李 光，周鑫林，肖 凡

（湖南工業(yè)大學(xué) 機械工程學(xué)院，湖南 株洲 412007）

基于自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的柔性關(guān)節(jié)機械臂控制

李 光，周鑫林，肖 凡

（湖南工業(yè)大學(xué) 機械工程學(xué)院，湖南 株洲 412007）

柔性關(guān)節(jié)機械臂系統(tǒng)是一個非線性高階系統(tǒng)，且其動力學(xué)方程難以精確地獲得。因此，提出一種以關(guān)節(jié)驅(qū)動電機的輸入電壓為控制量的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，用于控制多連桿柔性關(guān)節(jié)機械臂系統(tǒng)。所提控制方法通過對柔性關(guān)節(jié)機械臂模型解耦得到關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角關(guān)于電壓的方程，以電壓為系統(tǒng)控制輸入。設(shè)計神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器用于逼近最優(yōu)控制輸入，并設(shè)計魯棒控制器補償逼近誤差。該控制方法不再涉及復(fù)雜的動力學(xué)方程，因此能簡化計算。相比已有控制方法，所提出的控制策略更簡單、響應(yīng)更快且更有效。并以二連桿柔性關(guān)節(jié)機械臂為例進行了仿真研究，結(jié)果證明了所提出控制方法的有效性。

柔性關(guān)節(jié)機械臂；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；非線性；關(guān)節(jié)柔性

1 研究背景

在機械臂控制領(lǐng)域，常用機械臂關(guān)節(jié)處的力矩為系統(tǒng)的控制量，對機械臂系統(tǒng)進行控制。這些控制方法包括PID控制法、反饋線性化控制法。其中，PID控制法的響應(yīng)速度較慢，且高階系統(tǒng)不易穩(wěn)定；反饋線性化控制法則要求系統(tǒng)的狀態(tài)量必須能監(jiān)測，因而其控制器算法相對復(fù)雜[1]?？梢?，已有的這些方法不適用于柔性關(guān)節(jié)機械臂的控制，因柔性關(guān)節(jié)機械臂的系統(tǒng)模型是一個多輸入多輸出的高階非線性系統(tǒng)，其動力學(xué)方程復(fù)雜且計算量大。

柔性關(guān)節(jié)機械臂的電壓控制方法是一種新的控制方法[2]，其主要特點在于建立了關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角關(guān)于機械臂驅(qū)動電機電壓的方程，因而避免了動力學(xué)方程帶來的不利影響，簡化了計算。在基于電壓輸入的柔性機械臂控制研究中，文獻[3]提出了一種魯棒自適應(yīng)控制，其在機械臂模型不確定的情況下也能得到良好的跟蹤效果。文獻[4]提出了一種魯棒跟蹤控制方法，并通過引入不確定項得到控制率，其優(yōu)點在于無需明確的機械臂動力學(xué)模型。

本研究擬結(jié)合電壓控制方法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制，設(shè)計一種自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，為柔性關(guān)節(jié)機械臂的電壓控制提供一定的理論參考。本研究利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可對任意非線性函數(shù)逼近的特點，對最優(yōu)控制輸入在線逼近。因所提方法不涉及復(fù)雜的動力學(xué)方程，使得控制率較為簡單，能夠快速響應(yīng)且迅速逼近期望值。其次，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值、中心值以及寬度值由相應(yīng)的自適應(yīng)率調(diào)整，并且使用Lyapunov函數(shù)驗證控制算法的穩(wěn)定性。

2 柔性關(guān)節(jié)機械臂動力學(xué)模型

永磁直流電機驅(qū)動的n連桿柔性關(guān)節(jié)機械臂的動力學(xué)方程可表述如下[5]：

式（1）和（2）中：

D(q)為n階慣性矩陣項，且D(q)∈Rn；

g(q)為重力項，且g(q)∈Rn；

θm為電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角向量，且θm∈Rn；

q為關(guān)節(jié)角度向量，且q∈Rn；

J為電機慣性項，B為電機阻尼項，ra為傳動系統(tǒng)減速比，均為n階對角矩陣；

K為關(guān)節(jié)的剛度矩陣，且為對角矩陣；

τm為電機力矩向量，且τm∈Rn。

電樞電壓平衡方程如式（3）所示[5]：

式中：R為電樞阻抗項，L為電樞電感項，均為n階對角矩陣；

v為電機電壓向量，且v∈Rn；

Ia為電機電流向量，且Ia∈Rn；

Kb為反電動勢系數(shù)，且Kb∈Rn；

φ代表外部干擾項，且φ∈Rn。

電機轉(zhuǎn)矩與電機電流的關(guān)系如式（4）所示[5]：

式中Km為電機轉(zhuǎn)矩常數(shù)的對角矩陣。

根據(jù)電壓控制理論，以電壓向量v為系統(tǒng)輸入向量，關(guān)節(jié)角度向量q為系統(tǒng)輸出向量，據(jù)式（1）～（4）可得機械臂系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，見式（5）[5]。

3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器設(shè)計

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法已經(jīng)成為人工智能的一個重要研究方向，適用于高度非線性以及具有不確定性的被動控制系統(tǒng)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能逼近任意非線性函數(shù)，且具有自主學(xué)習(xí)性，能夠不斷地調(diào)整結(jié)構(gòu)參數(shù)。

本研究采用3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近系統(tǒng)控制輸入，其基函數(shù)的中心值和寬度可以調(diào)整，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig. 1 RBF neural network structure

第一層 輸入層，si（i=1, 2，…，m）為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入；

第二層 隱含層，選取如式（12）所示的高斯基函數(shù)，

式中：

fp(si)為隱含層節(jié)點輸出，p=1, 2, …,l；

cij和bij分別為高斯基函數(shù)的中心值和寬度，其中i=1, 2, …,m，j=1, 2, …,n。

則基函數(shù)中心值和寬度向量分別為

第三層 輸出層，y為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出，且

W代表神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值，且W∈Rk×i。

假設(shè)機械臂的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角q及其角速度可測，由此可得關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角誤差e和角速度誤差。則以e作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，電壓v作為其輸出，可設(shè)計自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器以使得機械臂關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角q能夠跟蹤期望值qd。

式（29）～（31）中η1、η2、η3和η4為常數(shù)。

定理1 對于解耦后的多連桿柔性關(guān)節(jié)機械臂系統(tǒng)（8），采用控制器（21），設(shè)計神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)自適應(yīng)率（29）和魯棒控制器（30），能夠保證系統(tǒng)的漸進穩(wěn)定性。

4 仿真分析

以二連桿柔性關(guān)節(jié)機械臂為仿真對象，連桿為勻質(zhì)剛性桿進行仿真分析，系統(tǒng)各參數(shù)取值如下：各連桿的關(guān)節(jié)剛度為k1=k2=500 N·m/rad，各連桿的長度為l1=l2=1.0 mm，各連桿的質(zhì)量為m1=m2=1.0 kg，驅(qū)動電機的電樞電阻為R1=R2=1.6 Ω，驅(qū)動電機的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量為J1=J2=0.000 2 kg·m2，驅(qū)動電機的黏性阻尼系數(shù)為B1=B2=0.001，驅(qū)動電機力矩常數(shù)為0.26，期望軌跡數(shù)為qd=[sin(t)，cos(t)]。且η1=25，η2=5，η3=2，η4=0.5。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點數(shù)為7，高斯基函數(shù)的中心值、寬度值初始值如下：

如上條件下所得仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器仿真結(jié)果Fig. 2 Simulation results of adaptive neural network controllers

圖2a和b分別為連桿1、2的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角跟蹤，圖2c和d分別為連桿1、2的角速度跟蹤，圖2e和f分別為連桿1、2的控制輸入。對照圖a、b、c、d可知，自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器能夠逼近控制輸入且精確地跟蹤期望軌跡。由圖e和f可知，控制輸入曲線光滑連續(xù)，振蕩小。仿真結(jié)果表明，所提出的控制方法可實現(xiàn)對關(guān)節(jié)期望軌跡的快速跟蹤。

5 結(jié)語

本文針對柔性關(guān)節(jié)機械臂提出一種自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，通過對柔性關(guān)節(jié)機械臂模型的解耦，得到電機電壓與連桿轉(zhuǎn)角的動力學(xué)模型。在此基礎(chǔ)上設(shè)計了自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，即采用基函數(shù)中心值和寬度值能自適應(yīng)調(diào)整RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近模型。使用Lyapunov理論證明了系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性，并以二連桿柔性關(guān)節(jié)機械臂為例進行了系統(tǒng)仿真。仿真結(jié)果表明，本文提出的控制方法可實現(xiàn)關(guān)節(jié)對期望軌跡的快速跟蹤，且對關(guān)節(jié)柔性進行了有效的抑制，控制輸入無沖擊，輸入曲線光滑。

[1] 黃 華. 柔性關(guān)節(jié)機械臂的建模及控制研究[D]. 株洲：湖南工業(yè)大學(xué)，2014.HUANG Hua. A Research on Modeling and Control of Flexible-Joint Robots Arm[D]. Zhouzhou：Hunan University of Technology，2014.

[2] FATEH M M. On the Voltage-Based Control of Robot Manipulators[J]. International Journal of Control，Automation and Systems，2008，6(5)：702-712.

[3] FATEH M M. Nonlinear Control of Electrical Flexible Joint Robots[J]. Nonlinear Dynamics，2012，67(4)：2549-2559.

[4] FATEH M M. Robust Control of Flexible-Joint Robots Using Voltage Control Strategy[J]. Nonlinear Dynamics，2012，67(2)：1525-1537.

[5] FATEH M M，SOUZANCHIKASHANI M. Decentralized Direct Adaptive Fuzzy Control for Flexible-Joint Robots[J]. Control Engineering and Applied Informatics，2013，15(4)：97-105.

[6] WAI R J，CHANG C J. Tracking Control Based on Neural Network Strategy for Robot Manipulator[J].Neurocomputing，2003，51(7/8/9)：425-445.

[7] 徐智浩，李 勝，張瑞雷，等. 基于Lu Gre 摩擦模型的機械臂模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[J]. 控制與決策，2014，29 (6) ：1097-1102.XU Zhihao，LI Sheng，ZHANG Ruilei，et al. Fuzzy-Neural-Network Control for Robot Manipulators with Lu Gre Friction Model[J]. Control and Decision，2014，29(6)：1097-1102.

[8] 李 光，符 浩. 無模型機械臂BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)觀測及反演跟蹤控制[J]. 中國機械工程，2016，27(7)：859-865.LI Guang，F(xiàn)U Hao. BP Neural Network State Observation and Backstepping Tracking Control of Model-Free Robotic Manipulators[J]. China Mechanical Engineering，2016，27(7)：859-865.

[9] LIMA J J，ROCHA R T， JANZEN F C. Position Control of a Manipulator Robotic Arm Considering Flexible Joints Driven by a DC Motor and a Controlled Torque by a MR-Brake[J]. International Mechanical Engineering Congress and Exposition，2016，4B：1-10.

[10] GAO L，CHEN Q，SHI L. Adaptive Neural Output Feedback Control for Flexible-Joint Robotic Manipulators[C]//Proceedings of 2016 Chinese Intelligent Systems Conference. Singapore：Springer，2016：629-640.

（責(zé)任編輯：廖友媛）

Control of Flexible-Joint Robots Based on Adaptive Neural Networks

LI Guang，ZHOU Xinlin，XIAO Fan
（School of Mechanical Engineering，Hunan University of Technology，Zhuzhou Hunan 412007，China）

The flexible-joint manipulator system is a nonlinear high-order system. It is difficult to obtain the kinetic equation accurately. A proposal has been made of an adaptive neural network controller based on the input voltage of the joint drive motor, with its application for the control of the multi-link fl exible-joint manipulator system.By adopting the proposed control method, the equations of the joint angle can be obtained by decoupling the fl exible joint manipulator model, with motor voltage the inputs of the manipulator system. A neural network controller is designed to approximate the optimal control input, and a robust controller is designed to compensate the approximation error. The control method does not involve complex dynamic equations, thus greatly simplifying the process of calculation. As a result, the proposed control strategy, compared with the existing control methods, is simpler, faster and more ef fi cient. A simulation test has been carried out on the two-link fl exible-joint manipulators, thus verifying the effectiveness of the proposed control method.

fl exible-joint manipulator；neural network；nonlinearity；joint fl exibility

TP241.3

：A

：1673-9833(2017)03-0048-05

10.3969/j.issn.1673-9833.2017.03.008

2017-02-16

李 光（1963-），男，湖北孝感人，湖南工業(yè)大學(xué)教授，博士，主要從事復(fù)雜機電一體化系統(tǒng)建模和控制研究，E-mail ：liguanguw@126.com

周鑫林（1992-），男，湖南懷化人，湖南工業(yè)大學(xué)碩士生，主要研究方向為機械臂系統(tǒng)控制理論，E-mail：zhouxinlin806@163.com