楊繼東， 趙葉輪， 萬彪剛， 胡 敏

(重慶大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,重慶 400044)

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電缸非線性位置誤差研究*

楊繼東， 趙葉輪， 萬彪剛， 胡 敏

(重慶大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,重慶 400044)

針對(duì)電缸直線運(yùn)動(dòng)位置誤差進(jìn)行了研究，提出了一種“最小二乘法線性擬合補(bǔ)償、非線性自適應(yīng)模糊比例—積分—微分(PID)非線性誤差補(bǔ)償”的復(fù)合模式誤差補(bǔ)償方法，重點(diǎn)分析了非線性誤差的補(bǔ)償，建立了電缸測(cè)試系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行了仿真，驗(yàn)證了自適應(yīng)模糊PID進(jìn)行補(bǔ)償?shù)目煽啃裕唤Y(jié)合實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證，證明了該方法具有很好的可行性,取得了理想的效果。

位置誤差； 電缸測(cè)試； 模糊比例—積分—微分(PID)； 誤差補(bǔ)償

0 引 言

系統(tǒng)誤差來源，主要分為機(jī)械誤差和控制誤差。在機(jī)械結(jié)構(gòu)已經(jīng)固定的情況下如何提高精度是一個(gè)很重要的問題，而進(jìn)行誤差補(bǔ)償被證明是提高和改善整個(gè)系統(tǒng)的精度、性能的一個(gè)非常重要的手段。針對(duì)位置誤差補(bǔ)償，郭亮等人提出了一種基于半閉環(huán)控制下的間隙補(bǔ)償算法，進(jìn)行了反向間隙的補(bǔ)償[1]；沈云波等人提出了一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差補(bǔ)償技術(shù)，對(duì)數(shù)控機(jī)床的空間位置進(jìn)行了補(bǔ)償[2]；朱赤洲提出了一種基于數(shù)控系統(tǒng)插補(bǔ)數(shù)據(jù)的空間誤差補(bǔ)償方法，并在數(shù)控機(jī)床上進(jìn)行了應(yīng)用[3]。

上述文獻(xiàn)大多數(shù)對(duì)多軸數(shù)控機(jī)床的空間誤差進(jìn)行研究，本文針對(duì)直線電缸的誤差補(bǔ)償，提出了一種復(fù)合模式進(jìn)行誤差補(bǔ)償?shù)姆椒?，在電?dòng)缸參數(shù)測(cè)量領(lǐng)域以及直線位移誤差補(bǔ)償方面均具有一定的意義和參考價(jià)值。

1 線性誤差補(bǔ)償

線性誤差補(bǔ)償，一般可以采用最小二乘線性擬合的方法。張開遠(yuǎn)等人利用最小二乘法對(duì)pH 值傳感器溫度進(jìn)行了建模補(bǔ)償，取得了理想的效果[4]。該方法只需計(jì)算出線性比例的系數(shù)，便可采用修正脈沖當(dāng)量的方法進(jìn)行相應(yīng)的補(bǔ)償。

記si為第i個(gè)目標(biāo)點(diǎn)位，xi為點(diǎn)位偏差，1≤i≤n,則最小二乘線性擬合的方程為

(1)

經(jīng)過脈沖當(dāng)量與指令位移之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系可得

δ′=(1+k)δ

(2)

式中 k為線性誤差平均比例系數(shù);δ為系統(tǒng)修正前脈沖當(dāng)量;δ′為系統(tǒng)修正后脈沖當(dāng)量。

2 非線性誤差補(bǔ)償

一般補(bǔ)償非線性誤差有硬件補(bǔ)償和軟件補(bǔ)償兩種方法，鑒于硬件補(bǔ)償增加了成本且電路復(fù)雜[5]，本文提出了一種非線性自適應(yīng)模糊PID的軟件補(bǔ)償方法對(duì)系統(tǒng)模型的非線性誤差進(jìn)行補(bǔ)償。

2.1 電缸測(cè)試系統(tǒng)模型

測(cè)試系統(tǒng)采用DMC5480運(yùn)動(dòng)控制卡與IPC相結(jié)合的硬件組合方式來控制伺服電機(jī)，通過磁柵尺將工作臺(tái)的位置信息反饋給上位機(jī)，形成一個(gè)全閉環(huán)伺服控制系統(tǒng)。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 電缸測(cè)試伺服系統(tǒng)

建立電缸測(cè)試系統(tǒng)模糊PID控制框圖如圖2所示。其中，e和ec分別為偏差和偏差變化率。

圖2 電缸測(cè)試系統(tǒng)模糊PID控制框圖

2.2 電缸測(cè)試系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型與仿真模型建立

電缸測(cè)試系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中，IPC通過運(yùn)動(dòng)控制卡將指令位移轉(zhuǎn)換為角位移，可將運(yùn)動(dòng)控制卡等效為一個(gè)比例環(huán)節(jié)，比例系數(shù)為K1；機(jī)械傳動(dòng)結(jié)構(gòu)為同步帶傳動(dòng)將角位移轉(zhuǎn)換為直線位移等效為比例環(huán)節(jié)，比例系數(shù)為K2；驅(qū)動(dòng)裝置可以近似等效為慣性環(huán)節(jié)，結(jié)合伺服電機(jī)的傳遞函數(shù)模型，建立整個(gè)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

伺服電機(jī)為典型非線性的復(fù)雜被控對(duì)象，不考慮電機(jī)的磁路飽和并忽略帶負(fù)載時(shí)電樞反應(yīng)的影響，令粘滯摩擦系數(shù)B=0，則伺服電機(jī)的傳遞函數(shù)為

(3)

式中 KT為轉(zhuǎn)矩系數(shù)；Ra為電樞電阻；La為電樞電感；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

將驅(qū)動(dòng)器等效為慣性環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為

(4)

式中 KV為比例增益；TV為積分時(shí)間常數(shù)。

根據(jù)實(shí)際測(cè)試選用的伺服電機(jī)，將各參數(shù)分別代入式(3)、式(4)得到

(5)

(6)

根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型，利用Matlab/Simulink進(jìn)行建模仿真，如圖3、圖4所示。

圖3 模糊PID控制框圖

圖4 模糊子系統(tǒng)控制框圖

2.3 模糊PID控制器的仿真結(jié)果

初始PID參數(shù)經(jīng)過手動(dòng)調(diào)試取Kp0=15，Ki0=25，Kd0=0.5；根據(jù)實(shí)際測(cè)試速度跟隨誤差為-20～28 mm/s，位移跟隨誤差為-8～8 mm，模糊控制器各輸入?yún)?shù)E，EC以及輸出參數(shù)ΔKp,ΔKi,ΔKd的論域均取{-6,6}，隸屬度函數(shù)左右兩側(cè)選取高斯基函數(shù)、中間取三角形函數(shù)，則模糊控制器輸入輸出比例調(diào)整系數(shù)分別取為Ke=0.75，Kec=0.25，P=5.5，I=75，D=0.05。在階躍信號(hào)下，利用Matlab/Simulink進(jìn)行仿真，響應(yīng)曲線如圖5所示。

圖5 電缸測(cè)試系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線

由仿真結(jié)果可知：電缸測(cè)試系統(tǒng)在進(jìn)行調(diào)整前調(diào)整響應(yīng)時(shí)間為5.8 s，無超調(diào)，穩(wěn)態(tài)誤差為50 %；常規(guī)PID調(diào)節(jié)調(diào)整響應(yīng)時(shí)間為2.8 s，超調(diào)量為14 %，無穩(wěn)態(tài)誤差；自適應(yīng)模糊PID調(diào)節(jié)調(diào)整響應(yīng)時(shí)間為1.4 s，無超調(diào)和穩(wěn)態(tài)誤差。

經(jīng)過自適應(yīng)模糊PID的調(diào)節(jié)之后，電缸測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能都得到了極大的提升，極大地減小系統(tǒng)帶來的非線性誤差。

3 電缸測(cè)試實(shí)驗(yàn)結(jié)果

同步帶的帶輪直徑為35 mm，測(cè)試的電缸最長(zhǎng)的行程達(dá)1 m，每0.1 m作為一個(gè)間隔點(diǎn)位進(jìn)行測(cè)量，各點(diǎn)位測(cè)量多次然后取平均值，正、反行程分別測(cè)量一次。

表1 誤差補(bǔ)償前后精度對(duì)比 mm

由表1可以看出:通過最小二乘法線性擬合補(bǔ)償、自適應(yīng)模糊PID非線性補(bǔ)償，正向定位精度、負(fù)向定位精度、雙向定位精度、雙向重復(fù)定位精度分別降到了原來的2.59 %，1.43 %，2.49 %，23.89 %，補(bǔ)償后雙向重復(fù)定位精度在0.05 mm以內(nèi)，總的定位精度得到了極大的提高，達(dá)到了預(yù)期的目標(biāo)，能夠滿足工業(yè)應(yīng)用的要求。

4 結(jié) 論

提出的系統(tǒng)中，利用線性擬合的方法能夠很大程度減少電缸的線性誤差，而且簡(jiǎn)單可行；提出了一種非線性自適應(yīng)模糊PID控制器的控制方法，通過仿真結(jié)果說明其具有很好的魯棒性和自適應(yīng)能力，能夠極大減小非線性誤差。通過實(shí)驗(yàn)，應(yīng)用本文所提的復(fù)合模式進(jìn)行誤差補(bǔ)償后電缸測(cè)試系統(tǒng)精度得到了極大的提高，證明了文中提出的復(fù)合模式誤差補(bǔ)償方法在實(shí)際應(yīng)用中具有可行性以及良好的有效性，可為其他行業(yè)的誤差補(bǔ)償提供一定的參考。

[1] 郭 亮,張東升,陶 濤．基于半閉環(huán)控制的數(shù)控系統(tǒng)反向間隙補(bǔ)償[J]．組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù),2011，4：47-50．

[2] 沈云波，童景琳．?dāng)?shù)控機(jī)床空間位置誤差的檢測(cè)及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差補(bǔ)償技術(shù)[J]．工具技術(shù),2006(4)：69-72．

[3] 朱赤洲．?dāng)?shù)控機(jī)床三維空間誤差建模及補(bǔ)償技術(shù)研究[D]．南京：南京航空航天大學(xué),2012．

[4] 張開遠(yuǎn)，周孟然，閆鵬程，等. 基于最小二乘法的 pH 值溫度補(bǔ)償系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J].傳感器與微系統(tǒng)，2015，34(5):109-111,122.

[5] 江 東，單 薏，劉緒坤，等．函數(shù)擬合法力數(shù)字傳感器的非線性和溫度補(bǔ)償[J]．傳感器與微系統(tǒng),2016,35(2)：16-18，22．

[6] 楊繼東，劉 昆，楊中山，等.電動(dòng)缸性能參數(shù)測(cè)試系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J].重慶大學(xué)學(xué)報(bào)，2015,38(4)：31-37.

[7] 張 虎,周云飛,唐小琦,等．?dāng)?shù)控機(jī)床空間誤差的無模測(cè)量與補(bǔ)償[J]．華中科技大學(xué)學(xué)報(bào),2002,30(1)：74-77．

[8] 何振亞．?dāng)?shù)控機(jī)床三維空間誤差建模及補(bǔ)償研究[D]．杭州：浙江大學(xué),2010．

[9] 楊中山．基于IPC的電動(dòng)缸實(shí)驗(yàn)平臺(tái)測(cè)控系統(tǒng)設(shè)計(jì)[D]．重慶：重慶大學(xué),2014．

Research of nonlinear position error of electric cylinder*

YANG Ji-dong, ZHAO Ye-lun,WAN Biao-gang, HU Min

(College of Mechanical Engineering,Chongqing University,Chongqing 400044,China)

Aiming at position error of linear motion of a type of electric cylinder,a composite patterns error compensation method of “l(fā)east squares linear fitting compensation,nonlinear adaptive fuzzy PID of nonlinear error compensation”is proposed,specially analyze on nonlinear error compensation and mathematical model for electric cylinder test system is established and simulated to prove the reliability of the adaptive fuzzy PID compensation.It is combined with the experiment to verify and it is proved that the method is feasible and ideal effect is obtained.

position error; test of electric cylinder; fuzzy proportion integration differentiation(PID); error compensation

10.13873/J.1000—9787(2017)07—0073—02

2016—07—16

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51375507)

TP 391

A

1000—9787(2017)07—0073—02

楊繼東(1966-)，男，通訊作者，博士，副教授，從事機(jī)電一體化技術(shù)、智能制造及裝備研究工作，E—mail：yjd311910@126.com。