柯婉頔， 吳 婧， 楊 森， 錢開宇， 田正超

(武漢理工大學 現(xiàn)代汽車零部件技術湖北省重點實驗室， 武漢 430070)

基于響應面法和遺傳算法的某SUV前懸優(yōu)化

柯婉頔*， 吳 婧， 楊 森， 錢開宇， 田正超

(武漢理工大學 現(xiàn)代汽車零部件技術湖北省重點實驗室， 武漢 430070)

為了提高SUV的操縱穩(wěn)定性，實現(xiàn)越野車型前懸架性能的優(yōu)化，以某SUV的前懸架為研究對象，以多體動力學為基礎，利用ADAMS/Car軟件建立了某中大型SUV的前懸架裝配動力學模型.采用靈敏度分析選取對前輪定位參數(shù)影響大的關鍵點作為優(yōu)化變量，基于響應面法建立了3種階次的響應面模型.在MATLAB中運用遺傳算法得到了響應面模型目標函數(shù)的最優(yōu)解，最后對各優(yōu)化結果進行對比分析.研究結果表明響應面法能較精確地表示前輪定位參數(shù)，遺傳算法優(yōu)化可以明顯減小前輪同向跳動過程中定位參數(shù)的變化量.

前懸架優(yōu)化； ADAMS； 響應面法； 遺傳算法； 多體系統(tǒng)動力學

懸架是現(xiàn)代汽車上的重要總成之一，它能夠保證汽車的行駛平順性和操縱穩(wěn)定性.針對懸架優(yōu)化，國內外學者已經進行了大量的研究，主要集中在優(yōu)化對象、優(yōu)化目標、優(yōu)化方法這3方面.優(yōu)化對象涉及不同車型和不同的懸架類型[1-8].優(yōu)化目標根據研究目的不同有以車輪定位參數(shù)、側向穩(wěn)定性以及整車操縱穩(wěn)定性/平順性等為目標的[3-5].優(yōu)化方法的應用方面，文獻[6]利用ADAMS/Insight對前懸硬點進行靈敏度分析，優(yōu)化結果解決了前輪磨損嚴重的問題，提高了車型的綜合性能.文獻[7]基于遺傳算法開發(fā)了多目標優(yōu)化程序，優(yōu)化結果有效地改善了懸架性能.文獻[8]應用響應面法和非支配排序遺傳算法進行懸架結構參數(shù)優(yōu)化，結果顯示出較高的精確性和有效性.文獻報道的優(yōu)化方法研究主要是多種方法聯(lián)合的多目標優(yōu)化，響應面模型作為目標函數(shù)大多是二階，不同階次的模型的優(yōu)化對比還有待進一步研究.

本文以前懸架的前輪定位參數(shù)對整車操縱穩(wěn)定性的重要影響為目標，利用ADAMS/Car軟件建立了某中大型SUV的前懸架裝配動力學模型，使仿真結果更準確.優(yōu)化過程中，通過建立不同階次的響應面模型，并聯(lián)合遺傳算法優(yōu)化減小了前輪同向跳動過程中定位參數(shù)的變化量，達到了預期研究目標.

1前懸架模型

1.1建立前懸架動力學模型

根據某中大型SUV的前懸架設計參數(shù)，表1列出了重要硬點的坐標參數(shù).

表1 前懸架重要硬點坐標參數(shù)

該車采用的是雙橫臂式獨立懸架(下橫臂與一般雙橫臂式不同)，各部件的質量、轉動慣量信息由三維數(shù)學模型測量得到，在模板模塊下分別建立了前懸架、前穩(wěn)定桿和轉向子系統(tǒng).最后在標準模塊中建立了前懸架裝配仿真模型，如圖1所示.

圖1 前懸架裝配仿真模型Fig.1 Simulation model of front suspension

1.2前輪定位參數(shù)靈敏度分析

汽車的多種性能受到前輪定位參數(shù)取值與變化的影響，包括汽車穩(wěn)態(tài)與動態(tài)轉向特性、回正性、轉向輕便性、制動穩(wěn)定性、前輪擺振，以及輪胎的磨損與滾動阻力等，整車的操縱穩(wěn)定性影響很大[9].

首先采用基于靈敏度分析的優(yōu)化設計方法在建立優(yōu)化模型前對設計參數(shù)進行靈敏度分析.基于靈敏度分析的優(yōu)化設計方法利用靈敏度的高低來選擇設計變量，能夠有效地減少機械優(yōu)化設計問題的設計變量個數(shù)，縮小優(yōu)化問題的規(guī)模，從而減少優(yōu)化過程中的計算工作量.

在ADAMS/Car軟件中對前懸架進行雙輪同向跳動仿真試驗(Parallel Wheel Travel)，并將跳動量設為-50～50 mm(負號表示下跳，正號表示上跳).先利用DOE Screening(2 level)方法在30個因子(變化量設為-5～5 mm)中選出靈敏度高的變量，然后再利用響應面法的D-優(yōu)化設計方法進行試驗設計，圖2～圖5為對各前輪定位參數(shù)的靈敏度分析結果(只選取靈敏度高的因子).

圖2 主要因子對前輪前束角影響的靈敏度分析Fig.2 Sensitivity analysis of toe angle’s main factors

圖3 主要因子對車輪外傾角影響的靈敏度分析Fig.3 Sensitivity analysis of camber angle’s main factors

圖4 主要因子對主銷內傾角影響的靈敏度分析Fig.4 Sensitivity analysis of kingpin inclination’s main factors

圖5 主要因子對主銷后傾角影響的靈敏度分析Fig.5 Sensitivity analysis of caster angle’s main factors

由圖2～圖5可以看出對前輪前束角影響最大的參數(shù)是hpl_tierod_inner.z；對前輪外傾角有較大影響的參數(shù)在數(shù)值上非常接近，但數(shù)值不大，本文選取前兩個超過5%的參數(shù)hpl_uca_outer.x和hpl_lca_rear_outer.y；對主銷內傾角影響大的參數(shù)是hpl_lca_front_outer.y和hpl_uca_outer.y，并且靈敏度值高，分別是-26.76%和25.52%；對主銷后傾角影響大的參數(shù)是hpl_lca_front_outer.x和hpl_uca_outer.x.綜合以上參數(shù)分析結果，最終選定的變量為6個，如表2所示.

表2 最終選定設計變量

1.3ADAMS/Insight優(yōu)化

分析選定設計變量對前輪定位參數(shù)的影響(靈敏度正值表示分析參數(shù)與目標成正相關，負值表示與目標成負相關)，以減小跳動過程中定位參數(shù)的變化量為目標，根據ADAMS/Insight優(yōu)化后提供的網頁數(shù)據，不斷調整6個變量的值進行迭代仿真，最終參數(shù)取值如表3所示.

表3 ADAMS/Insight優(yōu)化的變量值

根據優(yōu)化結果修改懸架結構，再次采取雙輪同向跳動仿真試驗，該仿真結果和下文遺傳算法優(yōu)化的結果將在文章第四部分以對比的形式展現(xiàn).

2響應面模型

2.1求解系數(shù)

響應面法是一套數(shù)學與統(tǒng)計學相結合的方法，是利用超曲面來近似替代實際復雜結構輸入與輸出關系的方法.基本思想是數(shù)值仿真分析或試驗方法，通過近似構造一個具體有明確表達形式的多項式來表達系統(tǒng)響應和系統(tǒng)隨機輸入變量之間的關系[10].本文將研究3種階次的響應面模型，將第二部分得出的設計變量在ADAMS/Insight中分別運用一階、二階、三階響應面法再進行一次試驗，各設計變量變化范圍設為-8～8 mm.

對多元一階響應面模型一般公式為：

y(x)=a0+∑aixi+∑aijxixj+ε，

對多元二階響應面模型一般公式為：

對多元三階響應面模型一般公式為：

式中，有n個變量，i、j、k為1-n之間的整數(shù)；ai、aij、aii、aijk、aijj、aiii為待定系數(shù)；ε為近似誤差，在滿足工程精度要求的情況下可認為ε=0.

2.2不同階次響應面函數(shù)

根據響應面法仿真結果得到了3個響應面模型的回歸系數(shù)，為了保證模型的可靠性，在生成響應面模型后要進行預測能力評估，一般采用R2(Coefficient of multiple determination)來說明模型的擬合程度.

R2=1-SSE/SST

表4 響應面模型可靠性結果

3遺傳算法優(yōu)化

3.1建立目標函數(shù)

根據優(yōu)化分析以仿真分析結果與目標曲線的差別最小為要求，確定車輪相對車體上下跳動的目標函數(shù)為：

多目標優(yōu)化中，要求優(yōu)先達到的目標應賦予較大的權重因子.前輪定位參數(shù)中的車輪外傾角和前束角很大程度上影響了汽車的直線行駛能力，因此對車輛操縱穩(wěn)定性影響較大，應賦予較大權重.綜合分析，確定目標函數(shù)各部分權重大小如表5所示.

表5 目標函數(shù)各部分權重

3.2MATLAB優(yōu)化

接下來利用MATLAB里的遺傳算法計算出目標函數(shù)的最優(yōu)解.初始種群設為50，其中精英個體比例為0.05，選擇策略為輪盤賭策略，交換策略采用單點交換，交換概率為0.8，變異概率為0.01.3個響應面模型經過遺傳算法優(yōu)化后得出的最優(yōu)解如表6所示.

4優(yōu)化仿真結果分析

根據遺傳算法得出的3個響應面模型的最優(yōu)解，修改前懸架動力學模型中設計變量的坐標值，再次在Car模塊中進行雙輪同向跳動仿真實驗.在后處理模塊中將原懸架模型仿真數(shù)據與經ADAMS/Insight優(yōu)化和RSM(ResponseSurfaceMethod)&GA(GeneticAlgorithm)優(yōu)化的結果進行對比，得到4個前輪定位參數(shù)的變化結果對比圖，如圖6～圖9所示.

表6 3個響應面模型的最優(yōu)解

圖6 優(yōu)化前后前輪前束角變化曲線Fig.6 Curves of toe angle’s change before and after optimization

圖7 優(yōu)化前后車輪外傾角變化曲線Fig.7 Curves of camber angle’s change before and after optimization

從上面4個圖中，可以明顯看出，不論是ADAMS/Insight優(yōu)化還是RSM&GA優(yōu)化都達到了減小定位參數(shù)在車輪同向跳動過程中變化量的結果，提升了前懸架的性能.但相對于ADAMS/Insight優(yōu)化結果，經過RSM&GA優(yōu)化后的懸架性能明顯提升更多，體現(xiàn)在圖中也即曲線變化更為平緩.其中，圖6和圖7中三階響應面模型優(yōu)化結果顯示了最優(yōu)性能，但是圖7中3個響應面模型優(yōu)化結果的差異不大，而在圖8和圖9中3個響應面模型的優(yōu)化結果基本重合.優(yōu)化后的懸架前輪四個定位參數(shù)性能提升百分比詳細列在表7中.三階響應面模型在前束角上達到了最大的優(yōu)化比，但是一階和二階響應面模型在四個參數(shù)上的優(yōu)化百分比相對平均.綜合上述分析，一階響應面模型經過遺傳算法優(yōu)化的結果能夠在簡化計算的前提下很好地減小車輪同向跳動過程中定位參數(shù)的變化量，從而改善懸架在行駛過程中的運動學特性，達到提升懸架穩(wěn)定性的目的.

圖8 優(yōu)化前后主銷內傾角變化曲線Fig.8 Curves of kingpin inclination’s change before and after optimization

圖9 優(yōu)化前后主銷后傾角變化曲線Fig.9 Curves of caster angle’s change before and after optimization

5結論

本文應用ADAMS/Car建立了前懸架的多體系統(tǒng)動力學模型，采用靈敏度分析選取設計變量，通過響應面法擬合了3種階次的響應面模型，結合遺傳算法得出了模型的最優(yōu)解，達到了前懸架優(yōu)化，提高汽車操作穩(wěn)定性的目的.在整個優(yōu)化仿真過程中，得出以下結論.

表7 優(yōu)化后性能提升百分比

1) 應用響應面法構建前懸架車輪定位參數(shù)的模型可以達到用簡單的函數(shù)表示系統(tǒng)性能的目的，同時采用遺傳算法對模型進行優(yōu)化能夠快速求得目標函數(shù)的最優(yōu)解，相比ADAMS/Insight可以更好地實現(xiàn)懸架性能的優(yōu)化.

2) 綜合考慮計算量和3種模型的優(yōu)化對比結果，一階響應面模型在經過遺傳算法優(yōu)化后能夠得到較好的結果，有效提升前懸架的運動學特性，從而可以提高車輛行駛過程中的穩(wěn)定性，為后續(xù)的整車操縱穩(wěn)定性研究提供基礎.

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Optimization of front suspension of sports utility vehicle based on response surface method and genetic algorithm

KE Wandi， WU Jing， YANG Sen， QIAN Kaiyu， TIAN Zhengchao

(Hubei Key Laboratory of Advanced Technology for Automotive Components, Wuhan University of Technology, Wuhan 430070)

In order to improve the handling stability of sports utility vehicle and achieve the optimization of front suspension performance, front suspension of a sports utility vehicle was established in application of Automatic Dynamic Analysis of Mechanical systems (ADAMS) based on multi-body system dynamics. The sensitivity of design parameters was analyzed by ADMAS/Insight. Key design variables which play important roles in alignment parameters of front wheels were chosen. Then, according to RSM (Response Surface Method), three different orders of response surface model were built. Next, Genetic algorithm was applied to get optimal solution of objective function. Finally, from comparing different optimization results, it indicates that RSM is able to accurately represent the alignment parameters, and genetic algorithm optimization will significantly reduce the variation of alignment parameters in the process of parallel wheel travel.

optimization of front suspension; ADAMS; response surface method; genetic algorithm; multi-body system dynamics

2017-03-15.

國家自然科學基金項目(51501136)．

10.19603/j.cnki.1000-1190.2017.04.007

1000-1190(2017)04-0455-06

U463.33； TH164； O224； TP301.6； U461.1

A

*E-mail: 18672756026@163.com．