張永輝，姜高松，張耀虎，宋義彤

(1.西安航空學院 車輛工程學院， 西安 710077；2.湖南大學 機械與運載工程學院， 長沙 410082；3.重慶大學 汽車工程學院， 重慶 400044)

?

應用無跡卡爾曼濾波算法的車輛側傾穩(wěn)定性控制

張永輝1，姜高松2，張耀虎1，宋義彤3

(1.西安航空學院 車輛工程學院， 西安 710077；2.湖南大學 機械與運載工程學院， 長沙 410082；3.重慶大學 汽車工程學院， 重慶 400044)

考慮輪胎的非線性，建立了9自由度動力學車輛模型，并在Matlab/Simulink中建立了仿真模型。針對車身側傾角及其角速度難以測量的問題，以側向加速度、4個車輪的垂直加速度、4個輪胎的變形、4個懸架動撓度和橫擺角速度等14個狀態(tài)量作為量測變量，運用無跡卡爾曼濾波算法，設計了基于車輛動力學模型及運動學關系相結合的車身側傾角及其角速度觀測器。仿真結果表明：車身側傾角及其角速度的理論值和估計值較為吻合。針對車輛轉向側傾過大的問題，基于滑模變結構控制理論和車身側傾角及其角速度估計值，設計了主動側傾控制器，并在Matlab/Simulink中進行了仿真。仿真結果驗證了主動側傾控制器的有效性。

無跡卡爾曼濾波；側傾角；側傾角速度；滑模變結構控制

汽車在轉彎行駛或者彎道行駛時，側翻事故是導致生命財產嚴重損失的重大交通事故。美國公路安全局(NHTSA)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明：在所有交通事故中，汽車側翻事故的危害程度僅次于汽車碰撞事故，位居第2位[1]。車輛的車身側傾角及其角速度與側翻密切相關。

如今，許多學者對車輛側傾控制做了大量的研究。文獻[2]以側傾梯度來衡量車身側傾角的大小，并對影響側傾梯度的參數(shù)進行了靈敏度分析，得出了對側傾梯度比較敏感的參數(shù)。文獻[3]針對重型半掛車的側傾問題，以LQR主動側傾控制方法為基礎，提出了一種基于回路傳輸恢復技術(LTR)的LQG主動側傾控制算法。文獻[4]以動態(tài)橫向載荷轉移率為控制目標，設計了一個基于線性矩陣不等式(LMI)的狀態(tài)反饋魯棒控制器。以上文獻中的控制方法均以能準確地獲取車輛的車身側傾角及其角速度、橫擺角速度和側向加速度為前提。

如今，車輛橫擺角速度和側向加速度可以通過車輛上現(xiàn)有的傳感器較為準確地測量，但是車身側傾角及其角速度不易通過測量得到。在過去的幾年中，一些學者提出了一些測量車身側傾角的方法，其中全球定位系統(tǒng)(GPS)通過兩根固定的天線可以直接得到車身側傾角及其角速度[5-6]。但是，GPS有如下局限性：① GPS需要有兩根外置天線才能估計出車身側傾角及其角速度，應用性較差；② GPS測量十分昂貴[5]。本文基于易于測量的狀態(tài)量(側向加速度、橫擺角速度等)，運用無跡卡爾曼濾波(UKF)算法估計車身側傾角及其角速度。在車輛轉向過程中，由于車身側傾角過大，車輛極易失穩(wěn)，本文基于滑模變結構控制理論和車身側傾角及其角速度估計值設計了主動側傾控制器，并在Matlab/Simulink中進行仿真。

1 整車動力學模型的建立

1.1 假設條件及坐標系的建立

本文選用國際汽車工程師協(xié)會(SAE)標準坐標系，其原點O與車輛重心重合，x軸平行于地面并以車輛的前進方向為正方向，y軸平行于地面并以駕駛員右側方向為正方向，由右手定則可知，z軸垂直于地面并以方向向下為正方向。在車輛模型建立之前，本文做如下假設：① 忽略空氣阻力及車輛各部件間摩擦的影響；② 假設車輛是左右對稱的；③ 假設路面是平坦的。在此基礎上建立9自由度整車動力學模型，包括車身俯仰運動、車身側傾運動、車身垂向運動、橫擺運動、側向運動、4個輪胎的垂向運動。整車動力學模型如圖1所示。

圖1 整車動力學模型

側向動力學方程：

(1)

橫擺動力學方程：

(2)

車身垂向動力學方程：

(3)

側傾動力學方程：

msghθ+msayh+Mf+Mr

(4)

俯仰動力學方程：

(5)

簧下質量動力學方程：

(6)

其中:i=fl,fr;j=rl,rr。

車輪側偏角方程：

(7)

懸架處受力方程：

(8)

其中:j=fl,fr,rl,rr。

懸架處簧上質量的位移方程：

(9)

其中:i=fl,fr;j=rl,rr。

輪胎的垂直力：

(10)

其中:i=fl,fr;j=f,r。

1.2 非線性輪胎模型

輪胎作為車輛與路面唯一的相互作用力傳遞紐帶，對車輛的操縱穩(wěn)定性、制動性和安全性有著密切的影響。所以，輪胎模型選擇的優(yōu)劣會直接影響車輛模型的準確度。本文選用魔術輪胎作為車輛整車模型的輪胎模型。

魔術輪胎模型是基于實驗數(shù)據(jù)、采用三角函數(shù)組合公式高度精準擬合出的統(tǒng)一公式[7]?！澳g公式”擬合精度高，可以完整地表達出輪胎的側向力、縱向力和回正力矩與輪胎側偏角和滑移率的關系，可以用以下公式統(tǒng)一表達：

(11)

其中： Y為輪胎的側向力、縱向力或回正力矩； X為輪胎的側偏角或滑移率； D為輪胎的峰值因子； B為輪胎的剛度因子； C為輪胎曲線形狀因子； E為輪胎曲線曲率因子； Sv為輪胎曲線垂直方向漂移；Sk為輪胎曲線水平方向漂移。

在實際路況中，路面附著系數(shù)直接影響車輛操縱穩(wěn)定性能、制動性能和驅動性能等，所以路面附著系數(shù)是一個不可以忽略的物理量。因此，本文忽略車輪側傾角的影響，選用帶有路面附著系數(shù)修正的輪胎側向力公式：

(12)

2 狀態(tài)觀測器設計方法

車輛的車身側傾角及其角速度難以通過測量得到，而它們均是車輛狀態(tài)的控制量，需要準確獲取，本研究需要對其進行估計。狀態(tài)估計方法主要有滑模估計、魯棒估計和卡爾曼濾波等參數(shù)估計方法，其中多用卡爾曼估計方法對車輛參數(shù)進行估計。由于擴展卡爾曼濾波(EKF)通過泰勒展開將非線性進行了線性近似，并引入了階段誤差，使參數(shù)估計難以達到很高的精度。而無跡卡爾曼濾波(UKF)算法利用相似分布原理，構造出與原分布均值和協(xié)方差相同的 Sigma 點集，并將其引入非線性系統(tǒng)進行UT變換，通過求變換點的統(tǒng)計量得到估計變量[8-10]。無跡卡爾曼濾波在處理非線性系統(tǒng)時比EKF有更高的精度?；诖?，本文采用了無跡卡爾曼濾波(UKF)算法，并采用對稱采樣策略。UKF算法步驟如下：

1) 初始化狀態(tài)變量：

(13)

(14)

2) 計算Sigma點：

(15)

3) 計算一部預測狀態(tài)向量：

(16)

(17)

4) 計算預測狀態(tài)誤差協(xié)方差陣：

(18)

5) 更新Sigma點：

(19)

6) 計算輸出變量的預測更新：

(20)

(21)

7) 計算卡爾曼增益陣：

(22)

8) 分別更新狀態(tài)向量和狀態(tài)誤差協(xié)方差陣：

(25)

Pxx(k+1|k+1)=Pxx(k+1|k)-

(26)

9) 令k+1→k，若k達到設定結束步數(shù)，則終止算法；否則，轉向步驟2)，繼續(xù)迭代循環(huán)[11-12]。

量測變量z=[ay,xui,xsi,wr]，i=1,2,3,4。將整車動力學模型應用于無跡卡爾曼濾波算法中，對整車的側傾角及其角速度2個狀態(tài)量進行估計。

3 側傾狀態(tài)估計仿真驗證

在Matlab/Simulink軟件中建立9自由度整車模型，運用無跡卡爾曼濾波算法，對整車模型進行仿真分析。

假定車輛前輪轉角以幅值為5°的斜坡角輸入，車輛的前輪轉角如圖2所示。為了說明無跡卡爾曼濾波算法估計車身側傾角及其角速度的準確性，本文以2種工況進行仿真。

圖2 前輪角輸入

工況1：車輛以36 km/h的速度，在正常的水平道路上行駛。車身側傾角及其角速度估計值分別圖3、圖4所示。為了便于比較，分別將實際的車身側傾角及其角速度上移0.000 5個單位。

圖3 車身側傾角對比曲線

圖4 側傾角速度對比曲線

由圖3和圖4的對比分析可知:車輛在水平路面上低速行駛時，無跡卡爾曼濾波得到的車身側傾角及其角速度估計值與車身側傾角及其角速度理論值較為吻合。

工況2：車輛以72 km/h的速度，在正常的水平道路上行駛。車身側傾角及其角速度估計值分別圖5、圖6所示。同樣，為了便于比較，分別將實際的車身側傾角及其角速度上移0.000 5個單位。

圖5 車身側傾角對比曲線

圖6 側傾角速度對比曲線

由圖5和圖6的對比分析可知：車輛在水平路面上高速行駛時，無跡卡爾曼濾波得到的車身側傾角及其角速度估計值與車身側傾角及其角速度理論值較為吻合。

工況1和工況2的仿真結果表明：車輛在低速行駛和高速行駛時，運用無跡卡爾曼濾波算法設計的側傾狀態(tài)觀測器估計出的車身側傾角及其角速度均與實際的車身側傾角及其角速度吻合，從而說明此方法是有效的。

4 主動側傾控制器設計方法

側傾控制策略都是以車輛車身側傾角及其角速度均能夠準確獲取的前提下實施的，但是車輛的車身側傾角及其角速度是不易獲取的狀態(tài)量。本文基于無跡卡爾曼濾波，通過車輛較易獲得的參數(shù)對車輛的車身側傾角及其角速度進行了估計，并通過Matlab仿真驗證了此方法的準確性。針對汽車在水平路面上做轉向運動時，車身發(fā)生側傾影響駕駛舒適性和安全性的問題，本文基于車身側傾角及其角速度的估計值，采用滑模變結構控制理論設計側傾控制策略[13-16]，側傾狀態(tài)控制策略框圖如圖7所示。

由車輛動力學模型側傾運動平衡方程(4)可知，車身側傾角加速度可用式(27)表示。

(27)

定義滑模面為：

(28)

(29)

式(28)和式(29)分別保證了滑模運動的可達性和漸進穩(wěn)定性，其中λ為正實數(shù)。

圖7 側傾狀態(tài)控制策略框圖

將式(27)代入式(29)中得：

(30)

由式(30)可得滑模運動的切換控制律：

(31)

為了使系統(tǒng)在存在擾動和參數(shù)不確定時仍然滿足式(28)和式(29)，定義如下的切換控制律：

(32)

式中: sgn為符號函數(shù);k為控制器的設計參數(shù),決定系統(tǒng)到達滑模平面的速度。該控制增益必須足夠大來保證以下滑模條件成立

(33)

其中 γ 為正實數(shù)。

此外，為了避免系統(tǒng)由于符號函數(shù)引起的顫振問題，采用飽和函數(shù)代替式(32)中的符號函數(shù)，可以得到切換控制律：

(34)

其中飽和函數(shù)如下：

(35)

式中 p 為邊界層厚度。

5 仿真分析

為了驗證主動側傾控制器的有效性，本文分兩種工況進行仿真分析，并分別將車身側傾角及其角速度控制前后情況進行對比。

工況1：車輛以幅值為5°的斜坡角輸入，以36 km/h 的車速行駛。前后軸側傾控制規(guī)律、橫擺角速度、車身側傾角及其角速度分別如圖8～11所示。

工況2：車輛以幅值為5°的斜坡角輸入，以72 km/h 的車速行駛。前后軸側傾控制規(guī)律、橫擺角速度、車身側傾角及其角速度分別如圖12～15所示。

圖8 前后軸側傾控制規(guī)律

圖9 橫擺角速度對比曲線

圖10 車身側傾角對比曲線

圖11 側傾角速度對比曲線

圖12 前后軸側傾控制規(guī)律

圖13 橫擺角速度對比曲線

圖14 車身側傾角對比曲線

圖15 側傾角速度對比曲線

由圖10、圖11、圖14和圖15可知：車輛在低速或高速行駛時，主動側傾控制均能夠有效地降低車身側傾角及其角速度，并不會因車身側傾角及其角速度太小而使駕駛員失去路感，從而提高了車輛的操縱穩(wěn)定性和舒適性。圖8和圖12為滑模變結構控制輸入規(guī)律。由圖9和圖13可知：低速時，車輛橫擺角速度受車身側傾角及其角速度的影響不大，但在高速時，車輛橫擺角速度受車身側傾角及其角速度的影響就會比較大，此時需要對車輛橫擺和側傾進行集成協(xié)調控制，這也是筆者后續(xù)將要開展的內容。

6 結束語

針對汽車在水平路面上正常行駛時車身側傾角及其角速度難以測量的問題，通過無跡卡爾曼濾波算法設計了狀態(tài)觀測器，并在Matlab/Simulink中進行仿真分析，仿真結果表明了UKF算法能夠較好的跟蹤車身側傾角及其角速度的有效性。

運用滑模變結構控制設計了主動側傾控制器，通過主動防側傾控制和被動防側傾控制的側傾角及其角速度的對比可知，在車輛轉向過程中，車身的側傾角及其角速度有了明顯的改善。

滑模變結構控制策略的側傾角及其角速度是通過UKF估計所得，這使得控制的效果更為精準。

[1] 王仲宜,廖美穎,谷玉川,等.汽車車身側傾控制方法研究[J].機電工程技術,2013,42(07):117-120.

[2] 朱天軍,宗長富，鄭宏宇，等.基于LQG/LTR的重型半掛車主動側傾控制仿真分析[J].系統(tǒng)仿真學報,2008,20(2):476-479.

[3] 朱天軍,宗長富，李飛，等.基于基于線性矩陣不等式的重型車輛防側翻魯棒控制算法研究[J].汽車工程,2012,34(5):394-398.

[4] RYU J H,GERDES J C.Estimation of Vehicle Roll and Road Bank Angle[C]// Proceeding of the 2004 American Control Conference.2004.

[5] YI Kyongsu,YOON Jangyeol,KIM Dongshin.Model-based Estimation of Vehicle Roll state for Detection of Impending Vehicle Rollover[C]// Proceeding of the 2007 American Control Conference.2007.

[6] YI Kyongsu,YOON Jangyeol,KIM Dongshin.Model-based Estimation of Vehicle Roll state for Detection of Impending Vehicle Rollover[C]//Proceeding of the 2007 American Control Conference.2007.

[7] 鄭香美,高興旺,趙志忠.基于魔術公式的輪胎動力學仿真分析[J].設計與研究,2012 (9):16-19.

[8] YI Kyongsu,YOON Jangyeol,KIM Dongshin.Model-based Estimation of Vehicle Roll state for Detection of Impending Vehicle Rollover[C]// Proceeding of the 2007 American Control Conference.2007.

[9] RAJESH R,DAMRONGRIT P,VASILIS T S,et al.Parameter and State Estimation in Vehicle Roll Dynamics[J].IEEE Transactions on inthelligent transportation systems,2011,12(4)： 1558-1567.

[10]潘泉,楊峰,葉亮,等.一類非線性濾波器——UKF綜述[J].控制與決策,2005,20(5):481-489.

[11]SIMON J,JEFFREY U,HUGH F.Durrant-Whyte,A New Method for the Nonlinear Transformation of Means and Convariances in Filters and Estimators[J].Technical Notes and Correspondence,2000,45(3)：477-482.

[12]楊柏勝，姬紅兵.基于無跡卡爾曼濾波的被動多傳感器融合跟蹤[J].控制與決策,2008,23(4),460-463.

[13]劉金琨,孫富春.滑模變結構控制理論及其算法研究與進展[J].控制理論與應用,2007,24(3):407-418.

[14]劉金琨.滑模變結構控制MATLAB仿真[M].北京：清華大學出版社，2005.

[15]CHO Wanki,YOON Jangyeol,KIM Jeongtae,et al.An investigation into unified chassis control scheme for optiised vehicle stability and manoeuvrability[J].Vehicle System Dynamics,2008,46:87-105.

[16]高曉杰，余卓平，張立軍.基于車輛狀態(tài)識別的AFS與ESP協(xié)調控制研究[J].汽車工程,2007,29(4),283-291.

(責任編輯 劉 舸)

Vehicle Roll Stability Control Base on UKF

ZHANG Yonghui1, JIANG Gaosong2, ZHANG Yaohu1, SONG Yitong3

(1.College of Vehicle Engineering, Xi’an Aeronautical University, Xi’an 710077, China；2.College of Mechanical and Vehicle Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China;3.School of Automotive Engineering, Chongqing University, Chongqing 400044, China)

Considering the tire is nonlinear, a dynamical model of vehicle including 9 degrees of freedom is built, and a dynamical simulation model is built in Matlab/Simulink. For the problem that the roll angle and roll angle rate is difficult to measured, an observer for the roll angle and roll rate is designed based on the lateral acceleration, vertical acceleration of four wheels, displacement of four wheels, deflection of fours suspensions and yaw rate, using Unscented Kalman Filter, based on the status parameters easily measured, and the result shows the roll angle and roll rate estimated are in accordance with the theoretical value. For the problem that the roll angle and roll rate are excessive while vehicle steering, an active roll controller is designed based on the sliding mode variable structure and the estimated roll angle and roll rate, and we simulated in the MATLAB/Simulink. The result shows the effective of the active roll controller.

Unscented Kalman Filter; roll angle; roll rate; sliding mode variable structure

2017-04-03

陜西省科技廳工業(yè)科技攻關項目(2015GY053)

張永輝(1982—),男,陜西人,碩士,講師,主要從事汽車電子控制研究，E-mail：19860399@qq.com。

張永輝，姜高松，張耀虎，等.應用無跡卡爾曼濾波算法的車輛側傾穩(wěn)定性控制[J].重慶理工大學學報(自然科學)，2017(7):40-47.

format：ZHANG Yonghui, JIANG Gaosong, ZHANG Yaohu,et al.Vehicle Roll Stability Control Base on UKF[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2017(7):40-47.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.07.006

U461;TP391.9

A

1674-8425(2017)07-0040-08