周 娟，鄭婉玉，劉 剛，王 超，宋振浩

（中國(guó)礦業(yè)大學(xué)電氣與動(dòng)力工程學(xué)院，徐州221008）

一種具有頻率適應(yīng)性的nk±m(xù)次諧波重復(fù)控制策略及其在四橋臂APF中的應(yīng)用

周 娟，鄭婉玉，劉 剛，王 超，宋振浩

（中國(guó)礦業(yè)大學(xué)電氣與動(dòng)力工程學(xué)院，徐州221008）

針對(duì)重復(fù)控制動(dòng)態(tài)性能和頻率適應(yīng)性差的缺點(diǎn)，提出一種具有頻率適應(yīng)性的nk±m(xù)次諧波重復(fù)控制器，采用該重復(fù)控制器的有源電力濾波器可以選擇性地補(bǔ)償nk±m(xù)次諧波，滿足不同應(yīng)用場(chǎng)合的需求；與傳統(tǒng)重復(fù)控制CRC（conventional repetitive controller）相比，該重復(fù)控制器具有延時(shí)時(shí)間小、動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度快等優(yōu)點(diǎn)。當(dāng)電網(wǎng)電壓頻率波動(dòng)時(shí)，該重復(fù)控制器通過(guò)采用新型有限沖激響應(yīng)FIR（finite impulse response）濾波器逼近CRC內(nèi)模無(wú)法實(shí)現(xiàn)的小數(shù)延時(shí)部分z-F，并根據(jù)電網(wǎng)實(shí)際頻率快速調(diào)整FIR濾波器的系數(shù)，實(shí)現(xiàn)其對(duì)電網(wǎng)頻率變化的適應(yīng)。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該重復(fù)控制器的有效性和優(yōu)越性。

四橋臂有源電力濾波器；重復(fù)控制；nk±m(xù)次諧波；頻率適應(yīng)性

近年來(lái)，電力系統(tǒng)中非線性負(fù)載日益增多，產(chǎn)生大量諧波，有源電力濾波器APF（active power filter）可有效地補(bǔ)償諧波電流［1］。補(bǔ)償電流控制策略是APF的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一。由于APF的指令電流是由多次諧波疊加而成的周期信號(hào)，基于內(nèi)模原理的重復(fù)控制策略［2-4］能夠準(zhǔn)確跟蹤周期信號(hào)，有效提高APF的穩(wěn)態(tài)性能。

針對(duì)重復(fù)控制頻率適應(yīng)性差的缺點(diǎn)，文獻(xiàn)［5，6］提出一種采用可變一階低通濾波器LPF（low pass filter）的重復(fù)控制方法以適應(yīng)電網(wǎng)頻率的波動(dòng)，但該方法降低了系統(tǒng)的諧波抑制能力；文獻(xiàn)［7］設(shè)計(jì)了一種使用FIR濾波器的重復(fù)控制方法，該方法通過(guò)實(shí)時(shí)檢測(cè)電網(wǎng)頻率，在線快速調(diào)整FIR濾波器的參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)電網(wǎng)頻率變化的適應(yīng)性；文獻(xiàn)［8，9］提出用FIR濾波器逼近小數(shù)延時(shí)部分z-F，F(xiàn)IR濾波器系數(shù)的計(jì)算只需少量的加法和乘法運(yùn)算，可實(shí)現(xiàn)快速實(shí)時(shí)在線更新。因此，基于FIR濾波器的小數(shù)階重復(fù)控制FORC（fractional order repetitive controller）在高開(kāi)關(guān)頻率逆變器的實(shí)時(shí)控制中提供了有效方法。

傳統(tǒng)重復(fù)控制CRC（conventional repetitive controller）內(nèi)模的輸入到輸出延時(shí)了一個(gè)基波周期 T0［10］，響應(yīng)速度較慢，占用內(nèi)存單元數(shù)至少為N（N=T0/Ts，其中，Ts為采樣周期）。而在實(shí)際應(yīng)用中，需要補(bǔ)償?shù)闹C波主要集中在某些特定頻率處，如單相整流負(fù)載的交流側(cè)電流中僅含4k±1次諧波，三相整流負(fù)載的交流側(cè)電流的諧波次數(shù)為 6k±1［11，12］。 采用 CRC對(duì)特定次諧波進(jìn)行補(bǔ)償，會(huì)導(dǎo)致內(nèi)存浪費(fèi)、補(bǔ)償速度緩慢，難以滿足實(shí)際系統(tǒng)對(duì)控制性能的要求。針對(duì)這種問(wèn)題，文獻(xiàn)［13］提出了一種奇次諧波重復(fù)控制器；文獻(xiàn)［14，15］提出了一種 6k±1 次諧波重復(fù)控制器（6k±1）RC；文獻(xiàn)［11，12］提出一種通用的 nk±m(xù)次諧波重復(fù)控制器（nk±m(xù)）RC以選擇性地補(bǔ)償諧波，該重復(fù)控制器具有時(shí)間延時(shí)小、占用內(nèi)存單元少的優(yōu)點(diǎn)。但這些特定次諧波重復(fù)控制器不具有頻率適應(yīng)性，尤其對(duì)（6k±1）RC而言，即使電網(wǎng)頻率維持50 Hz不變，N/6在大部分應(yīng)用場(chǎng)合中仍非整數(shù)［7］，從而導(dǎo)致系統(tǒng)的諧波抑制能力降低。

本文基于文獻(xiàn)［11，12］中（nk±m(xù)）RC 的思想，設(shè)計(jì)一種具有頻率適應(yīng)性的nk±m(xù)次諧波重復(fù)控制器（nk±m(xù)）FARC（frequency adaptive nk±m(xù) order harmonic repetitive controller），其采用一種拉格朗日插值多項(xiàng)式FIR濾波器，此濾波器可逼近于由頻率比值小數(shù)部分構(gòu)成的延時(shí)環(huán)節(jié)。該方法既可提高（6k±1）RC在電網(wǎng)頻率50 Hz時(shí)系統(tǒng)的諧波抑制能力，又可在電網(wǎng)電壓頻率波動(dòng)時(shí)，根據(jù)實(shí)際電網(wǎng)頻率在線實(shí)時(shí)調(diào)整FIR濾波器的參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)對(duì)電網(wǎng)頻率變化的適應(yīng)。將該重復(fù)控制器應(yīng)用于帶三相整流負(fù)載的四橋臂APF中，對(duì)其進(jìn)行仿真驗(yàn)證，證明該重復(fù)控制的有效性和優(yōu)越性。

1 重復(fù)控制在四橋臂APF中的應(yīng)用

三相四橋臂APF的主電路如圖1所示，其中，L為交流側(cè)進(jìn)線電感，R為進(jìn)線電感等效電阻，ea、eb、ec為三相交流電網(wǎng)相電壓，ia、ib、ic、in為 APF 各相補(bǔ)償電流，ua、ub、uc、un分別為四橋臂變流器的交流輸出電壓，Vdc為APF直流側(cè)電壓。第4個(gè)橋臂的主要作用是調(diào)節(jié)有源濾波器的中線電流。

圖1 三相四線制四橋臂APF的主電路結(jié)構(gòu)Fig.1 Circuit structure of four-leg APF in three-phase four-wire system

根據(jù)基爾霍夫電壓定律，主電路電壓方程為

經(jīng)拉普拉斯變換，得被控對(duì)象APF傳遞函數(shù)為

重復(fù)控制結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。圖中，N=fs/fr，其中，N為整數(shù)，fs為采樣頻率，fr為基波頻率。

濾波器Q（z）的選擇將影響重復(fù)控制器的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。Q（z）的選取主要有兩種：一是取接近于 1 的常數(shù)；二是采用零相移 LPF［10］，即

式中，α0、αi（i=1,2,…，m）為加權(quán)系數(shù)。該濾波器的優(yōu)點(diǎn)是不存在相移。

補(bǔ)償環(huán)節(jié)S（z）是根據(jù)被控對(duì)象P（z）的特性設(shè)計(jì)的。 為了補(bǔ)償 P（z）的相位和幅值，令 S（z）=krzkC（z），其中，kr為重復(fù)控制器的增益，zk對(duì)被控對(duì)象控制延時(shí)進(jìn)行補(bǔ)償，C（z）對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行校正，增大系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。綜上所述，重復(fù)控制器的傳遞函數(shù)為

圖2 重復(fù)控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Block diagram of repetitive controller

2 具有頻率適應(yīng)性的nk±m(xù)次諧波重復(fù)控制

2.1 nk±m(xù)次諧波重復(fù)控制器

文獻(xiàn)［11］中設(shè)計(jì)的nk±m(xù)次諧波重復(fù)控制器的結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示，其離散域傳遞函數(shù)為

由圖3可看出，（nk±m(xù)）RC的優(yōu)勢(shì)在于：該重復(fù)控制器最長(zhǎng)延時(shí)時(shí)間是（2T0/n）＜T0（n＞2），在 kr一定時(shí)，其動(dòng)態(tài)性能比傳統(tǒng)重復(fù)控制器好；當(dāng)n＞3時(shí)，3個(gè)延時(shí)環(huán)節(jié)占用的總內(nèi)存單元數(shù)為（3N/n）＜N，因此該重復(fù)控制器占用的存儲(chǔ)空間比傳統(tǒng)重復(fù)控制器少。

圖3 nk±m(xù)次諧波重復(fù)控制器框圖Fig.3 Block diagram of nk±m(xù) order harmonic repetitive controller

對(duì)6k±1次諧波進(jìn)行補(bǔ)償時(shí)，令n=6、m=1，因N/6在大部分應(yīng)用場(chǎng)合中不為整數(shù)，而離散域中采用的先進(jìn)先出FIFO（first in first out）單元個(gè)數(shù)只能為整數(shù)，則重復(fù)控制器的諧振頻率將偏離電網(wǎng)實(shí)際的諧波頻率，從而影響其諧波抑制能力。

圖4為電網(wǎng)頻率為50 Hz、采樣頻率為10 kHz時(shí) CRC 及（6k±1）RC 的伯德圖，其中濾波器取 Q（z）=（z-1+2+z）/4，圖 4（b）為 CRC 及（6k±1）RC 在 550 Hz附近的幅頻特性曲線。從圖4（a）中可看出，與CRC相比，（6k±1）RC 可以選擇性地補(bǔ)償 1、5、7、11、13等次諧波，但其諧振頻率與目標(biāo)諧波頻率都有所偏移。對(duì)圖4分析可知，該（6k±1）RC在電網(wǎng)頻率稍高于50 Hz時(shí)對(duì)諧波跟蹤效果較好。

圖4 CRC及（6k±1）RC的伯德圖Fig.4 Bode plot of CRC and（6k±1）RC

在實(shí)際電力系統(tǒng)中，電網(wǎng)頻率在一定范圍內(nèi)波動(dòng)，（nk±m(xù)）RC的頻率比值N/n不能保證為整數(shù)，從而影響系統(tǒng)的控制性能。

2.2 具有頻率適應(yīng)性的nk±m(xù)次諧波重復(fù)控制

為解決（nk±m(xù)）RC無(wú)法實(shí)現(xiàn)消除頻率比值N/n中的小數(shù)部分而導(dǎo)致諧波抑制能力降低的問(wèn)題，本文使用拉格朗日插值多項(xiàng)式FIR濾波器來(lái)逼近延時(shí)環(huán)節(jié)的小數(shù)部分。設(shè)z-N/n=z-Ni-F，其中，N/n的整數(shù)部分 Ni=int［N/n］，小數(shù)部分 F=N/n-Ni（0≤F＜1），小數(shù)延時(shí)z-F可用拉格朗日插值多項(xiàng)式FIR濾波器［8］表示為

式（6）中，若令 m=1，可得 z-F≈（1-F）+Fz-1。 綜合考慮濾波器參數(shù)計(jì)算的復(fù)雜度與重復(fù)控制器的穩(wěn)態(tài)性能，本文取m=3，即用3階FIR濾波器來(lái)逼近小數(shù)延時(shí)部分。FIR濾波器系數(shù)的計(jì)算只需少量的加法和乘法運(yùn)算，可快速地實(shí)時(shí)在線更新。由以上分析可知，基于FIR濾波器的具有頻率適應(yīng)性的重復(fù)控制在APF的實(shí)時(shí)控制中提供了有效方法。

與CRC一樣，為改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和抗干擾能力，在該控制器中也需加入低通濾波器Q（z）和補(bǔ)償器S（z）。圖5為具有頻率適應(yīng)性的nk±m(xù)次諧波重復(fù)控制器的結(jié)構(gòu)框圖。

圖5 具有頻率適應(yīng)性的nk±m(xù)次諧波RC框圖Fig.5 Block diagram of frequency adaptive nk±m(xù) order harmonic RC

圖6 （6k±1）FARC的伯德圖Fig.6 Bode plot of（6k±1）FARC

圖6 為采樣頻率為10 kHz，電網(wǎng)電壓頻率分別為49.8 Hz、50.0 Hz、50.2 Hz時(shí)， 具有頻率適應(yīng)性的 6k±1次諧波重復(fù)控制器FARC （frequency adaptive 6k±1 order harmonic repetitive controller）的伯德圖，其中，N/6=33.5、33.3、33.2，圖 6（b）為（6k±1）FARC 在 550 Hz附近的幅頻特性曲線。由圖6（b）可知，在電網(wǎng)頻率分別為 49.8 Hz、50.0 Hz、50.2 Hz時(shí)，在 11 次諧波頻率處 （6k±1）FARC 的諧振頻率分別為 548 Hz、551 Hz、553 Hz，接近于所期望的（50±0.2）×11 Hz。

綜上所述，根據(jù)不同的頻率比值N/n可簡(jiǎn)單快捷地設(shè)計(jì)出此FIR數(shù)字濾波器，使其重復(fù)控制內(nèi)模逼近于理想重復(fù)控制內(nèi)模。本文設(shè)計(jì)的nk±m(xù)次諧波重復(fù)控制方法可通過(guò)FIR濾波器來(lái)逼近延時(shí)環(huán)節(jié)的小數(shù)部分，改善nk±m(xù)次諧波重復(fù)控制器頻率比值N/n為小數(shù)而導(dǎo)致得諧波抑制能力降低的缺點(diǎn)，并且可根據(jù)電網(wǎng)頻率的變化在線快速調(diào)整此FIR濾波器的參數(shù)，使其諧振頻率與實(shí)際電網(wǎng)的諧波頻率相吻合，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)電網(wǎng)頻率變化的適應(yīng)性。

3 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)的重復(fù)控制器的有效性，在Matlab/Simulink中搭建了四橋臂APF系統(tǒng)仿真模型。APF主電路結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1，仿真參數(shù)見(jiàn)表1。負(fù)載為三相不可控整流器與a相電阻結(jié)合的諧波源，負(fù)載電流畸變且三相不平衡。直流側(cè)電源采用外置電源供電。諧波檢測(cè)環(huán)節(jié)采用ip-iq法［1］，采用3D-SVPWM調(diào)制策略［16］獲取開(kāi)關(guān)信號(hào)，補(bǔ)償電流控制策略采用本文所設(shè)計(jì)的重復(fù)控制器。重復(fù)控制中濾波器取Q（z）=（z-1+2+z）/4，則根據(jù)表1參數(shù)，設(shè)計(jì)。

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

3.1 穩(wěn)態(tài)性能分析

圖7為負(fù)載電流波形及負(fù)載a相電流頻譜，因a相電阻負(fù)載的存在，a相電流比b、c相電流大，三相電流總畸變率THD（total harmonic distortion）分別為 15.87%，25.78%，25.52%。

圖7 負(fù)載電流波形及負(fù)載a相電流頻譜Fig.7 Load currents and current spectrum of phase a

由于負(fù)載特征諧波是6k±1次諧波，APF采用的電流環(huán)控制方案是（6k±1）FARC。補(bǔ)償后電網(wǎng)電流波形及電網(wǎng)a相電流頻譜如圖8所示，三相電流THD分別為2.58%，2.75%，2.80%，中線電流有效值由1.48 A降到0.14 A。

表2列舉了在正常的電網(wǎng)電壓頻率波動(dòng)范圍（50±0.5）Hz 內(nèi)分別采用基于 CRC、（6k±1）RC 及（6k±1）FARC的APF補(bǔ)償后電網(wǎng)電流THD。由表2可知，CRC在電網(wǎng)頻率波動(dòng)時(shí)，與電網(wǎng)電壓頻率為50 Hz時(shí)相比，補(bǔ)償后電網(wǎng)電流THD增大；（6k±1）RC在50 Hz時(shí)補(bǔ)償后電網(wǎng)電流THD較CRC偏大，在50.1～50.5 Hz時(shí)補(bǔ)償后電網(wǎng)電流THD比50 Hz時(shí)小，在49.5～49.9 Hz時(shí)補(bǔ)償后電網(wǎng)電流THD偏大；（6k±1）FARC在所允許的電網(wǎng)電壓頻率波動(dòng)范圍內(nèi)補(bǔ)償后電網(wǎng)電流THD均小于（6k±1）RC。表2驗(yàn)證了本文所提出的（6k±1）FARC方法具有良好的穩(wěn)態(tài)跟蹤性能。

圖8 補(bǔ)償后電網(wǎng)電流波形及a相電流頻譜Fig.8 Source currents and spectrum of phase a load current after compensation

表2 不同電網(wǎng)頻率下分別采用基于CRC、（6k±1）RC及（6k±1）FARC的APF補(bǔ)償后電網(wǎng)電流THDTab.2 THD of source currents after APF compensation using CRC（/6k±1）RC（/6k±1）FARC under different voltage frequencies %

3.2動(dòng)態(tài)性能分析

圖9為采用CRC和（6k±1）FARC的a相電流跟蹤誤差收斂波形。 由圖 9 可見(jiàn)，（6k±1）FARC的誤差收斂速度明顯快于CRC。

圖9 采用CRC和（6k±1）FARC的a相電流跟蹤誤差收斂波形Fig.9 Current tracking error of phase a using CRC and（6k±1）FARC

圖10 突加負(fù)載時(shí)采用CRC和（6k±1）FARC a相電流跟蹤情況Fig.10 Current tracking waveforms of phase a using CRC and（6k±1）FARC while load varying

在0.2 s時(shí)突加負(fù)載，分別采用 CRC和（6k±1）FARC時(shí)a相電流跟蹤情況如圖10所示，圖中，i*ha為a相指令電流，iha為a相補(bǔ)償電流。由圖10可見(jiàn)，采用（6k±1）FARC時(shí)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度較快，負(fù)載突變時(shí)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能得以改善。圖9和圖10驗(yàn)證了本文所提重復(fù)控制方法的動(dòng)態(tài)性能好的優(yōu)點(diǎn)。

4 結(jié)論

（1）電網(wǎng)電壓頻率在一定范圍內(nèi)波動(dòng)時(shí)，（nk±m(xù)）RC的頻率比值N/n不能保證為整數(shù)，對(duì)于（6k±1）RC而言，即使電網(wǎng)頻率維持50 Hz不變，N/6在大部分應(yīng)用場(chǎng)合中仍不是整數(shù)，該特點(diǎn)影響了系統(tǒng)的控制性能。

（2）本文所設(shè)計(jì)的（nk±m(xù)）FARC 通過(guò)采用 FIR濾波器逼近CRC內(nèi)模無(wú)法實(shí)現(xiàn)的延時(shí)環(huán)節(jié)的小數(shù)部分，改善了（nk±m(xù)）RC的性能，并實(shí)現(xiàn)了該重復(fù)控制器的電網(wǎng)頻率適應(yīng)性。

（3）（nk±m(xù)）FARC 的動(dòng)態(tài)性能優(yōu)于 CRC， 保持了（nk±m(xù)）RC動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度快的優(yōu)點(diǎn)。

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［15］Jiang Shuai,Cao Dong,Li Yuan,et al.Low-THD,fast-transient,and cost-effective synchronous-frame repetitive controller for three-phase UPS inverters［J］.IEEE Transactions on Power Electronics,2012,27（6）：2994-3005.

［16］周娟.四橋臂有源電力濾波器關(guān)鍵技術(shù)研究［D］.徐州：中國(guó)礦業(yè)大學(xué),2011.

Zhou Juan.Research on the key issues of the four-leg active power filter［D］.Xuzhou： China University of Mining and Technology,2011（in Chinese）.

Frequency Adaptive nk±m(xù) Order Harmonic Repetitive Controller and Its Application in Four-leg APF

ZHOU Juan,ZHENG Wanyu,LIU Gang,WANG Chao,SONG Zhenhao
（School of Electrical and Power Engineering,China University of Mining and Technology,Xuzhou 221008,China）

To improve the dynamic performance and frequency adaptivity of repetitive control,this paper presents a frequency adaptive nk±m(xù) order harmonic repetitive controller.With proposed controller active power filter（APF） can compensate nk±m(xù) order harmonic selectively to meet the needs of different applications and gain faster dynamic response compared with conventional repetitive control（CRC）.Moreover,when the grid frequency varies slightly,by using the new type FIR filter,the proposed repetitive controller can approach the fractional part of delay segment z-Fthat conventional repetitive controller can not achieve.The parameters of the FIR filter are adjusted rapidly according to the practical grid frequency,and then the proposed repetitive controller adaptability to the grid frequency varying is achieved.Simulation results verify the validity and superiority of the proposed repetitive controller.

four-leg active power filter;repetitive control;nk±m(xù) order harmonic;frequency adaptive

周娟

周娟（1976-），女，通信作者，博士，教授，研究方向：電能質(zhì)量控制、電力電子技術(shù)與應(yīng)用，E-mail：zhjcumt@126.com。

鄭婉玉（1992-），女，碩士研究生，研究方向：電能質(zhì)量控制，E-mail：937453087@qq.com。

劉剛（1989-），男，碩士研究生，研究方向：電能質(zhì)量控制、電動(dòng)車(chē)電池管理系統(tǒng)，E-mail：gangliu@cumt.edu.cn。

王超（1991-），男，碩士研究生，研究方向：電能質(zhì)量控制，E-mail：wangchao1991@cumt.edu.cn。

宋振浩（1989-），男，碩士研究生，研究方向：電能質(zhì)量控制，E-mail：cumtsongzhen hao@163.com。

10.13234/j.issn.2095-2805.2017.4.10

TM46

A

2015-12-07

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51407148）

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