郭自強，耿 烜

(上海海事大學(xué) 信息工程學(xué)院，上海 201306)

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大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中低復(fù)雜度預(yù)編碼技術(shù)研究

郭自強，耿 烜

(上海海事大學(xué) 信息工程學(xué)院，上海 201306)

基于大規(guī)模多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output，MIMO)系統(tǒng)，提出兩類低復(fù)雜度預(yù)編碼算法。首先，通過大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的漸近正交信道特性近似求逆矩陣，提出了逐次超松弛(Successive Over Relaxation，SOR)預(yù)編碼算法，能夠降低矩陣計算復(fù)雜度。其次，在SOR基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提出了共軛梯度(Conjugate Gradient, CG)算法，通過引入適當(dāng)?shù)念A(yù)處理矩陣對矩陣進(jìn)行預(yù)處理，使其特征值分布更為集中，降低了條件數(shù)，加快了算法的收斂速度，從而顯著降低了計算復(fù)雜度。仿真表明，提出的SOR方法誤碼率性能優(yōu)于傳統(tǒng)的正則化迫零(Regularization Zero-Forcing，RZF)預(yù)編碼，而CG算法能夠在保證SOR誤碼率性能的情況下進(jìn)一步降低計算時間復(fù)雜度。

多輸入多輸出；共軛梯度法；超松弛迭代；時間復(fù)雜度

0 引言

MIMO技術(shù)在當(dāng)前無線通信系統(tǒng)中發(fā)揮了重要作用，因為它可以提高頻譜效率，而不需要額外的帶寬或功率[1]。然而，由于通常使用有限數(shù)量的天線，現(xiàn)有的MIMO技術(shù)不能滿足日益增長的移動業(yè)務(wù)需求。例如，下一代無線廣播標(biāo)準(zhǔn)DVBT2僅考慮兩個發(fā)射天線[2]，LTE-A蜂窩網(wǎng)絡(luò)最多可以采用8個天線[3]。為解決這一問題，近年來的研究熱點逐漸轉(zhuǎn)向大規(guī)模MIMO技術(shù)，即通過在基站部署大量的天線，將頻譜和能量效率提高幾個數(shù)量級[4]。因此，大規(guī)模MIMO被認(rèn)為是用于5G無線通信的有前途的技術(shù)[5]。

大規(guī)模MIMO系統(tǒng)突出優(yōu)點是基站端可以同時服務(wù)多個用戶，實現(xiàn)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)必須面臨幾個挑戰(zhàn)，其一是低復(fù)雜度和接近最優(yōu)的預(yù)編碼方案。典型的預(yù)編碼方法可以分為非線性預(yù)編碼和線性預(yù)編碼，最優(yōu)預(yù)編碼有非線性臟紙預(yù)編碼[6]，可以有效消除不同用戶之間的干擾，實現(xiàn)最佳性能。然而，非線性預(yù)編碼方案通常受到高復(fù)雜度的影響，這使得它們在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中使用數(shù)百個天線而不切實際。由于大規(guī)模MIMO信道矩陣的漸近正交性，可以使用簡單的線性預(yù)編碼(例如，正則化迫零(RZF)預(yù)編碼)來實現(xiàn)容量性能[7]。然而，RZF預(yù)編碼需要非常大尺寸的矩陣求逆，顯著提高了計算復(fù)雜度。為了降低大尺寸矩陣求逆的復(fù)雜性，近來提出了一種基于Neumann的預(yù)編碼，可以降低迭代法的計算復(fù)雜度[8]，但是所需的復(fù)雜性仍然較大。

為降低預(yù)編碼計算的復(fù)雜度，本文提出了基于大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中連續(xù)超松弛的預(yù)編碼算法，可以有效降低經(jīng)典RZF預(yù)編碼中的矩陣求逆復(fù)雜度。原因在于大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中使用RZF預(yù)編碼算法時，需要對矩陣進(jìn)行赫米特(Hermitian，H)反轉(zhuǎn)正定矩陣，并且傾向于對角占優(yōu)[9]，利用這一特點，SOR算法能夠通過矩陣分裂方式對大型矩陣進(jìn)行優(yōu)化求解，從而對計算復(fù)雜度進(jìn)行改善。進(jìn)一步地，通過對矩陣近似解殘量正交化方式，提出CG算法對其時間復(fù)雜度進(jìn)行改善。仿真結(jié)果表明，與經(jīng)典的RZF預(yù)編碼相比，基于SOR和CG預(yù)編碼算法的誤碼率性明顯優(yōu)于RZF預(yù)編碼，且可以將計算復(fù)雜度降低一個數(shù)量級。在仿真實驗中，CG算法能夠在保證SOR誤碼率性能的情況下進(jìn)一步降低時間復(fù)雜度，改善系統(tǒng)性能。

1 系統(tǒng)模型

本文采用的是大規(guī)模MIMO系統(tǒng)單小區(qū)模型，如圖1所示，假設(shè)發(fā)送天線和接收天線數(shù)目分別為Nt和Nr，大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的無線信道是平坦衰落的，第k個用戶的接收信號表示為：

(1)

公式(1)右邊第一項表示第k個用戶接收的有用信號，第二項表示為其他k-1個用戶的干擾信號，第三項nk表示獨立同分布的加性高斯噪聲。假設(shè)基站端使用線性預(yù)編碼器，wk∈CM×1表示預(yù)編碼向量，sk∈CN(0,1)表示第k個用戶的數(shù)據(jù)符號向量，hH∈CM×1表示基站和第k個用戶間的隨機信道矩陣向量，考慮使用瑞利慢衰落信道模。

圖1 大規(guī)模MIMO系統(tǒng)模型

2 預(yù)編碼方案

2.1 迫零(RZF)預(yù)編碼

WRZF=βH(HH+εIK)-1

(2)

2.2 SOR預(yù)編碼

SOR算法是在高斯-賽德(Gauss-Seidel，GS)方法的基礎(chǔ)上為提高收斂速度，采用加權(quán)平均而得到的算法[11]。根據(jù)2.1節(jié)中RZF預(yù)編碼矩陣WRZF，SOR算法在其基礎(chǔ)上進(jìn)行分解：

首先對于公式(2)，令中間矩陣P=HH+εIK，則有預(yù)編碼矩陣可以表示為WRZF=βHP-1，由此得到有輸入信號x=wksk=WRZFsk=βHP-1sk。設(shè)t=P-1sk，則有Pt=sk，對于中間變量矩陣P進(jìn)行分解P=D+L+LH，其中D表示為對角陣，L為下三角陣，可以用迭代的方法求解[10]t：

重新將矩陣P分解為P=M+N，其中N為中間變量矩陣，M為可選擇的非奇異矩陣，稱為分裂矩陣，于是，求解式Pt=sk轉(zhuǎn)化為求解Mt=Nt+sk，然后左右乘以M的逆矩陣，可以得到：

t=M-1Nt+M-1sk

(3)

ti+1=Bti+f

(4)

ti+1=(D+ωL)-1(ωsk+((1-ω)D-ωLH)ti

(5)

2.3 CG預(yù)編碼

根據(jù)2.2節(jié)中闡述的SOR算法，已有Pt=sk，對t進(jìn)行求解。共軛向量法又稱共軛梯度法，其基本思想是在某一點處t(i)選取搜索方向d(i)，使其與上一次的選取方向d(i-1)關(guān)于P共軛[12]，即有=0，(i=1,2,…,n)，然后從點t(i)開始，順著選取方向d(i)，從而可以得到t(i+1)，由此解得其方程組的近似解序列{t(i)}。

ti=t0+α0p0+…+αi-1pi-1=ti-1+αi-1pi-1

(6)

計算步驟如下：

(3)估計信號：ti=ti-1+αi-1pi-1。

(4)殘差：ri=ri-1-αi-1Ppi-1。

(6)下一個梯度方向：pi=ri+βi-1pi-1。

2.4 復(fù)雜度分析

在計算算法復(fù)雜度方面，根據(jù)乘法次數(shù)對計算復(fù)雜度進(jìn)行評估。根據(jù)2.2節(jié)中對SOR的研究，可以使用以下公式計算其復(fù)雜度：

(7)

根據(jù)2.3中對于CG算法的研究，可以知道αi需要K2+2K次乘法計算xi需要K次乘法，計算ri需要K2+K次乘法，βi-1需要2K次乘法，pi需要K次乘法。根據(jù)如上所述，CG算法每迭代一次需要2K2+7K次乘法，即得計算復(fù)雜度為2K2+7K。

3 實驗仿真及分析

根據(jù)上文理論分析，本文對天線數(shù)量為Nr×Nt=64×64和Nr×Nt=128×128兩種條件下，模擬使用瑞利衰落信道，采用64QAM調(diào)制，并對信道進(jìn)行104次循環(huán)的基礎(chǔ)上分別對RZF、SOR、CG三種算法進(jìn)行誤碼率仿真實驗，結(jié)果如圖2、圖3及表1、表2所示。

圖2 天線數(shù)64×64不同算法下BER對比

由圖2可以看出，SOR算法與CG算法的誤碼率近似，達(dá)到10-3數(shù)量級，相比于RZF算法誤碼率(接近10-2)降低了一個數(shù)量級以上。從圖2和圖3中看出，天線數(shù)量對誤碼率有一定的影響，但是影響不大，誤碼率有略微的增加。

圖3 天線數(shù)128×128不同算法下BER對比

迭代次數(shù)SORCG10454.838735.89885×104259.6282191.3138

表2 天線數(shù)128×128SOR與CG算法運行時間檢測對比 (s)

迭代次數(shù)SORCG104171.6731114.16515×104801.8344611.4388

在仿真實驗中，分別對SOR算法和CG算法的運行時間進(jìn)行測試。如表1、表2所示，在天線數(shù)為64×64、迭代104次的實驗中，SOR的迭代時間為54.838 7 s，CG的迭代時間為35.898 8 s；在天線數(shù)為128×128、迭代104次的實驗中，SOR的迭代時間為171.673 1 s，CG的迭代時間為114.165 1 s,表明了天線數(shù)增加時，CG算法的迭代時間比SOR算法明顯減少。對比104與5×104的迭代次數(shù)試驗可以知道，迭代次數(shù)越高，CG算法的時間復(fù)雜度的優(yōu)勢越顯著。

對比兩種算法的復(fù)雜度可以發(fā)現(xiàn)，SOR算法與CG算法的計算復(fù)雜度都在O(K2)量級，相比于RZF計算復(fù)雜度O(K3)下降了約一個數(shù)量級。進(jìn)一步看出CG算法在保證SOR誤碼率的前提下，時間復(fù)雜度有很大的改善，天線矩陣越大，優(yōu)勢越明顯。

4 結(jié)論

本文利用了數(shù)學(xué)上的矩陣分裂的方法，在傳統(tǒng)的迫零預(yù)編碼算法的基礎(chǔ)上對預(yù)編碼矩陣進(jìn)行算法優(yōu)化，提出了超松弛迭代算法，降低了計算復(fù)雜度，并進(jìn)一步提出了共軛向量算法降低時間復(fù)雜度。通過仿真實驗，可以得到SOR和CG算法的誤碼率性能優(yōu)于RZF，下降了一個數(shù)量級，并且計算復(fù)雜度也下降了約一個數(shù)量級。CG算法在保證誤碼率性能和計算復(fù)雜度降低的前提下，其時間復(fù)雜度要明顯優(yōu)于SOR算法，天線數(shù)量越大越顯著，這對于大規(guī)模MIMO系統(tǒng)尤為重要。

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Low complexity precoding in massive MIMO systems

Guo Ziqiang, Geng Xuan

(College of Information Engineering, Shanghai Maritime University, Shanghai 201306, China)

Based on the large scale of multiple-input multiple-output (MIMO) system, this paper proposed two kinds of low complexity precoding algorithms. First of all, based on the asymptotic properties of large-scale MIMO system channel orthogonal approximate inverse matrix, the successive over relaxation (SOR) precoding algorithm can reduce the computational complexity of the matrix. Secondly, on the basis of SOR, it further puts forward the conjugate gradient (CG) algorithm, and through the pretreatment method of the introduction of the appropriate pretreatment matrix, makes the matrix eigenvalue distribution more concentrated, to reduce the number of conditions and accelerate the convergence rate of the algorithm, which can significantly reduce the computational complexity. Simulation results show that the bit error rate (BER) performance of the regularized SOR method proposed is better than the traditional regularization zero forcing (RZF) precoding, and CG algorithm can further reduce the computational complexity while ensure SOR BER performance.

multiple-input multiple-output; conjugate gradient method; successive over relaxation; time complexity

TP393

A

10.19358/j.issn.1674- 7720.2017.14.021

郭自強，耿烜.大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中低復(fù)雜度預(yù)編碼技術(shù)研究[J].微型機與應(yīng)用，2017,36(14)：68-70，74.

2017-01-13)

郭自強(1993-)，男，碩士研究生，主要研究方向：移動通信。

耿烜(1979-)，女，博士，副教授，主要研究方向：移動通信。