李百宏 王豆豆 龐華鋒 張濤 解憂 高峰 董瑞芳李永放 張首剛

用二元相位調(diào)制實(shí)現(xiàn)啁啾糾纏光子對(duì)關(guān)聯(lián)時(shí)間的壓縮?

李百宏1)2)?王豆豆2)龐華鋒2)張濤2)解憂2)高峰2)董瑞芳1)?李永放3)張首剛1)

(2016年9月16日收到;2016年11月24日收到修改稿)

啁啾糾纏光子對(duì)具有超寬帶的頻譜特征,但由于同時(shí)產(chǎn)生了二次頻率相位因子使其關(guān)聯(lián)時(shí)間也被拓寬,限制了其在量子計(jì)量、量子光刻等領(lǐng)域的應(yīng)用.通過類比透鏡在空間對(duì)光場的相位變換原理,本文提出了一種通過在頻域制作“類透鏡”(菲涅耳波帶透鏡)來等效消除二次頻率相位因子,從而壓縮啁啾糾纏光子對(duì)關(guān)聯(lián)時(shí)間的方法.這種“類透鏡”是基于菲涅耳波帶片思想,通過將啁啾糾纏光子對(duì)光譜劃分成菲涅耳頻率波帶,并進(jìn)行二元相位(0,π)調(diào)制來實(shí)現(xiàn).該方法可以在不損耗糾纏光信號(hào)的情況下極大地增強(qiáng)光子對(duì)的時(shí)間關(guān)聯(lián),同時(shí)又避免了相位補(bǔ)償方法中壓縮結(jié)果對(duì)色散介質(zhì)長度的依賴和高階色散影響的缺點(diǎn).這些結(jié)果為產(chǎn)生超寬帶、超窄時(shí)間關(guān)聯(lián)的糾纏光子對(duì)提供了理論依據(jù),在量子計(jì)量和量子光刻領(lǐng)域有潛在的應(yīng)用.

啁啾糾纏光子對(duì),關(guān)聯(lián)時(shí)間,壓縮,二元相位調(diào)制

1 引 言

許多量子光學(xué)中非經(jīng)典光的應(yīng)用,例如高精度量子光學(xué)層析[1]和寬帶量子信息處理[2,3]都要求糾纏光源具有較大的頻譜帶寬.產(chǎn)生這種寬帶糾纏光源的幾種方法已被提出并在實(shí)驗(yàn)中使用[4-9].另外一種廣泛使用的方法是利用一個(gè)線性啁啾準(zhǔn)相位匹配(QPM)[10]的非線性晶體,通過自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換(SPDC)過程產(chǎn)生超寬帶的糾纏光子對(duì),這種糾纏光源被稱為啁啾糾纏光子對(duì)(chirped biphotons)[11-20].利用這種糾纏光源可以獲得超窄的HOM(Hong-Ou-Mandel)量子干涉凹陷[11,12].然而,超寬頻譜的糾纏光子對(duì)并不意味著其關(guān)聯(lián)時(shí)間是很短的[11,15,18],而反過來說卻是成立的,即超寬頻譜是糾纏光子對(duì)具有極小關(guān)聯(lián)時(shí)間的必要條件.由于在產(chǎn)生啁啾糾纏光子對(duì)時(shí)會(huì)出現(xiàn)二次非線性頻率相位因子,從而使得糾纏光子對(duì)的時(shí)域波包并不是傅里葉變換受限的,因此它們的關(guān)聯(lián)時(shí)間被拓寬了,即它們的關(guān)聯(lián)時(shí)間必然大于糾纏光譜的寬度的倒數(shù).這種情況和光脈沖的譜與其時(shí)域脈沖形狀的關(guān)系類似.

在諸如量子計(jì)量[21]、量子光刻[22]、非經(jīng)典光的雙光子吸收[23,24]、量子時(shí)鐘同步[25]這些問題中要求糾纏光子對(duì)波包具有極短的關(guān)聯(lián)時(shí)間.為了壓縮啁啾糾纏光子對(duì)的關(guān)聯(lián)時(shí)間,參考文獻(xiàn)[15—20]已報(bào)道了利用色散元件(光柵、棱鏡或色散介質(zhì),如光纖)的相位補(bǔ)償方法實(shí)現(xiàn)啁啾糾纏光子對(duì)關(guān)聯(lián)時(shí)間的壓縮.然而,這種方法具有如下不足：1)糾纏光子對(duì)的關(guān)聯(lián)時(shí)間及其演化強(qiáng)烈地依賴于色散介質(zhì)(如光纖)的長度,只有在色散介質(zhì)的特殊位置才能獲得理想的壓縮效果;2)色散介質(zhì)中的高階色散項(xiàng)將會(huì)降低壓縮的效率;3)當(dāng)糾纏光源經(jīng)過色散介質(zhì)后會(huì)出現(xiàn)信號(hào)的損耗,影響最終的探測.

2005年,Silberberg研究小組[26]首次提出并在實(shí)驗(yàn)中利用脈沖整形技術(shù)[27]實(shí)現(xiàn)了糾纏光子對(duì)的時(shí)域整形.后來,這種技術(shù)被稱為“糾纏光子脈沖整形”(biphoton pulse shaping)并被廣泛用于糾纏光子的操縱實(shí)驗(yàn)中[28-32].本文以這種技術(shù)為基礎(chǔ)來解決啁啾糾纏光子對(duì)時(shí)間關(guān)聯(lián)的壓縮問題.我們的思想來源于一個(gè)基本的光學(xué)原理,即一個(gè)凹透鏡會(huì)對(duì)入射的單色平面波附加一個(gè)二次空間相位,使其變成一個(gè)發(fā)散的球面波.該球面波再經(jīng)過一個(gè)適當(dāng)?shù)耐雇哥R使光束聚焦后又可以消除這個(gè)二次空間相位,從而將輸出光重新變成一個(gè)平面波.類似地,我們可以將在啁啾準(zhǔn)相位匹配非線性晶體通過SPDC產(chǎn)生糾纏光子對(duì)的過程等效地認(rèn)為是有一個(gè)“凹透鏡”給糾纏光譜振幅引入了一個(gè)二次頻率相位因子,從而使其不滿足傅里葉變換受限條件.若再有一個(gè)頻域的“凸透鏡”就可以消除二次相位,從而壓縮啁啾糾纏光子對(duì)關(guān)聯(lián)時(shí)間到傅里葉變換受限的寬度.而這樣的“凸透鏡”可以通過在頻域制作菲涅耳波帶片來實(shí)現(xiàn).

本文基于菲涅耳波帶片的思想[33,34],提出了利用二元相位調(diào)制來實(shí)現(xiàn)啁啾糾纏光子對(duì)關(guān)聯(lián)時(shí)間壓縮的方法,即通過將啁啾糾纏光子對(duì)的光譜劃分成菲涅耳頻率波帶,之后對(duì)其實(shí)施二元相位(π或0)調(diào)制,這樣就在頻域制作了一個(gè)菲涅耳波帶透鏡,等效地消除了頻率二次相位,將寬帶的時(shí)域糾纏光子波包壓縮到傅里葉變換受限的寬度.這種方法可以實(shí)現(xiàn)啁啾糾纏光子對(duì)關(guān)聯(lián)時(shí)間的完美壓縮,且避免了相位補(bǔ)償方法的不足.這些結(jié)果將為量子計(jì)量和量子光刻的發(fā)展提供理論依據(jù).

2 啁啾糾纏光子對(duì)的產(chǎn)生

考慮角頻率為ωp的單色激光抽運(yùn)非線性晶體,產(chǎn)生的糾纏光子對(duì)頻率簡并、共線且滿足第II類相位匹配條件.信號(hào)光和閑散光中心頻率均為ω0=ωp/2.描述這種糾纏光子對(duì)的波函數(shù)可以寫為[35]

其中,Ω是相對(duì)于中心頻率的偏移量.|ω〉s(i)代表頻率為ω的信號(hào)(閑散)光子態(tài).糾纏光譜振幅F(Ω)決定了糾纏光的所有光譜特性和時(shí)間關(guān)聯(lián)特性.反映糾纏光子對(duì)關(guān)聯(lián)特性的二階關(guān)聯(lián)函數(shù)G2(τ)由光子對(duì)時(shí)域波包ψ(τ)的模方?jīng)Q定：

其中,τ是信號(hào)光和閑散光間的相對(duì)延遲時(shí)間.G2(τ)對(duì)于統(tǒng)計(jì)穩(wěn)定源只依賴于τ,可以通過基于和頻產(chǎn)生過程(SFG)的超快符合探測技術(shù)來直接測量得到[26,30],其寬度給出了糾纏光子對(duì)間的關(guān)聯(lián)時(shí)間,即糾纏時(shí)間.糾纏光譜振幅F(Ω)由下式給出：

其中,Δk(Ω)=kp-ks-ki表示縱向相位失配,kr=ωrn(ωr)/c(r=p,s,i)分別表示抽運(yùn)光、信號(hào)光和閑散光的波矢量.L為非線性晶體的長度,c是真空中的光速.折射率n(ωr)可以通過Sellmeier方程計(jì)算獲得.

現(xiàn)在考慮啁啾準(zhǔn)相位匹配的非線性晶體,晶體的二階極化率χ(2)是空間坐標(biāo)z的函數(shù)：χ(2)(z)=χ0eiK(z),χ0是一常數(shù).逆光柵矢量K是坐標(biāo)z的線性函數(shù)：K(z)=K0-αz,其中,α是啁啾參數(shù),代表線性啁啾的程度.K0滿足條件：kp-ks(ω0/2)-ki(ω0/2)-K0=0. 糾纏光譜振幅F(Ω)變?yōu)?/p>

其中,ζ=z-a,a= Δk(Ω)/2α.可以看到,方程(4)是著名的菲涅耳積分形式.在表示晶體中的色散關(guān)系時(shí)只考慮光場的一階近似就足夠了[18].此時(shí),相位失配可以寫為頻率失諧Ω的線性項(xiàng),即Δk=-ΩD,其中D=(1/us-1/ui)為信號(hào)光和閑散光群速度倒數(shù)之差.于是,方程(4)變?yōu)?/p>

其中,

分別為菲涅耳余弦和菲涅耳正弦函數(shù).當(dāng)啁啾參數(shù)很大時(shí),糾纏光譜將會(huì)被極大地展寬,最終形狀將接近于矩形.根據(jù)方程(6),光譜寬度ΔΩ由L±ΩD/α=0決定,于是得到ΔΩ=2αL/D.此時(shí),方程(5)可以近似表示為[18]

圖1給出了啁啾參數(shù)較大時(shí)糾纏光子對(duì)的光譜分布.可以看到,光譜分布類似于經(jīng)典光學(xué)中光場在空間的菲涅耳單縫衍射在縫很寬時(shí)的衍射結(jié)果,這一結(jié)果可以認(rèn)為是由兩個(gè)菲涅耳直邊衍射疊加而成.與寬縫時(shí)的菲涅耳衍射進(jìn)行類比,我們用粗線示意性地給出了等效的“縫”及對(duì)應(yīng)直邊的位置,如圖1所示.

圖1 啁啾糾纏光子對(duì)的寬帶光譜Fig.1.Broadband spectrum of chirped biphotons.

3 啁啾糾纏光子對(duì)關(guān)聯(lián)時(shí)間的壓縮

將方程(7)代入方程(2)可以得到：

其中,φ(Ω)=2βΩ2,β=D2/8α.可以看到,方程(8)中出現(xiàn)了二次非線性頻率相位因子(2βΩ2).由于它的存在,使得光子對(duì)時(shí)域波包ψ(τ)不滿足傅里葉變換受限條件,從而拓寬了糾纏光子對(duì)的關(guān)聯(lián)時(shí)間G2(τ).這種情況類似于一般的糾纏光子對(duì)經(jīng)色散介質(zhì)后其時(shí)域波包會(huì)被展寬一樣[36,37].因此,糾纏光子對(duì)間的關(guān)聯(lián)時(shí)間不能僅僅通過拓寬其光譜的方法來縮短.方程(8)中的積分同樣可以表示成誤差函數(shù)或菲涅耳函數(shù)的形式,其時(shí)域振幅包絡(luò)也可以近似成寬度為Δτ=DL[18]的矩形函數(shù).

為了將啁啾糾纏光子對(duì)的時(shí)域波包壓縮到傅里葉變換受限的寬度,就必須設(shè)法消除方程(8)中的頻率二次相位因子.我們?cè)O(shè)想通過本文引言中提出的找到一個(gè)類似的“凸透鏡”的方法來實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo).而這種“凸透鏡”可以通過在頻域制作菲涅耳波帶透鏡來實(shí)現(xiàn).以下是我們制作這種菲涅耳波帶透鏡的方法.根據(jù)干涉理論,相位分布對(duì)最終干涉結(jié)果的貢獻(xiàn)由下式?jīng)Q定：

依據(jù)菲涅耳波帶片的思想[33,34],我們將圖1中的糾纏光譜劃分成不同的頻率波帶,使得相鄰波帶間的相位差為π.由(9)式可以得到波帶邊界：波帶寬度若n從0開始取值,波帶寬度可以表示為

此時(shí)波帶邊界為：±Ωn=±ΔΩn/2.新波帶在圖2(a)中二次相位包絡(luò)與π的整數(shù)倍相位值之間的交叉點(diǎn)處開始.這樣,我們將糾纏光譜劃分成了許多菲涅耳頻率波帶,例如,{-Ω0,Ω0},{-Ωn+1,-Ωn},及{Ωn,Ωn+1},如圖2(b)所示.這些波帶區(qū)間是非線性的,第n個(gè)波帶的寬度正比于波帶寬度隨著n的增加近似以減小.之后,再對(duì)這些頻率波帶施加二元相位(π或0)調(diào)制,這樣就等效地在頻域制作出了菲涅耳波帶透鏡.我們希望這個(gè)透鏡可以消除方程(8)中的二次頻率相位因子,從而將啁啾糾纏光子對(duì)時(shí)域波包壓縮到傅里葉變換受限的寬度.圖2(b)中n分別為偶數(shù)或奇數(shù)時(shí)的頻率波帶所對(duì)應(yīng)的ψ(τ)具有相同的相位,即π或0和第n個(gè)波帶相鄰的波帶對(duì)應(yīng)的ψ(τ)相差π相位.

圖2 (網(wǎng)刊彩色)(a)二次相位包絡(luò)分布與π的整數(shù)倍相位值之間的交叉;(b)對(duì)應(yīng)劃分成的菲涅耳頻率波帶和用于糾纏光子對(duì)壓縮的二元相位調(diào)制(BPM)方案Fig.2.(color online)(a)Intersections between the quadratic phase profile and the phases at integral multiple of π;(b)correspondingly divided Fresnel frequency zones and binary phase modulation(BPM)scheme for biphoton compression.

定義與頻率波帶{-Ω0,Ω0}對(duì)應(yīng)的光子對(duì)時(shí)域波包為

等.總的二階關(guān)聯(lián)函數(shù)G2(τ)可以表示為

其中,k為整數(shù).因此,我們可以通過組合不同頻率波帶并利用二元相位實(shí)施調(diào)制的方法來操縱對(duì)應(yīng)分段光子對(duì)時(shí)域波包間的相位關(guān)系.如果僅保留所有偶數(shù)頻率波帶或所有奇數(shù)頻率波帶,將會(huì)使得分段光子對(duì)時(shí)域波包在τ=0處產(chǎn)生相長干涉,而在其他位置產(chǎn)生相消干涉.更進(jìn)一步,若能將所有偶數(shù)頻率波帶或所有奇數(shù)頻率波帶的相位進(jìn)行二元相位(0,π)調(diào)制,使得所有波帶片所對(duì)應(yīng)光子對(duì)時(shí)域波包的相位相同,將在τ=0處產(chǎn)生最大相長干涉,而在其他位置產(chǎn)生最大相消干涉.

根據(jù)上述方法數(shù)值計(jì)算的二階關(guān)聯(lián)函數(shù)的結(jié)果如圖3所示.作為例子,我們根據(jù)參考文獻(xiàn)[14,18]選用了一個(gè)啁啾周期電極磷酸氧鈦鉀(C-PPKTP)晶體,其他參數(shù)為：L=8 mm,連續(xù)激光波長λp=458 nm,D=3 ps/cm,α=412 cm-2,nmax=20.所選的這些參數(shù)完全滿足參考文獻(xiàn)[18]中所要求的矩形近似和線性相位失配這兩個(gè)條件.圖3(a)中藍(lán)線表示具有二次頻率相位因子時(shí)的原始結(jié)果.可以看到,二階關(guān)聯(lián)函數(shù)被拓寬到了2.4 ps的時(shí)間寬度,其形狀接近于矩形,這正是由于二次相位因子的色散效應(yīng)所導(dǎo)致的.圖3中紅點(diǎn)線表示利用圖2(b)中將糾纏光譜劃分成菲涅耳頻率波帶并對(duì)其施加二元相位調(diào)制后的壓縮結(jié)果,

圖3 (網(wǎng)刊彩色)(a)是用BPM壓縮結(jié)果(紅點(diǎn)線)與包含二次相位因子時(shí)的原始結(jié)果(藍(lán)線)的比較;(b)是歸一化的壓縮結(jié)果(紅點(diǎn)線)與歸一化的傅里葉變換受限結(jié)果(藍(lán)線)的比較Fig.3.(color online)Comparison between the compressed results(red square line)with BPM and the original result with the quadratic phase factor(blue line)in(a),normalized compressed results(red square line)and normalized Fourier-transform limited result(blue line)in(b).

4 討 論

需要說明的是,在利用我們提出的壓縮方案時(shí),需要滿足一個(gè)限制條件：2αL/D=即啁啾糾纏光子對(duì)的頻譜寬度ΔΩ應(yīng)該等于方程(10)中n取最大值所對(duì)應(yīng)的帶寬.根據(jù)此約束條件,頻率波帶的數(shù)量由下式?jīng)Q定：nmax=(αL2-4π)/4π.當(dāng)nmax固定時(shí),晶體長度L越大,啁啾參數(shù)α必須越小來滿足此條件.但這樣不利于產(chǎn)生寬帶的光子對(duì).當(dāng)L固定時(shí),需要增加α才能獲得寬帶光子對(duì),這意味著必須同時(shí)增加頻率波帶的數(shù)量.然而,這種情況在實(shí)際中會(huì)遇到困難,因?yàn)閯澐指嗟念l率波帶對(duì)整形精度要求更高.因此,實(shí)際中為了獲得所需的目標(biāo),必須依據(jù)上述約束條件恰當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)各個(gè)實(shí)驗(yàn)參數(shù).另外,光子對(duì)光場的相干時(shí)間定義為一階關(guān)聯(lián)函數(shù)的寬度,它是糾纏光子對(duì)光譜的傅里葉變換,因此不依賴于(5)式中的相位因子,其僅由光子對(duì)譜的逆寬度給出,只要光子對(duì)的譜不改變,相干時(shí)間也不會(huì)改變.因此,本文是在不影響糾纏光源相干時(shí)間(HOM干涉)的前提下壓縮了關(guān)聯(lián)時(shí)間.

盡管本文只給出了理論方法和計(jì)算的結(jié)果,但我們相信借用文獻(xiàn)[29—32]所描述的實(shí)驗(yàn)裝置,我們可以通過簡單的調(diào)整來設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)從而驗(yàn)證本文提出的想法.例如,將其中的SPDC晶體換成啁啾準(zhǔn)相位匹配晶體來產(chǎn)生啁啾糾纏光子對(duì),之后將糾纏光源耦合進(jìn)入脈沖整形器,在脈沖整形器中采用本文提出的菲涅耳頻率波帶及二元相位方法劃分和調(diào)制糾纏光譜.因此,本文提出的理論方案具有實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)的可行性,而這也將是我們下一步的工作.

5 結(jié) 論

本文從理論上證明了通過將啁啾糾纏光子對(duì)的光譜劃分成菲涅耳頻率波帶并用二元相位進(jìn)行調(diào)制就可以壓縮啁啾糾纏光子對(duì)的關(guān)聯(lián)時(shí)間.這種方法等效于在頻域制作了一個(gè)菲涅耳波帶透鏡從而消除了二次相位因子,產(chǎn)生了傅里葉變換受限的糾纏光子對(duì),從而在沒有糾纏光信號(hào)損耗的情況下極大地增強(qiáng)了糾纏光子對(duì)的時(shí)間關(guān)聯(lián),并且規(guī)避了相位補(bǔ)償方法中的不足.利用此方法可以產(chǎn)生同時(shí)具有超寬帶和超短關(guān)聯(lián)時(shí)間的糾纏光源.實(shí)驗(yàn)中,壓縮的結(jié)果會(huì)受到相位調(diào)制精度的影響,調(diào)制精度越高,效果越理想.解決本文問題的物理核心是如何消除或補(bǔ)償二次相位因子,對(duì)這一問題的研究具有處理二次相位的普遍性,因此,本文提出的方法也適用于雙光子吸收過程[38](two-photon absorption),二次諧波產(chǎn)生過程[39](second harmonic generation)及啁啾脈沖壓縮等與二次相位相關(guān)的其他領(lǐng)域.此外,壓縮的啁啾糾纏光子對(duì)波包及其對(duì)應(yīng)的二元相位還可以用在基于糾纏光子對(duì)光譜編碼[31]的量子通信網(wǎng)絡(luò)中.

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[31]Lukens J M,Dezfooliyan A,Langrock C,Fejer M M,Leaird D E,Weiner A M 2014Phys.Rev.Lett.112 133602

[32]Lukens J M,Odele O,Langrock C,Fejer M M,Leaird D E,Weiner A M 2014Opt.Express22 9585

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[36]Chekhova M V 2002JETP Lett.75 225

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[38]Li B H,Xu Y G,An L,Lin Q L,Zhu H F,Lin F K,Li Y F 2014Opt.Lett.39 2443

[39]Li B H,Xu Y G,Zhu H F,Lin Q L,An L,Lin F K,Li Y F 2014J.Opt.Soc.Am.B31 2511

PACS:42.65.Lm,42.50.Dv,03.65.Ud DOI:10.7498/aps.66.044206

1)(中國科學(xué)院國家授時(shí)中心,中國科學(xué)院時(shí)間頻率基準(zhǔn)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710600)
2)(西安科技大學(xué)理學(xué)院,西安 710054)
3)(陜西師范大學(xué)物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院,西安 710062)

Compression of correlation time of chirped biphotons by binary phase modulation?

Li Bai-Hong1)2)?Wang Dou-Dou2)Pang Hua-Feng2)Zhang Tao2)Xie You2)Gao Feng2)Dong Rui-Fang1)?Li Yong-Fang3)Zhang Shou-Gang1)

1)(Key Laboratory of Time and Frequency Primary Standards,National Time Service Center,Chinese Academy of Sciences,Xi’an 710600,China)
2)(College of Science,Xi’an University of Science and Technology,Xi’an 710054,China)
3)(School of Physics and Information Technology,Shaanxi Normal University,Xi’an 710062,China)

16 September 2016;revised manuscript

24 November 2016)

Chirped biphotons generated via spontaneous parametric down-conversion in chirped quasi-phase-matched nonlinear crystals have ultrabroadband frequency spectra.However,the presence of quadratic frequency phase factor restricts their applications in quantum metrology and quantum lithography due to simultaneously lengthening the correlation times of biphotons.The key point to improve the temporal correlation of chirped biphotons is how to compensate for or remove the quadratic frequency phase factor.Phase compensation methods have been demonstrated to solve this problem in earlier reports.But the compressed efficiencies of these methods are strongly dependent on the length of the utilized dispersive medium and decreased by the higher-order dispersion of the dispersive medium.In this paper,based on the phase transform of a lens for a light field in spatial domain,we theoretically propose a method of the equivalent removal of the quadratic phase by realizing a Fresnel-zone lens-like modulation on the biphotons spectrum in frequency domain,thereby compressing the correlation time of chirped biphotons to the Fourier-transform limited width.By analogy to the idea of Fresnel wave zone plate,this lens-like modulation can be realized by dividing the biphoton spectrum into Fresnel frequency zones and applying only binary spectral phase(0,π)sequentially to these zones.The theoretical results show that the correlation time width of chirped biphotons can be reduced,and the correlation signal intensity can be increased compared with the original one,by a factor about 100 and 30,respectively.The physical reason is that these Fresnel frequency zones under binary spectral phase modulation will lead to constructive interference at zero delay and destructive interference elsewhere.This method can significantly enhance biphoton time correlation without biphoton signal loss and avoids the limitations of phase compensation methods.Therefore,we can obtain biphotons with both ultra-broad bandwidth and ultra-short correlation times by using our proposed method.The attainable compression efficiency is constrained by the division resolution of the Fresnel frequency zones and the precision of applied binary phase modulations.It should be noted that a constraint condition about crystal length,chirpparameter and the number of frequency zones is summarized in designing the experimental parameters for the desired compression goal.Since binary spectral phase π and 0 are easy to obtain and calibrate in practice,we thus believe that our proposed method is feasible to implement experimentally.Moreover,the proposed method can also be generalized to other fields relating to the quadratic phase factor,such as two-photon absorption,second-harmonic generation and chirped pulse compression.

chirped biphotons,correlation times,compression,binary phase modulation

:42.65.Lm,42.50.Dv,03.65.Ud

10.7498/aps.66.044206

?國家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào)：11504292,11504291,11604260,91336108,11174282,Y133ZK1101)、中組部首批青年拔尖人才支持計(jì)劃(組廳字[2013]33號(hào))、中國科學(xué)院“前沿科學(xué)重點(diǎn)研究計(jì)劃項(xiàng)目”(批準(zhǔn)號(hào)：QYZDB-SSW-SLH007)、陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃項(xiàng)目(批準(zhǔn)號(hào)：2016JQ1036)和陜西省留學(xué)歸國人員擇優(yōu)資助優(yōu)秀類項(xiàng)目資助的課題.

?通信作者.E-mail：baihongli@xust.edu.cn

?通信作者.E-mail：dongruifang@ntsc.ac.cn

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.11504292,11504291,11604260,91336108,11174282,Y133ZK1101),the “Young Top-notch Talents” Program of Organization Department of the CPC Central Committee,China(Grant No.[2013]33),CAS Frontier Science Key Research Project(Grant No.QYZDB-SSWSLH007),the Natural Science Basic Research Plan in Shaanxi Province of China(Grant No.2016JQ1036),and Research Foundation for the Excellent Returned Overseas Chinese Scholars of Shaanxi Province,China.

?Corresponding author.E-mail：baihongli@xust.edu.cn

? Corresponding author.E-mail：dongruifang@ntsc.ac.cn