陳允鋒， 劉 超， 呂曜輝

(1.海軍駐無(wú)錫地區(qū)軍事代表室,江蘇 無(wú)錫 214061； 2.海鷹企業(yè)集團(tuán)有限責(zé)任公司,江蘇 無(wú)錫 214000；3.中國(guó)科學(xué)院 聲學(xué)研究所,北京 100190)

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基于新型傳感器陣列的聲全息測(cè)試分析方法研究

陳允鋒1， 劉 超2， 呂曜輝3

(1.海軍駐無(wú)錫地區(qū)軍事代表室,江蘇 無(wú)錫 214061； 2.海鷹企業(yè)集團(tuán)有限責(zé)任公司,江蘇 無(wú)錫 214000；3.中國(guó)科學(xué)院 聲學(xué)研究所,北京 100190)

針對(duì)聲全息技術(shù)在實(shí)際工程應(yīng)用中的掃描相位誤差和有限測(cè)量孔徑的問(wèn)題，通過(guò)改進(jìn)測(cè)試陣列和算法優(yōu)化兩種途徑對(duì)其進(jìn)行分析和解決。使用基于數(shù)字麥克風(fēng)的面陣進(jìn)行快照法測(cè)量，代替了傳統(tǒng)的掃描測(cè)量，規(guī)避了掃描引入的相位誤差；從理論上分析了有限孔徑下近場(chǎng)聲全息重構(gòu)誤差產(chǎn)生機(jī)理，并提出了“有限孔徑空間擴(kuò)展+波數(shù)域迭代濾波”的聲全息算法，選用簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用下四周為無(wú)限大障板的簡(jiǎn)支鋼板為對(duì)象，與傳統(tǒng)聲全息算法結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了算法的有效性，并分析了全息面數(shù)據(jù)空間補(bǔ)零長(zhǎng)度和迭代循環(huán)次數(shù)對(duì)聲場(chǎng)重構(gòu)的影響；使用轉(zhuǎn)子臺(tái)作為被測(cè)設(shè)備，模擬已知故障，通過(guò)單參考源下傳感器陣列掃描測(cè)量結(jié)果驗(yàn)證了算法可以準(zhǔn)確地定位模擬故障的空間位置。

近場(chǎng)聲全息； 數(shù)字麥克風(fēng)； 面陣； 有限測(cè)量孔徑； 波數(shù)域?yàn)V波； 迭代

0 引 言

場(chǎng)聲全息技術(shù)可以準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)噪聲源定位識(shí)別以及輻射聲場(chǎng)可視化，對(duì)制定振動(dòng)噪聲控制方案具有重要的參考價(jià)值。由于計(jì)算簡(jiǎn)單和準(zhǔn)確高效，基于空間聲場(chǎng)變換的近場(chǎng)聲全息算法在工程上得到了大量的應(yīng)用，但為了降低聲場(chǎng)重構(gòu)誤差，其要求全息測(cè)量孔徑至少為聲源尺寸4倍以上[1]，對(duì)于艦艇、飛機(jī)等大尺寸結(jié)構(gòu)聲源，滿足這一條件顯然不太現(xiàn)實(shí)。

現(xiàn)有平面聲全息測(cè)試系統(tǒng)一般采用線陣掃描的方式。掃描時(shí)，固定一個(gè)參考通道，全息面上測(cè)點(diǎn)的復(fù)聲壓中相位由各測(cè)點(diǎn)聲壓與參考通道的相位差確定。線陣掃描測(cè)量雖然能夠降低系統(tǒng)復(fù)雜度，節(jié)省成本，但會(huì)引入相位誤差，加劇通道不一致性產(chǎn)生的影響，且無(wú)法用于非穩(wěn)態(tài)聲場(chǎng)的測(cè)量。使用基于面陣的快照法測(cè)試可解決上述問(wèn)題。然而，聲全息算法對(duì)于陣列孔徑的要求會(huì)使得面陣的規(guī)模巨大，系統(tǒng)復(fù)雜度和成本增加，不利于實(shí)際應(yīng)用。因此，在有限的陣列規(guī)模下獲得較為精確的聲場(chǎng)重構(gòu)結(jié)果成為了一個(gè)亟待解決的問(wèn)題。針對(duì)這一問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外已開(kāi)展了很多研究，Williams E G等人[2,3]在全息面復(fù)聲壓數(shù)據(jù)外推過(guò)程中引入了改進(jìn)型Tikhonov正則化處理，根據(jù)偏差理論實(shí)現(xiàn)了正則化因子在迭代過(guò)程中的自適應(yīng)選擇，并對(duì)該方法有效性進(jìn)行了驗(yàn)證；畢傳興等人對(duì)基于空間聲場(chǎng)變換的有限孔徑近場(chǎng)聲全息方法進(jìn)行了理論研究，并提出了基于PGA[4]以及波疊加法[5]的Patch近場(chǎng)聲全息方法。

在工程實(shí)際中，如何通過(guò)局部孔徑測(cè)量獲得覆蓋整個(gè)大尺寸結(jié)構(gòu)聲源表面的聲場(chǎng)分布是一個(gè)重要問(wèn)題，目前鮮有研究。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文首先根據(jù)空間聲場(chǎng)變換的近場(chǎng)聲全息其理論分析了全息重構(gòu)誤差的成因及解決方法，繼而提出了針對(duì)有限孔徑聲全息測(cè)量面的基于“有限孔徑空間擴(kuò)展+波數(shù)域迭代濾波”的全息變換方法，通過(guò)數(shù)值仿真對(duì)該方法進(jìn)行了深入分析，并在試驗(yàn)中驗(yàn)證了方法的可行性。

1 基于空間變換的近場(chǎng)平面聲全息

由均勻理想流體媒質(zhì)中小振幅聲波的波動(dòng)方程，可以得到不依賴時(shí)間的單頻聲波場(chǎng)Helmholtz方程

(1)

選擇格林函數(shù)G(x,y,z)，使其滿足Dirichlet邊界條件，則格林函數(shù)GD(x,y,z)的形式為

(2)

(3)

將式(3)兩邊進(jìn)行二維傅里葉(Fourier)變換，并根據(jù)卷積定理可推導(dǎo)平面聲全息公式

(4)

2 有限孔徑平面全息誤差及消除

基于空間變換的近場(chǎng)平面聲全息在實(shí)際應(yīng)用中誤差主要來(lái)源如下：

1)在實(shí)際測(cè)量中，由于測(cè)試環(huán)境和硬件處理能力的限制，只能在有限全息測(cè)量孔徑上獲得被測(cè)復(fù)聲壓信號(hào)，由此,得到的數(shù)據(jù)對(duì)分布在無(wú)限大全息平面上的復(fù)聲壓信號(hào)進(jìn)行了截?cái)?，忽略了全息測(cè)量孔徑外聲場(chǎng)信息的貢獻(xiàn)，將導(dǎo)致重建結(jié)果的誤差。

2)對(duì)定義在無(wú)窮平面上的格林函數(shù)也要進(jìn)行截?cái)?，?dǎo)致產(chǎn)生重建結(jié)果的誤差。

3)根據(jù)信號(hào)處理理論，在利用傅立葉變換計(jì)算時(shí)，因有限孔徑尺寸將可能產(chǎn)生泄漏誤差。

4)使用二維傅里葉變換將全息面復(fù)聲壓由空間域轉(zhuǎn)換到波數(shù)域，產(chǎn)生的高波數(shù)分量對(duì)測(cè)量時(shí)引入的噪聲具有放大作用，導(dǎo)致重建結(jié)果的誤差。

2.1 有限孔徑空間擴(kuò)展

在有限測(cè)量孔徑條件下，若全息面不能完全覆蓋被測(cè)聲源，即全息面邊緣部分仍然存在較高的能量，對(duì)全息面直接進(jìn)行二維傅里葉變換時(shí)，由于截?cái)啵瑢⒃谧儞Q結(jié)果中引入高波數(shù)分量，高波數(shù)分量的存在將放大全息面噪聲，從而無(wú)法得到正確的變換結(jié)果，因此在變換前，需對(duì)全息面在空間上進(jìn)行擴(kuò)展，使外推后的全息面聲壓平坦緩慢衰減。具體步驟如下：

1)設(shè)全息測(cè)量面為P0，大小為L(zhǎng)×L，將P0如圖1擴(kuò)展為P，P的大小為L(zhǎng)′×L′(L′>L)，擴(kuò)展區(qū)域設(shè)為P′，聲壓置“0”。圖1中內(nèi)圈6行部分為全息面P0，外圈2行部分為P′。

2)對(duì)擴(kuò)展的全息面P'進(jìn)行二維傅里葉變換，從空間域變換到波數(shù)域，得到波數(shù)域的復(fù)聲壓。

3)選擇合適的波數(shù)域?yàn)V波器濾除傅里葉變換結(jié)果中的高波數(shù)分量。

4)對(duì)波數(shù)域外推計(jì)算得到的結(jié)果進(jìn)行二維傅里葉逆變換，得到新的擴(kuò)展孔徑下空間域全息面復(fù)聲壓，并將其位于局部孔徑P0內(nèi)的復(fù)聲壓數(shù)據(jù)用實(shí)際測(cè)量的復(fù)聲壓數(shù)據(jù)替換得到新的擴(kuò)展全息面復(fù)聲壓數(shù)據(jù)。

5)將新的擴(kuò)展全息面復(fù)聲壓數(shù)據(jù)作為輸入，代入步驟(2)～步驟(4)進(jìn)行迭代循環(huán)計(jì)算，減小擴(kuò)展孔徑內(nèi)估計(jì)得到的復(fù)聲壓數(shù)據(jù)與實(shí)際復(fù)聲壓數(shù)據(jù)之間的誤差。

經(jīng)過(guò)以上步驟可將有限孔徑下的測(cè)量結(jié)果擴(kuò)展為適合全息變換的全息面復(fù)聲壓數(shù)據(jù)。采用迭代循環(huán)后計(jì)算得到的擴(kuò)展孔徑下空間域全息面復(fù)聲壓進(jìn)行聲場(chǎng)全息重構(gòu)。提取將重構(gòu)結(jié)果中對(duì)應(yīng)實(shí)際全息測(cè)量面P0的結(jié)果，即完成了有限孔徑下平面聲全息分析。

2.2 波數(shù)域?yàn)V波

圖2 波數(shù)域分布

在krk的區(qū)域，輻射聲波為隨距離呈指數(shù)衰減的倏逝波，由Green函數(shù)的表達(dá)式可知，當(dāng)kr>k時(shí)，Green函數(shù)的值隨kr的增大而減小，圖3為當(dāng)頻率f=1 000Hz，測(cè)量距離zH-zs=0.1m時(shí),Green函數(shù)的幅值隨kr的變化，此時(shí)k=18.32。

圖3 Green函數(shù)幅度隨kr的變化

由上所述，可對(duì)全息面聲壓二維傅里葉變換的結(jié)果在波數(shù)域進(jìn)行濾波處理，濾除變換平面中高波數(shù)部分，以消除全息面噪聲引入的誤差。

3 數(shù)值仿真

3.1 有效性驗(yàn)證

選用簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用下四周為無(wú)限大障板的簡(jiǎn)支鋼板為對(duì)象，開(kāi)展基于“有限孔徑空間擴(kuò)展+波數(shù)域迭代濾波”的近場(chǎng)聲全息方法聲場(chǎng)重構(gòu)仿真分析。簡(jiǎn)支板的長(zhǎng)和寬均為0.5m，厚度為0.005m，楊氏模量為2.0×1011Pa，泊松比為0.28，密度為7.8×103kg/m3；激勵(lì)力幅值為1N，作用點(diǎn)為(0.2，0.2)m，輻射聲場(chǎng)的空間媒質(zhì)為空氣，取其聲速為343m/s。在聲場(chǎng)計(jì)算過(guò)程中，全息測(cè)量面距離簡(jiǎn)支板表面為0.05m，重建面為平板表面；全息面及重建面上復(fù)聲壓理論值根據(jù)瑞利積分[7]得到，其中全息面復(fù)聲壓在理論計(jì)算的基礎(chǔ)上，添加高斯白噪聲，信噪比為30dB；考慮到858Hz為簡(jiǎn)支板第(3，3)階模態(tài)，故選其作為分析頻率。

選定全息面大小尺寸為0.25m×0.25m，測(cè)量點(diǎn)數(shù)為16×16，此時(shí)全息測(cè)量面孔徑僅為簡(jiǎn)支板表面的1/4。采用本文方法計(jì)算聲場(chǎng)分布時(shí)，全息面補(bǔ)零至原始測(cè)量數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的2倍，迭代次數(shù)選擇2 000。圖4為聲場(chǎng)重構(gòu)效果對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn):在局部孔徑測(cè)量下，若直接采用常規(guī)全息算法進(jìn)行聲場(chǎng)重構(gòu)，聲壓幅值分布產(chǎn)生很大誤差，并在重構(gòu)面邊緣出現(xiàn)比較嚴(yán)重“吉布斯”效應(yīng)；而采用迭代濾波近場(chǎng)聲全息方法，通過(guò)全息面數(shù)據(jù)外推計(jì)算，則能夠準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)聲源面聲場(chǎng)全息重構(gòu)。

圖4 聲場(chǎng)重構(gòu)效果對(duì)比

3.2 迭代次數(shù)與擴(kuò)展區(qū)域?qū)β晥?chǎng)重構(gòu)影響

在全息面補(bǔ)零至原始測(cè)量數(shù)據(jù)長(zhǎng)度2倍的情況下，計(jì)算分析了不同迭代次數(shù)對(duì)聲場(chǎng)重構(gòu)的影響，具體如圖5所示?？梢园l(fā)現(xiàn)：隨著迭代次數(shù)的升高，聲場(chǎng)重構(gòu)結(jié)果與理論值的誤差均逐漸變小，當(dāng)?shù)螖?shù)超過(guò)1 000后，誤差趨于穩(wěn)定；在實(shí)際工程中，建議迭代次數(shù)選用1 000以上。

圖5 迭代次數(shù)對(duì)聲場(chǎng)重構(gòu)的影響

在迭代次數(shù)選擇2 000時(shí)，計(jì)算分析了不同全息面數(shù)據(jù)補(bǔ)零長(zhǎng)度對(duì)聲場(chǎng)重構(gòu)的影響，具體如圖6所示?？梢园l(fā)現(xiàn)：隨著補(bǔ)零長(zhǎng)度的增加，聲場(chǎng)重構(gòu)誤差逐步減小，當(dāng)全息面補(bǔ)零長(zhǎng)度為原始測(cè)量數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的2.5倍后，聲場(chǎng)重構(gòu)誤差基本趨于穩(wěn)定；在實(shí)際工程中，選擇全息面補(bǔ)零至原始數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的2倍即可。

圖6 數(shù)據(jù)補(bǔ)零長(zhǎng)度對(duì)聲場(chǎng)重構(gòu)的影響

4 試驗(yàn)分析

使用轉(zhuǎn)子臺(tái)作為被測(cè)設(shè)備，模擬機(jī)械設(shè)備故障，在有限孔徑的測(cè)量條件下，驗(yàn)證基于“有限孔徑空間擴(kuò)展+波數(shù)域迭代濾波”的聲全息算法在實(shí)際聲全息測(cè)試中的適用性。

如圖7所示，轉(zhuǎn)子臺(tái)主要組成部件為兩個(gè)軸承及一個(gè)連接桿，通過(guò)主控機(jī)箱可以控制軸承啟動(dòng)、停止，并能夠調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速。通過(guò)調(diào)整，可使轉(zhuǎn)子臺(tái)模擬出偏心、磨碰、松動(dòng)、油膜振蕩等多種故障。通過(guò)全息測(cè)試與分析定位故障位置，并對(duì)該位置數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步分析。

圖7 轉(zhuǎn)子臺(tái)

試驗(yàn)中使用20只麥克風(fēng)組成一個(gè)4行5列的矩形面陣，麥克風(fēng)橫向和縱向間隔皆為0.2m，陣列距轉(zhuǎn)子臺(tái)距離為0.15m。圖8為故障類(lèi)型為偏心時(shí)的測(cè)試分析結(jié)果。(a)和(b)為分析頻率為58Hz時(shí)的全息面聲壓分布與重構(gòu)聲壓分布，(c)和(d)為分析頻率為230Hz時(shí)的全息面聲壓分布與重構(gòu)聲壓分布，在兩個(gè)分析頻率下，全息面聲壓分布皆呈現(xiàn)邊緣能量較強(qiáng)的情況，為典型的有限孔徑現(xiàn)象，通過(guò)變換后，在重構(gòu)結(jié)果中能夠明顯定位出噪聲亮點(diǎn)，并與產(chǎn)生故障的空間位置對(duì)應(yīng)，可見(jiàn)通過(guò)全息變換能夠定位噪聲源的位置，形成聲場(chǎng)分布。

圖8 不同分析頻率時(shí)的全息面聲壓與重構(gòu)聲壓分析

5 結(jié) 論

以基于空間聲場(chǎng)變換的近場(chǎng)平面聲全息算法為基礎(chǔ)，對(duì)在該算法應(yīng)用中重構(gòu)誤差產(chǎn)生機(jī)理及解決方法開(kāi)展了系統(tǒng)的研究，提出了利用“有限孔徑空間擴(kuò)展+波數(shù)域迭代濾波”聲全息算法消除截?cái)嗾`差的方法，選用簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用下四周為無(wú)限大障板的簡(jiǎn)支鋼板為對(duì)象，驗(yàn)證了算法的準(zhǔn)確性，并分析了全息面數(shù)據(jù)空間補(bǔ)零長(zhǎng)度和迭代循環(huán)次數(shù)對(duì)聲場(chǎng)重構(gòu)的影響；并以轉(zhuǎn)子臺(tái)作為被測(cè)目標(biāo)對(duì)算法進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證，取得了較為理想的效果。因此，將本文方法應(yīng)用于有限孔徑測(cè)試條件下的聲全息重構(gòu)中有效、可行。

[1]MaynardJD,WilliamsEG,LeeY.NearfieldacousticalholographyI:TheoryofgeneralizedholographyandthedevelopmentofNAH[J].JournaloftheAcousticalSocietyofAmerica,1985,78(4):1395-1413.

[2]WilliamsEG,HoustonBH,HerdicPC.FastFouriertransformandsingularvaluedecompositionformulationsforpatchnearfieldacousticalholography[J].JournaloftheAcousticalSocietyofAmerica,2003,114(3):1322-1333.

[3]WilliamsEG.ApproachestopatchNAH[C]∥Inter-Noise,Jeju,Korea,2003:2187-2194.

[4]XuL,BiCX,ChenXZ.Applicationofpapoulis-gerchbergalgorithminpatchnear-fieldacousticholography[C]∥Inter-Noise,Shanghai,China,2008:2330～2337.

[5] 徐 亮，畢傳興，陳 劍，等.基于波疊加法的Patch近場(chǎng)聲全息及其實(shí)驗(yàn)研究[J].物理學(xué)報(bào),2007,56(5):2776-2783.

[6]WilliamsEG,MaynardJD.NumericalevaluationoftheRayleighintegralforplanarradiatorsusingtheFFT[J].JournaloftheAcousticalSocietyofAmerica,1982,72(6):2020-2030.

[7]VeronesiWA，MaynardJD.Near-fieldacousticholography(NAH)II.holographicrecon-structionalgorithmsandcomputerimplemenfion[J].JAcoustSocAm,1987，81(5)：1307-1322.

劉 超，通訊作者，E—mail:woaiwenzi510@163.com。

Research on holographic measurement and analysis method based on new type sensor array

CHEN Yun-feng1, LIU Chao2, Lü Yao-hui3

(1.Navy Military Representative Office in Wuxi Area, Wuxi 214061,China；2.Haiying Enterprise Group Co Ltd，Wuxi 214000,China;3.Institute of Acoustics, Chinese Academy of Sciences,Beijing 100190,China)

Aiming at problem of the scanning phase error and the limited measurement aperture in the practical engineering application,propose two methods to analyze and solve the issues above,which are improved test array and algorithm optimization,using the method of snapshot measurement based on the plane array with digital microphones,instead of the traditional scanning measurement,the phase error is avoided,the limited aperture near-field acoustical holography reconstruction error mechanism are analyzed in theory,A new method of acoustical holography named "limited aperture space extension + wavenumber domain iterative filtering" are proposed.Take a simply-supported infinite steel plate that under harmonic excitation as example,compare with the result from the conventional near-field acoustic holography,demonstrate the effectiveness of the algorithm,analyze on influence of the "0" space range and the number of iterations on the reconstructing of the acoustic field.The rotor testbed is used as the device under test,The known fault is simulated by the rotor table.The applicability of the algorithm is verified by the scanning result of the sensor array with a single reference sensor.The simulation fault location is located accurately.

near-field acoustical holography ; digital microphone; plane array;limited aperture; wave number domain filtering; iteration

10.13873/J.1000—9787(2017)08—0055—04

2016—12—02

TB 52

A

1000—9787(2017)08—0055—04

陳允鋒(1976-)，男，碩士，工程師，研究方向?yàn)閿?shù)字信號(hào)處理。