舒服華田 魁

（1．武漢理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖北武漢 430070）

（2．武漢理工大學(xué)管理學(xué)院，湖北武漢 430070）

生產(chǎn)者物價(jià)指數(shù)和采購經(jīng)理人指數(shù)的預(yù)測

舒服華1田 魁2

（1．武漢理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖北武漢 430070）

（2．武漢理工大學(xué)管理學(xué)院，湖北武漢 430070）

生產(chǎn)者物價(jià)指數(shù)和采購經(jīng)理人指數(shù)是判斷經(jīng)濟(jì)走向的風(fēng)向標(biāo)?？茖W(xué)預(yù)測生產(chǎn)者物價(jià)指數(shù)和采購經(jīng)理人指數(shù)對國家進(jìn)行宏觀經(jīng)濟(jì)調(diào)控，指導(dǎo)企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營及金融機(jī)構(gòu)投資融資等具有重要意義。向量自回歸模型是用于對多個(gè)相關(guān)聯(lián)的時(shí)間序列預(yù)測的模型。該方法建模邏輯嚴(yán)密，推理充分，預(yù)測精度高。文中運(yùn)用VAR預(yù)測我國PPI和PMI走勢，取得了理想的效果。

生產(chǎn)者物價(jià)指數(shù)；采購經(jīng)理人指數(shù)；預(yù)測；向量自回歸模型

生產(chǎn)者物價(jià)指數(shù)（Producer Price Index，以下簡稱PPI）是衡量工業(yè)企業(yè)產(chǎn)品出廠價(jià)格變動趨勢和變動程度的指數(shù)，它包含了原料、半成品和最終產(chǎn)品等三個(gè)生產(chǎn)階段的物價(jià)信息。PPI對市場動態(tài)的敏感度很高，是用于判斷某一時(shí)期生產(chǎn)領(lǐng)域市場供求情況和經(jīng)濟(jì)景氣度的重要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，也是制定有關(guān)經(jīng)濟(jì)政策和國民經(jīng)濟(jì)核算的重要依據(jù)。在理論上，PPI指數(shù)上漲時(shí)，往往意味著企業(yè)產(chǎn)品供不應(yīng)求，生產(chǎn)者利潤也較高，經(jīng)濟(jì)前景樂觀。反之，則意味著供大于求，產(chǎn)品滯銷，生產(chǎn)者利潤隨之下降，甚至可能虧損，經(jīng)濟(jì)前景黯淡?？梢姡谑袌鼋?jīng)濟(jì)條件下，它的波動是實(shí)體經(jīng)濟(jì)景氣程度的一種反映。采購經(jīng)理人指數(shù)（Purchase Managers' Index，以下簡稱PMI）也是快速及時(shí)反映市場動態(tài)的先行指標(biāo)，它由五個(gè)擴(kuò)散指數(shù)的加權(quán)組成，包括：新訂單、生產(chǎn)、就業(yè)、供應(yīng)商交付和庫存指數(shù)，也是經(jīng)濟(jì)運(yùn)行活動的重要評價(jià)指標(biāo)和經(jīng)濟(jì)變化的晴雨表，能準(zhǔn)確反映某一短時(shí)期經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的變化趨勢。一般來說，經(jīng)濟(jì)處在上升階段時(shí)，企業(yè)訂單會增加，產(chǎn)成品庫存快速降低，導(dǎo)致企業(yè)增加原材料庫存并增加產(chǎn)出，從而帶動采購快速增加，使PMI指標(biāo)增大，但在經(jīng)濟(jì)下行階段，由于需求下降，導(dǎo)致產(chǎn)出逐步放緩，同時(shí)還可能伴隨著產(chǎn)成品及原材料的積壓，企業(yè)將會主動降低產(chǎn)成品及原材料庫存，并壓縮采購原材料計(jì)劃，使PMI指標(biāo)減小。可見，PPI與PMI存在密切的關(guān)系，當(dāng)經(jīng)濟(jì)強(qiáng)勁時(shí)，需求增加，PMI增大，從而帶動PPI的增大，反之，當(dāng)經(jīng)濟(jì)疲軟時(shí)，需求減小，從而導(dǎo)致PPI減小。科學(xué)預(yù)測PPI和PMI的變化趨勢，是宏觀經(jīng)濟(jì)分析和調(diào)控的基礎(chǔ)，對制定經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略規(guī)劃、調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、改革價(jià)格體系、指導(dǎo)企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營等具有重要作用。向量自回歸模型（Vector Autoregression，以下簡稱VAR模型）是用于對多個(gè)相關(guān)聯(lián)的時(shí)間序列預(yù)測的模型，通過分析可以了解變量之間的聯(lián)系和影響，建模邏輯嚴(yán)密，推理充分，涵蓋的信息量廣，預(yù)測精度高。本文運(yùn)用VAR預(yù)測我國生產(chǎn)者物價(jià)指數(shù)和采購經(jīng)理人指數(shù)，以提高預(yù)測精度。

一、VAR模型預(yù)測方法

（一）VAR模型基本形式

VAR模型常用于對2個(gè)或多個(gè)相關(guān)聯(lián)的時(shí)間系列的預(yù)測，一般可表示為[1]-[2]：

式中，yt為n維內(nèi)生向量；xt為m維外生向量；εt為n維隨機(jī)擾動向量；Ai（i=1，2，…，p）、B為系數(shù)矩陣。

稱式（1）為限制性向量自回歸模型。

特別地，當(dāng)外生向量為常數(shù)矩陣C時(shí)，VAR模型為[3]-[4]

稱式（2）為非限制性向量自回歸模型。

（二）VAR模型預(yù)測步驟

1．單位根檢驗(yàn)

單位根檢驗(yàn)的目的是檢驗(yàn)序列中是否存在單位根，如果序列中存在單位根表明系統(tǒng)是非平穩(wěn)序列，一般采用ADF進(jìn)行判斷，主要通過考察t統(tǒng)計(jì)量的大小確定是否有單位根，如果t值小于1%、5%、10%的顯著水平下的臨界值，則說明序列是平穩(wěn)的，否則，則需要對序列進(jìn)行差分或?qū)?shù)轉(zhuǎn)換，直至其變?yōu)槠椒€(wěn)序列。滿足的顯著水平越小，序列越平穩(wěn)，3個(gè)顯著水平不一定都要滿足，一般只要滿足5%的顯著水平下的臨界值即可。

2．模型滯后階數(shù)確定

VAR模型最關(guān)鍵的一個(gè)參數(shù)就是滯后期p，足夠大的p能夠較為完整地反映所構(gòu)造模型的動態(tài)關(guān)系信息，但滯后階數(shù)越大，模型的自由度就越小，需要估計(jì)的參數(shù)越多。因此，必須權(quán)衡滯后期和自由度之間的關(guān)系，在兩者之間尋找出一種均衡的最佳狀態(tài)。VAR模型的滯后階數(shù)p一般根據(jù)AIC和SC準(zhǔn)則來確定，AIC和SC最小值的階數(shù)為最佳滯后期p，如果AIC和SC不同時(shí)為最小時(shí)，則要采用LR檢驗(yàn)進(jìn)行進(jìn)一步確定。若VAR模型滯后階數(shù)為p，則稱為p階VAR模型，記為VAR（p）。

3．協(xié)整性檢驗(yàn)

協(xié)整性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)變量之間是否存在長期穩(wěn)定的關(guān)系。也就是變量之間是否存在共同的隨機(jī)性趨勢。協(xié)整性檢驗(yàn)一般采用Johansen檢驗(yàn)方法。主要考察跡統(tǒng)計(jì)量和似然概率，若跡統(tǒng)計(jì)量小于顯著水平的臨界值（一般為5%），似然概率大于顯著水平（一般為5%），則變量之間存在協(xié)整關(guān)系。

4．格蘭杰檢驗(yàn)

格蘭杰檢驗(yàn)主要考察變量的先后影響聯(lián)系，即檢驗(yàn)一個(gè)變量及其滯后期對另一變量的影響關(guān)系。格蘭杰檢驗(yàn)的因果關(guān)系并非我們通常理解的因果關(guān)系，而只是代表外生變量前期變化能有效地解釋內(nèi)生的變化，是統(tǒng)計(jì)意義上的格蘭杰因果性，不能作為肯定或否定變量因果關(guān)系的根據(jù)[5]-[6]。具體而言，對x、y兩個(gè)變量，若在包含了變量x、y過去信息的條件下，對變量y的預(yù)測效果要優(yōu)于只單獨(dú)由y的過去信息進(jìn)行的預(yù)測效果，即變量x有助于解釋變量y的將來變化，則認(rèn)為變量x是引致變量y的格蘭杰原因。

5．參數(shù)估計(jì)

滯后階數(shù)確定后，建立VAR（p）模型，根據(jù)選定的模型估計(jì)參數(shù)Ai（i=1，2，…，p）、B。通常采用最小二乘估計(jì)的方法來估計(jì)模型參數(shù)，它可以簡便地求得未知的數(shù)據(jù)，并使得這些求得的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小，屬于最佳線性無偏估計(jì)。此外，還須對模型進(jìn)行穩(wěn)健性檢驗(yàn)，如果模型的所有特征根的倒數(shù)都小于 1，即位于單位圓內(nèi)，說明模型的結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定和顯著的，這樣可以保證脈沖響應(yīng)函數(shù)和方差分解的有效性。然后，根據(jù)模型估計(jì)參數(shù)建立預(yù)測參數(shù)方程。

6．脈沖響應(yīng)分析

脈沖響應(yīng)函數(shù)主要用于考察一個(gè)內(nèi)生變量受到其他變量沖擊所帶來的影響，是系統(tǒng)一個(gè)內(nèi)生變化對某一變量擾動的一個(gè)沖擊所做出的動態(tài)反應(yīng)，即在隨機(jī)誤差項(xiàng)上施加上一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差大小的沖擊后，對多內(nèi)生變量當(dāng)期和未來期的值的影響程度。通過比較不同內(nèi)生變量對于誤差沖擊的動態(tài)反應(yīng)，可以考察變量之間的動態(tài)關(guān)系。

7．方差分解

方差分解是分析影響內(nèi)生變量的結(jié)構(gòu)沖擊的貢獻(xiàn)度，進(jìn)一步評價(jià)不同結(jié)構(gòu)的沖擊的重要性，即將VAR系統(tǒng)內(nèi)一個(gè)變量的方差分解到各個(gè)擾動項(xiàng)上，以分析系統(tǒng)內(nèi)各內(nèi)生變量對預(yù)測方差的影響程度，相當(dāng)于將一個(gè)內(nèi)生變量進(jìn)行方差回歸。

二、PPI和PMI的預(yù)測

（一）VAR模型變量的選取

在市場經(jīng)濟(jì)條件下，PPI與PMI有緊密的聯(lián)系，如果PMI增加，說明采購的物質(zhì)量增多，市場有可能出現(xiàn)供不應(yīng)求，導(dǎo)致物價(jià)上漲，引起PPI同向上漲；反之，PMI減小，說明采購的物質(zhì)量減少，市場有可能出現(xiàn)供大于求，導(dǎo)致物價(jià)下降，引起PPI同向下降；所以，文中選取PPI和PMI兩個(gè)有相互聯(lián)系的因子進(jìn)行預(yù)測。PPI設(shè)內(nèi)生變量為（x），PMI設(shè)為內(nèi)生變量（y），外生變量為常數(shù)C，則x，y組成向量Y=（x，y），建立2維向量的非限制性VAR預(yù)測模型。圖1為2016年1月—2017年3月我國PPI和PMI統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（據(jù)來源于國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站）。從圖1知，2016年1月—2017年3月，我國PPI幾乎直線上升，PMI則呈波浪上升，PPI和PMI雙雙上升表明我國經(jīng)濟(jì)出現(xiàn)趨穩(wěn)回升的跡象，國家通過供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革，實(shí)施去產(chǎn)能、去杠桿、去庫存、降成本、補(bǔ)短板一系列政策措施，使我國經(jīng)濟(jì)狀況逐步好轉(zhuǎn)。

圖1 我國IPP指數(shù)和PM1指數(shù)走勢圖

圖2 VAR模型滯后階確定分析結(jié)果

（二）單位根檢驗(yàn)

從圖1可知，內(nèi)生變量x和y有趨勢性，即逐月遞增，屬非平穩(wěn)時(shí)間系列。單位根檢驗(yàn)結(jié)果也證明了這一點(diǎn)，單位根檢驗(yàn)見表1，從表1知，x的ADF值為－0.923 126，大于1%、5%、10%臨界值，y的ADF值為－1.640 701大于1%、5%、10%臨界值，兩個(gè)時(shí)間序列都不平穩(wěn)。對其進(jìn)行三次差分，d（x，3）的ADF值為－6.261 707，小于1%、5%、10%臨界值，d（y，3）的ADF值為-4.840 870小于5%、10%臨界值，三次差分后變d（x，3）和d（y，3）變?yōu)槠椒€(wěn)系列，滿足協(xié)整性和格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)條件。

表1 單位根檢驗(yàn)結(jié)果

初步建立模型VAR（2），以檢驗(yàn)d（x，3）、d（y，3）協(xié)整性、格蘭杰因果關(guān)系，并確定模型的滯后期。

（三）協(xié)整性檢驗(yàn)

對三階單整的內(nèi)生變量d（x，3）、d（y，3）進(jìn)行協(xié)整性檢驗(yàn)，結(jié)果如表2。從表2知，對于無協(xié)整性，跡統(tǒng)計(jì)量34.166 8大于5%的臨界值14.264 60，故拒絕原假設(shè)；對于最多一個(gè)協(xié)整關(guān)系，跡統(tǒng)計(jì)量9.976 574大于5%的臨界值3.841 466，也拒絕原假設(shè)，兩個(gè)結(jié)論看似有些矛盾，但二者不排除存在短期的趨勢變化關(guān)系，故以后一個(gè)結(jié)論為準(zhǔn)，它表明在5%的置信水平下不存在一個(gè)協(xié)整關(guān)系，即變量d（x，3）、d（y，3）不存在協(xié)整性，說明它們不存在長期的、穩(wěn)定的一致的變化趨勢。

表2 協(xié)整性檢驗(yàn)結(jié)果

（四）格蘭杰檢驗(yàn)

對d（x，3）、d（y，3）進(jìn)行格蘭杰檢驗(yàn)，結(jié)果如表3。從表3知，在5%的置信水平上，d（x，3），d（y，3）之間雙向不存在格蘭杰因果關(guān)系，d（y，3）不是d（x，3）的格蘭杰原因，d（x，3）也不是d（y，3）的格蘭杰原因，即PPI變化不是影響PMI變化的原因，PMI變化也不是影響PPI變化的原因，表面影響二者的變化的原因很復(fù)雜。

表3 格蘭杰檢驗(yàn)結(jié)果

（五）模型滯后階數(shù)確定

滯后階確定分析結(jié)果如圖2。滯后階確定考察的參數(shù)總共有6個(gè)，即LogL、LR、FPE、AIC、SC、HQ，其中AIC、SC、LR是主要考察參數(shù)，從圖2可知，滯后階（Lag）為2時(shí)，在5%的置信水平下，AIC=4.620 447，SC=4.839 585均為所考察階數(shù)中值最小（帶*號），故模型最合適的滯后階為p=2，因此確定模型為VAR（2）。

（六）參數(shù)估計(jì)

建立VAR（2）模型，對模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，結(jié)果如圖3。模型參數(shù)確定后，還須對模型進(jìn)行穩(wěn)健性檢驗(yàn)，結(jié)果如圖4。從圖4知，模型所有特征根都在單位圓內(nèi)，說明其特征根倒數(shù)都小于 1，說明模型是穩(wěn)固和有效的，可以用于預(yù)測。根據(jù)估計(jì)的參數(shù)得到預(yù)測方程如式（3），即我國PPI和MPI預(yù)測方程。

圖3 模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果

圖4模型的穩(wěn)健性檢驗(yàn)

（七）脈沖響應(yīng)分析

圖5為d（x，3）和d（y，3）相互沖擊擾動對彼此之間的影響，從圖5知，d（x，3）沖擊擾動引起d（x，3）脈沖響應(yīng)的呈正弦波形式震蕩，在0線上下振動，開始振幅較大，隨著滯后期的延長，逐步趨于0。d（y，3）沖擊擾動引起d（x，3）脈沖響應(yīng)與前者類似；說明誤差擾動對模型的影響是穩(wěn)定的。d（x，3）沖擊擾動引起d（y，3）脈沖響應(yīng)也在0線附近振動，隨滯后逐步接近于0；d（y，3）沖擊擾動引起d（y，3）脈沖響應(yīng)的開始很大，隨著滯后期延長振幅逐步減小，最后收斂于0，這些都表明模型是穩(wěn)定的。

圖4 脈沖響應(yīng)分析結(jié)果

（八）方差分解

d（x，3）、d（y，3）的方差分解結(jié)果如圖5。從圖5知，d（x，3）對d（x，3）方差的影響較大，貢獻(xiàn)率為85%左右，影響比較穩(wěn)定，后期幾乎不變，d（y，3）對d（x，3）影響較小，貢獻(xiàn)率為15%左右，影響也比較穩(wěn)定，后期幾乎為平行線。d（x，3）對d（y，3）值方差的影響較小，貢獻(xiàn)率為40%左右，影響非常穩(wěn)定，后期為一水平線，d（y，3）對d（y，3）影響較大，貢獻(xiàn)率為60%左右，影響也非常穩(wěn)定，后期同樣為一水平線。

圖5 方差分解結(jié)果

（九）模型預(yù)測

根據(jù)預(yù)測方程（3）對PPI和PMI進(jìn)行預(yù)測結(jié)果如表4。從表4可知，前期的預(yù)測誤差較大，后期的預(yù)測誤差較小，這是由于VAR模型的特點(diǎn)決定的，前期數(shù)據(jù)主要用于建模，誤差大小并不重要，而在乎的是后期誤差，這正是模型的價(jià)值之所在，后期預(yù)測精度才是衡量模型優(yōu)劣的關(guān)鍵因素。預(yù)測曲線如圖6至圖7。PMI的預(yù)測精度相對較高，IIP的預(yù)測精度相對要低。根據(jù)模型預(yù)測得到2017年4月份我國采購經(jīng)理人指數(shù)和生產(chǎn)者價(jià)格指數(shù)分別為51.924 07和6.352 127。

表4 模型預(yù)測結(jié)果

圖6 采購經(jīng)理指數(shù)（PMI）預(yù)測曲線及對比

圖7 生產(chǎn)者物價(jià)指數(shù)（PPI）預(yù)測曲線及對比

三、結(jié) 語

PPI作為判斷經(jīng)濟(jì)走向的先行指標(biāo)，是經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀態(tài)的體溫計(jì)，時(shí)時(shí)顯示著經(jīng)濟(jì)的冷暖，其高低直接反映出市場需求的變化，體現(xiàn)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀況。如果這個(gè)指數(shù)高，說明企業(yè)采購產(chǎn)品的成本較高，表明有通貨膨脹的風(fēng)險(xiǎn)。如果這個(gè)指數(shù)過低，說明當(dāng)市場上的貨幣減少，購買能力下降，表明有通貨緊縮的風(fēng)險(xiǎn)。PMI反映了商業(yè)活動的現(xiàn)實(shí)情況，反映制造業(yè)或服務(wù)業(yè)的整體增長或衰退狀態(tài)。PMI增長，表明經(jīng)濟(jì)活動活躍，經(jīng)濟(jì)形勢較好，經(jīng)濟(jì)增長的動力強(qiáng)勁，PMI下降，反映經(jīng)濟(jì)疲軟，經(jīng)濟(jì)增長乏力。近段時(shí)間，中國的PP1和PMI雙雙走高，顯示我國經(jīng)濟(jì)增長在緩中趨穩(wěn)的基礎(chǔ)上，正朝著宏觀調(diào)控的預(yù)期方向取得積極進(jìn)展。準(zhǔn)確預(yù)測PPI和PMI的變化形勢，對指導(dǎo)國家制定經(jīng)濟(jì)政策、企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營、金融機(jī)構(gòu)投資融資等具有重要的價(jià)值。

[1] 萬禮，楊呈佳，吳全志.基于VAR模型的貴州省經(jīng)濟(jì)增長與金融發(fā)展關(guān)系的實(shí)證研究[J].中國集體經(jīng)濟(jì)，2017（12）：63-65.

[2] 張振龍，孫慧.基于VAR模型的新疆區(qū)域水資源對產(chǎn)業(yè)生態(tài)系統(tǒng)與經(jīng)濟(jì)增長的動態(tài)關(guān)聯(lián)性研究[J].生態(tài)學(xué)報(bào)，2017（16）：2-11.

[3] 王永斌，柴峰，李向文，等.VAR模型在我國人口出生率預(yù)測中的應(yīng)用[J].現(xiàn)代預(yù)防醫(yī)學(xué)，2016（2）：93-96.

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（責(zé)任編輯：于開紅）

A Prediction of Producer Price Index and Purchasing Managers Index Based on VAR Model

SHU Fuhua1TIAN Kui2
(1. School of Mechanical and Electrical Engineering, Wuhan University of Technology, Wuhan, Hubei 430070, China)
（2. School of Management, Wuhan University of Technology, Wuhan, Hubei 430070, China)

The producer price index (PPI) and the purchasing managers index (PMI) are indicators of economic trends. A scientific prediction of PPI and PMI is of great significance to macroeconomic regulation and control of the country, guiding enterprises' production and operation, and financing of financial institutions. The vector autoregressive (VAR) model is often used to predict the number of associated time series models. The method has the advantages of logical modeling, sufficient reasoning and high prediction accuracy. This article uses VAR to predict the trend of PPI and PMI in our country, and has obtained the ideal result.

PPI; PMI; prediction; VAR model

F20

A

1009-8135（2017）04-0024-06

2017-05-13

舒服華（1966—），男，湖北武漢人，武漢理工大學(xué)教授，博士，主要研究計(jì)算機(jī)應(yīng)用。田 魁（1989—），男，湖北荊門人，武漢理工大學(xué)博士研究生，主要研究經(jīng)濟(jì)學(xué)。

國家社會科學(xué)基金項(xiàng)目（15BJY065）階段性成果