董成利， 于慧臣

(1 北京航空材料研究院 航空材料檢測與評價北京市重點實驗室，北京 100095； 2 北京航空材料研究院 材料檢測與評價航空科技重點實驗室，北京 100095； 3 北京航空材料研究院 先進高溫結構材料重點實驗室，北京 100095)

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鎳基高溫合金疲勞-蠕變壽命預測的臨界面損傷方法

董成利1,2,3， 于慧臣1,2,3

(1 北京航空材料研究院 航空材料檢測與評價北京市重點實驗室，北京 100095； 2 北京航空材料研究院 材料檢測與評價航空科技重點實驗室，北京 100095； 3 北京航空材料研究院 先進高溫結構材料重點實驗室，北京 100095)

采用臨界面損傷方法并耦合疲勞-蠕變壽命模型，通過適當?shù)募夹g改進，分別對某型航空發(fā)動機650 ℃條件下渦輪盤用材料ZSGH4169高溫合金和980 ℃條件下渦輪轉子葉片用材料DZ125定向凝固高溫合金的疲勞-蠕變壽命進行預測，并分別比較以Walls，Ccb，Swt，Glk，和Fin為參數(shù)的五種壽命模型的預測精度。算例的計算結果表明：對于ZSGH4169高溫合金，以Walls臨界損傷平面為參數(shù)的壽命模型預測效果較好，預測的結果與實驗值相比基本落在±3倍分散帶以內；而對于DZ125高溫合金而言，以Glk臨界損傷平面為參數(shù)的壽命模型預測效果較好，預測的結果與實驗值相比基本落在±2.5倍分散帶以內。

臨界面損傷；疲勞-蠕變；壽命預測；定向凝固；相關系數(shù)

對機械零部件失效的統(tǒng)計表明，75%～80%屬于疲勞破壞，這是抗疲勞設計成為現(xiàn)代設計重要組成部分的主要原因[1]。同時，隨著當代社會經濟的全面發(fā)展，對航空器在設計和使用中的安全性、可靠性、經濟性和環(huán)境友好性的要求日趨迫切和嚴格，使得航空器結構特別是熱端部件的疲勞(壽命)問題受到日益廣泛的關注。目前及未來相當長一段時間內，航空、艦船和地面動力裝置的燃氣輪機熱端部件(如渦輪葉片、渦輪盤和燃燒室部件)仍然會以高溫合金作為主要的制造材料，但此類結構的壽命控制規(guī)律至今仍然不明朗，主要是因為高溫部件的疲勞壽命控制和損耗機制及其影響因素非常復雜且繁多，如載荷、結構與材料屬性、多軸應力應變狀態(tài)、使用環(huán)境等都會有重要的影響[2-4]。因此，在對這類部件進行耐久性和安全性分析及評定時，部件的多軸疲勞壽命預測計算方法就顯得尤為重要。

早期的疲勞壽命理論僅僅是簡單地通過應用某種等效方法，如Von Mises理論[5]，把結構承受的多軸應力狀態(tài)下的等效應力應變與單軸應力狀態(tài)下的應力應變結合起來，按照等損傷原則建立部件的疲勞壽命預測方法。Garud在總結1979年以前的相關研究結果時發(fā)現(xiàn)，等效應力(應變)方法對于室溫比例加載情況下的多軸疲勞問題可以得到比較好的結果，但對高溫非比例加載情況就顯得無能為力[6]。因此，迫切需要提出一種能夠表征高溫非比例加載條件下的壽命預測方法。

臨界損傷平面概念的提出，使得多軸疲勞問題的研究向前推進了一大步。Findley[7]最早提出臨界損傷平面(Critical Damage Plane，CDP)的概念，并認為此平面上的剪應力及法向正應力是導致疲勞裂紋萌生和擴展的主要原因。Brown和Miller[8]根據(jù)臨界損傷平面的概念提出臨界面上的剪應變范圍及其相應的正應變范圍所構成的參量來處理多軸疲勞問題，并定義了兩種類型的裂紋擴展模式：即A型-沿裂紋表面擴展模式；B型-向結構內部擴展模式。Lohr和Ellison[9]提出與外表面成45°平面上的剪應變及相應法向正應變用于高應變多軸疲勞壽命預測。Kanazawa等[10]研究了拉扭組合的非比例循環(huán)加載下的低周疲勞, 認為最大剪應變幅和最大剪應變面上的正應變仍是控制非比例加載疲勞壽命最重要的2個參量。Socie[11]考慮到對于具體構件的裂紋可能沿著剪切平面也可能沿著拉伸平面，因此合理的多軸疲勞壽命模型應當可以同時考慮這兩種情況，在比較分析AISI304，Inconel718，SAE1045等材料的實驗結果后，分別采用Fatemi，Socie和Smith等提出的疲勞參量方法成功解決了剪切型和拉伸型的多軸疲勞壽命預測問題。

目前較為認可和廣泛采用的疲勞參數(shù)模型，分別涉及了剪切型、拉伸型、能量型和混合型主導的多軸疲勞。本工作利用某型航空發(fā)動機渦輪部件典型材料的高溫低循環(huán)疲勞實驗結果，對所選用的5個具有代表性的基于臨界損傷平面法的壽命模型進行分析和評價。

1 臨界損傷平面理論

1.1基于臨損傷平面方法的疲勞壽命模型

通常對疲勞裂紋萌生及擴展的觀察，可發(fā)現(xiàn)疲勞裂紋多數(shù)情況下出現(xiàn)在材料的一個特定的平面上，如剪切或拉伸平面，并與材料、應力狀態(tài)和工作環(huán)境等因素有關，裂紋的萌生和擴展受此平面上力學參量的控制。可以采用兩種方式來定義此平面：(1)最大剪應力/應變幅或最大正應力/應變幅平面；(2)以某個物理量定義的損傷達到最大的平面。目前認為基于臨界損傷平面的方法是比較合理的疲勞理論，可較好的關聯(lián)多軸疲勞實驗結果。

Findley[7]認為在最大剪應力幅所在平面上，其上最大應力的方向為裂紋萌生和擴展的方向，所以定義了如下的參數(shù)來表示臨界損傷平面：

Fin=τa+kσmax

(1)

式中：k是待定常數(shù)；τα是剪應力幅；σmax是最大應力；Fin代表臨界損傷平面。

在Findley模型的基礎上，F(xiàn)atemi-Socie(FS)[12]引入屈服強度σy來定義臨界損傷平面：

(2)

式中：k是待定常數(shù)；σn,max是法向為n的平面上的最大應力；σy是屈服應力；Δγmax是最大剪應變范圍；Fs代表臨界損傷平面。需要說明的是，對于各向同性材料，σy是不隨材料坐標改變的，而對于各向異性材料，如定向凝固合金和單晶合金，在不同晶體方向上，σy是變化的，這造成了FS模型實際應用的困難。

Walls應用八面體面上最大剪應變γmax和最大正應變εmax的組合來定義臨界損傷平面[13]：

(3)

式中：γmax是八面體面上最大剪應變；εmax是八面體面上最大剪應變；Walls代表臨界損傷平面。

Smith-Watson-Topper(SWT)認為，臨界面由最大正應變Δεmax來確定，而臨界滑移方向是最大正應力所在的方向[9]：

(4)

式中：Δεmax是最大正應變范圍；Swt代表臨界損傷平面。

Glinka[14]綜合考慮了剪應變幅Δγ/2和剪應力幅Δτ/2的乘積、正應變幅Δεn/2和正應力幅Δσn/2的乘積，用二者的算術和確定臨界損傷平面：

(5)

式中：Δγ/2和Δεn/2是剪應變幅和正應變幅；Δτ/2和Δσn/2是剪應力幅和正應力幅；Glk代表臨界損傷平面。

Chu-Conle-Bonnen(CCB)認為，也可采用最大剪應力τn,max和剪應變幅Δγ/2的乘積與最大正應力σn,max和正應變幅Δε/2的乘積之和來確定臨界損傷平面[15-16]：

(6)

式中:Δγ/2和Δε/2是剪應變幅和正應變幅；τn,max和σn,max是最大剪應力和最大正應力；Ccb代表臨界損傷平面。

1.2臨界損傷平面法預測疲勞壽命的步驟

臨界損傷平面法預測疲勞壽命的一般步驟分為以下10步。

(1)進行結構有限元分析，可以是彈性的，也可以是彈塑性的，如果有先進黏塑性統(tǒng)一本構模型，最好能進行結構的黏塑性應力應變分析，求得給定載荷工況下結構的應力應變場和損傷場，找出最大等效應力或最大損傷所對應的節(jié)點和單元，并獲得該節(jié)點處的應力和應變歷史數(shù)值。

(2)考慮一個待選定平面(有k個)，其上有單位法矢n，n在坐標軸系XYZ內，定義n的特征角度如下：n與Z軸的夾角為θ；n在XY平面內的投影與X軸的夾角為θR，初始時，令θ=θR，如圖1所示。

圖1 臨界損傷平面定義示意圖Fig.1 Schematic diagram of critical damage plane

(3)計算n的方向余弦數(shù)(即待選平面的方向余弦數(shù))：

nx=sinθsinθR；ny=-sinθcosθR；nz=cosθ

(7)

(4)在每個時間點上，計算正應變ε、正應力σ和剪應變γ、剪應力τ：

(8a)

σ=XNnx+YNny+ZNnz

(8b)

(8c)

(8d)

XN=σxnx+τxyny+τxznz
YN=τyxnx+σyny+τyznz
ZN=τzxnx+τzyny+σznz

(9)

εRx=εxnx+0.5(γxyny+γxznz)
εRy=εyny+0.5(γxynx+γyznz)
εRz=εznz+0.5(γyzny+γxznz)

(10)

(5)重復第(4)步，求出當前循環(huán)中所有時間點處的ε，σ，γ和τ數(shù)值，從而獲得ε，σ，γ和τ的變化歷史。

(6)計算疲勞壽命參量。具體采用什么參量因不同的壽命模型而異。一般而言，在候選平面上，可以得到：正應變范圍Δε=εmax-εmin、剪應變范圍Δγ=γmax-γmin等。無論采用何種疲勞壽命模型，均可由某種求解非線性方程的數(shù)值方法(如對分法、Newton-Raphson法等)求得相應的Nf值。

(7)由第(6)步，可求得當前平面上的損傷：

dcycle=1/Nf

(11)

(8)如果在所研究的循環(huán)中，有載荷塊存在，按照前面第(4)～(8)步可以得到該載荷塊內每個循環(huán)的損傷，采用線性累積損傷法則，則該載荷塊內的損傷為

(12)

式中，n為載荷塊內的循環(huán)次數(shù)。

(9)按照一定的角度增量(如2o)變化θR，并對每一個新的θR，也按照一定的角度增量變化θ(如2o)。這樣做的目的在于搜索損傷最大的那個平面。對每一個平面的方向矢量n，重復第(3)～(8)步，求得每個平面上的dblock，在所有這些平面上找出dblock值最大的那個平面，即為臨界損傷平面，并令

Dmax=(dblock)max

(13)

(10)對應的Nf值為最小壽命：

Nf=1/Dmax

(14)

此時的θR和θ值就是臨界損傷平面法矢n的特征角度。上述過程很容易編程實現(xiàn)，此處不再贅述。

2 結果與分析

分別對某型航空發(fā)動機650 ℃條件下渦輪盤用材料ZSGH4169高溫合金和980 ℃條件下渦輪轉子葉片用材料DZ125定向凝固高溫合金進行疲勞-蠕變實驗，兩類材料的實驗方法均參照GB/T 15248-2008《金屬材料軸向等幅低循環(huán)疲勞試驗方法》嚴格執(zhí)行。另外，根據(jù)第1.2節(jié)論述的臨界面損傷方法的計算流程，結合基于Walls，Ccb，Swt，Glk，和Fin為參數(shù)的各種疲勞-蠕變壽命模型對其進行壽命預測。具體的研究內容按不同的材料分為兩小節(jié)，詳細研究內容如下。

2.1各向同性合金ZSGH4169

ZSGH4169高溫合金取自渦輪盤C向(即弦向)，其在650 ℃條件下基本力學性能如下表1所示。

表1 ZSGH4169合金650 ℃下的基本力學性能

ZSGH4169高溫合金在650 ℃條件下的疲勞-蠕變性能實驗數(shù)據(jù)如下表2所示。

基于Walls，Ccb，Swt，Glk，和Fin的各種疲勞-蠕變壽命模型的材料參數(shù)見表3，表4給出了ZSGH4169合金壽命預測值與實驗值的相關系數(shù)。另外，圖2～6給出這些參數(shù)方法與斷裂循環(huán)次數(shù)Nf的關聯(lián)結果。

表2 ZSGH4169合金650 ℃下的疲勞-蠕變實驗結果Table 2 Experimental results of fatigue-creep of ZSGH4169 superalloy at 650 ℃

Note: “X” of “X/XX” denotes tensile dwell time, s; “XX” of “X/XX” denotes compressive dwell time, s. Similar to the present text.

表3 ZSGH4169合金各種疲勞-蠕變壽命模型的材料參數(shù)

從結果可以看出，Walls臨界損傷平面作為參數(shù)的壽命模型與實驗數(shù)據(jù)的關聯(lián)程度最高，預測值與實驗值在±3倍的分散帶內；Swt參數(shù)方法和Ccb參數(shù)方法接近；Glk參數(shù)方法較差；Fin參數(shù)方法最差。

表4 ZSGH4169合金各種疲勞-蠕變壽命模型的相關系數(shù)

圖2 Walls參數(shù)與斷裂壽命Nf的關系Fig.2 Relationship between Walls parameter and fatigue life Nf

圖3 Swt參數(shù)與斷裂壽命Nf的關系Fig.3 Relationship between Swt parameter and fatigue life Nf

圖4 Ccb參數(shù)與斷裂壽命Nf的關系Fig.4 Relationship between Ccb parameter and fatigue life Nf

圖5 Glk參數(shù)與斷裂壽命Nf的關系Fig.5 Relationship between Glk parameter and fatigue life Nf

圖6 Fin參數(shù)與斷裂壽命Nf的關系Fig.6 Relationship between Fin parameter and fatigue life Nf

2.2定向凝固合金DZ125

DZ125高溫合金取樣方向為L向(即縱向)，其在980 ℃條件下基本力學性能如表5所示。

DZ125高溫合金在980 ℃條件下的疲勞-蠕變性能實驗數(shù)據(jù)如表6所示。

基于Walls，Ccb，Swt，Glk和Fin的各種疲勞-蠕變壽命模型的材料參數(shù)見表7，表8給出了DZ125合金壽命預測值與實驗值的相關系數(shù)。另外，圖7～11給出這些參數(shù)方法與斷裂循環(huán)次數(shù)Nf的關聯(lián)結果。需要說明的是，圖中的L表示DZ125合金的縱向方向。

從結果可以看出，除了Walls參數(shù)方法預測的壽命最差以外，其他幾種參數(shù)方法預測的疲勞-蠕變壽命基本上位于±2.5倍分散帶附近，其中Glk參數(shù)方法與實驗數(shù)據(jù)的關聯(lián)程度最高，其他模型預測精度由高到低依次為Ccb參數(shù)方法、Swt參數(shù)方法和Fin參數(shù)方法。

表5 DZ125合金980 ℃下的基本力學性能Table 5 Basic mechanical properties of DZ125 superalloy at 980 ℃

表6 DZ125合金980 ℃下的疲勞-蠕變實驗結果Table 6 Experimental results of fatigue-creep of DZ125 superalloy at 980 ℃

Note: “X” of “X/XX” denotes tensile dwell time, s; “XX” of “X/XX” denotes compressive dwell time, s. Similar to the present text.

表7 DZ125合金各種疲勞-蠕變壽命模型的材料參數(shù)Table 7 Material parameters of various fatigue life models of DZ125 superalloy

表8 DZ125合金各種疲勞-蠕變壽命模型的相關系數(shù)

圖7 Glk參數(shù)與斷裂壽命Nf的關系Fig.7 Relationship between Glk parameter and fatigue life Nf

圖8 Ccb參數(shù)與斷裂壽命Nf的關系Fig. 8 Relationship between Ccb parameter and fatigue life Nf

圖9 Swt參數(shù)與斷裂壽命Nf的關系Fig.9 Relationship between Swt parameter and fatigue life Nf

3 結論

(1)對于渦輪盤用材料ZSGH4169合金，在本工作研究的幾種壽命模型中，采用以Walls作為參數(shù)的壽命模型進行壽命預測要更加合適，可以獲得與實驗數(shù)據(jù)相關系數(shù)為0.841的結果，其預測值與實驗值相比基本落在±3倍分散帶以內。

圖10 Fin參數(shù)與斷裂壽命Nf的關系Fig.10 Relationship between Fin parameter and fatigue life Nf

圖11 Walls參數(shù)與斷裂壽命Nf的關系Fig.11 Relationship between Walls parameter and fatigue life Nf

(2)對于定向凝固渦輪葉片材料DZ125合金，采用最大剪切應變能所在平面上的Glk參數(shù)，可以獲得與實驗數(shù)據(jù)相關系數(shù)為0.941的結果，其壽命預測值與實驗值相比基本落在±2.5倍分散帶以內。

(3)保載時間和平均應力對兩種合金材料的高溫疲勞-蠕變壽命的影響規(guī)律非常復雜，還有待于繼續(xù)深入開展相關研究。

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(責任編輯：張 崢)

CriticalPlaneDamageMethodforFatigue-creepLifePredictionofNickel-basedSuperalloy

DONG Chengli1,2,3, YU Huichen1,2,3

(1 Beijing Key Laboratory of Aeronautical Materials Testing and Evaluation, Beijing Institute of Aeronautical Materials, Beijing 100095, China; 2 Aviation Key Laboratory of Science and Technology on Aeronautical Materials Testing and Evaluation, Beijing Institute of Aeronautical Materials, Beijing 100095, China; 3 Science and Technology on Advanced High Temperature Structural Materials Laboratory, Beijing Institute of Aeronautical Materials, Beijing 100095, China)

Adopting the classical critical plane damage method coupling fatigue-creep life models with adequate technique modification, the life predications of ZSGH4169 superalloy at 650 ℃and DZ125 superalloy at 980 ℃ were investigated to compare the predication accuracies of the five kinds of fatigue-creep life models,i.e. based onWalls,Ccb,Swt,GlkandFin. The results of typical examples show that the fatigue-creep model based onWallsis the best for ZSGH4169 superalloy at 650 ℃，and the predicted life falls within ±3 scatter band of the test data, while the fatigue-creep model based onGlkis the best for DZ125 superalloy at 980 ℃, and the predicted life falls within ±2.5 scatter band of the test data.

critical plane damage (CPD)；fatigue-creep；life prediction；directionally solidified; correlation coefficient

2016-06-16；

2016-10-23

國家自然科學基金項目(51341001)

董成利(1982—)，男，博士，高級工程師，主要從事航空發(fā)動機高溫結構材料及部件強度、壽命評估與有限元數(shù)值仿真研究，(E-mail)dcldong@buaa.edu.cn。

10.11868/j.issn.1005-5053.2016.000102

TG132.3+2

： A

： 1005-5053(2017)04-0069-08