楊 帥，謝小平，李 冰，李佳麗，王 芳

(曲阜師范大學(xué) 地理與旅游學(xué)院， 山東 日照 276826)

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四川省劍門關(guān)區(qū)晚侏羅—早白堊世沉積體系的數(shù)學(xué)模擬

楊 帥，謝小平，李 冰，李佳麗，王 芳

(曲阜師范大學(xué) 地理與旅游學(xué)院， 山東 日照 276826)

四川省劍門關(guān)區(qū)沉積體系受龍門山控制，區(qū)內(nèi)分布來(lái)自龍門山的碎屑沉積物，以礫巖和砂巖為主。由于晚侏羅—早白堊世的濕熱氣候條件，導(dǎo)致劍門關(guān)區(qū)內(nèi)形成獨(dú)特的紅色巖層，經(jīng)過(guò)內(nèi)外營(yíng)力剝蝕，形成獨(dú)特的丹霞地貌。劍門關(guān)區(qū)巖層成層性良好，分界線明顯，自下而上巖層組依次為上侏羅統(tǒng)遂寧組、蓮花口組、下白堊統(tǒng)劍門關(guān)組。依據(jù)物質(zhì)恒定原理對(duì)區(qū)內(nèi)沉積物進(jìn)行數(shù)學(xué)模擬，建立劍門關(guān)區(qū)物質(zhì)恒定模型，確定沉積物主要堆積于115～100 Ma年之間，以此確定地質(zhì)事件的發(fā)生時(shí)間和古環(huán)境變化；運(yùn)用馬爾科夫原理對(duì)區(qū)內(nèi)垂向上巖性、構(gòu)造進(jìn)行數(shù)學(xué)模擬，建立馬爾科夫模型，得到巖性、構(gòu)造垂向上的變化規(guī)律。

數(shù)學(xué)模擬；沉積體系；地質(zhì)事件；四川省劍門關(guān)區(qū)

四川省劍門關(guān)區(qū)位于龍門山構(gòu)造帶北東段前緣，四川盆地的西北緣，處在龍門山傳遞帶[1-2]前端低凹處，屬于橫向逆沖斷層傳遞帶的下盤(圖1)。自20世紀(jì)30年代地質(zhì)學(xué)家趙亞曾、黃汲清越嶺入川，對(duì)劍門關(guān)區(qū)進(jìn)行地質(zhì)資源調(diào)查，到侯德封、王現(xiàn)珩[3-5]命名的“劍門關(guān)礫巖”，劍門關(guān)地質(zhì)方面的研究開(kāi)始被諸多學(xué)者所關(guān)注。1982年劍門關(guān)地質(zhì)公園核心景區(qū)劍門蜀道風(fēng)景區(qū)被列為國(guó)家重點(diǎn)風(fēng)景名勝區(qū)，自此劍門關(guān)區(qū)地質(zhì)遺跡資源逐一被發(fā)掘，地質(zhì)景觀得到開(kāi)發(fā)。21世紀(jì)初，劍門關(guān)區(qū)旅游業(yè)發(fā)展迅速，地質(zhì)旅游人數(shù)越來(lái)越多，地質(zhì)遺跡遭到相當(dāng)?shù)钠茐摹Ｑ芯繖C(jī)構(gòu)和學(xué)者紛紛對(duì)劍門關(guān)區(qū)地質(zhì)遺跡資源保護(hù)開(kāi)發(fā)方面提出學(xué)術(shù)性的建議，期間學(xué)術(shù)性論文出現(xiàn)數(shù)10篇，但大多是對(duì)區(qū)內(nèi)地質(zhì)遺跡資源開(kāi)發(fā)保護(hù)方面，純地質(zhì)的甚少，僅有徐世球、王紅梅等[6-9]分別在沉積、紅層分子化石和磁化率方面進(jìn)行研究。

圖1 龍門山北段傳遞帶簡(jiǎn)圖

數(shù)學(xué)地質(zhì)屬地質(zhì)學(xué)科新的分支，是地質(zhì)學(xué)向著定量化方向發(fā)展的產(chǎn)物，主要運(yùn)用各種模型對(duì)地質(zhì)演化進(jìn)行模擬，能夠較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)演化過(guò)程和變化規(guī)律，對(duì)古環(huán)境分析和古地理恢復(fù)具有重要的意義。數(shù)學(xué)地質(zhì)的首次應(yīng)用者是美國(guó)沉積學(xué)家W.C.Krumbein，被公認(rèn)為“數(shù)學(xué)地質(zhì)之父”。隨后在國(guó)際地質(zhì)大會(huì)上成立國(guó)際數(shù)學(xué)地質(zhì)協(xié)會(huì)，自此數(shù)學(xué)地質(zhì)正式被國(guó)際上認(rèn)可。我國(guó)數(shù)學(xué)地質(zhì)先驅(qū)者為劉承祚、趙鵬大等[10-17]，分別在數(shù)學(xué)模型在地質(zhì)中應(yīng)用、礦產(chǎn)統(tǒng)計(jì)學(xué)等方面卓有建樹(shù)。我國(guó)數(shù)學(xué)地質(zhì)工作始于20世紀(jì)60年代初，70年代得到了大發(fā)展，八九十年代以來(lái)，進(jìn)入了一個(gè)更高水平和更深入發(fā)展的新階段[18]。

1 劍門關(guān)區(qū)沉積背景

劍門關(guān)區(qū)位于龍門山前陸盆地的西北緣，沉積體系受龍門山構(gòu)造帶控制(圖2)。龍門山逆沖推覆構(gòu)造帶屬于上揚(yáng)子古陸塊，揚(yáng)子陸塊東南緣從寒武—早奧陶世末被動(dòng)大陸邊緣轉(zhuǎn)化為晚奧陶世—志留紀(jì)的前陸盆地[19]。中生代早起的晚三疊世龍門山受到來(lái)自北西方向的擠壓作用，褶皺變形，此時(shí)龍門山南東方向的四川盆地還處于海洋時(shí)期。中三疊世龍門山進(jìn)一步擠壓褶皺，形成山脈，使四川盆地西緣受到相應(yīng)的擠壓并伴隨海拔升高，海水退出四川盆地，結(jié)束了碳酸鹽為主的臺(tái)地沉積階段，進(jìn)入了陸相沉積盆地的發(fā)展階段。劍門關(guān)區(qū)的沉積背景也在此時(shí)正式形成。李勇等學(xué)者根據(jù)龍門山前陸盆地充填序列中不整合面的層位和性質(zhì)，確定龍門山?jīng)_斷帶自晚三疊世諾利克期以來(lái)，至少有9次逆沖推覆事件，晚侏羅世蓮花口沉積期的推覆事件是規(guī)模較大的事件之一[20-21]。晚侏羅世龍門山構(gòu)造帶處于活動(dòng)時(shí)期，構(gòu)造運(yùn)動(dòng)使龍門山抬升，逆沖推覆運(yùn)動(dòng)使其在南東方向產(chǎn)生巨大擠壓力，造成劍門關(guān)區(qū)地質(zhì)事件頻繁發(fā)生，沉積環(huán)境頻繁變化，從而產(chǎn)生一系列沉積相及其微相。每一次地質(zhì)事件的發(fā)生都會(huì)產(chǎn)生地質(zhì)要素的變化，形成一套有規(guī)律的韻律層。劍門關(guān)區(qū)受龍門山逆沖推覆影響，巖層巖性、構(gòu)造發(fā)生變化，巖性在垂向上表現(xiàn)為粗—細(xì)—粗循環(huán)，構(gòu)造表現(xiàn)為板狀—槽狀—波狀交替進(jìn)行。數(shù)學(xué)地質(zhì)中認(rèn)為這些變化隨著地質(zhì)事件呈有規(guī)律的變化，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法可以模擬這些變化。

圖2 劍門關(guān)區(qū)域構(gòu)造簡(jiǎn)圖

2 劍門關(guān)區(qū)沉積體系

根據(jù)地層之間接觸關(guān)系以及巖性特征，劍門關(guān)區(qū)侏羅統(tǒng)巖層不整合超覆在三疊統(tǒng)巖層之上，上侏羅統(tǒng)—早白堊統(tǒng)之間存在上超和削截兩種不整合接觸(圖3)[22]，每種不整合接觸都表明發(fā)生過(guò)一次大的沉積事件。削截的巖層被上覆的往前推移的巖層覆蓋，往上巖石粒徑會(huì)變大，意味在削截的層面往上發(fā)生了正旋回。上超的巖層被往后推移的巖層覆蓋，往上巖石粒徑會(huì)變小，意味在上超的層面往上發(fā)生了負(fù)旋回。劍門關(guān)區(qū)垂向上沉積體系由各種沉積相組成，包括洪積扇相、河流相、湖泊相和三角洲相。

圖3 上超和削截示意圖

2.1 洪積扇相

沖積扇相發(fā)育在上侏羅統(tǒng)蓮花口組的下部，是強(qiáng)降水沖開(kāi)出山口帶走巖屑和礫石，以水、泥、石混合物形式流動(dòng)，在流動(dòng)過(guò)程中形成的沉積模式，屬于近源沉積。劍門關(guān)區(qū)洪積扇相巖性組合為礫巖、砂礫巖和粉砂巖，且分選性、磨圓度極差，存在板狀、波狀交錯(cuò)層理，總厚度在800 m左右。根據(jù)沉積特征將洪積扇相分為扇根、扇中、扇端亞相，主體為扇中亞相。

2.2 河流相

河流相發(fā)育在上侏羅統(tǒng)蓮花口組中、上部，是在水流穩(wěn)定流動(dòng)狀態(tài)下形成的沉積模式，屬于中源沉積。劍門關(guān)區(qū)河流相巖性組合為礫巖、砂礫巖、粗砂巖和粉砂巖，分選性和磨圓度隨離龍門山由近及遠(yuǎn)分別表現(xiàn)為差—良好—較好，存在槽狀、板狀、波狀交錯(cuò)、平行層理，厚度在30 m左右。根據(jù)沉積特征將河流相分為曲流河、辮狀河亞相，劍門關(guān)區(qū)以曲流河亞相為主。

2.3 湖泊相

湖泊相發(fā)育在上侏羅統(tǒng)的遂寧組上部，是河流攜帶泥沙進(jìn)入湖泊而形成的沉積模式，屬于遠(yuǎn)源淡水湖泊沉積模式。劍門關(guān)區(qū)湖泊相巖性組合為粉砂巖、泥巖，分選性、磨圓度極好，存在波狀、板狀交錯(cuò)、平行層理，并有大量生物潛穴和擾動(dòng)發(fā)育，厚度在80 m左右。根據(jù)沉積特征景湖泊相分為湖濱和淺湖亞相，劍門關(guān)區(qū)以淺湖亞相為主。

2.4 三角洲相

三角洲相發(fā)育在上侏羅統(tǒng)遂寧組下部，處在河流和湖泊交匯處，受到河流和湖流共同影響而形成的沉積模式。劍門關(guān)區(qū)三角洲相巖性組合為砂巖、粉砂巖和泥巖，分選性、磨圓度良好，存在波狀交錯(cuò)和平行層理，厚度在30 m左右。根據(jù)沉積特征分析，劍門關(guān)區(qū)三角洲相分為前三角洲、三角洲前緣和三角洲平原亞相，主體為三角洲平原亞相。由于受到湖浪、潮汐作用造成湖進(jìn)和湖退兩種模式，從而形成局部的正旋回和負(fù)旋回的交替存在。

3 沉積相的數(shù)學(xué)模擬

地質(zhì)中的數(shù)學(xué)模擬就是運(yùn)用數(shù)學(xué)方法預(yù)測(cè)成礦巖層、演化地質(zhì)作用過(guò)程、模擬地層垂向規(guī)律以及沉積過(guò)程。本文運(yùn)用兩種數(shù)學(xué)方法模擬劍門關(guān)區(qū)晚侏羅世—早白堊世沉積演化過(guò)程及沉積特點(diǎn)，進(jìn)而推測(cè)這一時(shí)期的古環(huán)境變化。物質(zhì)恒定模型和馬爾科夫模型是在沉積學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用較廣的數(shù)學(xué)方法，前者模擬沉積物的時(shí)空展布，后者模擬沉積物垂向變化。

3.1 物質(zhì)恒定模型

3.1.1 基本原理

物質(zhì)恒定模型是定量描述沉積過(guò)程的基本數(shù)學(xué)方法，將沉積過(guò)程看作剝蝕與沉積的對(duì)立統(tǒng)一過(guò)程，剝蝕產(chǎn)生沉積物來(lái)源，沉積是剝蝕物的歸宿(圖4)[22]。物質(zhì)恒定模型認(rèn)為一定時(shí)間內(nèi)發(fā)生沉積過(guò)程的范圍內(nèi)沉積物總量保持不變，在這段時(shí)間中沉積物和剝蝕物相等。如圖4所示，把沉積過(guò)程分為3個(gè)階段：階段1：總沉積物為剝蝕；階段2：t0時(shí)沉積物發(fā)生剝蝕，剝蝕物在t1時(shí)沉積，且t0時(shí)剝蝕物等于t1時(shí)沉積物；階段3：t0、t1時(shí)沉積物發(fā)生剝蝕，剝蝕物在t2時(shí)沉積，t0、t1時(shí)剝蝕物等于t2時(shí)沉積物。

3.1.2 模擬過(guò)程

根據(jù)物質(zhì)恒定模型，單位時(shí)間內(nèi)剝蝕減少的沉積巖數(shù)量為定值，沉積巖總數(shù)量不變，因此

(1)

式中：M為沉積巖質(zhì)量；t表示時(shí)間；α為沉積系數(shù)/剝蝕系數(shù)，負(fù)號(hào)表明巖石剝蝕過(guò)程。

對(duì)式(1)進(jìn)行積分可得

(2)

式中：Mt為巖石剝蝕后在時(shí)間t剩余的質(zhì)量；M0為t=0時(shí)沉積巖數(shù)量。

圖4 物質(zhì)恒定模型示意圖

在物質(zhì)恒定模型中沉積物的半剝蝕期為一定的時(shí)間間隔，這一時(shí)間間隔中沉積物質(zhì)的一半由于侵蝕作用而消失，半剝蝕期與沉積系數(shù)之間存在以下關(guān)系：

(3)

式中t0.5為半剝蝕期。

將t0.5看作未知數(shù)求解得

根據(jù)物質(zhì)恒定模型原理：一定時(shí)間沉積下來(lái)的物質(zhì)數(shù)量等于剝蝕的物質(zhì)數(shù)量。因此，在每一個(gè)相同時(shí)間的增量沉積下來(lái)的物質(zhì)數(shù)量等于沉積巖總數(shù)量減去剝蝕后剩余的巖石數(shù)量，即

(4)

式中：Md為每個(gè)時(shí)間間隔沉積物數(shù)量； Δt表示時(shí)間間隔。

為研究地質(zhì)事件序列可將研究時(shí)間劃分為n個(gè)時(shí)間段，每一個(gè)時(shí)間增量為Δt，并將其編號(hào)為i(其中i=1,2,3，…，n)。當(dāng)i=1時(shí)，沉積巖年代最老；當(dāng)i=n時(shí)，沉積巖年代最年青；在第i個(gè)時(shí)間增量中沉積的巖石年代為(n-i)Δt，并且任一時(shí)間增量期間沉積下來(lái)的物質(zhì)數(shù)量為Md?？梢杂?jì)算在第i時(shí)間增量期間沉積下來(lái)的物質(zhì)經(jīng)過(guò)剝蝕以后到目前剩余下來(lái)的物質(zhì)數(shù)量為Mi，即

(5)

將式(4)代入式(5)，得

(6)

式(6)為物質(zhì)恒定模型的基本方程。劍門關(guān)區(qū)沉積模式遵循物質(zhì)恒定模型原理，研究晚侏羅—早白堊世的沉積特征，地質(zhì)時(shí)間序列為年150 Ma前至100 Ma之間的50 Ma(Δt=5 Ma，n=10)。劍門關(guān)區(qū)上侏羅—早白堊統(tǒng)地層垂向上在2 800 m左右，本文用其中間值對(duì)應(yīng)的時(shí)間為半剝蝕期，根據(jù)化石測(cè)年可得t0.5=20 Ma，則α=0.034 66可得劍門關(guān)區(qū)數(shù)據(jù)，見(jiàn)表1。

表1 劍門關(guān)物質(zhì)恒定模型數(shù)據(jù)

根據(jù)表1進(jìn)行劍門關(guān)區(qū)物質(zhì)恒定模型的線性模擬(圖5)。由圖5可以看出：沉積物主要沉積于7～9年代之間，即110～100 Ma之間，對(duì)于研究劍門關(guān)區(qū)晚侏羅—早白堊世的沉積特征、地質(zhì)事件及構(gòu)造過(guò)程具有重要意義。

圖5 劍門關(guān)區(qū)物質(zhì)恒定模型線性模擬

3.2 馬爾科夫模型

3.2.1 基本原理

馬爾科夫模型是概率統(tǒng)計(jì)學(xué)中預(yù)測(cè)發(fā)展趨勢(shì)常用的模型，里丁(Reading)和沃克(Walker)較早運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法來(lái)確定不同沉積相的組合關(guān)系。沉積相研究中的馬爾科夫模型的關(guān)鍵在于狀態(tài)的確定和概率矩陣的計(jì)算，然后通過(guò)門坎值作出沉積相序的馬爾科夫鏈，以此為根據(jù)來(lái)反映地層沉積序列的沉積規(guī)律。

3.2.2 模擬過(guò)程

巖性、構(gòu)造是研究沉積相中主要的相標(biāo)志，根據(jù)劍門關(guān)區(qū)晚侏羅—早白堊世沉積巖的巖性、構(gòu)造分析，可將巖性狀態(tài)確定為疊瓦狀礫巖、槽狀交錯(cuò)砂礫巖、板狀及槽狀交錯(cuò)粗砂巖、板狀及槽狀交錯(cuò)中砂巖、板狀及槽狀交錯(cuò)細(xì)砂巖、水平交錯(cuò)粉砂巖、水平及板狀交錯(cuò)泥巖7種狀態(tài)，本文分別用A、B、C、D、E、F、G代表。根據(jù)劍門關(guān)剖面晚侏羅世—早白堊世巖心巖性分析，確定巖層自下而上7種狀態(tài)分布(表2)。

表2 劍門關(guān)區(qū)狀態(tài)分布

據(jù)劍門丹霞地貌晚侏羅世—早白堊世遂寧組、蓮花口組、劍門關(guān)組的巖性、構(gòu)造狀態(tài)分布以及其他相標(biāo)志得到觀察到的相變矩陣(表3)，通過(guò)馬爾科夫鏈的相變概率公式求出觀察到的轉(zhuǎn)移概率矩陣(表4)，公式如下：

式中：N為相變總數(shù)，nij是i相轉(zhuǎn)變?yōu)閖相次數(shù)；M為i相轉(zhuǎn)變?yōu)閖，j+1，j+2，… 相的總次數(shù)。

根據(jù)所有相變均是隨機(jī)的假設(shè)求出隨機(jī)層序的相變概率(表5)，公式如下：

式中：N為相變總數(shù)；ni、nj分別為i、j相出現(xiàn)的次數(shù)。

表3 觀察到的相變矩陣

表4 觀察到的相變概率矩陣

表5 隨機(jī)層序的相變矩陣

求出觀察的和隨機(jī)的相變概率之差(表6)，此差值范圍在-1～1之間。差值為正值表示觀察到的相變比隨機(jī)相變常見(jiàn)，差值為負(fù)值表示隨機(jī)相變比觀察到的相變常見(jiàn)。

選取觀察到的相變概率和隨機(jī)相變概率差值為正值的某數(shù)作為門坎值，去掉小于門坎值的實(shí)際觀察相變，作出差值大于門坎值的相變關(guān)系圖。本文選取0.10作為門坎值，得到相變關(guān)系圖，如圖6所示。

表6 觀察到的和隨機(jī)的相變之差矩陣

圖6 劍門關(guān)區(qū)馬爾科夫鏈

根據(jù)劍門關(guān)區(qū)馬爾科夫鏈表示的相變關(guān)系可以看出：巖性及構(gòu)造的垂向變化呈現(xiàn)一定規(guī)律，最主要的規(guī)律是疊瓦狀礫巖—板狀及槽狀交錯(cuò)粗砂巖—板狀及槽狀交錯(cuò)中砂巖—板狀及槽狀交錯(cuò)細(xì)砂巖—槽狀交錯(cuò)砂礫巖—疊瓦狀礫巖，其次是板狀及槽狀交錯(cuò)中砂巖—水平交錯(cuò)粉砂巖—水平及板狀交錯(cuò)泥巖—板狀及槽狀交錯(cuò)中砂巖，疊瓦狀礫巖—槽狀交錯(cuò)砂礫巖—疊瓦狀礫巖。

4 結(jié)論

1) 劍門關(guān)區(qū)的沉積物的沉積時(shí)間主要發(fā)生在115～100 Ma之間，約占總沉積物的50.1%；

2) 劍門關(guān)區(qū)垂向上巖性變化呈粗—中—細(xì)—粗的規(guī)律，粒徑劇變說(shuō)明有大的地質(zhì)事件發(fā)生，由此可推論劍門關(guān)區(qū)在晚侏羅—早白堊世發(fā)生的地質(zhì)事件；

3) 沉積特征表現(xiàn)為自下而上的正旋回沉積，局部有負(fù)旋回沉積；

4) 構(gòu)造的變化意味劍門關(guān)區(qū)構(gòu)造活動(dòng)運(yùn)動(dòng)頻繁，導(dǎo)致巖石層理呈現(xiàn)各種變化，以槽狀及板狀交錯(cuò)層理為主要標(biāo)志。

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(責(zé)任編輯 陳 艷)

Mathematical Modeling of Sedimentary System of the Late Jurassic-Early Cretaceous in Jianmenguan Area of Sichuan

YANG Shuai, XIE Xiaoping, LI Bing, LI Jiali, WANG Fang

(School of Geography and Tourism, Qufu Normal University, Rizhao 276826, China)

Sichuan customs Jianmen sedimentary system was controlled by Longmen mountain, where distributed classic sediments from Longmen mountain, given priority to the conglomerate and sandstone. Because of the humid climate conditions in the late Jurassic to early Cretaceous, there are the unique red stratums in the Jianmenguan scenic spot, which formed a unique Danxia landform through the denudation of the internal and external force. The rock stratum group of the area of Jianmenguan, with excellent layered property and obvious boundary, are the upper Jurassic Suining Formation, Lianhuakou Formation and the lower Cretaceous Jianmenguan Formation successively from top to bottom. This article, based on the principle of material constant proceeding mathematical modeling for sediment zone, establishes Jianmen customs material constant model, and determines the main sediment accumulation in the 115 Ma to 100 Ma years, in order to determine the occurrence time and paleoenvironmental changes of geological events; using the Markoff principle in the area to simulate vertical lithology and structure, we establish Markoff model to get change law of lithology and structure vertically.

mathematical modeling; sedimentary system; geological events; Jianmenguan area of Sichuan

2016-12-25

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41072164)

楊帥(1991—)，男，碩士，主要從事地質(zhì)學(xué)研究，E-mail:653383422@qq.com。

楊帥，謝小平，李冰，等.四川省劍門關(guān)區(qū)晚侏羅—早白堊世沉積體系的數(shù)學(xué)模擬[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué))，2017(7):133-139.

format：YANG Shuai, XIE Xiaoping, LI Bing, et al.Mathematical Modeling of Sedimentary System of the Late Jurassic-Early Cretaceous in Jianmenguan Area of Sichuan[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2017(7):133-139.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.07.021

P534.52

A

1674-8425(2017)07-0133-07