王 楓，史永超,2，崔納新，李超群

（1.山東大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院，濟(jì)南 250061；2.華為技術(shù)有限公司，深圳 518129）

基于灰色模型的鋰電池充電技術(shù)研究

王 楓1，史永超1,2，崔納新1，李超群1

（1.山東大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院，濟(jì)南 250061；2.華為技術(shù)有限公司，深圳 518129）

由于電池系統(tǒng)具有非線(xiàn)性和遲滯性等特點(diǎn)，電池模型的準(zhǔn)確性和實(shí)用性難以兼顧。針對(duì)此問(wèn)題，建立和驗(yàn)證了基于灰色控制理論的鋰離子電池灰色模型。應(yīng)用該模型研究了相關(guān)的電池充電技術(shù)，并提出了基于灰色模型的充電終止判斷技術(shù)以消除電池系統(tǒng)遲滯性帶來(lái)的影響，以及采用灰色PID控制技術(shù)跟蹤充電曲線(xiàn)以減輕電池系統(tǒng)非線(xiàn)性帶來(lái)的控制精度不高的問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相對(duì)于傳統(tǒng)PID控制，灰色PID跟蹤充電曲線(xiàn)具有更高精度。

灰色模型；灰色PID；鋰電池；充電

隨著傳統(tǒng)汽車(chē)行業(yè)的發(fā)展，由此帶來(lái)的環(huán)境問(wèn)題和能源壓力日益增大。電動(dòng)汽車(chē)憑其綠色環(huán)保、能量轉(zhuǎn)換效率高等特點(diǎn)開(kāi)始興起。作為電動(dòng)汽車(chē)的動(dòng)力來(lái)源，動(dòng)力電池技術(shù)和電池充電技術(shù)也在不斷發(fā)展進(jìn)步。電動(dòng)汽車(chē)電池的“職業(yè)生涯”是在反復(fù)充放電過(guò)程中走向終點(diǎn)的，電池放電過(guò)程取決于實(shí)際工況，充電過(guò)程則與充電技術(shù)息息相關(guān)。作為電動(dòng)汽車(chē)的動(dòng)力源，電池的性能好壞及其壽命長(zhǎng)短直接影響了電動(dòng)汽車(chē)的性能和續(xù)航能力。而相較于傳統(tǒng)汽車(chē)，充電時(shí)間長(zhǎng)，續(xù)航里程短卻是電動(dòng)汽車(chē)的主要短板之一[1]。因此，快速無(wú)損充電技術(shù)對(duì)于電動(dòng)汽車(chē)的發(fā)展意義重大?？焖俪潆娔軌蛱岣咝?，節(jié)約時(shí)間，使電動(dòng)汽車(chē)的使用更加方便靈活；而無(wú)損充電則能減緩電池?fù)p耗，延長(zhǎng)電池壽命，從而減緩續(xù)航能力的衰減。

本文在傳統(tǒng)的電池模型和充電方法的研究基礎(chǔ)上，應(yīng)用灰色系統(tǒng)理論建立了電池的灰色模型，并在該模型的基礎(chǔ)上改進(jìn)了傳統(tǒng)的充電方法以解決電池系統(tǒng)非線(xiàn)性和遲滯問(wèn)題。

1 灰色電池模型的建立與驗(yàn)證

1.1 電池模型概述

現(xiàn)有的電池模型大體可以分為3類(lèi)：電化學(xué)模型、等效電路模型和數(shù)學(xué)模型[2-4]。電化學(xué)模型基于電化學(xué)理論，使用大量偏微分方程描述電池內(nèi)部的反應(yīng)過(guò)程，涉及結(jié)構(gòu)參數(shù)較多，同時(shí)解出所有方程需要巨大的計(jì)算量，難以實(shí)時(shí)運(yùn)行和控制，通常用于電池參數(shù)設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)優(yōu)化；通過(guò)降階簡(jiǎn)化可以減少計(jì)算量但精確度會(huì)降低[5-6]。等效電路模型包括線(xiàn)性模型、RC網(wǎng)絡(luò)模型和交流阻抗模型等[7-10]，將電池的端電壓視為電流的函數(shù)，并將相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系通過(guò)電氣元件組成電路表示出來(lái)，更加直觀，適宜與電路結(jié)合進(jìn)行仿真。數(shù)學(xué)模型是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或者數(shù)學(xué)原理，通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合來(lái)描述電池特性，是抽象模型，參數(shù)沒(méi)有明確的物理意義，比如Shepherd模型、Unnewehr模型和Nernst模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及本文建立的灰色模型均屬于此類(lèi),前3種模型的精度不高，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型受限于訓(xùn)練方法和數(shù)據(jù)，適用于成熟產(chǎn)品[2,5,7,11]?？傊?，電池模型的選擇和建立要根據(jù)模型的用途，對(duì)精度和復(fù)雜程度進(jìn)行權(quán)衡取舍，本文目標(biāo)是對(duì)電池充電過(guò)程進(jìn)行在線(xiàn)預(yù)測(cè)和控制，所以在保證精度的基礎(chǔ)上要求易于實(shí)現(xiàn)。

對(duì)于電池系統(tǒng)，影響電池模型的因素很多，但只有部分可控，這正是典型灰色系統(tǒng)的特征[12]。灰色系統(tǒng)理論是用來(lái)解決灰色系統(tǒng)問(wèn)題的新興學(xué)科，通過(guò)對(duì)部分已知信息進(jìn)行采集和處理，提取相關(guān)信息來(lái)描述系統(tǒng)的運(yùn)行規(guī)律，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行科學(xué)預(yù)測(cè)[13]。本文以灰色系統(tǒng)理論為基礎(chǔ)，利用部分歷史充放電數(shù)據(jù)建立了電池的灰色模型。相較于傳統(tǒng)模型，灰色電池模型只需少量歷史數(shù)據(jù)，計(jì)算量相對(duì)較小，易于實(shí)現(xiàn)，同時(shí)該模型的精度較高，模型整體誤差不超過(guò)0.35%。

1.2 灰色電池模型的建立

灰色系統(tǒng)模型一般定義為GM（m，n），m為階數(shù)，n為變量個(gè)數(shù)，其公式可定義為

式中：x1為輸出變量；x2，x3，…，xn為輸入變量；a1，a2，…，am－1和 b1，b2，…，bm－1為相關(guān)系數(shù)。其中，GM（1，1）為最簡(jiǎn)單的預(yù)測(cè)模型，即單變量的1階模型。電池參數(shù)部分可知，部分未知，正是灰色系統(tǒng)，若對(duì)電池進(jìn)行恒流充電，將電池電壓作為輸出，則可用GM（1，1）模型來(lái)模擬電池的充電過(guò)程[14]。

模型建立的具體步驟如下：

步驟1獲取電池電壓原始序列，即

V（0）＝ ｛v（0）（1），v（0）（2），…，v（0）（n）｝ （n≥4）（2）式中，v（0）（1），v（0）（2），…，v（0）（n）為電池電壓。

步驟2累加原始序列，建立1-AGO序列為

步驟 3 設(shè) Z（1）為 V（1）的緊鄰均值（MEAN）生成序列，則

則GM（1，1）的定義模型，即灰微分方程模型為

其中：

則有

式（10）為灰色微分方程式（7）的白化方程，也叫影子方程。

步驟4 解白化方程式（10）可得

則GM（1，1）灰色微分方程（7）的時(shí)間響應(yīng)序列為

令 x（1）（0）=x（0）（1），則還原值為

由此建立灰色模型。

1.3 灰色電池模型的驗(yàn)證

利用現(xiàn)有的電池實(shí)驗(yàn)平臺(tái)給電池充電，記錄相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算預(yù)測(cè)，對(duì)模型精度進(jìn)行校準(zhǔn)。電池主要參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 磷酸鐵鋰單體電池主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of LiFePO4battery

按照參數(shù)對(duì)電池進(jìn)行0.8C恒流充電，分別選取3 min、5 min、8 min的采樣間隔，對(duì)動(dòng)力電池電壓進(jìn)行灰色預(yù)測(cè)。圖1為充電過(guò)程中電池電壓的變化曲線(xiàn)，以及灰色預(yù)測(cè)值的分布點(diǎn)。

圖1 0.8C充電時(shí)的電池端電壓及GM（1,1）模型電壓預(yù)測(cè)值Fig.1 Battery terminal voltage and predictive voltage value of GM（1,1）model at 0.8C charge rate

本文采用殘差檢驗(yàn)的方法對(duì)GM（1，1）模型進(jìn)行精度檢驗(yàn)，即對(duì)模型值和實(shí)際值的殘差進(jìn)行逐點(diǎn)檢驗(yàn)。 首先按模型計(jì)算，原始序列 v（0）（i）與作差后得到絕對(duì)殘差序列Δ（0）及相對(duì)殘差序列φ，并計(jì)算平均相對(duì)殘差。 給定 α，當(dāng)，且φn＜α成立時(shí)，稱(chēng)模型為殘差合格模型。按照此殘差模型對(duì)灰色模型進(jìn)行檢驗(yàn)，其電壓的平均相對(duì)殘差值分布如圖2所示。由圖可見(jiàn)，該模型整體誤差小于0.35%；在充電初期與末期模型預(yù)測(cè)誤差較大，這是電池端電壓的快速變化引起的；對(duì)于不同的采樣時(shí)間間隔的誤差，3 min小于 5 min，5 min小于 8 min，說(shuō)明采樣間隔也影響電池灰色模型的精度。

圖2 不同采樣間隔電池灰色模型誤差分布Fig.2 Error profiles of grey battery model for different sampling time

2 基于灰色模型的電池充電技術(shù)

2.1 基于灰色模型的電池充電截止判斷技術(shù)

在充電末期，由于內(nèi)阻變化及電池極化等原因，電池電壓迅速升高，在采集、傳遞和處理的過(guò)程中會(huì)有一定程度的滯后。傳統(tǒng)的充電方法在檢測(cè)到電池電壓達(dá)到預(yù)設(shè)電壓時(shí)才終止充電，對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的滯后性考慮不足，此時(shí)電池可能已經(jīng)過(guò)充，這將會(huì)損傷電池，影響壽命，尤其是大電流快速充電?；诨疑Ｐ偷碾姵爻潆娊刂古袛嗉夹g(shù)正是在充分考慮了遲滯作用的影響后提出的應(yīng)對(duì)策略。該技術(shù)是將下一時(shí)刻模型預(yù)測(cè)值替代當(dāng)前時(shí)刻實(shí)際值，再與給定值進(jìn)行比較，從而判斷是否終止充電。該技術(shù)可以用于恒流充電、脈沖充電以及間歇充電等多種充電方法。

對(duì)于恒流充電，在充電過(guò)程中，將下一時(shí)刻模型預(yù)測(cè)值與設(shè)定值比較，若相等或超過(guò)，則停止充電；否則繼續(xù)。圖3為動(dòng)力電池充電終止判斷示意。預(yù)測(cè)模型的最后一個(gè)點(diǎn)超過(guò)充電終止電壓3.65 V，則停止充電。對(duì)于脈沖充電、間歇充電等快速充電技術(shù)，由于充電電流大，歐姆極化電壓較大，即開(kāi)路電壓和端電壓相差較大。如果仍以電池端電壓作為判斷標(biāo)準(zhǔn)，則容易造成電池充電不足，因此可采用開(kāi)路電壓作為判斷標(biāo)準(zhǔn)。通過(guò)建立電池開(kāi)路電壓的灰色模型，預(yù)測(cè)開(kāi)路電壓并與設(shè)定值進(jìn)行比較，以判斷是否終止充電，電池脈沖充電波形如圖4所示。

圖3 動(dòng)力電池充電終止判斷示意Fig.3 Charging termination determination of power battery

圖4 電池脈沖充電波形Fig.4 Charging voltage profile of pulse current

2.2 灰色PID控制技術(shù)

由于動(dòng)力電池系統(tǒng)難以建立精確的數(shù)學(xué)模型，而且存在非線(xiàn)性、遲滯等特點(diǎn)，傳統(tǒng)的PID控制技術(shù)控制精度不高?；疑玃ID控制技術(shù)是在傳統(tǒng)PID的基礎(chǔ)上，通過(guò)電池的灰色模型預(yù)測(cè)下一時(shí)刻輸出值，并將其與下一刻的給定值比較，進(jìn)行補(bǔ)償校正，從而降低非線(xiàn)性、遲滯等因素對(duì)系統(tǒng)的影響，提高控制精度。其控制框圖見(jiàn)圖5。具體步驟如下：

步驟1采樣電池充電電流，建立電流時(shí)間序列I[n]。

圖5 灰色PID控制框圖Fig.5 Control block of grey PID

步驟2 根據(jù)GM（1,1）灰度模型，預(yù)測(cè)下一時(shí)刻充電電流，并與下一時(shí)刻給定電流比較作差，得到預(yù)測(cè)誤差。

步驟3 利用預(yù)測(cè)誤差e（k+1）和實(shí)際誤差e（k），

添加比例因子構(gòu)成當(dāng)前時(shí)刻的輸入值，即

式中，kr、kg為比例因子。

步驟4根據(jù)校正后的誤差信號(hào)進(jìn)行PID控制。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比與分析

圖6 充放電電路硬件主電路拓?fù)銯ig.6 Topology of the hard ware main circuit

圖7 給定的指數(shù)充電曲線(xiàn)Fig.7 Specified exponential current profile

圖8 充電過(guò)程中電流誤差百分比Fig.8 Tracking error during charging

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的充放電電路硬件主電路如圖6所示。采用給定充電曲線(xiàn)的方法對(duì)電池進(jìn)行充電，分別采用傳統(tǒng)PID控制技術(shù)和灰色PID技術(shù)進(jìn)行控制，然后對(duì)二者的跟蹤誤差進(jìn)行對(duì)比。根據(jù)馬斯快速無(wú)損充電理論擬定給定充電曲線(xiàn)I=1.8e-2t，式（14）中的比例因子各取0.5。圖7為給定的電池充電曲線(xiàn)，圖8為傳統(tǒng)的PID控制與灰色PID控制的電流誤差百分比。

觀察兩條誤差曲線(xiàn)隨時(shí)間的變化趨勢(shì)可知，在充電開(kāi)始的階段，誤差波動(dòng)較大，隨著充電進(jìn)行，波動(dòng)不斷減小。這主要與充電電流的變化趨勢(shì)有關(guān)，充電初期電流大且變化快，而充電后期充電電流小且平緩，跟蹤難度逐漸降低，因此誤差波動(dòng)逐漸減小，趨于穩(wěn)定。對(duì)比兩條曲線(xiàn)可知，灰色PID控制誤差百分比整體上小于傳統(tǒng)PID控制技術(shù)，控制精度較高，但優(yōu)勢(shì)并不突出，仍有較大的提升空間。

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)建立、驗(yàn)證灰色模型，并將基于該模型的充電方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與傳統(tǒng)方法進(jìn)行對(duì)比，可以得出如下結(jié)論：相較于傳統(tǒng)電池模型，本文使用的灰色模型建立過(guò)程簡(jiǎn)單，只需處理部分歷史數(shù)據(jù)即可預(yù)測(cè)下一時(shí)刻的數(shù)據(jù)，且恒流充電過(guò)程中預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的對(duì)比說(shuō)明該模型的預(yù)測(cè)精度高，誤差較小，適合在線(xiàn)實(shí)時(shí)運(yùn)行；此外，由于提前預(yù)測(cè)了參數(shù)的變化并做出校正，基于灰色模型的PID控制技術(shù)相較于傳統(tǒng)PID控制技術(shù)跟蹤誤差更低。

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Lithium Battery Charging Technology Research Based on Grey Model

WANG Feng1,SHI Yongchao1,2,CUI Naxin1,LI Chaoqun1
（1.School of Control Science and Engineering,Shandong University,Jinan 250061,China;2.Huawei Technologies Co.,Ltd.,Shenzhen 518129,China）

It's difficult to balance the accuracy and practicality of a battery model because of the nonlinearity and hysteresis of a battery.To solve this problem,a grey model for lithium-ion battery based on grey system theory was established,and validated.Applied for lithium-ion battery fast charging technology research,the charging termination determination technology based on grey model was proposed to eliminate the negative impact of hysteresis,and the grey PID control technology was used to lighten the effect of nonlinearity when tracking the charging profile.Experimental results show that the grey PID control technology has higher precision compared with the conventional PID control technology.

grey model;grey PID;lithium battery;charging

王楓

王楓（1992-），男，碩士研究生，研究方向：充電機(jī)設(shè)計(jì)及充電方法，E-mail：fen gwangsdu@hotmail.com。

史永超（1989-），男，碩士，研究方向：充電機(jī)設(shè)計(jì)及充電方法，E-mail：chinashiyc@sina.com。

崔納新（1968-），女，通信作者，博士，教授，研究方向：變頻節(jié)能、電動(dòng)汽車(chē)、電池管理系統(tǒng)，E-mail：cuinx@sdu.edu.cn。

李超群（1991-），男，碩士研究生，研究方向：電動(dòng)汽車(chē)無(wú)線(xiàn)充電技術(shù)研究，E-mail：dgdaqun@sina.com。

10.13234/j.issn.2095-2805.2017.4.79

TM912

A

2015-12-10

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61633015，615278 09)；山東省重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃資助項(xiàng)目（2016ZDJS03A02）

Project Supported by National Natural Science Foundation of China（61633015，61527809）;Key Research and Development Program of Shandong Province（2016ZDJS03A02）