楊玉崗，代少杰

（遼寧工程技術(shù)大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，葫蘆島125105）

四相交錯(cuò)并聯(lián)雙向DC-DC變換器中耦合電感的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

楊玉崗，代少杰

（遼寧工程技術(shù)大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，葫蘆島125105）

深入研究了四相Buck+Boost交錯(cuò)并聯(lián)雙向DC-DC磁集成變換器運(yùn)行在Buck模式下的穩(wěn)態(tài)電流紋波和暫態(tài)電流響應(yīng)速度，同時(shí)研究了耦合電感的非對稱性對變換器性能的影響，通過分析磁集成變換器的占空比和電感耦合系數(shù)對穩(wěn)態(tài)電流紋波和暫態(tài)電流響應(yīng)速度的影響，總結(jié)出四相Buck+Boost交錯(cuò)并聯(lián)雙向DC-DC非對稱磁集成變換器運(yùn)行在Buck模式下的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，即在設(shè)計(jì)這種非對稱變換器時(shí)，利用給出的設(shè)計(jì)公式和設(shè)計(jì)區(qū)域選擇相關(guān)參數(shù)。最后，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論分析的正確性。

設(shè)計(jì)準(zhǔn)則；非對稱耦合電感器；雙向DC-DC變換器；交錯(cuò)并聯(lián)磁集成

雙向DC-DC變換器在直流不間斷電源系統(tǒng)、電動(dòng)汽車以及太陽能電池變換器等場合都有相當(dāng)廣泛的應(yīng)用[1-8]。以大功率Buck+Boost雙向DC-DC變換器為例，設(shè)計(jì)其大功率儲(chǔ)能電感器就是一件困難而具有挑戰(zhàn)性的工作[5-8]。文獻(xiàn)[6]給出了三相非對稱耦合電感器在占空比為0～1/3的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則；文獻(xiàn)[8]給出了在交錯(cuò)并聯(lián)雙向DC/DC電路中多相對稱電感的通用設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。

為滿足變換器的功率要求交錯(cuò)并聯(lián)電路結(jié)構(gòu)通常在四相以上，本文以四相Buck+Boost交錯(cuò)并聯(lián)磁集成雙向DC-DC變換器運(yùn)行在Buck模式為例，研究了四相非對稱耦合電感器對變換器穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)性能的影響，并給出了四相非對稱耦合電感器的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，為交錯(cuò)并聯(lián)磁集成雙向DC-DC變換器中非對稱耦合電感器的設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

1 交錯(cuò)并聯(lián)磁集成雙向DC-DC變換器的Buck工作模態(tài)

四相Buck+Boost交錯(cuò)并聯(lián)磁集成雙向DC-DC變換器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及Buck工作模態(tài)如圖1所示。圖1（a）中，當(dāng)運(yùn)行在Buck模式時(shí)，在一個(gè)周期內(nèi)共有 8 個(gè)工作模態(tài)，如圖 1（b）所示。 圖中：L1、L2、L3和L4分別為四相非對稱耦合電感器繞組的自感，Mij（i，j=1，2，3，4）為各相電感繞組之間的互感，本文研究反向耦合的電感器，所以 Mij＜0，-1/3≤Mij/≤0；設(shè)四相非對稱耦合電感器滿足：L1=L4≠L2=L3，M12=M13=M24=M34≠M(fèi)23≠M(fèi)14。 VH和 VL分別為變換器高、低壓側(cè)的電壓，并設(shè)va=VH-VL，vb=-VL；v1、v2、v3、v4分別為加在四相非對稱耦合電感器繞組上的電壓；i1、i2、i3、i4分別為流過四相非對稱耦合電感器繞組的電流。

圖1 四相交錯(cuò)并聯(lián)磁集成雙向DC-DC變換器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及Buck工作模態(tài)Fig.1 Topology and Buck work modes of 4-phase interleaving bidirectional DC-DC converter with coupled inductors

根據(jù)圖1（a），得到四相耦合電感器繞組的電壓方程為

根據(jù)圖1（b），可得到變換器運(yùn)行在Buck模式下的8個(gè)工作模態(tài)。

（1）模態(tài) I ：v1=va，v2=v3=v4=vb，將其代入式（1），可得

則四相非對稱耦合電感器就實(shí)現(xiàn)了等效解耦，其等效電感為 Leq11、Leq21、Leq31、Leq41，則有

式中：D 為占空比，D=VL/VH；D'=1-D。

（2）模態(tài)Ⅱ的等效電感為

（3）模態(tài)III的等效電感為

（4）模態(tài)IV的等效電感為

（5）模態(tài)V的等效電感為

（6）模態(tài)VI的等效電感為

（7）模態(tài)VII的等效電感為

（8）模態(tài)VIII的等效電感為

2 等效穩(wěn)態(tài)電感和等效暫態(tài)電感

2.1 等效穩(wěn)態(tài)電感

四相交錯(cuò)并聯(lián)磁集成雙向DC-DC變換器在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)的8個(gè)工作模態(tài)下，四相非對稱耦合電感器的等效解耦電感 Leqij（i=1，2，3，4；j=1，2，…，8）及相電流波形如圖2所示。

在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)，電流 i1、i2、i3和 i4的各段之和為 0，即

圖2 非對稱耦合電感器的四相交錯(cuò)并聯(lián)磁集成雙向DCDC變換器的等效解耦電感及穩(wěn)態(tài)相電流波形Fig.2 Equivalent decoupled inductances and steady state phase current of 4-phase interleaving bidirectional DCDC converter with asymmetric coupled inductors

根據(jù)式（2）、式（11），可得四相非對稱耦合電感器四相繞組的穩(wěn)態(tài)電流紋波（即峰-峰值）為

式中，fs為變換器的開關(guān)頻率。 稱 Leq11、Leq23、Leq35和Leq47為四相非對稱耦合電感器的等效穩(wěn)態(tài)電感，即LS1=Leq11、LS2=Leq23、LS3=Leq35、LS4=Leq47。

設(shè)k=L1/L2為四相非對稱耦合電感器的非對稱度，0＜k≤1；為第1、2相， 第1、3相，第 2、4 相及第 3、4 相之間的耦合系數(shù)，-1/3≤k1≤0；k2=M14/L1為第1、4 相之間的耦合系數(shù)，-1/3≤k2≤0；k3=M23/L2為第 2、3 相 之間的耦合系數(shù)，-1/3≤k3≤0。 則有

若設(shè)分立電感為 Ldis1、Ldis2、Ldis3、Ldis4， 則四相分立電感器繞組的穩(wěn)態(tài)電流紋波分別為

2.2 等效暫態(tài)電感

當(dāng)四相交錯(cuò)并聯(lián)磁集成雙向DC-DC變換器運(yùn)行在Buck模式時(shí)，若占空比增加ΔD，則四相非對稱耦合電感器的第1相電流即暫態(tài)電流變化情況如圖3所示。

第1相的暫態(tài)電流增量Δi1為

同理可求得第2～4相的暫態(tài)電流增量分別為

稱 Leq12、Leq24、Leq36和 Leq48為四相非對稱耦合電感器的等效暫態(tài)電感，對應(yīng)表示為 LT1、LT2、LT3和LT4，即

同理，當(dāng)變換器采用分立電感器時(shí)，占空比增加ΔD時(shí)，其四相電流的增量分別為

圖3 四相交錯(cuò)并聯(lián)磁集成雙向DC-DC變換器的暫態(tài)相電流波形Fig.3 Transient phase current of 4-phase interleaving bidirectional DC-DC converter with coupled inductors

3 穩(wěn)態(tài)電流紋波和暫態(tài)電流響應(yīng)速度分析

3.1 穩(wěn)態(tài)相電流紋波的分析

設(shè)變換器在采用四相非對稱耦合電感器與采用分立電感器時(shí)的暫態(tài)相電流響應(yīng)速度相同，即令Ldis1=Leq12，Ldis2=Leq24，Ldis3=Leq36，Ldis4=Leq48，由式（13）、式（19）可得變換器在采用四相非對稱耦合電感器與采用分立電感器時(shí)的穩(wěn)態(tài)相電流紋波之比為

當(dāng)D=0.125時(shí)，式（24）用曲線表示如圖4所示。由圖可見，在保持暫態(tài)相電流響應(yīng)速度相同的情況下，四相非對稱耦合電感器的穩(wěn)態(tài)相電流紋波均小于分立電感器，而且反向耦合越強(qiáng)、對稱度越高（k越接近于 1，k1、k2、k3之間越接近），減小也越多。

圖4 非對稱耦合電感與分立電感的穩(wěn)態(tài)相電流紋波之比Fig.4 Ratio of steady state phase current ripples under coupled and uncoupled situlations

3.2 暫態(tài)電流響應(yīng)速度的分析

3.2.1 暫態(tài)相電流響應(yīng)速度的分析

設(shè)變換器在采用四相非對稱耦合電感器與采用分立電感器時(shí)的穩(wěn)態(tài)相電流紋波相同，即Leq11=Ldis1、Leq23=Ldis2、Leq35=Ldis3、Leq47=Ldis4，由式（13）、式（15）～式（24）可得采用四相非對稱耦合電感器與采用分立電感器時(shí)的暫態(tài)相電流響應(yīng)速度之比為

圖5 非對稱耦合電感器與分立電感器的暫態(tài)相電流響應(yīng)速度之比Fig.5 Ratio of transient phase current response speed under coupled and non-coupled situlations

當(dāng) D=0.125時(shí)，式（25）表示的曲線如圖 5所示?？梢?，在保持穩(wěn)態(tài)相電流紋波相同的情況下，四相非對稱耦合電感器的暫態(tài)相電流響應(yīng)速度均大于分立電感器，而且反向耦合越強(qiáng)、互感的對稱度越高（k1、k2、k3之間越接近），增大也越多。

3.2.2 暫態(tài)總輸出電流響應(yīng)速度的分析

根據(jù)式（15）～式（18），在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)，變換器在采用四相非對稱耦合電感器與分立電感器時(shí)的暫態(tài)總輸出電流響應(yīng)速度分別為

設(shè)四相交錯(cuò)并聯(lián)雙向DC-DC變換器在采用非對稱耦合電感器與采用分立電感時(shí)的穩(wěn)態(tài)相電流波相同，即 Ldis1=Leq11，Ldis2=Leq23，Ldis3=Leq35，Ldis4=Leq47。 根據(jù)式（26）和式（27）可得

當(dāng) D=0.125時(shí)，式（28）表示的曲線如圖 6所示。由圖可見，在保持穩(wěn)態(tài)相電流紋波相同的情況下，四相非對稱耦合電感器的暫態(tài)總輸出電流響應(yīng)速度均大于分立電感器，而且反向耦合越強(qiáng)、對稱度越高（k 越接近于 1，k1、k2、k3之間越接近），增大也越多。

3.3 四相交錯(cuò)并聯(lián)磁集成雙向DC-DC變換器中非對稱耦合電感器的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

由以上分析可知，如果既要減小穩(wěn)態(tài)相電流紋波，又要增大暫態(tài)總輸出電流響應(yīng)速度，則需滿足的條件為

圖6 非對稱耦合電感器與分立電感器的暫態(tài)總輸出電流響應(yīng)速度之比Fig.6 Ratio of transient total output current response speed under coupled and non-coupled conditions

由式（26）、式（27）和式（29）可得

Δi/Δi'，ΔI1/ΔI'1和 ΔI2/ΔI'2的三維關(guān)系如圖 7 所示。

由式（30）和圖7可知，設(shè)計(jì)四相非對稱耦合電感器時(shí)，k、k1、k2、k3的選擇既要使得 ΔI1/ΔI'1和 ΔI2/ΔI'2小于 1，又要使得 Δi/Δi'大于 1。

圖7 Δi/Δi'、ΔI1/ΔI'1和 ΔI2/ΔI'2之間的關(guān)系Fig.7 Relationship among Δi/Δi'，ΔI1/ΔI'1and ΔI2/ΔI'2

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文實(shí)驗(yàn)中的主控芯片為FPGAEP4CE10E22 C8，主電路以ISL78420作為四相交錯(cuò)并聯(lián)雙向DCDC變換器的驅(qū)動(dòng)芯片，在Buck模式下進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)樣機(jī)的高、低壓側(cè)電壓VH=12 V、VL=1.5 V，占空比D=VH/VL=0.125，開關(guān)頻率fs=125 kHz。四相非對稱耦合電感器采用“E王E”型耦合電感。電流測試采用閉環(huán)霍爾電流傳感器CHB-25NP，其匝比n=1/1 000，測試電阻RM=1 000 Ω，示波器顯示電壓v即為被測試電流i。實(shí)驗(yàn)所用電感及實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖8所示，耦合電感參數(shù)如表1所示。

圖8 實(shí)驗(yàn)電感及實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.8 Experimental inductors and experimental system

表1 四相“E王E”耦合電感參數(shù)Tab.1 Parameters of 4-phase E王E coupled inductors

4.1 穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)

根據(jù)式（24）的條件，分立電感器的電感為100 nH，與耦合電感器的暫態(tài)電感近似相等，測試變換器在D=0.125時(shí)采用耦合電感與分立電感的穩(wěn)態(tài)相電流波形，如圖9所示。

圖9 D=0.125時(shí)電感器的穩(wěn)態(tài)相電流實(shí)驗(yàn)波形Fig.9 Experimental waveforms of steady state phase currents when D is 0.125

由圖9可見，當(dāng)D=0.125時(shí)，變換器采用非對稱耦合電感器時(shí)的穩(wěn)態(tài)相電流紋波ΔI1=7.8 A、ΔI2=6.4 A，采用分立電感時(shí)的穩(wěn)態(tài)相電流紋ΔI'1=37 A，即。 由式（24）得，，由此可知，二者誤差均小于8.5%。

4.2 暫態(tài)實(shí)驗(yàn)

耦合電感的等效暫態(tài)電感LS1=LS4=478 nH，LS2=LS3=565 nH， 分立電感 1、4 相為 480 nH，2、3 相為580 nH，近似等于耦合電感的等效暫態(tài)電感，ΔD=0.05時(shí)電感器的暫態(tài)總輸出電流波形如圖10所示。 由圖可見，當(dāng) ΔD=0.05時(shí)，Δi=1.49 A，Δi'=0.29 A，Δi/Δi'=5.14。 由式（28）得，Δi/Δi'=5.5，誤差小于7%。所以可以驗(yàn)證理論的正確性。

圖10 ΔD=0.05時(shí)電感器的暫態(tài)總輸出電流波形Fig.10 Experimental waveforms of transient output currents when ΔD is 0.05

5 結(jié)語

四相交錯(cuò)并聯(lián)雙向DC-DC變換器采用非對稱耦合電感器之后，根據(jù)占空比的不同，其耦合系數(shù)k、k1、k2和 k3有一個(gè)設(shè)計(jì)區(qū)域，在該設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)，可以既提高變換器的暫態(tài)總輸出電流響應(yīng)速度，又減小變換器的穩(wěn)態(tài)相電流紋波。在設(shè)計(jì)四相交錯(cuò)并聯(lián)磁集成雙向DC-DC變換器時(shí)，應(yīng)根據(jù)占空比、穩(wěn)態(tài)相電流紋波和暫態(tài)總輸出電流響應(yīng)速度的要求，利用本文給出的公式或關(guān)系合理地選擇耦合系數(shù)k1、k2和k3，使變換器工作在這一區(qū)域內(nèi)，這就是四相交錯(cuò)并聯(lián)磁集成雙向DC-DC變換器的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。

[1]Yu Wensong,Hao Qian,Lai J S.Design of high-efficiency bidirectional DC-DC converter and high-precision efficiency measurement[J].IEEE Transactions on Power Electronics,2010,25（3）：650-658.

[2]Shah M,Sutaria J,Chauhan C.Design,simulation and implementation of two phases interleaved bi-directional DC-DC converter[C].Electrical,Electronics,Signals,Communication and Optimization（EESCO）.IEEE， 2015：1-6.

[3]Jeong G Y.High efficiency asymmetrical half-bridge flyback converter using a new voltage-driven synchronous rectifier[J].IET Power Electronics,2010,3（1）：18-32.

[4]陸治國,祝萬平,劉捷豐,等.一種新型交錯(cuò)并聯(lián)雙向DC/DC 變換器[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào),2013,33（12）：39-46.

Lu Zhiguo,Zhu Wanpin,Liu Jiefeng,et al.A novel interleaved parallel bidirectional DC/DC converter[J].Proceedings of the CSEE,2013,3（12）：39-46（in Chinese）.

[5]Kroics K,Sirmelis U,Grigans L,et al.Digitally controlled 4-phase interleaved DC-DC converter with coupled inductors for storage application in microgrid[C]//IEEE International Symposium on Power Electronics for Distributed Generation Systems（PEDG）.Aalborg,Danmark：IEEE,2015：504-509.

[6]楊玉崗,李濤,李海光,等.交錯(cuò)并聯(lián)磁耦合雙向DC-DC變換器非對稱耦合電感的研究[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2014,29（10）：147-156.

Yang Yugang,Li Tao,Li Haiguang,et al.Research on asymmetric coupled inductor of interleaving magnetic integration bidirectional DC-DC converter[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2014,29（10）：147-156（in Chinese）.

[7]高嵩,宋鶴,陳超波,等.開關(guān)電感Boost變換器建模與仿真分析[J].電源學(xué)報(bào),2015,13（4）：77-84.

Gao Song,Song He,Chen Chaobo,et al.Modeling and simulation analysis of switched inductor boost converter[J].Journal of Power Supply,2015,13（4）：77-84（in Chinese）.

[8]楊玉崗,馬杰,馬云巧.多相交錯(cuò)并聯(lián)磁集成雙向DC/DC變換器中耦合電感的通用設(shè)計(jì)規(guī)則[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào),2015,35（23）：6122-6133.

Yang Yugang,Ma Jie,Ma Yunqiao.The universal design criterion of coupled inductors in multiphase interleaving and magnetically integrated bidirectional DC/DC converters[J].Proceedings of the CSEE,2015,35（23）：6122-6133（in Chinese）.

Design Criterion for Coupled Inductors in Four-phase Interleaving Bidirectional DC-DC Converters

YANG Yugang,DAI Shaojie
（Faculty of Electrical and Control Engineering,Liaoning Technical University,Huludao 125105,China）

In this paper the steady state current ripple,transient current response speed and the influence of coupled inductors'asymmetric to the converter’s performance were studied deeply in the interleaving and magnetically integrated bidirectional DC-DC converter under Buck mode.By analyzing the influence of the duty cycle and coupling coefficient to the steady state current ripple and transient current response speed,the design criterion for the interleaving and magnetically integrated bidirectional DC-DC converter was got.That is,the parameters should be selected by the formula and design area which were given in this paper.At last,the theory is verified with experimental results.

design criterion;asymmetric coupled inductors;bidirectional DC-DC converter;interleaving magnetic integration

楊玉崗

楊玉崗（1967-），男，博士，教授，主要研究領(lǐng)域?yàn)殡娏﹄娮蛹夹g(shù)及其磁集成技術(shù)，E-mail：yangyugang21@126.com。

10.13234/j.issn.2095-2805.2017.4.26

TM46

A

2016-03-28

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51177067，U151012 8）；遼寧省教育廳重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基礎(chǔ)研究資助項(xiàng)目（LZ20 15045）

Project Supported by National Natural Science Foundation of China （51177067，U1510128）；Fundamental Research Program of Liaoning Province Education Department Key Lab（LZ2015 045）

代少杰（1991-），男，通信作者，碩士研究生，主要研究領(lǐng)域?yàn)殡娏﹄娮蛹夹g(shù)及其磁集成技術(shù)，E-mail：13188546683@163.com。