盛小賀 張峻瑜 鄒問 張維 朱興純/文

排隊論理論在自動化物流系統(tǒng)中的分析應(yīng)用

盛小賀 張峻瑜 鄒問 張維 朱興純/文

本文應(yīng)用排隊論理論建立了成品庫自動化立體倉庫系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并給出了該倉庫模型的約束松弛條件，根據(jù)該模型求出自動化立體倉庫系統(tǒng)的設(shè)備利用效率、等待服務(wù)的貨物數(shù)、系統(tǒng)內(nèi)平均隊長等作業(yè)參數(shù)。最后對其進(jìn)行系統(tǒng)分析，為優(yōu)化設(shè)計或評估倉庫系統(tǒng)的運(yùn)行狀況提供了依據(jù)。

排隊論理論、自動化立體倉庫、數(shù)學(xué)建模

排隊論（queuing theory）又稱隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論，是研究系統(tǒng)由于隨機(jī)因素影響而出現(xiàn)排隊或擁塞現(xiàn)象的一門規(guī)律性學(xué)科，排隊越長，意味著浪費(fèi)的時間越多，系統(tǒng)的效率也越低，其系統(tǒng)構(gòu)成如圖1所示。隨著排隊論的影響逐漸擴(kuò)大，它已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于人們的現(xiàn)實生活中，如就醫(yī)流程系統(tǒng)，交通、配送、超市收銀、AGV小車等物流系統(tǒng)，并取得了較為明顯的效果，但是在自動化立體倉庫系統(tǒng)中的應(yīng)用還是比較少見。

本文在對B煙廠成品庫系統(tǒng)進(jìn)行深入調(diào)研的基礎(chǔ)上，應(yīng)用排隊論理論基礎(chǔ)對設(shè)計的方案進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，求出該系統(tǒng)的運(yùn)行參數(shù)，并對該系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)。

一、自動化立體倉庫的排隊論模型

自動化立體倉庫是指采用高層貨架儲存貨物，用有軌巷道堆垛機(jī)自動完成貨物出庫或入庫作業(yè)的倉儲系統(tǒng)。煙廠成品庫系統(tǒng)主要包括成品入庫子系統(tǒng)、空托盤組供給子系統(tǒng)、成品出庫子系統(tǒng)、空托盤組返庫子系統(tǒng)、異常處理及抽檢子系統(tǒng)以及散盤煙處理子系統(tǒng)等。

1.B煙廠成品倉庫系統(tǒng)概述

該煙廠成品倉庫系統(tǒng)的基本組成如圖2所示。

工作流程描述如下：

（1）入庫系統(tǒng)

成品件煙從上游環(huán)節(jié)經(jīng)由傳輸系統(tǒng)運(yùn)送至成品庫入庫站臺，在A處緩存等待后由B處進(jìn)行機(jī)器人碼垛（每托盤按28件煙），其中包括空托盤組（每組10個）的拆盤供給，經(jīng)過C的（包括環(huán)形穿梭車及鏈?zhǔn)?，輥道式輸送機(jī)等）輸送系統(tǒng)，由堆垛機(jī)完成入庫。

（2）倉儲系統(tǒng)

整托盤成品煙、空托盤組在E處進(jìn)行儲存，其中也包括期間的抽檢，不合格品出庫處理再返庫等作業(yè)。

（3）出庫系統(tǒng)

整托盤成品煙由堆垛機(jī)送至出站臺F處，經(jīng)由輸送系統(tǒng)（包括環(huán)形穿梭車及鏈?zhǔn)?、輥道式輸送機(jī)等）傳輸至G處，機(jī)器人進(jìn)行拆垛后，并利用伸縮式鏈?zhǔn)捷斔蜋C(jī)由人工完成出庫作業(yè)。散件煙在I處進(jìn)行返庫。

2.成品庫排隊模型的建立

（1）成品庫模型的約束松弛條件的建立

①立體倉庫限定為單元貨格式自動化立體倉庫；

②貨架為四巷道貨架，僅有4臺堆垛機(jī)位于巷道內(nèi)，即系統(tǒng)內(nèi)有4個服務(wù)窗口對貨物進(jìn)行存取服務(wù)；

③貨物到達(dá)時間服從泊松分布，對成品庫而言堆垛機(jī)的服務(wù)時間服從負(fù)指數(shù)分布，并且當(dāng)倉庫庫位全部停滿后，再來的貨物將處于等待狀態(tài)；

④整個成品庫一端入庫，另一端出庫。

⑤在整個系統(tǒng)中不存在等待損失。

（2）成品庫排隊模型的建立

由約束松弛條件可知該成品庫系統(tǒng)服從多服務(wù)窗等待制M/M/n排隊模型，設(shè)系統(tǒng)有n個服務(wù)窗口，各窗口工作相互獨(dú)立；成品煙按泊松流到達(dá)，到達(dá)強(qiáng)度為；各服務(wù)窗服務(wù)時間服從負(fù)指數(shù)分布，平均服務(wù)率為；理論證明系統(tǒng)平穩(wěn)分布則。其模型如圖3所示。

參照排隊論M/M/n模型的計算方法，幾個相關(guān)參數(shù)的計算公式如下：

②由于系統(tǒng)不存在等待損失所以系統(tǒng)的相對通過能力：Q=1；

④平均排隊等待的隊長：

⑤平均正在服務(wù)的窗口個數(shù)：

⑥系統(tǒng)隊長：

⑦貨物的平均等待時間：

⑧系統(tǒng)內(nèi)貨物必須排隊等待的概率：

二、成品庫系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)的計算與分析

1.系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)的計算

B煙廠是一個年生產(chǎn)能力為44.6萬大箱的煙廠，按照每托盤28件煙碼盤，每年工作250天，每天工作7小時，出入庫平衡。則流量計算如下：

446000箱/年×5÷250天÷28件/托盤÷7=46PL/h；

按照1.3的峰值能力系統(tǒng)入庫能力為：46 PL/h×1.3=60 PL/h；

按照每托盤組10個托盤的擺放方式，空托盤組的流量為：60 PL/h÷10個/組=6組/h，設(shè)該成品倉庫為均衡出入庫，則該系統(tǒng)的出庫流量為：60 PL/ h+6組/h=66 PL/h。系統(tǒng)的總流量為：66 PL/h×2=132 PL/h。即。

堆垛機(jī)的單機(jī)能力為67 PL/h，由于在實際運(yùn)行中，堆垛機(jī)的作業(yè)效率不能高于自身能力的85%，所以我們設(shè)定=67×85%=57 PL/h；所以可以得出

因此該排隊系統(tǒng)穩(wěn)定。將實際數(shù)據(jù)帶入以上公式可以計算出其他參數(shù)的數(shù)值如下：

(1)系統(tǒng)內(nèi)有0個服務(wù)臺工作的概率：

（2）系統(tǒng)的相對通過能力：Q=1（3）系統(tǒng)的絕對通過能力：

（4）平均排隊等待的隊長：

（5）平均正在服務(wù)的窗口個數(shù)：。

（6）系統(tǒng)隊長：

（7）貨物的平均等待時間：

（8）系統(tǒng)內(nèi)貨物必須排隊等待的概率：

（9）堆垛機(jī)的運(yùn)行效率：

圖2 ：成品倉庫系統(tǒng)平面布局

圖3 ：多服務(wù)窗等待制M/M/n排隊模型

2.系統(tǒng)結(jié)果分析

經(jīng)過分析可知該排隊模型比較符合B煙廠成品庫的運(yùn)行狀況，系統(tǒng)較為穩(wěn)定，貨物的等待時間較短，滿足了正常的出入庫需求。是個較為合理流暢的自動化系統(tǒng)。但尚有不足之處，堆垛機(jī)平均只有2.3臺在工作，設(shè)備的利用效率不高，資源存在浪費(fèi)現(xiàn)象，可以考慮增加倉儲容量，通過增加后續(xù)的生產(chǎn)設(shè)備提高生產(chǎn)效率。

三、結(jié)束語

本文在對B煙廠成品庫進(jìn)行系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合排隊論的相關(guān)理論，對其成品庫系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行計算與分析，從而為優(yōu)化設(shè)計或系統(tǒng)評估提供數(shù)據(jù)支撐。以便及時發(fā)現(xiàn)不足并調(diào)整設(shè)計方案或生產(chǎn)策略。對自動化立體倉庫系統(tǒng)的設(shè)計、優(yōu)化、評估方案及策略調(diào)整都有著積極作用。

作者單位為紅云紅河煙草（集團(tuán)）有限責(zé)任公司曲靖卷煙廠