張海剛, 張 磊, 王步來(lái), 葉銀忠, 萬(wàn) 衡, 徐 兵

(上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué) 軌道交通學(xué)院,上海 201418)

一種卡爾曼濾波器的永磁同步電機(jī)無(wú)速度傳感器

張海剛, 張 磊, 王步來(lái), 葉銀忠, 萬(wàn) 衡, 徐 兵

(上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué) 軌道交通學(xué)院,上海 201418)

針對(duì)滑模觀測(cè)器的永磁同步電機(jī)參數(shù)誤差容易造成估算誤差和反電動(dòng)勢(shì)中存在高頻紋波分量的缺點(diǎn)，使用低通濾波器不能有效消除高頻紋波，提出在滑模觀測(cè)器前端引入卡爾曼濾波器來(lái)消除高頻紋波，使得永磁同步電機(jī)的控制系統(tǒng)具有更好的穩(wěn)態(tài)效果和動(dòng)態(tài)響應(yīng)。依據(jù)設(shè)計(jì)仿真搭建MATLAB平臺(tái),對(duì)提出新方法進(jìn)行驗(yàn)證。試驗(yàn)結(jié)果表明增加卡爾曼濾波環(huán)節(jié)后的滑模觀測(cè)器不僅魯棒性強(qiáng)，而且在一定程度上有效抑制了抖振，在系統(tǒng)快速性及穩(wěn)態(tài)性能上都有較好的效果。

卡爾曼濾波器； 無(wú)速度傳感器； 永磁同步電機(jī)； 滑模觀測(cè)器

0 引 言

永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM)由于簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)、高功率因數(shù)、大起動(dòng)轉(zhuǎn)矩，在日常生活、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和國(guó)防建設(shè)等方面廣泛被應(yīng)用。在PMSM矢量控制系統(tǒng)中，其控制性能與閉環(huán)反饋的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速的信息有很大的關(guān)聯(lián)。但是高精度的傳統(tǒng)傳感器價(jià)格昂貴，也存在一些缺陷：由于電機(jī)系統(tǒng)有時(shí)需要在苛刻的環(huán)境下工作，所獲得的轉(zhuǎn)速信息精度較低。這種情況下系統(tǒng)成本成倍增加，操作維修困難[1-3]。因而無(wú)速度傳感器控制策略應(yīng)運(yùn)而生，可以通過(guò)這種策略獲得轉(zhuǎn)子位置的精確信息，從而降低誤差。因此無(wú)速度傳感器控制方法受到廣泛關(guān)注[4]。

目前基于無(wú)傳感器的研究主要分為低速和中高速兩種。低速情況下，一般用高頻注入法，但是該方法用于有凸極效應(yīng)的電動(dòng)機(jī)，使用范圍受到限制[5]。中高速運(yùn)行時(shí)，一般用磁鏈估計(jì)法、模型參考自適應(yīng)法、擴(kuò)展卡爾曼濾波法、滑模變結(jié)構(gòu)法等[6]。模型參考自適應(yīng)法沒(méi)有擺脫控制系統(tǒng)對(duì)電動(dòng)機(jī)參數(shù)的依賴性，擴(kuò)展卡爾曼濾波法計(jì)算量比較大，相比較而言，可以利用滑模變結(jié)構(gòu)控制，通過(guò)改變控制器結(jié)構(gòu)，從而實(shí)現(xiàn)不間斷的控制。這樣系統(tǒng)就能夠被拉到預(yù)定滑模面上工作。這種系統(tǒng)滑動(dòng)模態(tài)受系統(tǒng)參數(shù)和干擾的影響較小，系統(tǒng)具有高魯棒性[7-9]。

本次設(shè)計(jì)旨在通過(guò)改進(jìn)滑模變結(jié)構(gòu)控制這種策略，對(duì)系統(tǒng)中由于電機(jī)本身參數(shù)誤差所引起估算誤差和反電動(dòng)勢(shì)中存在高頻紋波分量的問(wèn)題，采用在原有低通濾波器的原理上增加卡爾曼濾波器來(lái)濾除高頻紋波。通過(guò)相關(guān)環(huán)節(jié)采集電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)下的轉(zhuǎn)子信息，并且在Simulink中搭建仿真結(jié)構(gòu)，通過(guò)仿真試驗(yàn)結(jié)果檢驗(yàn)改進(jìn)卡爾曼濾波器方法的效果。

1 PMSM的數(shù)學(xué)模型

PMSM在αβ坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

反電動(dòng)勢(shì)方程：

式中:iα、iβ——定子電流在α、β軸的分量；uα、uβ——定子電壓在α、β軸的分量；eα、eβ——反電動(dòng)勢(shì)在α、β軸的分量；ψf——轉(zhuǎn)子磁鏈；ωr——轉(zhuǎn)子角速度；Ls——定子電感；θ——轉(zhuǎn)子位置角。

2 基于滑模觀測(cè)器的轉(zhuǎn)子位置角和轉(zhuǎn)速的估計(jì)

2. 1 滑模觀測(cè)器設(shè)計(jì)

在解決非線性系統(tǒng)問(wèn)題時(shí)，變結(jié)構(gòu)不失為一種較好的控制策略，滑模變結(jié)構(gòu)是其中尤為突出的一種手段。

該策略有以下優(yōu)點(diǎn)：精度要求低、自適應(yīng)內(nèi)外部擾動(dòng)、算法簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)；而且，在一定的條件之下，該策略能夠讓系統(tǒng)按特定狀態(tài)小幅度、高頻率的運(yùn)行。

這種變結(jié)構(gòu)策略控制的系統(tǒng)一般會(huì)有控制不連續(xù)性這一缺陷，并且在系統(tǒng)的工作過(guò)程中，結(jié)構(gòu)時(shí)刻變化?；？刂瓶梢詫⑦@種缺陷充分利用，在一系列超平面環(huán)節(jié)的作用下，讓系統(tǒng)達(dá)到預(yù)期中的平衡點(diǎn)，或者是在平衡點(diǎn)左右的范圍內(nèi)工作。

首先假設(shè)在一般情況下，存在一個(gè)切換面:

圖1 切換面上3種點(diǎn)的特性

由圖1可知：

(1)A點(diǎn)為普通點(diǎn)，當(dāng)運(yùn)行到s=0領(lǐng)域時(shí)，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)將會(huì)穿越A點(diǎn)而過(guò)；

(2)B點(diǎn)為發(fā)起點(diǎn)，當(dāng)運(yùn)行到s=0領(lǐng)域附近時(shí)，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)遠(yuǎn)離B點(diǎn)；

(3)C點(diǎn)為停止點(diǎn)，當(dāng)運(yùn)行到s=0領(lǐng)域附近時(shí)，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)由兩邊靠近C點(diǎn)。

停止點(diǎn)作為這種控制策略中的一個(gè)特殊點(diǎn)，有著非同尋常的意義，相對(duì)而言，發(fā)起點(diǎn)和普通點(diǎn)容易被忽略。當(dāng)系統(tǒng)工作于一段全部為終止點(diǎn)的區(qū)域時(shí)，哪怕是在這段區(qū)域的邊緣，都會(huì)立刻工作向這個(gè)區(qū)域中。將這段區(qū)域稱為“滑?！眳^(qū)，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)稱為“滑模運(yùn)動(dòng)”。

由于該段區(qū)域的動(dòng)點(diǎn)均為停止點(diǎn)，所以當(dāng)系統(tǒng)在這種運(yùn)行狀態(tài)下，即運(yùn)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)切換面s=0時(shí)，必有：

在對(duì)數(shù)學(xué)模型和滑模變結(jié)構(gòu)理論理解的基礎(chǔ)上，可以利用反復(fù)比較電流估計(jì)值與實(shí)際值，根據(jù)它們的偏差來(lái)完善模型，使這種偏差不斷變小，進(jìn)而獲得更為精確的轉(zhuǎn)子估計(jì)信息?；ｋ娏饔^測(cè)器為

sat為飽和函數(shù),即：

由式(7)、式(1)、式(8)、式(2)可得電流估計(jì)誤差方程：

選取李雅普諾夫函數(shù)為

為了避免其中大量不連續(xù)信號(hào)造成的誤差，采用低通濾波器，可以將這種斷續(xù)的開關(guān)sign等效為連續(xù)信號(hào):

2. 2 轉(zhuǎn)子位置估計(jì)和轉(zhuǎn)速估計(jì)

轉(zhuǎn)子位置估計(jì)：

采用低通濾波器的條件下，相位滯后是無(wú)法避免的，故而在工業(yè)應(yīng)用中都要通過(guò)一些手段進(jìn)行相位補(bǔ)償，一般為

類似的，轉(zhuǎn)子估計(jì)角速度為

3 卡爾曼濾波器滑模觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

利用低通濾波器對(duì)反電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行濾波，不能很好的濾除估算誤差和紋波分量，而卡爾曼濾波器的優(yōu)點(diǎn)極為突出,一方面能夠消除因電機(jī)本身參數(shù)誤差造成的估算誤差，另一方面對(duì)存在于反電動(dòng)勢(shì)的紋波分量，同樣有過(guò)濾作用。這種較強(qiáng)的抗干擾性使得PMSM控制系統(tǒng)能夠得到更好的穩(wěn)態(tài)效果和動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

卡爾曼濾波器轉(zhuǎn)子位置估計(jì):

采用低通濾波器的條件下，相位滯后是無(wú)法避免的，故而在工業(yè)應(yīng)用中，通常會(huì)運(yùn)用一些手段進(jìn)行相位補(bǔ)償，一般其為

卡爾曼環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)子估計(jì)轉(zhuǎn)速角為

4 仿真情況

4. 1 PMSM含卡爾曼濾波環(huán)節(jié)的無(wú)傳感器矢量控制系統(tǒng)

滑模變結(jié)構(gòu)控制器的結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

綜合上述分析，可建立基于滑模觀測(cè)器的 PMSM無(wú)速度傳感器運(yùn)行控制框圖，如圖3所示。

圖2 滑?？刂破鹘Y(jié)構(gòu)框圖

由圖3可知，速度外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)是系統(tǒng)的主要環(huán)節(jié)。通過(guò)卡爾曼滑模觀測(cè)器，可以得到估算轉(zhuǎn)速，并且通過(guò)與給定轉(zhuǎn)速進(jìn)行比較，把偏差值作為輸入信號(hào)送入PI調(diào)節(jié)器得出交軸電流。在id=0的條件下，再與其反饋值相比較后，通過(guò)PI調(diào)節(jié)器的作用，得到dq軸電壓，將估算轉(zhuǎn)角作為參考角，在坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換后，得到兩相靜止電壓，在SVPWM的調(diào)制作用下，得出開關(guān)信號(hào)。

圖3 含卡爾曼濾波環(huán)節(jié)的PMSM的矢量控制圖

4. 2 試驗(yàn)結(jié)果分析

本文使用的電動(dòng)機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)

4. 2. 1 轉(zhuǎn)速突變分析

圖4 未用卡爾曼濾波器轉(zhuǎn)速突變時(shí)仿真波形

開始時(shí)轉(zhuǎn)速為200 rad/s，在0.05 s時(shí)轉(zhuǎn)速?gòu)?00 rad/s變到500 rad/s。圖4為只使用低通濾波器時(shí)轉(zhuǎn)速突變時(shí)的仿真波形。

開始時(shí)轉(zhuǎn)速為200 rad/s，在0.05 s時(shí)轉(zhuǎn)速?gòu)?00 rad/s變到500 rad/s,圖5為使用低通濾波器和卡爾曼濾波器時(shí)的仿真波形。

圖5 使用卡爾曼濾波器轉(zhuǎn)速突變時(shí)仿真波形

通過(guò)圖3與圖4轉(zhuǎn)速突變時(shí)仿真波形的比較可以得出，在0.065 s時(shí)，使用低通濾波器和卡爾曼濾波器的轉(zhuǎn)速就基本穩(wěn)定，而只使用低通濾波器時(shí)，在0.75 s時(shí)轉(zhuǎn)速才幾乎穩(wěn)定，所以增加卡爾曼濾波器使快速精確的跟蹤轉(zhuǎn)子信息得到了提高。增加卡爾曼濾波器時(shí)最后速度幾乎穩(wěn)定在499～503 rad/s。未使用卡爾曼濾波器，最后速度穩(wěn)定在497～509 rad/s。增加卡爾曼濾波器轉(zhuǎn)速誤差為-2～3，未加卡爾曼濾波器轉(zhuǎn)速誤差-6.5～3，增加卡爾曼濾波器穩(wěn)態(tài)誤差小。增加卡爾曼濾波器最大抖動(dòng)512 rad/s，未加卡爾曼濾波器最大抖動(dòng)515 rad/s，增加卡爾曼濾波器超調(diào)小。

4. 2. 2 轉(zhuǎn)矩突變分析

轉(zhuǎn)速為500 rad/s時(shí)，在0.1 s時(shí)加3 N·m的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，使用低通濾波器時(shí)的仿真波形見圖6。

圖6 未用卡爾曼濾波器轉(zhuǎn)矩突變時(shí)仿真波形

轉(zhuǎn)速為500 rad/s時(shí)，在0.1 s時(shí)加3 N·m的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，使用低通濾波器和卡爾曼濾波器時(shí)的仿真波形見圖7。

圖7 使用卡爾曼濾波器轉(zhuǎn)矩突變時(shí)仿真波形

通過(guò)圖6與圖7轉(zhuǎn)矩突變時(shí)仿真波形的比較可以得出，在0.104 s時(shí)，使用低通濾波器和卡爾曼濾波器速度就基本穩(wěn)定，而只使用低通濾波器時(shí)，速度約在0.115 s時(shí)穩(wěn)定，所以增加卡爾曼濾波器使快速精確的跟蹤轉(zhuǎn)子信息得到了提高：增加卡爾曼濾波器時(shí)最后速度穩(wěn)定在498～504 rad/s，未加卡爾曼濾波器最后穩(wěn)定在497～509 rad/s；增加卡爾曼濾波器轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最大約為3.8 N·m，最后穩(wěn)定在2.8～3.2 N·m，未加卡爾曼濾波器轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最大4.7 N·m,最后穩(wěn)定在2.7～3.5 N·m。

5 結(jié) 語(yǔ)

由于滑模觀測(cè)器的PMSM控制系統(tǒng)存在高頻紋波脈動(dòng)，而低通濾波器環(huán)節(jié)不能有效濾除高頻紋波，所以本文設(shè)計(jì)了一種卡爾曼濾波器環(huán)節(jié)，在卡爾曼濾波器環(huán)節(jié)的作用下，實(shí)現(xiàn)高頻紋波的濾除，使得PMSM控制系統(tǒng)達(dá)到更佳狀態(tài),即更好的穩(wěn)態(tài)效果和動(dòng)態(tài)響應(yīng)以及較強(qiáng)的魯棒性。建立卡爾曼滑模觀測(cè)器，推導(dǎo)了計(jì)算轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)速的公式，構(gòu)建了Simulink仿真模型。在對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析后，得出結(jié)論：本文設(shè)計(jì)的卡爾曼滑模觀測(cè)器在轉(zhuǎn)速突變及負(fù)載突變的工況下，在跟蹤電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)角時(shí)，具有高時(shí)效性、精準(zhǔn)性，并且具有控制精度高、動(dòng)態(tài)性能好等特點(diǎn)，從而具有一定的實(shí)用性。

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Sensorless Control Method of Permanent Magnet Synchronous Motor Based on Kalman Filter

ZHANG Haigang, ZHANG Lei, WANG Bulai, YE Yinzhong, WAN Heng, XU Bing

(School of Railway Transportation, Shanghai Institute of Technology, Shanghai 201418, China)

Aimed at problems of high frequency ripple component exists permanent magnet synchronous motor (PMSM) parameter error caused by the sliding mode observer estimation error and counter electromotive force. However, a low-pass filter cannot eliminate the high frequency ripple, Therefore, the introduction of the Kalman filter to eliminate high-frequency ripple, making permanent magnet synchronous motor control system had better steady state performance and dynamic response. Then a MATLAB platform was built to validate this method, the experimental results showed that after the increase in the Kalman filter sliding mode observer not only robust, and to some extent inhibited the buffeting, there was some increase in the rapid and dynamic performance.

Kalman filter; sensorless; permanent magnet synchronous motor (PMSM); sliding mode observer (SMO)

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61374132)

張海剛(1973—)，男，博士研究生，高級(jí)工程師，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c電氣傳動(dòng)。

TM 341

A

1673-6540(2017)07- 0020- 06

2016 -12 -19