黃同愿，劉 輝，向國徽，楊雪姣

(重慶理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院， 重慶 400054)

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基于SVM的變壓器運(yùn)行狀態(tài)分析與研究

黃同愿，劉 輝，向國徽，楊雪姣

(重慶理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院， 重慶 400054)

變壓器是電力系統(tǒng)的重要組成部分，準(zhǔn)確分析變壓器的運(yùn)行狀態(tài)對(duì)保證電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性具有重大意義。首先采用主成分分析方法，在眾多變壓器運(yùn)行參數(shù)中找到影響變壓器運(yùn)行狀態(tài)的主要屬性；選取支持向量機(jī)來對(duì)變壓器運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行分類預(yù)測，運(yùn)用不同核參數(shù)尋優(yōu)方式優(yōu)化參數(shù)，選取不同的核函數(shù)來構(gòu)建模型。通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，選擇徑向基核函數(shù)并通過網(wǎng)格尋優(yōu)計(jì)算核參數(shù)得到的模型運(yùn)行效果最佳，具有很好的應(yīng)用前景。

主成分分析；支持向量機(jī)；核函數(shù)；核參數(shù)；變壓器運(yùn)行狀態(tài)

國內(nèi)外對(duì)變壓器運(yùn)行狀態(tài)分析的研究成果較多。李洪超[1]運(yùn)用SVM對(duì)變壓器產(chǎn)生的故障進(jìn)行了診斷和分析，針對(duì)SVM中核函數(shù)選擇難的問題提出了混合核函數(shù)概念，構(gòu)造了基于線性核函數(shù)和非線性核函數(shù)的混合核函數(shù)，通過訓(xùn)練來不斷調(diào)整兩者的參數(shù)，并通過仿真證明了該方法的有效性，較普通SVM方法對(duì)故障的診斷具有更高的準(zhǔn)確率。雖然該方法在一定程度上改善了SVM中核函數(shù)選擇難的問題，但是引入了新的參數(shù)，對(duì)參數(shù)的調(diào)整尋優(yōu)十分不利。

趙德鑫[2]運(yùn)用SVM對(duì)變壓器故障診斷進(jìn)行了研究，通過粒子群優(yōu)化了SVM中的參數(shù)，以得到更可靠的模型，并且通過仿真實(shí)驗(yàn)證明該方法對(duì)后續(xù)的故障診斷具有促進(jìn)作用。參數(shù)的優(yōu)化雖然能一定程度上提高模型的可靠性，但也是以時(shí)間為代價(jià)尋找最優(yōu)參數(shù)。

王建璽等[3]在SVM的基礎(chǔ)上融入了遺傳算法。該方法能夠有效防止算法早熟、陷入局部最優(yōu)的情況，提高診斷準(zhǔn)確率，但同樣存在運(yùn)行時(shí)間的問題。

同時(shí)，也有一些利用傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)方法進(jìn)行的分析，如決策樹、灰色系統(tǒng)理論、自適應(yīng)粒子群算法、馬爾科夫鏈等。這些傳統(tǒng)的機(jī)器學(xué)習(xí)方法都是基于計(jì)算機(jī)自主學(xué)習(xí)的能力，期待得到數(shù)據(jù)背后的一般性規(guī)律，但它們都存在一些缺陷。由于變壓器數(shù)據(jù)的波動(dòng)大、非線性、小樣本等特點(diǎn)，使得這些傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)的算法無法建立誤差小、泛化能力強(qiáng)的模型，從而導(dǎo)致分析效果不理想。支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)具有極強(qiáng)的泛化能力，同時(shí)能處理小樣本、非線性、高維數(shù)的問題。而小樣本、非線性、高維數(shù)等特點(diǎn)，正是變壓器運(yùn)行狀態(tài)分析的特點(diǎn)，因此利用支持向量機(jī)進(jìn)行變壓器運(yùn)行狀態(tài)的分析是合理的。

為了研究SVM對(duì)變壓器運(yùn)行狀態(tài)分析的效果，本文選取變壓器的運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，通過最佳核函數(shù)和最優(yōu)核參數(shù)的選擇，構(gòu)建SVM分析模型，以達(dá)到準(zhǔn)確分析變壓器運(yùn)行狀態(tài)的目的。

1 基于SVM變壓器運(yùn)行狀態(tài)分析模型

1.1 SVM的原理

支持向量機(jī)(SVM)是由Vapnik于1992年提出的一種機(jī)器學(xué)習(xí)方法[4]。

如給定樣本集合為{xi，yi}，其中i=1，…，n，且xi∈R，yi∈{+1，-1}

假設(shè)有函數(shù)f(x)=ω·x+b在固定精度為ε的情況下，求如圖margin的問題可以轉(zhuǎn)化成求解二次凸優(yōu)化的問題：

它受約束條件約束，即

(3)

相應(yīng)的約束條件也發(fā)生變化：

(4)

(5)

運(yùn)用拉格朗日函數(shù)及對(duì)偶變量有

(6)

再通過KKT條件的運(yùn)算得：

(7)

綜上所述，有

(8)

1.2 核函數(shù)的設(shè)定

SVM(支持向量機(jī))運(yùn)用非線性映射的原理將樣本空間映射到高維甚至無窮維的特征空間(Hilbert 空間)，使樣本變得線性可分，就能解決樣本空間中線性不可分的問題。

核函數(shù)是構(gòu)建SVM模型的關(guān)鍵，它的主要思想是將數(shù)據(jù)從低維映射到高維特征空間，這樣就可以把原來的低維數(shù)非線性問題轉(zhuǎn)化成更高維數(shù)的線性問題，從而便于求解。且由于高維特征空間通過核函數(shù)來定義和表示，所以核函數(shù)能決定SVM模型的可靠性，影響最終效果。同時(shí)，核函數(shù)的學(xué)習(xí)過程是通過在線性子空間中的計(jì)算來解決全局高維數(shù)問題，類似于分治的思想，并未增加算法的復(fù)雜性。

核函數(shù)的選取非常重要，常見的核函數(shù)有[5]：

線性函數(shù)

(9)

多項(xiàng)式核函數(shù)

(10)

徑向基核函數(shù)

(11)

多層感知器函數(shù)

(12)

1.3 變壓器運(yùn)行狀態(tài)分析的步驟

根據(jù)支持向量機(jī)的原理以及其他學(xué)者研究中的不足之處，確定了以SVM為基礎(chǔ)，通過核函數(shù)選擇及核參數(shù)尋優(yōu)，輔以主成分分析方法的綜合性變壓器運(yùn)行狀態(tài)分析模型，可以達(dá)到同時(shí)兼顧運(yùn)行時(shí)間及模型準(zhǔn)確率的目的。具體實(shí)現(xiàn)過程為：通過對(duì)比線性核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)、高斯核函數(shù)構(gòu)造出來的模型選取最合適的核函數(shù)，再通過網(wǎng)格尋優(yōu)、遺傳算法、粒子群算法對(duì)核函數(shù)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到最優(yōu)模型，并通過主成分分析對(duì)數(shù)據(jù)屬性進(jìn)行篩選，把篩選后的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練和測試數(shù)據(jù)，用以對(duì)變壓器的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行分析預(yù)測，即根據(jù)已知變壓器運(yùn)行數(shù)據(jù)及運(yùn)行狀態(tài)，對(duì)變壓器后續(xù)運(yùn)行狀態(tài)的正常與否進(jìn)行預(yù)測。狀態(tài)分析過程見圖1。

圖1 變壓器運(yùn)行狀態(tài)分析流程

1.4 特征屬性的選取

特征屬性的選取對(duì)分析結(jié)果也有巨大的影響，變壓器運(yùn)行數(shù)據(jù)中存在強(qiáng)關(guān)聯(lián)屬性、弱關(guān)聯(lián)屬性、無關(guān)屬性，若隨意選取屬性，無法真實(shí)反映變壓器真實(shí)運(yùn)行狀態(tài)，訓(xùn)練出的模型可靠性較差[6-7]。

由于參數(shù)之間有一定的聯(lián)系，為了模擬這種相似關(guān)系，首先需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類挖掘，搞清楚數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，發(fā)掘?qū)ψ儔浩鬟\(yùn)行狀態(tài)影響巨大的主要參數(shù)。前一步是定性的分析，為了將參數(shù)之間的關(guān)系用具體的量化方式表示出來，只能通過引入主成分分析的方式。

根據(jù)原始數(shù)據(jù)源的各種屬性及變壓器的性能特點(diǎn)，對(duì)參數(shù)定義如下：

三相電流分別為Ia、Ib、Ic，有功功率為P，無功功率為Q，功率因數(shù)為Ф。根據(jù)不同類型的開關(guān)對(duì)以上參數(shù)進(jìn)行編號(hào)，開關(guān)主要有101、301、901幾種類型，則參數(shù)可以設(shè)定為類似于101開關(guān)的101Ia、101Ib、101Ic、101Ua、101Ub、101Uc、P101、Q101、Ф101。

圖2 特征屬性選取

通過聚類分析進(jìn)行仿真，得到如圖3所示的結(jié)果。

圖3 聚類仿真

從圖3可以看出：變壓器的三相電流、電壓與有功功率有較強(qiáng)相關(guān)性；有功功率、無功功率及功率因素相關(guān)性其次；擋位、溫度獨(dú)立成一類，與其他參數(shù)相關(guān)性最低。

參考本系統(tǒng)前期研究成果，可以得到3個(gè)最能反映變壓器運(yùn)行狀態(tài)的主成分，分別為：

y1=(0.269 5)×101Ia+(0.270 4)×101Ib+(0.270 1)×101Ic+…+(-0.239 6)×Φ901

y2=(-0.070 0)×101Ia+(-0.058 9)×101Ib+ (0.071 1)×101Ic+…+(-0.065 3)×Φ901

y3=(-0.018 4)×101Ia+(-0.022 5)× 101Ib+(-0.002 0)×101Ic+…+ (-0.040 4)×Φ901

通過以上的分析可以將原始29個(gè)特征屬性簡化為3個(gè)，降低復(fù)雜度，縮短訓(xùn)練時(shí)間。在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)可以根據(jù)以上3個(gè)表達(dá)式將數(shù)據(jù)縮小為以上3個(gè)屬性，在訓(xùn)練時(shí)只需用這些屬性對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，就基本能達(dá)到對(duì)模型的訓(xùn)練效果，大大簡化了變壓器狀態(tài)分析的復(fù)雜度。

2 仿真實(shí)驗(yàn)

2.1 數(shù)據(jù)的獲取與預(yù)處理

實(shí)驗(yàn)采用的原始數(shù)據(jù)為潼南電網(wǎng)提供的變壓器實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)，主要包括一天內(nèi)29個(gè)參數(shù)每隔5min的數(shù)值，共計(jì)289組，見表1。

表1 變壓器運(yùn)行數(shù)據(jù)

根據(jù)主成分分析的方式精簡特征屬性，將精簡后的289組數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練組和測試組，分別對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練和測試。數(shù)據(jù)的歸一化處理是以精簡過后的3種屬性作為輸入數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行狀態(tài)分析，由于各屬性量級(jí)不同，要減小這種差異性，就需要將樣本進(jìn)行歸一化處理[1]，遵循的公式為：

(13)

式中，xi為屬性中的第i個(gè)樣本數(shù)據(jù)；xmax和xmin為屬性的最大值和最小值。

數(shù)據(jù)集歸一化前后如圖4、圖5所示。

圖4 歸一化前二維數(shù)據(jù)

2.2 不同核函數(shù)模型對(duì)比與核函數(shù)的選取

SVM中核函數(shù)的選取對(duì)模型的影響巨大，將歸一化后的數(shù)據(jù)采用線性核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)[8]、徑向基核函數(shù)[9]等不同的核函數(shù)進(jìn)行對(duì)比。為了對(duì)比不同核函數(shù)構(gòu)造成的模型性能差異，將不同核函數(shù)的參數(shù)設(shè)為一致，比較其在相同參數(shù)下的預(yù)測變壓器運(yùn)行狀態(tài)結(jié)果和真實(shí)運(yùn)行狀態(tài)的對(duì)比正確率。

表2為不同核函數(shù)仿真結(jié)果對(duì)比，結(jié)果表明：徑向基核函數(shù)構(gòu)造的SVM模型具有更好的效果，因此模型的構(gòu)建可以采用徑向基核函數(shù)。

2.3 多種核參數(shù)尋優(yōu)法對(duì)比及核參數(shù)的選取

通過比較可得：徑向基核函數(shù)更加適合進(jìn)行變壓器運(yùn)行狀態(tài)的分析，所以在進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化的過程中依然選用徑向基核函數(shù)。核函數(shù)從一定程度上影響了模型的可靠性，在確定以徑向基核函數(shù)為基礎(chǔ)來進(jìn)行模型構(gòu)建的前提下，對(duì)其參數(shù)的優(yōu)化也直接影響整體模型的可靠性。通過使用遺傳算法[10]、粒子群算法[2]、網(wǎng)格尋參這幾種參數(shù)尋優(yōu)方式來選擇最佳懲罰參數(shù)c和核參數(shù)g，并通過對(duì)比來尋找更適合的方式。

表2 不同核函數(shù)仿真結(jié)果對(duì)比

根據(jù)對(duì)各種尋參方式進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，得到的結(jié)果如表3所示。顯然網(wǎng)格尋參方式在最終結(jié)果上強(qiáng)于另外兩種方式，故最終采用網(wǎng)格尋參方式對(duì)核函數(shù)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，具體實(shí)驗(yàn)圖像見圖6～9。

表3 不同尋參方法的仿真結(jié)果對(duì)比

圖6 網(wǎng)格尋參方式優(yōu)化參數(shù)結(jié)果(等高線圖)

圖7 網(wǎng)格尋參方式優(yōu)化參數(shù)結(jié)果(3D視圖)

圖9 粒子群優(yōu)化參數(shù)結(jié)果

2.4 實(shí)驗(yàn)分析

結(jié)合實(shí)際需求，通過該需求下核函數(shù)優(yōu)劣的對(duì)比，核參數(shù)尋優(yōu)的分析，得出運(yùn)用徑向基核函數(shù)結(jié)合網(wǎng)格尋參的方式能得到更加可靠的模型[11]。此時(shí),最佳核參數(shù)c=2.828 43，g=64，選取2/3的數(shù)據(jù)建立訓(xùn)練數(shù)據(jù)集對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，然后剩余1/3的數(shù)據(jù)建立測試數(shù)據(jù)集對(duì)模型進(jìn)行評(píng)估。

圖10反映了根據(jù)上述模型得到的預(yù)測標(biāo)簽和實(shí)際標(biāo)簽的對(duì)比圖，可以直觀地判斷變壓器的運(yùn)行狀態(tài)，為變壓器的穩(wěn)定工作提供了強(qiáng)有力的保障。

圖10 測試集的實(shí)際分類和預(yù)測分類圖

3 結(jié)論

針對(duì)變壓器運(yùn)行狀態(tài)屬性眾多、數(shù)據(jù)龐大、造成監(jiān)測不便的情況，通過支持向量機(jī)的應(yīng)用，提出了先對(duì)屬性進(jìn)行篩選然后根據(jù)訓(xùn)練尋優(yōu)，最后得到最優(yōu)模型后預(yù)測后續(xù)變壓器運(yùn)行狀態(tài)。該方法非常適合變壓器運(yùn)行狀態(tài)分析這種小樣本數(shù)據(jù)集應(yīng)用場景。仿真實(shí)驗(yàn)表明：該方式具有可靠、誤差小的特點(diǎn)，能較好地勝任運(yùn)行狀態(tài)分析的需求。

經(jīng)過對(duì)實(shí)驗(yàn)過程和結(jié)果的分析可以得到如下結(jié)論：

1) 核函數(shù)和核參數(shù)都會(huì)影響最終的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，根據(jù)實(shí)際需求選取核函數(shù)和核參數(shù)，這關(guān)系到研究的成敗。

2) 根據(jù)數(shù)據(jù)集的具體情況確定不同的數(shù)據(jù)處理方式，比如預(yù)處理和訓(xùn)練測試數(shù)據(jù)集的劃分。

3) 要想提高運(yùn)行狀態(tài)的精準(zhǔn)度，必須在數(shù)據(jù)的采集、核函數(shù)的優(yōu)化、核參數(shù)的優(yōu)化上進(jìn)一步深入地研究與探索。

[1] 李洪超.基于M-LS-SVM的變壓器故障診斷研究[D].杭州:浙江工商大學(xué),2015.

[2] 趙德鑫.基于PSO-SVM的變壓器故障診斷研究[J].機(jī)械工程與自動(dòng)化,2015,8(4):141-142.

[3] 王建璽,王劉濤.基于改進(jìn)GA的SVM電力變壓器過熱診斷方法研究[J].計(jì)算機(jī)測量與控制,2014,22(2):342-344.

[4] 王鵬珍,楊國華,唐浩,等.基于BP網(wǎng)絡(luò)的變壓器故障診斷研究[J].機(jī)電技術(shù),2014(4):35-39.

[5] 趙鋒.基于支持向量機(jī)的變壓器故障診斷[J].中國電業(yè)(技術(shù)版),2011(11):1-4.

[6] 李贏,舒乃秋.基于模糊聚類和完全二叉樹支持向量機(jī)的變壓器故障診斷[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2016,31(4):64-70.

[7] 黃同愿,陳芳芳.基于SVM股票價(jià)格預(yù)測的核函數(shù)應(yīng)用研究[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)),2016,30(2):89-94.

[8] 趙捷珍,郭春生.基于GF空間多項(xiàng)式核函數(shù)的分類研究[J].杭州電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2015(3):77-80.

[9] 劉景艷,王福忠,楊占山.基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和自適應(yīng)遺傳算法的變壓器故障診斷[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版),2016(1):88-93.

[10]王瓊瑤,何友全,彭小玲.基于改進(jìn)遺傳算法的支持向量機(jī)參數(shù)優(yōu)化方法[J].計(jì)算機(jī)與現(xiàn)代化,2015(3):33-36.

[11]李育恒,趙峰.支持向量機(jī)在變壓器故障診斷中的應(yīng)用[J].科技創(chuàng)新與應(yīng)用,2014(16):46-47.

(責(zé)任編輯 陳 艷)

Analysis and Research of Transformer Running State Based on SVM

HUANG Tongyuan, LIU Hui, XIANG Guohui, YANG Xuejiao

(College of Computer Science and Engineering, Chongqing University of Technology,Chongqing 400054, China)

Transformer is an important component of power supply system and accurately analyzing the running state of transformer is very important to ensure the stability of power supply system. Firstly, this paper uses principal component analysis method to find out the main attributes from the running parameters that affect the transformer running state mostly, and then chooses Support Vector Machine (SVM) to realize the analysis process according to the characteristics of the transformer operation data. And this paper uses different ways to find the best parameters of kernel function and uses different kernel function to build the classification model. By comparing experiments, it’s found that the model based on RBF kernel function and grid parameter optimization is the best way of transformer running state analysis and has a bright future.

principal component analysis；support vector machine；kernel function; kernel parameters；running state of transformer

2017-01-04

重慶市教委科技項(xiàng)目(KJ1500920)；企業(yè)委托項(xiàng)目(2016Q05)

黃同愿(1975—)，男，湖北人，博士研究生，副教授，主要從事機(jī)器學(xué)習(xí)、智能信息處理等方面研究，E-mail:tyroneh@cqut.edu.cn。

黃同愿，劉輝，向國徽，等.基于SVM的變壓器運(yùn)行狀態(tài)分析與研究[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué))，2017(7):162-168.

format：HUANG Tongyuan, LIU Hui, XIANG Guohui, et al.Analysis and Research of Transformer Running State Based on SVM[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2017(7):162-168.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.07.026

TP181

A

1674-8425(2017)07-0162-07