沈 維，陸 彬，羊冰清，景亞杰，朱小良

(東南大學(xué) 能源與環(huán)境學(xué)院，南京 210096)

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核電技術(shù)

核電安全注入系統(tǒng)可靠性評(píng)估方法研究

沈 維，陸 彬，羊冰清，景亞杰，朱小良

(東南大學(xué) 能源與環(huán)境學(xué)院，南京 210096)

為了研究安全注入系統(tǒng)的可靠度，在現(xiàn)有的核電機(jī)組運(yùn)行基礎(chǔ)上，結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、極大似然估計(jì)及支持向量機(jī)等數(shù)值方法，構(gòu)建了安注系統(tǒng)的設(shè)備可靠性計(jì)算模型，通過(guò)推算設(shè)備的可靠性，并運(yùn)用可靠度數(shù)學(xué)模型進(jìn)行系統(tǒng)的可靠性評(píng)估。通過(guò)比較核電的實(shí)時(shí)運(yùn)行數(shù)據(jù)結(jié)果，驗(yàn)證了方法的可行性，為系統(tǒng)可靠性評(píng)估提供了理論手段。

核電； 安全注入系統(tǒng)； 數(shù)值方法； 數(shù)學(xué)模型； 可靠性評(píng)估

安全注入系統(tǒng)[1]是核電機(jī)組專設(shè)安全設(shè)施中的一個(gè)重要系統(tǒng)，當(dāng)反應(yīng)堆冷卻劑系統(tǒng)發(fā)生失水事故時(shí)，安全注入系統(tǒng)能夠完成應(yīng)急堆芯冷卻功能，保證反應(yīng)堆迅速安全停堆，因此對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行可靠性評(píng)估具有重要意義。

設(shè)備是系統(tǒng)的組成單元，所以系統(tǒng)的可靠性可以從設(shè)備上體現(xiàn)。由于一個(gè)系統(tǒng)內(nèi)包含的設(shè)備種類比較多，而且人們?cè)诙唐趦?nèi)是無(wú)法判斷設(shè)備的磨損程度的，數(shù)值方法可以直觀地表征設(shè)備和系統(tǒng)的可靠度，從而對(duì)系統(tǒng)的安全性有量化的判斷，因此可以通過(guò)數(shù)值方法，獲得設(shè)備的可靠度，再根據(jù)可靠度數(shù)學(xué)模型得到系統(tǒng)可靠性的評(píng)估。國(guó)內(nèi)外在核電系統(tǒng)可靠性研究上，還沒(méi)有形成完善的理論體系[2]，僅僅停留在單個(gè)設(shè)備的可靠性研究上，如貝葉斯方法[3]、Bootstrap[4]法、雨流法[5]等，而且系統(tǒng)遠(yuǎn)比設(shè)備復(fù)雜，這些方法雖有可借鑒之處，但無(wú)法直接應(yīng)用，安全注入系統(tǒng)[6]只有基于故障樹的故障診斷，對(duì)安全注入系統(tǒng)的可靠度并未做深入研究。

筆者以我國(guó)自主設(shè)計(jì)、自主建設(shè)的某核電機(jī)組的安全注入系統(tǒng)為研究對(duì)象，基于現(xiàn)有核電機(jī)組的運(yùn)行歷史數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)模型，通過(guò)Matlab編寫了系統(tǒng)可靠性評(píng)估程序，以圖表的形式表征系統(tǒng)的可靠性，并與實(shí)際論證結(jié)果相比較。

1 計(jì)算模型

1.1 可靠性分布模型

對(duì)于機(jī)械設(shè)備的可靠性評(píng)估，目前采用的主要模型是威布爾分布[7]模型。威布爾模型對(duì)各種數(shù)據(jù)擬合能力比較強(qiáng)，能夠比較全面地體現(xiàn)設(shè)備失效情況。

故障概率密度函數(shù)：

(1)

式中：λ(t)為失效率；R(t)為可靠度函數(shù)；β>0為形狀參數(shù)；η>0為尺度參數(shù)。形狀參數(shù)β不同時(shí)，其f(t)曲線的形狀不同，當(dāng)β=1時(shí)，曲線接近指數(shù)分布；當(dāng)β=2時(shí)，曲線接近瑞利分布；當(dāng)β∈(3,4)時(shí)，曲線接近于正態(tài)分布。

可靠度函數(shù)：

(2)

且滿足：R(t)+F(t)=1。

1.2 參數(shù)估計(jì)模型

威布爾分布函數(shù)的未知參數(shù)有形狀參數(shù)β和尺度參數(shù)η，只有確定形狀參數(shù)和尺度參數(shù)的數(shù)值后，才能充分利用分布模型，但由于樣本數(shù)據(jù)較小，只有通過(guò)不同方法的擬合，得到最佳參數(shù)估計(jì)值。筆者運(yùn)用了線性回歸、支持向量機(jī)、極大似然估計(jì)3種數(shù)值方法進(jìn)行擬合，通過(guò)比較均方根誤差，得到最優(yōu)參數(shù)估計(jì)值。

1.2.1 線性回歸估計(jì)法

(3)

令：

可得：

y=wx+b

(4)

則式(4)是所求擬合曲線的形式。w為斜率；β為形狀參數(shù)；η為尺度參數(shù)；b為截距。

1.2.2 支持向量機(jī)法

支持向量機(jī)法[9]的主要思想是建立一個(gè)分類超平面作為決策曲面，使得正例和反例之間的隔離邊緣被最大化，即支持向量機(jī)是結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化的近似實(shí)現(xiàn)。C-SVC模型是比較常見(jiàn)的二分類支持向量機(jī)模型，其具體形式如下：

(1) 已知訓(xùn)練集：

T={(x1,y1),L,(xl,yl)}∈(X×Y)l

(5)

式中：xi∈X=Rn,yi∈Y={-1,1}，i=(1,2,L,l)。xi為特征向量。

(2) 選取適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)K(x,x′)和適當(dāng)?shù)膮?shù)C，構(gòu)造并求解最優(yōu)化問(wèn)題：

使得：

得到最優(yōu)解

(6)

(7)

(4) 構(gòu)造決策函數(shù)

(8)

1.2.3 極大似然估計(jì)法

極大似然估計(jì)法是在總體類型已知條件下使用的一種參數(shù)估計(jì)方法，是利用總體密度或概率分布的表達(dá)式及子樣所提供的信息來(lái)求未知參數(shù)的估計(jì)量。對(duì)于二參數(shù)的威布爾分布，未知參數(shù)有β、η，通過(guò)式(1)建立極大似然函數(shù)，其表達(dá)式如下：

(9)

對(duì)該式左右兩邊取對(duì)數(shù)得：

(10)

根據(jù)偏導(dǎo)數(shù)，求取該式的極值，得到：

(11)

通過(guò)(1～11)式，可以得到β、η的估計(jì)值。

1.3 系統(tǒng)可靠性數(shù)學(xué)模型

系統(tǒng)是由相互作用和相互依賴的若干單元結(jié)合而成的具有特定功能的有機(jī)整體。文獻(xiàn)[10]根據(jù)系統(tǒng)的特點(diǎn)，給出了多種可靠性建模方法，如可靠性框、BP網(wǎng)絡(luò)可靠性模型、馬爾可夫模型等。BP網(wǎng)絡(luò)可靠性模型的缺點(diǎn)主要問(wèn)題為：局部極小化問(wèn)題，即訓(xùn)練可能得到不同的結(jié)果；網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的選擇至今尚無(wú)統(tǒng)一而完整的理論指導(dǎo)，馬爾可夫模型不適用于系統(tǒng)中長(zhǎng)期的預(yù)測(cè)，而核電所用設(shè)備年限均較長(zhǎng)。所以筆者所用的可靠性模型是通過(guò)可靠性框圖建立的，即為預(yù)計(jì)或估算設(shè)備的可靠性所建立的可靠性框圖和數(shù)學(xué)模型?？煽啃钥驁D由代表產(chǎn)品或功能的方框、邏輯關(guān)系、連線和節(jié)點(diǎn)組成。節(jié)點(diǎn)分為輸入節(jié)點(diǎn)、輸出節(jié)點(diǎn)和中間節(jié)點(diǎn)?？煽啃詳?shù)學(xué)模型主要有串聯(lián)模型、并聯(lián)模型、r/n(G)模型、旁聯(lián)模型、橋聯(lián)模型等。

系統(tǒng)的所有組成單元中任一單元的故障都會(huì)導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)故障的系統(tǒng)稱為串聯(lián)系統(tǒng)。串聯(lián)模型的可靠性框圖見(jiàn)圖1。

圖1 串聯(lián)模型可靠性框圖

串聯(lián)模型的可靠性數(shù)學(xué)模型為：

(12)

式中：Rs(t)為系統(tǒng)的可靠度；Ri(t)為單元的可靠度；n為組成系統(tǒng)的單元數(shù)。

串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度是各個(gè)單元可靠度的乘積，單元越多，系統(tǒng)可靠度越小。提高串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性主要可以從以下幾個(gè)方面考慮：(1)盡可能減少串聯(lián)單元個(gè)數(shù)；(2)提高單元可靠性，降低其故障率；(3)縮短工作時(shí)間t。

組成系統(tǒng)的所有單位發(fā)生故障時(shí)，系統(tǒng)才會(huì)發(fā)生故障的系統(tǒng)稱為并聯(lián)系統(tǒng)，并聯(lián)模型是最簡(jiǎn)單的貯備模型。并聯(lián)模型的可靠性框圖見(jiàn)圖2。

圖2 并聯(lián)模型可靠性框圖

并聯(lián)模型的可靠性數(shù)學(xué)模型為：

(13)

式中：Rs(t)為系統(tǒng)的可靠度；Ri(t)為單元的可靠度；n為組成系統(tǒng)的單元數(shù)。

并聯(lián)系統(tǒng)與無(wú)貯備的單個(gè)單元相比，系統(tǒng)的可靠度明顯提高，尤其是n=2時(shí)，可靠度的提高是更顯著。但當(dāng)并聯(lián)單元過(guò)多時(shí)，可靠性提高速度大為減慢。

n個(gè)單元及一個(gè)表決器組成的表決系統(tǒng)，當(dāng)表決器正常時(shí)，正常的單元數(shù)不小于r(1

圖3 r/n(G)模型的可靠性框圖

r/n(G)模型的可靠性數(shù)學(xué)模型為：

(14)

式中：Rs(t)為系統(tǒng)的可靠度；Ri(t)為單元的可靠度；Rm為表決器的可靠度；n為組成系統(tǒng)的單元數(shù)。

在r/n(G)系統(tǒng)中，當(dāng)n為奇數(shù)(令其為2k+1)，且系統(tǒng)的正常單元數(shù)大于等于k+1時(shí)系統(tǒng)才正常，這樣的系統(tǒng)稱為多數(shù)表決系統(tǒng)。多數(shù)表決系統(tǒng)是r/n(G)系統(tǒng)的一種特例。三中取二系統(tǒng)是常用的表決系統(tǒng)。r/n(G)系統(tǒng)的MTBCF(致命故障間的任務(wù)時(shí)間)比并聯(lián)系統(tǒng)小，比串聯(lián)系統(tǒng)大。

2 算法流程

系統(tǒng)可靠度流程見(jiàn)圖4。

圖4 系統(tǒng)流程圖

首先將閥門、泵等原始小樣本數(shù)據(jù)作為離散點(diǎn)，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[11]的訓(xùn)練方法，得到擴(kuò)充后的閥門、泵等數(shù)據(jù)；其次，采用威布爾公式，在閥門、泵等失效時(shí)間已知的條件下，通過(guò)中位秩公式[12]，得到樣本觀測(cè)值的可靠度，利用線性回歸、支持向量機(jī)、極大似然估計(jì)等可靠度計(jì)算模型找到最優(yōu)估計(jì)參數(shù)，得到設(shè)備的失效率；最后，通過(guò)系統(tǒng)可靠度數(shù)學(xué)模型中的串聯(lián)模型、并聯(lián)模型、r/n(G)模型的使用，得到安全注入系統(tǒng)的可靠性。

3 計(jì)算結(jié)果

3.1 設(shè)備可靠度

某電廠的安全注入系統(tǒng)的共有隔離閥10個(gè)、止回閥17個(gè)、流量控制閥7個(gè)、試驗(yàn)管線閥9個(gè)、低壓安注泵2個(gè)、上充泵3個(gè)等設(shè)備。表1為部分止回閥數(shù)據(jù)。

表1 安全注入系統(tǒng)止回閥原始數(shù)據(jù)

表2為3種不同方法得出的止回閥的參數(shù)估計(jì)值。

表2 止回閥參數(shù)估計(jì)結(jié)果

表3為采用3種方法得出的參數(shù)計(jì)算的累計(jì)失效概率數(shù)值，由于數(shù)值點(diǎn)比較多，只給出了5個(gè)點(diǎn)的計(jì)算值。

表3 止回閥累計(jì)失效概率計(jì)算結(jié)果比較

圖5為通過(guò)線性回歸、極大似然估計(jì)和支向量機(jī)擬合的累計(jì)失效函數(shù)曲線。

圖5 累計(jì)失效函數(shù)曲線圖

從表2中可以得知：線性回歸法和極大似然估計(jì)法的RMSE基本一致，比支持向量機(jī)法的RMSE要大，說(shuō)明線性回歸和極大似然估計(jì)的擬合效果要比支持向量機(jī)好。從圖5中可以看出：線性回歸法和極大似然估計(jì)法在失效時(shí)間較長(zhǎng)時(shí)，擬合的準(zhǔn)確性與支持向量機(jī)估計(jì)比較接近；在失效時(shí)間較短時(shí)，兩者略有偏差。綜上所述，在樣本數(shù)量比較小的情況下，線性回歸和極大似然略優(yōu)于支持向量機(jī)估計(jì)，所以止回閥形狀參數(shù)估計(jì)值為0.696，止回閥尺度參數(shù)估計(jì)值為49 034.89。

表4為隔離閥、流量控制閥、試驗(yàn)管線閥、低壓安注泵及上充泵的參數(shù)估計(jì)結(jié)果。

表4 設(shè)備參數(shù)估計(jì)結(jié)果

根據(jù)RMSE的值越接近于1說(shuō)明擬合效果越好的原則，并結(jié)合表4的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可得到隔離閥、流量控制閥、試驗(yàn)管線閥、低壓安注泵及上充泵的形狀參數(shù)估計(jì)值和尺度參數(shù)估計(jì)值。

3.2 系統(tǒng)可靠性

安全注入系統(tǒng)分為三個(gè)部分：低壓安注系統(tǒng)、高壓安注系統(tǒng)、中壓安注系統(tǒng)，筆者主要給出的是低壓安注系統(tǒng)和高壓安注系統(tǒng)的可靠度。按低壓安全注入系統(tǒng)的功能可分為低壓直接注入階段、低壓再循環(huán)注入階段，按高壓安全注入系統(tǒng)的功能分為高壓冷管段直接注入階段和高壓冷熱管段同時(shí)注入階段，以下稱為高壓第一階段和高壓第二階段。圖6為不同年限的系統(tǒng)可靠度。

圖6 安全注入系統(tǒng)可靠度趨勢(shì)圖

4 結(jié)語(yǔ)

筆者以某國(guó)產(chǎn)核電機(jī)組為研究對(duì)象，通過(guò)收集其數(shù)據(jù)，采用威布爾分布模型，利用線性回歸、支持向量機(jī)、極大似然估計(jì)3種擬合方法，得到各種設(shè)備的最優(yōu)形狀參數(shù)和尺度參數(shù)，結(jié)果表明線性回歸的擬合效果最好。再利用串聯(lián)模型、并聯(lián)模型及r/n(G)模型得到安全注入系統(tǒng)的可靠度，分析出系統(tǒng)的可靠性在18個(gè)月前下降比較平穩(wěn)，18個(gè)月后下降極快，其結(jié)果與核電工程的長(zhǎng)燃料循環(huán)系統(tǒng)設(shè)備周期論證的結(jié)果相似。證明了線性回歸擬合方法在核電安全注入系統(tǒng)可靠性研究方面的準(zhǔn)確性。

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Study on Reliability Assessment of Safety Injection System in Nuclear Power Plant

Shen Wei,Lu Bin,Yang Bingqing,Jing Yajie,Zhu Xiaoliang

(School of Energy and Environment,Southeast University,Nanjing 210096,China)

To study the reliability of safety injection system,an equipment reliability calculation model was built for the system based on historical operation data of existing nuclear power units and with combination of numerical methods such as neural network,maximum likelihood estimation and support vector machine,so as to assess the reliability of the system by calculating the reliability of relevant equipment using reliability mathematical models. The feasibility of the method was verified by comparison with real-time operational data of nuclear power plants,which may serve as a reference for reliability assessment of safety injection systems in nuclear power plants.

nuclear power; safety injection system; numerical method; mathematical model; reliability assessment

2016-09-06；

2016-12-06

沈 維(1991—)，男，在讀碩士研究生，研究方向?yàn)楹穗娤到y(tǒng)可靠性研究。

E-mail: 703334735@qq.com

TK353.15

A

1671-086X(2017)04-0254-05