苗勝軍，王子木，劉亞運，崔少建，張 鄧

(1.北京科技大學土木工程與資源學院，北京 100083；2.房山區(qū)燕山審計分局，北京 102500；3.鞍山鋼鐵集團礦業(yè)公司，遼寧 鞍山 114001)

巖石質(zhì)量模糊綜合評價模型及應(yīng)用

苗勝軍1，王子木1，劉亞運2，崔少建3，張 鄧1

(1.北京科技大學土木工程與資源學院，北京 100083；2.房山區(qū)燕山審計分局，北京 102500；3.鞍山鋼鐵集團礦業(yè)公司，遼寧 鞍山 114001)

為了評價巖石的穩(wěn)定性，基于巖石質(zhì)量影響因素的不確定性，應(yīng)用模糊數(shù)學方法，選取了能夠間接反映巖石質(zhì)量的6項主要指標，構(gòu)建了影響巖石質(zhì)量的指標體系。根據(jù)最大隸屬度原則，采用模糊綜合評價原理對6項指標進行評價和處理，得出了巖石質(zhì)量的數(shù)學評價模型。在分別對不同部位的巖石樣品的6項指標進行室內(nèi)測試得到相關(guān)數(shù)據(jù)后，運用該模型對不同部位的巖石樣品進行了評價，將結(jié)果與工程實際情況進行對比，結(jié)果表明，該模型的評價結(jié)果與礦區(qū)實際情況基本一致。證明了巖石質(zhì)量模糊綜合評價模型的科學性和可行性。

巖石質(zhì)量；模糊綜合評價；最大隸屬度原則；評價模型

巖石力學是伴隨著傳統(tǒng)巖石工程的發(fā)展而逐漸形成的一門學科[1]。隨著現(xiàn)代科學的發(fā)展，學科間相互交叉滲透的發(fā)展態(tài)勢讓更多的新理論、新技術(shù)被應(yīng)用到巖石工程中，尤其數(shù)理統(tǒng)計和計算機技術(shù)的應(yīng)用，對巖石力學的發(fā)展有著重要的推動作用[2]。

對巖石質(zhì)量的評價是地下工程設(shè)計和施工中的重要組成部分[3]。隨著測試手段、巖體力學、數(shù)值分析方法的不斷發(fā)展與相互融合，不少學者都開始用新的方法對巖體質(zhì)量進行指標定量化研究。其中，以Deere提出的RQD指標應(yīng)用最為廣泛[4]。RQD指標受到了巖土工程相關(guān)工程師和學者的高度關(guān)注，應(yīng)用于各種巖石工程的勘測設(shè)計，還是RMR巖體工程分類系統(tǒng)和Q分類體系中的重要評定參數(shù)[5]。

但是以RQD為代表的這些定性劃分體系和定量化研究方法在可操作性和適應(yīng)性上都存在一定的不足，如巖石參數(shù)無法呈現(xiàn)模糊性和隨機性，評價結(jié)果太過剛性，反映不出巖石等級偏好問題，無法體現(xiàn)評價結(jié)果的不確定性等[6]。而基于模糊數(shù)學的綜合分級評價方法是介于定量化和定性化之間的一種半定量化分析方法[7]。

近年來，基于模糊數(shù)學和數(shù)理統(tǒng)計的模糊綜合評價被廣泛應(yīng)用于實際工程的巖石質(zhì)量評價中[8]。筆者將依托靈寶地區(qū)金源礦區(qū)的實際工程情況，從巖石力學特性出發(fā)，更多的選擇能夠定量化的因素作為評價指標，建立了巖石質(zhì)量綜合評價模型并進行分級，客觀、準確、科學地評價巖石的質(zhì)量。

1 模糊綜合評價的數(shù)學模型

模糊綜合評價是能夠系統(tǒng)地解決多因素評價問題的決策方法[9]。它基于模糊關(guān)系合成的性質(zhì)，從不同方面對評判事物的隸屬度進行綜合評價。針對巖石質(zhì)量分級設(shè)計評價程序。

首先確定評價指標，即影響巖石質(zhì)量的因素，構(gòu)建因素合集U={u1，u2，u3，…，um}，再確定評價等級，構(gòu)建評價等級合集V={v1，v2，v3，…，vn}。

其次，對每一個因素進行模糊評價，建立模糊矩陣，見式(1)。

(1)

式中，R為從U到V的單因素評價矩陣，模糊矩陣R中的元素rij代表了i對j的隸屬度，即第i個評價指標對巖石質(zhì)量的影響程度被評價為第j級的可能性。

隸屬度公式的建立見式(2)。

(2)

式中：U1(λ)、Ui(λ)、Un(λ)表示第1級、第i級以及最后一級巖體的隸屬函數(shù)；ω為巖體評價級標準值；λ為實測值。

再次，確定評價指標的模糊權(quán)重A。

最后，選擇適當?shù)哪：P(guān)系運算將權(quán)重A與模糊關(guān)系矩陣R運算得到巖石質(zhì)量的模糊綜合評價結(jié)果向量B，見式(3)。

(3)

式中：bi(i= 1，2，…，m)反映了評價等級vj對綜合評價結(jié)果B的隸屬度，⊙代表了某種合適的模糊關(guān)系運算。

利用最大隸屬度原則進行判斷，推斷巖體的等級，得出結(jié)果。具體流程如圖1所示。

圖1 綜合評價流程

2 工程實例

2.1 巖石樣品實驗

本次研究以取自靈寶地區(qū)金源礦區(qū)金礦的巖石樣品為實驗研究對象。金源礦業(yè)股份有限公司主要礦區(qū)位于靈寶市西南，礦區(qū)區(qū)域地層為太古界太華群，巖性則主要為中酸性超深變質(zhì)巖，厚度則在4 055m以上，變質(zhì)程度深，構(gòu)造變動強烈，巖漿活動頻繁。區(qū)域具有良好的成礦地質(zhì)條件，且地下水對地下工程影響輕微，所以在選取評價指標時不考慮地下水的影響，這些為下面室內(nèi)巖石力學試驗和模糊數(shù)學綜合評價提供基礎(chǔ)資料和依據(jù)。

試驗所用巖芯分別取自礦山的巷道頂板巖石、底板巖石及礦體部位。涉及的基礎(chǔ)物理力學試驗項目：彈性模量、泊松比、抗拉強度、單軸抗壓強度、內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角等。為保證每個試件平行度、平直度和垂直度符合規(guī)范要求，借助切割機切割過程中盡量保持緩慢切割，共制備試樣Ф50mm×100mm的圓柱體21個，Ф50mm×25mm圓盤體12個。

為了較客觀地評價該地區(qū)的巖石質(zhì)量，將巖石樣品根據(jù)所取位置不同，分成三組，將數(shù)據(jù)處理后得到部分參數(shù)見表1。

2.2 評價指標

基于礦區(qū)工程特點和實際因素，從巖石力學特性出發(fā)，構(gòu)建評價指標合集U={u1，u2，u3，u4，u5，u6}={彈性模量E、泊松比μ、抗拉強度σt、單軸抗壓強度σc、內(nèi)聚力C、內(nèi)摩擦角φ}。

考慮到研究的適宜性，構(gòu)建評價等級合集V={v1，v2，v3，v4，v5}={穩(wěn)定、較穩(wěn)定、基本穩(wěn)定、不穩(wěn)定、極不穩(wěn)定}，分別用羅馬數(shù)字Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ和Ⅴ表示。對照《工程巖體分級標準》、《巖土工程勘察規(guī)范》和國內(nèi)外巖石分類經(jīng)驗，得到各因素ui與各等級vj(i=1，2，…，6；j= 1，2，…，5)之間的關(guān)系見表2。

表1 巖石實驗物理力學參數(shù)

表2 巖石穩(wěn)定性的等級評定

2.3 權(quán)重確定

根據(jù)專家的判斷并結(jié)合數(shù)學模型來確定各因素的權(quán)重。為了對比每一個因素的影響程度值，以判定其在目標中的相對重要程度，每次取兩個因素對目標的影響之比為重要程度fuij。一般采用1～ 9為比較的量化值，重要情況量化值見表3，表中2，4，6，8表示其重要程度界于上下兩個量化值之間。

表3 影響因素重要程度量化表

評分結(jié)果結(jié)合實際經(jīng)驗給出。由評分結(jié)果可構(gòu)造判斷矩陣X，見式(4)。

(4)

式中，uij表示指標ui對指標uj的重要程度值，且滿足uii=1，uij=1/uji(i、j=1，2，…，n)。

結(jié)合專家的判斷和礦區(qū)實際情況，通過對比指標ui和uj的相對重要性，確定判斷矩陣元素的標度值，判斷矩陣T見式(5)。

(5)

求出權(quán)重判斷矩陣T最大特征根對應(yīng)的特征向量，為[-0.9206 0.2762 0.1381 0.0460 0.04600.2301]，反映各影響因素對巖石質(zhì)量影響的重要性排序，進行歸一化得到各影響因素在評價巖石質(zhì)量時的各影響因素權(quán)重向量，即

2.4 綜合評價

對金源礦區(qū)深部巷道礦體取樣，根據(jù)隸屬度公式(2)和穩(wěn)定性評價關(guān)系表(表2)，由隸屬度原則選擇線性方法來確定指標的隸屬函數(shù)。

礦體取樣彈性模量E為62.62 GPa，求u1=(0.1774 0.8226 0 0 0)；泊松比μ為0.20，求u2=(0 1 0 0 0)；抗拉強度σt為5.253 MPa，求u3=(0 0 0.751 0.249 0)；單軸抗壓強度σc為82.23 MPa，求u4=(0 0 0.8058 0.19420)；內(nèi)聚力C為20.85 MPa，求u5=(0.3228 0.6762 0 0 0)；內(nèi)摩擦角φ為40.23°，求u6=(0 0 0.1118 0.8882 0)。

因此可求得R1，見式(6)。

(6)

模糊算法有多種模型，在建立評價模型時選擇了(+，*)模型，該模型中“+”表示普通加法、“*”表示普通乘法，見式(7)。

(7)

此模型既考慮了所有因素的影響，又保留了單因素的評價信息，適用于需要全面考慮各個因素的影響和各單因素評價結(jié)果的情況[10]。由此得到的綜合模糊綜合評價結(jié)果向量見式(8)；頂板巖石的模糊矩陣和評價結(jié)果分別見式(9)和式(10)；底部巖石的模糊矩陣和評價結(jié)果分別見式(11)和式(12)。

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

綜上所述，根據(jù)最大隸屬度原則判定底板巖石和礦體的巖石穩(wěn)定性等級均為Ⅱ級。頂板巖石的巖石穩(wěn)定性等級為Ⅱ級和Ⅲ級之間，但傾向于Ⅱ級，可見礦區(qū)巖石穩(wěn)定性屬于第Ⅱ級，屬于較穩(wěn)定的狀態(tài)。這與通過其他方法得到巖石穩(wěn)定性評價及礦區(qū)巖石質(zhì)量實際情況基本一致。由此表明，基于模糊數(shù)學理論的綜合評價方法所得的評價結(jié)果能夠較為客觀地反映巷道巖石穩(wěn)定性分級情況，且具有良好的適用性和可操作性。

3 結(jié) 論

文中采用模糊數(shù)學的原理建立了巖石質(zhì)量的綜合評價模型。對能間接反映巖石質(zhì)量的六項指標進行測試后，采用最大隸屬度原則對巖石質(zhì)量進行分級。結(jié)果表明，礦區(qū)巖石穩(wěn)定性屬于第Ⅱ級，屬于較穩(wěn)定的狀態(tài)，與實際狀況相符，證明了所建立的評價模型在實際工程問題中的適用性。

本模型以定量評價為主，相對以定性評價為主的RQD、RMR評價體系更具有說服力，且立足點不同，與RQD模型可以形成互補。本模型還具備實用、簡單的特點，更容易在實際工程中推廣，用于指導(dǎo)工程實踐。

[1] 蔡美峰.巖石力學與工程[M].2版.北京：科學出版社，2013.

[2] 龔曉南.21世紀巖土工程發(fā)展展望[J].巖土工程學報，2000，22(2)：238-242.

[3] 駱行文，姚海林.基于主成分分析的巖石質(zhì)量綜合評價模型與應(yīng)用[C]∥全國巖土力學數(shù)值分析與解析方法研討會.2010.

[4] Deere D.C.Technical description of rock cores for engineering purposes[J].Rock Mech.& Engng.Geol.，1964，1：17-22.

[5] 杜時貴，王思敬.巖石質(zhì)量定量描述研究現(xiàn)狀及趨向[J].工程地質(zhì)學報，1998，6(3)：230-237.

[6] 郝杰.基于多級灰關(guān)聯(lián)方法的圍巖質(zhì)量評價[J].西北水電，2016(3)：24-26.

[7] 陸順.模糊多層次綜合評價在邊坡巖體穩(wěn)定性評價中的應(yīng)用[J].勘察科學技術(shù)，2014(4)：32-37.

[8] 廖小康，王欣儒，吳文翠.基于模糊最優(yōu)歸類理論的巖體質(zhì)量評價[J].礦業(yè)研究與開發(fā)，2012(2)：104-107.

[9] 陳鵬宇，余宏明，師華鵬.基于權(quán)重反分析和標準化模糊綜合評價的巖爆預(yù)測模型[J].巖石力學與工程學報，2014，33(10)：2154-2160.

[10] 吳麗萍.模糊綜合評價方法及其應(yīng)用研究[D].太原：太原理工大學，2006.

A model for fuzzy comprehensively evaluating rocks quality and its application

MIAO Shengjun1，WANG Zimu1，LIU Yayun2，CUI Shaojian3，ZHANG Deng1

(1.School of Civil and Resources Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China；2.Yanshan Audit Bureau Fangshan，Beijing 102500，China；3.Ansteel Mining，Anshan 114001，China)

In order to evaluate the stability of the rock，based on the uncertainties of the influence factors of the rock quality，six main indexes which can indirectly reflect the rock quality were selected by fuzzy mathematics method，and the index system which can affect rock quality was constructed.According to the principle of maximum membership degree，the fuzzy comprehensive evaluation principle is used to evaluate and deal with the six indexes，and the mathematical evaluation model of rock quality is obtained.After the relevant data were gained from the six indexes of rock samples in different parts based on the indoor test result，the model was used to evaluate the rock samples of different parts.The results were compared with the actual situation of the project.The results showed that the evaluation results of the model and the actual situation of the mining area is basically the same.It is proved that the fuzzy comprehensive evaluation model of rock quality is scientific and feasible.

rock quality；fuzzy comprehensive evaluation；maximum membership degree principle；evaluation model

2017-03-13 責任編輯：劉艷敏

國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃( 973) 項目資助 (編號：2015CB060200)；國家自然科學基金項目資助 (編號： 51574014)

苗勝軍( 1979-) ，男，山東威海人，副教授，E-mail: miaoshengjun@163.com。

王子木(1993-)，男，遼寧葫蘆島人，碩士研究生，攻讀北京科技大學土木工程專業(yè)，E-mail：wzm126169@126.com。

TU457

A

1004-4051(2017)07-0147-04