解萬財 黃素娟邵蔚 朱福全 陳木生

(上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院,特種光纖與光接入網(wǎng)省部共建重點實驗室,上海 200072)

基于混合光模式陣列的自由空間編碼通信?

解萬財 黃素娟?邵蔚 朱福全 陳木生

(上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院,特種光纖與光接入網(wǎng)省部共建重點實驗室,上海 200072)

(2017年1月9日收到;2017年4月6日收到修改稿)

光學(xué)渦旋的產(chǎn)生、傳輸與應(yīng)用是當(dāng)前光學(xué)領(lǐng)域的研究熱點之一.光學(xué)渦旋具有軌道角動量,作為一種全新的自由度,豐富了目前光通信的方式.利用面向目標(biāo)的共軛對稱延拓傅里葉計算全息技術(shù),基于空間光調(diào)制器,用單束激光直接產(chǎn)生混合光模式陣列進(jìn)行編碼通信.采用由單光渦和復(fù)合光渦構(gòu)成的4種易于識別的模式組成2×2混合光模式陣列,進(jìn)行灰度圖像的編碼傳輸.在接收端提取混合光模式陣列圖的信息并進(jìn)行解碼,實現(xiàn)零誤碼的灰度圖像再現(xiàn).以傳輸一幅Lena圖像為例,使用2×2混合光模式陣列進(jìn)行編碼通信,相對于傳統(tǒng)單光渦編碼通信,其信息容量可增加4倍.該方法光路簡單易行,可擴(kuò)展性強(qiáng),進(jìn)一步拓展使用4×4混合光模式陣列進(jìn)行編碼通信,信息容量提升16倍.提出的混合光模式陣列編碼通信方法對于提高信息傳輸容量具有重要價值.

光學(xué)渦旋,計算全息圖,編碼,空間光調(diào)制器

1 引 言

光學(xué)渦旋具有螺旋波前相位結(jié)構(gòu),其相位因子描述為exp(ilθ),其中l(wèi)為拓?fù)潆姾蓴?shù),理論上可取任意整數(shù),θ為方位角.由于其相位奇點的存在,渦旋光強(qiáng)呈現(xiàn)暗中空的面包圈結(jié)構(gòu)[1-3].光學(xué)渦旋的產(chǎn)生方法主要有幾何模式轉(zhuǎn)換法、全息光柵法、螺旋相位板法、液晶空間光調(diào)制器法,以及基于電介質(zhì)超表面材料的模式轉(zhuǎn)換法[4,5].液晶空間光調(diào)制器法因其快速、靈活、可控等優(yōu)點成為實驗室目前最常采用的光學(xué)渦旋產(chǎn)生方法.由于光渦的拓?fù)浜衫碚撋峡梢匀∪我庹麛?shù),并且可以作為一種全新的自由度與傳統(tǒng)光復(fù)用方式兼容,極大地提升了通信總?cè)萘考邦l譜利用率[6-10].光渦復(fù)用通信已然成為國內(nèi)外研究的一個熱點,目前在自由空間中的傳輸速率已經(jīng)達(dá)到Pbit/s量級[11],在光纖中的傳輸距離可達(dá)幾十千米[12,13].

光渦除了作為信息的載體進(jìn)行復(fù)用通信外,還可用信息本身進(jìn)行編碼/解碼通信.2004年Gibson等[14]首先提出用光渦狀態(tài)增強(qiáng)信息傳輸?shù)陌踩?隨后Lü等[15]提出一種利用具有軌道角動量的高階Bessel無衍射光束進(jìn)行空間光信息傳輸?shù)木幋a解碼方法.Krenn等[16]在維也納廣場上進(jìn)行了3 km距離內(nèi)自由空間的編碼通信.Zhao等[17]提出用高階矢量光束進(jìn)行編碼通信,并達(dá)到零誤碼.除了在自由空間中進(jìn)行編碼通信,在光纖中使用光渦進(jìn)行編碼通信也取得了顯著成果[18,19].然而,實驗室無法進(jìn)行大拓?fù)浜晒鉁u的產(chǎn)生與檢測[20,11],單光渦進(jìn)行編碼通信所攜帶的信息量有限.對此, Li等[22]提出了使用光渦陣列進(jìn)行自由空間編碼通信的方法.相對于傳統(tǒng)單光渦編碼通信,用光渦陣列進(jìn)行編碼通信極大地提升了通信容量.但Li等[22]提出的光渦陣列編碼通信系統(tǒng)需要使用多個分束器將一束激光分成多束,分別入射到空間光調(diào)制器(spatial light modulator,SLM)的不同部分,實驗裝置過于復(fù)雜,不易拓展,進(jìn)一步提升通信容量的難度較大.

本文利用一種面向目標(biāo)的共軛對稱延拓傅里葉計算全息技術(shù)[23-25],用單束激光直接照射空間光調(diào)制器,無需分束,生成混合光模式陣列.通過混合光模式陣列進(jìn)行編碼/解碼通信,實現(xiàn)了高效的自由空間編碼通信.采用2×2的混合光模式陣列進(jìn)行編碼/解碼通信,混合光模式陣列每個部分選取易于識別的4種模式,分別為高斯點、單光渦、亮晶格a和亮晶格b.因此2×2混合光模式陣列一共有256種狀態(tài),一一對應(yīng)于灰度值0—255.實驗傳輸了一幅大小為32 pixel×32 pixel、灰度值為0—255的Lena圖像.在接收端,實現(xiàn)零誤碼的Lena圖像再現(xiàn),表明實驗方案簡單可靠.另外,增加混合光模式陣列數(shù)以及模式的種數(shù),可以進(jìn)一步提高通信容量.

2 理論分析

2.1 混合光模式陣列

拉蓋爾高斯(Laguerre-Gaussian,LG)渦旋光束是實驗室常用的渦旋光束.一般情況下,其振幅具有p個徑向節(jié)點,為方便研究,實驗取p=0,此時光渦呈現(xiàn)暗中空的面包圈結(jié)構(gòu),其復(fù)振幅表達(dá)式為

將(1)式中的柱坐標(biāo)系改寫為直角坐標(biāo)系,即

2×2混合光模式陣列的平面分布如圖1(a)所示,由4個部分組成,A(0,0),B(a,0),C(0,a), D(a,a)分別為各部分的中心位置.則混合光模式陣列在直角坐標(biāo)系的表達(dá)式為

每個部分有4種可選模式,分別為高斯點,拓?fù)浜蔀?1的光渦,拓?fù)浜蔀椤?的光渦同軸疊加成的亮晶格a,以及初始相位差為π的拓?fù)浜蔀椤?的光渦同軸疊加成的亮晶格b.圖1(b)為一種2×2混合光模式陣列的強(qiáng)度仿真圖.其中中心位置為A的部分是高斯點,為B的部分是亮晶格a,為C的部分是拓?fù)浜蔀?1的光渦,為D的部分為亮晶格b.即ElA=E00,ElB=E+10+E-10,ElC=E+10,(初始相位差為π).此混合光模式陣列對應(yīng)的相位為圖1(c).

圖1 (a)混合光模式陣列平面分布示意圖;(b)混合光模式陣列強(qiáng)度圖;(c)混合光模式陣列相位圖Fig.1.(a)Plane distribution diagram of hybrid optical mode array;(b)theoretical intensity distribution of hybrid optical mode array;(c)theoretical phase distribution of hybrid optical mode array.

2.2 混合光模式陣列計算全息圖

利用面向目標(biāo)的共軛對稱延拓傅里葉計算全息技術(shù)生成混合光模式陣列的計算全息圖(CGH).其實質(zhì)就是利用共軛對稱復(fù)函數(shù)的傅里葉變換是實函數(shù)這一特性,將2×2混合光模式陣列(圖1)作為物光波的復(fù)振幅進(jìn)行共軛對稱延拓后作傅里葉變換,得到的實值函數(shù)既包含物光波振幅信息又包含相位信息,最后通過適當(dāng)編碼生成全息圖.利用該全息圖可以再現(xiàn)原始物光波,即2×2混合光模式陣列.

在編碼計算全息圖時,將混合光模式陣列作為物光波,其復(fù)振幅分布f0(m,n)可簡單表示為

式中A(m,n)為混合光模式幅度,φ(m,n)為混合光模式相位.將f

0

(m,n)進(jìn)行共軛對稱延拓得

式中上標(biāo)*表示復(fù)共軛.令列數(shù)M和行數(shù)N均為偶數(shù),并使f(0,n)=f(m,0)=f(M/2,0)=0,對稱中心位置為(M/2,N/2).

將f(m,n)進(jìn)行二維離散傅里葉變換：

式中μ和ν分別為水平方向和垂直方向的頻域樣本序號.將(4)式和(5)式代入(6)式中整理可得

(7)式既包含了物光波的幅度信息A(m,n),又包含了物光波的相位信息φ(m,n),是一個實值函數(shù).將此實值函數(shù)編碼成0—255灰度圖,即為目標(biāo)混合光模式的計算全息圖.基于上述方法,生成混合光模式陣列的計算全息圖,如圖2所示,其中圖2(a)為混合光模式陣列的共軛對稱延拓傅里葉變換生成的全息圖,圖2(b)是圖2(a)放大16倍后的圖像.圖2(c)是由圖2(a)計算全息圖仿真再現(xiàn)得到的混合光模式陣列強(qiáng)度圖,說明此全息方法是可行的.

圖2 (a)混合光模式陣列的計算全息圖;(b)混合光模式陣列計算全息放大(×16);(c)由(a)計算全息圖再現(xiàn)得到的混合光模式陣列Fig.2.(a)CGH of hybrid optical mode array;(b)enlarged CGH(×16);(c)hybrid optical mode array reproduced by CGH in(a).

2.3 混合光模式陣列編碼/解碼

圖3 4種模式的識別Fig.3.Recognition of four modes.

圖4 混合光模式陣列的識別Fig.4.Recognition of hybrid optical mode array.

混合光模式陣列由4個部分組成(中心位置分別為A,B,C,D)(圖1(b)),每個部分有4種可選模式(高斯點,拓?fù)浜蔀?1的光渦,亮晶格a,亮晶格b),因此2×2混合光模式陣列一共有44=256種狀態(tài),每種狀態(tài)對應(yīng)一個像素的灰度值(0—255).另外,每種模式分別對應(yīng)一個四進(jìn)制數(shù),高斯點對應(yīng)0,拓?fù)浜蔀?1的光渦對應(yīng)1,亮晶格a對應(yīng)2,亮晶格b對應(yīng)3.則ABCD對應(yīng)像素的灰度值0—255(四進(jìn)制數(shù)0000—3333).如灰度值為39(0213)的像素點對應(yīng)的混合光模式陣列為圖1(b).4種模式具有不同的強(qiáng)度分布,通過測量識別不同模式的強(qiáng)度分布.如圖3所示,在各模式的中心位置設(shè)置兩條正交的線(X軸和Y軸),得出每個模式中心軸上的強(qiáng)度特征.通過計算每個模式中心軸上強(qiáng)度的峰值,識別不同模式,從而得到對應(yīng)的四進(jìn)制碼.高斯點在每個中心軸上都只有一個峰值;光渦在每個中心軸上都有兩個峰值;亮晶格a在X軸上有兩個峰值,在Y軸上沒有峰值;亮晶格b在X軸上沒有峰值,在Y軸上有兩個峰值.因此,通過測量每個模式的中心軸強(qiáng)度來識別不同模式是可行的.

使用的混合光模式陣列由4部分組成,每個部分有4種可選模式,我們依次測量每個部分的中心軸強(qiáng)度來識別各部分的模式,從而進(jìn)一步得到整個混合光模式陣列所代表的灰度值.如圖4所示,中心位置為A的部分AX,AY都為單峰,則該部分為高斯點,對應(yīng)四進(jìn)制數(shù)0;中心位置為B的部分BX為雙峰,BY沒有峰,則表示該部分為亮晶格a,對應(yīng)四進(jìn)制數(shù)2;中心位置為C的部分CX為雙峰, CY也是雙峰,則表示該部分為光渦,對應(yīng)四進(jìn)制數(shù)1;中心位置為D的部分DX沒有峰,DY為雙峰,則表示該部分為亮晶格b,對應(yīng)四進(jìn)制數(shù)3.因此圖4混合光模式陣列為四進(jìn)制數(shù)0213,對應(yīng)灰度值為39的像素點.

3 實驗裝置與結(jié)果分析

3.1 實驗裝置

如圖5所示,氦氖(He-Ne)激光器(波長λ= 632.8 nm)發(fā)射的激光經(jīng)過偏振片(Pol),使其偏振方向適合反射型相位空間光調(diào)制器(SLM)的要求,通過擴(kuò)束系統(tǒng)(BE)得到尺寸合適的高斯光投射到SLM上,SLM上加載基于共軛對稱延拓傅里葉變換生成的混合光模式陣列的計算全息圖,通過光闌選出混合光模式陣列,用CCD拍攝經(jīng)過中性密度衰減片(NDF)后的圖像,并在電腦(PC2)上顯示.處理CCD記錄的混合光模式陣列圖像,識別傳輸像素點的灰度值.當(dāng)傳輸一幅大小為32 pixel×32 pixel的Lena灰度圖時,一共有1024個像素點,每個像素點對應(yīng)一幅混合光模式陣列的全息圖,通過切換加載在PC1上的全息圖,得到一個時變的混合光模式陣列序列,在接收端記錄每張全息圖對應(yīng)的混合光模式陣列并進(jìn)行識別,進(jìn)一步還原得到傳輸?shù)腖ena圖像.

圖5 實驗裝置示意圖(Pol,偏振片;BE,擴(kuò)束器;SLM,液晶空間光調(diào)制器;NDF,中性密度衰減片;PC1,PC2,計算機(jī))Fig.5.Schematic of the experimental setup.Pol,polarizer;BE,beam expander;SLM,spatial light modulator;NDF,neutral density fi lter;PC1,PC2,computer.

3.2 實驗結(jié)果與分析

以傳輸一幅32 pixel×32 pixel的Lena圖像為例,將灰度值為0—255的像素點轉(zhuǎn)變?yōu)?位四進(jìn)制值(0000—3333),每個像素點對應(yīng)一個2×2混合光模式陣列,利用共軛對稱延拓傅里葉變換得到每幅混合光模式陣列全息圖,則Lena圖像就對應(yīng)一個由1024幅混合光模式陣列組成的序列.切換加載在SLM上的計算全息圖,并用CCD記錄混合光模式陣列圖像,通過對圖像的處理識別每幅混合光模式陣列圖像所代表的像素值,從而還原得到傳輸?shù)腖ena圖像.圖6所示為接收端CCD記錄的一幅混合光模式陣列圖像.中心位置為A的部分AX, AY對應(yīng)的峰值個數(shù)為1,1,可知該部分對應(yīng)的四進(jìn)制數(shù)為0;中心位置為B的部分BX,BY對應(yīng)的峰值個數(shù)為2,0,可知該部分對應(yīng)的四進(jìn)制數(shù)為2;中心位置為C的部分CX,CY對應(yīng)的峰值個數(shù)為2, 2,可知該部分對應(yīng)的四進(jìn)制數(shù)為1;中心位置為D的部分DX,DY對應(yīng)的峰值個數(shù)為0,2,可知該部分對應(yīng)的四進(jìn)制數(shù)為3.綜上所述,這幅CCD記錄的圖像對應(yīng)的灰度值為四進(jìn)制數(shù)0213(39).圖7列舉了幾個不同灰度值對應(yīng)的混合光模式陣列實驗圖,通過上文識別方法,可得其對應(yīng)的灰度值分別為0123(27),1111(85),1133(95)及3333(255).幅計算全息圖組成的序列.SLM不斷切換加載的計算全息圖,實現(xiàn)Lena圖像的傳輸.在接收端對每幅混合光模式陣列進(jìn)行識別解碼,還原得到傳輸?shù)南袼攸c的值,實現(xiàn)零誤碼的Lena圖像的再現(xiàn).本文采用的4種模式易于識別,有利于Lena圖像零誤碼再現(xiàn).相對于單個光渦編碼傳輸,使用基于共軛對稱延拓傅里葉計算全息技術(shù)生成的2×2混合光模式陣列所攜帶的信息量增加了4倍.實驗裝置簡單,可擴(kuò)展性強(qiáng),在提升編碼通信容量方面具有極大潛力.

圖6 混合光模式陣列的實驗圖及其模式識別Fig.6.Experimentally generated hybrid optical mode array and recognition of hybrid optical mode array.

圖7 混合光模式陣列的實驗圖 (a)0123;(b)1111;(c)1133;(d)3333Fig.7.Experiment results of hybrid optical mode array：(a)0123;(b)1111;(c)1133;(d)3333.圖8是Lena圖像的傳輸示意圖,實驗傳輸一幅32 pixel×32 pixel、灰度值為0—255的Lena圖像.在發(fā)送端,逐行掃描32 pixel×32 pixel的Lena圖像,將每個像素點的像素值編碼成一幅混合光模式陣列,并將混合光模式編碼成相應(yīng)的計算全息圖,則Lena圖像的1024個像素點對應(yīng)一個由1024

圖8 32 pixel×32 pixel Lena圖像的傳輸Fig.8.Transmission of 32 pixel×32 pixel Lena gray image using hybrid optical mode array.

4 展望——4×4混合陣列編碼通信

上文實現(xiàn)2×2混合光模式陣列編碼通信,每個部分有4種可選模式,共有256種狀態(tài),一一對應(yīng)于像素的灰度值(0—255),實現(xiàn)32 pixel×32 pixelLena圖像的自由空間傳輸.采用的面向目標(biāo)的共軛對稱延拓傅里葉計算全息技術(shù)在生成混合光模式陣列方面優(yōu)勢明顯,主要體現(xiàn)在實驗裝置的簡單易行,僅用單束激光入射SLM,無需進(jìn)行分束,便可生成S×S陣列光渦.以4×4混合光模式陣列為例,陣列共16個部分,每個部分選用上文所使用的4種易于識別的模式,則此陣列一共有416種狀態(tài),即232種狀態(tài),因此每幅全息圖攜帶32 bit信息.每個像素點灰度值是8 bit,則一幅4×4混合光模式陣列就對應(yīng)4個像素點.同樣傳輸一幅32 pixel×32 pixel Lena圖像,用此4×4混合光模式陣列僅需256幅計算全息圖.圖9(a)所示為4×4混合光模式陣列的一種狀態(tài)仿真圖,在檢測時將其分成4大部分,每個部分對應(yīng)一個2×2混合光模式陣列,對應(yīng)一個像素點.則一幅4×4混合光模式陣列所攜帶的信息量相當(dāng)于4幅2×2混合光模式陣列所攜帶的信息量.圖9所示4×4混合光模式陣列對應(yīng)的4個像素點灰度值為27,85, 95,255,相當(dāng)于圖7所示4幅2×2混合光模式陣列所對應(yīng)的像素點.圖9(b)為CCD記錄的實驗陣列圖.提出的使用共軛對稱延拓傅里葉計算全息技術(shù)生成混合光模式陣列進(jìn)行編碼通信的方法易于擴(kuò)展,對于每幅全息圖所攜帶的信息容量有極大的提升.

圖9 (a)4×4混合光模式陣列強(qiáng)度仿真圖;(b)4×4混合光模式陣列實驗圖Fig.9.(a)Theoretical intensity distribution of 4×4 hybrid optical mode array;(b)experiment result of 4×4 hybrid optical mode array.

5 結(jié) 論

本文利用共軛對稱延拓傅里葉計算全息技術(shù)生成混合光模式陣列進(jìn)行編碼通信,實現(xiàn)零誤碼的圖像傳輸.采用2×2混合光模式陣列,每個部分采用易于識別的4種模式,相對于傳統(tǒng)單光渦進(jìn)行編碼通信,每幅全息圖所攜帶的信息量增加了4倍.共軛對稱延拓傅里葉計算全息技術(shù)在生成光模式陣列方面優(yōu)勢明顯,實驗裝置簡單,僅需要改變加載在SLM上的全息圖即可得到S×S混合光模式陣列.用S×S混合光模式陣列進(jìn)行編碼通信,能夠極大地提高每張全息圖的信息量,是單光渦編碼通信的S×S倍.因此,本文提出的基于共軛對稱延拓傅里葉計算全息技術(shù)生成混合光模式陣列進(jìn)行編碼通信的方法,對于提升編碼通信的容量具有重要價值.

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PACS:41.85.—p,42.40.Jv,87.19.ls,42.79.—e DOI:10.7498/aps.66.144102

Free-space optical communication based on hybrid optical mode array encoding?

Xie Wan-CaiHuang Su-Juan?Shao WeiZhu Fu-Quan Chen Mu-Sheng
(Key Laboratory of Special Fiber Optics and Optical Access Networks,School of Communication and Information Engineering, Shanghai University,Shanghai 200072,China)

9 January 2017;revised manuscript

6 April 2017)

The generation,propagation and application of optical vortex have been hot research topics in recent years.Optical vortex carries orbital angular momentum(OAM)that potentially increases the capacity and the spectral efficiency of optical communication system as a new degree of freedom.The optical vortex can be used not only as information carrier for space-division multiplexing,but also for encoding/decoding.We present a novel free-space optical communication system based on hybrid optical mode array encoding/decoding.The array includes four modes that can easily be identi fi ed by image processing.The four modes are Gaussian beam,single optical vortex,and two di ff erent composite optical vortices.In this paper,the computer generated hologram(CGH)of the hybrid optical mode array is generated based on the object-oriented conjugate-symmetric extension Fourier holography.When the CGH is loaded onto the electronic addressing re fl ection-type spatial light modulator(SLM),a single light beam illuminates the SLM,and the desired hybrid optical mode array is generated.In the experiment,a 32 pixel×32 pixel Lena gray image is transferred.At the transmitter,the Lena gray image is scanned line by line.The gray value(0–255)of each pixel with 8-bit information is extracted from the image and converted into a 2×2 hybrid optical mode array,which is encoded into the CGH. Hence,the 32 pixel×32 pixel Lena gray image is corresponding to a sequence with 1024 CGHs.By switching the CGHs loaded onto the SLM,the Lena gray image is transmitted in the form of the hybrid optical mode array.At the receiver,each hybrid optical mode array is decoded to a pixel value.To distinguish di ff erent modes conveniently, two cross lines are set at the center of each mode.By counting the peaks of two intensity distribution lines,the modes can easily be identi fi ed.We demonstrate the image reproduction of Lena with zero bit error rate(BER).The experimental result shows the favorable performance of the free-space optical communication link based on hybrid optical mode array encoding/decoding.Compared to that of the traditional single-vortex encoding communication system,the information capacity of our system with 2×2 hybrid optical mode array increases by four times.In addition,the presented experimental system is feasible and has strong expansibility.The information capacity can increase by 16 times with a 4×4 hybrid optical mode array based on the same experimental setup.Therefore,the presented free-space optical communication system using hybrid optical mode array encoding/decoding has great signi fi cance for improving the capacity of free-space optical communication system.

optical vortices,computer-generated hologram,encoding,spatial light modulator

:41.85.—p,42.40.Jv,87.19.ls,42.79.—e

10.7498/aps.66.144102

?國家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號：61475098)和上海市科委科研計劃(批準(zhǔn)號14440500100)資助的課題.

?通信作者.E-mail：sjhuang@shu.edu.cn

?2017中國物理學(xué)會Chinese Physical Society

http://wulixb.iphy.ac.cn

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant No.61475098)and the Shanghai Science and Technology Commission Research Plan,China(Grant No.14440500100).

?Corresponding author.E-mail：sjhuang@shu.edu.cn