王淦平金曉黃華劉振幫

1)(中國工程物理研究院應(yīng)用電子學(xué)研究所,高功率微波技術(shù)重點實驗室,綿陽 621900)

2)(中國工程物理研究院研究生院,北京 100088)

強流相對論多注電子束在空心圓柱波導(dǎo)中的漂移?

王淦平1)2)?金曉1)黃華1)劉振幫1)

1)(中國工程物理研究院應(yīng)用電子學(xué)研究所,高功率微波技術(shù)重點實驗室,綿陽 621900)

2)(中國工程物理研究院研究生院,北京 100088)

(2016年8月26日收到;2016年11月18日收到修改稿)

建立了多注電子束在空心圓柱波導(dǎo)中傳輸?shù)睦碚撃Ｐ?定量分析了多注電子束自電磁場力與鏡像電磁場力對其角向運動的影響,并推導(dǎo)了考慮鏡像束流影響下多注電子束的布里淵磁場.開展了模擬仿真研究,模擬與理論計算結(jié)果基本一致.研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)電子束注數(shù)較少且靠近波導(dǎo)管壁傳輸時,鏡像電磁場力是影響多注電子束角向漂移的主要因素;隨著電子束注數(shù)或電子束與波導(dǎo)壁間距的增加,鏡像電磁場力迅速減小并趨近于零,此時自電磁場力起主導(dǎo)作用;在一般情況下,漂移角速度的變化百分比只與加速電壓有關(guān),與多注電子束的注數(shù)、空間位置關(guān)系等參數(shù)無關(guān).在輸出電壓約670 kV,電流約7 kA,空心圓柱波導(dǎo)長約100 mm的平臺上開展了實驗研究,研究發(fā)現(xiàn)多注電子束存在明顯的畸變,通過進一步的分析認(rèn)為多注陰極柱的側(cè)面發(fā)射是導(dǎo)致電子束畸變的一個主要因素,并且二極管加速區(qū)的角向漂移不可忽視.提出并模擬驗證了采取傾斜多注陰極柱的方法可提高電子束的引入效率.

強流多注電子束,鏡像束流,電子束角向漂移,束斑畸變

1 引 言

在目前的高功率微波(HPM)器件中,相對論速調(diào)管放大器(RKA)具有功率高、效率高、相位和幅度穩(wěn)定等優(yōu)點,并且具有寬帶的潛力,是一類應(yīng)用非常廣泛的HPM器件[1,2].為了提高HPM器件的品質(zhì)因子Pf2(功率與頻率平方的乘積),需要微波源具有更高的微波輸出功率和頻率[3-6],采用普通圓波導(dǎo)漂移管的RKA由于受幾何尺寸、空間電荷力及高壓擊穿等因素的制約,使RKA輸出微波功率受到限制[7].基于多電子注技術(shù)的多注速調(diào)管(MBK)采用多個電子束同時驅(qū)動RKA,可在較低的工作電壓和引導(dǎo)磁場下獲得較高的電子束電流及導(dǎo)流系數(shù),明顯提高了器件效率和輸出微波功率,具有良好的發(fā)展前景[8].

在強流相對論MBK中,多注電子束通常會在空心漂移管、輸入腔等空心圓柱形波導(dǎo)內(nèi)傳輸一段距離,在空間電磁場的作用下多注電子束整體會繞系統(tǒng)軸心產(chǎn)生角向漂移運動,導(dǎo)致電子束引入多注漂移管時束流的損失[9].經(jīng)進一步研究發(fā)現(xiàn),引起束流角向漂移的電磁場不僅來自于多注電子束本身,在某些情況下更取決于鏡像束流.本文理論分析了考慮鏡像束流影響下多注電子束在空心圓柱波導(dǎo)內(nèi)的角向漂移,并開展了模擬驗證、實驗研究及優(yōu)化設(shè)計,為MBK放大器的研究提供技術(shù)支持.

2 多注電子束的空間電磁場

2.1 計算模型

多注電子束在環(huán)形空心金屬空心圓柱波導(dǎo)中傳輸?shù)臋M截面如圖1所示.其中,系統(tǒng)以z軸為中心軸,軸心穿過圓心O,n注電子束沿角向均勻分布,相鄰電子束的夾角φ=2π/n,電子束沿z軸正方向(垂直紙面向外)傳輸.在脈沖平頂期間電子束的運動特性與直流狀態(tài)相似,所以這里研究直流狀態(tài)下多注電子束繞軸心的漂移,可認(rèn)為電子束和波導(dǎo)沿z軸無限延長.

圖1 多注電子束在空心圓柱波導(dǎo)中的分布Fig.1.The distribution of multi-beam in the hollow cylindrical waveguide.

通常情況下與波導(dǎo)尺寸相比每注電子束束斑很小,為了簡化計算,在理論分析空間電磁場對多注電子束的作用時忽略每注電子束的尺寸,即認(rèn)為每注電子束具有線電荷密度.設(shè)束t(第t注電子束)的線電荷密度為ρt,電流為It,考慮空心圓柱金屬波導(dǎo)管壁的靜電邊界條件(Eθ=0,即感應(yīng)電荷只受到徑向的力),ρt的鏡像電荷線密度為ρjt,且有ρjt=-ρt,r1r0=a2,其中a為波導(dǎo)管壁的內(nèi)半徑,r0,r1分別為多注電子束和鏡像電荷到軸心的距離,且軸心、原電荷和鏡像電荷同面.對于實際應(yīng)用中的空心圓柱漂移管來說,漂移管壁上都有與多注電子束總電流I0等值反向的電流,這與無限長空心圓柱波導(dǎo)類似,考慮金屬波導(dǎo)管壁的靜磁邊界條件(Br=0,即壁電流只受到徑向的力),It的鏡像電流為Ijt,且有Ijt=-It,鏡像電流與原電流的空間位置關(guān)系和鏡像電荷與原電荷的空間位置關(guān)系一致.所以束t在波導(dǎo)內(nèi)的電磁場可由束t和鏡像束t來F1=F1E+F1B計算,鏡像束t到軸心的距離為r1,電荷線密度為ρjt,電流Ijt與束t的電流等值相反.

多注電子束在傳輸過程中主要受三部分力的作用：自電磁場力(每注電子束受到其他電子束的電磁場力)、鏡像電磁場力(每注電子束受到鏡像束的電磁場力)以及外加磁場提供的洛倫茲力(多注電子束繞軸心的轉(zhuǎn)動受到的力).首先對自電磁場力和鏡像電磁場力進行分析,然后根據(jù)受力平衡計算出多注電子束繞軸的轉(zhuǎn)動速度.不失一般性,可以通過研究圖1最上方束1的受力及運動來反映整個多注束的狀態(tài).

2.2 自電磁場力

設(shè)多注電子束在束1處產(chǎn)生的自電磁場力為F1=F1E+F1B,其中F1E,F1B分別為多注電子束在束1處產(chǎn)生的自電場力和自磁場力.首先計算自電場力,考慮每注電子束線電荷密度相同的情況,由于對稱性束1處的自電場力只有徑向方向的分量,根據(jù)庫侖定律和多注束的空間幾何關(guān)系,可得到束t在束1處產(chǎn)生的自電場的徑向分量為

由(3)式可知：由于I0為負(fù)值,所以束1受到自電場力由圓心指向外;自電場力與加速電壓成反比,與總電流強度成正比.

對于自磁場力來說,考慮每注電子束電流相同的情況,由于對稱性束1處的自磁場力只有徑向分量,根據(jù)安培環(huán)路定律和多注束的空間幾何關(guān)系,可得到束t在束1處產(chǎn)生的自磁場的角向分量為

μ0為真空中的磁導(dǎo)率.由上式可得n注電子束在束1處產(chǎn)生的自磁場為

束1受到的自磁場力為

由(6)式可知：由于I0為負(fù)值,所以束1受到的自磁場力指向圓心;自磁場力與加速電壓和總電流強度均成正比;自磁場力方向與自電場力相反,幅值為自電場力的(vz/c)2倍.可見在相對論情況下自磁場力的作用不可忽略.由(3)和(6)式可得束1受到的自電磁場力為

可見多注電子束的自電磁場力與自電場力同向,且與加速電壓成反比,與總電流強度成正比;自電磁場力使多注電子束半徑擴大,電子軸向速度越大,自電磁場力越趨于零,多注電子束越易于穩(wěn)定;在多注電子束加速電壓、總電流及多注電子束到軸心的距離r0不變的情況下,電子束注數(shù)越多,每注電子束感受到的自電磁場力越大,為了實現(xiàn)電子束的穩(wěn)定傳輸,對外加引導(dǎo)磁場的要求越高.

2.3 鏡像電磁場力

設(shè)多注電子束的鏡像束在束1處產(chǎn)生的鏡像電磁場力為Fj1=Fj1E+Fj1B,其中Fj1E,Fj1B分別為鏡像束在束1處產(chǎn)生的鏡像電場力和鏡像磁場力.同樣考慮每注電子束線電荷密度和電流相同的情況,由于對稱性束1處的鏡像電場力只有徑向方向分量,根據(jù)庫侖定律和多注束的空間幾何關(guān)系,可得到鏡像束t在束1處產(chǎn)生的鏡像電場的徑向分量為

上式中各參數(shù)的含義及關(guān)系如前文所述.總的鏡像束在束1處產(chǎn)生的鏡像電場為

束1受到的總鏡像電場力為

同理,鏡像束t在束1處產(chǎn)生的鏡像磁場的角向分量為

總的鏡像束在束1處產(chǎn)生的鏡像磁場為

束1受到的總鏡像磁場力為

由(10)和(13)式可知鏡像電磁場力之間的關(guān)系與自電磁場力相同,鏡像磁場力與鏡像電場力反向,幅值為鏡像電場力的(vz/c)2倍,鏡像電磁場力為

由上式可知鏡像電磁場力與鏡像電場力同向,且與加速電壓成反比,與總電流強度成正比;電子軸向速度越大,鏡像電磁場力越趨于零,多注電子束越易于穩(wěn)定.

2.4 合力分析

在有外加軸向磁場引導(dǎo)的多注電子束傳輸系統(tǒng)中,自電磁場力和鏡像電磁場力共同作用在每注電子束上,這里定義鏡像電磁場力與自電磁場力之和為合成電磁場力,二者的比值為鏡像因子,通過數(shù)值計算可以對自電磁場力和鏡像電磁場力的大小及占的比重進行分析.根據(jù)實際應(yīng)用選取參數(shù),設(shè)加速電壓U0為620 kV,總電流I0為-7 kA：保持波導(dǎo)半徑a為40 mm不變,改變r0和電子束注數(shù)n,多注束的空間電磁場力如圖2(a)—(d)所示;保持多注電子束到軸心的距離r0為25 mm,改變a和n的計算結(jié)果如圖3(a)—(d)所示.

從計算結(jié)果可以看出：鏡像電磁場力與自電磁場力同向,當(dāng)n較小時,鏡像電磁場力隨著電子束和波導(dǎo)管壁間距的減小而急速增加,其大小可以遠大于自電磁場力(鏡像因子?1),如圖2(d)和圖3(a)所示,即此時的多注電子束的橫向運動由鏡像束主導(dǎo);隨著n的增大,由于鏡像束的相互抵消作用,鏡像電磁場力迅速減小且幅值趨于零,如圖2(b)和圖3(a)所示,此時多注束的自電磁場力決定著電子束的橫向運動.

圖2 (網(wǎng)刊彩色)計算結(jié)果(a=40 mm) (a)自電磁場力與r0和n的關(guān)系;(b)鏡像電磁場力與r0和n的關(guān)系;(c)合成電磁場力與r0和n的關(guān)系;(d)鏡像因子與r0和n的關(guān)系Fig.2.(color online)The results of calculation：(a)Self-electromagnetic force vsr0andn;(b)mirror-image electromagnetic force vsr0andn;(c)synthetic electromagnetic force vsr0andn;(d)mirror-image factor vsr0andn.

圖3 (網(wǎng)刊彩色)計算結(jié)果(r0=25 mm) (a)電磁場力與a和n的關(guān)系;(b)合成電磁場力與a和n的關(guān)系Fig.3.(color online)The results of calculation：(a)Electromagnetic force vsaandn;(b)synthetic electromagnetic force vsaandn.

3 多注電子束的漂移

多注電子束在空心圓柱波導(dǎo)內(nèi)傳輸時,不僅受到自電磁場力和鏡像電磁場力的作用,還會受到外加軸向引導(dǎo)磁場提供的洛倫茲力,電子束在電磁場中的運動方程為其中v為電子運動的速度矢量,E,B分別為空間電場和磁場矢量.將(7)和(14)式代入,得運動方程的橫向分量方程為

其平衡條件方程為

該方程有兩個解,即有兩個平衡速度,但只有較小的一個是有實際意義的[10],(16)式的解為

(17)式說明為了維持多注電子束的穩(wěn)定傳輸,電子束需要提供一個角速度,其值與加速電壓成反比,與總電流強度成正比,該角速度在不同的情況下具有不同的含義：對于熱陰極來說,可以通過陰極處的電磁場優(yōu)化來實現(xiàn)具有該角速度的電子束[10],也就是說電子只有繞系統(tǒng)軸心的旋進運動;但對于產(chǎn)生強流相對論多注電子束的冷陰極來說,爆炸發(fā)射機制很難使電子束具有統(tǒng)一的角速度[11],產(chǎn)生的電子束根據(jù)自身速度的不同繞磁場做旋進運動,同時在空間電磁場力的作用下會發(fā)生E×B的漂移,正是該漂移機制最終產(chǎn)生了一個電子束繞軸心的角速度,該角速度保證了電子束的宏觀穩(wěn)定傳輸.計算得到的多注電子束角速度如圖4(a)—(b)所示,其中引導(dǎo)磁場Bz為1 T,其他參數(shù)與1.4節(jié)相同.從結(jié)果來看,角速度具有與合成電磁場力相似的變化趨勢,因為電子受到的合成電磁場力越大,所需引導(dǎo)磁場提供的洛倫茲力越大,其沿角向的運動速度自然越大;電子束離波導(dǎo)管壁越近、注數(shù)越少其角速度越大,隨著電子束離波導(dǎo)管壁距離的增加或電子束注數(shù)的增多,鏡像電磁場力快速趨近于零,此時角速度與r0成反比關(guān)系.

圖4 (網(wǎng)刊彩色)計算結(jié)果 (a)角速度與r0和n的關(guān)系(a=40 mm);(b)角速度與a和n的關(guān)系(r0=25 mm)Fig.4.(color online)The results of calculation：(a)The angular speed vsaandn;(b)the angular speed vsr0andn.

對于相對論MBK器件來說,多注電子束需引入多注漂移管來實現(xiàn)束波互作用.當(dāng)改變脈沖功率源輸出電壓來調(diào)節(jié)多注電子束功率時,因為多注漂移管的位置固定,電子束在不同的功率下其角速度會發(fā)生變化,這將導(dǎo)致多注電子束與多注漂移管的相對位置改變,這不僅不利于器件的調(diào)試,嚴(yán)重時電子束將會轟擊多注漂移管入口端部,造成束流損失甚至截止[12,13].通過分析可得到角速度與電子束功率的近似關(guān)系,將(17)式化簡得

在一般情況下鏡像因子最大值不超過10,(18)式右端根號下第二項為一小量(＜0.1),將其展開取一級近似并代入(7)式,(14)式得

因為二極管結(jié)構(gòu)固定,在實際的功率調(diào)節(jié)范圍內(nèi)可認(rèn)為阻抗近似不變,電子束加速電壓、電流均以相同的比例變化,設(shè)調(diào)節(jié)前后多注電子束的加速電壓、電流、相對論因子及角速度分別為U01,I01,γ1,和得角速度比值k為

由上式可見在一般情況下比值k只與加速電壓有關(guān),與多注電子束的注數(shù)、空間位置關(guān)系等參數(shù)無關(guān),也就是說角速度越小電子束受加速電壓變化的影響越小,越有利于多注電子束引入多注漂移管.設(shè)調(diào)節(jié)前后電子束加速電壓、電流分別為620 kV,-7 kA和868 kV,-9.8 kA,a為40 mm,當(dāng)r0取20,25和38 mm且n取4,6,8,10,···,50時,根據(jù)(17)和(20)式計算得到的k分別為(90.1±0.01)%和90.47%,二者基本符合,可見角速度的一級近似不僅使k的計算簡化,更關(guān)鍵的是找到了影響k的因素.

4 模擬計算

多注電子束產(chǎn)生及傳輸系統(tǒng)如圖5所示,其中陽極筒為零電位,當(dāng)施加一個負(fù)脈沖高電壓于多注陰極時,多注電子束主要從多注陰極柱端面發(fā)射,在外加同軸磁場的引導(dǎo)下經(jīng)過空心漂移管進入多注漂移管.

由于存在電子束到多注漂移管的引入問題,所以多注電子束經(jīng)過空心漂移管后的角向漂移距離是最值得關(guān)注的問題,采用3D電磁模擬軟件進行了仿真計算,根據(jù)實際陽極筒轉(zhuǎn)接段以及RKA輸入腔的結(jié)構(gòu),主要研究多注電子束經(jīng)過長度為L的空心漂移管后的角向漂移距離S.為了實現(xiàn)具有線電荷密度的電子束,仿真模型中的每根陰極柱在橫向上只占據(jù)一個網(wǎng)格,角向漂移距離的理論值易從前述角速度等參數(shù)求出,即仿真與理論計算的結(jié)果見表1和表2.

圖5 (網(wǎng)刊彩色)多注電子束產(chǎn)生及傳輸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.5.(color online)The construction of multi-beam system.

表1 計算結(jié)果(a=40 mm,U0=620 kV,I0=-7 kA,L=100 mm)Table 1.The results of calculation.

表2 功率恒定改變加速電壓的計算結(jié)果(a=30 mm,r0=25 mm,n=16,L=100 mm)Table 2.The results of calculation with different voltage under the constant power.

從計算結(jié)果可以看出：仿真與理論計算的誤差小于10%,考慮到仿真中非無限長理想模型以及網(wǎng)格精度的問題,二者結(jié)果基本符合;在相對論情況下,由于軸向速度大,傳輸100 mm后的角向漂移距離在1 mm左右,這有利于電子束引入多注漂移管;表1中r0=38 mm,n=6的仿真結(jié)果明顯反映出了鏡像電磁場力作用;表2的仿真結(jié)果與理論分析一致,反映了多注電子束的漂移與加速電壓和總電流的關(guān)系;同時仿真中引入了多注漂移管,由于多注漂移管的屏蔽作用,多注電子束繞系統(tǒng)軸心的角向漂移消失,對于具有一定尺寸的電子束(即具有面電荷密度)來說,此時每注電子束呈現(xiàn)出繞自身軸心的旋進運動[9].

5 初步實驗與討論

在LTD型脈沖功率源平臺上開展了初步的實驗研究,根據(jù)理論和仿真計算的結(jié)果,并考慮與器件的配合問題,研制的多注二極管系統(tǒng)參數(shù)n,a,r0分別為16,30,25 mm,電子束的加速電壓和電流分別為620 kV和7 kA,多注陰極柱長約15 mm,半徑為2 mm,陽極筒半徑為70 mm.多注電子束經(jīng)過陰陽極加速后,通過100 mm空心漂移管轟擊到不銹鋼靶片形成的束斑如圖6(a)所示,圖6(b)—(d)為相應(yīng)的模擬結(jié)果.

從實驗結(jié)果來看電子束截面發(fā)生了明顯畸變,由圓形變成了斜橢圓形,以圖6(a)中斜橢圓束斑的中心為參考點,經(jīng)過100 mm空心漂移管后每注電子束中心沿角向漂移距離約2 mm.經(jīng)分析認(rèn)為電子束截面畸變的主要原因有兩個：首先由于受引導(dǎo)磁場物理尺寸的限制,陽極筒的半徑不能做得很大,這導(dǎo)致每個多注陰極柱外側(cè)的電場很強并形成爆炸發(fā)射,多注陰極柱產(chǎn)生的電子在進入到陰陽極間加速區(qū)之前,首先要在引導(dǎo)磁場和柱外側(cè)的強電場的作用下首先要運動到陰極柱端面,由于在這個過程中電場徑向分量遠大于軸向分量,導(dǎo)致電子具有較大的角向漂移速度和較小的軸向速度,最終導(dǎo)致電子運動到陰極柱端面時產(chǎn)生了一個明顯的角向漂移(圖6(b)中藍色與紅色部分分別代表多注陰極柱外側(cè)和端面發(fā)射的電子);其次,為了使電場分布均勻陰極柱端面進行了倒圓,即便如此電場分布仍是外側(cè)大于內(nèi)側(cè),并且陰陽極間的加速電場也具有同樣特點,這樣使得電子束經(jīng)過陰陽極加速后外側(cè)電子的漂移大于內(nèi)側(cè)電子,導(dǎo)致理想的圓形電子束截面由于發(fā)射強度以及空間電場強度的徑向差異變成斜橢圓形,同時,電子束以近似零初始速度經(jīng)過陰陽極加速區(qū)間,這導(dǎo)致電子束的軸向速度沿加速區(qū)間分布差異很大,當(dāng)電子束速度較低時,為了滿足電流守恒其電荷密度相比高速電子束更大,產(chǎn)生的徑向電場更強,再加上陰陽極結(jié)構(gòu)分布引入的徑向電場,電子束在低速時會有更強烈的角向漂移,只不過整個加速區(qū)間較短(約20 mm)角向漂移距離不大.模擬得到的多注電子束經(jīng)過加速區(qū)間后(即在空心漂移管入口處)每注電子束主束斑(如圖6(b)所示)沿角向漂移的距離約1.4 mm,隨后經(jīng)過100 mm空心漂移管的角向漂移距離約0.7 mm,可見二極管區(qū)產(chǎn)生的角向漂移距離為漂移管內(nèi)的2倍,總的漂移距離約2.1 mm,這與實驗結(jié)果基本一致.圖6(c)為不考慮陰極柱電子發(fā)射的模擬結(jié)果,與圖6(b)相比其電子束斑畸變明顯減弱,但電子束角向漂移距離差別很小,這也說明電子束在二極管加速過程中的角向漂移不容忽視.

圖6 (網(wǎng)刊彩色)電子束斑 (a)實驗結(jié)果;(b)模擬結(jié)果(柱發(fā)射);(c)模擬結(jié)果(柱不發(fā)射);(d)三維圖像Fig.6.(color online)Spot of multi-beam：(a)Experiment;(b)simulation with rod emission;(c)simulation with no rod emission;(d)3D image.

針對不同尺寸的陰極柱及陽極筒對多注電子束的角向漂移和發(fā)射情況進行了模擬分析,其中陰極柱半徑Rc分別取1,2和3 mm,陽極筒半徑Ra分別取50,70和100 mm,加速電壓和電流分別為620 kV和7 kA.模擬得到的電子束斑如圖7(a)—(i)所示,從模擬結(jié)果來看這幾種情況中多注陰極柱都存在電子發(fā)射,并且陰極柱越細(xì)電子束斑畸變越嚴(yán)重,當(dāng)Rc=1時電子束斑已經(jīng)基本失去了圓形特征.圖8為模擬得到的角向漂移距離與Rc,Ra的關(guān)系,從結(jié)果可知,隨著電子束尺寸的增大,電子束的角向漂移距離呈現(xiàn)減小趨勢,這在一定程度上是由電子束的畸變情況決定的;同時,角向漂移距離與陽極筒半徑呈反比關(guān)系,這與理論分析結(jié)果相符.模擬得到的側(cè)面發(fā)射率(多注陰極柱側(cè)面發(fā)射電流占總電流的百分比)與二極管結(jié)構(gòu)尺寸的關(guān)系如圖9所示,當(dāng)Rc一定時側(cè)面發(fā)射率隨著Ra的增加而減小,這顯然是因為Ra的增大使陰極柱側(cè)面電場強度減小,發(fā)射電流強度自然減弱;當(dāng)Ra取不同值時,在Rc=2 mm處均出現(xiàn)了最大值,經(jīng)分析認(rèn)為多注陰極柱側(cè)面發(fā)射的電流強度應(yīng)是側(cè)面場強與側(cè)面有效發(fā)射面積的函數(shù),在Rc所取的3種數(shù)值中,Rc=2 mm時陰極柱的側(cè)面場強和有效發(fā)射面積均位居第二,總的效果就是此時側(cè)面發(fā)射電流強度在三者中最強.

圖7 (網(wǎng)刊彩色)模擬電子束斑 (a)Rc=1 mm,Ra=50 mm;(b)Rc=2 mm,Ra=50 mm;(c)Rc=3 mm,Ra=50 mm;(d)Rc=1 mm,Ra=70 mm;(e)Rc=2 mm,Ra=70 mm;(f)Rc=3 mm,Ra=70 mm;(g)Rc=1 mm,Ra=100 mm;(h)Rc=2 mm,Ra=100 mm;(i)Rc=3 mm,Ra=100 mmFig.7.(color online)Beam-spot in simulation：(a)Rc=1 mm,Ra=50 mm;(b)Rc=2 mm,Ra=50 mm;(c)Rc=3 mm,Ra=50 mm;(d)Rc=1 mm,Ra=70 mm;(e)Rc=2 mm,Ra=70 mm;(f)Rc=3 mm,Ra=70 mm;(g)Rc=1 mm,Ra=100 mm;(h)Rc=2 mm,Ra=100 mm;(i)Rc=3 mm,Ra=100 mm.

圖8 (網(wǎng)刊彩色)漂移距離與Rc和Ra的關(guān)系Fig.8.(color online)The drift distance vsRcandRa.

圖9 (網(wǎng)刊彩色)側(cè)面發(fā)射率與Rc和Ra的關(guān)系Fig.9.(color online)The side emission rate vsRcandRa.

從模擬分析的結(jié)果來看,在解決陰極柱端面電子束發(fā)射均勻性的前提下,增大電子束半徑是抑制側(cè)面發(fā)射和減小束斑畸變的有效辦法.另外,根據(jù)陰極柱側(cè)面發(fā)射電子束的運動特性,可將多注陰極柱根據(jù)束流的漂移方向進行角向傾斜,希望陰極柱外側(cè)發(fā)射的電子束運動到陰極柱端面時與端面發(fā)射的電子束重合.根據(jù)研制的多注陰極參數(shù)進行了仿真,模擬分析不同傾斜角度對電子束進入多注漂移管時的引入效率的影響,結(jié)果如圖10所示,可見該模型中多注陰極柱沿角向正方向傾斜14?時效果最佳,引入效率可超過92%.圖11為陰極柱未傾斜與傾斜14?時模擬得到的多注電子束經(jīng)過多注漂移管后的束斑圖像,可見傾斜14?后陰極柱發(fā)射的電子束有很大一部分與端面發(fā)的射電子束重合(電子束斑略有增大且更趨于圓形),這樣減少了陰極柱發(fā)射的電子在進入多注漂移管時的損失,提高了整個束流的傳輸效率,同時電子束斑也略有增大.

圖10 (網(wǎng)刊彩色)陰極柱傾斜角度與引入效率的關(guān)系Fig.10.(color online)Transmission efficiency vs inclining angular.

圖11 (網(wǎng)刊彩色)模擬電子束斑 (a)無傾斜;(b)傾斜14?Fig.11.(color online)Beam-spot in simulation：(a)No inclining;(b)inclining 14?.

6 結(jié) 論

本文主要研究了強流相對論多注電子束在空心圓柱漂移管中的角向漂移,分析了在不同情況下鏡像電磁場力對電子束角向運動的影響,并通過模擬計算進行了驗證.研究發(fā)現(xiàn),當(dāng)加速電壓為620 kV,電流為7 kA時,多注電子束傳輸100 mm產(chǎn)生的角向漂移距離不超過2 mm.對實驗結(jié)果中電子束斑畸變進行了分析,提出了通過傾斜多注陰極柱來提高電子束引入效率的措施,并采用粒子模擬方法進行了驗證,該措施可將電子束的引入效率提高5%以上.

參考文獻

[1]Friedman M,Fernsler R,Slinker S,Hubbard R,Lampe M 1995Phys.Rev.Lett.75 1214

[2]Ding Y G 2010Design,Manufacture and Application of High Power Klystron(Beijing：National Defense Industry Press)pp7-13(in Chinese)[丁耀根 2010大功率速調(diào)管的制造和應(yīng)用(北京：國防工業(yè)出版社)第7—13頁]

[3]Benford J,Swegle J A 2008High Power Microwave(2nd Ed.)(Beijing：National Defense Industry Press)pp3-5(in Chinese)[Benford J,Swegle J A著2009高功率微波(第二版)(中譯本)(江偉華,張弛譯)(北京：國防工業(yè)出版社)第3—5頁]

[4]Liu Z B,Zhao Y C,Huang H,Jin X,Lei L R 2015Acta Phys.Sin.64 108404(in Chinese)[劉振幫,趙欲聰,黃華,金曉,雷祿容2015物理學(xué)報64 108404]

[5]Liu L W,Wei Y Y,Wang S M 2013Chin.Phys.B22 108401

[6]Luo J R,Cui J,Zhu M,Guo W 2013Chin.Phys.B22 067803

[7]Wang Y,Ding Y G,Liu P K,Xie J X,Zhang R 2005High Power Laser and Particle Beams8 1133(in Chinese)[王勇,丁耀根,劉濮鯤,謝敬新,張瑞2005強激光與粒子束8 1133]

[8]Khanh T N,Dean E P,David K A,George M 2005IEEE Trans.Plasma Sci.33 685

[9]Liu Z B,Jin X,Huang H,Chen H B,Wang G P 2012Acta Phys.Sin.61 238402(in Chinese)[劉振幫,金曉,黃華,陳懷璧,王淦平2012物理學(xué)報61 238401]

[10]Xie J L,Zhao Y X 1966Bunching Theory of Klystron(Beijing：Science Press)pp105-107(in Chinese)[謝家麟,趙永翔1966速調(diào)管群聚理論(北京：科學(xué)出版社)第105—107頁]

[11]Robert J B,Edl S 2005High Power Microwave Sources and Technologies(Beijing：Tsinghua University Press)pp282-289(in Chinese)[Robert J B,Edl S 2005高功率微波源與技術(shù)(中譯本)(北京：清華大學(xué)出版社)第282—289頁]

[12]Huang H,Luo X,Lei L R,Luo G Y,Zhang B Z,Jin X,Tan J 2010Acta Phys.Sin.59 1907(in Chinese)[黃華,羅雄,雷祿榮,羅光耀,張北鎮(zhèn),金曉,譚杰 2010物理學(xué)報59 1907]

[13]Robert J B,Edl S 2005High Power Microwave Sources and Technologies(Beijing：Tsinghua University Press)pp78-79(in Chinese)[Robert J B,Edl S 2005高功率微波源與技術(shù)(中譯本)(北京：清華大學(xué)出版社)第77—79頁]

PACS:41.75.Ht,41.85.Ja,41.85.Qg DOI:10.7498/aps.66.044102

Angular drift of the high current relativistic multi-beam in the hollow cylindrical waveguide?

Wang Gan-Ping1)2)?Jin Xiao1)Huang Hua1)Liu Zhen-Bang1)

1)(Science and Technology on High Power Microwave Laboratory,Institute of Applied Electronics,China Academy of Engineering Physics,Mianyang 621900,China)
2)(Graduate School,China Academy of Engineering Physics,Beijing 100088,China)

26 August 2016;revised manuscript

18 November 2016)

Multi-beam klystron(MBK)is a promising high power microwave device with the traits of high power,high efficiency,high frequency,etc.For the high power relativistic MBK,the multi-beam rotation around an axis may reduce the transmission efficiency obviously due to the effect of space electromagnetic field.In previous researches,the influence of mirror-image electromagnetic field is ignored,which can play a leading role in some cases.In this study,we present a method by taking into account the mirror-image effect to analyze the angular drift of multi-beam in the hollow cylindrical waveguide.The hollow cylindrical waveguide is a part of relativistic MBK such as input cavity and transition section,which is just behind the diode.In this method,the equation of the multi-beam angular drift is deduced and analyzed quantitatively.Based on the equation,the expression of the angular velocity about the multi-beam in the waveguide is derived,meanwhile the minimum equilibrium magnetic field,called Brillouin magnetic field,is obtained.To verify the effectiveness of the method,numerical simulations are carried out by the three-dimensional(3D)code and the results show good agreement with the theoretical results.The theoretical analysis and simulation results show that the mirrorimage electromagnetic field can dominate the multi-beam angular motion in some conditions,especially when the number of the multi-beams and the distance between the conducting wall and the multi-beam are both small.In this case,the mirror-image electromagnetic field can be much higher than the self-induced electromagnetic field.Nevertheless,as the the number of the multi-beams or the distance between the conducting wall and the multi-beam increases,the mirrorimage electromagnetic field decreases and approaches to zero rapidly and the self-induced electromagnetic field controls the angular movement.Interestingly,in general cases,it is found that the change rate of the angular speed is not related to the number of multi-beams,nor the radius of waveguide,nor the distance between the multi-beam,nor waveguide,etc,except for the accelerating voltage.In addition,we experimentally investigate the angular drift of the multi-beam at a voltage of about 670 kV,current of about 7 kA and length of waveguide about 100 mm.The experimental results show that the multi-beam distorts obviously,which changes the beam spot shape from circle to ellipse.To solve this problem,we simultaneously investigate the multi-beam emission and transmission in simulation experiment.The analogue results not only reveal that the distortion is mainly caused by the emission of the multi-cathode rods,but also provide a new phenomenon that the angular drift distance in the accelerating gap of the diode is twice as large as that in the cylindrical hollow waveguide due to the low beam speed along the axis and high electrostatic field in the accelerating region.It is also found that the distortion is more evident as the rod radius decreases.Furthermore,we propose an optimization design to improve the relativistic multi-beam system by inclining the multi-cathode rods,which is proved to be effective by simulation.This study could provide theoretical basis for studying the relativistic MBK.

intense multi-beam,mirror-image beams,angular drift of multi-beam,spot distortion

:41.75.Ht,41.85.Ja,41.85.Qg

10.7498/aps.66.044102

?國家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號：11475158)和中國物理研究院科學(xué)發(fā)展基金(批準(zhǔn)號：2014B0402068)資助的課題.

?通信作者.E-mail：wanggpcaep@163.com

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant No.11475158)and the Science Foundation of China Academy of Engineering Physics(Grant No.2014B0402068).

?Corresponding author.E-mail：wanggpcaep@163.com