程瀟旭 吳 峰 鐘昊龍 / 陸軍航空兵學(xué)院學(xué)員十三隊

基于迭代算法的系泊系統(tǒng)設(shè)計

程瀟旭 吳 峰 鐘昊龍 / 陸軍航空兵學(xué)院學(xué)員十三隊

近年來，近海觀測網(wǎng)的傳輸節(jié)點(diǎn)對于保障海洋通訊安全和海洋資源開發(fā)利用發(fā)揮著越來越重要的作用。而只有具備設(shè)計合理的系泊系統(tǒng)，才能確保通訊節(jié)點(diǎn)在一定的區(qū)域內(nèi)穩(wěn)定有效地工作。本文在一定假設(shè)條件下，對不同的情況，建立了迭代數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)工程實踐中的設(shè)計數(shù)據(jù)對其進(jìn)行分析求解，得出相應(yīng)的結(jié)果。

系泊系統(tǒng)；靜力分析；迭代算法

前言

某型傳輸節(jié)點(diǎn)的浮標(biāo)系統(tǒng)可簡化為一圓柱體。系泊系統(tǒng)由4節(jié)鋼管、鋼桶、重物球、電焊錨鏈和特制的錨組成。水聲通訊系統(tǒng)安裝在一個密封圓柱形鋼桶內(nèi)。鋼桶上接第4節(jié)鋼管，下接電焊錨鏈。鋼桶豎直時，水聲通訊設(shè)備的工作效果最佳。為了控制鋼桶的傾斜角度，鋼桶與電焊錨鏈鏈接處可懸掛重物球。

系泊系統(tǒng)的設(shè)計問題就是確定錨鏈的型號、長度和重物球的質(zhì)量，使得浮標(biāo)的吃水深度和游動區(qū)域及鋼桶的傾斜角度盡可能小。

本文首先確定錨鏈的節(jié)數(shù)、重物球質(zhì)量、海面風(fēng)速和水深，然后運(yùn)用列出力學(xué)平衡方程和節(jié)點(diǎn)位置方程，最后運(yùn)用迭代法計算出每個元素的傾角和節(jié)點(diǎn)位置，并繪制出系泊系統(tǒng)的形狀。

1.泊系系統(tǒng)受力分析

1.1 浮標(biāo)受力分析

首先從浮標(biāo)進(jìn)行受力分析，漂浮于海面的浮標(biāo)，在定常的風(fēng)力和水流的作用下將產(chǎn)生漂移，但由于系泊系統(tǒng)的系留作用，浮標(biāo)漂移一段距離后，必處于某一平衡狀態(tài)。由于靜力計算的起始節(jié)點(diǎn)在浮標(biāo)處，單點(diǎn)系泊系統(tǒng)的靜力分析可采用如下坐標(biāo)系：在水平面作x軸，經(jīng)過浮標(biāo)幾何中心向上作y軸。設(shè)定水流方向沿x軸正方向，為單向平面流。浮標(biāo)受到的力有重力、浮力、近風(fēng)荷載、鋼管的張力。根據(jù)簡化和假設(shè)條件，采用二維靜力學(xué)模型。[1]

根據(jù)浮標(biāo)質(zhì)量，得出重力，ffG=mg。由于浮標(biāo)較重，假定浮標(biāo)豎直向下即α1=0，浮標(biāo)的浮力由其排開流體的體積決定，設(shè)其在水下部分占浮標(biāo)高度的倍：1

r為浮標(biāo)的半徑，h為浮標(biāo)的高度，ρ為海水的密度。近海風(fēng)荷載由下式給出：

S為物體在風(fēng)中法平面的投影面積，v為風(fēng)速。浮標(biāo)處于平衡狀態(tài)，靜力平衡方程由下式得出：

求解上述靜力平衡方程，可以得到浮標(biāo)下端鋼管的張力T2及夾角2α：

1.2 鋼管和錨鏈節(jié)點(diǎn)的受力分析

第i個節(jié)點(diǎn)受到的力有重力Gi、浮力Bi、張力iT和Ti+1以及近海水流力Fd。節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)2間的元素為浮標(biāo)，其與豎直方向形成的夾角為α1，假設(shè)浮標(biāo)的α1恒為0，節(jié)點(diǎn)2與節(jié)點(diǎn)3間的元素為第一根鋼管，其與豎直方向的夾角為α2，下面依次遞推。

根據(jù)各節(jié)點(diǎn)的質(zhì)量，得出重力：

圖1 各節(jié)點(diǎn)受力分析示意圖

各節(jié)點(diǎn)處于平衡狀態(tài)時，靜力平衡方程由下式給出：

i段剛體受力X軸方向受力平衡，得：

Y軸方向受力平衡得：

并已知各段剛體的長度，在建立的二維坐標(biāo)系中建立位置方程：

由上述公式推導(dǎo)可知，如果給出前一節(jié)點(diǎn)的張力iT，即可求出下一節(jié)點(diǎn)的張力Ti+1，中間各個節(jié)點(diǎn)的張力及姿態(tài)傾角依次用上述方法逐步計算。此外，代表通訊系統(tǒng)的鋼桶也按照上述方法進(jìn)行靜力計算。[2]

2.迭代算法流程圖

通過以上分析畫出此算法的流程圖，如圖2所示。

圖2 迭代算法流程圖

3.結(jié)束語

本文中將每個線段和錨鏈段當(dāng)作一個元素，通過這種解析方式，系泊系統(tǒng)將變得非常靈活，可以擬合成任意的懸鏈線或螺旋形狀。因此可將系泊系統(tǒng)看作是由n段鉸接的元素所組成的多邊形鏈條結(jié)構(gòu)。

在靜力學(xué)分析上，采用集中質(zhì)量的方法處理系泊系統(tǒng)，將每段元素單獨(dú)作為一個節(jié)點(diǎn)進(jìn)行受力分析。元素在分段處理時，將每段元素的質(zhì)量、浮力、張力等參數(shù)信息集中到該元素的鉸接節(jié)點(diǎn)，使計算得到一定程度的簡化。

本文首先計算浮標(biāo)的重力和浮力，然后根據(jù)風(fēng)速和水流速度分別求出近海風(fēng)載荷和近海水流力，最后進(jìn)行靜力學(xué)受力分析，合成拉力矢量，沿著拉力矢量的反方向作折線至下一個節(jié)點(diǎn)，就可以得到下一個節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)和該元素角度以及張力大小。由此建立該節(jié)點(diǎn)與下一個節(jié)點(diǎn)的關(guān)系式，依照此方法可以求解出每個節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而描繪出整個系泊系統(tǒng)的形狀姿態(tài)。

[1]于洋，鏈-索-鏈型懸鏈錨泊線靜力問題的若干算式，中國海洋平臺，25（2）：6-8,2010.

[2]潘斌，浮標(biāo)系泊系統(tǒng)靜力計算，重慶交通學(xué)院學(xué)報，16（1）：69-70,1997.