劉西安，吳廣明，李偉杰

中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，上海201108

某科考船艉部艙段振動(dòng)固有頻率計(jì)算方法

劉西安，吳廣明，李偉杰

中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，上海201108

［目的］艉部振動(dòng)是研究船舶振動(dòng)的重要組成部分，為了提高艉部振動(dòng)的計(jì)算精度和效率，［方法］研究局部艙段模型建模范圍和混合模型中艙段模型的建模比例。運(yùn)用有限元法，對(duì)某直葉槳科考船分別建立不同的模型方案：6個(gè)不同比例的混合模型方案用于討論詳細(xì)艙段模型建模的比例；5個(gè)不同范圍的局部艙段模型方案用于研究不同建模范圍對(duì)固有頻率的影響。此外，對(duì)劉易斯法和虛擬質(zhì)量法考慮附連水質(zhì)量的影響進(jìn)行討論。［結(jié)果］研究表明，混合模型的艙段模型建模比例在1/5L（船長(zhǎng)）以上時(shí)，各方案的頻率計(jì)算結(jié)果接近；當(dāng)建模范圍在振動(dòng)節(jié)點(diǎn)附近時(shí)，局部艙段計(jì)算結(jié)果與混合模型計(jì)算結(jié)果吻合較好；使用劉易斯法和虛擬質(zhì)量法對(duì)局部艙段模型進(jìn)行計(jì)算時(shí)，計(jì)算結(jié)果差異較大。［結(jié)論］因此，建議用建模范圍為1/4L的局部艙段模型研究船舶艉部振動(dòng)，并推薦使用虛擬質(zhì)量法考慮附連水的影響。

艉部艙段；結(jié)構(gòu)振動(dòng)；有限元法；混合模型；附連水質(zhì)量

0 引 言

船舶艉部由于振動(dòng)源相對(duì)集中且剛度相對(duì)于舯剖面較小，歷來(lái)是船舶振動(dòng)研究中比較關(guān)注的問(wèn)題。對(duì)于采用直葉槳推進(jìn)的科考船，由于采用了特殊的艉部結(jié)構(gòu)形式，船舶底部有較大的開(kāi)口和艉部滑道，可能會(huì)加劇船舶艉部的振動(dòng)。因此，準(zhǔn)確、合理地預(yù)報(bào)該類型船舶艉部振動(dòng)模態(tài)，對(duì)于優(yōu)化船舶結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性和避免結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中動(dòng)力學(xué)缺陷具有重要意義。

國(guó)內(nèi)外針對(duì)于船舶振動(dòng)進(jìn)行了大量的研究，特別是20世紀(jì)末以來(lái)，計(jì)算機(jī)技術(shù)飛速發(fā)展，以有限元法為主的數(shù)值模擬方法被越來(lái)越多地應(yīng)用到船舶振動(dòng)計(jì)算中［1-2］。應(yīng)用有限元法分析船體振動(dòng)的主要步驟為：首先，將船體離散成多個(gè)單元（殼單元、梁?jiǎn)卧?，通過(guò)節(jié)點(diǎn)將各單元連接構(gòu)成計(jì)算模型；然后，分析單元特性，得到單元?jiǎng)偠染仃?，將單元?jiǎng)偠染仃嚱M裝構(gòu)成整個(gè)船體結(jié)構(gòu)的剛度矩陣；最后，通過(guò)求解廣義特征值的問(wèn)題得到船體的固有頻率和固有振型。

應(yīng)用有限元法研究船體振動(dòng)的計(jì)算模型主要包括4種。第1種為船體梁模型，主要用于研究船舶低階整體振動(dòng)頻率。如王顯正等［3］分別采用一維梁有限元法和三維有限元法計(jì)算了3艘實(shí)船的總振動(dòng)固有頻率，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)分析計(jì)算結(jié)果，提出了對(duì)一維梁有限元法計(jì)算結(jié)果的修正值。該方法采用的船體梁模型僅在設(shè)計(jì)初期使用，而不適用于對(duì)高階模型的計(jì)算。第2種為全船有限元模型，該模型可準(zhǔn)確預(yù)報(bào)船體振動(dòng)響應(yīng)。如Yucel等［4］通過(guò)建立船舶三維有限元模型，分析船體局部振動(dòng)和整體振動(dòng)，比較了干/濕模態(tài)下的船體固有頻率。Kim等［5］剖析了采用傳統(tǒng)的基于有限元法的模態(tài)分析法來(lái)分析船體振動(dòng)的不足，提出從振動(dòng)強(qiáng)度的角度，在分析船體振動(dòng)能量傳遞和耗散的基礎(chǔ)上研究船體振動(dòng)特性，結(jié)果顯示應(yīng)用該方法分析甲板室振動(dòng)可取得滿意的結(jié)果。而李兵等［6］以30 000 t大湖型散貨船為例，通過(guò)振動(dòng)測(cè)試、模型試驗(yàn)和三維有限元計(jì)算，分析得到船體的主要激勵(lì)源是螺旋槳誘導(dǎo)的脈動(dòng)壓力的結(jié)果，并準(zhǔn)確進(jìn)行了艉部伴流場(chǎng)評(píng)估和脈動(dòng)壓力預(yù)報(bào)。然而，使用該模型進(jìn)行計(jì)算需要準(zhǔn)備大量的原始數(shù)據(jù)，計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)，對(duì)計(jì)算機(jī)容量要求也較高，因此研究一般的船舶艉部振動(dòng)問(wèn)題時(shí)不采用該模型。第3種為混合模型，采用該模型計(jì)算船舶艉部振動(dòng)時(shí)，可更加準(zhǔn)確地反映艉部整體結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性。如楊傳武等［7］以某船為例，采用混合模型研究了船體總振動(dòng)和局部振動(dòng)，結(jié)果表明在計(jì)算局部振動(dòng)模態(tài)時(shí)，混合模型與孤立模型間計(jì)算結(jié)果差異較大。而夏利娟等［8］對(duì)混合模型建模的問(wèn)題進(jìn)行探討，分析了研究船舶艉部的三維空間結(jié)構(gòu)和船體梁兩者之間動(dòng)力特性的耦合，該研究結(jié)果對(duì)船舶艉部混合模型的建模方法起到了指導(dǎo)作用。然而，混合模型也有局限性，主要體現(xiàn)在船體梁模型和三維艙段模型的比例大小以及梁模型和三維艙段模型的連接問(wèn)題，因?yàn)楹侠淼慕１壤?、正確的連接方法是保證計(jì)算結(jié)果精確和高效的關(guān)鍵。此外，針對(duì)連接方法問(wèn)題，劉長(zhǎng)卿等［9］采用船舶艉部詳細(xì)結(jié)構(gòu)與船體骨架結(jié)合的簡(jiǎn)化有限元模型研究了艉部振動(dòng)。第4種為船舶艉部局部艙段模型，該模型建模效率高，具有計(jì)算耗時(shí)少的優(yōu)點(diǎn)。如梅永娟等［10］以某水面艦船為例，采用局部艙段模型，從計(jì)算模型選擇、航態(tài)和排水量的確定、振動(dòng)載荷調(diào)速試驗(yàn)處理、原船振動(dòng)測(cè)試內(nèi)容要求、動(dòng)力學(xué)模型修正方法以及計(jì)算結(jié)果判斷等角度，提出了改裝艦船艉部振動(dòng)數(shù)值預(yù)報(bào)的通用方法和流程。而韓正君等［11］利用該模型研究了帶艉部滑道船型艉部結(jié)構(gòu)振動(dòng)的固有特性，研究表明，通過(guò)對(duì)局部板架模型施加相應(yīng)的約束，可以獲得和艙段模型計(jì)算相近的結(jié)果。此外，周清華等［12］也使用艉部艙段模型計(jì)算了滑行艇艉部結(jié)構(gòu)的模態(tài)響應(yīng)，為結(jié)構(gòu)減振提供了依據(jù)。然而，在使用艙段模型研究艉部振動(dòng)時(shí)，不同邊界條件對(duì)艉部結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性影響較大，其邊界條件很難確定。

綜上所述，使用混合模型和局部艙段模型研究船舶艉部振動(dòng)問(wèn)題能取得較好的計(jì)算結(jié)果。文獻(xiàn)［9］以全回轉(zhuǎn)拖輪為例，采用試驗(yàn)驗(yàn)證的方法驗(yàn)證了這2種模型在計(jì)算低階振動(dòng)時(shí)的合理性。此外，中國(guó)船級(jí)社的《船上振動(dòng)控制指南》和國(guó)家軍用標(biāo)準(zhǔn)（GJB）也建議采用混合模型和局部艙段模型。

本文將研究混合模型中詳細(xì)三維模型和一維梁模型的比例問(wèn)題以及局部艙段模型中的邊界條件問(wèn)題。對(duì)于局部艙段模型，通過(guò)改變建模范圍來(lái)研究邊界條件的影響，并以某直葉槳科考船為例，應(yīng)用混合模型和艉部詳細(xì)艙段模型對(duì)該科考船的艉部模態(tài)進(jìn)行研究。為此，采用6個(gè)混合模型方案研究混合模型的建模比例，采用5個(gè)局部艙段模型方案研究局部艙段模型的建模尺度。鑒于附連水質(zhì)量是影響船體模態(tài)的重要因素，將應(yīng)用劉易斯法和虛擬質(zhì)量法施加附連水，研究艉部振動(dòng)的附連水施加方法。

1 虛擬質(zhì)量法原理

船舶振動(dòng)時(shí)，船體外板的濕表面積會(huì)帶動(dòng)周圍的液體運(yùn)動(dòng)，使流體和結(jié)構(gòu)發(fā)生耦合，因此，在計(jì)算船舶總體振動(dòng)時(shí)需要考慮附連水質(zhì)量的影響。在MSC.Nastran內(nèi)，采用虛擬質(zhì)量法來(lái)考慮流固耦合的問(wèn)題，通過(guò)定義濕表面單元和吃水高度來(lái)自動(dòng)實(shí)現(xiàn)耦合振動(dòng)計(jì)算過(guò)程。其理論是施加1個(gè)虛擬質(zhì)量矩陣MA以實(shí)現(xiàn)不可壓縮流體對(duì)船體結(jié)構(gòu)的作用，使用Helmholtz方法求解流體運(yùn)動(dòng)拉普拉斯方程，可得到速度勢(shì)和壓力場(chǎng)為：

式中：ui為任意節(jié)點(diǎn)ri處的速度向量；Aj為結(jié)構(gòu)體表面上一微元的面積；σj為j節(jié)點(diǎn)處流速向量；eij為從 j點(diǎn)到i點(diǎn)總的單位向量；pi為任意面 Aj上的壓力；ρ為流體密度。

將單元?jiǎng)澐譃橛邢拊?，再將式?）和式（2）在有限元表面積分，可以得到中間矩陣 χ，Λ以及u，σ，F(xiàn)為：

根據(jù)動(dòng)力學(xué)原理，可以得到力矩陣F、質(zhì)量矩陣MA與加速度矩陣u的關(guān)系為

將式（3）及式（4）代入式（5），得附加質(zhì)量矩陣

通過(guò)MSC.Nastran使用虛擬質(zhì)量法來(lái)模擬流固耦合并進(jìn)行濕模態(tài)計(jì)算。

2 有限元模型

在研究船舶艉部振動(dòng)問(wèn)題時(shí)，可以使用的有限元模型類型主要有：全船三維空間模型；艉部三維空間模型；舯、艏部船體梁模型相結(jié)合的整船混合有限元模型；艉部三維艙段模型。由于全船三維空間模型建模耗時(shí)長(zhǎng)、工作量大、效率較低，故本文不采用該模型。研究船舶艉部振動(dòng)的模型主要有混合模型和艉部艙段模型。

在建模過(guò)程中，采用如下方法：

1）通過(guò)四節(jié)點(diǎn)或者三節(jié)點(diǎn)殼單元模擬船體板殼，在連接2個(gè)網(wǎng)格密度不同的區(qū)域時(shí)通常選用三節(jié)點(diǎn)板單元進(jìn)行連接，以盡可能確保疏密網(wǎng)格的過(guò)渡光滑。

2）采用二節(jié)點(diǎn)的梁?jiǎn)卧M型材，并考慮偏心的影響。

3）對(duì)于船體中的相關(guān)設(shè)備、貨物、質(zhì)量較大的舾裝件等，采用集中質(zhì)量單元（MASS）模擬，并設(shè)定重心位置和作用范圍。

4）空船結(jié)構(gòu)重量和其他舾裝件等非結(jié)構(gòu)質(zhì)量按站距以非結(jié)構(gòu)重量的方式計(jì)算。采用混合模型研究船舶艉部振動(dòng)時(shí)，將混合模型艏部艙段簡(jiǎn)化為一維梁模型，舯、艏部的剛度和質(zhì)量等結(jié)構(gòu)參數(shù)以等效方式設(shè)置為舯、艏部梁?jiǎn)卧奶匦詤?shù)。

5）混合模型中船體梁的處理方法是將舯、艏部分為若干個(gè)艙段，通過(guò)MARS軟件計(jì)算得到各艙段兩端截面的慣性矩、型心等結(jié)構(gòu)參數(shù)，并結(jié)合船舶重量、重心分布表，設(shè)置船體梁的結(jié)構(gòu)參數(shù)和質(zhì)量參數(shù)。

6）梁?jiǎn)卧c艉部三維模型的交接處通過(guò)剛性連接，保證連接處的連續(xù)性。

本文研究使用的相關(guān)模型如圖1所示。

圖1 有限元模型Fig.1 Finite element models

3 船舶艉部振動(dòng)研究

3.1 采用混合模型計(jì)算艉部振動(dòng)頻率

艉部艙段三維模型與舯、艏部一維船體梁相結(jié)合的混合有限元模型在現(xiàn)有的船舶艉部結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析建模方法中應(yīng)用得較為廣泛?；旌夏Ｐ筒粌H考慮了艉部詳細(xì)結(jié)構(gòu)的三維模型，而且還考慮了邊界條件對(duì)艉部振動(dòng)特性的影響，能夠較為準(zhǔn)確地反映船舶艉部結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性。然而，混合模型中詳細(xì)三維結(jié)構(gòu)尺寸和舯、艏部船體梁的尺寸選取一般都是憑借經(jīng)驗(yàn)。因此，本文以某直葉槳科考船為例，通過(guò)建立不同比例的模型，觀察船舶振動(dòng)頻率的收斂性，來(lái)確定艉部詳細(xì)三維模型最小的建模范圍，以加快建模速度，提高計(jì)算效率。表1為研究的6種混合模型方案。

表1 混合模型方案Table 1 Schemes of mixed model

使用上述幾種混合模型，采用Lanczos方法，可以求解得到船舶艉部整體振動(dòng)頻率，具體結(jié)果如表2所示。

表2 采用不同混合模型計(jì)算的艉部整體振動(dòng)頻率Table 2 Calculated frequencies of overall stern vibration by different schemes of mixed model

各混合模型計(jì)算頻率的相對(duì)誤差Δi采用如下公式得到：

式中：k為方案；f為頻率。

表3給出了采用式（7）得到的各混合模型計(jì)算頻率的相對(duì)誤差。表中：Δ1為混合模型方案2與方案1之間的誤差，Δ2為方案3與方案4之間的誤差，依此類推。

表3 各混合模型計(jì)算頻率的相對(duì)誤差Table 3 Relative error of calculated frequencies by different schemes of mixed model

混合模型各階振動(dòng)模態(tài)如圖2所示。

圖2 混合模型各階振動(dòng)模態(tài)Fig.2 Vibration mode of various orders in mixed model

3.2 采用艙段模型計(jì)算艉部振動(dòng)頻率

在分析船舶艉部振動(dòng)時(shí)，約束條件不同對(duì)計(jì)算結(jié)果影響較大。雖然艉部詳細(xì)三維模型的邊界條件難以確定，不同邊界條件和模型范圍的大小對(duì)計(jì)算結(jié)果影響非常大。但研究表明，當(dāng)選擇合適的艉部艙段建模范圍時(shí)，也能較為準(zhǔn)確地反映出船舶的艉部振動(dòng)特性。因此，研究艙段模型建模范圍對(duì)于簡(jiǎn)化建模工作和提高效率具有重要意義。研究的艙段模型建模方案如表4所示。

表4 局部艙段模型方案Table 4 Schemes of local cabin model

圖3所示為艉部艙段模型，各模型的模態(tài)計(jì)算頻率如表5所示。

圖3 艉部艙段模型Fig.3 The local stern cabin model

表5 采用不同艉部艙段模型計(jì)算的各模態(tài)振動(dòng)頻率Table 5 Calculated frequencies of various vibration mode by different schemes of stern cabin model

艉部艙段模型各階模態(tài)振動(dòng)如圖4所示。

以上述混合模型計(jì)算頻率為基準(zhǔn)，即一階垂向頻率為3.57 Hz，一階水平頻率5.90 Hz，一階扭轉(zhuǎn)頻率8.11 Hz，二階垂向頻率10.34 Hz，計(jì)算得到各艉部艙段模型方案計(jì)算頻率和混合模型計(jì)算頻率的相對(duì)誤差，如表6所示。

圖4 艉部艙段模型各階振動(dòng)模態(tài)Fig.4 Vibration modal of various orders in stern cabin model

表6 各艙段模型計(jì)算頻率的相對(duì)誤差Table 6 Relative error of calculated frequencies by different schemes of local cabin model

以上各頻率計(jì)算中，附連水的施加方法為劉易斯法，針對(duì)該直葉槳科考船，由上述計(jì)算結(jié)果可知：

1）在使用混合模型研究船舶艉部振動(dòng)時(shí)，當(dāng)詳細(xì)建模比例達(dá)到1/5L時(shí)，各階主要頻率計(jì)算精度可以基本滿足工程要求。當(dāng)詳細(xì)建模范圍增大時(shí)，頻率計(jì)算結(jié)果變化較??；當(dāng)建模范圍減小時(shí)，頻率計(jì)算結(jié)果變化較大。因此，使用混合模型時(shí)，詳細(xì)建模范圍應(yīng)不小1/5L。

2）當(dāng)艙段模型的建模范圍恰好選擇為船體梁振動(dòng)節(jié)點(diǎn)附近時(shí)（1/4L），此時(shí)的模態(tài)計(jì)算結(jié)果與混合模型計(jì)算結(jié)果吻合較好。因此，在使用局部艙段模型計(jì)算艉部固有頻率時(shí)，局部艙段模型的建模范圍應(yīng)為1/4L。

4 附連水質(zhì)量影響

計(jì)算船舶艉部振動(dòng)模態(tài)必須考慮附連水對(duì)其的影響。傳統(tǒng)上，計(jì)算附連水質(zhì)量采用劉易斯法，通過(guò)公式計(jì)算各階附連水質(zhì)量。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，其與計(jì)算力學(xué)的結(jié)合日益緊密。應(yīng)用流體單元模擬舷外水與船體相互耦合的方法計(jì)算船體振動(dòng)模態(tài)被廣大船舶研究學(xué)者所接受，并且虛擬質(zhì)量法也開(kāi)始用于計(jì)算船體濕模態(tài)。結(jié)合上述結(jié)論，應(yīng)用劉易斯法和虛擬質(zhì)量法可比較不同的附連水施加方法對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。

虛擬質(zhì)量法是通過(guò)定義流體和固體相互作用的耦合面，來(lái)模擬船舶在水中自由振動(dòng)時(shí)舷外水對(duì)其的影響。在Nastran中是通過(guò)定義船體濕表面積、流體密度和吃水來(lái)施加附連水質(zhì)量，如圖5和圖6所示。表7為使用劉易斯法和虛擬質(zhì)量法得到的濕模態(tài)計(jì)算結(jié)果。

圖5 混合模型采用虛擬質(zhì)量法計(jì)算附連水質(zhì)量Fig.5 Additional water mass calculation of the mixed model by virtual mass method

圖6 艙段模型采用虛擬質(zhì)量法計(jì)算附連水質(zhì)量Fig.6 Additional water mass calcution of the local cabin model by virtual mass method

表7 使用劉易斯法和虛擬質(zhì)量法的濕模態(tài)計(jì)算結(jié)果Table 7 Calculation results of wet mode using Lewis and virtual mass method

由表7可知，針對(duì)該科考船可得到以下結(jié)論：

1）混合模型中，在采用劉易斯法和虛擬質(zhì)量法計(jì)算得到的各階濕模態(tài)中，除了扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模型計(jì)算得到頻率相差較大外，其他模態(tài)頻率基本上都在工程要求的誤差范圍以內(nèi)。扭轉(zhuǎn)振動(dòng)誤差較大的原因主要是劉易斯法中沒(méi)有計(jì)算扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的公式。因此，在計(jì)算船舶整體振動(dòng)頻率時(shí)，2種附連水施加方法均可使用。

2）艙段模型中，采用劉易斯法和虛擬質(zhì)量法計(jì)算的結(jié)果差異較大。這說(shuō)明，在使用艙段模型研究結(jié)構(gòu)振動(dòng)時(shí)，局部振動(dòng)的附連水施加方法和總體振動(dòng)的附連水施加方法是不一致的。虛擬質(zhì)量法是將船體作為彈性體，通過(guò)流體與結(jié)構(gòu)之間相互影響的耦合作用來(lái)反映船體的振動(dòng)情況，故研究局部艙段振動(dòng)時(shí)，推薦使用虛擬質(zhì)量法考慮附連水的影響。

5 結(jié) 論

本文研究了船舶艉部艙段建模范圍和附連水質(zhì)量對(duì)艉部振動(dòng)固有頻率的影響。針對(duì)直葉槳型科考船，在混合模型的研究中，分析了不同比例混合模型對(duì)模態(tài)計(jì)算結(jié)果的影響；在艙段模態(tài)研究中，計(jì)算了艙段模型建模范圍對(duì)模態(tài)結(jié)果的影響，并且研究了不同方法施加附連水對(duì)模態(tài)頻率的影響。分別得到如下結(jié)論：

1）當(dāng)建模比例達(dá)到1/5L后，混合模型模態(tài)頻率收斂，因此在使用混合模型研究艉部振動(dòng)時(shí)，詳細(xì)模型的建模范圍至少為1/5L。

2）當(dāng)艙段建模范圍恰好取在節(jié)點(diǎn)振動(dòng)的附近時(shí)，其模態(tài)計(jì)算結(jié)果與混合模型計(jì)算結(jié)果吻合較好。因此，在使用艙段模型計(jì)算船舶艉部振動(dòng)時(shí)，艙段模型的建模范圍確定為1/4L。

3）采用劉易斯法和虛擬質(zhì)量法計(jì)算船舶總體振動(dòng)的計(jì)算結(jié)果相差不大，而在計(jì)算局部振動(dòng)時(shí)的結(jié)果差異較大。虛擬質(zhì)量法可以較為真實(shí)地模擬船體在水中振動(dòng)的實(shí)際情況，并能比較準(zhǔn)確地反映出附連水質(zhì)量的分布，更能準(zhǔn)確計(jì)算船體振動(dòng)的模態(tài)頻率。因此，在局部振動(dòng)分析時(shí)，采用虛擬質(zhì)量法施加附連水質(zhì)量。

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Calculation method for natural vibration frequency of stern cabin in oceanographic research vessel

LIU Xi'an，WU Guangming，LI Weijie
Shanghai Division，China Ship Development and Design Center，Shanghai 201108，China

Vibration prediction for stern cabins is an important part of research into the global vibration of ships.To address the need to improve precision and efficiency,a study is carried out on the proportion of a mixed model and the length of a 3D stern cabin model to investigate the natural frequency of a ship.Using the FE method,different types of model are established for a research vessel,including six mixed models that are used for the basis of a detailed discussion on the different proportions of mixed models,and five stern cabin models that are used to analyze the impact of the modeling range on the natural frequency.Moreover,the Lewis method and virtual mass method are both used to consider the impact of outside water in the analysis of the wet mode.It is observed that the results of the calculated natural frequency of the mixed models are approximately the same when the proportion of the mixed models is over 1/5 the length of the ship,and in good agreement with the results of the calculations when the modeling range of the stern cabin models is exactly in the vicinity of the vibration node of the ship.For the local vibration calculation of ships using the Lewis method and virtual mass method,the results of various schemes differ greatly when applied to the stern cabin models.The results suggest that the proportion of local cabin models should be 1/4 the length of the ship in the natural frequency calculation,and the virtual mass method is recommended for considering the impact of local additional water mass.

stern cabin；structural vibration；finite element method；mixed model；additional water mass

U661.44

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2017.04.017

http://kns.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20170727.1031.034.html期刊網(wǎng)址：www.ship-research.com

劉西安，吳廣明，李偉杰.某科考船艉部艙段振動(dòng)固有頻率計(jì)算方法［J］.中國(guó)艦船研究，2017，12（4）：110-116.

LIU X A，WU G M，LI W J.Calculation method for natural vibration frequency of stern cabin in oceanographic research vessel［J］.Chinese Journal of Ship Research，2017，12（4）：110-116.

2017-01-04< class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：

時(shí)間：2017-7-27 10:31

劉西安（通信作者），男，1991年生，碩士生。研究方向：船舶振動(dòng)。E-mail：hjgylxa@163.com

吳廣明，男，1975年生，博士，高級(jí)工程師。研究方向：船舶振動(dòng)。E-mail：1078801933@qq.com

李偉杰，男，1982年生，工程師。研究方向：船舶結(jié)構(gòu)。E-mail：1731012@qq.com