汪 琦, 王 爽, 付俊永, 李永貴, 馮堅(jiān)棟

(上海大學(xué) 機(jī)電工程與自動化學(xué)院，上海 200072)

基于模型參考自適應(yīng)參數(shù)辨識的永磁同步電機(jī)電流預(yù)測控制

汪 琦, 王 爽, 付俊永, 李永貴, 馮堅(jiān)棟

(上海大學(xué) 機(jī)電工程與自動化學(xué)院，上海 200072)

在永磁同步電機(jī)運(yùn)行過程中，電機(jī)參數(shù)時(shí)變使得電流預(yù)測控制器的模型參數(shù)和實(shí)際電機(jī)參數(shù)不匹配，導(dǎo)致其控制性能下降。提出了基于模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)(MRAS)的改進(jìn)電流預(yù)測控制方法，利用旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下d、q軸電流方程作為參考模型，基于Popov超穩(wěn)定理論構(gòu)建永磁同步電機(jī)的電感和磁鏈在線辨識系統(tǒng)，將得到的辨識參數(shù)應(yīng)用于電流預(yù)測控制模型中，實(shí)現(xiàn)控制模型參數(shù)的在線更新。分析與仿真結(jié)果表明該方法能夠有效地提升在電機(jī)參數(shù)變化下的電流預(yù)測控制性能。

永磁同步電機(jī)； 電流預(yù)測控制； 辨識參數(shù)； 模型參考自適應(yīng)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)擁有高效率、高功率密度、高轉(zhuǎn)矩電流比等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于伺服系統(tǒng)[1-2]。PMSM伺服系統(tǒng)需要快速響應(yīng)的電流內(nèi)環(huán)以保證轉(zhuǎn)速環(huán)和位置環(huán)的控制性能。傳統(tǒng)的電流環(huán)控制方式包括滯環(huán)控制和比例積分(PI)調(diào)節(jié)器[3-4]。滯環(huán)控制存在開關(guān)頻率變化大以及紋波較大的問題；PI調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)簡單，需折衷考慮動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能，常伴隨超調(diào)的問題。隨著高速數(shù)字信號處理技術(shù)的發(fā)展，需要復(fù)雜運(yùn)算的電流預(yù)測控制已經(jīng)成為PMSM伺服系統(tǒng)研究的熱點(diǎn)。

電流預(yù)測控制是一種基于電機(jī)模型的控制方法，通過選擇合適的電壓矢量使電流以最優(yōu)軌跡跟隨給定電流，具有響應(yīng)快、無靜差和無超調(diào)等優(yōu)點(diǎn)[5-6]。但電流預(yù)測是基于模型的控制方法，對電機(jī)參數(shù)敏感，而電機(jī)在實(shí)際運(yùn)行中，參數(shù)會發(fā)生改變。文獻(xiàn)[7]指出，電機(jī)運(yùn)行時(shí)溫度及磁路飽和將引起電感以及永磁體磁鏈的變化，根據(jù)永磁材料的不同，永磁體磁鏈變化幅度將高達(dá)20%。文獻(xiàn)[8-9]指出，電流預(yù)測控制由于控制器模型參數(shù)與實(shí)際電機(jī)參數(shù)不匹配會導(dǎo)致電流靜差；模型磁鏈參數(shù)不準(zhǔn)確會引起q軸電流靜差，模型電感參數(shù)不準(zhǔn)確會引起d軸電流靜差。針對電流預(yù)測控制模型參數(shù)不匹配和實(shí)際參數(shù)時(shí)變的問題，學(xué)術(shù)界開展了一系列的相關(guān)研究。文獻(xiàn)[10]提出了一種改進(jìn)的無差拍預(yù)測控制算法，在電機(jī)電感參數(shù)發(fā)生失配的情況下，通過修改電流偏差約束條件和采用輸出電壓預(yù)測方法來提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[11]在q軸電流預(yù)測方程中引入權(quán)重因子，使得系統(tǒng)在模型參數(shù)不準(zhǔn)確時(shí)依然保持大范圍穩(wěn)定。文獻(xiàn)[12]利用相鄰周期的兩個(gè)預(yù)測模型相減來消除恒定項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)電流的閉環(huán)控制，這樣可以避免出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)誤差，同時(shí)也消除了磁鏈?zhǔn)涞挠绊?。文獻(xiàn)[13]建立電感、磁鏈與d、q軸電流之間的函數(shù)關(guān)系，并通過試驗(yàn)離線測量和繪制出圖表形式，應(yīng)用于參數(shù)可調(diào)的電流預(yù)測控制中，消除了參數(shù)不準(zhǔn)確的問題。

本文基于模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)(Model Reference Adaptive System，MRAS)對電機(jī)的永磁體磁鏈及電感進(jìn)行在線辨識，并將辨識結(jié)果應(yīng)用于電流預(yù)測控制策略中，實(shí)現(xiàn)電流環(huán)的自適應(yīng)預(yù)測控制。

1 電流預(yù)測控制

PMSM是一個(gè)多變量、強(qiáng)耦合、非線性的系統(tǒng)。為了便于分析，假設(shè)磁路不飽和，磁場在空間呈正弦分布，不計(jì)磁滯及渦流損耗，在dq坐標(biāo)系下PMSM的電壓方程為

式中：ud、uq、id、iq——d、q軸的電壓和電流；Ld、Lq、Ψd、Ψq——d、q軸的電感和磁鏈；Ψf——永磁體磁鏈；ωe、Rs——轉(zhuǎn)子電角速度和定子電阻。

選取id、iq為狀態(tài)變量，得到電機(jī)的狀態(tài)方程：

在伺服控制系統(tǒng)中，由于控制周期T很小，因此可認(rèn)為在每個(gè)采樣周期T中，輸出的轉(zhuǎn)速保持不變。采用一階歐拉法對式(2)進(jìn)行離散化，得

式(3)移項(xiàng)后得到離散電壓方程：

對于表貼式PMSM有Ld=Lq=L。

假設(shè)d軸和q軸的參考給定電流值分別為idr和iqr，則電流預(yù)測的目標(biāo)是使得在一個(gè)調(diào)制周期后，電流的實(shí)際值等于給定值，因此令id(k+1)=idr，iq(k+1)=iqr，將其代入式(4)中得到：

圖1 PMSM電流預(yù)測控制系統(tǒng)框圖

本文所提出的電流預(yù)測控制結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中電流預(yù)測控制器根據(jù)式(5)搭建，根據(jù)電流指令值和當(dāng)前電機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)計(jì)算出使電機(jī)電流跟隨給定電流所需要的電壓矢量uq(k)和ud(k)。將電壓矢量通過SVPWM調(diào)制，生成所需要的開關(guān)信號作用于逆變器。

針對表貼式PMSM，設(shè)實(shí)際的電機(jī)參數(shù)為Rs0、Ld0=Lq0=L0、Ψf0，電流預(yù)測控制器的參數(shù)為Rs、Ld=Lq=L、Ψf。通過式(5)計(jì)算的電壓矢量uq(k)和ud(k)作用于實(shí)際的電機(jī)，可用式(3)表示一個(gè)控制周期內(nèi)實(shí)際電機(jī)電流的響應(yīng)。把式(5)代入式(3)，有：

式中： ΔRs,ΔL,ΔΨf——控制器參數(shù)與實(shí)際電機(jī)參數(shù)的差值,ΔRs=Rs-Rs0，ΔL=L-L0，ΔΨf=Ψf-Ψf0。

實(shí)際控制系統(tǒng)中T一般是10-4數(shù)量級，Rs一般為10-1數(shù)量級，L一般在幾到幾十mH的數(shù)量級，因此認(rèn)為TΔR?ΔL，可以忽略電阻變化的影響。

2 基于MRAS的改進(jìn)電流預(yù)測控制

電流預(yù)測控制是基于模型的控制方法，因此控制器中模型參數(shù)的不準(zhǔn)確對控制性能有很大影響。本文基于MRAS對電機(jī)參數(shù)進(jìn)行在線辨識，并將辨識結(jié)果應(yīng)用于電流預(yù)測控制器模型，從而提升參數(shù)變化下電流控制系統(tǒng)性能。

MRAS通過將具有相同輸入u的可調(diào)模型與參考模型的輸出量進(jìn)行比較產(chǎn)生一個(gè)誤差信號e，然后將誤差信號通過合適的自適應(yīng)律來不斷地調(diào)節(jié)可調(diào)模型中的參數(shù)，使其誤差信號為零，此時(shí)可調(diào)參數(shù)就逼近參考模型即實(shí)際電機(jī)的參數(shù)。其基本結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 MRAS辨識結(jié)構(gòu)框圖

參考模型即實(shí)際電機(jī)模型如式(2)所示，將其寫成矩陣方程并簡寫為如下形式：

基于狀態(tài)方程構(gòu)造PMSM的參數(shù)調(diào)整模型：

m1、m2——有限的正實(shí)數(shù)。

將參考模型式(7)減去可調(diào)模型式(8)，得到誤差狀態(tài)方程：

根據(jù)誤差狀態(tài)方程式(9)，可以看出這是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的反饋系統(tǒng)，由一個(gè)線性定常的正向環(huán)節(jié)與一個(gè)非線性反饋環(huán)節(jié)組成，如圖3所示。為了簡化系統(tǒng)的運(yùn)算，令圖3中的D為單位矢量。用一個(gè)非線性反饋系統(tǒng)將自適應(yīng)矢量V和反饋矢量W相連接，這樣就組成了等效的反饋系統(tǒng)。其中W=-W1。

圖3 非線性反饋系統(tǒng)框圖

為保證系統(tǒng)的全局穩(wěn)定，利用Popov超穩(wěn)定理論對MRAS系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)。根據(jù)Popov超穩(wěn)定理論，若使系統(tǒng)逐漸穩(wěn)定，必須使得非線性反饋系統(tǒng)滿足下面的積分不等式[14]：

式中:γ是個(gè)有限的正實(shí)數(shù)，VT=eT。 將V和W代入式(10)中，可以得到:

將式(11)進(jìn)行展開并分解得到第一個(gè)積分項(xiàng)為

為了保證式(12)成立，根據(jù)傳統(tǒng)形式的自適應(yīng)規(guī)則，一般選擇積分加比例的形式，因此整理后可得

式中：L(0)——電感初始值。

同理也可以推導(dǎo)出另外一個(gè)積分項(xiàng)的自適應(yīng)律如式(14)所示。其中Ψ(0)是磁鏈的初始值。

3 仿真驗(yàn)證

圖4 基于MRAS的電流預(yù)測控制系統(tǒng)框圖

本文提出的基于MRAS的改進(jìn)電流預(yù)測控制算法原理框圖如圖4所示。轉(zhuǎn)速環(huán)采用PI控制策略，電流環(huán)采用電流預(yù)測控制策略。將MRAS辨識得到的電感和磁鏈應(yīng)用于電流環(huán)的電流預(yù)測控制器中，使得電流預(yù)測控制器的模型參數(shù)與實(shí)際電機(jī)參數(shù)相匹配。根據(jù)圖4的控制結(jié)構(gòu)框圖，本文通過MATLAB/Simulink搭建離散的仿真模型來驗(yàn)證所提出基于MRAS參數(shù)辨識的PMSM電流預(yù)測控制算法。

仿真模型中，電機(jī)的各項(xiàng)參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)參數(shù)

設(shè)定電機(jī)的給定轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，逆變器的開關(guān)頻率是10 kHz。電感及磁鏈的初始值分別設(shè)定為0.002 H、0.01 Wb。

電機(jī)電感和磁鏈的辨識波形如圖5～圖6所示?？梢钥闯?，在t=15 ms左右，電感和磁鏈的辨識結(jié)果收斂于實(shí)際值。

圖5 電感辨識值與真實(shí)值

圖6 磁鏈辨識值與真實(shí)值

電機(jī)實(shí)際運(yùn)行過程中，根據(jù)文獻(xiàn)[7]研究發(fā)現(xiàn)，電感隨著溫度上升而增大，磁鏈隨著溫度上升而減小，磁鏈最高會出現(xiàn)20%的變化。模擬實(shí)際工況，仿真中在t=0.05 s到t=0.15 s這個(gè)時(shí)間段內(nèi)，設(shè)置電感從0.001 H變?yōu)?.001 2 H，增大20%，設(shè)置磁鏈從0.008 6 Wb變?yōu)?.007 74 Wb，減小10%，辨識算法的跟蹤特性如圖7～圖8所示。從圖7～圖8中可以看出即使電機(jī)參數(shù)在電機(jī)運(yùn)行過程中發(fā)生改變，辨識的結(jié)果也能夠跟上電機(jī)參數(shù)的實(shí)際值。

圖7 電感變化時(shí)跟蹤特性

圖8 磁鏈變化時(shí)跟蹤特性

圖9 電感改變時(shí)d軸電流響應(yīng)波形

圖9(a)、圖9(b)與圖10(a)、圖10(b)分別為電感與磁鏈發(fā)生變化時(shí)，電流預(yù)測控制無參數(shù)辨識與有參數(shù)辨識時(shí)的電流響應(yīng)波形。

圖10 磁鏈改變時(shí)q軸電流響應(yīng)波形

從圖9(a)可以看出，在0.05 s到0.15 s時(shí)間段內(nèi)，電感參數(shù)的變化引起電機(jī)d軸電流響應(yīng)出現(xiàn)靜差，靜差隨電感參數(shù)增大而變大，0.15 s后電機(jī)電感保持不變，靜差也保持恒定；圖9(b)是采用MRAS算法后d軸電流響應(yīng)波形，可以看出在參數(shù)變化過程中，d軸電流響應(yīng)沒有了靜差。

從圖10(a)可以看出，在0.05 s到0.15 s時(shí)間段內(nèi)，磁鏈參數(shù)的變化引起電機(jī)q軸電流響應(yīng)出現(xiàn)靜差，靜差隨磁鏈參數(shù)減小而變大，同時(shí)由于磁鏈的減小，會引起q軸電流的變大；0.15 s后電機(jī)磁鏈保持不變，靜差也保持恒定；圖10(b)是采用MRAS算法后q軸電流響應(yīng)波形，可以看出在參數(shù)變化過程中，q軸電流響應(yīng)沒有了靜差。

4 結(jié) 語

電流預(yù)測控制逐步在永磁伺服驅(qū)動中開展應(yīng)用，運(yùn)行過程中電機(jī)參數(shù)的變化限制了基于模型的預(yù)測控制算法性能。為此，本文提出了一種基于MRAS參數(shù)辨識的改進(jìn)電流預(yù)測控制方案，通過構(gòu)建電感和磁鏈的在線辨識算法，實(shí)現(xiàn)電流預(yù)測控制器的模型參數(shù)的實(shí)時(shí)更新，從而提升電機(jī)參數(shù)變化下的系統(tǒng)性能。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。

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Predictive Current Control for Permanent Magnet Synchronous Motor Based on Model Reference Adaptive System Parameter Identification

WANG Qi, WANG Shuang, FU Junyong, LI Yonggui, FENG Jiandong

(School of Mechatronics Engineering and Automation, Shanghai University, Shanghai 200072, China)

During the operation of permanent magnet synchronous motor (PMSM), parameter mismatches caused by time-varying motor parameters between real motor and model in predictive current controller lead to the degradation of the control performance. Presented an improved predictive current control method based on the model reference adaptive system (MRAS).d,q-axis current equation in the rotating coordinate system was utilized as a reference model in this method. Based on Popov’s hyper-stability theory, online identification system of inductance and flux for PMSM was established. The identification parameters obtained were used in the predictive current control model, thus online updating of the control model parameters was achieved. Analysis and simulation results showed that this method efficiently improved the performance of predictive current control under the motor parameters change.

permanent magnet synchronous motor (PMSM); predictive current control; identification parameter; model reference adaptive system (MRAS)

汪 琦(1992—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c電力傳動。 王 爽(1977—)，男，博士研究生，研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c電機(jī)驅(qū)動控制。

TM 351

A

1673-6540(2017)07- 0048- 06

2016 -12 -12