徐 興，王 位，陳 龍

(1.江蘇大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，鎮(zhèn)江 212013； 2.江蘇大學(xué)汽車工程研究院，鎮(zhèn)江 212013)

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基于GA的車用鋰離子電池電化學(xué)模型參數(shù)辨識(shí)*

徐 興1,2，王 位1，陳 龍1,2

(1.江蘇大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，鎮(zhèn)江 212013； 2.江蘇大學(xué)汽車工程研究院，鎮(zhèn)江 212013)

本文中旨在對(duì)車用鋰離子電池電化學(xué)模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。首先在鋰離子電池平均電極模型基礎(chǔ)上，利用均勻離散的有限差分法簡(jiǎn)化電化學(xué)模型?；趯?duì)模型特性和參數(shù)類型的分析，運(yùn)用遺傳算法先后對(duì)固相鋰離子擴(kuò)散動(dòng)力學(xué)參數(shù)和模型中剩余的參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。最終通過(guò)多倍率放電實(shí)驗(yàn)和NEDC循環(huán)工況實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性和參數(shù)的準(zhǔn)確性。結(jié)果表明，算法辨識(shí)的參數(shù)可保證模型輸出精度，低倍率放電時(shí)單體電壓偏差在±0.03V左右。

鋰離子電池；電化學(xué)模型；遺傳算法；參數(shù)辨識(shí)

前言

在對(duì)車用動(dòng)力電池組進(jìn)行控制和管理時(shí)，通常需要一個(gè)精確的電池模型來(lái)對(duì)電池狀態(tài)做出準(zhǔn)確的估計(jì)。等效電路模型憑借其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、計(jì)算迅速的優(yōu)點(diǎn)成為目前應(yīng)用最為廣泛的電池模型。常見(jiàn)的電池等效電路模型有經(jīng)典的Rint[1]，RC[2]，Thevenin和PNGV[3]模型等。但電路模型利用電阻、電容等元器件模擬電池電壓響應(yīng)，對(duì)于前期的電池實(shí)驗(yàn)有很強(qiáng)的依賴性，模型的參數(shù)也不能對(duì)應(yīng)電池內(nèi)部實(shí)際的物理量，因此，在復(fù)雜的工況下電路模型無(wú)法達(dá)到足夠的預(yù)測(cè)精度要求。電化學(xué)模型利用物理化學(xué)和電化學(xué)理論建立電池模型，它能反映電池內(nèi)部反應(yīng)機(jī)理，對(duì)電池內(nèi)部的基本狀態(tài)量作出準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，比如鋰離子的濃度、電解液和固體電極材料中的電勢(shì)等。但是，這類模型結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，參數(shù)較多，很難直接應(yīng)用。目前，國(guó)外對(duì)于電池電化學(xué)模型研究廣泛，形成了許多成熟理論。例如，文獻(xiàn)[4]中提出基于多孔電極理論的通用電池模型；文獻(xiàn)[5]中提出電池微觀與宏觀特性相耦合的模型。另外，國(guó)外有大量基于電化學(xué)模型的電池狀態(tài)估計(jì)和能量管理等問(wèn)題的研究[6-7]。而國(guó)內(nèi)的鋰離子電池研究基本上是基于等效電路模型[8-10]，對(duì)于電化學(xué)模型研究較少[11]。本文中采用鋰離子電池平均電極模型結(jié)合均勻離散的有限差分方法，一定程度上降低了電化學(xué)模型的復(fù)雜度，再利用遺傳算法進(jìn)行級(jí)聯(lián)式參數(shù)辨識(shí)。最后通過(guò)多組不同倍率的電池放電實(shí)驗(yàn)對(duì)模型和參數(shù)辨識(shí)的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 鋰離子電池電化學(xué)模型

1.1 平均電極模型

文獻(xiàn)[12]～文獻(xiàn)[14]中提出了電池的平均電極模型，該模型是在文獻(xiàn)[5]中提出的微觀與宏觀相耦合的電池模型基礎(chǔ)上簡(jiǎn)化而來(lái)的。為降低模型的復(fù)雜度，將平均電極模型中電解液濃度被視為恒定的常值，且只考慮電池橫截面上x(chóng)軸方向的電極動(dòng)力學(xué)特性。電池的結(jié)構(gòu)原理如圖1所示，圖中電池被劃分成正極、隔膜和負(fù)極3個(gè)區(qū)域，在電池充放電

過(guò)程中，鋰離子在正負(fù)電極間往返嵌入和脫嵌。

圖1 鋰離子電池結(jié)構(gòu)原理圖

電池電化學(xué)模型實(shí)際是由一系列描述電池內(nèi)部電勢(shì)和離子擴(kuò)散的動(dòng)力學(xué)方程組成，具體的方程和邊界條件如表1所示[15]，由表中方程可構(gòu)建一個(gè)理想的電池電化學(xué)模型，詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程參見(jiàn)文獻(xiàn)[12]，表中符號(hào)參見(jiàn)文獻(xiàn)[15]。

表1 鋰離子電池電化學(xué)模型方程組

平均電極模型以平均鋰離子濃度取代了電極中鋰離子濃度具體的分布情況，從而很大程度上降低了模型的復(fù)雜度。這樣的假設(shè)類似于單顆粒模型SPM[15]，但相比之下該模型具有較高的階次，且保留了電池固體顆粒中重要的擴(kuò)散動(dòng)力學(xué)特性。

(8)

式中：I為負(fù)載電流；A為集流板面積；δ為電極區(qū)域厚度。

(9)

最終，電池的端電壓可以表示為一個(gè)關(guān)于負(fù)載電流和電極固相平均鋰離子濃度的函數(shù)，即

(10)

鋰電池系統(tǒng)是一個(gè)強(qiáng)非線性分布式動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，其系統(tǒng)狀態(tài)耦合性較強(qiáng)，經(jīng)過(guò)上述的簡(jiǎn)化后，模型可由式(5)和式(10)表示。而式(5)是偏微分方程，直接求解具有一定的難度，且最終建立的電池模型要應(yīng)用于電池管理系統(tǒng)，式(5)就需要進(jìn)一步簡(jiǎn)化。此外，從式(10)可以看出，要獲得電池端電壓也須先分析出電池固相鋰離子濃度的分布情況。

1.2 固相鋰離子擴(kuò)散動(dòng)力學(xué)

電極活性顆粒內(nèi)鋰離子的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)是鋰離子電池電化學(xué)模型中至關(guān)重要的動(dòng)力學(xué)特性，式(5)固相擴(kuò)散方程實(shí)質(zhì)是球坐標(biāo)表示的菲克第二定律。在顆粒半徑方向作均勻離散再利用有限差分法可將該偏微分方程化簡(jiǎn)成一組常微分方程，即

(11)

結(jié)合相應(yīng)的初始和邊界條件，電極固相擴(kuò)散方程可轉(zhuǎn)化為一組狀態(tài)空間方程，例如正極擴(kuò)散方程的狀態(tài)空間表示為

(12)

綜合考慮簡(jiǎn)化后的擴(kuò)散方程的精度和系統(tǒng)復(fù)雜度，在固相顆粒半徑方向的均勻離散階數(shù)取為100。至此，鋰離子電池的平均電極模型就由正負(fù)極對(duì)應(yīng)的固相鋰離子擴(kuò)散方程和一個(gè)端電壓表達(dá)式構(gòu)成。

1.3 電化學(xué)模型參數(shù)

電池的電化學(xué)模型可真實(shí)反映電池內(nèi)部的電化學(xué)過(guò)程，模型涉及大量電池內(nèi)部實(shí)際參數(shù)，如表2所示[16]，這些參數(shù)很難直接測(cè)得，參數(shù)的具體含義參見(jiàn)文獻(xiàn)[15]。根據(jù)參數(shù)性質(zhì)大致可以將它們分為性能、結(jié)構(gòu)和恒定參數(shù)3大類，其中前兩類參數(shù)對(duì)于不同電池單體會(huì)有所不同，也是下文中將要辨識(shí)的主要參數(shù)。

性能參數(shù)是決定電池充放電性能的主要因素，同類型的電池在不同的健康狀態(tài)下性能參數(shù)有所不同，在將來(lái)的電池老化和健康問(wèn)題的研究中可著重關(guān)注其中某些性能參數(shù)的變化。結(jié)構(gòu)參數(shù)在電池的使用過(guò)程中不會(huì)有明顯的變化，對(duì)于一致性較好的電池組，這些尺寸參數(shù)基本一致。

恒定參數(shù)包含了基本電化學(xué)系數(shù)、鋰電池的恒定參數(shù)和一些容易獲取的參數(shù)。其中θp,100，θn,100/θp,0，θn,04個(gè)參數(shù)分別表示在電池滿電/空電狀態(tài)下正負(fù)極固相鋰離子濃度的狀態(tài)，由于電池內(nèi)部的濃度信息難以獲取，此處參考了文獻(xiàn)[12]中的取值。此外，受其影響的電池正負(fù)極開(kāi)路電壓分別是對(duì)應(yīng)電極固相鋰離子濃度狀態(tài)的函數(shù)，且電極開(kāi)路電壓曲線大多是由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到，上述的4個(gè)參數(shù)實(shí)質(zhì)上只是限定固相鋰離子濃度的狀態(tài)量的變化區(qū)間，所以該參數(shù)的取值誤差對(duì)于本文中的電池模型精度影響較小。

表2 鋰離子電池電化學(xué)模型參數(shù)

電池在使用中必須嚴(yán)格避免電池發(fā)生過(guò)充過(guò)放的情況，在電化學(xué)模型中固相鋰離子濃度與電池SOC密切相關(guān)。相應(yīng)地，正負(fù)極固相鋰離子濃度應(yīng)該限定在上述參數(shù)范圍內(nèi)。下文中對(duì)電池模型固相鋰離子擴(kuò)散動(dòng)力學(xué)部分單獨(dú)進(jìn)行了參數(shù)辨識(shí)，以有利于保證仿真中電池處于正常的運(yùn)行狀態(tài)和緩解一次性參數(shù)辨識(shí)帶來(lái)的工作量大，精度較低和算法復(fù)雜等問(wèn)題。

2 遺傳算法參數(shù)辨識(shí)

2.1 遺傳算法

遺傳算法[17]是一種以自然選擇和遺傳理論為基礎(chǔ)的高效全局尋優(yōu)搜索算法。算法中的每一個(gè)由符號(hào)串表示的個(gè)體都代表著問(wèn)題的一組可能解，由預(yù)定目標(biāo)適應(yīng)度函數(shù)可求得群體中所有個(gè)體的適應(yīng)度值，再依據(jù)適者生存、優(yōu)勝劣汰的進(jìn)化規(guī)則，對(duì)群體反復(fù)進(jìn)行遺傳、交叉、變異和重組，不斷得到更優(yōu)的群體，同時(shí)以全局并行搜索方式來(lái)搜索優(yōu)化群體中的最優(yōu)個(gè)體，最終求得滿足要求的最優(yōu)解。具體算法步驟如下。

第1步：參數(shù)設(shè)置

根據(jù)電池模型確定算法的一些基本參數(shù)，包括個(gè)體數(shù)量、遺傳代數(shù)和變量維數(shù)等。

第2步：設(shè)置區(qū)域描述器

根據(jù)表2中給定的電池參數(shù)范圍，建立區(qū)域描述器，限定算法中參數(shù)變量的取值范圍。

第3步：產(chǎn)生初始種群并計(jì)算個(gè)體的適應(yīng)度

算法中用一串二進(jìn)制數(shù)代表一組完整的模型參數(shù)，即一組解，多個(gè)字符串構(gòu)成一個(gè)種群。設(shè)定目標(biāo)函數(shù)計(jì)算出每組參數(shù)對(duì)應(yīng)的誤差，可相應(yīng)得到每組參數(shù)的適應(yīng)度。

第4步：選擇

根據(jù)上一步計(jì)算出的適應(yīng)度值來(lái)選取誤差較小的參數(shù)解并保留下來(lái)，采用了隨機(jī)遍歷抽樣，模擬自然進(jìn)化的優(yōu)勝劣汰原則。

第5步：交叉

算法通過(guò)染色體交叉產(chǎn)生新的個(gè)體，又稱基因重組。本文中采用單點(diǎn)交叉方式，保證產(chǎn)生新的一組參數(shù)解具有較高的適應(yīng)度。

第6步：變異

變異函數(shù)同樣是模擬自然進(jìn)化中染色體的隨機(jī)變異過(guò)程，即染色體上某個(gè)基因發(fā)生突變，變異也是新個(gè)體產(chǎn)生的一種方式。變異概率取值為0.7/染色體長(zhǎng)度。

第7步：個(gè)體重組產(chǎn)生下一代種群

通過(guò)交叉變異產(chǎn)生新的個(gè)體與上一代種群結(jié)合，進(jìn)行選取重組，構(gòu)成新一代種群并計(jì)算適應(yīng)度搜索最優(yōu)解。

第8步：循環(huán)迭代至算法終止

重復(fù)上面的第4～7步直至達(dá)到預(yù)先設(shè)定的遺傳代數(shù)或最優(yōu)個(gè)體的某個(gè)性能指標(biāo)。

所研究的電化學(xué)模型較為復(fù)雜，涉及的電池參數(shù)較多，遺傳算法正適用于解決此類問(wèn)題。根據(jù)1.3節(jié)電化學(xué)模型參數(shù)的模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)劃分情況，可將全部參數(shù)分為兩部分依次辨識(shí)。

2.2 固相鋰離子擴(kuò)散動(dòng)力學(xué)相關(guān)參數(shù)辨識(shí)

正負(fù)電極的固相鋰離子擴(kuò)散動(dòng)力學(xué)在模型中扮演著相對(duì)獨(dú)立而又至關(guān)重要的角色，通過(guò)求解擴(kuò)散方程可獲取固相鋰離子的濃度變化信息。在模型參數(shù)辨識(shí)中首先對(duì)該部分涉及的參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)求解。由式(12)狀態(tài)空間方程，可建立正極電極的固相鋰離子擴(kuò)散動(dòng)力學(xué)模型，如圖2所示。

圖2 固相鋰離子擴(kuò)散動(dòng)力學(xué)模型

根據(jù)上述的算法步驟編寫(xiě)參數(shù)辨識(shí)代碼，取定算法中個(gè)體數(shù)量nind=50，遺傳代數(shù)maxgen=50，變量維數(shù)nvar=10，變量的二進(jìn)制位數(shù)preci=9，遺傳代溝ggap=1，交叉率和變異率分別為0.7和0.008。

算法中個(gè)體的評(píng)價(jià)指標(biāo)為放電終了正負(fù)極固相鋰離子濃度的誤差函數(shù)，表達(dá)式為

error(i)=abs(θ_n-θn,0)+abs(θ_p-θp,0)

(13)

式中：θ_p和θ_n分別表示正負(fù)電極在放電終了時(shí)固相鋰離子濃度狀態(tài)，該目標(biāo)函數(shù)一方面可作為個(gè)體適應(yīng)度的計(jì)算指標(biāo)，另一方面也避免了仿真中電池產(chǎn)生過(guò)放的危險(xiǎn)狀態(tài)。

算法運(yùn)行結(jié)果如圖3所示，各代種群的平均誤差和各代最優(yōu)個(gè)體的誤差都隨著遺傳代數(shù)的增長(zhǎng)逐漸降低收斂，第50代最優(yōu)個(gè)體的誤差值為0.005 4，誤差可以接受。最終辨識(shí)的電池參數(shù)如表3所示。

2.3 正負(fù)電極開(kāi)路電壓曲線擬合

平均電極模型將電池端電壓分為4個(gè)部分，分別為過(guò)電勢(shì)、電解液相電勢(shì)、電極開(kāi)路電勢(shì)和內(nèi)阻引起的電勢(shì)。式(9)中的第3項(xiàng)為電池正負(fù)電極開(kāi)路電勢(shì)差，電極的開(kāi)路電勢(shì)通常表示為電極固相鋰離子濃度狀態(tài)的函數(shù)，可由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到。不同材料的電極開(kāi)路電勢(shì)各不相同，本文中研究的電池為三元鋰電池，負(fù)極材料為L(zhǎng)ixC6，正極材料為L(zhǎng)i(NiCoMn)O2，電池容量為5.3A·h。目前，電池負(fù)極材料基本相差不大，而正極材料種類較多，相應(yīng)的開(kāi)路電勢(shì)變化曲線也各不相同。因此，本文中的負(fù)極開(kāi)路電勢(shì)表達(dá)式引用了文獻(xiàn)[7]中的多項(xiàng)式，而正極材料的開(kāi)路電勢(shì)表達(dá)式則通過(guò)多項(xiàng)式擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得：

圖3 經(jīng)過(guò)50次迭代后的最優(yōu)解和性能跟蹤

參數(shù)數(shù)值參數(shù)數(shù)值εs,n0.4712εs,p0.5511δn0.0095δp0.0145Ds,n7.2877×10-10Ds,p1.7080×10-10Rp,n0.0018Rp,p5.7241×10-4cs,max,n0.0092cs,max,p0.0057

U-(θn)= 0.7222+0.1387θn+0.029θn0.5-0.0172/θn+

0.0019θn-1.5+0.2808exp(0.9-15θn)-

0.7984exp(0.4465θn-0.4108)

(14)

U+(θp)= -3336608θp10+2224336θp9-66321816θp8+

116462170θp7-133373853θp6+

104078116θp5-56042493θp4+20560010θp3-

4917875θp2+692535θp-43591.6828

(15)

式中：U+和U-分別為正負(fù)極開(kāi)路電勢(shì)；θp和θn分別為正負(fù)電極的鋰離子濃度狀態(tài)。

電勢(shì)與濃度狀態(tài)的關(guān)系曲線如圖4和圖5所示。

圖4 負(fù)極開(kāi)路電勢(shì)變化曲線

圖5 正極開(kāi)路電勢(shì)變化曲線

2.4 模型剩余參數(shù)辨識(shí)

模型剩余參數(shù)同樣可利用遺傳算法辨識(shí)獲得。在已辨識(shí)的固相擴(kuò)散動(dòng)力學(xué)相關(guān)參數(shù)的基礎(chǔ)上，利用式(10)和式(12)建立完整的電池平均電極模型，如圖6所示。

圖6 鋰離子電池平均電極模型

模型輸入為負(fù)載電流，輸出為電池端電壓，結(jié)合電池實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)編寫(xiě)參數(shù)辨識(shí)代碼，最終可獲得全部電池參數(shù)。遺傳算法中個(gè)體數(shù)量nind=40，遺傳代數(shù)maxgen=10，變量維數(shù)nvar=6，其他參數(shù)設(shè)置與前面相同。

算法中個(gè)體的評(píng)價(jià)指標(biāo)為電池端電壓的平均誤差函數(shù)：

error(i)=avg(Usim-Uexp)

(16)

式中：Usim和Uexp分別為電池端電壓的模型仿真值和實(shí)驗(yàn)測(cè)量值。

算法運(yùn)行結(jié)果如圖7所示，第10代最優(yōu)個(gè)體的誤差值為0.003 0，可以接受。剩余6個(gè)參數(shù)的辨識(shí)結(jié)果如表4所示。

圖7 經(jīng)過(guò)10次迭代后的最優(yōu)解和性能跟蹤

參數(shù)數(shù)值參數(shù)數(shù)值εe,sep0.4726Rf195.6947εe,n0.6636εe,p0.8796ce0.0018δsep0.0052

至此，平均電極模型的16個(gè)未知參數(shù)經(jīng)過(guò)兩次遺傳算法辨識(shí)已全部獲得，參數(shù)誤差控制在合理的范圍之內(nèi)。參數(shù)辨識(shí)中使用的電池測(cè)試為0.2C恒溫恒流放電至截止電壓2.7V后靜置15min，初始SOC為100%，環(huán)境溫度為25℃。圖8為電池電壓實(shí)際測(cè)量值與模型輸出值的對(duì)比。由圖看出，仿真中模型輸出的電池端電壓與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本保持較高的一致性，只在放電終了和靜置階段存在細(xì)微誤差，說(shuō)明遺傳算法辨識(shí)的模型參數(shù)能夠滿足電池模型的精度要求。

圖8 0.2C電池放電下實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果對(duì)比

3 仿真與實(shí)驗(yàn)

基于電池0.2C放電實(shí)驗(yàn)完成了電池電化學(xué)模型所有參數(shù)的辨識(shí)，最終模型的電壓輸出與實(shí)驗(yàn)值基本一致。為檢驗(yàn)參數(shù)的準(zhǔn)確性和模型的有效性，利用如圖9所示的新威電池測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行不同倍率下的電池放電實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)包含了0.2C，0.5C，1C，1.5C和2C 5種不同倍率下的電池恒流放電實(shí)驗(yàn)。電池的初始SOC為100%，環(huán)境溫度保持在25℃，在達(dá)到2.7V截止電壓時(shí)終止放電并靜置15min，結(jié)果如圖10所示。

圖9 新威電池測(cè)試系統(tǒng)

圖10 電池放電的實(shí)驗(yàn)與仿真對(duì)比

由圖10可見(jiàn)，總體上，隨著電流增大，模型的輸出電壓誤差增大，由1C，1.5C和2C放電曲線可以看出，誤差主要集中在放電終了及其結(jié)束后的靜置過(guò)程中。且在有充放電截止電壓保護(hù)的恒流充放電過(guò)程中，電流越大對(duì)應(yīng)的充入或放出的電量越小，圖10可以很好地反映這一特性，但在實(shí)際測(cè)試中，3組實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)的放電容量十分接近，導(dǎo)致了圖中1C，1.5C和2C的仿真曲線存在明顯的“滯后”現(xiàn)象。此外，電池電壓與SOC相關(guān)，由于放電容量十分接近，相應(yīng)地，在放電終了3組實(shí)驗(yàn)電池的SOC也很接近，所以在靜置過(guò)程中這3組電池的最終電壓基本一致。而仿真中1C，1.5C和2C 3組的放電容量依次減小，最終靜置的電壓也依次增大，與實(shí)驗(yàn)值誤差明顯。放電階段3組實(shí)驗(yàn)的電壓平均誤差分別為0.015 6，0.014 6和0.021 6V，最大偏差不超過(guò)0.1V。最終的靜置電壓偏差分別為0.149，0.248和0.26V。

為進(jìn)一步研究該參數(shù)辨識(shí)方法所獲得的模型參數(shù)在實(shí)際工況下的有效性，利用底盤(pán)測(cè)功機(jī)進(jìn)行了微型純電動(dòng)汽車的NEDC城市循環(huán)工況實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖11所示。該實(shí)驗(yàn)中，給底盤(pán)測(cè)功機(jī)轉(zhuǎn)鼓上的兩前輪輪轂電機(jī)控制器發(fā)出一定的控制信號(hào)來(lái)驅(qū)動(dòng)樣車，并通過(guò)CAN采集電池管理系統(tǒng)BMS中電池單體的電壓、電流和溫度等信號(hào)。實(shí)驗(yàn)樣車設(shè)計(jì)最高車速為96km/h，因此在高速工況下樣車只能保持最高車速行駛，具體如圖12所示。該實(shí)驗(yàn)樣車還搭載了制動(dòng)能量回收系統(tǒng)，在運(yùn)行中電池處于持續(xù)充放電狀態(tài)，電池初始SOC為100%，實(shí)驗(yàn)終了SOC為93%。

圖11 底盤(pán)測(cè)功機(jī)道路模擬實(shí)驗(yàn)

圖12 NEDC循環(huán)工況

實(shí)驗(yàn)樣車電池包內(nèi)的電池先由24個(gè)單體電池并聯(lián)構(gòu)成電池組，再由40個(gè)電池組串聯(lián)構(gòu)成電池包，電池包額定電壓為160V，額定容量為127A·h。其中單體電壓可直接采得，單體電流可通過(guò)采集母線電流再除以24計(jì)算得到。最終NEDC工況下的電池實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖13所示。由電流曲線可以看出，在城市低速工況下電池基本處于0.5C左右的小電流充放電，在加速階段以及高速工況下放電倍率可達(dá)1C至1.5C。對(duì)比模型輸出電壓和實(shí)際BMS中采集的單體電壓可以發(fā)現(xiàn)，兩者總體的變化趨勢(shì)一致，在低速工況下模型輸出電壓基本貼近實(shí)際值，誤差總體在±0.03V左右；在高速工況誤差較大，基本在±0.08V左右，最大誤差可達(dá)0.2V。電壓誤差的構(gòu)成主要有兩方面，一方面是傳感器測(cè)量精度低造成的測(cè)量誤差；另一方面是本文中提出的該電池電化學(xué)模型自身的模型誤差，在大電流充放電時(shí)的模型精度有待提高。此外，電池的充放電效率、溫度和容量衰減等問(wèn)題都會(huì)造成仿真輸出與實(shí)際值之間存在一定偏差，這些都值得深入研究。

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)鋰離子電池內(nèi)部電極動(dòng)力學(xué)的分析，利用電化學(xué)理論建立了電池的電化學(xué)模型。電池的電化學(xué)模型是一個(gè)多回路強(qiáng)非線性系統(tǒng)，借鑒文獻(xiàn)[12]～文獻(xiàn)[14]中的平均電極思想，再結(jié)合均勻離散的有限差分法，最終獲得簡(jiǎn)化的平均電極模型。通過(guò)對(duì)模型參數(shù)特性的分析和分類，結(jié)合遺傳算法，在0.2C的電池放電實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上經(jīng)過(guò)兩次辨識(shí)獲得了模型的全部參數(shù)，參數(shù)誤差在合理范圍之內(nèi)。由0.2C～2C多倍率電池放電實(shí)驗(yàn)可知，由遺傳算法辨識(shí)的模型參數(shù)總體上能夠保證電池模型精度，放電階段電壓最大誤差均在0.1V以內(nèi)，只是在大電流放電末期，模型與實(shí)際電池電壓存在一定偏差。

最終通過(guò)底盤(pán)測(cè)功機(jī)進(jìn)行了微型純電動(dòng)汽車的NEDC城市循環(huán)工況實(shí)驗(yàn)，對(duì)比電池實(shí)際電壓與模型輸出電壓，可以得出提出的該參數(shù)辨識(shí)方法能夠保證電池模型在1C以內(nèi)低倍率充放電時(shí)具有較高精度，誤差基本在±0.03V左右，對(duì)于基于電化學(xué)模型的電池管理系統(tǒng)的研究具有實(shí)際價(jià)值。

為促進(jìn)電池電化學(xué)模型在車用動(dòng)力電池管理系統(tǒng)中的應(yīng)用，提出的平均電極模型的完善以及模型的簡(jiǎn)化，不同工況下的輸出特性等問(wèn)題是接下來(lái)研究的重點(diǎn)。

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Parameter Identification of Electrochemical Model for VehicularLithium Ion Battery Based on Genetic Algorithm

Xu Xing1,2, Wang Wei1& Chen Long1,2

1.SchoolofAutomotiveandTrafficEngineering,JiangsuUniversity,Zhenjiang212013；2.AutomotiveEngineeringResearchInstitute,JiangsuUniversity,Zhenjiang212013

This paper aims to conduct parameters identification of the electrochemical model for vehicular lithium-ion battery. Firstly on the basis of electrode averaged model for lithium-ion battery, its electrochemical model is simplified by using even discrete finite difference method. Then based on the analyses on model characteristics and parameter types, the solid state diffusion kinetics parameters of lithium-ion and the remainder parameters in the model are identified successively with genetic algorithm (GA). Finally the discharge experiments with different current rates and NEDC cycle tests validate the effectiveness of algorithm and the correctness of parameters. The results show that the parameters identified with GA ensure the accuracy of model output, with an error of single battery voltage is only around ±0.03V in low-rate discharge.

lithium ion battery; electrochemical model; genetic algorithm; parameter identification

10.19562/j.chinasae.qcgc.2017.07.014

*江蘇省“六大人才高峰”項(xiàng)目(2014-JXQC-004)和中國(guó)博士后科學(xué)基金(2015M571680)資助。

徐興，副教授，E-mail:xuxing@mail.ujs.edu。

原稿收到日期為2016年5月10日，修改稿收到日期為2016年9月26日。