劉湘云，蘇 春

(東南大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 211189)

考慮回收件質(zhì)量影響的混合制造-再制造系統(tǒng)利潤(rùn)優(yōu)化

劉湘云，蘇 春

(東南大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 211189)

研究用戶需求和再制造率不確定條件下的混合制造-再制造系統(tǒng)利潤(rùn)優(yōu)化問(wèn)題.將回收件按質(zhì)量水平進(jìn)行分級(jí)，考慮制造和再制造兩個(gè)子系統(tǒng)的市場(chǎng)需求與生產(chǎn)成本，建立綜合利潤(rùn)模型.采用仿真模型模擬混合制造-再制造系統(tǒng)的運(yùn)行過(guò)程，采用禁忌搜索和遺傳算法相結(jié)合的優(yōu)化算法，獲取系統(tǒng)利潤(rùn)最大化的控制變量最優(yōu)值.通過(guò)案例驗(yàn)證回收件質(zhì)量分級(jí)對(duì)系統(tǒng)利潤(rùn)的影響，采用實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和多方案評(píng)估回收率、成本等因素對(duì)系統(tǒng)利潤(rùn)的影響，確定利潤(rùn)最大時(shí)回收件的質(zhì)量分級(jí)方案.案例研究表明，對(duì)回收件質(zhì)量分級(jí)，使混合制造-再制造系統(tǒng)的利潤(rùn)提升約10%，并且，不同質(zhì)量水平回收件所占比例相同時(shí)系統(tǒng)的利潤(rùn)最大.

混合制造-再制造系統(tǒng)；質(zhì)量不確定性；仿真；優(yōu)化；實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

再制造(Remanufacturing)是指將廢舊產(chǎn)品恢復(fù)到“如新”狀態(tài)的過(guò)程[1].20世紀(jì)50年代甚至更早，歐美一些企業(yè)受到利益驅(qū)動(dòng)，開(kāi)始實(shí)行廢舊產(chǎn)品的回收利用，再制造行業(yè)逐漸形成[2].開(kāi)展再制造有利于減少資源消耗、減輕環(huán)境污染，是可持續(xù)發(fā)展的有效途徑[3].與傳統(tǒng)正向制造系統(tǒng)不同，再制造系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與運(yùn)行過(guò)程面臨著多重不確定性，其中回收件質(zhì)量不確定的影響最為顯著，極大地增加了此類系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)的難度[4].回收件質(zhì)量狀況存在很大差異，部分零部件難以恢復(fù)正常的使用功能.由此形成的同時(shí)包含新件制造與回收件再制造的生產(chǎn)系統(tǒng)，稱為混合制造-再制造系統(tǒng)(Hybrid Manufacturing-remanufacturing System，HMRS)[5](也可簡(jiǎn)稱為混合再制造系統(tǒng)).

研究表明，根據(jù)回收件質(zhì)量加以分級(jí)，并有針對(duì)性地制定作業(yè)計(jì)劃，可以有效降低再制造成本，提高再制造系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)效益.蘇春等定義了“有效產(chǎn)出時(shí)間”等動(dòng)態(tài)瓶頸指標(biāo)，并采用仿真和正交試驗(yàn)分析再制造系統(tǒng)的瓶頸工序和性能[6].Mukhopadhyay S K等研究了裝配過(guò)程中新零部件和再制造零部件之間的關(guān)系，并求解再制造的生產(chǎn)批量[7].Pokharel S等采用解析模型來(lái)評(píng)估回收產(chǎn)品的價(jià)格和再制造數(shù)量[8].Ferguson M等采用連續(xù)模糊變量描述回收件質(zhì)量等級(jí)，研究了不同生產(chǎn)周期中各等級(jí)回收件的再制造數(shù)量問(wèn)題[9].Galbreth M R等從連續(xù)角度研究了最優(yōu)回收和再制造策略[10].謝家平等考慮回收件質(zhì)量對(duì)回收件降級(jí)率的影響，從制造商的視角研究了再制造的決策優(yōu)化[11].文獻(xiàn)[12]以單個(gè)產(chǎn)品混合再制造系統(tǒng)為對(duì)象，采用基本時(shí)段法確定經(jīng)濟(jì)批量，實(shí)現(xiàn)了生產(chǎn)成本的最小化.Teunter R H等根據(jù)回收件質(zhì)量狀況，按照由高到低的順序進(jìn)行再制造，對(duì)比分析回收和再制造策略[13].Korugan A等比較了再制造拆卸后零部件和生產(chǎn)新零部件，對(duì)機(jī)器生產(chǎn)數(shù)量和生產(chǎn)過(guò)程的影響[14].

此前的研究工作沒(méi)有充分考慮混合再制造成本因素和客戶需求對(duì)系統(tǒng)性能的影響.本文以混合制造-再制造系統(tǒng)為對(duì)象，以總利潤(rùn)(Total Profit，TP)表征系統(tǒng)性能，考慮回收件質(zhì)量不確定性對(duì)系統(tǒng)性能的影響，建立混合制造-再制造系統(tǒng)優(yōu)化模型.為得到控制變量的最優(yōu)值，本文用OptQuest結(jié)合禁忌搜索、遺傳算法來(lái)求解，并進(jìn)行案例研究.

1 系統(tǒng)描述

1.1 混合再制造系統(tǒng)

再制造過(guò)程存在諸多不確定性，兼顧制造和再制造的產(chǎn)能平衡至關(guān)重要.在混合再制造系統(tǒng)中，當(dāng)符合再制造要求的回收件不匹配或再制造產(chǎn)量不能滿足市場(chǎng)需求時(shí)，需要采購(gòu)或制造一定的新件加以補(bǔ)充.本文在考慮客戶需求的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)研究回收件質(zhì)量分級(jí)對(duì)再制造系統(tǒng)利潤(rùn)的影響.

1.2 考慮質(zhì)量分級(jí)的混合再制造系統(tǒng)模型

回收件按質(zhì)量水平可分為高質(zhì)量、中等質(zhì)量和低質(zhì)量3個(gè)等級(jí)，所占比例分別為p1、p2和p3.顯然，p1+p2+p3=1.經(jīng)檢測(cè)，各質(zhì)量等級(jí)的回收件可分別加入對(duì)應(yīng)的再制造環(huán)節(jié).以Ri(i=1，2，3)分別表示不同質(zhì)量等級(jí)回收件的修復(fù)率.

本文對(duì)所研究的混合再制造系統(tǒng)作如下假設(shè)：市場(chǎng)需求服從參數(shù)為d的獨(dú)立泊松分布；回收件到達(dá)率R服從參數(shù)為r·d的獨(dú)立泊松分布，0

圖1 基于質(zhì)量分級(jí)的混合再制造系統(tǒng)

擬研究的再制造系統(tǒng)構(gòu)成如圖1所示.考慮原材料采購(gòu)成本、新件制造成本、回收件采購(gòu)成本、再制造成本、庫(kù)存成本、裝配成本以及缺貨成本等，在滿足制造和再制造子系統(tǒng)產(chǎn)能平衡的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)利潤(rùn)的最大化.系統(tǒng)中設(shè)置5個(gè)緩沖區(qū)，緩沖區(qū)容量分別為Cj(j=1，2，… ，5).其中：緩沖區(qū)1為制造原材料存放區(qū)；緩沖區(qū)2、3、4分別存儲(chǔ)質(zhì)量等級(jí)為1、2、3的回收件；緩沖區(qū)5為新品的存放區(qū).設(shè)價(jià)格為p；當(dāng)需求沒(méi)有被滿足時(shí)記錄為缺貨，設(shè)缺貨容量為C；達(dá)到C之后的訂單將被拒絕并記錄為銷售損失；設(shè)成品庫(kù)存設(shè)置容量為B，當(dāng)達(dá)到B時(shí)裝配站發(fā)生堵塞.該模型綜合考慮了混合再制造系統(tǒng)的各種成本因素及客戶需求，可以表征緩沖區(qū)溢出成本及缺貨成本等.

優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)為：

(1)

式中：RM為原材料到達(dá)率；R為回收件到達(dá)率；CM為原材料單位采購(gòu)成本；CR為回收件單位采購(gòu)成本；Ca為單位時(shí)間組裝成本；Cr,i表示質(zhì)量等級(jí)為i(i=1，2，3)的回收件單位時(shí)間再制造成本；Cm為單位時(shí)間制造成本；Co, i表示質(zhì)量等級(jí)為i的回收件單位操作處理成本；CD, j表示緩沖區(qū)j(j=1，2，… ，5)的溢出處理成本；Cl為銷售損失(生產(chǎn)>需求)成本；Cf為成品存儲(chǔ)成本.vr, i表示質(zhì)量等級(jí)為i的回收件的再制造平均速率；vm為制造產(chǎn)品的平均速率；va為裝配產(chǎn)品的平均速率；vo, i表示質(zhì)量等級(jí)為i(i=1，2，3)的回收件操作處理平均速率；vj為緩沖區(qū)j(j=1，2，… ，5)的溢出處理平均速率；Nj為緩沖區(qū)j的預(yù)期存儲(chǔ)數(shù)量；Nf為成品存儲(chǔ)預(yù)期數(shù)量；Nb為缺貨預(yù)期數(shù)量；Nl為銷售損失數(shù)量.采用平均成本法設(shè)置存儲(chǔ)成本，可假設(shè)存儲(chǔ)成本CH，j由現(xiàn)金存儲(chǔ)成本和資金機(jī)會(huì)成本之和得到，缺貨成本Cb為成品存儲(chǔ)成本的兩倍[15].tr, i表示質(zhì)量等級(jí)為i(i=1，2，3)的回收件再制造加工時(shí)間.

再制造的平均時(shí)間為：

(2)

式中：rmax為回收件最大回收率；a為系統(tǒng)平均利用率水平.

其他等級(jí)質(zhì)量回收件的再制造加工時(shí)間為：

(3)

式中：ω為大于1的系數(shù)，表示質(zhì)量等級(jí)較好的回收件制造時(shí)間小于再制造的平均時(shí)間.

則tr,3=tr,2+(tr,2-tr,1)

(4)

為表征制造和再制造兩個(gè)子系統(tǒng)運(yùn)行進(jìn)度的差異，以參數(shù)f表示新件制造的加工時(shí)間tm與再制造平均時(shí)間的比值，即：

(5)

根據(jù)文獻(xiàn)[16]，裝配時(shí)間ta服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，即：

(6)

此外，假設(shè)混合再制造系統(tǒng)的成本變量符合如下條件：

CM>CR

(7)

Cr,1≤Cr,2≤Cr,3≤Cm

(8)

Co,1≤Co,2≤Co,3

(9)

CD,2≥CD,3≥CD,4

(10)

其中：式(7)表示原材料采購(gòu)成本高于回收件收購(gòu)成本；式(8)表示再制造加工成本隨著回收件質(zhì)量水平的提高而降低；式(9)表示再制造操作處理成本隨著回收件質(zhì)量水平的提高而降低；式(10)表示再制造緩沖區(qū)溢出造成的成本損失.

2 模型求解

混合再制造系統(tǒng)具有高度的隨機(jī)性和動(dòng)態(tài)性[17].本文采用Arena軟件建立混合再制造系統(tǒng)仿真模型，模擬系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程并獲得系統(tǒng)性能參數(shù)，每次模擬系統(tǒng)運(yùn)行600 h，重復(fù)仿真模擬30次.

通常，仿真只能模擬系統(tǒng)的運(yùn)行過(guò)程，不能得到優(yōu)化解.本文在建立仿真模型的基礎(chǔ)上，將Arena軟件配套的第三方軟件-流程最優(yōu)結(jié)果搜索器OptQuest嵌入模型中，以達(dá)到尋優(yōu)的目的.OptQuest可以提高仿真模型的優(yōu)化決策能力，優(yōu)化輸出結(jié)果.

在進(jìn)化算法中，遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)適用于大規(guī)模多目標(biāo)函數(shù)全局優(yōu)化問(wèn)題的求解，但是容易陷入局部最優(yōu)，且收斂速度慢，搜索效率低.在算法中引入靈活的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)和相應(yīng)的禁忌準(zhǔn)則，以禁忌搜索(Tabu Search，TS)避免迂回搜索，保證了全局搜索的有效性.

本文在OptQuest尋優(yōu)過(guò)程中，采用C++語(yǔ)言編制優(yōu)化程序，集成禁忌搜索和遺傳算法的優(yōu)點(diǎn)，增強(qiáng)了仿真模型的尋優(yōu)能力.

3 算例分析

3.1 基準(zhǔn)模型

為分析回收件質(zhì)量分級(jí)對(duì)混合再制造系統(tǒng)性能的影響，需要設(shè)置基準(zhǔn)模型.基準(zhǔn)模型未對(duì)回收件進(jìn)行質(zhì)量分級(jí)，在再制造工序前設(shè)置一個(gè)存放回收件的緩沖區(qū)，并為完成再制造的零部件設(shè)置一個(gè)緩沖區(qū).基準(zhǔn)模型中參數(shù)取值為上述模型各參數(shù)的加權(quán)平均值.

再制造時(shí)間為：

tr=p1tr,1+p2tr,2+p3tr,3

(11)

材料修復(fù)率為：

Rr=p1R1+p2R2+p3R3

(12)

再制造成本為：

Cr=p1Cr,1+p2Cr，2+p3Cr，3

(13)

拆卸處理成本為：

Co,r=p1Co,1+p2Co,2+p3Co,3

(14)

以基準(zhǔn)模型的總利潤(rùn)(Comparison Total Profit，TPC)作為表征基準(zhǔn)模型的性能指標(biāo)，即：

(15)

為評(píng)估不同參數(shù)取值對(duì)系統(tǒng)性能的影響，設(shè)置了多個(gè)仿真案例.其中CM=50、CR=500、Cm=1 000、Ca=500、CD,1=-100、Cl=500、p=1 000、d=0.9，其余參數(shù)取值如表1所示.

表1 基準(zhǔn)模型案例中的成本參數(shù) 元

案例一中，回收件質(zhì)量等級(jí)越高，再制造成本越低，拆卸處理成本越高，緩沖區(qū)溢出處理成本也越高.案例二中，不同質(zhì)量等級(jí)回收件再制造成本差異較大.案例三中，不同質(zhì)量等級(jí)回收件的成本項(xiàng)相同.案例四中，不同質(zhì)量等級(jí)回收件處理成本有較大差異.

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

在案例一的條件下，對(duì)混合再制造系統(tǒng)基準(zhǔn)模型設(shè)置12次實(shí)驗(yàn)，且回收率的設(shè)計(jì)為固定值0.8.其仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置如表2所示.其仿真結(jié)果如表3所示.

表2 仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)

表3 仿真模型輸出結(jié)果

由表3可知，對(duì)回收件質(zhì)量分級(jí)，平均利潤(rùn)增加了2.58%，利潤(rùn)最大增加率為10.7%，而且，不同質(zhì)量回收件所占比例相同時(shí)利潤(rùn)增加率最大.分析可知：當(dāng)一種質(zhì)量等級(jí)的回收件所占比例較大時(shí)，對(duì)回收件進(jìn)行質(zhì)量分級(jí)并不能顯著增加利潤(rùn)；當(dāng)不同質(zhì)量等級(jí)回收件的修復(fù)率Ri差別不大(如R1=0.8，R2=0.6，R3=0.4)時(shí)，即使進(jìn)行回收件質(zhì)量分級(jí)也不能顯著增加利潤(rùn)；隨著修復(fù)率差異性的增強(qiáng)，系統(tǒng)利潤(rùn)增加.

3.3 回收率r的影響

針對(duì)上述4個(gè)案例，分別設(shè)置r=0.70、0.75、0.80、0.85、0.90和0.95，以研究系統(tǒng)利潤(rùn)的變化情況(圖2).

圖2 不同參數(shù)設(shè)置的系統(tǒng)利潤(rùn)變化

由圖2可知：當(dāng)回收率r增大時(shí)，系統(tǒng)的利潤(rùn)顯著增加，且當(dāng)r為0.9時(shí)利潤(rùn)達(dá)到最大值；當(dāng)r為0.95時(shí)，受持有成本和緩沖區(qū)容量等因素影響，利潤(rùn)呈減少趨勢(shì).案例二和案例四的結(jié)果表明，當(dāng)不同質(zhì)量等級(jí)回收件的再制造成本差異增大時(shí)，對(duì)回收件的質(zhì)量分級(jí)有利于增加利潤(rùn).案例三的結(jié)果表明，當(dāng)不同質(zhì)量回收件的操作和溢出處理成本差別很大時(shí)，對(duì)回收件的質(zhì)量分級(jí)不能顯著增加利潤(rùn).綜上所述，當(dāng)不同質(zhì)量等級(jí)回收件的再制造成本、操作處理成本或溢出處理成本有較大差異時(shí)，回收件的質(zhì)量分級(jí)有利于提升混合再制造系統(tǒng)的利潤(rùn).

4 結(jié)束語(yǔ)

回收件質(zhì)量的不確定性對(duì)混合再制造系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與運(yùn)營(yíng)有重要影響，也是決定此類系統(tǒng)利潤(rùn)的關(guān)鍵因素.本文將回收件分成3個(gè)質(zhì)量等級(jí)，分析回收件質(zhì)量差異對(duì)混合再制造系統(tǒng)利潤(rùn)的影響.研究表明，考慮回收率和回收件質(zhì)量分級(jí)，可以合理安排再制造生產(chǎn)計(jì)劃，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)利潤(rùn)的最大化.

本文在研究回收件質(zhì)量分級(jí)對(duì)再制造系統(tǒng)的影響時(shí)做出了一些假設(shè)，設(shè)備停工、回收件購(gòu)買的價(jià)格波動(dòng)等因素的影響均未考慮.后續(xù)研究可以綜合考慮上述因素，更加深入地分析混合再制造系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題.

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Profit Optimization for Hybrid Manufacturing-remanufacturing System Considering the Influence of Returns’ Quality

LIU Xiang-yun,SU Chun

(School of Mechanical Engineering,Southeast University,Nanjing 211189,China)

Profit optimization for hybrid manufacturing-remanufacturing system under the condition of uncertain customers' requirement and returns' quality is studied. The returns are classified based on their quality, and simulation models are constructed by considering both manufacturing and remanufacturing subsystems. Considering the cost parameters and customers' demands, the comprehensive profit model is constructed. Simulation system is used to simulate the operating process of the system. The optimal strategy of balancing both manufacturing and remanufacturing system is found by combining tabu search and genetic algorithm. A case study is provided to demonstrate the impact of classifying the returns. Experimental design method and multi-schemes are carried out to compare the difference under different costs. The results show that classifying the returns by their quality can increase the profit up to 10%, and the maximum profit can be obtained when the percentages of the returns are the same with each other.

hybrid manufacturing-remanufacturing system (HMRS); quality uncertainty; simulation; optimization; design of experiment

2017-01-16

江蘇省六大人才高峰資助項(xiàng)目(2013ZBZZ-046)

劉湘云(1991-)，女，江蘇常州人，碩士研究生，研究方向?yàn)樯a(chǎn)系統(tǒng)工程.

1006-3269(2017)02-0001-05

TP29

A

10.3969/j.issn.1006-3269.2017.02.001