試圖用數值方法分析文物展柜的動力學特性，以解決試驗分析方法所導致的缺陷。為此，對固定和浮放兩種不同邊界條件的文物展柜進行地震作用和簡諧激勵下的動力響應分析，給出了展柜展臺面處的加速度動力放大系數(簡稱放大系數)上限值。以某博物館展柜為原型，按1∶1/0.39進行縮尺振動試驗，得出兩種邊界條件下展柜展臺面處的放大系數。對試驗展柜建立有限元模型，通過與試驗對比，驗證模型及分析方法的正確性。然后，建立展柜模型的有限元模型，對5種尺寸的展柜進行了動力響應分析，并考慮激勵幅值、激勵頻率等對放大系數的影響。分析結果有助于指導文物的防震保護工作。

文物展柜；邊界條件；試驗研究；數值分析；放大系數

0 引 言

館藏可移動文物是歷史與文化的傳承、民族的象征。從近幾年發(fā)生在我國的地震來看，館藏文物遭到了極其嚴重的損壞。表1為汶川地震中文物受損情況統(tǒng)計。在國外類似的情況也有很多，如發(fā)生在希臘雅典和日本新渴縣的地震都造成了當地大量的館藏文物受損[1-2]。因此開展并加強對我國博物館文物防震對策的研究，具有重要的現實意義。

表1 汶川地震館藏文物震害情況統(tǒng)計(此數據為整理參考文獻所得)

許多學者已經開展了很多相關研究。針對展柜與博物館樓層的連接方式，Lowry[3]等認為展柜固定于樓面的方式更利于文物防震。周乾、閆維明等[4-10]進行了不同邊界條件下的展柜原型的振動臺試驗，從加速度動力放大系數的層面分析了不同邊界條件下展柜的動力響應；還對某博物館展柜原型進行了振動臺試驗，研究了魚線加固館藏文物后的抗震性能。同時還采用振動臺試驗方法，研究了浮放文物在地震作用下的滑移響應和搖晃響應以及傳統(tǒng)方法加固浮放文物的抗震性能。

鈕澤蓁、鄭蕙娟等[11-12]通過振動臺試驗，仍從加速度層面研究了傳統(tǒng)文物防震措施抗震性能的優(yōu)劣。黃永林、楊偉林、郭恩棟等[13-14]從浮放物體的基本運動方程出發(fā)，導出了浮放物體受迫振動的運動參數表達式，給出了物體由相對基礎靜止產生滑動的運動學條件和相對滑動發(fā)生后停止的條件。吳來明、王忠良、高華平[15]強調在文物防震保護研究中，必須考慮建筑物內各個樓層的地震反應譜或時程的計算，即考慮博物館樓層的放大作用。

綜上分析，目前對文物保護的研究主要以試驗為主，但針對實際中各種類型的展柜和文物來說，若逐一的進行試驗分析，會有研究成本高，費時等缺陷，本研究試圖用數值方法分析文物展柜的動力學特性，以解決試驗分析方法所導致的缺陷；在振動臺試驗的基礎上，利用ANSYS對固定和浮放條件下的展柜進行地震作用下和正弦激勵下的動力響應分析。給出了兩種邊界條件下展柜展臺面處的放大系數，同時還給出了用正弦激勵對展柜進行分析時的頻率范圍。圖1為分析流程圖。

1 振動臺試驗概況

以某博物館展柜為試驗模型，按1∶1/0.39縮尺比例制作，材料為鋼材，尺寸為350mm×220mm×660mm(長×寬×高)，在展柜底部、展臺面和頂部布置了加速度傳感器，試驗模型如圖2所示。將展柜置于水平振動臺上，通過試驗獲得展柜模型的相關數據，給出展柜固定和浮放時水平激勵作用下的振動特性和展臺面的動力放大系數，用于驗證有限元模型及分析方法的正確性。

圖2 試驗模型

在此，加速度動力放大系數D(簡稱放大系數)定義為：

D=a/b

(1)

式中，a為展臺面處的水平加速度絕對值的最大值，b為外加激勵加速度幅值。

本研究分別用DG和DF表示固定條件和浮放條件下的展臺面加速度動力放大系數。

試驗研究的主要內容如下：

1) 確定展柜模型的鋼材密度、質量、展柜與振動臺面的摩擦系數。

2) 測試展柜的自振頻率。

3) 測試展柜固定和浮放時展臺面的動力放大系數。

4) 分析展柜長寬尺寸和激勵頻率對展柜動力學特性的影響。

2 固定展柜的數值分析

在本節(jié)主要研究展柜與樓地面固定連接時的狀況(該固定連接是指展柜與樓地面鉸支)，對調研得到的展柜模型(表2)分別進行分析，最終給出固定展柜的展臺面處的放大系數DG。首先依據試驗結果對固定展柜的模型進行了驗證。然后分析正弦激勵和地震作用下的響應，給出了用單頻正弦激勵計算分析的頻率范圍，并在此頻率范圍內給出了具體的放大系數DG上限值。最后分析了激勵幅值對放大系數DG的影響。

表2 五種分析模型的幾何尺寸

2.1 展柜模型的驗證

依據實物試驗模型的相關參數，建立了有限元模型。表3和表4給出了有限元計算分析的數據與實物試驗測得的數據。依據試驗中測得的數據與有限元分析計算得到的數據進行對比，表明了有限元模型及分析方法的正確性與合理性。

表3 有限元模型基本數據

表4 有限元模型計算結果與試驗數據

注： EL-centro波的有限元計算結果為1.006，Taft波為1.0205

2.2 固定展柜在簡諧激勵作用下放大系數的分析

為了分析8度罕遇地震對固定展柜模型動力學特性的影響，首先分析幅值為400cm/s2的正弦激勵作用下展柜的動力學特性。在計算過程中，激勵頻率取值范圍為0.5Hz和1～15Hz(計算分析間隔為1Hz)。應用有限元模型計算出了不同尺寸展柜模型的動力放大系數，如圖3所示。

從圖中可知，當激勵頻率在0.5～9Hz范圍內，五種展柜的放大系數的值比較接近，且變化規(guī)律相近；在同一個展柜高度情況下，激勵頻率在0.5～4Hz范圍內，展柜的截面尺寸的變化對放大系數影響不顯著，但是激勵頻率在4～9Hz時，動力放大系數隨展柜截面的變大而增加。由于9Hz已經涵蓋了地震波和樓層波的卓越頻率[16]，因此正弦激勵頻率暫選取在0.5～9Hz范圍內。下面將通過數值計算分析地震作用對放大系數的影響。

圖3 展臺面處的動力放大系數DG隨激勵頻率變化圖

2.3 地震作用下放大系數的分析

在本節(jié)采用EL-centro波、Taft波和Ⅱ類場地人工波、9Hz正弦波進行計算，經調幅后的幅值均為400cm/s2，計算結果如表5所示。由表可知，9Hz正弦波對應的計算結果涵蓋了三種地震波的計算結果，考慮到安全性(按結構重要性系數取1.1[17])可取DG的上限值為1.90。

綜上所述，對固定展柜的動力響應分析，外加正弦激勵的頻率一般可取在9Hz及以內。對于上述所涉及的五種尺寸的展柜模型，在展柜固定的情況下，展臺面處的放大系數DG上限值取為1.90。在地震波作用下，隨著高寬比的變化，其放大系數有一定的變化，但是變化的幅度不大。

表5 地震波作用下展臺面處的動力放大系數DG

2.4 激勵幅值對放大系數的影響

考慮到全國其它地區(qū)的設防烈度不同，在此重點考慮激勵幅值對動力放大系數的影響。選取四種激勵幅值(0.1g、0.2g、0.4g、0.7g)對800mm×800mm的展柜模型進行了分析。計算結果如表6所示。

經過分析可以得出激勵幅值對固定展柜動力放大系數的影響規(guī)律：

1) 在單頻的正弦激勵作用下，當激勵頻率小于9Hz時，其幅值改變基本上對動力放大系數無影響；在9Hz時，隨著激勵幅值的增加，動力放大系數有減小的趨勢，但不明顯。綜合來看，激勵幅值在單頻激勵作用下對固定展柜的動力放大系數影響不大。

表6 不同激勵幅值作用下的動力放大系數DG(800mm×800mm)

2) 在地震波作用下，在某些工況下隨激勵幅值增加放大系數有減小的趨勢，但是不明顯(如在EL波作用下)；大部分工況下，地震波的幅值對固定展柜放大系數的影響均不大。

3 浮放展柜的數值分析

本節(jié)主要研究展柜浮放在樓地面上的狀況，對浮放展柜模型進行了計算分析，同時分析了激勵幅值的改變對放大系數的影響。在此，只研究在水平地震作用下展柜變形產生的振動、相對地面有或無滑動但無晃動的情況。

3.1 展柜模型的驗證

應用有限元軟件中的彈簧單元Combin39和Combin40來模擬展柜支座處的浮放。在Combin39單元中，用法向彈簧表示接觸單元的法向支撐力FN，在Combin40單元中用受限彈簧表示摩擦力Ff。當|Ff|≤μFN時,展柜與地面間無相對滑動，否則有滑動。目前在有限元軟件中普遍采用該方法描述兩個物體間的摩擦問題。在本節(jié)用該方法建立展柜與地面接觸單元的有限元模型，分析其動力學特性。表7給出了實物展柜試驗數據與對應的有限元模型計算數據。數據結果表明，試驗數據和計算數據是吻合的。

表7 計算得到的試驗模型的動力放大系數DF

3.2 簡諧激勵作用下放大系數的分析

在選取簡諧激勵時，為了與固定的情況進行對比，在此選取激勵幅值為400cm/s2，頻率取在9Hz及以內。設展柜與地面間的摩擦系數μ=0.5。在水平地震作用下展柜不發(fā)生滑移的條件為：amax≤μg； 展柜不晃動的條件為：amax≤gb/h，其中g為重力加速度，h為展柜的重心高度，b為展柜邊長的一半。將五種計算模型的計算結果繪制成曲線圖，如圖4所示。

圖4 不同頻率正弦激勵下展臺面處的動力放大 系數DF變化曲線

由圖4可知，當激勵頻率在1～9Hz時，在高度不變的情況下，展柜的動力放大系數基本上隨著激勵頻率的增加而增大；當激勵頻率較大時(如6～9Hz)，動力放大系數隨著展柜寬度的減小而減??；在激勵頻率較低時(如1～3Hz)，展柜寬度的變化對其放大系數影響不明顯。

3.3 地震作用下放大系數的分析

在本節(jié)主要分析浮放展柜在地震作用下的動力響應，進一步確定激勵頻率范圍的安全性和合理性。在此，仍采用EL-centro波、Taft波和Ⅱ類場地人工波進行計算，經調幅后的幅值均為400cm/s2，計算結果如表8所示。

表8 地震波作用下展臺面處的動力放大系數DF

表8的數據表明：同一模型在地震波作用下，多數計算結果不超出9Hz正弦激勵下的計算結果，可認為所選的頻率范圍是合理的。選取重要性系數為1.1，得放大系數上限值DF為2.60。此值依然涵蓋了所有激勵計算得到的放大系數的上限值。

綜上所述，在對于浮放展柜的動力響應分析時，外加正弦激勵的頻率可取在9Hz及以內，對于安全程度要求高的文物，可根據實際情況參考本研究的方法做進一步的分析。對于文中所涉及的五種展柜模型，在展柜浮放在樓地面時，展臺面處的加速度動力放大系數上限值取為2.60。對于地震波作用下，隨著高寬比的變化，其動力放大系數有一定的變化，且幅度變化不大。

3.4 激勵幅值對放大系數的影響

在本節(jié)仍選取四種激勵幅值(0.1g、0.2g、0.4g、0.7g)對800mm×800mm展柜模型進行分析。計算結果繪制成圖5所示的曲線圖，則可以更加清晰地揭示激勵幅值對動力放大系數影響的規(guī)律。

圖5 激勵幅值對動力放大系數DF的 影響(800mm×800mm)

由圖5可知，不論是地震作用還是單頻的正弦激勵作用，隨著激勵幅值的增加，動力放大系數DF基本上呈減小的趨勢。當amax<μg時，激勵幅值的變化對動力放大系數影響不明顯；當amax>μg時，大部分動力放大系數隨著激勵幅值的增加而明顯地減小。從圖中還可以看出，展柜的動力放大系數均在計算得出的上限值2.60范圍內。

4 結 論

通過數值仿真，分析了固定和浮放兩種文物展柜在地震作用和簡諧激勵下的動力學特性。

首先，在激勵幅值為400cm/s2的不同頻率(0.5Hz到15Hz)的正弦激勵和地震波(EL-Centro波，Taft波和Ⅱ類場地人工波)作用下，結構重要性系數取1.1，摩擦系數取0.5，阻尼比取0.02時，有如下結論：

1) 固定展柜模型展臺面處的放大系數DG上限值為1.90，浮放模型的放大系數DF上限值取2.60；由此可知，在激勵幅值小于μg時，固定展柜的加速度動力響應要小于浮放情況(即DG

2) 對于兩種不同邊界條件下的展柜，外加正弦激勵的頻率均可取在9Hz及以內；不論展柜固定還是浮放，在展柜高度不變的情況下，隨著展柜寬度的增加，在地震作用和正弦激勵(1Hz≤f≤4Hz)作用下，其放大系數D有一定的變化，但變化的幅度不大；在正弦激勵(4Hz

其次，在不同激勵幅值(0.1g、0.2g、0.4g、0.7g)作用下，不論展柜是固定還是浮放，一般情況下放大系數D隨著激勵幅值的增加而有所減小，但展柜浮放時其減小趨勢要比固定時明顯；在單頻激勵作用下，高頻下的這種減小趨勢要比低頻的明顯；由于地震波的卓越頻率一般較小(通常在5Hz以下)，由此可知，幅值對兩種邊界條件下展柜放大系數D的影響較小。

5 展 望

上述結論僅適用于其形狀與尺寸和文中給出的展柜模型相同或相近的實際展柜，對于其它形式展柜的動力學特性可用文中給出的方法得到。但文中只是給出了一種近似計算兩種邊界條件下展柜的動力放大系數的方法與思路。還有一些問題值得進一步研究：

1) 文中僅研究了同一高度不同長寬尺寸下展柜的放大系數。而在實際中，還存在其它尺寸或不同種類的展柜，有必要對其進行研究，從而更全面地為展柜設計提供全方位的指導。

2) 文中在對展柜進行分析時，沒有考慮地震作用的博物館建筑結構振動的影響。當展柜放置的樓層越高，越應該考慮這種因素的影響，因此樓板振動對展柜動力學特性的影響值得進一步研究。

3) 文中在浮放展柜的動力分析時，假設展柜始終與地面接觸，未對其它情況(如展柜晃動時有些支撐腿會與地面分離)進行研究。在實際地震來臨時很可能出現展柜與樓板間無相對滑動但搖動，或既有滑動又有晃動的情形，在該情況下展柜的動力學分析也是值得進一步研究的。

致 謝: 感謝上海博物館和中國航空規(guī)劃建設發(fā)展有限公司在人力、財力和技術方面給予的大力支持，也感謝馬伯濤和楊維國教授的悉心指導。

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(責任編輯 潘小倫)

Dynamic response analysis and experimental study on the fixed and floating cultural showcases

LI Wen-jie， LV Xiao-yin， SU Xiao-xue

(BeijingJiaotongUniversity,Beijing100044,China)

The dynamic response of cultural showcases under seismic and simple harmonic excitation is described in this paper. The upper limit of the acceleration magnification coefficient of the booth surface was determined for the fixed and floating showcases. First, the vibration experiments according to 1∶1/0.39 of a museum exhibition shelves were carried out to obtain the amplification coefficient of the surface of the showcase booth under two kinds of boundary conditions. The simulated results were compared with the experimental data to verify the correctness of the finite element model and analysis method. Second, the finite element model of the prototype was established in order to consider the influence of the excitation amplitude and excitation frequency on the amplification coefficient of the five sizes of showcases. These research results will help to direct the work for protection of cultural relics.

Cultural showcase; The boundary conditions; Experimental study; Numerical analysis; Amplification factor

2015-12-08；

2016-05-29 基金項目：國家自然科學基金(11372018)資助 作者簡介：李文杰(1987—)，男，2015年畢業(yè)于北京交通大學土木建筑工程學院，碩士研究生，E-mail: xylv@bjtu.edu.cn

1005-1538(2017)03-0038-07

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