劉俊群 劉耀文

(南京電子技術(shù)研究所,南京 210039)

若干電磁波完全極化參數(shù)組的完備變換關(guān)系

劉俊群?劉耀文

(南京電子技術(shù)研究所,南京 210039)

(2016年9月13日收到;2016年12月5日收到修改稿)

極化與電磁波另外的兩個(gè)特性——振幅和相位,在傳遞信息時(shí)具有同等重要的作用,描述電磁波極化及其演化特征具有重要意義.關(guān)于電磁波的極化描述,前人針對(duì)不同邊界條件和初始狀態(tài),發(fā)展了不同的參數(shù)組,但是這些參數(shù)組沒(méi)有全面考慮電磁波的初相.鑒于此,全面考慮了電磁波的初相問(wèn)題,對(duì)極化橢圓參數(shù)組的旋向參數(shù)也進(jìn)行了擴(kuò)充和完善,重新定義了這些參數(shù)組,在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出這些參數(shù)組的相互變換關(guān)系,并借助符號(hào)數(shù)學(xué)數(shù)值與仿真計(jì)算驗(yàn)證了這些相互變換關(guān)系的正確性.結(jié)果表明這些全面包含初相的電磁波完全極化參數(shù)組是完備的,相互之間具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.給出的參數(shù)組變換關(guān)系顯著地簡(jiǎn)化了繁雜的電磁波極化計(jì)算過(guò)程,為電磁波極化理論和應(yīng)用設(shè)計(jì)提供了更加完備、適用的方案,具有理論參考和應(yīng)用價(jià)值.

電磁波,完全極化參數(shù)組,變換關(guān)系

1 引 言

在電磁波的傳播過(guò)程中,無(wú)論場(chǎng)的振幅、相位或極化都包含有信息量,可以用來(lái)傳遞信息.這一特性賦予了電磁波極強(qiáng)的信息承載和傳播功能,其重要性和巨大成效歷經(jīng)一個(gè)多世紀(jì)的積淀與發(fā)展,依然日久彌新.極化是電磁波的一個(gè)基本特性,其傳播信息的重要性不斷提升,應(yīng)用領(lǐng)域不斷拓展.但是,電磁波極化的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)計(jì)算依然存在一些問(wèn)題,本文主要關(guān)注不同初始與邊界條件下電磁波極化的計(jì)算方法.

電磁波的極化一般定義為空間中一固定點(diǎn)上電場(chǎng)矢量E的空間取向隨時(shí)間變化的方式.極化按純度可分為完全極化、非極化和介于二者之間的部分極化[1].王雪松等在1999年針對(duì)寬帶電磁波提出瞬態(tài)極化理論,這一理論涵蓋了完全極化理論,假定每一時(shí)刻瞬態(tài)極化電磁波為完全極化[2],該理論與實(shí)際表征結(jié)果十分符合,表明這一假設(shè)的有效性,也說(shuō)明完全極化理論的研究具有理論參考或指導(dǎo)意義.

眾所周知,電磁波極化的應(yīng)用范圍十分廣泛.從本質(zhì)上講,極化特性是電磁波產(chǎn)生空間各向異性的根本原因.調(diào)幅電臺(tái)發(fā)射的電磁波在遠(yuǎn)區(qū)可近似為垂直于地面的垂直極化波,電視信號(hào)則采用水平極化波.很多情況下,為了避免電磁波穿過(guò)雨層出現(xiàn)過(guò)大損耗,又傾向于采用圓極化波.同樣地,不論是遙控火箭還是衛(wèi)星,只要是針對(duì)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng),一般均采用圓極化波——它可以轉(zhuǎn)換分解成兩個(gè)線(xiàn)極化波的疊加,不論檢測(cè)哪部分線(xiàn)極化波,總有一部分分量可以被接收,利于實(shí)際控制[3].另外,在雷達(dá)信號(hào)濾波、檢測(cè)、增強(qiáng)、抗干擾、目標(biāo)鑒別/識(shí)別等方面,電磁波極化特性的利用都展示出巨大的應(yīng)用潛力[4?6].理論上講,目標(biāo)、干擾和雜波在極化域中的特性差異構(gòu)成了極化信息處理的物理基礎(chǔ),特別是當(dāng)兩個(gè)信號(hào)在時(shí)域、頻域以及空域的特征都很接近時(shí),就可以或者也只能利用兩者在極化域的差異來(lái)進(jìn)行有效區(qū)分.

電磁波極化特性的應(yīng)用研究離不開(kāi)理論支撐,電磁波吸波材料或超材料的設(shè)計(jì)、仿真和實(shí)驗(yàn)研究都將極化作為一個(gè)基本特性參數(shù)進(jìn)行研究[7?11].文獻(xiàn)[7]設(shè)計(jì)了一種基于各向異性介質(zhì)特性的電磁波變極化結(jié)構(gòu),該電磁波屬于完全極化電磁波.要利用電磁波的極化信息,需要對(duì)其進(jìn)行完備的描述.完全極化理論大多采用矢量正交分解方法來(lái)分析,尤其是用彭加勒球來(lái)描述波的極化特性,為描述極化特性提供了一種統(tǒng)一的處理方案和直觀(guān)的幾何圖像.而這一描述方案的主要對(duì)象是定態(tài)(簡(jiǎn)諧)平面電磁波,它是電磁波波動(dòng)方程的基本解,其極化狀態(tài)具有基本的物理意義.

要描述平面電磁波的極化狀態(tài),首先需要一組描述極化的參數(shù)組.不同的研究小組針對(duì)不同具體情況提出和發(fā)展了不同的參數(shù)組,形成了電磁波極化特性研究紛呈復(fù)雜的局面.這些參數(shù)組都可以基本確定極化的特征,即極化橢圓(polarization ellipse,PE)的軸比、傾角、旋向、初相等.對(duì)這些參數(shù)組進(jìn)行梳理,發(fā)現(xiàn)最為人熟知的是Stokes參數(shù)組.該參數(shù)組將各種描述極化特性的方法融合在一起,普適性很強(qiáng),計(jì)算效率高,一直是實(shí)際應(yīng)用研究的熱點(diǎn)[12?14].文獻(xiàn)[15,16]應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)理論對(duì)隨機(jī)分布的瞬態(tài)極化的兩種極化參數(shù)組,即PE參數(shù)組和Stokes參數(shù)組,進(jìn)行了深入分析.至今為止,最為常見(jiàn)的參數(shù)組有五類(lèi).

1)正交線(xiàn)極化(orthogonal linear polarization,OLP)參數(shù)組在空間垂直于z軸的平面內(nèi)任選兩個(gè)正交方向1和2,其基矢分別為u1和u2,則電場(chǎng)表達(dá)式為

式中(E1m,E2m)為方向(1,2)的電場(chǎng)振幅(非負(fù)數(shù),下同),為沿u1和u2方向的電場(chǎng)分量初相,為初相差,ω和k為角頻率與波數(shù),t為時(shí)間,z為沿電磁波傳播方向的坐標(biāo),傳播方向的基矢可以表示為uz=u1×u2.但文獻(xiàn)[17,18]中提出的OLP參數(shù)組并沒(méi)有包括初相?L,從而使得這一參數(shù)組缺乏初相信息.這里的初相參數(shù)是本文基于完備性考慮而添加的.

2)正交斜極化(orthogonal diagonal polarization,ODP)參數(shù)組設(shè)定另外一組正交方向(3,4),其基矢為(u3,u4).這一組正交系與(1,2)正交系45?斜交.在(u3,u4)正交系中,(E3m,E4m)為沿著(3,4)方向的電場(chǎng)振幅,為對(duì)應(yīng)電場(chǎng)分量初相,為對(duì)應(yīng)的初相差,傳播方向的基矢也可以表示為uz=u3×u4.則電場(chǎng)可以寫(xiě)為

3)正交圓極化(orthogonal circular polarization,OCP)參數(shù)組為左旋和右旋圓極化的電場(chǎng)振幅分量(二者旋向相反),為對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)分量初相,δC=為對(duì)應(yīng)的初相差.這一參數(shù)組定義下的電場(chǎng)表達(dá)式與(1),(2)式類(lèi)似,不再專(zhuān)門(mén)寫(xiě)出.

4)PE參數(shù)組(a,b,τ,χ′,x0,y0).a為橢圓長(zhǎng)半軸,b為橢圓短半軸,τ為橢圓傾角,χ′為包含完備旋向信息的數(shù)字化橢圓角參數(shù),(x0,y0)為本參數(shù)組的初始運(yùn)動(dòng)點(diǎn)(即初相信息).同樣,文獻(xiàn)[17,18]中提出的PE參數(shù)組并沒(méi)有包括初相(x0,y0),這里的兩個(gè)初相參數(shù)是基于完備性考慮而添加的.

5)Stokes參數(shù)組(YL,XL,YD,XD,YC,XC).這是一類(lèi)具有普適性的參數(shù)組,與彭加勒球結(jié)合起來(lái)可以給出前三種正交極化的分量極化比和初相差.這里不涉及初相,六個(gè)參數(shù)的具體定義將在2.1節(jié)加以說(shuō)明.

在不考慮基于完備性提出添加的上述三個(gè)初相參數(shù)和數(shù)字化橢圓角參數(shù)χ′的情形下,這些參數(shù)組在實(shí)際應(yīng)用時(shí)有一些問(wèn)題和不足.例如,文獻(xiàn)[17,18]中提出的OLP參數(shù)組和PE參數(shù)組都沒(méi)有完備地討論初相參數(shù),因此分量之間的時(shí)間相位關(guān)系缺乏完備性或無(wú)從確定.同時(shí),PE參數(shù)組還缺乏線(xiàn)極化旋向的描述.本文重點(diǎn)在于兩個(gè)方面:一方面,進(jìn)一步完善已經(jīng)提出的參數(shù)組,包括引入新的初相參數(shù)(即?L,x0,y0),同時(shí),對(duì)PE參數(shù)組引入數(shù)字化橢圓角參數(shù)χ′來(lái)代替原來(lái)的橢圓角參數(shù)χ,以完善線(xiàn)極化的旋向信息;另一方面,每一組參數(shù)組都必須是電磁波極化狀態(tài)的完備描述組.由于在OLP和PE參數(shù)組中引入了初相參數(shù)和數(shù)字化橢圓角參數(shù),各參數(shù)組之間的變換關(guān)系必須重新加以求解.同時(shí)還要考察參數(shù)組是否描述完備,參數(shù)組之間的一一對(duì)應(yīng)性是否成立,如果參數(shù)組本身不完備或者參數(shù)組之間非一一對(duì)應(yīng),則表明參數(shù)的選擇需改進(jìn).這些添加了初相和數(shù)字化橢圓角參數(shù)的參數(shù)組之間的變換關(guān)系鮮有文獻(xiàn)報(bào)道.本文的主要內(nèi)容即是針對(duì)上述兩個(gè)方面開(kāi)展研究.

2 參數(shù)組變換關(guān)系

2.1 Stokes參數(shù)組

在上述五類(lèi)參數(shù)組中,Stokes參數(shù)組是極化理論研究的紐帶,分析這些參數(shù)組相互關(guān)系時(shí)可以Stokes參數(shù)組為聯(lián)系橋梁.為此,首先給出Stokes參數(shù)組各參數(shù)的定義,其表現(xiàn)為與正交參數(shù)組中電磁波電場(chǎng)幅值之間的關(guān)系[18]:

其次,Stokes參數(shù)組與正交參數(shù)組初相差有如下關(guān)系:

2.2 OLP參數(shù)組與PE參數(shù)組的變換關(guān)系

OLP參數(shù)組和PE參數(shù)組是描述極化狀態(tài)最常見(jiàn)的參數(shù)組,因此先分析它們之間的變換關(guān)系.從對(duì)應(yīng)的兩組參數(shù)組和(a,b,τ,χ′,x0,y0)出發(fā),設(shè)有一沿z方向傳播的無(wú)衰減均勻平面波,根據(jù)正交分量約定,應(yīng)用約束條件則(1)式的瞬時(shí)電場(chǎng)矢量E(z,t)可寫(xiě)為

式中采用直角坐標(biāo)系,變量名為Ex(z,t),Ey(z,t),分別表示(1,2)方向的電場(chǎng)分量,(6)式消去ωt-kz,可得Ex(z,t)和Ey(z,t)的二元二次方程:

該方程經(jīng)過(guò)坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)變換,可以得到標(biāo)準(zhǔn)橢圓方程,橢圓方程參數(shù)a和b為

對(duì)于PE參數(shù)組(a,b,τ,χ,x0,y0),橢圓角參數(shù)χ暫選文獻(xiàn)[17]的含義,第三個(gè)參數(shù)是橢圓傾角τ.如果規(guī)定τ∈(?π/2,π/2],由坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)變換得

(10)式中β表示該范圍內(nèi)的任意實(shí)數(shù).

參數(shù)χ描述橢圓運(yùn)動(dòng)旋向,其絕對(duì)值由a,b決定,其符號(hào)決定了PE旋向,滿(mǎn)足[17]

這里用符號(hào)值作為獨(dú)立變量,χ=0時(shí)表示線(xiàn)極化.但是丟失了線(xiàn)極化的旋向,即初始運(yùn)動(dòng)方向信息.為了排除這一奇異點(diǎn),引入一個(gè)更完備的數(shù)字化橢圓角參數(shù)χ′,考慮了線(xiàn)極化時(shí)初始運(yùn)動(dòng)方向信息,包括非垂直線(xiàn)極化(即斜線(xiàn)極化和水平線(xiàn)極化)和垂直線(xiàn)極化兩種情形.將這些因素結(jié)合在一起,可得

式中相位不考慮周期性,統(tǒng)一化為區(qū)間[?π,π)內(nèi)的數(shù)值.從(12)式可以看到,χ′=1表示左旋橢圓或圓極化,χ′=?1表示右旋橢圓或圓極化,χ′=1/2表示初始沿x軸正向運(yùn)動(dòng)的斜極化或水平線(xiàn)極化,χ′=?1/2表示初始沿x軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)的斜極化或水平線(xiàn)極化,χ′=1/4表示初始沿y軸正向運(yùn)動(dòng)的垂直線(xiàn)極化,χ′=?1/4表示初始沿y軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)的垂直線(xiàn)極化.χ′的數(shù)值符號(hào)表示旋向,數(shù)值大小用于區(qū)分不同的極化形式,而為保持連貫性和方便起見(jiàn),選擇絕對(duì)值不大于1的相反數(shù)來(lái)表達(dá)更完備的旋向參數(shù)χ′,數(shù)值符號(hào)代表非線(xiàn)極化的旋向或線(xiàn)極化的初始運(yùn)動(dòng)方向,數(shù)值大小1表示與橢圓極化或圓極化相關(guān),數(shù)值大小1/2表示與斜極化或水平線(xiàn)極化相關(guān),數(shù)值大小1/4表示與垂直線(xiàn)極化相關(guān),當(dāng)然數(shù)值大小本身不再有其他物理含義.

最后討論兩個(gè)初相參數(shù)(x0,y0),它們對(duì)應(yīng)初始時(shí)刻電場(chǎng)矢量的坐標(biāo),與OLP參數(shù)組定義的初相和相差有關(guān).電磁波傳播方向是z方向,因此初始時(shí)刻電場(chǎng)矢量沿z軸坐標(biāo)可設(shè)定為z=0,由此得到

已知電場(chǎng)矢量端點(diǎn)處的PE參數(shù)組(a,b,τ,χ′,x0,y0),如圖1所示.結(jié)合具體物理意義,從圖1可知,作一垂直于x軸的直線(xiàn),與橢圓交于兩點(diǎn).直線(xiàn)與x軸垂直,并沿x軸正向移動(dòng),當(dāng)兩交點(diǎn)重合為一點(diǎn)時(shí),直線(xiàn)的x坐標(biāo)位置為x1,x1對(duì)應(yīng)電場(chǎng)幅值E1m.同理,另一直線(xiàn)與y軸垂直,沿y軸正向移動(dòng),兩交點(diǎn)重合為一點(diǎn)時(shí),其y坐標(biāo)位置為y1,y1對(duì)應(yīng)電場(chǎng)幅值E2m.由橢圓傾角τ的定義,原坐標(biāo)系坐標(biāo)(x,y)旋轉(zhuǎn)角度τ后變成新坐標(biāo)系坐標(biāo)(x′,y′).在新坐標(biāo)系中,橢圓成為標(biāo)準(zhǔn)橢圓,軌跡方程為

圖1 PE參數(shù)組(a,b,τ,χ′,x0,y0)Fig.1.PE parameter group(a,b,τ,χ′,x0,y0).

坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)變換公式為

代入(14)式得原坐標(biāo)系方程

將(16)式分別看作y和x的一元二次方程,可得

(17)式適用于任意極化,在b=0時(shí)對(duì)應(yīng)線(xiàn)極化.

上述過(guò)程的求解和計(jì)算可以借助美國(guó)科學(xué)計(jì)算軟件矩陣實(shí)驗(yàn)室(MATLAB)的符號(hào)數(shù)學(xué)工具完成[19?24].不過(guò),利用這一工具處理電磁波理論的詳細(xì)工作并不多,文獻(xiàn)[25]偏重于符號(hào)數(shù)學(xué)編程,文獻(xiàn)[26]是處理電磁波問(wèn)題的一個(gè)例子.

式中β表示該范圍內(nèi)的任意實(shí)數(shù),可以得到

結(jié)合(5)式和(19)式,即求得δL:

求出δL之后,只需要確定OLP參數(shù)組中的?L或即可完成PE參數(shù)組(a,b,τ,變換為OLP 參數(shù)組的逆變換.這里的變換已經(jīng)包括了初相信息,即所得參數(shù)組是完備的.為此,根據(jù)(13),(17)和(20)式,得到如下結(jié)果:

式中β′為該范圍內(nèi)的任意實(shí)數(shù).

至此,由PE參數(shù)組(a,b,τ,χ′,x0,y0)變換為OLP參數(shù)組的完備公式如(17),(21),(22)三式所示,第3節(jié)中將給出一個(gè)實(shí)例來(lái)驗(yàn)證其正確性.

2.3 OLP參數(shù)組與ODP參數(shù)組、OCP參數(shù)組的變換關(guān)系

變換時(shí)比較簡(jiǎn)便的方法是利用簡(jiǎn)諧振動(dòng)矢量的復(fù)矢量表示法,OLP參數(shù)組(E1m,E2m,?L,?′L)的復(fù)矢量表示為

式中E為簡(jiǎn)諧振動(dòng)矢量的復(fù)振幅,即E(z,t)=Re{Eexp[j(ωt?kz)]}. 根據(jù)ODP參數(shù)組和OCP 參數(shù)組的物理意義,對(duì)應(yīng)的復(fù)矢量分別表示為

由(23)—(25)式,可以整理得到變換結(jié)果:

(26)—(28)式為OLP參數(shù)組變換為ODP參數(shù)組的變換結(jié)果.與此對(duì)應(yīng),OLP參數(shù)組變換為OCP參數(shù)組的變換結(jié)果為

3 數(shù)值仿真驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證上述各參數(shù)組之間變換關(guān)系的正確性,利用MATLAB符號(hào)數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,以驗(yàn)證這些關(guān)系的正確性、完備性.選取實(shí)際應(yīng)用中最常見(jiàn)的OLP參數(shù)組、OCP參數(shù)組和PE參數(shù)組之間的關(guān)系來(lái)進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證.

圖2 (網(wǎng)刊彩色)OLP參數(shù)組變換為OCP參數(shù)組(EL=1.4547,ER=0.6197,Fig.2.(color online)The conversion of the OLP parameter groupto the OCP parameter group

PE參數(shù)組到OLP參數(shù)組的變換如(17),(21)和(22)式所示.對(duì)PE參數(shù)組,設(shè)a=2,b=1,τ=?30?,χ′=?1,x0=?0.5,計(jì)算的電磁波軌跡如圖3所示,初相點(diǎn)為經(jīng)過(guò)變換所得OLP參數(shù)組數(shù)值為計(jì)算所得的電磁波軌跡也在圖3繪出,圖中還標(biāo)出了初相所對(duì)應(yīng)的軌跡點(diǎn).從圖3可以看到,PE參數(shù)組和OLP參數(shù)組所描述的PE軌跡完全符合,而且離散數(shù)據(jù)點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)值也完全符合,表明上述求解變換公式完全正確.

在實(shí)際應(yīng)用中,多數(shù)情況下都采用PE參數(shù)組來(lái)描述天線(xiàn)的極化特性,主要關(guān)注軸比(即a/b,值不小于1)、傾角τ、數(shù)字化橢圓角參數(shù)χ′[18].天線(xiàn)極化測(cè)量通常用直接或間接方法來(lái)確定這些參數(shù).直接方法直接測(cè)出PE參數(shù)或其圖形,間接方法是通過(guò)各種正交分解的參數(shù)組變換得出PE參數(shù)組.引入數(shù)字化橢圓角參數(shù)χ′和初相參數(shù)(x0,y0),既完備了參數(shù)組,又?jǐn)U展了天線(xiàn)極化測(cè)量的應(yīng)用領(lǐng)域.該變換方法是一種天線(xiàn)極化測(cè)量的間接方法.

圖3 (網(wǎng)刊彩色)PE參數(shù)組(a=2,b=1,τ= ?30?,變換為OLP參數(shù)組Fig.3.(color online)The conversion of the PE parameter groupto the OLP parameter group

圖4 (網(wǎng)刊彩色)OLP參數(shù)組1.3329,變換為PE參數(shù)組(對(duì)圖3的逆變換)Fig.4.(color online)The conversion of the OLP parameter groupto the PE parameter group(a=2,b=1,referring to the inverse conversion shown in Fig.3.

實(shí)際應(yīng)用需要對(duì)OLP參數(shù)組到PE參數(shù)組的變換關(guān)系式進(jìn)行數(shù)值仿真驗(yàn)證.OLP參數(shù)組到PE參數(shù)組的變換如(8)—(13)式所示.仍取圖3所示PE參數(shù)組變換為OLP參數(shù)組的算例,可進(jìn)一步考察、驗(yàn)證變換的可逆性、唯一性.設(shè)E1m=1.8028,變換輸出結(jié)果為a=2,b=1,τ=?30?,χ′=?1,與圖3輸入的PE參數(shù)組結(jié)果完全一致,證明了變換的可逆性、唯一性,如圖4所示.

4 結(jié) 論

本文全面推導(dǎo)了描述電磁波完全極化特性的不同參數(shù)組之間的相互完備變換關(guān)系.這些不同參數(shù)組都包含初相參數(shù),其中PE參數(shù)組、OLP參數(shù)組的初相參數(shù)是為了理論和應(yīng)用完備性而添加的.與此同時(shí),還擴(kuò)展完善了描述線(xiàn)極化時(shí)PE參數(shù)組的數(shù)字化橢圓角參數(shù)χ′,從而實(shí)現(xiàn)了任一參數(shù)組對(duì)完全極化特征的完備描述.基于符號(hào)數(shù)學(xué)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果充分驗(yàn)證了這些嚴(yán)格的相互變換關(guān)系的正確性,揭示了各參數(shù)組之間的一一對(duì)應(yīng)性,為這些全面包含初相參數(shù)的不同參數(shù)組之間的相互變換提供了有效、完備的計(jì)算公式,對(duì)極化理論和應(yīng)用都具有參考價(jià)值.

[1]Lacaze B 2011Opt.Commun.284 2700

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PACS:41.20.Jb,42.25.Ja,02.70.Wz DOI:10.7498/aps.66.054101

Conversion relationships between several parameter groups of completely polarized electromagnetic waves

Liu Jun-Qun?Liu Yao-Wen

(Nanjing Research Institute of Electronics Technology,Nanjing 210039,China)

13 September 2016;revised manuscript

5 December 2016)

It is known that polarization as the third characteristic of electromagnetic waves plays substantial roles which are comparable with the wave amplitude and phase,in describing the tempo and spatial properties of electromagnetic waves.Various parameter groups for characterizing the polarization state of electromagnetic waves with different initial states and boundary conditions have been proposed.However,a full-scale set of conversion relationships between these parameter groups with specific initial phases is not yet available.In this work,the initial phases as additional parameters for the orthogonal linear polarization and the polarization ellipse parameter groups and the digitized elliptical angleχ′as a complementary parameter to the polarization ellipse parameter group are taken into account respectively.Consequently,a full-scale set of conversion relationships between these parameter groups has been rigorously derived out.The validity of these conversion relationships are confirmed by the numerical calculations in terms of mathematical completeness and one-to-one correspondence.These conversion relationships make the tedious computation of the wave polarization much simpler and straightforward,benefiting practical implementation of the polarization theory of electromagnetic waves.

electromagnetic waves,parameter groups of complete polarization,conversion relationships

PACS:41.20.Jb,42.25.Ja,02.70.Wz

10.7498/aps.66.054101

?通信作者.E-mail:sufhap@sina.com

?Corresponding author.E-mail:sufhap@sina.com