蒲賢潔，劉高斌，何光宏，韓 忠

(重慶大學(xué) 物理學(xué)院，重慶 401331)

弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)不穩(wěn)定狀態(tài)的應(yīng)對(duì)措施

蒲賢潔，劉高斌，何光宏，韓 忠

(重慶大學(xué) 物理學(xué)院，重慶 401331)

在弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)中，溫度等環(huán)境因素的變化會(huì)導(dǎo)致燈絲電壓、控制電壓、拒斥電壓設(shè)置不當(dāng)造成實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不理想；同時(shí)隨著實(shí)驗(yàn)儀器高強(qiáng)度的使用，弗蘭克-赫茲管逐步老化也會(huì)引起工作狀態(tài)不穩(wěn)定. 針對(duì)這2種情況，采集了不同工作參量下的弗蘭克-赫茲曲線作為工作參量調(diào)整的依據(jù)，同時(shí)增設(shè)數(shù)字示波器，可直觀觀測(cè)弗蘭克-赫茲曲線，靈活調(diào)整工作參量.

弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)；燈絲電壓；控制電壓；拒斥電壓

弗蘭克-赫茲(F-H)實(shí)驗(yàn)是物理學(xué)發(fā)展史上具有重要意義的實(shí)驗(yàn)，它證明了原子內(nèi)部量子化能級(jí)的存在，并驗(yàn)證了頻率定則，為玻爾理論提供了直接的實(shí)驗(yàn)依據(jù). 其原理如圖1所示，UF為燈絲電壓，UG1K為控制電壓，UG2K為加速電壓，UG2A為拒斥電壓[1].

圖1 F-H實(shí)驗(yàn)原理圖

為了讓學(xué)生加深對(duì)量子化的理解，國(guó)內(nèi)外各高校都開設(shè)了弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)，并對(duì)影響實(shí)驗(yàn)曲線的各種因素進(jìn)行了研究，對(duì)現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)教學(xué)方案進(jìn)行改進(jìn)[2-5]. 根據(jù)指導(dǎo)學(xué)生實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)，F(xiàn)-H管的工作狀態(tài)容易受到溫度和預(yù)熱時(shí)長(zhǎng)等因素的影響，提供給學(xué)生的F-H管工作參量常會(huì)引起陽(yáng)極電流超量程溢出或者陽(yáng)極電流過小導(dǎo)致F-H曲線分辨率不高的情況出現(xiàn). 本文將這些不穩(wěn)定狀態(tài)進(jìn)行分類，并針對(duì)不同類型采取不同的應(yīng)對(duì)措施，如圖2所示.

處于正常工作狀態(tài)的F-H管可以根據(jù)不同工作參量組合下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線(經(jīng)驗(yàn)曲線)，靈活調(diào)節(jié)燈絲電壓、控制電壓和拒斥電壓3個(gè)工作參量，使之適合當(dāng)前環(huán)境條件下的F-H曲線測(cè)量；對(duì)于已經(jīng)老化的F-H管，需要進(jìn)行識(shí)別，可以嘗試在設(shè)置好3個(gè)工作參量的情況下進(jìn)行較長(zhǎng)時(shí)間的預(yù)熱，然后觀察實(shí)驗(yàn)曲線是否正常，若仍不正常，需及時(shí)更換F-H管，以免影響實(shí)驗(yàn)教學(xué)的開展. 基于以上思路，本文采用目前實(shí)驗(yàn)中心所使用的ZKY-FH型氬管F-H實(shí)驗(yàn)儀，首先測(cè)量了正常F-H管不同工作參量下的經(jīng)驗(yàn)曲線，總結(jié)出不同狀態(tài)下的參量調(diào)整方案，然后列舉了幾種老化F-H管易出現(xiàn)的狀態(tài)，最后提出了在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中獲得穩(wěn)定F-H曲線的解決方案.

1 正常F-H管不同工作參量下的經(jīng)驗(yàn)曲線

為給日常教學(xué)中F-H管工作參量的靈活設(shè)置提供依據(jù)，實(shí)驗(yàn)采用了控制變量法，通過改變燈絲電壓、控制電壓、拒斥電壓等工作參量觀察F-H曲線的變化情況.

1.1 燈絲電壓的影響

保持控制電壓和拒斥電壓不變(按照該臺(tái)儀器日常實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)值，分別為1.5 V和9.0 V)，分別測(cè)出燈絲電壓為1.8，2.0，2.2，2.4 V時(shí)的實(shí)驗(yàn)曲線，如圖3所示.

圖3 不同燈絲電壓下的F-H曲線

由圖3可知，燈絲電壓的變化對(duì)F-H實(shí)驗(yàn)曲線峰或谷點(diǎn)的位置幾乎無(wú)影響，但對(duì)陽(yáng)極電流的幅度影響較大. 燈絲電壓較低時(shí)(如圖3中的1.8 V)對(duì)應(yīng)的I-U曲線基本與橫軸重合，造成峰谷位置確定困難，影響測(cè)量的精確度. 這是因?yàn)闊艚z電壓較低時(shí)，陰極的工作溫度也較低，導(dǎo)致陰極發(fā)射電子的數(shù)目減少. 電子與原子的碰撞本身就具有隨機(jī)性，只有對(duì)大量的碰撞進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí)才能得出一定的規(guī)律. 電子數(shù)目較少時(shí)，其氬原子在碰撞區(qū)的碰撞概率不穩(wěn)定，而且陽(yáng)極A所檢測(cè)到的電流I大大減少，實(shí)驗(yàn)儀器及示波器的系統(tǒng)誤差影響相對(duì)明顯，從而導(dǎo)致I-U曲線的分辨率下降，不能形成比較平滑的曲線，對(duì)峰/谷值的提取比較困難，因此燈絲電壓的設(shè)置不宜過低. 當(dāng)燈絲電壓增加到2.4 V時(shí)，陽(yáng)極電流迅速升高，實(shí)驗(yàn)曲線的波動(dòng)性減小，逐漸趨向于平滑曲線. 但是燈絲電壓并非越高越好，燈絲電壓過高時(shí)，陽(yáng)極電流增加過快. 當(dāng)前情況下這臺(tái)儀器燈絲電壓增加到2.6 V時(shí)，陽(yáng)極電流便超過了所設(shè)置的量程，只能換擋才能繼續(xù)測(cè)量. 此外，燈絲電壓過高容易燒壞加熱燈絲或加速F-H管的老化，所以燈絲電壓的設(shè)置不宜過高.

1.2 控制電壓的影響

保持燈絲電壓和拒斥電壓不變(燈絲電壓選擇2.4 V，拒斥電壓為9.0 V)，分別測(cè)出控制電壓為0.5，1.0，1.5，2.0，2.5，3.0 V時(shí)的實(shí)驗(yàn)曲線，如圖4所示.

圖4 不同控制電壓下的F-H曲線

由圖4可知，圖中5條曲線在谷值處幾乎重合，只在峰值處可以區(qū)分. 對(duì)5條不同控制電壓下的曲線分析得出：控制電壓的變化幾乎不會(huì)影響波峰和波谷的位置，但是對(duì)陽(yáng)極電流值有一定的非單調(diào)性影響. 在一定范圍內(nèi)，陽(yáng)極電流I隨著控制電壓的增大而增大. 產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因是空間電荷效應(yīng)[6]，從陰極發(fā)射出的電子初速度很小，電子聚集在陰極附近形成空間電荷層，空間電荷層的電場(chǎng)會(huì)吸引電子，從而抑制電子的發(fā)射. 在陰極與第一柵極之間添設(shè)比較小的控制電壓UG1K，可以使所有電子都具有一定的初速度，提高陰極電子發(fā)射效率. 逐漸加大控制電壓可以驅(qū)散陰極附近堆積的電子云，消除空間電荷效應(yīng)，增強(qiáng)電子發(fā)射率，單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)陽(yáng)極的電子也就越多，所以陽(yáng)極電流I隨著控制電壓的增加而增加. 當(dāng)控制電壓過大時(shí)，在影響電子發(fā)射效率的同時(shí)，又使電子加快到達(dá)非彈性碰撞的條件，增加了電子發(fā)生非彈性碰撞的概率，使更多的電子因失去大量的能量而不能克服反向電壓到達(dá)陽(yáng)極, 所以造成電流I隨控制電壓UG1K的增大而減小. 從測(cè)量結(jié)果看，為使UG1K對(duì)陰極發(fā)射電子流的控制作用發(fā)揮最好，UG1K應(yīng)選擇在1.5 V左右較為合適，這不僅提高了電子的發(fā)射效率而且對(duì)電子發(fā)生非彈性碰撞影響較小.

1.3 拒斥電壓的影響

保持控制電壓和燈絲電壓不變(分別取1.5 V和2.4 V)，反向拒斥電壓分別為0，1.0，3.0，5.0，7.0，9.0，11.0 V時(shí)的I-U實(shí)驗(yàn)曲線如圖5所示.

圖5 不同拒斥電壓下的F-H曲線

由圖5可知，沒有反向拒斥電壓UG2A時(shí)，陽(yáng)極電流I的振蕩幅度較小. 這是由于即使有很多的電子因?yàn)楹蜌逶赢a(chǎn)生非彈性碰撞失去大量的能量，但它們?nèi)阅芤暂^小速度到達(dá)陽(yáng)極，電子流過第二柵極與陽(yáng)極間區(qū)域的數(shù)量并沒有減少. 陽(yáng)極電流的公式為

(1)

式中，n為流過第二柵極和陽(yáng)極的電子數(shù)目，q為電子的帶電量，v為電子的速度，s為第二柵極與陽(yáng)極的距離.

由(1)式可知，電子的數(shù)目也影響著陽(yáng)極電流的大小，在沒有反向拒斥電壓時(shí)，I的振蕩幅度并不明顯. 增加反向拒斥電壓UG2A后，隨著UG2A的增大，圖中曲線的起伏變化越來(lái)越明顯. 這是由于有拒斥電壓存在時(shí)，電子從第二柵極到陽(yáng)極的運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)受到UG2A的反向電場(chǎng)的作用，與氬原子發(fā)生非彈性碰撞后損失大量能量的電子，在這個(gè)電場(chǎng)的作用下減速運(yùn)動(dòng)，因其僅剩下少量的能量而無(wú)法克服反向電場(chǎng)到達(dá)陽(yáng)極，進(jìn)而使得陽(yáng)極電流I出現(xiàn)明顯下降，F(xiàn)-H曲線上的峰值和谷值就有著明顯的差距.UG2A繼續(xù)增大，曲線的振蕩會(huì)越來(lái)越明顯. 從圖5中可以看到，隨著UG2A的增大，F(xiàn)-H實(shí)驗(yàn)曲線逐漸下移，陽(yáng)極電流的峰和谷值逐漸減小. 當(dāng)UG2A較大時(shí)(如圖5中的11.0 V)，對(duì)應(yīng)曲線的前4個(gè)谷點(diǎn)值接近為0. 因?yàn)榉聪螂妷狠^大時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)陽(yáng)極的電子數(shù)目比較少. 雖然在該情況下實(shí)驗(yàn)曲線的峰谷值區(qū)別明顯，但這樣不僅過濾了因發(fā)生非彈性碰撞失去大量能量的電子，也影響了其他電子的速度，使一部分電子在沒有發(fā)生非彈性碰撞的情況下也不能到達(dá)陽(yáng)極，故拒斥電壓也不能設(shè)置過大.

從圖5中還可以看出另一個(gè)明顯的現(xiàn)象：隨UG2A的增大，峰和谷的位置明顯右移. 產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是UG2A對(duì)電子的減速和加速電壓UG2K對(duì)電子的加速共同作用影響了陽(yáng)極電流. 當(dāng)沒有拒斥電壓時(shí)，F(xiàn)-H曲線上的波峰對(duì)應(yīng)于穿過第二柵極，到達(dá)陽(yáng)極的電子數(shù)量最多的情況. 在加上拒斥電壓后，并不是所有的電子都能夠順利地到達(dá)陽(yáng)極，只有碰撞過后能量大于第二柵極與陽(yáng)極之間勢(shì)能的電子才能夠到達(dá)陽(yáng)極. 當(dāng)拒斥電壓比較大時(shí)，電子到達(dá)陽(yáng)極所需要的能量便會(huì)相應(yīng)地增大，電子的能量是在第二柵極之前在加速電壓的作用下獲得的，電子只有在更高的加速電壓下才能到達(dá)陽(yáng)極，形成陽(yáng)極電流. 因此實(shí)驗(yàn)曲線整體向右移動(dòng)，相應(yīng)的波峰和波谷位置也向右移動(dòng)[7].

不同的拒斥電壓會(huì)對(duì)F-H曲線產(chǎn)生不同的影響. 當(dāng)拒斥電壓設(shè)置過小時(shí)，對(duì)電子的篩選作用不明顯，測(cè)出的電流跌落不明顯，不能正確反映出碰撞區(qū)的電子與氬原子的碰撞情況；當(dāng)拒斥電壓設(shè)置過高時(shí)，對(duì)電子又產(chǎn)生了過度篩選，影響了陽(yáng)極電流的測(cè)量，也不能正確反映出電子與氬原子的碰撞情況. 所以過大或過小的拒斥電壓都會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)產(chǎn)生很大影響，使測(cè)量出的氬原子的第一激發(fā)電位不準(zhǔn)確. 該臺(tái)儀器當(dāng)前情況下的拒斥電壓設(shè)置為7.0 V或9.0 V時(shí)，實(shí)驗(yàn)曲線比較理想.

1.4 正常F-H管工作參量的調(diào)整

由以上不同工作參量下獲得的經(jīng)驗(yàn)曲線，對(duì)環(huán)境溫度變化及學(xué)生預(yù)熱時(shí)長(zhǎng)不統(tǒng)一所引起的工作參量設(shè)置不合適，可以進(jìn)行以下調(diào)節(jié)：

1)當(dāng)陽(yáng)極電流值較低、有效數(shù)位較少(或電流值過高超出電流表量程)，可視電流值大小具體情況以0.1～0.3 V為間隔逐步增大(或減小)燈絲電壓，觀察修改燈絲電壓后的I-U曲線；

2)當(dāng)I-U曲線震蕩不明顯，可以同時(shí)考慮燈絲電壓是否過小和拒斥電壓是否過??；

3)當(dāng)I-U曲線谷值跌落太低不隨加速電壓UG2K逐漸上升，或者峰/谷出現(xiàn)得較遲，可以1.0 V為間隔減小拒斥電壓，觀察修改拒斥電壓后的I-U曲線；

4)控制電壓一般保持1.5 V不變，調(diào)整燈絲電壓時(shí)應(yīng)同時(shí)考慮拒斥電壓，二者應(yīng)互相配合，使之適合當(dāng)前的電流表?yè)跷?

2 老化F-H管易出現(xiàn)的狀態(tài)

若按照以上正常F-H管的調(diào)整方式進(jìn)行參量修正后，F(xiàn)-H曲線仍然異常，可以考慮該F-H管進(jìn)入了老化狀態(tài). 根據(jù)實(shí)驗(yàn)室管理經(jīng)驗(yàn)，對(duì)已經(jīng)老化的F-H管，如果暫時(shí)不能替換，可以嘗試在設(shè)置好工作參量后，加長(zhǎng)預(yù)熱時(shí)間或者反復(fù)測(cè)試I-U曲線，該F-H管可能會(huì)暫時(shí)進(jìn)入較穩(wěn)定狀態(tài)，否則只能盡快更換，以免影響實(shí)驗(yàn)教學(xué)的開展. 圖6列舉了幾種F-H管老化后測(cè)量出的I-U曲線.

圖6 老化F-H管易出現(xiàn)的現(xiàn)象

3 教學(xué)中獲得穩(wěn)定F-H曲線的方案設(shè)計(jì)

根據(jù)實(shí)驗(yàn)室管理經(jīng)驗(yàn)，溫度變化、預(yù)熱時(shí)長(zhǎng)不定、F-H管進(jìn)入老化狀態(tài)等因素都會(huì)讓F-H曲線的測(cè)量變得捉摸不定、不可預(yù)測(cè)，不利于實(shí)驗(yàn)教學(xué)的穩(wěn)定開展. 為此，本文結(jié)合傳統(tǒng)弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)教學(xué)的實(shí)施流程，設(shè)計(jì)了讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)時(shí)獲得穩(wěn)定F-H曲線的教學(xué)方案，實(shí)驗(yàn)儀器的配置如圖7所示.

圖7 弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)儀器配置

傳統(tǒng)弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，一般是讓學(xué)生根據(jù)參考工作電壓設(shè)置好參量后，逐一記錄I-U值，數(shù)據(jù)量較大，而且記錄過程中對(duì)I-U曲線不能進(jìn)行直觀地判斷. 如果中途儀器出現(xiàn)異常，往往需要重新記錄，影響實(shí)驗(yàn)進(jìn)程. 圖7所示儀器配置，即在現(xiàn)有ZKY-FH型實(shí)驗(yàn)儀上增加數(shù)字示波器，只需要將實(shí)驗(yàn)儀的“信號(hào)輸出”和“同步輸出”連接到示波器的2個(gè)通道(或?qū)ⅰ巴捷敵觥边B接到“外觸發(fā)”)，再按下示波器AUTO按鍵，就可以在示波器上直觀看到F-H曲線. 由此，可以利用弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)儀的自動(dòng)測(cè)試功能，設(shè)置好燈絲電壓UF、控制電壓UG1K、拒斥電壓UG2A以及加速電壓UG2K的截止值，按下啟動(dòng)按鈕，即可在示波器上觀察F-H曲線，如果曲線異常，可以根據(jù)具體情況調(diào)整工作參量，通過自動(dòng)測(cè)量盡快獲得新的曲線.

在獲得較理想的F-H曲線后，記錄數(shù)據(jù)可以采用2種方式：第一種是和傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)結(jié)合，通過回訪實(shí)驗(yàn)儀存儲(chǔ)器存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)(每個(gè)UG2K值對(duì)應(yīng)1個(gè)電流I值，通過按動(dòng)UG2K按鈕查詢可得)，逐一將I-U值記錄在原始記錄紙上(這種方式下也可以采用模擬示波器)；第二種是從數(shù)字示波器直接拷貝出數(shù)據(jù)，在計(jì)算機(jī)上作I-U曲線，只是由于數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的原因，需要根據(jù)具體所使用的弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)儀型號(hào)和示波器型號(hào)，考察數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換的方式，將示波器的“時(shí)間-電壓”轉(zhuǎn)換為“加速電壓-陽(yáng)極電流”關(guān)系. 圖8為SIGLENT SDS1102CML型示波器拷貝出的原始數(shù)據(jù)未經(jīng)轉(zhuǎn)換所作的圖.

圖8 未經(jīng)轉(zhuǎn)換的原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄

由于數(shù)字示波器是以采樣方式進(jìn)行實(shí)時(shí)記錄，含有有效數(shù)據(jù)的同時(shí)也含有很多無(wú)效數(shù)據(jù)，所以需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行抽取以及明確有效數(shù)據(jù)的起止點(diǎn). 具體做法是：以弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)儀“同步輸出”連接到示波器通道2所產(chǎn)生的提示信號(hào)找出實(shí)驗(yàn)測(cè)量的起點(diǎn)，如圖8所示，弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)儀開始工作時(shí)，儀器的“同步輸出”端輸出高電平，通過這個(gè)高電平可以找出起點(diǎn)數(shù)據(jù). 再通過將UG2K最大時(shí)(例如設(shè)置為85 V)弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)儀測(cè)量出的電流值與示波器測(cè)出的電壓值對(duì)應(yīng)找出實(shí)驗(yàn)測(cè)量的終點(diǎn)，起點(diǎn)與終點(diǎn)之間所對(duì)應(yīng)的電壓為85 V，這樣可算出橫軸的“時(shí)間-加速電壓”轉(zhuǎn)換關(guān)系為0.06 V/μs；再通過回訪弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)儀測(cè)出的電流峰或谷值與示波器所顯示的曲線峰或谷點(diǎn)處的電壓值比較，得出縱軸的“電壓-陽(yáng)極電流”轉(zhuǎn)換關(guān)系約為0.17 μA/V. 由此，通過橫、縱坐標(biāo)的換算，可畫出弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)的I-U曲線.

4 結(jié)束語(yǔ)

在日常弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)室管理經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，通過控制變量法測(cè)試了不同工作參量組合下的F-H曲線作為經(jīng)驗(yàn)曲線，用于指導(dǎo)溫度變化、預(yù)熱時(shí)長(zhǎng)不定等情況下F-H管工作參量的調(diào)整，并列舉了幾種老化F-H管易出現(xiàn)的狀況，最后提出了不論對(duì)于正?；蚴抢匣疐-H管都適用的獲得穩(wěn)定F-H曲線的實(shí)驗(yàn)教學(xué)方案：增設(shè)數(shù)字示波器來(lái)直觀觀測(cè)F-H曲線，以便靈活調(diào)整工作參量. 這種儀器配置不僅保留了當(dāng)前的弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)儀，而且有利于擴(kuò)展弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，同時(shí)還可以對(duì)示波器實(shí)驗(yàn)教學(xué)進(jìn)行補(bǔ)充. 為不增加額外的教學(xué)難度，可以根據(jù)各校實(shí)際情況，采用傳統(tǒng)數(shù)據(jù)記錄方式或者利用數(shù)字示波器存儲(chǔ)數(shù)據(jù)繪制F-H曲線.

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[責(zé)任編輯：任德香]

Solutions for the unstable state in Frank-Hertz experiment

PU Xian-jie, LIU Gao-bin, HE Guang-hong, HAN Zhong

(College of Physics, Chongqing University, Chongqing 401331, China)

In Frank-Hertz experiment, environmental factors such as temperature could lead to improper configuration of filament voltage, control voltage, and exclude voltage, and at last result in bad experiment data. Simultaneously, the instrument was always under extensive use which could accelerate the aging process of the Frank-Hertz tube. To solve these problems, Frank-Hertz curves were obtained under different working conditions to provide accurate reference for adjusting the working parameters. At the same time, digital oscilloscope was used to intuitively observe the Frank-Hertz curve, and adjust the parameters flexibly.

Frank-Hertz experiment; filament voltage; control voltage; exclude voltage

2016-12-19

重慶市重大教改項(xiàng)目(No.1201033)；重慶市重點(diǎn)教改項(xiàng)目(No.162006)；重慶大學(xué)物理學(xué)院級(jí)教改項(xiàng)目

蒲賢潔(1986-)，女，四川瀘州人，重慶大學(xué)物理學(xué)院院工程師，碩士，主要從事大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué).

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1005-4642(2017)07-0001-05