任子良 秦勇 黃錦旺 趙智 馮久超

1)(華南理工大學(xué)電子與信息學(xué)院,廣州 510641)

2)(東莞理工學(xué)院計(jì)算機(jī)與網(wǎng)絡(luò)安全學(xué)院,東莞 523808)

基于廣義似然比判決的混沌信號(hào)重構(gòu)方法?

任子良1)2)秦勇2)黃錦旺2)趙智1)馮久超1)?

1)(華南理工大學(xué)電子與信息學(xué)院,廣州 510641)

2)(東莞理工學(xué)院計(jì)算機(jī)與網(wǎng)絡(luò)安全學(xué)院,東莞 523808)

(2016年9月7日收到;2016年11月20日收到修改稿)

由于傳感器網(wǎng)絡(luò)的自身特征和節(jié)點(diǎn)的資源受限,使得對(duì)觀測(cè)信號(hào)的處理必須考慮量化和能耗等因素,而引入的量化噪聲同時(shí)增加了系統(tǒng)整體噪聲的復(fù)雜性.針對(duì)傳感器網(wǎng)絡(luò)中整體噪聲統(tǒng)計(jì)特性難以準(zhǔn)確數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn),提出了一種基于代價(jià)參考粒子濾波的混沌信號(hào)重構(gòu)算法.算法采用容積點(diǎn)變換以獲得相對(duì)準(zhǔn)確的更新粒子,并將局部重構(gòu)信號(hào)的代價(jià)增量構(gòu)建為廣義似然比函數(shù),用來(lái)選擇傳感器網(wǎng)絡(luò)中的有效工作節(jié)點(diǎn).仿真結(jié)果表明：所提算法可實(shí)現(xiàn)混沌信號(hào)的有效重構(gòu),且在噪聲統(tǒng)計(jì)特性未知時(shí)性能要優(yōu)于容積卡爾曼粒子濾波算法;算法同時(shí)能夠通過(guò)選擇不同的廣義似然比閾值,實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)能耗和重構(gòu)精度的折中.

代價(jià)參考,混沌信號(hào)重構(gòu),能耗,廣義似然比

1 引 言

傳感器網(wǎng)絡(luò)中通過(guò)節(jié)點(diǎn)間的相互協(xié)作,可以完成復(fù)雜的信號(hào)處理任務(wù),已被廣泛應(yīng)用于生物醫(yī)學(xué)、環(huán)境監(jiān)測(cè)、工業(yè)控制等諸多領(lǐng)域[1-3].盲信號(hào)重構(gòu)/提取是一種僅依靠傳感器陣列中的部分觀測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)對(duì)源信號(hào)重構(gòu)/提取的信號(hào)處理技術(shù)[4-8].為了擴(kuò)展盲信號(hào)處理技術(shù)的應(yīng)用范圍,可以將應(yīng)用場(chǎng)景從傳感器陣列擴(kuò)展到傳感器網(wǎng)絡(luò),但同時(shí)將受到網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)帶寬和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)等約束條件的制約[5,6,9-13].這些約束條件將直接導(dǎo)致信號(hào)處理方法的性能下降,而節(jié)點(diǎn)能耗更是影響整個(gè)網(wǎng)絡(luò)生命周期的直接因素,因此研究適合傳感器網(wǎng)絡(luò)的盲信號(hào)處理方法具有重要的應(yīng)用意義.

混沌信號(hào)具有的寬頻帶和不確定等特性,使其可被應(yīng)用于無(wú)線加密和擴(kuò)頻等混沌通信系統(tǒng)[7].作為混沌通信中的基本技術(shù)手段,目前已有多種方法實(shí)現(xiàn)了信號(hào)的盲重構(gòu)/分離,其中基于貝葉斯框架的非線性濾波是一類有效的實(shí)時(shí)處理方法[8-13].文獻(xiàn)[8]和[9]分別采用無(wú)先導(dǎo)卡爾曼濾波方法(unscented Kalman filter,UKF)和容積卡爾曼濾波(cubature Kalman filter,CKF)實(shí)現(xiàn)了盲信號(hào)的重構(gòu)和分離,文獻(xiàn)[10]采用粒子濾波(particle filter,PF)實(shí)現(xiàn)了信號(hào)的盲提取,文獻(xiàn)[11—13]進(jìn)一步在傳感器網(wǎng)絡(luò)中實(shí)現(xiàn)了帶寬或能耗約束下的混沌信號(hào)重構(gòu).在以上濾波算法的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)過(guò)程中,均以系統(tǒng)噪聲的先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)特性已知為前提,而在傳感器網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際應(yīng)用中,很難對(duì)信號(hào)在觀測(cè)、量化、傳輸?shù)冗^(guò)程所引入的噪聲進(jìn)行精確的數(shù)學(xué)建模.針對(duì)非線性濾波算法的不足,文獻(xiàn)[14,15]在PF的基礎(chǔ)上提出了一種不依賴于噪聲統(tǒng)計(jì)特性的代價(jià)參考粒子濾波算法(cost reference particle filter,CRPF).CRPF算法通過(guò)用戶自定義代價(jià)函數(shù)和風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)粒子的重采樣和傳播更新,能夠在噪聲未知條件下實(shí)現(xiàn)非線性系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)[16-19].基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的制約條件,本文提出了一種帶寬和能耗約束下的代價(jià)參考容積卡爾曼粒子濾波算法(cost reference cubature particle filter,CRCPF)來(lái)解決噪聲未知時(shí)混沌信號(hào)的重構(gòu)問(wèn)題.CRCPF算法采用容積點(diǎn)變換規(guī)則獲取相對(duì)準(zhǔn)確的重采樣粒子,并通過(guò)構(gòu)造局部重構(gòu)信號(hào)的廣義似然比來(lái)選擇有效的工作節(jié)點(diǎn),以降低網(wǎng)絡(luò)的整體能耗.最后通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)算法性能進(jìn)行評(píng)估,其結(jié)果驗(yàn)證了所提算法的有效性和健壯性,同時(shí)討論了噪聲統(tǒng)計(jì)特性已知/未知時(shí)算法重構(gòu)性能和網(wǎng)絡(luò)能耗的折中情況.

2 混沌信號(hào)重構(gòu)模型

考慮傳感器網(wǎng)絡(luò)中利用N個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)源混沌信號(hào)sk進(jìn)行觀測(cè),設(shè)混沌信號(hào)的映射方程為

傳感器節(jié)點(diǎn)的觀測(cè)方程為

其中,k=1,2,···,K為離散時(shí)刻序列,Xk=[x1,k,x2,k,···,xN,k]T為k時(shí)刻觀測(cè)列矢量信號(hào),A=[a1,a2,···,aN]T為未知的時(shí)不變混合系統(tǒng),Vk=[vk]和Wk=[w1,k,w2,k,···,wN,k]T為k時(shí)刻的系統(tǒng)過(guò)程噪聲和觀測(cè)噪聲.忽略信道傳輸畸變影響,設(shè)量化過(guò)程引入的量化噪聲為[q1,k,q2,k,···,qN,k]T,則系統(tǒng)的整體噪聲可表示為Uk=[w1,k+q1,k,w2,k+q2,k,···,wN,k+qN,k]T,可得量化后的觀測(cè)信號(hào)：

則(1)和(3)式構(gòu)成了傳感器網(wǎng)絡(luò)中信號(hào)重構(gòu)的狀態(tài)觀測(cè)方程.

另一方面,傳感器網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可分為無(wú)簇模型和有簇模型,無(wú)簇網(wǎng)絡(luò)是有簇網(wǎng)絡(luò)的特例,兩種模型的信號(hào)重構(gòu)方法一致.無(wú)簇網(wǎng)絡(luò)中,節(jié)點(diǎn)各自將量化后的觀測(cè)數(shù)據(jù)直接發(fā)送至數(shù)據(jù)融合中心進(jìn)行重構(gòu).在有簇網(wǎng)絡(luò)中,算法要進(jìn)一步完成工作節(jié)點(diǎn)的選擇,分為三個(gè)步驟：1)在各簇頭上對(duì)收集到的量化觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行容積點(diǎn)變換和代價(jià)參考濾波,得到局部重構(gòu)信號(hào);2)在各簇頭上通過(guò)廣義似然比判決選擇有效的工作節(jié)點(diǎn);3)將工作節(jié)點(diǎn)的廣義似然比映射為噪聲方差,在融合中心上利用最小二乘法(least square method,LSM)實(shí)現(xiàn)混沌信號(hào)的全局重構(gòu).

3 CRCPF信號(hào)重構(gòu)方法

代價(jià)參考粒子濾波方法是一種基于蒙特卡羅方法的概率遞推非線性濾波算法,定義k時(shí)刻的粒子代價(jià)函數(shù)C(·)和風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)R(·)為

其中,λ∈(0,1)是遺忘因子,用來(lái)調(diào)節(jié)粒子前一時(shí)刻代價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)值對(duì)當(dāng)前值的影響,當(dāng)λ=0時(shí)表示k時(shí)刻粒子代價(jià)值對(duì)k+1時(shí)刻無(wú)影響.表示2-范數(shù)的q次方,粒子代價(jià)增量由(4)式右邊第二項(xiàng)引入.粒子重采樣過(guò)程保留小代價(jià)樣本粒子,丟棄大代價(jià)樣本粒子.粒子代價(jià)值越小表示越接近粒子的真實(shí)狀態(tài),則粒子的更新傳播權(quán)重越大.

此外,通過(guò)自定義單調(diào)遞減函數(shù)μ(·),將粒子風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)值和代價(jià)值映射為粒子的重采樣概率和后驗(yàn)權(quán)重,其重采樣概率為

其中,Np表示粒子數(shù)量,δ∈(0,1)和β＞1分別為權(quán)值和范數(shù)調(diào)節(jié)系數(shù).去掉項(xiàng)可保證映射后的重采樣概率不會(huì)集中在個(gè)別權(quán)值較大的粒子上,從而保證了重采樣后的粒子多樣性.參數(shù)δ用來(lái)調(diào)節(jié)因粒子風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)值過(guò)小或過(guò)大而引起的粒子權(quán)值誤差,以保證映射的粒子權(quán)值更加準(zhǔn)確有效.

3.1 構(gòu)造廣義似然比判決函數(shù)

在有簇網(wǎng)絡(luò)模型的簇頭節(jié)點(diǎn)上構(gòu)造廣義似然比函數(shù)的目的,是為了剔除一些對(duì)信號(hào)重構(gòu)精度貢獻(xiàn)小的局部估計(jì),從而減少節(jié)點(diǎn)的能耗以延長(zhǎng)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的生命周期.給出基本假設(shè)H0和H1,分別表示觀測(cè)節(jié)點(diǎn)被放棄和被選中兩種情況,p(Xk|H0)和p(Xk|H1)表示k時(shí)刻兩種假設(shè)下的似然概率,則簇頭節(jié)點(diǎn)的判決模型可描述為[20]

引理1 假設(shè)源信號(hào)sk、觀測(cè)信號(hào)Xk和觀測(cè)噪聲Wk在各觀測(cè)時(shí)刻k相互獨(dú)立,則對(duì)數(shù)似然比函數(shù)為

證明 由于sk,Xk和Wk在各時(shí)刻k相互獨(dú)立,可知

為了構(gòu)造廣義似然比函數(shù),利用H0和H1兩種假設(shè)下的代價(jià)增量和來(lái)代替(10)式中的概率密度函數(shù),可得歸一化后的廣義似然比判決函數(shù)：

在實(shí)際的應(yīng)用中,根據(jù)精度需求設(shè)定適當(dāng)?shù)呐袥Q門限ξ,當(dāng)LCRCPF(Yk)≥ξ時(shí),接受假設(shè)H1,此時(shí)觀測(cè)節(jié)點(diǎn)被選中并發(fā)送估計(jì)的局部重構(gòu)信號(hào);當(dāng)LCRCPF(Yk)＜ξ時(shí),接受假設(shè)H0,放棄發(fā)送局部重構(gòu)信號(hào).

3.2 CRCPF重構(gòu)算法

混沌信號(hào)的概率分布函數(shù)比較復(fù)雜,因此本文采用均勻量化方法對(duì)觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行量化處理.CRCPF重構(gòu)算法利用容積點(diǎn)積分變換來(lái)提高粒子的估計(jì)精度,通過(guò)簇頭節(jié)點(diǎn)的局部估計(jì)信號(hào)和觀測(cè)信號(hào)構(gòu)造出廣義似然比判決函數(shù).基于狀態(tài)觀測(cè)方程(1)和(3),以容積點(diǎn)變換和代價(jià)參考粒子濾波為基礎(chǔ)的信號(hào)重構(gòu)算法流程如下.

1)粒子初始化

在粒子初始化過(guò)程中,通過(guò)對(duì)覆蓋初始狀態(tài)s0的有界區(qū)域進(jìn)行采樣,獲得Np個(gè)初始樣本粒子樣本空間的粒子以均勻概率與初始狀態(tài)相等.初始采樣粒子必然包含源信號(hào)真實(shí)狀態(tài),即可設(shè)初始樣本粒子的代價(jià)值為假設(shè)其對(duì)應(yīng)的狀態(tài)初始方差已知,從而得到初始樣本粒子代價(jià)集

2)粒子重采樣

k時(shí)刻,計(jì)算容積點(diǎn)[21]：

其中,j=1,2,···,2n,n是被積向量的維數(shù),是噪聲方差的平方根分解值.是容積點(diǎn)變換基礎(chǔ)集[1]的第j個(gè)元素,基礎(chǔ)集[1]定義為

則粒子的時(shí)間更新和測(cè)量更新過(guò)程如下：

其中,ωj=1/2n是積分點(diǎn)的權(quán)重,Qk和Gk+1是過(guò)程噪聲方差和測(cè)量噪聲方差,在算法執(zhí)行過(guò)程中被用戶假設(shè)為服從一定的概率分布.粒子風(fēng)險(xiǎn)由(5)式計(jì)算得出,相對(duì)應(yīng)的估計(jì)粒子由重采樣得到,則k+1時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)粒子集為

3)粒子傳播和代價(jià)更新

k+1時(shí)刻,粒子集由進(jìn)行更新,相應(yīng)的粒子代價(jià)由(4)式更新.其中,表示均值為和方差為的高斯概率密度函數(shù).

4)簇頭上的信號(hào)局部重構(gòu)

可得到j(luò)個(gè)簇頭的局部重構(gòu)信號(hào)

5)廣義似然比判決的全局重構(gòu)

其中,Nc為經(jīng)廣義似然比判決所選擇的工作節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù),由各簇頭節(jié)點(diǎn)上的廣義似然比映射得出,為在融合中心上實(shí)現(xiàn)全局重構(gòu)信號(hào).重構(gòu)算法在滿足重構(gòu)精度需求下,可以降低傳感器網(wǎng)絡(luò)的整體能耗,但一定程度上犧牲了信號(hào)重構(gòu)的實(shí)時(shí)性.

3.3 算法復(fù)雜度和耗能分析

設(shè)信號(hào)的采樣長(zhǎng)度為K,粒子數(shù)量為Np,通過(guò)對(duì)比可得CPF,CRPF和CRCPF三種算法的復(fù)雜度為：

因此,CRCPF算法的復(fù)雜度與CPF算法相當(dāng).

文獻(xiàn)[22]給出了傳感器網(wǎng)絡(luò)的能耗模型,耗能總量可近似為Etotal≈KMi[Eelec+εmpNcd4n].其中,Mi為量化比特,dn為簇頭節(jié)點(diǎn)到融合中心的距離,Eelec和εmp為能耗常量.由此可知,傳感器網(wǎng)絡(luò)的整體耗能與K,Mi,dn和Nc均成正相關(guān).單個(gè)簇結(jié)構(gòu)耗能與d4n成正相關(guān),當(dāng)較大時(shí),可忽略掉簇成員的能耗.選擇到的工作節(jié)點(diǎn)數(shù)量Nc與廣義似然比函數(shù)值成負(fù)相關(guān),則傳感器網(wǎng)絡(luò)的整體能耗與廣義似然比的判決閾值成負(fù)相關(guān),即Etotal∝1/ξ.

4 仿真結(jié)果

本文采用的源混沌信號(hào)映射方程為sk+1=cos(4acos(sk)).為衡量所提算法的重構(gòu)性能,定義均方誤差MSE(mean square error,MSE)來(lái)定量計(jì)算：

在仿真實(shí)驗(yàn)中,通過(guò)觀察源信號(hào)與重構(gòu)信號(hào)的波形設(shè)定MSE=-15 dB作為算法重構(gòu)成功的參考基準(zhǔn).參照文獻(xiàn)[11],將傳感器均勻分布在50 m×50 m的平面上,數(shù)據(jù)融合中心距離感知區(qū)域dn=1000 m.為了檢驗(yàn)算法的適用性和穩(wěn)定性,設(shè)混合系數(shù)矩陣A隨機(jī)產(chǎn)生,其他參數(shù)設(shè)定為λ=0.75,δ=1/Np,β=2和q=2,粒子總數(shù)Np=200,能耗參數(shù)Eelec=50 nJ/bit,εmp=0.0013 pJ/bit·m4.為保證仿真結(jié)果的可靠性,MSE值取500次蒙特卡羅仿真的均值,系統(tǒng)的觀測(cè)噪聲由(27)式給出.

因量化噪聲未知,只能用觀測(cè)噪聲來(lái)近似代替整體噪聲.圖1為當(dāng)信號(hào)樣本長(zhǎng)度K=200,量化比特M和節(jié)點(diǎn)數(shù)量N=5,且整體噪聲與觀測(cè)噪聲匹配時(shí)CRPF和CRCPF算法的重構(gòu)結(jié)果.兩種算法的平均MSE分別為-18.8962 dB和-22.2409 dB,實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文所提CRCPF算法的有效性,同時(shí)說(shuō)明加入容積點(diǎn)變換可以提高算法的重構(gòu)精度.此外,兩種算法的平均單位信號(hào)處理時(shí)間為0.0767 s和0.0827 s,其比值與復(fù)雜度比值相近.為研究算法的重構(gòu)性能和有簇模型下的網(wǎng)絡(luò)能耗,進(jìn)一步設(shè)計(jì)了噪聲統(tǒng)計(jì)特性已知和未知兩種情況.

圖1 源信號(hào)和重構(gòu)信號(hào)Fig.1.Source signal and reconstructed signals.

4.1 噪聲統(tǒng)計(jì)特性已知

設(shè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的各個(gè)分簇中觀測(cè)噪聲為服從(27)式的高斯分布,觀測(cè)節(jié)點(diǎn)為N=300,節(jié)點(diǎn)平均分為100個(gè)簇,每個(gè)簇包含3個(gè)節(jié)點(diǎn),僅簇頭節(jié)點(diǎn)發(fā)送局部重構(gòu)信號(hào)至融合中心.

圖2 噪聲已知時(shí)MSE和量化比特的關(guān)系Fig.2.MSEversus quantization bit in the case of known noise.

圖2和圖3是當(dāng)廣義似然比判決門限ξ=0.75時(shí),算法的MSE、網(wǎng)絡(luò)耗能Etotal和量化比特Mi的對(duì)比關(guān)系.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,在量化比特Mi=1時(shí),三種算法均不能得到有效的工作節(jié)點(diǎn),因此網(wǎng)絡(luò)沒(méi)有能耗;隨著Mi增大,三種算法的重構(gòu)精度均有所提升,重構(gòu)成功率如表1所列.當(dāng)Mi≤2時(shí),CRCPF算法的性能優(yōu)于CPF,是因?yàn)楫?dāng)量化噪聲較大時(shí),CPF算法的重采樣概率的遞推精度受到了較大影響;當(dāng)量化比特Mi≥3時(shí),三種算法的重構(gòu)性能均有較大提升,但是以增加節(jié)點(diǎn)負(fù)載和計(jì)算量為代價(jià).

圖3 噪聲已知時(shí)網(wǎng)絡(luò)耗能和量化比特的關(guān)系Fig.3.Energy consumption versus quantization bit in the case of known noise.

表1 噪聲已知時(shí)算法在各量化比特下的成功率Table 1.Success rate versus quantization bit in the case of known noise.

圖4 噪聲已知時(shí)MSE與ξ的關(guān)系Fig.4.MSEversusξin the case of known noise.

圖4和圖5為當(dāng)量化比特Mi=4,三種算法的MSE、網(wǎng)絡(luò)耗能Etotal和廣義似然比判決門限ξ的對(duì)比關(guān)系.隨著ξ增大,被選中的簇頭工作節(jié)點(diǎn)減少,從而導(dǎo)致算法的重構(gòu)精度MSE有所下降.由圖4可知,在ξ≤0.82時(shí)三種算法的MSE變化不大,說(shuō)明被選中節(jié)點(diǎn)的少量減少對(duì)算法的重構(gòu)性能影響不大;圖5從傳感器網(wǎng)絡(luò)的能耗角度驗(yàn)證了算法性能的下降特性.

圖5 噪聲已知時(shí)網(wǎng)絡(luò)能耗與ξ的關(guān)系Fig.5.Energy consumption versusξin the case of known noise.

4.2 噪聲統(tǒng)計(jì)特性未知

相對(duì)于CPF算法,本文所提出的CRCPF算法不依賴于系統(tǒng)噪聲的先驗(yàn)知識(shí),具有更好的適用性和健壯性.本組實(shí)驗(yàn)中各個(gè)分簇的真實(shí)測(cè)量噪聲由(27)式產(chǎn)生,整體噪聲未知而被假設(shè)為服從高斯分布N(0,0.1I3).

圖6 噪聲未知時(shí)MSE與量化比特的關(guān)系Fig.6.MSEversus quantization bit in the case of unknown noise.

圖6為當(dāng)ξ=0.75,三種算法的MSE與量化比特Mi的關(guān)系.對(duì)比前一組實(shí)驗(yàn)可知,CPF算法具有一定的健壯性,但同等條件下CRPF和CRCPF算法的重構(gòu)性能要優(yōu)于CPF算法.網(wǎng)絡(luò)能耗方面,當(dāng)量化比特Mi≤2時(shí)三種算法均不能成功重構(gòu)源信號(hào),有效的簇頭節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為零,即網(wǎng)絡(luò)能耗Etotal近似為零;當(dāng)Mi≥3時(shí)三種算法均能成功重構(gòu)源信號(hào),其有效簇頭節(jié)點(diǎn)數(shù)為100,即網(wǎng)絡(luò)能耗Etotal為最大.

圖7 正態(tài)分布：噪聲未知時(shí)MSE與σ的關(guān)系Fig.7.Normal distribution：MSEversusσin the case of unknown noise.

圖8 正態(tài)分布：噪聲未知時(shí)網(wǎng)絡(luò)耗能Etotal和σ的關(guān)系Fig.8.Normal distribution：energy consumptionEtotalversusσin the case of unknown noise.

圖7和圖8為當(dāng)量化比特Mi=4和ξ=0.75時(shí),三種算法的MSE、網(wǎng)絡(luò)耗能Etotal與假設(shè)的系統(tǒng)噪聲方差的關(guān)系.由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,當(dāng)假設(shè)的噪聲水平與實(shí)際噪聲值接近時(shí),三種算法的重構(gòu)精度和成功率均較高;當(dāng)假設(shè)的噪聲水平遠(yuǎn)離實(shí)際值時(shí),CRPF算法和CRCPF算法仍能獲得較好的重構(gòu)精度和成功率,其重構(gòu)成功率列于表2.

表2 噪聲未知時(shí)算法成功率與假設(shè)噪聲水平關(guān)系表Table 2.Success rate versus assumed covariance in the case of unknown noise.

圖9 隨機(jī)分布：噪聲未知時(shí)MSE與σ的關(guān)系Fig.9.Random distribution：MSEversusσin the case of unknown noise.

圖10 隨機(jī)分布：噪聲未知時(shí)網(wǎng)絡(luò)耗能Etotal和σ的關(guān)系Fig.10.Random distribution：energy consumptionEtotalversusσin the case of unknown noise.

為驗(yàn)證所提算法的可靠性和有效性,本文進(jìn)一步采用區(qū)間[-0.05,0.05]上隨機(jī)分布的觀測(cè)噪聲Uk對(duì)其進(jìn)行測(cè)試.在算法執(zhí)行過(guò)程中,噪聲統(tǒng)計(jì)特性被假設(shè)為滿足方差參數(shù)σ的正態(tài)分布.圖9和圖10為當(dāng)量化比特Mi=4和ξ=0.75時(shí),三種算法的MSE、網(wǎng)絡(luò)耗能Etotal與假設(shè)的系統(tǒng)噪聲方差σ的關(guān)系.對(duì)比前一實(shí)驗(yàn)可知,本文所提CRCPF算法對(duì)噪聲統(tǒng)計(jì)特性相對(duì)不敏感,隨著所假設(shè)的系統(tǒng)噪聲方差σ的增大,CRCPF算法的性能要優(yōu)于CPF算法和CRPF算法.理論上貝葉斯估計(jì)是一個(gè)預(yù)測(cè)-修正-預(yù)測(cè)的迭代過(guò)程,圖7和圖9的仿真結(jié)果說(shuō)明當(dāng)假設(shè)噪聲與實(shí)際噪聲不匹配時(shí),粒子的估計(jì)誤差將會(huì)在算法中被疊加放大,從而導(dǎo)致算法性能下降,甚至不能重構(gòu)出源信號(hào).

5 結(jié) 論

針對(duì)傳感器網(wǎng)絡(luò)中噪聲未知情況下的混沌信號(hào)重構(gòu)問(wèn)題,以容積點(diǎn)變換和代價(jià)參考粒子濾波器為基礎(chǔ),提出了一種不依賴于噪聲統(tǒng)計(jì)特性的重構(gòu)方法,進(jìn)一步通過(guò)廣義似然比函數(shù)的映射判決完成簇頭節(jié)點(diǎn)的選擇.仿真結(jié)果表明,CRCPF算法在噪聲統(tǒng)計(jì)特性已知和未知情況下,均能有效重構(gòu)源混沌信號(hào);而當(dāng)假設(shè)噪聲與實(shí)際噪聲不匹配時(shí),CRCPF算法的性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的粒子濾波算法.此外,算法通過(guò)選擇不同的廣義似然比判決閾值可以實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)能耗和重構(gòu)精度的折中,具有更好的健壯性和適用性.在實(shí)驗(yàn)中,本文只考慮了網(wǎng)絡(luò)平均分簇的情況,對(duì)于節(jié)點(diǎn)生命周期和網(wǎng)絡(luò)傳輸中數(shù)據(jù)丟失情況下的信號(hào)重構(gòu)問(wèn)題,將是下一步的研究方向.

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PACS:05.45.—a,05.45.Vx,84.40.Ua DOI:10.7498/aps.66.040503

Reconstruction algorithm of chaotic signal based on generalized likelihood ratio threshold-decision?

Ren Zi-Liang1)2)Qin Yong2)Huang Jin-Wang2)Zhao Zhi1)Feng Jiu-Chao1)?
1)(School of Electronic and Information Engineering,South China University of Technology,Guangzhou 510641,China)
2)(School of Computer Science and Network Security,Dongguan University of Technology,Dongguan 523808,China)

7 September 2016;revised manuscript

20 November 2016)

Blind signal reconstruction in sensor arrays is usually a highly nonlinear and non-Gaussian problem,and nonlinearfiltering is an effective way to realize state estimation from available observations.Developing the processing problem of blind signal in wireless sensor networks(WSNs)will greatly extend the application scope.Meanwhile,it also meets great challenges such as energy and bandwidth constrained.For solving the constrained problem in WSNs,the observed signals must be quantified before sending to the fusion center,which makes the overall noise unable to be modeled accurately by simple probabilistic model.

To study the reconstruction issue of chaotic signal with unknown statistics in WSNs,a reconstructed method of chaotic signal based on a cost reference particle filter(CRPF)is proposed in this paper.The cost recerence cubature particle filter(CRCPF)algorithm adopts cubature-point transformation to enhance the accuracy of prediction particles,and cost-risk functions are defined to complete particle propagation.The effectiveness of proposed CRCPF algorithm is verified in the sensor network with a fusion center.Moreover,a generalized likelihood ratio functionis obtained by the cost increment of local reconstructed signals in the cluster-based sensor network topology model,which is used to reduce the network energy consumption by selecting working nodes.Simulation results show that compared with CPF and CRPF,the proposed algorithm CRCPF attains good performance in a WSN with unknown noise statistics.Meanwhile,the CRCPF algorithm realizes the compromise between energy consumption and reconstruction accuracy simultaneously,which indicates that the proposed CRCPF algorithm has the potential to extend other application scope.

cost reference,chaotic signal reconstruction,energy consumption,generalized likelihood ratio

:05.45.—a,05.45.Vx,84.40.Ua

10.7498/aps.66.040503

?國(guó)家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào)：60872123)、國(guó)家自然科學(xué)基金委員會(huì)廣東省自然科學(xué)基金聯(lián)合基金(批準(zhǔn)號(hào)：U0835001)和廣東省高?？萍紕?chuàng)新計(jì)劃基金(2013KJCX0178)資助的課題.

?通信作者.E-mail：fengjc@scut.edu.cn

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant No.60872123),the Joint Fund of the National Natural Science Foundation and the Natural Science Foundation of Guangdong Province,China(Grant No.U0835001),and the Guangdong Higher School Scientific Innovation Project,China(Grant No.2013KJCX0178).

?Corresponding author.E-mail：fengjc@scut.edu.cn