王磊 竇健泰 馬駿?袁操今 高志山 魏聰 張?zhí)煊?/p>

1)(南京理工大學(xué)電子工程與光電技術(shù)學(xué)院,南京 210094)2)(南京師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,南京 210097)

基于疊層衍射成像的二元光學(xué)元件檢測研究?

王磊1)竇健泰1)馬駿1)?袁操今2)高志山1)魏聰1)張?zhí)煊?)

1)(南京理工大學(xué)電子工程與光電技術(shù)學(xué)院,南京 210094)2)(南京師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,南京 210097)

(2016年11月8日收到;2016年12月30日收到修改稿)

本文提出了一種基于疊層衍射成像(ptychography)的二元光學(xué)元件的檢測方法,該方法可實(shí)現(xiàn)對二元光學(xué)元件表面微觀輪廓的檢測以及特征尺寸的標(biāo)定.相比于傳統(tǒng)的二元光學(xué)元件檢測方法,其使用無透鏡成像技術(shù),簡化了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)并可適用于特殊環(huán)境下的檢測.該方法可直接通過采集多幅衍射圖,利用疊層衍射成像迭代算法可精確地復(fù)原大尺寸待測元件的表面微觀輪廓,提高大尺寸器件的檢測效率.本文模擬仿真了臺階高度與噪聲大小對純相位臺階板復(fù)原結(jié)果的影響,并在光學(xué)實(shí)驗(yàn)中選取計(jì)算全息板為樣品,復(fù)原樣品的表面微觀輪廓信息以及得到臺階高度.以白光干涉儀檢測結(jié)果為標(biāo)準(zhǔn),該方法在精度要求不太高的前提下,可獲得令人滿意的成像質(zhì)量.

疊層衍射成像,二元光學(xué)元件,相位復(fù)原,特征尺寸標(biāo)定

1 引 言

隨著衍射光學(xué)技術(shù)的發(fā)展和加工技術(shù)能力的提高,二元光學(xué)元件越來越普遍地應(yīng)用于現(xiàn)代光學(xué)系統(tǒng)中.二元光學(xué)元件的工作原理是依據(jù)光的衍射理論,利用光學(xué)透鏡表面的三維浮雕結(jié)構(gòu)對光的相位進(jìn)行調(diào)制、變換來滿足應(yīng)用需求.與以光的折射和反射原理為基礎(chǔ)的光學(xué)元件相比,二元光學(xué)元件具有質(zhì)輕體薄、設(shè)計(jì)靈活并且對入射光波可以自由調(diào)制等特點(diǎn)［1].通過折衍混合的方式,可以在提高光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的同時(shí)簡化系統(tǒng)結(jié)構(gòu),減輕重量.常用的二元光學(xué)元件檢測方法大致可分為干涉法與非干涉法,干涉法包括白光干涉［2]、數(shù)字全息顯微［3]等,非干涉法有偏振檢測法［4]及其他檢測方法.白光干涉檢測精度高,但儀器操作復(fù)雜,單次測量范圍小,難以實(shí)現(xiàn)較大范圍待測件的檢測.偏振方法,如穆勒矩陣檢測手段可以實(shí)現(xiàn)納米量級的結(jié)構(gòu)測量,但實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜.由于檢測時(shí)不是可見即所得,因此需要先對光學(xué)元件的光學(xué)特性建模,然后將測得的數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)匹配,實(shí)現(xiàn)特征參數(shù)標(biāo)定.由于二元光學(xué)元件的折射率、三維形貌及內(nèi)部結(jié)構(gòu)等都可直接改變透射或反射光場的相位分布,光束的相位分布往往包含比強(qiáng)度分布更多的物體結(jié)構(gòu)信息,因此可以通過相位恢復(fù)技術(shù)實(shí)現(xiàn)對二元光學(xué)元件的檢測.疊層衍射成像技術(shù)(ptychography)作為一種新興的無透鏡成像技術(shù),在保證照明光與樣品有一定重疊率的基礎(chǔ)上,通過采集陣列掃描的衍射圖樣信息,經(jīng)相位恢復(fù)迭代算法處理后能夠很好地恢復(fù)樣品的復(fù)振幅信息［5?7].1969年,Hoppe［8]首先提出相干衍射成像,后經(jīng)Fienup［9]的改進(jìn)而逐步發(fā)展起來.自Fienup算法提出以來,在相當(dāng)長時(shí)間內(nèi)沒有長足的發(fā)展,對很多樣品都會出現(xiàn)收斂速度慢或者不收斂的情況.直到2004年,Rodenburg和Faulkner［10]結(jié)合疊層衍射成像方法和迭代算法提出了一種基于橫向掃描的數(shù)據(jù)記錄和重建方法——疊層衍射迭代(ptychographic iterative engine,PIE)算法,而Maiden和Rodenburg［11]在PIE基礎(chǔ)上對探針位置迭代更新提出改進(jìn)型疊層衍射迭代(extended ptychographic iterative engine,ePIE)算法.改進(jìn)后的算法不僅可以同時(shí)重建探針和樣品的復(fù)振幅信息,而且重建后得到的結(jié)果也具有更好的信噪比［12].疊層衍射成像具有非透鏡成像技術(shù)如全息技術(shù)的共同優(yōu)點(diǎn),對相位比較敏感、非接觸成像且成像質(zhì)量理論上能達(dá)到衍射極限的分辨率.但相比于全息技術(shù),疊層衍射成像技術(shù)擺脫了參考光束的束縛,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)更為簡單,復(fù)原結(jié)果排除了共軛像的干擾［13].

基于疊層衍射成像的諸多優(yōu)點(diǎn),疊層衍射成像技術(shù)已廣泛應(yīng)用于X射線成像［14]、生物醫(yī)學(xué)成像［15]以及光學(xué)圖像加密［16]和光學(xué)元件檢測［17?20]等領(lǐng)域.國內(nèi)外對疊層衍射成像技術(shù)在光學(xué)測量以及光學(xué)元件檢測方面的應(yīng)用做了許多研究.Wang等［17]設(shè)計(jì)了兩塊旋轉(zhuǎn)衍射光學(xué)元件用于控制疊層衍射成像的入射光場獲取準(zhǔn)確的探針信息,提高了成像質(zhì)量并且可用于大視場的范圍成像.Claus等［18]使用雙波長疊層成像技術(shù),實(shí)現(xiàn)了待測樣品的表面微觀輪廓檢測.Tao等［19]結(jié)合疊層衍射成像通過已知分布的相位板調(diào)制光場,利用相干調(diào)制成像方法復(fù)原得出復(fù)雜光學(xué)元件的透過率函數(shù).Wang等［20]將大孔徑光學(xué)元件的透射波前作為照明光入射到被掃描物體上,利用ePIE技術(shù)恢復(fù)照明光,實(shí)現(xiàn)了對大口徑連續(xù)分布相位板的測量.這些研究為光學(xué)測量與光學(xué)元件的檢測提供了新思路.二元光學(xué)元件的特征與優(yōu)點(diǎn)源于其表面三維浮雕結(jié)構(gòu),而其對光場相位的調(diào)制作用是能通過相位恢復(fù)技術(shù)檢測的理論基礎(chǔ).本文根據(jù)疊層衍射成像技術(shù)可實(shí)現(xiàn)樣品復(fù)振幅的復(fù)原、實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單以及成像范圍大等特點(diǎn),提出一種新的二元光學(xué)元件檢測方法.檢測系統(tǒng)通過簡單變化疊層衍射成像光路的光闌尺寸與透鏡位置,獲得滿足檢測需求的合適的掃描照明光.采用ePIE算法對采集的衍射圖樣進(jìn)行復(fù)原處理,實(shí)現(xiàn)了二元光學(xué)元件的表面微觀輪廓檢測與特征尺寸標(biāo)定.為驗(yàn)證檢測方法的可靠性,分別進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)與光學(xué)實(shí)驗(yàn):仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了復(fù)原算法的可行性,分析了臺階高度范圍及噪聲對檢測結(jié)果的影響;光學(xué)實(shí)驗(yàn)對待測樣品的表面微觀輪廓進(jìn)行復(fù)原并對樣品的臺階高度做出標(biāo)定.

2 理論分析

2.1成像原理

疊層衍射成像通過記錄照明光相對于樣品在垂直于光軸的平面上移動形成的衍射光強(qiáng)分布,然后采用PIE或ePIE算法對采集的衍射圖樣進(jìn)行處理后可以得出原始樣品的復(fù)振幅信息.疊層衍射成像技術(shù)成功的關(guān)鍵在于相鄰掃描位置之間有一定的重疊率［21],重疊的部分是對樣品不同區(qū)域處的相位信息進(jìn)行鎖定.使用探測器記錄疊層的衍射圖樣信息,生成大量的數(shù)據(jù)冗余,利用魯棒的相位恢復(fù)迭代ePIE算法能夠很好地恢復(fù)樣品和照明探針的復(fù)振幅信息［22].二元光學(xué)元件由于其表面的微觀三維輪廓結(jié)構(gòu)會對照明光場產(chǎn)生調(diào)制作用,利用這一特征通過疊層衍射成像方法可以復(fù)原二元光學(xué)元件的相位信息,而獲得的相位信息可用來檢測待測元件的表面微觀輪廓結(jié)構(gòu)［23].在照明光透射式作用于二元光學(xué)元件時(shí),假設(shè)二元光學(xué)元件是由同種材料構(gòu)成,折射率為n0,表面微觀輪廓結(jié)構(gòu)函數(shù)為T(r),其中r表示r(x,y)為物平面笛卡爾坐標(biāo)系,對應(yīng)透射率函數(shù)的相位為Δφ(r),則有如下關(guān)系:

λ為照明光波長.這表明在沒有考慮累加2π的整數(shù)倍的相位差(包裹相位)時(shí),元件表面的垂直高度的檢測范圍大小為一個(gè)波長,若要完全復(fù)原樣品需完成相位解包裹.本文提出的方法就是基于疊層衍射成像復(fù)原二元光學(xué)元件的相位函數(shù),再通過待測元件的相位函數(shù)得到其表面微觀輪廓結(jié)構(gòu).

2.2檢測方法的結(jié)構(gòu)與算法流程

Rodenburg和Faulkner［10]提出基礎(chǔ)的疊層衍射成像光路中采用的照明光是近似平行光,但對于衍射光學(xué)元件的表面微觀輪廓結(jié)構(gòu)的檢測,往往會出現(xiàn)細(xì)節(jié)信息無法恢復(fù)的問題.一方面由于元件衍射作用導(dǎo)致采集的衍射斑光強(qiáng)分布對比度過大,比如一些區(qū)域已經(jīng)過曝而另外的一些區(qū)域光強(qiáng)卻過小,造成無法準(zhǔn)確完整地記錄照明光經(jīng)衍射光學(xué)元件調(diào)制后的變化信息;另一方面,采用平行光照明的方式存在無法充分利用電荷耦合器件(CCD)靶面的缺陷,檢測較小尺寸元件時(shí),衍射圖樣集中在較小區(qū)域,包含待測物的復(fù)振幅高頻信息的不足會出現(xiàn)細(xì)節(jié)信息缺失的情況.本文實(shí)驗(yàn)光路原理如圖1所示,對基礎(chǔ)的疊層衍射成像光路上做一些改進(jìn),在小孔光闌的后面放置一塊透鏡用來生成發(fā)散的球面波照明光［18].這樣可以通過調(diào)節(jié)光闌的大小或者改變透鏡到待測件的距離獲得合適的照明光場,在充分利用CCD靶面尺寸的基礎(chǔ)上避免出現(xiàn)衍射斑對比度過大的問題,而且改變透鏡與待測件之間的距離可以實(shí)現(xiàn)不同尺寸元件的檢測.

圖1 (網(wǎng)刊彩色)加透鏡改進(jìn)的疊層衍射成像光路圖Fig.1.(color online)The optical system of ptychographic.

本文中使用ePIE算法處理數(shù)據(jù),詳細(xì)的算法［24]步驟如下.

步驟1設(shè)物體為O(r),到達(dá)物表面照明光為P(r),其中r(x,y)為物平面笛卡爾坐標(biāo)系.照明光探針陣列掃描步長為Rj=(Rx,j,Ry,j)(j=1,2,3,...,J),其中j為照明光對待測物相對位移的次數(shù).首先賦予待測樣品一個(gè)初始的隨機(jī)猜測On(r)以及根據(jù)小孔光闌尺寸大小估算猜測的照明光為Pn(r),其中n表示迭代次數(shù).

步驟2照明光經(jīng)待測樣品后出射的透射光場復(fù)振幅分布為

其中Pn(r?R(j))表示照明光與待測物相對位移后的復(fù)振幅分布.

步驟3將出射的透射光場復(fù)振幅傳輸?shù)紺CD面,在CCD面將獲得對應(yīng)的衍射光強(qiáng)分布.這里假設(shè)是菲涅耳衍射傳輸,則有

其中Fr表示菲涅耳衍射變換,u表示CCD面的坐標(biāo)系.ψn(u,R(j))可以表示為

其中|ψn(u,R(j))|表示振幅分布,θn(u,R(j))表示相位分布.

步驟4用CCD實(shí)際采集到的衍射光強(qiáng)替換變換得到的復(fù)振幅分布的振幅,保持相位部分不變,即

其中I(u,R(j))表示CCD實(shí)際采集到的強(qiáng)度分布.

步驟5將更新后的衍射光場分布逆?zhèn)鬏敾卮郎y物面,

其中Fr?1表示逆菲涅耳衍射傳輸變換.

步驟6用做強(qiáng)度限制后的透射光場復(fù)振幅分布分別更新物函數(shù)和照明光場,更新函數(shù)如下:

步驟7在保證重疊率的基礎(chǔ)上(一般大于70%),移動照明光場重復(fù)上述步驟2—6直至準(zhǔn)確地收斂出待測物體的振幅與相位信息.

步驟8通過前面所述(1)式的相位與物體表面的微觀結(jié)構(gòu)關(guān)系可以計(jì)算得到的待測物體的表面微觀輪廓.

具體的算法流程如圖2所示.

圖2 ePIE算法流程圖Fig.2.Flow chart diagram of ePIE algorithm.

圖3 (網(wǎng)刊彩色)(a)樣品原圖;(b)復(fù)原結(jié)果圖;(c)樣品原橫截面曲線(黑色橫線處);(d)復(fù)原橫截面曲線Fig.3.(color online)(a)Sample for simulation;(b)reconstruction of the sample;(c)cross-section of sample(indicated by black line in sample);(d)reconstruction of the cross-section.

3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

3.1臺階高度復(fù)原算法驗(yàn)證

仿真樣品選取的純相位型臺階板如圖3(a)所示,圖3(c)是其黑色橫線處的橫截面曲線.仿真的工作波長λ為632.8 nm,平行光經(jīng)直徑約2 mm的不規(guī)則光闌遮擋后,傳輸20 mm到焦距為30 mm的透鏡前表面.透鏡后表面距待測物面55 mm,CCD面放置在物后80 mm處.對于待測物面的采樣點(diǎn)數(shù)選取為400 pixels×400 pixels,像元大小為6μm,掃描方式是7×7陣列掃描.掃描步進(jìn)為20 pixels,保證相鄰位置的重疊率大于90%,最終復(fù)原出的有效像素?cái)?shù)為321 pixels×321 pixels.圖3(a)中樣品的臺階高度為0.7λ,經(jīng)過ePIE算法迭代300次后復(fù)原的結(jié)果如圖3(b)和圖3(d)所示.復(fù)原結(jié)果表明,除了算法本身帶來的噪聲外,疊層衍射成像通過ePIE算法能準(zhǔn)確復(fù)原出臺階板表面的微觀結(jié)構(gòu).

3.2臺階高度對復(fù)原結(jié)果的影響

為了更好地展示本文所提方法對臺階高度的復(fù)原,分析了不同臺階高度對復(fù)原結(jié)果的影響.選取臺階高度從0.1λ到1.9λ,間隔為0.2λ的10個(gè)不同臺階高度的樣品,其他仿真條件不變,完成上面的實(shí)驗(yàn)得到對應(yīng)的復(fù)原結(jié)果.為了對復(fù)原結(jié)果與原樣品進(jìn)行比較,引入均方差(MSE)作為復(fù)原的臺階高度的誤差評定,并定義

其中,樣品O(x)和復(fù)原結(jié)果O′(x)分別為圖3(c)和圖3(d)所示的橫截面處的高度數(shù)值變化函數(shù);x為對應(yīng)的位置橫坐標(biāo).將復(fù)原結(jié)果每個(gè)波長的臺階高度選取10個(gè)橫截面數(shù)據(jù)為一組,同一組獲得的MSE再做均值處理,獲得不同臺階高度復(fù)原結(jié)果精度的誤差變化曲線,如圖4(a)所示.由圖4(a)曲線可以看出:隨著臺階高度的增加,復(fù)原結(jié)果的誤差值也會增加;臺階高度小于1.5λ時(shí)復(fù)原結(jié)果的MSE誤差較小,MSE穩(wěn)定在0.1以下,但在臺階高度大于1λ后有較大的變化;MSE誤差在臺階高度大于1.5λ情況下會陡然增加,這時(shí)的復(fù)原結(jié)果難以精確標(biāo)定原樣品的表面微觀輪廓,表明已超出疊層衍射成像可檢測的最大臺階高度范圍.這與Hüe等［22]提出的ePIE算法可恢復(fù)的相位范圍相符合,但由于臺階樣品高度的變化幅度較大,帶來的相位躍變也較大,因此可恢復(fù)的相位范圍會進(jìn)一步減小.

由于MSE不能準(zhǔn)確地標(biāo)定檢測的特征尺寸即臺階高度結(jié)果的相對精確度,為此將獲得的每個(gè)臺階數(shù)據(jù)取均值進(jìn)行處理,再同原樣品的臺階高度相比較,引入相對誤差σ,

圖4 (a)不同臺階高度樣品復(fù)原MSE誤差;(b)不同臺階高度樣品復(fù)原相對誤差Fig.4.(a)Reconstruction error MSE of the di ff erent step height samples;(b)reconstruction relative error δ of the di ff erent step height samples.

由上述分析可得出,由于衍射元件的相位變化不是漸變的,比如本文中所用的純相位臺階板樣品,階躍的相位變化會影響疊層衍射成像復(fù)原樣品結(jié)果的精度.這是因?yàn)榀B層衍射成像技術(shù)是利用相鄰重疊區(qū)域的相位解收斂復(fù)原出樣品的復(fù)振幅,突變過大的階躍相位會導(dǎo)致相位收斂出現(xiàn)問題;當(dāng)樣品的臺階高度超過1個(gè)λ即相位變化超過2π,就要對最后的復(fù)原結(jié)果進(jìn)行相位解包裹處理,而突變太大的相位在解包裹時(shí)會出現(xiàn)歧義解.分析仿真結(jié)果可知,疊層衍射成像的檢測衍射光學(xué)元件的表面微觀輪廓結(jié)構(gòu)最大高度不超過1.5λ.

3.3噪聲對臺階高度復(fù)原結(jié)果的影響

疊層衍射成像使用的ePIE算法對噪聲具有一定的魯棒性,對于傳統(tǒng)樣品如生物標(biāo)本等在一定的噪聲影響下依然能夠復(fù)原出清晰的高質(zhì)量圖像.由于相位型臺階板等衍射光學(xué)元件有相位突變的特征,采集衍射圖樣時(shí),探測器帶來的噪聲大小對最終復(fù)原結(jié)果有很大的影響.保持其他仿真條件不變,對0.7λ臺階高度的樣品采集的衍射圖樣加入1%—10%的隨機(jī)噪聲,算法迭代300次后按照(9)式得出橫截面的MSE,變化趨勢如圖5(a)所示.從變化趨勢可以看出,隨著加入的隨機(jī)噪聲的增加,MSE值逐漸增大,復(fù)原結(jié)果的質(zhì)量逐漸下降.加入的隨機(jī)噪聲在5%以內(nèi)復(fù)原結(jié)果的MSE值低于0.02;當(dāng)加入的隨機(jī)噪聲超出5%時(shí)依然能復(fù)原出樣品的像,圖5(b)為7%隨機(jī)噪聲的復(fù)原結(jié)果,但成像質(zhì)量較差且噪聲帶來的細(xì)節(jié)干擾對樣品的特征尺寸標(biāo)定帶來困難.在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中用于采集衍射圖樣的CCD會帶來噪聲,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明實(shí)際光學(xué)實(shí)驗(yàn)成像檢測時(shí)選擇合適的CCD以及正確抑制噪聲能明顯提高最終的復(fù)原結(jié)果的質(zhì)量.

圖5 (網(wǎng)刊彩色)(a)不同隨機(jī)噪聲樣品復(fù)原MSE誤差;(b)加7%隨機(jī)噪聲樣品復(fù)原結(jié)果Fig.5.(color online)(a)Reconstruction error MSE of the samples by adding di ff erent random noises;(b)recovered result of the sample by adding 7%random noise.

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

基于仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果,搭建了一套用于檢測衍射光學(xué)元件的疊層衍射成像系統(tǒng).實(shí)驗(yàn)裝置按圖1所示的光路搭建,激光光源采用波長為632.8 nm的氦氖激光器.激光光束經(jīng)擴(kuò)束準(zhǔn)直后成平面波,再依次通過可變的小孔光闌和透鏡后到達(dá)樣品面,最后由CCD采集衍射圖樣.通過改變光闌大小和透鏡到樣品的距離可以獲得合適的照明光,光闌直徑為d,透鏡的焦距f=30 mm,保持透鏡緊靠在光闌后距離L1=15 mm.若樣品放在透鏡后距離為L2處,則可估算得出對應(yīng)照明光尺寸,直徑為D=d(L2?f)/f.二維陣列掃描是由兩個(gè)精度為0.8μm的電動位移臺組合實(shí)現(xiàn)的,接收衍射圖樣的CCD的像元尺寸為4.4μm,分辨率為1600 pixels×1200 pixels.實(shí)驗(yàn)選擇計(jì)算全息板(computer-generated holography,CGH)作為樣品,完成表面微觀輪廓檢測和特征尺寸臺階高度的標(biāo)定.

4.1二元光學(xué)元件的表面微觀輪廓檢測

為了檢測較大尺寸的二元光學(xué)元件,對應(yīng)的照明光的尺寸要求較大.實(shí)驗(yàn)中小孔光闌的直徑為2 mm,透鏡到樣品的距離為60 mm,估算的照明光直徑約為2 mm,CCD放置在CGH后80 mm處.控制電動平移臺完成對樣品7×7陣列掃描,掃描步進(jìn)為0.15 mm,重疊率為92.5%.采集的衍射圖樣經(jīng)ePIE算法300次迭代后復(fù)原出的結(jié)果如圖6所示.

圖6 (網(wǎng)刊彩色)表面輪廓檢測CGH樣品復(fù)原結(jié)果Fig.6.(color online)Reconstruction of the CGH in surface defect.

由圖6的復(fù)原結(jié)果可以清晰地看出樣品CGH的表面微觀輪廓.由于CCD靶面大小限制了可采集衍射圖樣的大小,從而限制了復(fù)原結(jié)果有效區(qū)域的大小,實(shí)驗(yàn)中僅通過采集的49幅衍射圖樣就可實(shí)現(xiàn)有效區(qū)域?yàn)?.98 mm×1.98 mm的CGH的表面微觀輪廓檢測.若選擇更大靶面的CCD,掃描陣列更大,采集更多的衍射圖樣信息完全可以復(fù)原出大尺寸的二元光學(xué)元件并完成表面微觀輪廓檢測.

圖7 CGH樣品橫截面復(fù)原結(jié)果Fig.7.Recovery cross-section of CGH.

圖7給出了圖6黑線處橫截面的臺階變化情況.從復(fù)原結(jié)果來看,CGH的表面微觀輪廓與臺階變化的基本信息得以復(fù)原,但是精度不高.當(dāng)照明光場較大時(shí),CCD采集的單幅衍射圖樣所包含的信息也會更多.采集的相干衍射圖是由待測元件不同區(qū)域因衍射作用信息的混疊形成的,CCD靶面的限制、采集噪聲的干擾以及臺階突變區(qū)域采樣點(diǎn)過少等容易造成衍射圖樣高頻信息的丟失.這都是無法復(fù)原出樣品的細(xì)節(jié)信息、復(fù)原結(jié)果精度不高的原因.因此大照明光場時(shí)很難實(shí)現(xiàn)對CGH特征尺寸臺階高度的標(biāo)定.

4.2特征尺寸臺階高度的標(biāo)定

圖8 (網(wǎng)刊彩色)(a)臺階高度標(biāo)定CGH樣品復(fù)原結(jié)果;(b)CGH橫截面曲線圖;(c)白光干涉儀檢測結(jié)果;(d)白光檢測CGH橫截面曲線圖Fig.8.(color online)(a)Reconstruction of the CGH in step height calibration;(b)cross-section of CGH;(c)test result obtained from the white light interference microscope;(d)cross-section of CGH obtained from the white light interference microscope.

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中照明光場的尺寸是可變的,為了在復(fù)原表面微觀輪廓的基礎(chǔ)上標(biāo)定樣品的臺階高度,需要選擇合適的照明光場.實(shí)驗(yàn)中將光闌的直徑變?yōu)?.6 mm,調(diào)整透鏡到樣品的距離為45 mm,估算的照明光尺寸直徑約為0.8 mm,CCD放在樣品后75 mm處.控制電動平移臺完成對樣品9×9陣列掃描,掃描步進(jìn)為0.08 mm,重疊率為90%.采集的衍射圖樣經(jīng)ePIE算法300次迭代后復(fù)原出的結(jié)果如圖8(a)所示,為了更好地標(biāo)定,選取黑線處的橫截面數(shù)據(jù),得到圖8(b)所示的曲線.

圖8(a)為樣品表面微觀輪廓的復(fù)原結(jié)果,復(fù)原結(jié)果較為準(zhǔn)確地表征了樣品的表面微觀形貌.為了獲得臺階高度的精確數(shù)值,對復(fù)原結(jié)果頂端和底端取平均值可得臺階高度值為794.7 nm.為驗(yàn)證檢測結(jié)果的準(zhǔn)確性,用Vecco NT9100白光輪廓儀對CGH進(jìn)行檢測,結(jié)果如圖8(c)與圖8(d)所示,臺階高度值為767.0 nm,數(shù)值誤差小于30 nm,這與仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果相符合.與白光干涉儀獲得的結(jié)果相比較,疊層衍射成像復(fù)原結(jié)果在臺階突變的邊緣數(shù)值與實(shí)際數(shù)值相差較大,這是ePIE算法在恢復(fù)突變相位時(shí)偏差較大造成的.雖然疊層衍射成像檢測精度與白光干涉相比有差距,但疊層衍射成像檢測方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)簡單,操作方便,只需通過采集一系列的衍射圖樣就可以獲得成像質(zhì)量較高的檢測結(jié)果.

5 結(jié) 論

本文利用疊層衍射成像技術(shù),從仿真和實(shí)驗(yàn)兩方面成功驗(yàn)證了疊層衍射成像可以用于二元光學(xué)元件的表面微觀輪廓檢測.仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果在允許誤差范圍內(nèi)相符合,證明本文提出的檢測方法具有可行性和可靠性;實(shí)驗(yàn)通過改變疊層衍射成像系統(tǒng)的照明光場完成對二元光學(xué)元件表面微觀輪廓的檢測和特征尺寸臺階高度的標(biāo)定,表明疊層衍射成像檢測衍射光學(xué)元件的方法相比于白光干涉檢測和偏振檢測具有結(jié)構(gòu)簡單、操作方便的優(yōu)點(diǎn).本文提出的方法為二元光學(xué)元件的檢測提供了新思路,也拓寬了疊層衍射成像技術(shù)在光學(xué)元件檢測領(lǐng)域應(yīng)用.

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PACS:42.30.–d,42.25.Fx,42.30.Rx,42.30.KqDOI:10.7498/aps.66.094201

Detection of the binary optical element based on ptychography?

Wang Lei1)Dou Jian-Tai1)Ma Jun1)?Yuan Cao-Jin2)Gao Zhi-Shan1)Wei Cong1)Zhang Tian-Yu1)

1)(School of Electronic and Optical Engineering,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,China)2)(Department of Physics,Nanjing Normal University,Nanjing 210097,China)

8 November 2016;revised manuscript

30 December 2016)

Due to the extremely high di ff ractive efficiency and fl exible design freedom,binary optical element can realize speci fi c function in the optical system in comparison with the traditional refractive optical element.Ptychography,which is a typical lensless optical imaging technology with simple structure,has the advantages of the extensible imaging range and high resolution.The topography of binary optical element can produce the phase di ff erence between the illumination and transmission fi elds.The features of binary optical element are based on the complex amplitude modulation.So we can obtain the complex transmission function by using ptychography to realize the phase retrieval.In this paper,we propose a detection method for binary di ff ractive optical element based on ptychography.An improved ptychography optical system is designed by using the combination of variable aperture and lens to control the illumination fi eld.Because the illumination fi eld is a diverging spherical wave,the di ff ractive patterns can avoid the high contrast and the reconstruction result will contain more details of the sample.The proposed method can not only inspect a large region of the binary optical element,but also calibrate its feature size,such as step height.Compared with the traditional binary optical element detection methods,the proposed method can simplify the system structure,and it can be applied to special environment by using lensless imaging technology.The increasing of the di ff raction pattern numbers can acquire the topography of the large size sample and improve the detection efficiency.Taking a phase step plate for sample,the simulations are conducted to analyze the in fl uences of step height and noise on the recovery result.The results show that the detection range of step height is less than 1.5λ.We can realize a preferable sample reconstruction when the noise of di ff raction pattern is less than 5%.A computer-generated holography(CGH)is reconstructed by using the extended ptychographic iterative engine.The diameter of illumination fi led is selected to be about 2 mm in order to obtain a large detection region of the sample.The surface micro topography of CGH can be shown through the 1.98 mm×1.98 mm recovery result.More details can be obtained by changing the diameter of illumination fi led about 1.6 mm.The recovery result is quite accurate and the error of step height is less than 30 nm compared with the result of white light interference detection.The simulation and experimental results verify the feasibility of this method.When the requirement for accuracy is not extremely high,the proposed method can obtain a satisfactory image quality.In addition,we hope to improve the proposed method,which can be more accurate to detect di ff erent types of optical elements in the future research.

ptychography,binary optical element,phase retrieval,feature size calibration

10.7498/aps.66.094201

?國家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號:61377015,61505080,61575095)、中國科協(xié)“青年人才托舉工程”(批準(zhǔn)號:2015QNRC001)和中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金(批準(zhǔn)號:30920130111007)資助的課題.

?通信作者.E-mail:majun@njust.edu.cn

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.61377015,61505080,61575095),the Young Elite Scientist Sponsorship Program by Chinese Association for Science and Technology(Grant No.2015QNRC001),and the Fundamental Research Funds for the Central Universities,China(Grant No.30920130111007).

?Corresponding author.E-mail:majun@njust.edu.cn