閆子華 孫恒信 蔡春曉 馬龍 劉奎郜江瑞

(山西大學(xué)光電研究所,量子光學(xué)與光量子器件國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,極端光學(xué)協(xié)同創(chuàng)新中心,太原 030006)

基于低頻壓縮光的聲頻信號(hào)測(cè)量?

閆子華 孫恒信 蔡春曉 馬龍 劉奎?郜江瑞

(山西大學(xué)光電研究所,量子光學(xué)與光量子器件國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,極端光學(xué)協(xié)同創(chuàng)新中心,太原 030006)

(2017年1月17日收到;2017年4月8日收到修改稿)

低頻信號(hào)測(cè)量在引力波探測(cè)、生物成像及磁場(chǎng)測(cè)量等方面具有重要的應(yīng)用價(jià)值.本文利用非簡(jiǎn)并光學(xué)參量放大器獲得了低頻壓縮態(tài)光場(chǎng),在頻率19 kHz處直接測(cè)到的壓縮度為(7.1±0.1)dB;將產(chǎn)生的正交位相壓縮態(tài)光場(chǎng)注入到馬赫-曾德爾干涉儀中,實(shí)現(xiàn)了超越散粒噪聲極限(3.0±0.4)dB的聲頻相位信號(hào)的測(cè)量.本實(shí)驗(yàn)的開展為低頻壓縮光的產(chǎn)生及基于低頻壓縮光的聲頻信號(hào)測(cè)量提供了一定技術(shù)支撐,并且此技術(shù)有望擴(kuò)展到磁場(chǎng)、空間小位移等其他物理量的量子精密測(cè)量方案中.

低頻壓縮,馬赫-曾德爾干涉儀,聲頻信號(hào)測(cè)量

1 引言

精密測(cè)量物理作為物理學(xué)中極其重要的學(xué)科,提供了新的測(cè)試手段和研究方法,其作用已深入到我們生活的各個(gè)領(lǐng)域.測(cè)量精度的提升推動(dòng)著技術(shù)的革新和科學(xué)前沿的快速發(fā)展,揭示出新的物理規(guī)律和現(xiàn)象,其中光學(xué)精密測(cè)量又是重要的組成部分.隨著測(cè)量技術(shù)的發(fā)展,測(cè)量精度主要受限于探針光源噪聲.基于經(jīng)典探針光場(chǎng)的測(cè)量過程,測(cè)量精度受到標(biāo)準(zhǔn)量子極限的限制;而通過采用非經(jīng)典光場(chǎng)作為系統(tǒng)測(cè)量探針的量子測(cè)量方案,其測(cè)量精度可以突破標(biāo)準(zhǔn)量子極限的限制,甚至達(dá)到海森伯極限[1,2].

光場(chǎng)壓縮態(tài)作為一種連續(xù)變量量子態(tài),自產(chǎn)生以來(lái)就成為提高量子測(cè)量精度的良好光源.隨著研究人員對(duì)壓縮態(tài)研究的不斷深入,壓縮光的壓縮度也有了不斷提高.2016年,德國(guó)馬普所的一個(gè)研究小組利用光學(xué)參量過程產(chǎn)生了目前壓縮度最高(15.3 dB)的壓縮態(tài)光場(chǎng)[3].目前壓縮被擴(kuò)展到不同類型的壓縮態(tài),例如空間壓縮態(tài)、軌道角動(dòng)量壓縮態(tài)和時(shí)間多模壓縮態(tài)等.基于壓縮態(tài)可以實(shí)現(xiàn)各種物理量的超越標(biāo)準(zhǔn)量子極限的精密測(cè)量[4],例如空間位移測(cè)量[5]、磁場(chǎng)測(cè)量[6]等.

高頻段的壓縮態(tài)已經(jīng)有了大量的研究及重要的進(jìn)展.在低頻段[7],光場(chǎng)的隨機(jī)起伏、雜散光的存在、寄生干涉以及光學(xué)元件的機(jī)械振動(dòng)等因素都不可避免地會(huì)增加低頻壓縮光的測(cè)量難度.直到2004年才首次在聲頻段[8]觀測(cè)到了壓縮光,2007年德國(guó)馬普所的研究小組測(cè)到了頻率低至1 Hz的壓縮光[9],2011—2012年華東師范大學(xué)研究人員[10,11]基于原子系統(tǒng)中四波混頻過程制備了低頻強(qiáng)度差壓縮光,2016年山西大學(xué)研究人員[12]利用參量過程獲得了2 dB的低頻壓縮光.雖然低頻壓縮光的測(cè)量十分困難,但是低頻壓縮光卻有著極其重要的應(yīng)用,可以用于生物粒子位移測(cè)量[13]、低頻磁場(chǎng)測(cè)量等,而最為重要和突出的成果是將頻率在10 Hz到10 kHz的壓縮光注入到引力波干涉儀中來(lái)提高引力波的測(cè)量精度[14].

本文利用300 mW的540 nm綠光抽運(yùn)運(yùn)轉(zhuǎn)于閾值(400 mW)以下的非簡(jiǎn)并光學(xué)參量放大器(NOPA),產(chǎn)生了1080 nm的雙模壓縮態(tài)光場(chǎng).通過平衡零拍探測(cè)裝置對(duì)壓縮態(tài)光場(chǎng)進(jìn)行測(cè)量,在分析頻率19 kHz處直接測(cè)到了(7.1±0.1)dB的壓縮.然后將產(chǎn)生的正交位相壓縮態(tài)光場(chǎng)注入到馬赫-曾德爾(Mach-Zehnder,MZ)干涉儀實(shí)現(xiàn)了超越散粒噪聲極限的聲頻信號(hào)測(cè)量,信噪比提高了(3.0±0.4)dB.

2 聲頻信號(hào)的測(cè)量分析

我們基于MZ干涉儀測(cè)量聲頻信號(hào)[15,16],其原理如圖1所示.激光經(jīng)過50/50分束器分為功率相同的兩束光,其中一束加載由聲頻振動(dòng)信號(hào)引起的相位變化信號(hào)??,實(shí)驗(yàn)上通過低頻信號(hào)源驅(qū)制壓電陶瓷(PZT)來(lái)模擬聲頻振動(dòng)信號(hào),然后兩束光在第二個(gè)分束器上耦合輸出,分別進(jìn)入兩個(gè)探測(cè)器中,將兩探測(cè)器的光電流信號(hào)相減輸入譜儀進(jìn)行測(cè)量.用?ain,?bin分別表示干涉儀入射光束,用?aout,?bout分別表示干涉儀的出射光束.

圖1 聲頻信號(hào)測(cè)量原理圖PZT,壓電陶瓷;SG,信號(hào)發(fā)生器;SA,頻譜分析儀Fig.1.Schematic of audio signal measurement:PZT,piezoelectric transducer;SG,signal generator;SA,spectrum analyzer.

?表示干涉儀兩臂原有的相對(duì)相位.

當(dāng)干涉儀兩臂的相對(duì)相位?=π/2時(shí),可以測(cè)到加載的相位變化量??,此時(shí)干涉儀輸出端的信號(hào)可以表示為

噪聲起伏可以表示為

從而得到真空態(tài)注入情況下的信噪比(SNR)為

噪聲起伏可以表示為

對(duì)比(7)式和(4)式可以看出采用壓縮態(tài)光場(chǎng)比采用真空態(tài)光場(chǎng)獲得了更高的信噪比,也就是說(shuō)采用壓縮態(tài)光場(chǎng)能夠提高測(cè)量精度.

3 實(shí)驗(yàn)過程

實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示.全固化的單頻激光器(Main Laser,宇光公司YG-DPSS FG-VIB),雙波長(zhǎng)輸出540 nm的綠光(3 W)及1080 nm的紅外光(600 mW).540 nm的綠光作為NOPA的抽運(yùn)光,用于產(chǎn)生1080 nm的壓縮光.紅外光分為兩部分,一部分作為校準(zhǔn)光,用于輸出壓縮光的光路準(zhǔn)直;另一部分紅外光作為平衡零拍系統(tǒng)(BHD)的本地光.NOPA腔用于壓縮光的產(chǎn)生;平衡零拍測(cè)量裝置BHD1用于對(duì)注入MZ干涉儀壓縮光的測(cè)量;BHD2用于獲得鎖定本地光與壓縮光相位的噪聲信號(hào);MZ干涉儀用于聲頻信號(hào)的測(cè)量.

NOPA腔采用半整塊腔設(shè)計(jì),由輸出耦合鏡及非線性KTP晶體構(gòu)成.輸出耦合鏡為曲率半徑R=20 mm的凹面鏡,其透射率對(duì)于1080 nm的紅外為5%,對(duì)于540 nm的綠光大于99%.非線性晶體為二類KTP,尺寸為3×3×10 mm3,晶體一端鍍540和1080 nm雙高反膜,另一端鍍540和1080 nm雙減反膜,且晶體的溫度通過溫度控制儀精確的控制在(71±0.02)?C范圍內(nèi).由于半整塊腔結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,因此可以避免許多額外低頻振動(dòng)的干擾,有利于產(chǎn)生低頻壓縮光.為了避免注入光低頻噪聲對(duì)低頻壓縮的影響,實(shí)驗(yàn)上利用一臺(tái)波長(zhǎng)可調(diào)諧的光纖激光器(Aux laser)作為鎖腔的注入光,并精確鎖定輔助激光器頻率與輸出壓縮態(tài)光場(chǎng)頻率的頻率差為NOPA腔的一個(gè)自由光譜區(qū)(7.5 GHz).利用EOM1給頻率為ω+ω0的輔助激光上加載19.7 MHz的調(diào)制信號(hào),經(jīng)調(diào)制的光經(jīng)NOPA腔及50/50分束鏡到達(dá)PD2探測(cè)器,將獲得的光電流和調(diào)制信號(hào)經(jīng)混頻器獲得鎖腔的誤差信號(hào),經(jīng)反饋加載到PZT1上實(shí)現(xiàn)對(duì)NOPA腔的鎖定[17].

圖2 (網(wǎng)刊彩色)實(shí)驗(yàn)原理圖HWP,半波片;NOPA,非簡(jiǎn)并光學(xué)參量放大器;MZ,馬赫曾德干涉儀;BHD,平衡零拍測(cè)量裝置;PZT,壓電陶瓷;SA,頻譜分析儀;SG,信號(hào)發(fā)生器;Servo,反饋;DC,直流信號(hào);PD,探測(cè)器;Lock-in,鎖相放大器;EOM,電光調(diào)制器;Mixer,混頻器;LPF,低通濾波器;ED,包絡(luò)探測(cè)器;BPF,帶通濾波器Fig.2.(color online)Schematic of the experiment:HWP,half wave plate;NOPA,non-degenerate optical parametric ampli fi er;MZI,Mach-Zehnder interferometer;BHD,balanced homodyne detector;PZT,piezoelectric transducer;SA,spectrum analyzer;SG,signal generator;servo,feedback;DC,direct-current signal;PD,detector;Lock-in,lock-in ampli fi er;EOM,electro-optic modulator;Mixer,mixer;LPF,law pass fi lter;ED,envelope detector;BPF,band pass fi lter.

由于實(shí)驗(yàn)上采用二類OPA,輸出場(chǎng)為頻率簡(jiǎn)并而偏振不同的糾纏光場(chǎng)[18?22].其45?方向上的耦合模為壓縮態(tài)光場(chǎng),實(shí)驗(yàn)上通過將OPA輸出場(chǎng)經(jīng)半波片HWP(與光軸成22.5?)來(lái)實(shí)現(xiàn).NOPA腔的輸出光經(jīng)半波片HWP與PBS分為亮模壓縮態(tài)與暗模壓縮態(tài),分別對(duì)應(yīng)正交振幅壓縮與正交位相壓縮.

首先將暗模壓縮態(tài)和本地光通過 fl ip的反射一起注入到平衡零拍測(cè)量裝置BHD1中,通過掃描本地光的相位就可以得到暗模壓縮態(tài)噪聲功率譜.然后打開 fl ip使得暗模壓縮態(tài)和本地光一同注入MZ干涉儀中,進(jìn)行聲頻信號(hào)的測(cè)量.實(shí)驗(yàn)中,通過信號(hào)源(19 kHz)驅(qū)動(dòng)干涉儀一臂的壓電陶瓷PZT2來(lái)模擬聲頻信號(hào).利用MZ干涉儀探測(cè)器輸出(差)的直流部分作為誤差信號(hào),反饋到另一臂的壓電陶瓷PZT3上,并且使得兩臂的相位鎖定到π/2.將MZ干涉儀探測(cè)器輸出(差)的交流部分注入譜儀,就得到基于壓縮光的聲頻信號(hào)的測(cè)量結(jié)果.

另外,為了實(shí)現(xiàn)低于散粒噪聲極限的聲頻信號(hào)測(cè)量,需要嚴(yán)格控制注入本地光與壓縮光之間的相對(duì)位相為0,實(shí)驗(yàn)上通過噪聲鎖定的方法進(jìn)行相位控制.由于雙模壓縮態(tài)的兩臂的相位相差π/2,因此通過PZT4將亮模與本地光相對(duì)位相鎖定到π/2(此時(shí)亮模表現(xiàn)為反壓縮),就能夠完成對(duì)注入MZ干涉儀的本地光與壓縮光相對(duì)相位鎖定[23].實(shí)驗(yàn)上具體為:利用平衡零拍探測(cè)裝置BHD2測(cè)量到的噪聲經(jīng)帶通濾波器濾去多余的頻率部分,然后經(jīng)過包絡(luò)探測(cè)器提取包絡(luò)信號(hào),隨后經(jīng)低通濾波器獲得低頻信號(hào),接著將獲得的低頻信號(hào)與調(diào)制信號(hào)(50 kHz)混頻,最后再經(jīng)另一個(gè)低通濾波得到誤差信號(hào),將得到的誤差信號(hào)和調(diào)制信號(hào)通過交直流耦合器加載到PZT4,來(lái)實(shí)現(xiàn)本地光與壓縮光之間相位的鎖定[24].

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖3為利用平衡零拍測(cè)量裝置BHD1測(cè)到的壓縮光隨本地光相位變化的歸一化噪聲功率曲線,橫軸表示掃描時(shí)間,縱軸表示歸一化的噪聲功率.結(jié)果表明有(5.6±0.1)dB的真空壓縮.測(cè)量時(shí)的參數(shù)如下:平衡零拍探測(cè)器的干涉可見度為98.1%,光電二極管的探測(cè)效率為90.5%,光路損耗2.4%,總效率為86.7%,扣除損耗后,NOPA腔直接輸出壓縮為(7.8±0.3)dB;譜儀的分析頻率為1 MHz,分辨率帶寬(RBW)為300 kHz,視頻帶寬(VBW)為10 kHz.

圖3 (網(wǎng)刊彩色)1 MHz處壓縮光測(cè)量結(jié)果(a)散粒噪聲基準(zhǔn)曲線(黑線);(b)壓縮光噪聲曲線(紅線);(c)擬合曲線(綠線)Fig.3.(color online)Results of measurement on squeezed light at 1 MHz:(a)Squeezed noise(black line);(b)shot noise(red curve);(c)curve fi tting(green curve).

在低頻范圍內(nèi)測(cè)量壓縮會(huì)受到更多噪聲的影響,比如寄生干涉、雜散光場(chǎng)帶來(lái)的噪聲,此外還會(huì)受到聲頻振動(dòng)噪聲的影響.通過使得反射鏡、耦合透鏡、光電二極管與入射光成一定夾角來(lái)減少寄生干涉帶來(lái)的影響,并且將整個(gè)探測(cè)系統(tǒng)及光路中的測(cè)量部分進(jìn)行隔音隔震處理,減小由空氣流動(dòng)及環(huán)境中的聲音振動(dòng)對(duì)測(cè)量造成的影響.此外,增加光學(xué)吸收體吸收雜散光.在采取了以上優(yōu)化措施后,19 kHz處測(cè)到的歸一化噪聲功率曲線如圖4,橫軸表示掃描時(shí)間,縱軸表示歸一化的噪聲功率.實(shí)際直接測(cè)得(7.1±0.1)dB的真空壓縮,扣除損耗后,NOPA腔直接輸出壓縮為(11.5±0.3)dB.曲線的抖動(dòng)比起1 MHz處測(cè)量曲線更加明顯,是由于在低頻段相位更容易受到環(huán)境中噪聲的影響.譜儀的分析頻率為19 kHz,RBW為9 kHz,VBW為160 Hz.

圖4 (網(wǎng)刊彩色)19 kHz處壓縮光測(cè)量結(jié)果(a)散粒噪聲基準(zhǔn)曲線(黑線);(b)壓縮光噪聲曲線(紅線);(c)擬合曲線(綠線)Fig.4.(color online)Results of measurement of squeezed light at 19 kHz:(a)Squeezed noise(black line);(b)shot noise(red curve);(c)curve fi tting(green curve).

將獲得的壓縮光注入到MZ干涉儀中,得到的光電流之交流部分經(jīng)過減法器相減注入譜儀就得到了聲頻信號(hào)的歸一化噪聲功率譜,測(cè)量結(jié)果如圖5,橫軸表示掃描頻率,縱軸表示歸一化噪聲功率.圖5(a)為無(wú)壓縮注入時(shí)獲得的噪聲曲線;圖5(b)為注入壓縮光時(shí)的噪聲曲線.圖中峰為測(cè)到的聲頻調(diào)制信號(hào),峰底部的平坦部分為相應(yīng)噪聲基準(zhǔn),由于圖5(a)為相干態(tài)輸入,因此其峰的底部的平坦部分為散粒噪聲基準(zhǔn).從圖中可以看出,曲線(b)相對(duì)于曲線(a)的信號(hào)大小沒變,但是相應(yīng)噪聲基底降低,相應(yīng)信噪比提高了(3.0±0.4)dB.另外,由于曲線(a)為相干態(tài)輸入,其峰的底部的平坦部分為散粒噪聲基準(zhǔn),因此我們實(shí)現(xiàn)了超越散離噪聲基準(zhǔn)的聲頻信號(hào)測(cè)量.與產(chǎn)生的壓縮大小7.1 dB相比,信噪比只提高了3.0 dB,這是由于干涉儀中低頻信號(hào)振動(dòng)噪聲仍然較大,影響了測(cè)量精度.

圖5 (網(wǎng)刊彩色)聲頻信號(hào)測(cè)量結(jié)果(a)散粒噪聲基準(zhǔn)曲線(黑線);(b)壓縮光噪聲曲線(紅線)Fig.5.(color online)Results of measurement of audio signal:(a)Shot noise(black curve);(b)squeezed noise(red curve).

5 結(jié)論

本文基于光學(xué)參量放大器產(chǎn)生了低頻段的壓縮態(tài)光場(chǎng),在19 kHz處直接探測(cè)到的壓縮度為(7.1±0.1)dB;基于產(chǎn)生的低頻壓縮光,完成了低頻信號(hào)的模擬探測(cè)實(shí)驗(yàn),探測(cè)精度超越散粒噪聲基準(zhǔn)(3.0±0.4)dB.目前低頻處各種噪聲源的影響是阻礙進(jìn)一步提高壓縮度和信號(hào)測(cè)量精度的主要因素,比如寄生干涉、光學(xué)元件的機(jī)械振動(dòng)、聲頻振動(dòng)等.本實(shí)驗(yàn)的開展為低頻壓縮光的產(chǎn)生及基于低頻壓縮光的聲頻信號(hào)的測(cè)量提供了一定技術(shù)支撐,并且此技術(shù)有望擴(kuò)展到其他物理量,例如磁場(chǎng)、空間小位移等的量子精密測(cè)量方案中.

[1]Giovannetti V,Lloyd S,Maccone L 2011 Nat.Photon.5 222

[2]Giovannetti V,Lloyd S,Maccone L 2006 Phys.Rev.Lett.96 010401

[3]Vahlbruch H,Mehmet M,Danzmann K,Schnable R 2016 Phys.Rev.Lett.117 110801

[4]Sun H X,Liu K,Zhang J X,Gao J R 2015 Acta Phys.Sin.64 234210(in Chinese)[孫恒信,劉奎,張俊香,郜江瑞2015物理學(xué)報(bào)64 234210]

[5]Sun H X,Liu Z L,Liu K,Yang R G,Zhang J X,Gao J R 2014 Chin.Phys.Lett.31 084202

[6]Horrom T,Singh R,Dowling J P,Mikhailov E E 2012 Phys.Rev.A 86 023803

[7]Stefszky M S,Mow-Lowry C M,Chua S S Y,Shaddock D A,Buchler B C,Vahlbruch H,Khalaidovski A,Schnable R,Lam P K,McClelland D E 2012 Class.Quant.Gray.29 145015

[8]McKenize K,Grosser N,Bowen W P,Whitcomb S E,Gray M B,McClelland D E,Lam P K 2004 Phys.Rev.Lett.93 161105

[9]Vahlbruch H,Chelkowski S,Danzmann K,Schnabel R 2007 New J.Phys.9 371

[10]Liu C J,Jing J T,Zhou Z F,Pooser R C,Hudelist F,Zhou L,Zhang W P 2011 Opt.Lett.36 2979

[11]Qin Z Z,Jing J T,Zhou J,Liu C J,Pooser R C,Zhou Z F,Zhang W P 2012 Opt.Lett.37 3141

[12]Liu Z J,Zhai Z H,Sun H X,Gao J R 2016 Acta Phys.Sin.65 060401(in Chinese)[劉增俊,翟澤輝,孫恒信,郜江瑞2016物理學(xué)報(bào)65 060401]

[13]Taylor M A,Janousek J,Daria V,Knittel J,Hage B,Hachor H A,Bowen W P 2013 Nat.Photon.7 229

[14]Abbott B P,et al.(LIGO Scienti fi c Collaboration and Virgo Collaboration)2016 Phys.Rev.Lett.116 061102

[15]Bachor H A,Ralph T C 2004 A Guide to Experiment in Quantum Optics(2nd Ed.)(Berlin:Wiley-Vch)pp115–119

[16]Barnett S M,Fabre C,Maitre A 2003 Eur.Phys.J.D 22 513

[17]Black E D 2001 Am.J.Phys.69 79

[18]Ou Z Y,Pereira S F,Kimble H J 1992 Phys.Rev.Lett.68 3663

[19]Ma Y Y,Feng J X,Sun Z N,Wan Z J,Zhang K S 2016 J.Quant.Opt.22 1(in Chinese)[馬亞云,馮晉霞,孫志妮,萬(wàn)振菊,張寬收2016量子光學(xué)學(xué)報(bào)22 1]

[20]Zhang Y,Su H,Xie C D,Peng K C 1999 Phys.Lett.A 259 171

[21]Li X Y,Jing J T,Zhang J,Pan Q,Xie C D,Peng K C 2002 Acta Phys.Sin.51 966(in Chinese)[李小英,荊杰泰,張靖,潘慶,謝常德,彭堃墀2002物理學(xué)報(bào)51 966]

[22]Yang S R,Li Y M,Zhang S J,Zhang K S 2006 Acta Sin.Quant.Opt.2 92(in Chinese)[楊樹榮,李永民,張?zhí)K凈,張寬收2006量子光學(xué)學(xué)報(bào)2 92]

[23]Zhang Y,Yu X D,Di K,Li W,Zhang J 2013 Acta Phys.Sin.62 084204(in Chinese)[張巖,于旭東,邸克,李衛(wèi),張靖2013物理學(xué)報(bào)62 084204]

[24]Kirk M K,Eugeniy E M,Keisuke G,Ping K L,Nicolai G,Malcolm B G,Nergis M,David E M 2005 J.Opt.B 7 421

PACS:42.50.Lc,07.60.Pb,42.87.Bg,95.55.YmDOI:10.7498/aps.66.114205

Measurement of audio signal by using low-frequency squeezed light?

Yan Zi-HuaSun Heng-XinCai Chun-XiaoMa LongLiu Kui?Gao Jiang-Rui
(State Key Laboratory of Quantum Optics and Quantum Optics Devices,Collaborative Innovation Center of Extreme Optics,Institute of Opto-Electronics,Shanxi University,Taiyuan 030006,China)

17 January 2017;revised manuscript

8 April 2017)

Measurement of audio signal plays a signi fi cant role in many applications,such as gravitational wave detection,bioparticle imaging and magnetometer.In this paper,low-frequency squeezed light is generated by a non-degenerate optical parametric ampli fi er.In order to avoid the e ff ect of injected light on low-frequency squeezing,an auxiliary laser is used to lock the length of non-degenerate optical parametric ampli fi er and a method of locking quantum noise is employed to lock the phase between the local light and the squeezed light.By isolating the vibration noises at low-frequency and reducing back action of parasitic interference,the squeezing of(7.1±0.1)dB takes place at 19 kHz.Then the squeezed light is injected into the Mach-Zehnder interferometer to measure an audio signal which drives a piezoelectric transducer to generate a small phase variation between two arms of Mach-Zehnder interferometer.According to the low-frequency squeezing,we realize experimentally the measurement of phase signal at audio frequency which exceeds the shot-noise limit of(3.0±0.4)dB.The experiment provides technical supports for the generation of low-frequency squeezed light and the measurement of audio signal.Furthermore it can be extended to other quantum measurements,such as high-precision magnetometer and measurement of small-displacement.

low-frequency squeezed state,Mach-Zehnder interferometer,measurement of audio signal

10.7498/aps.66.114205

?國(guó)家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):61405108,11674205,11604189)、國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(批準(zhǔn)號(hào):91536222)、國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃(批準(zhǔn)號(hào):2016YFA0301404)、國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(批準(zhǔn)號(hào):2015AA8112008)和山西省高?？萍紕?chuàng)新項(xiàng)目(批準(zhǔn)號(hào):2015103)資助的課題.

?通信作者.E-mail:liukui@sxu.edu.cn

?2017中國(guó)物理學(xué)會(huì)Chinese Physical Society

http://wulixb.iphy.ac.cn

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.61405108,11674205,11604189),the Key Program of the National Natural Science Foundation of China(Grant No.91536222),the National Key Research and Development Program of China(Grant No.2016YFA0301404),the National High Technology Research and Development Program of China(Grant No.2015AA8112008),and the University Science and Technology Innovation Project in Shanxi Province,China(Grant No.2015103).

?Corresponding author.E-mail:liukui@sxu.edu.cn