孟沖沖，楊歡，孫鵬，蘇平定

BOD降解耗氧系數(shù)K1估算方法的程序?qū)崿F(xiàn)

孟沖沖1，楊歡2，孫鵬1，蘇平定2

（1.西安景天水利水電勘測設(shè)計(jì)咨詢有限公司，陜西西安710000）；（2.陜西省渭南市水利水電勘測設(shè)計(jì)院，陜西渭南714000）

對BOD實(shí)驗(yàn)室測定值估算降解耗氧系數(shù)K1的兩種方法最小二乘法和單變量求極值法進(jìn)行了程序?qū)崿F(xiàn)，并通過實(shí)例進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明：兩個程序均可以完成降解耗氧系數(shù)K1的估算，并討論了最小二乘法不同初值k對結(jié)果的影響，k在一定的范圍內(nèi)，可以得出正確的結(jié)果，在這個范圍之外則結(jié)果無效。采用最小二乘法進(jìn)行降解系數(shù)推求時，初值k選定為0.5d-1結(jié)果較為合理，這兩種方法對初值的要求不同，單變量極值法的0.618法，對于初值區(qū)間的選定需要進(jìn)一步分析研究。

BOD降解耗氧系數(shù)K1；最小二乘法；單變量求極值法；0.618法

目前BOD降解耗氧系數(shù)的估算一般采用兩種方法：即由BOD的實(shí)驗(yàn)室資料估算和由野外水質(zhì)監(jiān)測資料估算[1]。目前由BOD的實(shí)驗(yàn)室資料估算K1值的方法有很多：最小二乘法、差分法、斜率法、圖解法、矩量法[2]、系列法[3]、單變量求極值法[4]等。差分法、斜率法、圖解法計(jì)算簡單，但精度不高，目前已很少使用；矩量法雖然計(jì)算簡單，但只能對特定時間序列的數(shù)據(jù)進(jìn)行估算，適用范圍小；系列法估算過程比較繁瑣，也很少使用。而最小二乘法和單變量求極值法精度較高，目前較為常用，但其計(jì)算復(fù)雜，必須借助于計(jì)算機(jī)，為便于應(yīng)用，本文進(jìn)行了這兩種方法的程序?qū)崿F(xiàn)，并進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 Theriaut的最小二乘法估算BOD降解耗氧系數(shù)K1

1.1 方法介紹[1]

降解耗氧系數(shù)K1的大小實(shí)際上體現(xiàn)了水中耗氧微生物對有機(jī)物降解轉(zhuǎn)化的速度，因此影響微生物活性的許多因素都會直接、間接第影響K1值。如水中污染物的特性，包括污染物成分、組成比例、濃度大小等，還有微生物生存環(huán)境特性，包括水文、pH值、溶解氧濃度、水動力學(xué)因素、懸浮物等。

BOD降解過程符合反應(yīng)動力學(xué)方程y=L0（1-e-kit），其中y為消耗掉的氧量，L0為初始時的BOD。

塞里奧特（Theriaut）提出把上式中的K1表達(dá)為：k1=k'1+h，K1是BOD的降解系數(shù)，是待估的K1的近似值，h是K1的允許偏差值，根據(jù)精度要求定出，因h甚小，exp(-ht)可近似為（1-ht），故反應(yīng)動力學(xué)方程可以變形為：

其中，a=L0,d=L0h,f1=1-exp（-K'1t）,f2=t[ exp（-K'1t ）］

按最小二乘法求解a和b，得：

先假定一個K'1,求出a、d，并解得h=d/L0進(jìn)行判別，一般精度為0.0001d-1，若h≥0.0001d-1，則令K'1=K'1.0+h，返回重新計(jì)算a、d、h，直至h＜0.0001d-1，此時的L0=a，K1=K'1+h，即所得結(jié)果。

最小二乘法的實(shí)質(zhì)是對反應(yīng)動力學(xué)方程y=L0（1-e-kit）求離差平方和的極小值,即:

圖1 最小二乘法程序圖

1.2 最小二乘法程序?qū)崿F(xiàn)

2 單變量求極值法

2.1 方法介紹[4]

單變量求極值法是對最小二乘法的目標(biāo)函數(shù)對L0求偏導(dǎo)數(shù)，并令其為零?？傻茫?/p>

再帶回原目標(biāo)函數(shù)得：然后用0.618法對其進(jìn)行搜索。

選出K值可能范圍(K1，K4)。

（1）在該區(qū)間中選出兩點(diǎn)：K2=K1+(K4-K1)×0.382、K3=K1+ (K4-K1)×0.618；

（2）當(dāng)目標(biāo)函數(shù)值f(K2)＜f(K3)時,則區(qū)間縮小為(K1,K3)，回到第一步;若f(K2)＞f(K3)時，則區(qū)間為(K2,K4)，回到第一步。

如此重復(fù)迭代計(jì)算,直到縮小后區(qū)間(K1，K4)滿足一定精度為止，即K4-K1＜ε,ε為允許誤差,視計(jì)算精度要求而定,為了和最小二乘法比較，取ε=0.0001。

2.2 程序?qū)崿F(xiàn)

單變量極值法的0.618法的程序圖見最后頁圖2。

3 程序驗(yàn)證

本文選取文獻(xiàn)[4]中的BOD實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(見表1)，用最小二乘法程序求解耗氧系數(shù)K1及初始BOD濃度。

表1 BOD實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

圖20 .618法程序圖

3.1 Theriaut的最小二乘法

賦值：k=0.5;t=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10];

y=[2.0567;3.6904;4.9881;6.0189;6.8377;

7.4881 ;8.0047;8.4151;8.7411;9.0]；

[L0,K1]=Zxec[k,t,y]

輸出結(jié)果為：L0=10.00005,K1=0.23025

其中：k為BOD降解系數(shù)的初值，t為培養(yǎng)時間，y為與時間對應(yīng)的BOD濃度mg/L，L0為初始時的BOD。（為便于比較，k值取與文獻(xiàn)[4]相同）

3.2 單變量求極值法程序計(jì)算

賦值：m=0.2;n=0.3;t=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10];

y=[2.0567;3.6904;4.9881;6.0189;6.8377;7.4881;8.0047;8.4151;8.7411;9.0];

輸出結(jié)果為：L0=10.00004,K1=0.23026。

表2 方法結(jié)果比較s

表4 BOD實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

為便于區(qū)分降解系數(shù)K1計(jì)算結(jié)果與初值，程序中將K值可能范圍(K1，K4)設(shè)定為（m，n）。t，y含義同上。

3.3 程序計(jì)算結(jié)果與參考文獻(xiàn)結(jié)果比較

通過上表可以看出，程序?qū)崿F(xiàn)的結(jié)果與參考文獻(xiàn)一致，說明兩種方法的計(jì)算程序完全滿足計(jì)算要求，可以進(jìn)行降解系數(shù)的推求。

4 問題討論

4.1 初值K1的選取對結(jié)果的影響

試討論將初值分別設(shè)為0.1～0.9，間隔為0.1進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果見表3。

通過表3可以看出，當(dāng)初值為0.1～0.6這六個數(shù)時，得出的結(jié)果都是L0=10.000，K1=0.230，與前面的計(jì)算結(jié)果一致。但當(dāng)初值為0.7、0.8、0.9這三個數(shù)時，計(jì)算結(jié)果顯示為負(fù)值，顯然違背客觀現(xiàn)實(shí)。因此當(dāng)采用Theriaut的最小二乘法的程序進(jìn)行計(jì)算時，初值最大不得超過0.6。為進(jìn)一步證實(shí)此結(jié)論，選取參考文獻(xiàn)[1]中的一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)再次進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及結(jié)果見表4、表5。

計(jì)算結(jié)果顯示，當(dāng)初值為0.2～0.8時，推求的結(jié)果一致，并與參考文獻(xiàn)相同，但初值k選定為0.1和0.9時，計(jì)算結(jié)果為負(fù)值，結(jié)果不合理。分析表1和表5的BOD實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，其值差別比較大，出現(xiàn)計(jì)算結(jié)果為負(fù)值的初值設(shè)定也不一樣，因此建議，采用最小二乘法進(jìn)行降解系數(shù)推求時，k初值選定為0.5d-1結(jié)果較為合理。

4.2 降解系數(shù)K1值的討論

不同河流的特征不同、影響耗氧速率的因素又及其復(fù)雜，致使耗氧系數(shù)K1值千差萬別，小者僅為0.01d-1，大者可達(dá)5.20d-1[5]。同時K1值的大小還與污水初始濃度L0有關(guān)系。日本南部等學(xué)者實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明[6]：在0＜L0＜40mg/L的范圍內(nèi)，K1隨L0增大而有所增大；大過40mg/L后，K1值基本為一固定數(shù)。因此計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性可依此做參考。

5 結(jié)論

（1）分別用最小二乘法和單變量極值法的0.618法MATLAB程序驗(yàn)證了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，結(jié)果與參考文獻(xiàn)一致，最小二乘法和單變量極值法的0.618法MATLAB程序可以用來進(jìn)行降解系數(shù)K1的估算；

（2）采用最小二乘法進(jìn)行降解系數(shù)推求時，通過選取不同初值k的計(jì)算結(jié)果對比，得出初值k選定為0.5d-1結(jié)果較為合理；

（3）用最小二乘法MATLAB程序推求出降解系數(shù)K1值后，可以用污水初始BOD濃度L0作參考來判斷其準(zhǔn)確性。

[1]雒文生,李懷恩.水環(huán)境保護(hù)[M].北京:中國水利水電出版社,2009.

[2]Moore E W,Thomas H A,Snow W B.Simplified method for analysis of BOD data[J].Sewage Ind.Wastes,1950,22(10):1343-1355.

[3]Marske D M,Polkowski L B.Evaluation of methods for estimating biochemical oxygen demand parameters[J].Water Pollution Control Federation,1972,44,(10):1987-2000.

[4]裘慶薌,施診.降解系數(shù)K1的計(jì)算方法[J].水資源保護(hù),1987(1):28-31.

[5]馬巍,雒文生,張金存.水體耗氧系數(shù)與CBOD/NBOD相關(guān)關(guān)系的研究[J].水電能源科學(xué),2000,18(4):49-50.

[6]雒文生,宋星原.水環(huán)境分析及預(yù)測[M].武漢:武漢大學(xué)出版社,2000.

Program Implementation on Estimating Method of the Degradation of Oxygen Consumption Coefficient K1

Meng Chongchong,Yang Huan,Sun Peng,Su Pingding
（Xi'an Jingtian Water Conservancy and Hydropower Survey and Design Consulting Co.,Ltd Xi’an 710000,Shaanxi；Weinan Water Conservancy and Hydropower Survey and Design Institute,Weinan 714000,Shaanxi）

Two methods of estimating the oxygen consumption coefficient K1in the BOD laboratory,the least square method and the single variable extreme value method are tobe implemented and tested by the actual example.The results show both procedures can complete the estimation of the degradation oxygen consumption coefficient K1and discuss the effect of the least squares initial value k on the results.K In a certain range,the correct result can be obtained,and the result is invalid outside this range The When the least squares method is used to derive the degradation coefficient,the initial value k is chosen to be 0.5d-1.The two methods have different requirements on the initial value.The 0.618 method of the univariate extreme value method is chosen for the initial value interval.Need tofurther analysis ofthe study.

BOD the degradation of oxygen consumption coefficient K1；he least square method and the single variable extreme value method and the method of0.618

表3 不同初值計(jì)算結(jié)果(1)

表5 不同初值計(jì)算結(jié)果表(2)

X8；TP311

A

1673-9000（2017）02-0100-03

2016-01-16

孟沖沖（1990-），男，河北邢臺人，助理工程師，主要從事水利水電設(shè)計(jì)工作。