周潤(rùn)發(fā)，楊 琦，汪元禮，李 丹，衛(wèi)軍帥

（1.安徽工業(yè)大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院；2.安徽工業(yè)大學(xué) 工程實(shí)踐與創(chuàng)新教育中心；3.安徽工業(yè)大學(xué) 學(xué)生工作部，安徽 馬鞍山 243002）

基于阿克曼原理的舵機(jī)與差速電機(jī)協(xié)同控制算法的研究與應(yīng)用

周潤(rùn)發(fā)1，楊 琦2，汪元禮1，李 丹1，衛(wèi)軍帥3

（1.安徽工業(yè)大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院；2.安徽工業(yè)大學(xué) 工程實(shí)踐與創(chuàng)新教育中心；3.安徽工業(yè)大學(xué) 學(xué)生工作部，安徽 馬鞍山 243002）

本文依據(jù)阿克曼原理分析了智能車C車模轉(zhuǎn)彎時(shí)前軸舵機(jī)角度與后軸電機(jī)差速之間的關(guān)系，提出了提出改進(jìn)式的PID控制伺服舵機(jī)轉(zhuǎn)角與雙電機(jī)差速協(xié)同控制的優(yōu)化算法，通過智能車在轉(zhuǎn)彎時(shí)速度和穩(wěn)定性的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該算法正確性.

阿克曼原理；差速控制；PID控制

隨著最些年來汽車工業(yè)不斷發(fā)展和自動(dòng)控制技術(shù)的不斷升級(jí)，智能汽車特別是無人駕駛汽車是發(fā)展的重要方向之一，如何使智能汽車高效、穩(wěn)定地運(yùn)行，特別是轉(zhuǎn)彎過程成為大家爭(zhēng)相研究的課題.本文依據(jù)阿克曼原理，對(duì)恩智浦智能C車模轉(zhuǎn)彎時(shí)前輪的轉(zhuǎn)向與后輪差速的協(xié)同配合進(jìn)行研究，提出改進(jìn)的PID控制算法，使車模能夠更好地轉(zhuǎn)向.

1 理論模型

阿克曼原理是在不考慮汽車質(zhì)心側(cè)偏、汽車行駛過程中的側(cè)向力、橫擺角和極端惡劣的路況下，車輛無論是直行還是在拐彎時(shí)，如果每個(gè)車輪的運(yùn)動(dòng)軌跡都可以完全符合它的自然運(yùn)動(dòng)軌跡，那么就可以保證輪胎與地面間處于純滾動(dòng)而無滑移現(xiàn)象.兩軸車在轉(zhuǎn)向行駛過程中，全部車輪須繞一個(gè)瞬時(shí)中心點(diǎn)（轉(zhuǎn)向中心）做圓周滾動(dòng)，而且前內(nèi)輪與前外輪的轉(zhuǎn)角應(yīng)滿足一定的關(guān)系，這樣才可以保證輪胎與地面間處于純滾動(dòng)而無滑移現(xiàn)象，從而保證車輛在行駛時(shí)是相對(duì)可控的.

恩智浦智能車競(jìng)賽中的C型車模的二軸車機(jī)械結(jié)構(gòu)決定了后軸兩輪與轉(zhuǎn)向中心在一條直線上，由于后軸兩輪距離與阿克曼原理的轉(zhuǎn)向中心的距離不等，所以只有在一段很短的時(shí)間內(nèi)左右兩輪的轉(zhuǎn)速不同，才能繞一個(gè)轉(zhuǎn)向中心做圓周滾動(dòng),進(jìn)而有效地保證整車的穩(wěn)定性.

我們可以借助單片機(jī)高頻特性對(duì)整車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行分析，在每個(gè)微分時(shí)間段內(nèi)，不斷地通過前軸舵機(jī)角度和對(duì)輸出PMW波對(duì)后軸電機(jī)之間的轉(zhuǎn)速進(jìn)行調(diào)整，保證整車的配合，從而使車輛滿足阿克曼原理，進(jìn)而保證輪胎與地面間處于純滾動(dòng)而無滑移，使之過彎平穩(wěn)，過程可控.

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 后輪兩輪的差速關(guān)系

根據(jù)阿克曼轉(zhuǎn)向的幾何要求，恩智浦智能車C型車模所全部車輪就都必須繞一個(gè)轉(zhuǎn)向中心點(diǎn)做圓周滾動(dòng)，如圖1所示，其中W為后輪兩輪的輪距，L為前后輪的間距，以及如圖示的各點(diǎn)與轉(zhuǎn)向中心的角度，入彎之后的車模后輪里面的轉(zhuǎn)速為V_in，入彎之后后輪外面的轉(zhuǎn)速為V_out.

根據(jù)物體的圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律公式V=ω×R，由于單片機(jī)的一個(gè)工作周期相對(duì)于整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程非常短，設(shè)單片機(jī)的一個(gè)完整工作周期時(shí)長(zhǎng)為dt，那么ω=dθ/dt，則導(dǎo)出速度公式V=dθ×R/dt.而且，R_in=R-W/2,R_out=R+W/2，如圖2所示，根據(jù)阿克曼原理，車輛的后輪必須繞同一個(gè)轉(zhuǎn)向中心做圓周滾動(dòng)得知，此時(shí)就要滿足那么后面兩個(gè)輪子的角速度是相同，即可以推導(dǎo)出

內(nèi)輪產(chǎn)生的移動(dòng)dx_in=R_in×dθ/2π，外輪產(chǎn)生的偏移 dx_out=R_out×dθ/2π， 由 于 V_in= dx_in/dt, V_out=dx_out/dt，進(jìn)而推導(dǎo)出過彎時(shí)的差速公式：

其中的W為常量，dt為常量是單片機(jī)完整工作一個(gè)周期的時(shí)間.為進(jìn)一步分析dθ與理想位置（中線）的關(guān)系，改進(jìn)PID控制算法，下面我們對(duì)dθ進(jìn)行的探討.

圖1

圖2

2.2 過彎的曲率與改變的角度dθ的關(guān)系

賽道提取算法是：車模上的傳感器（攝像頭）從車的近處向遠(yuǎn)處掃描合理的區(qū)間內(nèi)跳變點(diǎn)（即邊沿追蹤濾波算法），并將每一行的跳變點(diǎn)存入一個(gè)數(shù)組，因?yàn)檐囂幱谫惖乐?，我們可以找到多行跳變點(diǎn)，不會(huì)出現(xiàn)完全丟線的情況.我們利用Δt時(shí)刻采集到的跳變點(diǎn)y1、y2，與Δ(t+1)時(shí)刻的跳變點(diǎn)y1'、y2'進(jìn)行分析處理.利用斜率公式：tanθ=(y2-y1)/ (x2-x1)=Δy/Δx.其中Δx相當(dāng)于傳感器（攝像頭）當(dāng)前采集行行距D，y為跳變點(diǎn)的坐標(biāo)位置.抽象出的賽道信息如圖3所示.

其中K為曲率，ds為微分弧長(zhǎng)，dθ為偏移角度，dx在圖3中的體現(xiàn)為豎直方向的增加量.

dθ如圖3標(biāo)注所示，為y1與y1'相對(duì)于中心的偏移角度，也近似是直線y1y2與直線y1'y2'交線的夾角，由于在角度很小時(shí)存在tan（θ）≈θ，即可以得出

我們帶入上面的（2-2式），得到差速方程

圖3

圖4

2.3 將差速進(jìn)行自適應(yīng)分配

為將差速分配給兩邊電機(jī)，我們?cè)O(shè)外輪轉(zhuǎn)速V_out= V+A×V_OI，內(nèi)輪轉(zhuǎn)速V_in=V-(1-A)×V_OI，其中V為速度設(shè)定值,A為差速自適應(yīng)分配比例因子，由2-1式，得

結(jié)合(2-4式)，（2-5式）與（2-6式），我們可以看出差速自適應(yīng)分配比例因子主要由dθ所決定.而式中的(y1-y2)就是傳感器（攝像頭）在一個(gè)時(shí)刻從賽道提取出的路徑誤差，那么(y1-y2+y2'-y1')也就是經(jīng)過dt后，同行路徑誤差之差.我們將其作為對(duì)系統(tǒng)輸出誤差的反饋，通過反饋來調(diào)整差速自適應(yīng)分配比例因子以及差速大小，從而達(dá)到A可以通過誤差參數(shù)dθ進(jìn)行自我調(diào)整.

2.4 舵機(jī)與差速的協(xié)同配合

通過舵機(jī)打角與電機(jī)差速的配合，從而保證舵機(jī)所打角度的轉(zhuǎn)向中心與電機(jī)差速的轉(zhuǎn)向中心一致，控制舵機(jī)轉(zhuǎn)角的PID控制程序?yàn)?/p>

其中J_angle為舵機(jī)所打的角度，P、I、D為PID控制的調(diào)整參數(shù)，ER_all為誤差的累積.

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及其分析

我們選取飛思卡爾K60單片機(jī)作為車模的控制核心，傳感器采用攝像頭OV7725，歐姆龍系列200P/R編碼器對(duì)兩邊電機(jī)測(cè)速，對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速進(jìn)行了閉環(huán)控制，并通過藍(lán)牙模塊將車輛在賽道中的位置情況實(shí)時(shí)傳輸給上位機(jī).

車模電機(jī)主要技術(shù)參數(shù)如下：額定工作電壓7.2V；最大工作電壓9.6V；最大效率點(diǎn)：電流0.679A、轉(zhuǎn)速13050轉(zhuǎn)；最大功率點(diǎn)：電流1.537A、轉(zhuǎn)速8044轉(zhuǎn)；堵轉(zhuǎn)電流2.916A，馬達(dá)到后輪的傳動(dòng)比為7.46.

測(cè)試賽道環(huán)境：賽道路面采用專用白色PVC耐磨塑膠基板制作.跑道表面為白色，賽道兩邊有黑色線，黑線寬25mm±5，沿著賽道邊緣粘貼，賽道寬度為45cm.（賽道中間坐標(biāo)位置我們?cè)O(shè)為40），如圖4所示.

車輛過彎偏移賽道的數(shù)據(jù)記錄如下：如圖5所示的是差速控制時(shí)車模偏移賽道中線情況曲線，如圖6所示的是無差速控制時(shí)車模偏移賽道中線情況曲線，我們可以從圖中看出，在無差速控制時(shí)車模偏移賽道中線的范圍在21—68之間，在差速控制時(shí)車模偏移賽道中線的范圍在28—58之間，由此看出，在差速控制算法下車模偏移賽道理想中線的最大位置有較大幅度減小，增強(qiáng)了車模過彎的穩(wěn)定性，與此同時(shí)，車模從偏移到回正的時(shí)間也將相應(yīng)減少.我們測(cè)量車速時(shí)也發(fā)現(xiàn)，未加差速控制時(shí)車模過彎速度平均為1.9m/s，加入差速控制后平均車速提升為2.3m/s，速度提升超過20%.

圖5

圖6

由此可見采用基于阿克曼原理的舵機(jī)與差速電機(jī)協(xié)同控制算法能夠使過彎性能得到明顯提升.

4 結(jié)果與結(jié)論

通過將阿克曼轉(zhuǎn)向原理運(yùn)用于C車車模過彎過程分析，在單片機(jī)控制C車模時(shí)的應(yīng)用進(jìn)行推導(dǎo)，提出差速分配比例因子，得出微分情況下阿克曼轉(zhuǎn)向原理的改進(jìn)式PID控制伺服舵機(jī)轉(zhuǎn)角與雙電機(jī)差速控制的優(yōu)化算法，使舵機(jī)打角的阿克曼轉(zhuǎn)向中心與電機(jī)差速的轉(zhuǎn)向中心相一致，從而在車模過彎過程舵機(jī)打角與電機(jī)差速更好地配合，對(duì)改進(jìn)智能車的過彎性能以及現(xiàn)代電動(dòng)汽車的發(fā)展研究具有實(shí)際意義.

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