齊元瑞，肖國(guó)春，盧 勇，盧大鵬，鄭家祿

（西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，西安 710049）

三相SPWM調(diào)制時(shí)的諧波相序及“零序”諧波流動(dòng)

齊元瑞，肖國(guó)春，盧 勇，盧大鵬，鄭家祿

（西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，西安 710049）

對(duì)于三相逆變電路中廣泛采用的共用一個(gè)載波的三相正弦脈沖寬度調(diào)制（SPWM），當(dāng)載波比不是3的整數(shù)倍數(shù)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)“零序”（3k次）諧波電流的流動(dòng)。“零序”諧波具有對(duì)稱性，其相序有可能為正，也有可能為負(fù)，且傳統(tǒng)概念上諧波的正序變?yōu)榱素?fù)序，而諧波的負(fù)序變?yōu)榱苏颉＿@些現(xiàn)象對(duì)于三相系統(tǒng)的正常運(yùn)行將帶來(lái)不利影響。為此，對(duì)共用一個(gè)載波的三相SPWM調(diào)制在不同載波比時(shí)的諧波相序特性及“零序”（3k次）諧波電流流動(dòng)現(xiàn)象進(jìn)行了深入分析，為三相SPWM的調(diào)制方法應(yīng)用提供了依據(jù)。理論、仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了分析方法和結(jié)論的正確性。

SPWM；諧波相序；零序諧波；同載波調(diào)制

在三相三線制系統(tǒng)中，傳統(tǒng)概念認(rèn)為3k（k為正整數(shù)）次諧波為零序諧波，3k+1次諧波為正序諧波，3k-1諧波為負(fù)序諧波，且由于沒有流通回路，因此不會(huì)存在零序（3k次）諧波電流的流動(dòng)。然而，在三相正弦電壓（或電流）逆變電路中，廣泛采用的共用一個(gè)載波的三相正弦脈沖寬度調(diào)制SPWM（si-nusoidal pulse width modulation）技術(shù)[1]中，當(dāng)載波比不是3的整數(shù)倍時(shí)，這種調(diào)制就成為不對(duì)稱調(diào)制，則三相三線系統(tǒng)中就會(huì)出現(xiàn)“零序”諧波電流的流動(dòng)，并且傳統(tǒng)正、負(fù)序概念也發(fā)生了變化。

三相SPWM不對(duì)稱調(diào)制時(shí)會(huì)出現(xiàn)“零序”諧波，“零序”諧波電流流動(dòng)具有對(duì)稱性和平衡性，其相序有可能為正也有可能為負(fù)；而且，在這種情況下，傳統(tǒng)概念上為正序的諧波變?yōu)榱素?fù)序，負(fù)序的諧波變?yōu)榱苏?。這些特性對(duì)于三相系統(tǒng)的正常運(yùn)行將帶來(lái)不利影響，特別是當(dāng)載波頻率比較低時(shí)這個(gè)問題更加突出。雖然SPWM調(diào)制技術(shù)的研究和應(yīng)用已有40多年的歷史[2-5]，但有關(guān)三相SPWM不對(duì)稱調(diào)制時(shí)的諧波相序及“零序”諧波等問題還未得到充分認(rèn)識(shí)。文獻(xiàn)[6-7]給出了逆變器輸出電壓頻譜的幾種不同分析方法；文獻(xiàn)[8]分析了開關(guān)（載波）頻率兩側(cè)諧波的相序及相互作用，但未提到零序（3k次）諧波相序的問題；文獻(xiàn)[9]中提到了開關(guān)頻率附近會(huì)存在“奇怪”的“零序”（3k次）諧波的問題，但對(duì)諧波相序和“零序”諧波出現(xiàn)的規(guī)律未做進(jìn)一步系統(tǒng)分析。由于載波頻率附近的諧波分量對(duì)三相逆變電路系統(tǒng)的性能影響最大，所以，如何選取載波頻率，如何減少載波頻率附近的諧波分量及其對(duì)系統(tǒng)的影響，就成為提高三相SPWM調(diào)制性能的關(guān)鍵。

本文對(duì)共用一個(gè)載波的三相SPWM調(diào)制時(shí)，載波比分別為基波的3m、3m+1、3m+2倍時(shí)（m為正整數(shù)）的諧波的相序特性及“零序”（3k次）諧波電流流動(dòng)現(xiàn)象進(jìn)行了詳細(xì)分析，為三相SPWM調(diào)制方法應(yīng)用提供了依據(jù)。理論、仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了分析方法和結(jié)論的正確性。

1單相半橋逆變電路諧波分析

單相半橋逆變電路如圖1所示，加在負(fù)載兩端的只有Ed和-Ed兩種電平。當(dāng)采用自然采樣的SPWM時(shí)，其調(diào)制原理及調(diào)制波形如圖2所示。信號(hào)波幅值小于載波幅值輸出-Ed，信號(hào)波幅值大于載波幅值輸出Ed。實(shí)際應(yīng)用的SPWM都為異步調(diào)制，它在信號(hào)波的各周期內(nèi)包含的脈沖模式?jīng)]有重復(fù)性，因此以載波角頻率ωs為基準(zhǔn)分析其諧波分布及相序情況[1]。

圖1 單相半橋逆變電路Fig.1 Single-phase half-bridge inverter circuit

設(shè)調(diào)制信號(hào)為

式中：ω為調(diào)制波角頻率；a為調(diào)制度；φ為初相角。由文獻(xiàn)[1]可知交流側(cè)輸出電壓中含有的諧波分量。

（1）當(dāng) n=1,3,5，…、k=2,4,6，…時(shí)，有

式中：J0為0階貝塞爾函數(shù);Jk為k階貝塞爾函數(shù)。

（2）當(dāng) n=2,4,6，…、k=1,3,5，…時(shí)，有

由式（2）、式（3）可知，SPWM 的調(diào)制諧波主要分布在載波（開關(guān)）頻率及載波頻率的整數(shù)倍附近。如果載波頻率較低，載波頻率附近的諧波將對(duì)系統(tǒng)的輸出波形有很大影響。

圖2 自然采樣的SPWM調(diào)制波形Fig.2 SPWM modulation waveform of the natural sample

2 三相橋式逆變電路諧波分析

三相橋式逆變電路如圖3所示，其各相相對(duì)于直流電源中點(diǎn)的相電壓和單相半橋逆變電路相同。所以，三相橋式逆變電路可以按單相半橋逆變電路來(lái)分析。

圖3 三相橋式逆變器Fig.3 Three-phase inverter

設(shè)三相對(duì)稱系統(tǒng)的調(diào)制波信號(hào)為

根據(jù)單相輸出相電壓諧波含量的表達(dá)式，可以得到各相相對(duì)于電源中點(diǎn)N'的相電壓諧波表達(dá)式。

2.1 當(dāng) n=1，3，5，…、k=2，4，6，…時(shí)，各相電壓的諧波推導(dǎo)

由式（2）及式（4）～式（6）可得，A 相相電壓諧波含量為

B相相電壓諧波含量為

C相相電壓諧波含量為

在三相對(duì)稱電路中，電源中點(diǎn)和負(fù)載中點(diǎn)之間的諧波含量FNN'為

由式（7）～式（10）可以得到各相相電壓中所含諧波分別為

2.2 當(dāng) n=2，4，6，…、k=1，3，5，…時(shí)，各相電壓諧波推導(dǎo)

由式（3）～式（6）可得，A 相相電壓諧波含量為

B相相電壓諧波含量為

C相相電壓諧波含量為

在三相對(duì)稱電路中，電源中點(diǎn)和負(fù)載中點(diǎn)之間的諧波含量FNN'為

由式（14）～式（17）可以得到各相相電壓中所含諧波分別為

對(duì)比式（11）～式（13）與式（18）可以看出，以上兩種情況各相相電壓諧波的相位變化是相同的。

2.3 諧波相序分析

從上面各相相電壓的諧波分析可以看出，共用一個(gè)載波的三相SPWM調(diào)制時(shí)，各相相電壓中所含諧波次數(shù)為 nωs±kω0。nωs+kω0次諧波的三相相位差分別為 0，-2kπ/3，2kπ/3； nωs-kω0次諧波的三相相位差分別為 0，2kπ/3，-2kπ/3。對(duì)比三相諧波的相位變化，就可以得到各次諧波的相序特性，并能進(jìn)一步分析總結(jié)其相序變化的規(guī)律。

開關(guān)過(guò)程產(chǎn)生的諧波主要分布在載波（開關(guān)）頻率附近，以載波頻率及其倍頻呈對(duì)稱分布，并朝頻率增加和減少的方向逐漸衰減。一般載波頻率比信號(hào)波頻率高很多，載波頻率附近的諧波對(duì)系統(tǒng)影響最大，所以，這里取 n=1，對(duì) nωs±kω0次諧波的相序特性進(jìn)行分析。

（1）當(dāng) k=6L+2（L=0，1，2，…）時(shí)，ωs-kω0次諧波為正相序,ωs-kω0= ［3（m-2L-1）＋1］ω0次諧波的傳統(tǒng)相序也為正相序；ωs+kω0次諧波為負(fù)相序,ωs+kω0=［3（m+2L+1）－1］ω0次諧波的傳統(tǒng)相序也為負(fù)相序。

（2）當(dāng) k=6L-2（L=1，2，3，…）時(shí)，ωs-kω0次諧波為負(fù)相序,ωs-kω0= ［3（m-2L-1）-1］ω0次諧波的傳統(tǒng)相序也為負(fù)相序；ωs+kω0次諧波為正相序,ωs+kω0=［3（m+2L－1）+1］ω0次諧波的傳統(tǒng)相序也為正相序。

2.3.2 載波比H=3m＋1（m=1，2，3，…）

（1）當(dāng) k=6L+2（L=0，1，2，…）時(shí)，ωs-kω0次諧波為正相序,ωs-kω0= ［3（m-2L）-1］ω0次諧波的傳統(tǒng)相序卻為負(fù)相序；ωs＋kω0次諧波為負(fù)相序,ωs＋kω0=［3（m＋2L＋1）］ω0次諧波的傳統(tǒng)相序卻為零相序。

（2）當(dāng) k=6L－2（L=1，2，3，…）時(shí)，ωs-kω0次諧波為負(fù)相序,ωs-kω0= ［3（m-2L＋1）］ω0次諧波的傳統(tǒng)相序卻為零相序；ωs＋kω0次諧波為正相序,ωs＋kω0=［3（m＋2L）－1］ω0次諧波的傳統(tǒng)相序卻為負(fù)相序。

例如，當(dāng)載波比為40時(shí)，其三相諧波相序分布如圖4所示。圖中，諧波分量最大的是38次和42次（k=2），38次呈現(xiàn)正相序，42次是負(fù)相序；諧波分量較大的是36次和44次（k=4），36次呈現(xiàn)負(fù)相序，44次是正相序。

圖4 載波比為40的諧波相序Fig.4 Harmonic phase sequence when the carrier ratio=40

2.3.3 載波比H=3m+2（m=1，2，3，…）

（1）當(dāng) k=6L+2（L=0，1，2，…）時(shí)，ωs-kω0次諧波為正相序,而 ωs-kω0=［3（m-2L）］ω0次諧波的傳統(tǒng)相序卻為零相序；ωs＋kω0次諧波為負(fù)相序,而 ωs＋kω0=［3（m＋2L+1）+1］ω0次諧波的傳統(tǒng)相序卻為正相序。

（2）當(dāng) k=6L－2（L=1，2，3，…）時(shí)，ωs-kω0次諧波為負(fù)相序,而 ωs-kω0=［3（m-2L+1）＋1］ω0次諧波的傳統(tǒng)相序卻為正相序；ωs+kω0次諧波為正相序,而ωs+kω0=［3（m+2L）］ω0次諧波的傳統(tǒng)相序卻為零相序。

例如，當(dāng)載波比為41時(shí)，其諧波相序分布如圖5所示。圖中，諧波分量最大的是39次和43次（k=2），39次為正相序，43次是負(fù)相序；諧波分量較大的是37次和 45次（k=4），37次是負(fù)相序，而45次呈現(xiàn)正相序。

圖5 載波比為41的諧波相序Fig.5 Harmonic phase sequence when the carrier ratio=41

由以上分析可知，當(dāng)載波比是3的整數(shù)倍時(shí)，其諧波相序與其傳統(tǒng)相序是一致的。在載波頻率附近（n=1），當(dāng)載波比為 3m+1 時(shí)，其“零序”（3k 次）諧波的相序?yàn)樨?fù)序，3k+2次諧波的相序?yàn)檎?；?dāng)載波比為3m+2時(shí)，其“零序”（3k次）諧波的相序?yàn)檎颍?k-2次諧波的相序?yàn)樨?fù)序。所以，當(dāng)載波比為3m+1，3m+2時(shí)逆變器輸出的諧波相序與它傳統(tǒng)相序不一致，這就導(dǎo)致了“零序”諧波電流在三相三線制系統(tǒng)中流通的現(xiàn)象，且其他諧波的相序也與其傳統(tǒng)相序不一致。

3 仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

對(duì)如圖3所示的三相橋式逆變電路進(jìn)行仿真。負(fù)載為Y型連接的阻感負(fù)載（L=4 mH,R=25Ω），調(diào)制波頻率為50 Hz，開關(guān)頻率為2 kHz，載波比為40。其仿真輸出三相電流波形如圖6所示。其中，A相電流的FFT分析結(jié)果如圖7所示，38次、42次諧波的相位分別如圖8和圖9所示。從仿真結(jié)果可以看出，交流側(cè)相電流中主要含有38次、42次諧波，且38次諧波相序?yàn)檎颍?2次諧波相序是負(fù)序。仿真研究驗(yàn)證了以上理論分析的正確性。

圖6 輸出相電流波形Fig.6 Phase currents waveforms

按如圖3所示主電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，負(fù)載為三相對(duì)稱阻感負(fù)載，實(shí)驗(yàn)參數(shù)與仿真參數(shù)一致，其中L=4 mH，R=25 Ω，開關(guān)頻率取 2 kHz（載波比為 40），實(shí)驗(yàn)記錄儀器為HIOKI 3196電能質(zhì)量分析儀。

圖7 A相電流FFT分析Fig.7 FFT analysis of phase A current

圖8 38次諧波的相位Fig.8 Phases of 38th harmonic

圖9 42次諧波的相位Fig.9 Phases of 42nd harmonic

圖10 三相相電流波形Fig.10 Waveforms of three-phase currents

表1 50次以內(nèi)的A相諧波幅值Tab.1 Harmonic amplitudes of phase A within 50th harmonic

三相電流實(shí)驗(yàn)波形如圖10所示。對(duì)A相作FFT分析可以得到50次以內(nèi)的諧波幅值，如表1所示。從表1中可以看出，開關(guān)（載波）頻率附近的諧波含量比較大，特別是38次、42次諧波含量超過(guò)10%。三相電流的相位分析結(jié)果分別如圖11和圖 12 所示，圖中，U1、U2、U3為三相電網(wǎng)電壓，主要作為相位測(cè)試的參考；I1、I2、I3為逆變器輸出三相相電流。由于電網(wǎng)中38次、42次電壓諧波含量極少，未達(dá)到測(cè)試儀器測(cè)試范圍，其諧波電壓相位的測(cè)試沒有意義，可以忽略，而諧波電流相位的測(cè)試是可以參考的。測(cè)試表明，38次諧波的相序?yàn)檎嘈颍?2次諧波的相序?yàn)樨?fù)相序。實(shí)驗(yàn)證明了理論和仿真分析結(jié)論的正確性。

圖11 38次諧波電流相位Fig.11 Phasess of 38th harmonic currents

圖12 42次諧波電流相位Fig.12 Phasess of 42nd harmonic currents

4 結(jié)論

（1）共用一個(gè)載波的三相SPWM調(diào)制時(shí)，nωs+kω0次諧波的三相相位差分別為 0、-2kπ/3和 2kπ/3；nωs-kω0次諧波的三相相位差分別為 0，2kπ/3和-2 kπ/3。當(dāng)載波比不是3的整數(shù)倍數(shù)時(shí)，系統(tǒng)中會(huì)出現(xiàn)“零序”諧波電流的流動(dòng)，諧波相序的分布仍然是正、負(fù)序相間的。

（2）在載波頻率附近（n=1），當(dāng)載波比是3的整數(shù)倍（3m）時(shí)，其諧波相序與其傳統(tǒng)的相序是一致的，不存在“零序”（3k次）諧波電流流動(dòng)；當(dāng)載波比為3m+1時(shí)，其“零序”（3k次）諧波的相序?yàn)樨?fù)序，3k+2次諧波的相序?yàn)檎?；?dāng)載波比為3m+2時(shí)，其“零序”（3k 次）諧波的相序?yàn)檎颍?k－2 次諧波的相序?yàn)樨?fù)序。理論、仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了分析方法和結(jié)論的正確性。

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Harmonic Phase Sequence and “Zero Sequence” Harmonics Flowing in Three-phase SPWM

QI Yuanrui， XIAO Guochun， LU Yong， LU Dapeng， ZHENG Jialu
（School of Electrical Engineering,Xi’an Jiaotong University,Xi’an 710049,China）

Single-phase carrier modulation is widely used in three-phase inverter systems.Zero sequence harmonics exists in such systems when the carrier ratio is not the multiple of 3.In this case,the phase sequence of these“zero sequence harmonics”can be either positive or negative,and the harmonics phase sequence which traditionally considered as positive turn to be negative and vice versa.The phenomena will affect the normal operation of three-phase inverter systems to some extent.Therefore,in this paper,the characteristics of harmonics phase sequence and“zero sequence”harmonics current flowing are comprehensively analyzed in the same carrier of three-phase SPWM modulation to provide a theoretical basis for application of single-phase modulation scheme.Theoretical,simulation and experimental results demonstrate and confirm the analysis method and its conclusions.

sinusoidal pulse width modulation（SPWM）;harmonics phase sequence;zero sequence harmonics;singlecarrier modulation

齊元瑞

齊元瑞（1988-），男，碩士研究生，研究方向：電能質(zhì)量治理，E-mail：547253480@qq.com。

肖國(guó)春（1965-），男，博士，博士生導(dǎo)師，研究方向：電能質(zhì)量分析與控制技術(shù)，電力電子系統(tǒng)的建模、仿真與控制，分布式發(fā)電技術(shù)，電力電子裝置設(shè)計(jì)及應(yīng)用，E-mail：xgc@mail.xjtu.edu.cn。

盧勇（1987-），男，博士研究生，研究方向：電能質(zhì)量治理，E-mail：286649045@qq.com。

盧大鵬（1989-），男，碩士研究生，研究方向：電能質(zhì)量治理，E-mail：525199091@qq.com。

鄭家祿（1990-），男，通信作者，碩士研究生，研究方向：微網(wǎng)控制，E-mail：zjl30 02@stu.xjtu.edu.cn。

10.13234/j.issn.2095-2805.2017.4.41

TM464

A

2015-12-07

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51277146）

Project Supported by National Natural Science Foundation of China（51277146）