張艷

摘 要：為描述時(shí)變的交通量在道路網(wǎng)是如何分配的，假定在路網(wǎng)隨機(jī)變化的情況下，出行者以估計(jì)廣義出行費(fèi)用最小為路徑選擇標(biāo)準(zhǔn)，構(gòu)建多模式下的動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)分配模型，和與平衡條件等價(jià)的變分不等式模型，并給出了求解算法。

關(guān)鍵詞：廣義出行費(fèi)用 動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)分配 變分不等式

中圖分類(lèi)號(hào)：TP311.13 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2017）07（a）-0251-02

道路交通流分配不僅是交通需求預(yù)測(cè)中的一個(gè)很重要的步驟，還是交通規(guī)劃的核心問(wèn)題。Wardrop[1]提出第一原理為構(gòu)建交通流分配模型奠定了理論基礎(chǔ)，Dagazno和Shiff[2]將出行者對(duì)路段成本的估計(jì)值與實(shí)際值差別視為隨機(jī)變量而定義了隨機(jī)用戶(hù)均衡條件。此后，更多的研究者對(duì)交通平衡模型進(jìn)行了研究[3]。為了刻畫(huà)時(shí)變的交通量，動(dòng)態(tài)交通分配模型被提出了，Merchant和Nemhauser[4]描述動(dòng)態(tài)交通流分配的方法是建立離散時(shí)間，非凸的非線(xiàn)性規(guī)劃模型（M-N模型）。

該文首先給出各交通模式的廣義費(fèi)用函數(shù)，隨機(jī)動(dòng)態(tài)均衡條件，并構(gòu)建與其等價(jià)的變分不等式模型，給出了其求解算法。最后進(jìn)行案例分析。

1 隨機(jī)動(dòng)態(tài)用戶(hù)平衡

1.1 隨機(jī)平衡條件

因?yàn)榭尚杏蛉怯删€(xiàn)性約束函數(shù)構(gòu)成的集合，所以此可行域是有界閉凸集。上式給出的所有函數(shù)都是連續(xù)的，根據(jù)不動(dòng)點(diǎn)定理，因此該模型至少存在一個(gè)解。

1.3 求解算法

Step1：初始化。n=0，

Step2：采用遍歷圖法計(jì)算W之間所有的路徑和路徑上出行模式的費(fèi)用，得到各種出行模式的最短路徑和最短路徑上的費(fèi)用。

Step3：根據(jù)有效路徑判定準(zhǔn)則：，得到每一種出行模式的有效路徑。δ為路徑的延展系數(shù)，δ>0。

Step4：根據(jù)出行費(fèi)用，運(yùn)用nested logit模型將交通流量加載到網(wǎng)絡(luò)上，得到，這時(shí)迭代次數(shù)為n=1。

Step5：利用MSA方法更新交通量。

Step7：根據(jù)流量，計(jì)算各路徑和出行模式的廣義出行費(fèi)用。

Step8：收斂性檢驗(yàn)。若滿(mǎn)足收斂要求，則得到了路徑的平衡交通量，否則轉(zhuǎn)到step2。

2 結(jié)語(yǔ)

該文給出了動(dòng)態(tài)交通分配的平衡條件并和與平衡條件等價(jià)的變分不等式，并且證明了解的存在性，并設(shè)計(jì)了模型的求解算法。

參考文獻(xiàn)

[1] Wardrop J G.Some theoretical aspects of road traffic research[J].Proceedings of the Institute of Civil Engineers，1952，1（2）：328-378.

[2] Daganzo C F，Sheffi Y. On the stochastic models of traffic assignment[J]. Transportation Science，1977（11）： 253-274.

[3] Sheffi Y.Urban transportation networks： equilibrium analysis with mathematical programming methods[M]. N. J：Prentice-Hall，Englewood Cliffs，1985.

[4] Merchant D K and Nemhauser G L.A model and an algorithm for the dynamic traffic assignment[J].Transportation Science，1978（12）：183-199.