彭繼慎,呂東東,宋立業(yè),付 華,司南楠

(遼寧工程技術(shù)大學(xué)電氣工程與控制工程學(xué)院,遼寧 葫蘆島 125105)

?

基于非線性STUKF濾波器和ESN算法的耦合預(yù)測(cè)模型*

彭繼慎*,呂東東,宋立業(yè),付 華,司南楠

(遼寧工程技術(shù)大學(xué)電氣工程與控制工程學(xué)院,遼寧 葫蘆島 125105)

針對(duì)瓦斯?jié)舛葧r(shí)間序列的混沌性,提出一種回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)算法(ESN)和無(wú)跡卡爾曼濾波器(UKF)、強(qiáng)跟蹤濾波器(STF)耦合的混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型。對(duì)于一維瓦斯?jié)舛然煦鐣r(shí)間序列,采用平均軌道周期的C-C算法在時(shí)間域確定重構(gòu)空間的最佳時(shí)間延遲和嵌入維數(shù),在相空間通過(guò)非線性回歸預(yù)測(cè)模型擬合瓦斯涌出動(dòng)力演化軌跡,提出帶有漸消因子的非線性STUKF濾波器對(duì)ESN聯(lián)合參數(shù)進(jìn)行最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)。試驗(yàn)結(jié)果表明:基于STUKF的ESN瓦斯涌出模型預(yù)測(cè)方法有效,在STUKF濾波器作用下增強(qiáng)了ESN算法的學(xué)習(xí)效率、提高了模型的跟蹤能力,能達(dá)到精度高、魯棒性好等優(yōu)點(diǎn)。

瓦斯涌出混沌時(shí)間序列;STUKF濾波器;狀態(tài)估計(jì);瓦斯涌出

煤礦瓦斯突出是含瓦斯煤體突然破壞并釋放彈性潛能和瓦斯?jié)撃艿囊环N礦井瓦斯動(dòng)力現(xiàn)象。在突出的孕育過(guò)程中,通過(guò)對(duì)反映瓦斯突出行為的瓦斯涌出量參數(shù)進(jìn)行實(shí)際觀測(cè),構(gòu)建有效準(zhǔn)確的瓦斯涌出量預(yù)測(cè)模型對(duì)尋求更好的防突方法及瓦斯資源技術(shù)有著重要的指導(dǎo)作用。

在對(duì)瓦斯涌出量研究進(jìn)程中,已提出了多種傳統(tǒng)靜態(tài)預(yù)測(cè)方法,如分源預(yù)測(cè)法、概率統(tǒng)計(jì)法、灰色系統(tǒng)法、分形與混沌法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、支持向量機(jī)回歸法(SVM)、模糊數(shù)學(xué)法等,這些方法都已取得一定成果,但仍存在模型精度不高[1]、系統(tǒng)構(gòu)建復(fù)雜[2]、訓(xùn)練時(shí)間冗長(zhǎng)[3]等不足。然而煤體瓦斯涌出時(shí)間序列含有大量系統(tǒng)動(dòng)態(tài)演化痕跡和特征信息[4],加之瓦斯突出內(nèi)在機(jī)理[5]復(fù)雜,傳統(tǒng)靜態(tài)預(yù)測(cè)技術(shù)已受到限制。基于這些方法的缺點(diǎn),嘗試運(yùn)用具有混沌特性[6]的時(shí)間序列理論對(duì)工作面瓦斯涌出量進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析。主要有自回歸滑動(dòng)平均模型(ARMA)[7]、自回歸求和滑動(dòng)平均模型(ARIMA)[8]、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)、遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)(RNN)、回聲狀態(tài)網(wǎng)預(yù)測(cè)ESN(Echo state network)[9-12]等,因ESN訓(xùn)練較簡(jiǎn)單、收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)可作為時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型應(yīng)用在瓦斯涌出量預(yù)測(cè)中。針對(duì)ESN模型參數(shù)最優(yōu)組合問題,通過(guò)帶有漸消因子[13]的非線性無(wú)跡卡爾曼濾波器UKF(Unscented Kalman Filter)和強(qiáng)跟蹤濾波器[14]STF(Strong Tracking Filter)結(jié)合進(jìn)行ESN聯(lián)合參數(shù)最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)。為加強(qiáng)耦合算法對(duì)瓦斯?jié)舛葧r(shí)間序列預(yù)測(cè)的可靠性,本文提出了平均軌道周期的C-C相空間重構(gòu)法還原瓦斯涌出相空間,并在重構(gòu)的空間里建立基于STUKF和ESN算法耦合的預(yù)測(cè)模型實(shí)現(xiàn)對(duì)瓦斯涌出量預(yù)測(cè)。

1 基于混沌時(shí)間序列的瓦斯涌出相空間重構(gòu)

瓦斯涌出時(shí)間序列具有混沌特性,在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)等價(jià)情況下,通過(guò)一維瓦斯涌出混沌時(shí)間序列反向構(gòu)造原瓦斯系統(tǒng)動(dòng)力相空間[15]。根據(jù)Takens嵌入定理[15],應(yīng)用C-C算法對(duì)重構(gòu)空間[16]的嵌入維數(shù)m和時(shí)間延遲τ進(jìn)行聯(lián)合計(jì)算,將平均軌道周期作為定量分析嵌入窗寬度的評(píng)價(jià)指標(biāo)。C-C算法基本實(shí)現(xiàn)過(guò)程為:

對(duì)于瓦斯涌出混沌時(shí)間序列u={u(n)|n=1,2,…,H},重構(gòu)空間U為:

U(k)={u(k),u(k-τ),…,u[k-(m-1)τ]}T

(1)

根據(jù)m、τ的關(guān)聯(lián)性,定義其關(guān)聯(lián)積分,記為

(2)

式中:r為空間距離,θ(x)為Heaviside函數(shù)且滿足式(3),

(3)

構(gòu)造兩個(gè)關(guān)聯(lián)積分之差,定義統(tǒng)計(jì)量S1(m,H,r,t):

S1(m,H,r,t)=C(m,H,r,1)-Cm(1,H,r,t)

(4)

S2(m,H,r,t)=

(5)

在長(zhǎng)度為H的混沌時(shí)間序列中選擇4個(gè)獨(dú)立的具有代表性參數(shù)ri=0.5iδ(i=1,2,3,4),而δ為混沌時(shí)間序列的標(biāo)準(zhǔn)差。對(duì)S2(m,H,r,t)在同一時(shí)間延遲下取均值,即

(6)

S(t)第1個(gè)局部極小值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間為最佳延遲時(shí)間τ,重構(gòu)后將時(shí)間序列分解成t個(gè)互不重迭子序列,如式(7)所示。

u1={u(k),k=1,1+t,…,1+H-t}
u2={u(k),k=2,2+t,…,2+H-t}
?
uτ={u(k),k=t,2t,…,H}

(7)

因低維混沌時(shí)間序列具有一定的平均軌跡周期性,使得關(guān)聯(lián)積分C(m,H,r,t)及獨(dú)立同分布的子序列也滿足平均軌跡周期性,則可定義子序列平均關(guān)聯(lián)積分及其統(tǒng)計(jì)分布分別為

(8)

(9)

重構(gòu)空間嵌入窗寬度的確定指標(biāo)為

SC(t)=C(t)-S(t)

(10)

根據(jù)ESN建立的瓦斯涌出量預(yù)測(cè)模型式(13)計(jì)算最佳嵌入維數(shù)m.

τw=(m-1)τ

(11)

在上述C-C理論下便可求得原瓦斯涌出動(dòng)力相空間的嵌入維數(shù)m和時(shí)間延遲τ,在此動(dòng)力空間通過(guò)非線性擬合瓦斯涌出系統(tǒng)的演化軌跡。

2 瓦斯涌出量預(yù)測(cè)模型描述

根據(jù)已知礦井監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù),在重構(gòu)相空間建立非線性映射關(guān)系,對(duì)未來(lái)時(shí)間段內(nèi)瓦斯涌出量進(jìn)行預(yù)測(cè),瓦斯涌出量預(yù)測(cè)模型為:

(12)

式中:U(k)為k時(shí)刻的輸入向量,為重構(gòu)后k時(shí)刻的相空間;Y(k+1)為k+1時(shí)刻瓦斯涌出量預(yù)測(cè)值。

W為預(yù)測(cè)函數(shù),采用ESN建立預(yù)測(cè)模型,設(shè)輸入單元u(k)∈RL,狀態(tài)單元x(k)∈RN,輸出單元y(k)∈RM,則ESN的狀態(tài)更新方程和輸出方程可描述為:

(13)

(14)

3 基于非線性STUKF濾波器的瓦斯涌出量模型狀態(tài)估計(jì)

非線性擴(kuò)展卡爾曼濾波器EKF(Extended Kalmann Filter)的狀態(tài)估計(jì)常用于解決參數(shù)最優(yōu)組合問題,但EKF在線性化中引入截?cái)嗾`差,及處理雅克比矩陣造成計(jì)算復(fù)雜、濾波精度下降;加之瓦斯涌出受礦井噪聲影響,基于ESN的瓦斯涌出模型初始狀態(tài)的統(tǒng)計(jì)特性不準(zhǔn)確、內(nèi)部狀態(tài)突變會(huì)導(dǎo)致模型魯棒性差,因此將無(wú)跡卡爾曼濾波器UKF和強(qiáng)跟蹤濾波器STF結(jié)合解決瓦斯涌出混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型的參數(shù)最優(yōu)組合,克服ESN模型魯棒性差、濾波發(fā)散等問題。

(15)

(16)

式中:wk、vk分別表示過(guò)程激勵(lì)噪聲和觀測(cè)噪聲,其統(tǒng)計(jì)特性為

(17)

①基于無(wú)跡變換[17]的無(wú)跡卡爾曼濾波器能夠以較高的精度和較快的計(jì)算速度處理非線性映射參數(shù)狀態(tài)估計(jì),通過(guò)采樣策略選取2n+1個(gè)Sigma采樣點(diǎn),為了保證輸出變量y(k+1)協(xié)方差的半正定性,將比例修正算法應(yīng)用到對(duì)稱采樣中,則采樣公式及無(wú)跡變換為

(18)

(19)

(20)

ζ=α2(n+κ)-n

(21)

(22)

令

Fk+1=

(23)

通過(guò)非線性觀測(cè)式(18)傳播χi,k+1|k,可得

(24)

設(shè)因子ηk+1=diag(η1,k+1,η2,k+1,…,ηn,k+1)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

而Vk+1為實(shí)際輸出殘差序列的協(xié)方差陣,可由式(33)估算,

(31)

0<ρ≤1為遺忘因子,通常取ρ=0.95。

基于式(15)～式(31)可得STUKF計(jì)算流程如圖1所示。

圖1 非線性STUKF計(jì)算流程圖

圖2 瓦斯涌出時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型框圖

基于式(1)～式(31)原理,可構(gòu)建如圖2所示的瓦斯涌出時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型。

4 基于STUFK和ESN的瓦斯涌出量預(yù)測(cè)模型試驗(yàn)分析

試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自開灤礦業(yè)集團(tuán)錢營(yíng)礦2074綜采工作面的KJ90N煤礦安全綜合監(jiān)測(cè)系統(tǒng),截取2015年12月份中的4 000個(gè)瓦斯突出前后瓦斯?jié)舛葘?shí)測(cè)離散數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象,采用瓦檢器在單位時(shí)間(min)內(nèi)對(duì)涌出的瓦斯體積(m3)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集,即采用絕對(duì)瓦斯涌出量(m3/min)試驗(yàn)分析。對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)處理,將數(shù)據(jù)中不可能出現(xiàn)的數(shù)據(jù)清除,對(duì)非等分時(shí)間間隔的數(shù)據(jù)做分化處理。在噪聲及無(wú)標(biāo)度區(qū)主管判斷情況下計(jì)算瓦斯涌出時(shí)間序列相關(guān)的混沌參數(shù):關(guān)聯(lián)維D2、二階Renyi熵K2、最大Lyapunov指數(shù)[15],證明所收集的瓦斯?jié)舛葧r(shí)間序列具有混沌特性,滿足混沌時(shí)間序列分析條件,故可采用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型訓(xùn)練樣本。

在滿足混沌時(shí)間分析條件基礎(chǔ)上對(duì)瓦斯涌出時(shí)間序列的離散數(shù)據(jù)進(jìn)行相空間重構(gòu),應(yīng)用C-C算法求解瓦斯涌出相空間參數(shù)。圖3是對(duì)觀測(cè)到的兩個(gè)不同混沌時(shí)間序列統(tǒng)計(jì)量相空間各參數(shù)時(shí)間曲線,比較C(t)與S(t)的統(tǒng)計(jì)特性發(fā)現(xiàn)兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量的平均軌跡周期性可通過(guò)統(tǒng)計(jì)量的突起特征表現(xiàn),且兩者在突起部分存在差異,其他區(qū)域變化規(guī)律一致。

圖3 混沌時(shí)間序列相空間統(tǒng)計(jì)特性曲線

圖4 基于平均軌道周期的相空間嵌入窗曲線

圖4中SC(t)的突起不僅表征兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量存在位置差異,而且還說(shuō)明統(tǒng)計(jì)量存在平均軌跡周期,故基于平均軌跡周期的統(tǒng)計(jì)量SC(t)可作為相空間重構(gòu)嵌入窗寬確定指標(biāo),圖4中4個(gè)點(diǎn)峰峰值之間的時(shí)間寬度即為嵌入窗寬度τw=46h,圖5中第1個(gè)局部極小值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間為最佳延遲時(shí)間τ=11,故可根據(jù)式(11)計(jì)算原動(dòng)力系統(tǒng)的嵌入維數(shù)5。

圖5 混沌時(shí)間序列相空間最佳延遲時(shí)間曲線

圖6為時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型對(duì)瓦斯涌出混沌序列的擬合度曲線,在STUKF濾波器和稀疏ESN模型融合下,可實(shí)現(xiàn)高精度的瓦斯涌出預(yù)測(cè)值,擬合度高。

圖6 測(cè)試值與真實(shí)值之間比較

圖7 預(yù)測(cè)模型誤差收斂曲線

圖7是基于ESN的瓦斯涌出預(yù)測(cè)模型收斂曲線圖,由圖知模型收斂速度快,其在收斂初期誤差能以較快的速率下降,并穩(wěn)定的收斂在誤差范圍內(nèi),同時(shí)引入了帶有漸消因子的STUKF濾波器能夠在線及時(shí)獲得ESN模型最優(yōu)聯(lián)合參數(shù),保證了儲(chǔ)備池的適應(yīng)性,提高模型的預(yù)測(cè)精度與跟蹤能力。

為了驗(yàn)證模型的預(yù)測(cè)能力,在相同輸入樣本數(shù)據(jù)及迭代次數(shù)下,預(yù)測(cè)模型與其他時(shí)間預(yù)測(cè)方法(支持向量機(jī)[3])進(jìn)行預(yù)測(cè)性能比較,兩者的差異體現(xiàn)在圖7曲線中,前者收斂速度更快,跟蹤能力好。并且由圖8可知,基于SVM的時(shí)間預(yù)測(cè)模型在瓦斯突出后半段預(yù)測(cè)精度產(chǎn)生了明顯的偏差,最大相對(duì)誤差達(dá)到了9.67%,說(shuō)明SVM的時(shí)效性有限,并且基于SVM的時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型無(wú)法精確擬合與樣本數(shù)據(jù)之間的映射關(guān)系,通過(guò)試驗(yàn)表明ESN的遞歸特性及線性輸出比SVM的靜態(tài)高斯函數(shù)更適合構(gòu)建瓦斯涌出混沌時(shí)間序列模型。

圖8 誤差比較曲線圖

5 結(jié)論

依據(jù)瓦斯涌出混沌時(shí)間序列數(shù)據(jù),根據(jù)C-C相空間重構(gòu)還原了瓦斯突出動(dòng)力系統(tǒng)演化軌跡,在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了基于STUKF和回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)ESN耦合的混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型,通過(guò)非線性STUKF濾波器對(duì)ESN聯(lián)合參數(shù)進(jìn)行在線實(shí)時(shí)狀態(tài)更新,在最優(yōu)參數(shù)下進(jìn)行了瓦斯涌出量預(yù)測(cè)。

①基于C-C坐標(biāo)法的相空間重建依據(jù)混沌時(shí)間序列的平均軌跡周期定義統(tǒng)計(jì)量,能更方便確定嵌入維數(shù)和時(shí)間延遲參數(shù),并且抵消部分噪聲影響,可更精確地重構(gòu)原系統(tǒng)相空間。

②無(wú)跡卡爾曼濾波器和強(qiáng)跟蹤濾波器結(jié)合的STUKF濾波器在最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)過(guò)程中既省去了雅可比矩陣計(jì)算,提高了濾波器精度;又解決了噪聲干擾影響,提高了魯棒性,并且對(duì)模型初值的突變敏感性不強(qiáng),具有較強(qiáng)的跟蹤能力。

③由于回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)ESN在訓(xùn)練過(guò)程中只需對(duì)輸出連接權(quán)值進(jìn)行調(diào)整,故降低了模型的復(fù)雜度,在STUKF濾波器最優(yōu)參數(shù)狀態(tài)估計(jì)下,可提高擬合精度和學(xué)習(xí)效率,通過(guò)與SVM混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型進(jìn)行比較:ESN的遞歸特性及線性輸出比SVM的靜態(tài)高斯逼近更適合處理時(shí)序相關(guān)的動(dòng)態(tài)建模問題。

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彭繼慎(1969-),男,教授,博士生導(dǎo)師,主要研究方向?yàn)槊旱V安全生產(chǎn)過(guò)程監(jiān)測(cè)與控制、工業(yè)過(guò)程控制與優(yōu)化、電力傳動(dòng)系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)控制技術(shù)與仿真,發(fā)表學(xué)術(shù)論文50余篇,其中被EI收錄7篇,pengjishen@163.com;

呂東東(1990-),男,河北石家莊,遼寧工程技術(shù)大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院碩士研究生,主要研究方向?yàn)橹悄芸刂?1605086983@qq.com。

Prediction Model of Coupled Algorithm Based on Nonlinear STUKF and ESN*

PENG Jishen*,Lü Dongdong,SONG Liye,FU Hua,SI Nannan

(College of Electrical and Control Engineering,Liaoning Technical University,Huludao Liaoning 125105,China)

Considering the chaotic property of gas concentration time series,a method was put forward by a coupled algorithm which consisted of echo state network,unscented kalman filter and strong tracking filter. The optimal embedded dimension and delay time was determined synchronously based on algorithm of C-C and theory of the average orbital period in the time domain,in the phase space the gas dynamic evolution track was matched through nonlinear regression forecasting model,the fading factors was introduced to nonlinear kalman filter STUKF which was applied to realize optimal state estimation of parameters of ESN. The simulation test results show that gas emission prediction model based on algorithm of ESN and STUKF is effective,and greatly helpful for improving ESN learning efficiency and traceability,meanwhile can achieve high precision and good robustness,etc.

chaotic time series of gas emission;filter of STUKF;state estimation;gas emission

項(xiàng)目來(lái)源:國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51274118)

2016-10-21 修改日期:2017-02-26

TP391;TP21

A

1004-1699(2017)07-1029-06

C:7230

10.3969/j.issn.1004-1699.2017.07.010